小学奥数行程专题经典练习50道详解解答版
经典行程专题50道详解
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
解答：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差，所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？
解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）
解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。
5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
解：画示意图如下：
第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.
就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.
6、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？
解：画一张示意图：
图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于
这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是
1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.
这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要
130÷2=65（分钟）.
从乙地到甲地需要的时间是
130＋65=195（分钟）＝3小时15分.
答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.
7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？
解：画一张示意图：
设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.
有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.
慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7 小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1＝14（单位）.
现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.
慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.
答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.
8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？
解：设原速度是1.
％后，所用时
间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.
用原速行驶需要
同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的
如果一开始就加速25％，可少时间
现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它
应是这段路程所用时间真巧，320-160＝160
（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长
答：甲、乙两地相距270千米.
9、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2
速度比值：
这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.
时间比值：6：5
这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。
原来时间就是=1×6=6小时。
同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3
时间比值：1.3：1
这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3÷0.3=13/3 所以前后的时间比值为（6-13/3）：13/3=5：13。所以总共行驶了全程的5/（5+13）=5/18
10、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？
解：相遇后速度比值为[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，假设全程为9份，甲走了5份，乙
走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10÷（1/5）×9=450千米。
11、A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?
解：由甲共走了10000—200=9800(米)，可推出在甲走的同时乙共走了9800÷4=2450(米)，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了10000—2450=7550(米)。列算式为10000一(10000—200)÷4=7550(米) 答：甲修车的时间内乙走了7550米。
12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2．5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?
解法一：根据“汽车的速度是自行车的2．5倍”可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2．5倍，也就是要比坐汽车多花1．5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，A、B两地问的路程为40×2=80(千米)。即40×…3÷（2.5－1）?80（千米）解法二：汽车到B地时，自行车离B地(40÷2．5×3)=48(千米)，这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40×…（40÷2.5×3）÷（40－40÷2.5）?=80（千米）
13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向
而行。它们第一次相遇在离Ａ点8厘米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ
点，问，这个圆周的长是多少?
解：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两
只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8×3—6=18(厘米)，一个圆周长就是：
(8×3—6)×2=36(厘米)
答：这个圆周的长是36厘米。
14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时?
解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为
60×15÷50—15=3(小时)
解法二：①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有（60-50）×15=150（千米）
○2客车要比货车提前开出的时间是：150÷50=3（小时）
15、小方从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4
5
；如果
他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间比原来时间多几分之几?
解：速度提高后，所用的时间是原来的4
5
，可知速度是原来的l
1
4
，原来的速度是1.5÷(1
1
4
一1)=6(千
米)。 6一1.5=4.5(千米)，相当于原来速度的34，所用时间比原来多l ÷34一1=13
。列算式为
16、王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只好推车步行。步行速度只有骑车速度的13
，结果这天用了36分钟才到学校。王刚家到学校有多少千米? 解法一：王刚这天比平时多用36—20=16(分钟)。这是因为步行比骑车慢
所以步行了步行24分钟的路程骑车只需24×13
=8(分钟)，所以骑车8分钟行2千米，骑车20分钟行2×(20÷8)=5(千米)。列算式为
解法二：设走2千米路，原计划所用时间X 分钟，根据速度比等于时间的反比列出比例式1：3=X ：
[X+(36—20)]，得出原来行2千米需8分钟，每分钟行2÷8=14
(千米)，从而可求出全长为
17、甲、乙两人分别从Ａ、B 两地同时相向出发。相遇后，甲继续向B 地走，乙马上返回，往Ｂ地走。甲从Ａ地到达B 地。 比乙返回Ｂ地迟0．5小时。已知甲的速度是乙的
34。甲从Ａ地到达地Ｂ共用了多少小时?
解：相遇时，甲、乙两人所用时间相同。甲从Ａ地到达B 地比乙返回B 地迟0．5小时，即从相遇点到B 地这同一段路程中，甲比乙多用0．5小时。可求出从相遇点到B 地甲用了0．5÷(1一
34)=2(小时)，相遇时，把乙行的路程看做“l ”，甲行的路程为34
，从而可求
18、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等分，3只甲虫A 、B 、C 按顺时针方向分别在
这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A 的速度为每秒5厘米，B 的速度为每秒1．5厘米，C 的速度为每秒2．5厘米．问3只甲虫爬出多少时间后第一次到达同一位置?
解：我们先考虑B 、C 两只甲虫什么时候到达同一位置，C 与B 相差20厘米，C 追上B 需要20÷(2．5—1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又需60÷(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A 与C ，它们第一次到达同一位置要20÷(5—2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60÷(5--2．5)=24（秒)．可分别列出A 与C 、B 与C 相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时间
解：(1)C 第一次追上B 所需时间20÷(2．5—1．5)=20(秒)．
(2)以后每次C 追上B 所需时间： 60÷(2．5—1．5)=60(秒)．
(3)C 追上B 所需的秒数依次为： 20，80，140，200，…．
(4)A 第一次追上C 所需时间：20÷(5—2．5)=8(秒)．
(5)以后A 每次追上C 所需时间：60÷(5--2．5)=24（秒)
(6)A 追上C 所需的秒数依次为： 8，32，56，80，104…．
19、甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A 、B 两地的距离。
解： 先画图如下：
【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为C ，甲追及乙的地点为D ，则由题意可知甲从A 到C 用6分钟.而从A 到D 则用26分钟，因此，甲走C 到D 之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。
同时，由上图可知，C 、D 间的路程等于BC 加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A 、B 间的距离。
50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分）
（80+50）×6＝130×6=780（米）
答：A 、B 间的距离为780米。
【方法二】设甲的速度是x 米/分钟
那么有(x-50)×26=(x+50)×6
解得x=80
所以两地距离为(80+50)×6=780米
20.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？
解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍，有：
⑴甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走600÷1.5=400米的时间。所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米。 ⑵乙到山顶时，甲走到半山腰，也就是甲下山走了21的路程。而走这2
1路程所需时间，相当于甲上山
走山坡长度21÷1.5=3
1的时间。所以在这段时间内，如 保持上山的速度，乙走了一个山坡的长度，甲走了1+
31=34个山坡的长度。所以，甲上山的速度是乙的3
4倍。 用差倍问题求解甲的速度，甲每小时走：1000÷（34-1）×3
4=4000米。 根据⑴的结论，甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400，所以山坡长3600米。
1小时后，甲已下坡600米，还有3600-600=3000米。所以，甲再用3000÷6000=0.5小时。
总上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小时。
评注： 本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下。通过转化，可以理清思路。但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的。
21.某人沿电车线路行走，没12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？
解析：设两车的距离为单位1。在车追人时，一辆车用12分钟追上距离为1的人。所以车与人的速度差为每分钟1÷12=
12
1。 在车与人迎面相遇时，人与车4分钟由相距1变为相遇，所以车与人的速度和为每分钟1÷4=41。 根据和差问题公式，车的速度为每分钟（41+121）÷2=61。 则发车间隔为1÷61=6分钟。
22.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，......。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？
解析：乌龟用时：5.2÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟。而我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6 按照题目条件，从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次，共15×5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。 兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。
23.A 、C 两地相距2千米，C 、B 两地相距5千米。甲、乙两人同时从C 地出发，甲向B 地走，到达B 地后立即返回；乙向A 地走，到达A 地后立即返回。如果甲速度是乙速度的1.5倍，那么在乙到达D 地时，还未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距C 地多少千米？
解析：由甲速是乙速的1.5倍的条件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。设CD 距离为x 千米，则乙走的路程是（4+x ）千米，甲路程为（4+x ）×1.5千米或（5×2-x-0.5）千米。
列方程得： （4+x ）×1.5=5×2-x-0.5
x=1.4 这时甲距C 地：1.4+0.5=1.9千米。
24．张明和李军分别从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？
解析：解答此题的关键是去相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米/小时。“5”就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为5×5×2=50千米。
25.甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？
分析： 在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=75（米），则丙的速度是乙
的速度的175÷180=
3635，那么，在乙走20米的时间内，丙只能走：20× 36
35=1994（米），因此，当乙到达终点时，丙离终点还有25-1994=59
5（米）。 解：25-20×2020025200--=25-203635=25-1994=595（米）。
26.老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5……分别都调头而跑，每秒两人分别跑5.5米和3.5米，那么经过几秒，他们初次相遇？
解析：⑴半圆周长为144÷2=72（米）先不考虑往返，两人相遇时间为：72÷（5.5+3.5）=8（秒） ⑵初次相遇所需时间为：1+3+5+……+15=64（秒）。
27.甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？
解析：设王明10分钟所走的路程为a 米，则王明40分钟所走的路程为4a 米，则客车在10分钟所走的路程为4a ×2+a=9a 米，客车的速度是王明速度的9a ÷a=9倍。
王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程，其中5个为乙到甲地方向，4个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次。
28．迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨，米老鼠的速度为每秒10米，唐老鸭的速度为每秒8米。由于没有及时刹车，结果两列火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离。（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米）。
答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒。
29．A 、B 是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A 、B 两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？
解析：甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。 第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了：140+280×11=3220=6圈340米。
30.甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A 、B 两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？
解析：（1）设甲追上乙要x 小时。
因为相向而行时，两人的距离÷两人的速度和=0.5小时，同向而行时，两人的距离÷两人的速度差=x 小时。 甲、乙两人的速度之比是7：5，所以 5757-+=5
.0x 解得：x=3 （2）根据路程之比等于速度之比可知，相遇时甲行7份，乙行5份（总路程12份），0.5小时内甲比乙多行7-5=2份。追及时甲要追上乙，需要多行12份，即12÷2×0.5=3小时。
31.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有14千米，那么A 、B 两地的距离是多少千米？
解析：因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之比也为3:2相遇后，甲、乙两人的速度比为…3×（1+20﹪）?：…2×（1+30﹪）?=3.6:2.6= 18:13到达B 地时，即甲
又行了2份的路程，这时乙行的路程和甲行的路程比是18：13，即乙的路程为2×
1813=19
4。乙从相遇后到达A 还要行3份的路程，还剩下3-194=195(份)，正好还剩下14千米，所以1份这样的路程是14÷195=9（千米）。A 、B 两地有这样的3+2=5（份），因此A 、B 两地的总路程为：
[3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]=18:13
14÷(3-2×1813)=14÷19
5=9(千米) 9×（3+2）=45（千米）
答：A 、B 两地的距离是45千米。
32．一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了10小时，甲、乙两港相距多少千米？
解析： 平时逆行与顺行所用的时间比为2:1，设水流的速度为x ，则9+x=2（9-x ），x=3。那么下暴雨时，水流的速度是3×2=6（千米），顺水速度就是9+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行与顺行的速度比是15:3=5:1。逆行用的时间就是10×
515+=325(小时)，两港之间的距离是3×3
25=25（千米）。
33.姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，他们回家要从公园门口沿马路向西行，他们商量是先回家取车再骑车去某地省时间，还是直接从公园门口步行向东去某地省时间。姐姐算了一下：已知骑车与步行的速度之比是4︰1，从公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算。那么，公园门口到他们家的距离有多少米？
解析：从题中“公园门口到达某地距离超过2千米时，回家取车才合算”，可以知道，从公园门口到某地距离是2千米时，则两者时间相同。设公园门口到家的距离是x 千米。
22+-x x =4
1 8-4x=x+2
x=1.2
答：从公园门口到他们家的距离有1.2米。
34.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
解析：此题是追及问题，需要根据t v v S ?-=)(21差求出追及时间t.
由“它跑5步的路程，兔子要跑9步”可得相同路程步数的比为5：9；由“猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步”可得相同时间步数的比为2：3=6：9。把“兔子跑9步”的距离作为单位1，同一时间内猎犬跑单位1的
56。时间一定则速度与路程成正比，所以猎犬与兔子的速度比为6：5，即速度差为（1-65）=61，因此猎犬至少跑10÷6
1=60米才能追上兔子。
35．甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？
先画图如下：
分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：
①第一阶段——从出发到二人相遇：
小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，
小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。
②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）。
从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。
36、甲、乙二人同时从A 地去280千米外的B 地，两人同时出发，甲先乘车到达某一地点后改为步行，车沿原路返回接乙，结果两人同时到达B 地。已知甲、乙二人步行的速度是5千米/小时，汽车的速度是每小时55千米。问甲下车的地点距B 还有多少千米？
【分析】：甲、乙二人走的路程均分为步行、乘车两部分，两人速度相等，这说明，二人乘车的路程和步行的路程分别相等．由于二人步行的速度为每小时5千米，乘车的速度为每小时55千米，所以，在相同的时间里，乘车所走的路程是步行所走路程的11倍．
【解】：注意到乘车速度是人的11倍，那么相同时间下走的距离也是步行的11倍
由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同，把这个距离看做1份
可以设甲在c 下车，车回去在d 接上了乙
因此AD=BC AC+CD=11AD=11份，所以2AC=12份。故AC 是6份 全长AB 就是7份=280千米
所以一份是40千米
37、如图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米，乙每分走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？
【解答】当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边，即追上300米需300÷（90-70）=15（分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了90×15÷300=4.5（条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲总共走了5条边后就可以看到乙了，共需要3
216
905300=÷?小时。
38、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？
解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），
某列车的速度为：（25O －210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）
某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），
两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.
39、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？
答案： 从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）。
从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）。
船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）。
水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）。
40、两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
【解】：先求出甲船往返航行的时间分别是：702)35105(=÷+小时，352)35105(=÷-小时。再求出甲船逆水速度每小时870560=÷千米，顺水速度每小时1635560=÷千米，因此甲船在静水中的速度是每小时122)816(=÷+千米，水流的速度是每小时42)816(=÷-千米，乙船在静水中的速度是每小时24212=?千米，所以乙船往返一次所需要的时间是48)424(560)424(560=-÷++÷小时。
41、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
分析与解：要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度。在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），顺流航行的时间：（35－5）÷2=15（小时），轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），顺流速度：360÷15=24（千米/小时），
水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
答：机帆船往返两港要64小时。
42、某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？
分析与解：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后的逆水速度。
解：船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小时）。
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小时）。
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小时）。
暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）。
答：逆水而上需要18小时。
43、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？
分析与解：画出示意图
如图：火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，火车行隧道长（360米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度。
解火车的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。
火车长30×8=240（米）。
答：这列火车长240米
44、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【解】：分析：本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x 米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。
法一：设这列火车的速度是x 米/秒，依题意列方程，得
（x-1）×22=（x-3）×26。
解得x=14。所以火车的车身长为 （14-1）×22=286（米）。
法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。
可得：x/26＋3＝x/22＋1
这样直接也可以x=286米
法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。
两次的追及时间比是：22：26＝11：13
所以可得：（V 车－1）：（V 车－3）＝13：11
可得V 车＝14米/秒
所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）
答：这列火车的车身总长为286米。
45、一条单线铁路上顺次有A 、B 、C 、D 、E 五个车站，它们之间的距离依次是48、40、10、70千米。甲、乙两列火车分别从A 、E 两站相对开出，甲车先开4分钟，每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米。两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？
【解答】 A 、E 两站相距16870104048=+++千米，甲先开4分钟，行驶了460)4(60=÷?千米，若不考虑靠站错车，两列火车经过5.1)5060()4168(≈+÷-小时相遇，相遇地点距离E 点755.150=?千米，恰在C 、D 段的重点处，则可以考虑让甲车在C 处等候或乙车在D 处等候。
若让甲车在C 处等候，等候时间为5160)44048(50)1070(=
÷-+-÷+小时； 若让乙车在D 处等候，等候时间为61507060)4104048(=
÷-÷-++小时。 比较可知，两车应在D 处会车，先导的火车至少要停车
6
1小时，即10分钟。
46、 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？
分析与解：乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。 水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O ÷3＝4O （千米/小时）。
甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。
甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。
47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
分析与解：3点时分针指12，时针指3。分针在时针后5×3＝15（个）
格.
48、有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
解：10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。
第一次重合经过（60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）
第二次重合再经过60/（1-1/12）=65（5/11）（分）
答：经过54（6/11）分钟，分针与时针第一次重合；再经过65（5/11）分钟，分针与时针第二次重合。
2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
分析与解：在2点整时，分针落后时针5×2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷360）=15（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：
49、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
分析与解：分两种情况进行讨论。①分针与时针的夹角为180°角：
当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而在9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=15（个）格，而每分钟分针比时针多走
（分钟）。
②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：
9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45÷(1-1/12)＝49又1/11（分钟）
50、晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？
分析与解：这是一个钟面上的追及问题。分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针追上了时针。解略。答案：32又8/11（分钟）
小升初常见奥数题简便运算
小升初常见奥数题 简便运算 知识储备： 1. 常见整数的拆解 AAAAA=A ⅹ11111 A0A0A0A0A=A ⅹ1 ABABABABAB=AB ⅹ1 ABCABCABC=ABC ⅹ1001001 =1111111ⅹ1111111 2. 常见公式 1n(n+1) =1n - 1n+1 如：120 =14 - 15 1n(n+k) =( 1n - 1n+k )ⅹ1k 如：124 =( 14 - 16 )ⅹ12 121 =( 13 - 17 )ⅹ14 a+b a ⅹb = a a ⅹb + b a ⅹb = 1b + 1a （a ，b 不等于0） 即：a+b a ⅹb = 1a + 1b 如：1128 = 14 + 17 1663 = 17 + 19 3. 字母代替法 在多个代数式运算时，可以设最短的算式为a ，次短的算式为b 典型考题： 3333333ⅹ5555555 分析 =1111111ⅹ1111111，所以约分后= 13ⅹ5 = 115
121 + 2022121 + 50505212121 + = 121 + 2ⅹ10121ⅹ101 + 5ⅹ1010121ⅹ10101 + 13ⅹ101010121ⅹ1010101 = 121 + 221 + 521 + 1321 = 1 ( 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 1+17 + 111 + 113 ) –( 1+ 17 + 111 + 113 + 117 )ⅹ( 17 + 111 + 113 ) 解：设 17 + 111 + 113 = m ，17 + 111 + 113 + 117 = n ，所以 原式= n ⅹ（1 + m ）- （1 + n ）ⅹ m =n + mn - m – mn =n – m =17 + 111 + 113 + 117 - ( 17 + 111 + 113 ) =117 11ⅹ2 + 12ⅹ3 + 13ⅹ4 + 14ⅹ5 + …… + 12017ⅹ2018 = （1- 12 ）+ （ 12 - 13 ）+ （ 13 - 14 ）+ …… +（ 12017 - 12018 ） = 1- 12018
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题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？
小学五年级经典奥数题（一）答案 答案： 1.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张 x+(28-x)= = x=3 28-x=25 答：有一元的3张，一角的25张。 2.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x) x+2(x-2)+5(52-2x)=116 x+2x-4+260-10x=116 7x=140 x=20 x-2=18 52-2x=12
小学奥数行程专题50道详解(六)
行程专题50道详解六 26.老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上,两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑,1秒钟后他们都调头跑,再过3秒他们又调头跑,依次照1、3、5……分别都调头而跑,每秒两人分别跑5.5米和3.5米,那么经过几秒,他们初次相遇？ 解析：⑴半圆周长为144÷2=72（米）先不考虑往返,两人相遇时间为：72÷（5.5+3.5）=8（秒） ⑵初次相遇所需时间为：1+3+5+……+15=64（秒）. 27.甲、乙两地间有一条公路,王明从甲地骑自行车前往乙地,同时有一辆客车从乙地开往甲地.40分钟后王明与客车在途中相遇,客车到达甲地后立即折回乙地,在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明.客车到达乙地后又折回甲地,这样一直下去.当王明骑车到达乙地时,客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？ 解析：设王明10分钟所走的路程为a米,则王明40分钟所走的路程为4a米,则客车在10分钟所走的路程为4a×2+a=9a米,客车的速度是王明速度的9a÷a=9倍. 王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程,其中5个为乙到甲地方向,4个为甲到乙地方向,即客车一共追上王明4次. 28．迪斯尼乐园里冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨,米老鼠的速度为每秒10米,唐老鸭的速度为每秒8米.由于没有及时刹车,结果两列火车相撞.假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车,不仅可以避免
两车相撞,两车车头还能保持3米的距离.（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米）. 答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒. 29．A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点,现有甲、乙两人分别从A、B 两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同）,假设当乙跑完100米时,甲、乙两人第一次相遇,当甲差60米跑完一圈时,甲、乙两人第二次相遇,那么当甲、乙两人第十二次相遇时,甲跑完几圈又几米？ 解析：甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈,乙跑了100米；第二次相遇时,甲、乙共跑1.5圈,则乙跑了100×3=300米,此时甲差60米跑一圈,则可得0.5圈是300-60=240米,一圈是480米. 第一次相遇时甲跑了240-100=140米,以后每次相遇甲又跑了140×2=280米,所以第十二次相遇时甲共跑了： 140+280×11=3220=6圈340米. 30.甲、乙两人步行的速度之比是7：5,甲、乙分别由A、B两地同时出发.如果相向而行,0.5小时后相遇；如果他们同向而行,那么甲追上乙需要多少小时？ 解析：（1）设甲追上乙要x小时. 因为相向而行时,两人的距离÷两人的速度和=0.5小时,同向而行时,两人的距离÷两人的速度差=x小时. 甲、乙两人的速度之比是7：5,所以
小升初50道经典奥数题及答案详细解析精编版
小升初50道经典奥数题及答案详细解析 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元? 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 3.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 6.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组? 7.有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 8.甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米? 9.学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元? 10.一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米? 11.某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃? 12.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队? 13.某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克? 14.妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元? 15.学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆?都乘大客车需要几辆? 16.某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米? 17.某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双?
小学五年级经典奥数题 -(用鸡兔同笼方法解决)
题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？ 112÷14=8天 假设都是晴天：8×20=160(次)160-112=48（次）20-12=8（次） 雨天：48÷8=6（天）晴天：8-6=2（天） 题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？ （290-250）÷0.05=800千克 假设都是小西瓜：800×0.3=240元290-240=50元0.4-0.3=0.1元 大西瓜：50÷0.1=500千克小西瓜：800-500=300千克 题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？152÷2=76分16÷2=8分乙：76-8=68分甲：76+8=84分 乙：假设都投中：10×10=100分100-68=32分10+6=16分 脱靶：32÷16=2次投中：10-2=8次 甲：假设都投中：10×10=100分100-84=16分10+6=16分 脱靶：16÷16=1次投中：10-1=9次 题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？ 假设都答对：20×5=100分100-86=14分5+2=7分 答错：14÷7=2道答对：20-2=18道
1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小时？ 15+60=75千米 假设每小时都是60千米：7×60=420千米465-420=45千米75-60=15千米 每小时75千米：45÷15=3小时每小时60千米：7-3=4小时 2.笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼中原有兔、鸡各多少只？ 100+92=192只192÷（4+2）=32只 假设都是鸡：32×2=64只100-64=36只4-2=2只 兔：36÷2=18只鸡：32-18=14只 3.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？ （6+6）÷2=6条 假设都是蜘蛛：18×8=144条144-118=26条8-6=2条 蜻蜓和蝉：26÷2=13只蜘蛛：18-13=5只 假设都是蜻蜓：13×2=26对26-20=6对2-1=1对 蝉：6÷1=6只蜻蜓：13-6=7只 4.学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。参加这次活动的小同学有多少人？240÷6=40人 假设都是大同学：40×8=320件320-240=80件8-3=5件 小同学：80÷5=16人大同学：40-16=24人
奥数行程问题大全完整版
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奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程”例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38） ×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！
六年级奥数行程问题汇总
六年级奥数行程问题汇总 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
小升初50道经典奥数题及答案
小升初50道经典奥数题及答案 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元? 想:由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱。 解:一把椅子的价钱: 288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱: 32×10=320(元) 答:一张桌子320元,一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克? 想:可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。 解:45+5×3 =45+15 =60(千克) 答:3箱梨重60千克。
3.甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。甲 比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米? 想:根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解:4×2÷4 =8÷4 =2(千米) 答:甲每小时比乙快2千米。 1 4.李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支,张强要了7支, 李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 想:根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支,张强要了7支,可 知每人应该得(13+7)÷2支,而李军要了13支比应得的多了3支,因此又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱。 解:0.6÷[13-(13+7)÷2] =0.6÷[13-20÷2] =0.6÷3 =0.2(元) 答:每支铅笔0.2元。
六年级奥数行程问题专题：接送问题的例题及答案
六年级奥数行程问题专题:接送问题的例题及答案（一） 例1:如果A、B两地相距10千米，一个班有学生45人，由A 地去B地，现在有一辆马车，车速是人步行的3倍，马车每次可以乘坐9人，在A地先将第一批学生送到B地，其余的学生同时向B地前进；车到B地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接9名学生前往B地，余下的学生继续向B地前进。。。多次往返后，当全体学生到达B地时，马车共行了多少千米？ 【解答】 10*(1+2/3*3/4*2+1/3*3/4*2+1/6*3/4*2+1/8*3/4*2)=10*47/16=235/8千米 例2:某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班。有一天，专家为了早些到厂，比平时提前一小时出发，步行去工厂，走了一段时间后遇到来接他的汽车，他上车后汽车立即调头继续前进，进入工厂大门时，他发现只比平时早到10分钟，问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？(设人和汽车都作匀速运动，他上车及调头时间不记)【解答】设专家从家中出发后走到M处（如图1）与小汽车相遇。由于正常接送必须从B→A→B，而现在接送是从B→M→B恰好提前10分钟；则小汽车从M→A→M刚好需10分钟；于是小汽车从M→A只需5分钟。这说明专家到M处遇到小汽车时再过5分钟，就是以前正常接送时在家的出发时间，故专家的行走时间再加上5分钟恰为比平时提前的1小时，从而专家行走了:60一5＝55（分钟）。
例3:甲乙两辆汽车分别从A。B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5:4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A。B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5:4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米？ 【解答】相遇时甲乙的行程比也是:5:4，即甲行了全程的:5/(4+5)=5/9，乙行了:4/9又相遇时甲比乙多行了:48*2=96千米所以路程是:96/(5/9-4/9)=864千米。
小学奥数行程问题及答案教学总结
小学奥数行程问题及 答案
小学奥数行程问题及答案一 1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。 解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米， 通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米， 所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。 2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差 所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3．A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3） ×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。 4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题） 解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是 =100×30=3000米。 5．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
经典小升初奥数题及答案
都江堰戴氏精品堂数学教师辅导讲义 学生姓名：______ 任课教师：何老师（Tel :） 1某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得 了76分，他对了多少题？ 2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15 人，男女生各几人 3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？ 4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？ 5、本骑车前往一座城市，去时的速度为X，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？ 6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%又来一批学生后，学生总数增 加20%小学生占学生总数的40%小学
7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数多12,求甲、乙、丙各是几？ 8在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩 旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？ 9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果 打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少幵一辆车，那么，这批同 学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？ 10、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级） 11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一，后来他又收集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少张12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多 13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？
最新50道经典奥数题资料
50道经典奥数题（解析在后面）： 1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 2. 3箱苹果重45kg。一箱梨比一箱苹果多5kg，3箱梨重多少kg? 3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4km 处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少km? 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 5. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站， 到站时已是下午2点。甲车每小时行40km，乙车每小时行45km，两地相距多少km?（交换乘客的时间略去不计） 6. 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走 4.5km，第二小组每小时行3.5km。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？ 7. 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？ 8. 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4 天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？ 9. 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？
10. 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75km，慢车每小时行65km，相遇时快车比慢车多行了40km，甲乙两地相距多少km? 11. 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？ 12. 五年级一中队和二中队要到距学校20km的地方去春游。第一中队步行每小时行4km，第二中队骑自行车，每小时行12km。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？ 13. 某厂运来一堆煤，如果每天烧1500kg，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000kg，将比计划多烧一天。这堆煤有多少kg? 14. 妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？ 15. 学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆？都乘大客车需要几辆？ 16. 某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3 天完成。这条公路全长多少米？ 17. 某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4 个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？
四年级奥数：行程问题及火车过桥问题的例题讲解练习答案
四年级奥数：行程问题及火车过桥问题的例题讲解、练 习、答案 火车过桥问题的例题讲解1 学而思奥数网奥数专题 (行程问题) 火车过桥 1、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一人每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面而来，从他身边通过用了8秒，求列车的速度？答： 2、四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车，一列长120米，每秒钟行20米；另一列长160米，每秒行15米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：某人步行的速度为每秒钟2米，一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟，已知火车的长为90米，求列车的速度。答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：一辆长60米的火车以每秒钟50米的速度行驶，在它的前面有一辆长40米的火车以每秒钟30米的速度行驶．当快车车头与慢车车尾相遇到车尾离开车头需要几秒钟？答：四年级行程问题：火车过桥难度：中难度：两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长。答：学而思奥数网奥数专题（行程问题） 1、四年级火车过桥问题答案：解答：【可以看成一个相遇问题，总路程就是车身长度，所以火车与人的速度之和是144÷8=18米，而人的速度是每分钟60米，也就是每秒钟1米，所以火车的速度是每秒钟18－1=17米． 2、四年级火车过桥问题答案：解答：如图：从车头相遇到车尾离开，两列火车一共走的
路程就是两辆火车的车身长度之和，即120＋160=280米，所以从车头相遇到车尾离开所用时间为280÷（20＋15）=8秒． 3、四年级火车过桥问题答案：解答：【分析】此题是火车的追及问题。火车越过人时，车比人多行驶的路程是车长90米，追及时间是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此车速是2+9=11米/秒。 4、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是一个追及问题，要求追及时间，需要求出速度差和路程差．快车车头与慢车车尾相遇到车尾离开车头，快车要比慢车多行60＋40=100米，即100米是路程差，因此追及时间为：100÷（50－30）=5秒． 5、四年级火车过桥问题答案：解答：此题是两列火车的相遇问题，路程和正好是乙车的长度，速度和是36+54=90千米/时，时间是14秒，乙车长是90×1000×14÷3600=350米。学而思奥数网奥数专题（行程问题） 1、五年级行程问题：火车过桥难度：高难度：两列火车相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？铁路与公路平行．公路上有一行人，速度是千米／小时，公路上还有一辆汽车，速度是千米／小时，汽车追上并超过这个行人用了秒．铁路上有一列火车与汽车同向行驶，火车追上并超过行人用了秒，火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了秒．求火车的长度与速度．两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长米，每秒钟行驶米，乙列车每秒行驶米，甲、乙两列车错车时 间是秒，求： ⑴乙列车长多少米？
奥数行程问题大全
奥数行程问题 一、多人行程的要点及解题技巧 行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米） 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！ 二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式 多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。 所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式： 多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 2、多次相遇追及问题的解题思路
初中奥数20道经典奥数题及答案解析
初中奥数20道经典奥数题及答案解析 1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 想：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 解：一把椅子的价钱：288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱：32×10=320(元) 答：一张桌子320元，一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 解：45+5×3=45+15=60(千克) 答：3箱梨重60千克。 3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解：4×2÷4=8÷4=2(千米) 答：甲每小时比乙快2千米。
4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支， 张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？ 想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张 强要了7支，可知每人应该得(13+7)÷2支，而李军要了13支比应得 的多了3支，所以又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 解：0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2(元) 答：每支铅笔0.2元。 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经 过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。因为河上的桥正在维修， 车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站， 到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？(交换乘客的时间略去不计) 想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站， 可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行 驶的总路程。 解：下午2点是14时。 往返用的时间：14-8=6(时) 两地间路程：(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米) 答：两地相距255千米。 6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走 4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间 能追上第二小组？
小升初奥数详解——行程问题之多人行程
小升初奥数详解——行程问题之多人行程 行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系：1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间 牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。 如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例1：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。
问：这个花圃的周长是多少米? 分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(米) 第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷(38-36)=114(分钟) 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为(40+38)×114=8892(米) 我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。 总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事!
小学奥数行程问题汇总
小学奥数行程问题汇总 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
小学数学行程问题 基本公式： 路程=速度×时间（s=v×t） 速度=路程÷时间（v=s÷t） 时间=路程÷速度（t=s÷v） 用s表示路程，v表示速度，t表示时间。 一、求平均速度。 公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s平÷t平 例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度. 分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时） 1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。问他往返平均每小时约行多少千米 2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少 3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米
4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。 总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。 二、相遇问题 公式： 相遇路程=速度和×相遇时间: (v1+v2)×t=S 相遇时间=相遇路程÷速度和: S÷(v1+v2)=t 相遇路程÷相遇时间=速度和: S÷t=(v1+v2) 甲的速度=速度和—乙的速度：v1=S÷t－v2 乙的速度=速度和—甲的速度：v2=S÷t－v1 重要概念： 甲的时间=乙的时间=相遇时间：t1=t2=t 甲的路程+乙的路程=相遇路程：s1+s2=s 例题.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，二人几小时后相遇 分析：根据（相遇路程）÷（速度和）=相遇时间，要求相遇时间，首先要求相遇路程，再求速度和。根据题目可知距离为30千米，速度和为6+4=10千米，得相遇时间为30÷ 10=3小时。 1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，小时相遇，两车站相距多少千米
小升初奥数50道经典奥数题及答案解析
小升初奥数50道经典奥数题及答案解析： 1.已知一桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一桌子比一把椅子多288元，一桌子和一把椅子各多少元? 想：由已知条件可知，一桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的(10-1)倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一桌子的价钱。 解：一把椅子的价钱：288÷(10-1)=32(元) 一桌子的价钱：32×10=320(元) 答：一桌子320元，一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克? 想：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 解：45+5×3=45+15=60(千克) 答：3箱梨重60千克。 3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米? 想：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解：4×2÷4=8÷4=2(千米) 答：甲每小时比乙快2千米。 4、军和强付同样多的钱买了同一种铅笔，军要了13支，强要了7支，军又给强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 想：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和军要了13支，强要了7支，可知每人应该得(13+7)÷2支，而军要了13支比应得的多了3支，因此又给强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。 解：0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13-20÷2]=0.6÷3=0.2(元) 答：每支铅笔0.2元。
5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计) 想：根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。 解：下午2点是14时。 往返用的时间：14-8=6(时) 两地间路程：(40+45)×6÷2=85×6÷2=255(千米) 答：两地相距255千米。 6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组? 想：第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-(4.5-3.5)] 千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快( 4.5-3.5)千米，由此便可求出追赶的时间。 解：第一组追赶第二组的路程： 3.5-( 4.5- 3.5)=3.5-1=2.5(千米) 第一组追赶第二组所用时间： 2.5÷(4.5- 3.5)=2.5÷1=2.5(小时) 答：第一组2.5小时能追上第二小组。 7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨? 想：根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是(4+1)倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。 解：乙仓存粮：(32.5×2+5)÷(4+1)=(65+5)÷5=70÷5=14(吨) 甲仓存粮：14×4-5=56-5=51(吨) 答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。