曲面片近似展开综合分析与成形模拟

分类号密级

UDC

学位论文

曲面片近似展开综合分析与成形模拟

作者姓名：申

指导教师：毛教授

东北大学工程图学教研中心

申请学位级别：硕士学科类别：工学

学科专业名称：机械设计及理论

论文提交日期：2008-07 论文答辩日期：2008-07 学位授予日期：2008-07 答辩委员会主席：

评阅人：

东北大学

2008年7月

A Dissertation in Mechanical Design and Theory

Comprehensive Analysis on Proximate

Development of Curved Surface Sheet and

Simulative Forming

by Shen Lufei

Supervisor: Professor Mao Xin

Northeastern University

July, 2008

独创性声明

本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。

学位论文作者签名：

日期：

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。

作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：

半年□一年□一年半□两年□

学位论文作者签名：导师签名：

签字日期：签字日期：

曲面片近似展开综合分析与成形模拟

摘要

钣金构件广泛应用于机械、化工、冶金、轻工等行业。其中钣金展开是这一生产实践中的一个重要环节，其展开精度直接影响钣金构件的冲压成形性能和成形质量。因此，研究曲面片的近似展开具有很强的实际意义。总结近一个世纪以来曲面展开的理论和方法，其先后经历了，对可展曲面的展开研究和对不可展曲面的展开研究。可展曲面如圆柱面、圆锥面等的展开研究，目前已经较为成熟，并已经在生产实践中广泛应用，其可以无误差地展开，不存在展开精度的问题。而目前对曲面片的展开研究，主要针对不可展曲面的展开。展开误差的评定主要采用形状误差、长度误差、面积误差和周长误差等方法，并根据不同的展开系统稍有侧重地选用不同的误差评价方法。

对不可展曲面的展开研究，目前较为流行的有基于几何模型展开法中的三角网格法和基于物理模型展开法中的有限元逆算法。本文从分析三角网格法的展开机理入手，提出了新的可展度概念，通过UG二次开发，实现了曲面的程序展开，并通过其误差分析系统研究了三角网格法随不同参数变化时的误差变化规律，并给出了等级标准。在有限元逆算法中，本文首先论述了，采用有限元逆算法进行板料展开时需要解决的关键问题和实现程序系统。并通过这个程序系统，也相应地研究了其误差变化规律，并通过把这些规律与三角网格法进行比较，得出了重要结论。随可展度的增加不论是三角网格法还是有限元逆算法，误差都会规律地减少，并逐渐趋于零。与有限元逆算法相比较，三角网格法的误差会随着可展度的减少而趋于优越。

板料成形CAE分析也是本文所讨论的一个重点，其研究方向主要分为两个方面，首先是仿真系统机理本身的研究，包括求解格式选择、材料和工艺的选择和压边圈的处理等。其次是后处理系统，包括成形极限图、厚薄图、成形力及回弹分析等。本文通过实例研究，论述了板料成形CAE的全过程，分析了其成形性能和成形质量，并提出了回弹率的概念，可以用来数量化地表示回弹，同时给出减少回弹的方法。在研究板料成形仿真中钣金坯料的设计无疑是其中较为关键的一步，而采用有限元逆算法所得到的钣金坯料一般都要要增加余量，来满足成形需要。本文就这部分内容也做了探讨和实验研究，并给出了钣金坯料成形时的优化方法。

上述功能的实现主要采用UG NX3.0软件作为平台，综合运用UG/Open MenuScript、UG/Open UIStyler、UG/Open API和VC++6.0等UG二次开发工具来实现曲面的三角网格展开和误差评价，利用DYNAFORM5.5软件进行板料成形及后处理分析。

关键词：三角网格法；有限元逆算法；误差评价；可展度；回弹率

Comprehensive Analysis on Proximate

Development of Curved Surface Sheet and

Simulative Forming

Abstract

Sheet metal component is widely applied to mechanism, chemical engineering, metallurgy and so on. The development of sheet metal is a important link among the manufacture. Its developed precision directly affect both stamping forming performance and forming quality. Therefore, The study of curved surface piece’s approximate development possesses greatly practice meaning. The theory and means of curved surface’s development has gone through that the study of the developable surface firstly and then non- developable surface. The developable surface such as cylinder, cone has more matured and has been widely applied. The developable surface may unfold no-error and don’t have the problem of developed precision. So the study of curved surface’s development mainly aim at non-developable surface. The developed error mainly adopts shape, length, area and perimeter error and you can adopt the different way of error value based on the different developed system.

Both method of triangle grid based on geometry model and inverse method of finite element based on physics model are popular now to the study of non- developable surface. This work brings forward a new concept of developable degrees from analyzing theory of the triangle grid method and accomplish curved surface’s procedure development through UG/ Open API. Also this work gives the rule of error transformation In the way of inverse method of finite element, The work discusses the key problem and program system of blank development using inverse method of finite element. Through this process, corresponding to study the changes of its error, comparing these rules with the triangular grid method, an important conclusion was found. With the increase of developable degree, the error will reduce both method of triangular grid and inverse method of finite element. The error of triangular grid method will be more superior than inverse method of finite element along with the lessening of developable degree.

One important part of the work is CAE analysis of Sheet metal forming which has two research aspects. One is Simulation System Mechanism including choosing Solving format, Materials and craft and dealing Pressure-lap The other is post-processing system including the forming limit diagram, thickness map, forming force and rebound analysis and so on. Through studying case, this work discusses the whole process of sheet metal forming CAE and analyses its forming performance and quality. The concept of rebound rate which was put may quantificationally denote rebound. At the same time, the work gives the

way of reducing rebound. In the course of in sheet metal forming simulation, the design of sheet metal blanks is a key step. Thus, The way that receives sheet metal blanks using inverse method of finite element needs to increase the cushion to meet the needs of forming. This paper has done a study to explore and research above contents and gives the optimization method of a blank sheet metal forming.

The techniques of Unigraphics redevelopment were studied. The achievement of triangular grid development and error evaluation was built on Unigraphics3.0 platform by utilizing Unigraphics redevelopment tools: UG/ Open API, MenuScript, UIStyler, and V isual C+ +6.0. The paper achieves sheet metal forming and post-processing analysis through DYNAFORM 5.5.

Keywords: method of triangle grid; inverse method of finite element; error evaluation; developable degree; rebound rate

目录

摘要 .......................................................................................................... II ABSTRACT .................................................................................................III 目录 .............................................................................................................. V 第1章绪论.. (1)

1.1课题来源 (1)

1.2国内外研究现状 (2)

1.2.1钣金坯料设计关键技术 (2)

1.2.2基于几何模型的展开方法 (4)

1.2.3基于物理模型的展开方法 (6)

1.2.4综合展开法 (11)

1.2.5曲面展开误差 (11)

1.2.6板料成形设计方法 (11)

1.3选题意义和研究内容 (12)

1.3.1选题意义 (12)

1.3.2主要研究内容 (13)

1.4小结 (13)

第2章曲面展开的三角网格法 (15)

2.1前言 (15)

2.2曲面的离散与网格化 (15)

2.3三角网格法的展开原理 (16)

2.3.1三角网格法展开步骤 (16)

2.3.2单元构成方式的确定 (18)

2.3.3展开基点的确定 (19)

2.4三角网格法近似展开程序系统 (20)

2.4.1系统实现条件 (20)

2.4.2 误差分析系统 (22)

2.4.3系统实现功能 (24)

2.5曲面可展度 (24)

2.6曲面展开及误差分析 (25)

2.6.1随曲率变化曲面展开及误差 (26)

2.6.2随面积变化曲面展开及误差 (27)

2.6.3随划分网格数变化曲面展开及误差 (28)

2.7小结 (30)

第3章曲面展开有限元逆算法 (31)

3.1前言 (31)

3.2有限元逆算法在毛坯设计中的几个关键问题 (32)

3.2.1 本构方程 (32)

3.2.2 塑性变形能及摩擦功 (33)

3.3.3边界条件 (33)

3.3.4有限元方程的建立和求解 (34)

3.3曲面的有限元网格化 (34)

3.4有限元程序实现 (35)

3.5有限元逆算法曲面展开及误差分析 (36)

3.5.1随曲率变化曲面展开及误差 (36)

3.5.2随面积变化曲面展开及误差 (38)

3.5.3随厚度变化曲面展开及误差 (39)

3.5.4随可展度变化几何与物理展开误差比较 (40)

3.6曲面展开有限元逆算法应用实例 (41)

3.7小结 (42)

第4章板料成形CAE分析 (45)

4.1前言 (45)

4.2仿真分析中的关键技术 (45)

4.2.1 动力显式格式在有限元仿真中的虚拟条件 (45)

4.2.2 材料和工艺参数的选择 (46)

4.2.3 压边圈的处理 (48)

4.3仿真结果的处理 (50)

4.4回弹分析 (51)

4.4.1 回弹机理分析 (51)

4.4.2 回弹率 (52)

4.4.3 回弹控制 (52)

4.5板料成形CAE分析的一般过程 (53)

4.6小结 (54)

第5章成形实例与结果分析 (55)

5.1前言 (55)

5.2DYNAFORM5.5软件 (55)

5.3板料成形仿真的实际应用 (56)

5.3.1几何建模 (56)

5.3.2成形仿真 (57)

5.4成形质量分析 (59)

5.5成形力分析 (62)

5.6回弹分析 (63)

5.7毛坯偏置量大小对成形质量的影响 (65)

5.8小结 (67)

第6章总结和展望 (68)

6.1总结 (68)

6.2展望 (69)

参考文献 (70)

致谢 (73)

第1章绪论

1.1 课题来源

随着我国工业的飞速发展，汽车、飞机、造船等制造技术的日新月异，钣金构件的使用越来越广泛。常见的钣金构件都是采用冲压成形得到的，其过程包括钣金构件设计、工艺设计、模具设计、试模修模和生产性试验等。其中钣金构件的坯料设计是钣金成形加工中极其重要的一步，一个合理的坯料形状能减少钣金构件厚度分布的不均匀性，提高材料的成形极限，减少后续工序的切边余量，提高材料的利用率。

曲面展开的理论与实践起源于实际生产的需要，发展于几何学、金属压力加工等理论的研究。1975年美国Syracuse大学的Versprille首次提出有理B样条。后来Piegl 和Tiller等人对其进行了发展，使非均匀有理B样条(NURBS)成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。我们目前大多数的曲面造型仍然采用NURBS来表达。近年来随着汽车、飞机、服装、制鞋等行业的不断发展，对曲面的研究也进入了全盛时期。同时不可展曲面的近似展开成为了这一研究领域里非常活跃的研究课题。

根据微分几何的理论,将可展曲面定义为高斯曲率(Gaussian curvature)处处为零的曲面[1]。显然高斯曲率不满足处处为零的曲面则为不可展曲面。曲面的展开过程可归纳为曲面由空间到平面的映射过程。对于不可展曲面来说曲面的展开无论采用何种方法都只能是近似展开。而衡量其展开精度的方法目前有大量文献对其进行研究，但大部分都集中在对板料成形的后处理分析上。研究曲面展开评价方法，在成形模拟前得到一个更为合理的钣金坯料，可以有效地缩短计算时间，对钣金成形优化具有很强的现实指导意义。

板料成形过程是一个大挠度、大变形的塑性变形过程，涉及金属板在拉深和弯曲时的复杂应力状态下的塑性流动、塑性强化，以及引起的起皱、破裂和回弹等问题[2]。其成形过程可描述为，在模具各部件（通常指凸模、凹模和压料面）的共同作用下，板料发生大变形，板料成形变形能来自强迫模具部件运动的外功，而能量的传递完全靠模具与板料的接触和摩擦。伴随着非线性连续介质力学理论、有限元理论和计算机技术的高速发展，20世纪60年代，钣料成形模拟技术开始出现，并随后在世界各地蓬勃发展，先后有一系列成功的板料成形CAE分析软件推向市场，如DYNAFORM、AUTOFORM等。在钣金构件成形CAE的研究中，对钣金坯料成形性能优劣的评价主要采用后处理技术，其特点是能直观准确地反映计算结果，缺点是对于模面比较复杂的钣金构件，其计算时间长。

本课题来源于现代工业的发展的需要，从当前钣金坯料设计及成形分析的现状出发，分别对其进行了深入的探讨和研究，并将其应用于实例中得到了良好的结果。

1.2国内外研究现状

1.2.1钣金坯料设计关键技术

钣金坯料设计是钣金构件成形中关键的一步，其实质就是钣金构件的展开。钣金构件展开时，按照一定的展开方法，把构件的表面展平，这时得到的图形称为展开图。钣金展开的过程，也就是展开图的形成过程。要想按照展开图经过下料、成形、焊接等加工过程，生产出的钣金构件能满足设计要求，在展开时要进行必要的预处理。

1.2.1.1曲面展开前的预处理

曲面展开前的预处理主要包括曲面分割和曲面片边界提取。曲面的分割主要是将复杂曲面分割为多个可展曲面片，从而减小曲面展开的难度，提高曲面展开精度，一个大组合曲面可能是复杂的不可展曲面，但它的各个曲面片却是可展曲面，对单个曲面片通过建立精确的数学模型可以达到较高的展开精度。曲面分割是使曲率变化较大或凸凹性不一致的曲面展开简化的一种有效手段。曲面片边界提取是人为地将原始曲面边界中曲率变化较大的边界指定为展开边界，这既能使设计软件自动识别曲面边界，便于利用面向对象编程技术控制曲面展开，使曲面展开自动实现，也可减少曲面展开的误差。

1.2.1.2钣金构件的板厚处理

用来制作钣金构件，绘制展开图所依据的放样图通常被假设为板材厚度为零的理想表面，按照这样的展开图下料成形后，有可能在形状上产生误差，偏离设计要求。如果板料较薄，或者精度要求不高，误差可以忽略的情况下，板料厚度可以不考虑。但在工程上钣金构件的板料大部分较厚，这种构件称为厚板构件。在对板厚构件展开下料、成形和组装的过程中，板的厚度影响着构件的形状和大小。板厚处理就是考虑板厚的这种影响，研究其规律，对其进行正确处理的方法。板厚处理的基本方法是求构件的结合线和展开长度，本章只介绍一些基本概念，具体内容请查阅《钣金展开技术手册》[3]及其它相关资料。

1）结合线当构件由若干简单元件组合而成时，简单元件之间的结合处的实际接触线，称为结合线，这些简单元件的形状常常是平面体和曲面体。因此两部分简单元件的结合处是指平面与曲面或曲面与曲面之间的结合和分界。由于构件的板料有外表面和内表面之分，两部分简单元件的结合处的吻合情况可能是外表面吻合、内表面吻合、内外表面吻合或部分外表面吻合及部分内表面吻合。

2）接口曲面根据在弯曲成形中板厚不变，即接口素线长度等于板厚，以及接口素线的方向为曲面的法线方向的规律可得出接口曲面的形成规律。以结合线为曲导线，以接口素线为直母线，直母线延曲导线运动，并保持直母线的长度不变和始终保持曲面

的法线方向所形成的轨迹为接口曲面。

3）展开长度

（1）弯曲板件展开长度按中性层计算，中性层的位置与弯曲半径（圆角半径）的大小以及板厚有关。内表面至中性层距离S 和中性层半径R 计算公式为：

S k t = （1-1）

R r kt

=+。 （1-2） 式中t 表示板厚，r 表示内表面（里皮）的弯曲半径，R 表示中性层半径，k 表示内表面至中性层位置系数。

中性层位置系数（k ）r/t

k 0.250.50.812345>50.20.250.30.350.370.40.410.430.5

弯曲板件的展开长度L 分以下三种情况

○

1整圆展开长度()2L r kt π=+； ○

2小于180°圆弧，已知α角()180L r kt απ=+； ○

3大于180°圆弧，已知α角()360L r kt απ=+。 （2）弯折板件展开长度一般按内表面尺寸计算。

（3）异口变形接头在展开时，上下口视不同情况分别看成弯曲和弯折确定展开长度。

（4）成品圆柱管的下料，往往先作出样板，再把样板卷在成品管线上画线，这时按成品圆柱管的外径和样板厚度计算展开长度。

（5）圆锥管的展开，其板厚处理是确定中心层尺寸，并按中心层尺寸进行展开。

（6）角钢、槽钢等型钢弯曲成圆或圆角时，各面同时产生不同的拉伸和压缩，其中有一层材料弯曲后不被拉伸也不被压缩，这一层的位置由重心距确定。其展开长度按重心距计算。

1.2.1.3展开曲面的拼接

当每个被分割的原始曲面片展开后，就形成了各个相互独立的展开展开面。由于各个原始曲面片均以坐标原点为基准展开，所以展开面之间就不可能具有原始曲面片中各个曲面片的位置关系， 因此，必须以原始曲面中的一个展开面为基准，按照曲面片间的相互位置关系，使用固定、同轴、共面、偏移等约束，将其余的展开面拼接起来，以形成整个原始曲面的展开图。

表1.1中性层位置系数k 值表 Table 1.1 Coefficient k of neutral

1.2.2基于几何模型的展开方法

通过长期的生产和理论研究，人们对曲面的近似展开总结出了基于几何模型的展开法、基于物理模型的展开法和综合展开法等一些典型的展开方法。其中平行线法、放射线法和三角网格法三种常见的几何展开方法，而三角网格法被认为是展开不可展曲面的基本方法。以三角网格法为基础,日本学者坂本浩进一步提出了基线展开法、辅助投影展开法、垂线展开法及合成线展开法等四种几何展开法。近年来随着计算机技术的迅猛发展，人们又研究了解析法，用代数计算来部分或全部代替作图求解,大大提高了曲面展开的精度和效率。

1.2.2.1平行线法

平行线法主要适用于棱柱面、圆柱面、椭圆柱面等柱面构件的展开。这类构件表面的素线或棱线相互平行，展开时可以假设先沿某一素线或棱线将表面切开，然后将其沿垂直于素线或棱线的方向铺开到同一平面上，这样形成的作图方法成为平行线法。平行线法的作图规律为

1）各条素线（棱线）展开后仍然相互平行，且沿他们自身方向上的相对位置不变；

2）各条素线（棱线）展开后反映它们的真实长度；

3）展开图上相邻两素线间（棱线）间的距离反映它们在构件表面上的实际距离；

4）构件表面垂直于素线（棱线）的断面展开后为一直线，它与素线（棱线）的展开位置垂直，长度等于断面轮廓的周长；

5）构件表面不垂直于素线（棱线）的断面展开后为一折线（曲线），其中各段长度与断面轮廓中相应线段的长度相等。

根据上述作图规律，平行线法展开时，一般先根据各棱线或素线间的实际距离确定它们在展开图上的位置，再跟据实长和沿自身方向相对位置不变的原则，确定出各棱线或素线上的端点位置。

1.2.2.2放射线法

放射线法主要适用于棱锥面、圆锥面、椭圆锥面等锥面构件的展开。这类构件表面的素线或棱线相交于一点，展开时可以假设先沿某一素线或棱线将表面切开，然后以锥顶为中心将表面旋转铺开到同一平面上，据此形成的作图方法称为放射线法。放射线法的作图规律为

1）各条素线（棱线）展开后仍然相交于一点，且它们到该点的距离等于锥面上相应素线（棱线）到锥顶的距离。因此，锥面上到锥顶距离相同的点展开后将位于同一圆周上；

2）各条素线（棱线）展开后反映它们的真实长度；

3）构件的端口断面展开后一般为一折线（曲线），其中各段长度与断面轮廓中相应线段的长度相等。

根据上述作图规律，采用放射线法展开时，一般先根据棱线或素线上点到锥顶距离和端口断面各段长度展开前后不变的原则，确定各棱线或素线的展开位置，再根据实长和端点到中心距离不变的规律，确定出各棱线或素线端点的展开位置。

1.2.2.3置换法

在对不可展曲面近似展开时，往往首先通过一特殊方法先将其替换为可展曲面，然后再将得到的可展曲面进行展开。当不可展曲面由沿其上的某一曲线的切曲面来替时，称这种展开方法为置换法。不可展曲面置换法展开步骤如图1.1所示。 不可展曲面可展切曲面（柱面、锥

面、切线面）展开图∑

∑1∑置换展开

图1.1 置换法展开步骤

Fig.1.1 Developing steps of substitution method

在用置换法展开不可展曲面时，定义切曲面1∑为单参数切平面族的包络面，其为可

展曲面【4】。可展曲面可以无误差地展开，不会出现面积、形状、角度等误差，所以在置换法中主要阐述从∑到1∑的置换,即从不可展曲面置换到可展切曲面。在图1.2所示的

不可展曲面上，沿任一曲线Γ，总可以找到一曲面 1∑与∑相切。∑与1∑的切曲线Γ称

为基线，又由于∑与1∑相切,则其在基线附近接近程度很好，所以可以由1∑来近似置换

∑。但在∑面积较大或弯曲程度较大时不宜整体展开，为提高展开精度，可将∑划分成若干曲面单元分别进行置换展开，待成形后缝合为一体，单元划分情况不同，出现误差的情况就不同。给定Γ方向有t l 方向与之共轭，在t l 方向上两曲面的法向距离与其长度

相较是不低于三阶的无穷小【5】，所以应以t l 方向划分单元。置换时基线没有变形，因此，

可以选择Γ方向有较大的法曲率，t l 方向有较小的法曲率，让1∑靠近∑，以减少误差。

单元化分密度增大则误差减少，但同时缝合误差和工作量将增大，所以对于给定曲面按

Σ 1

Γ Σ

t

l

图1.2 曲面置换 Fig.1.2 Substitution of curved surface sheet

置换法展开时，展开精度并不一定随单元密度的增加而不断提高，而是趋于一定值，所以划分密度应以满足设计要求为宜。

1.2.2.4三角网格法

用置换法近似展开时，若被展区域离基线较远，将出现较大的误差，因此往往先将曲面分割成若干块，分别进行置换展开，待成形后再加工成一体。但在实际生产中，焊缝长度是有限制的，而且不少曲面片如汽轮机叶片等一般需要整体下料，因此置换法的应用受到一定限制，而三角网格法则在某种程度上避免了置换法的一些缺点，展开的整体性大大提高。从而三角网格法成为了展开不可展曲面的一般性方法。其将在第二章中具体论述。

1.2.3基于物理模型的展开方法

曲面展开的研究主要应用于钣金构件的展开，用几何展开法进行钣金展开设计时，一般无法考虑钣料的厚度、材料的物理性质、压边力大小、模具形状等对展开精度的影响。物理方法则在不同程度上考虑了这些因素在钣金展开中的影响。

1.2.3.1滑移线法

滑移线法是20世纪50年代由前苏联的楚达列夫提出的，滑移线法是根据滑移线的理论（即滑移线的物理意义）确定合理毛坯形状。滑移线与主应力迹线成45°夹角的方向，绘出每点的两个最大剪应力方向并作包络线，则可得到两组相互正交的、表示最大剪应力方向的迹线，这样的两组曲线在平面上形成一个曲线网称为滑移线。当物体处于屈服状态时，塑性变形就沿着这些曲线进行滑移。

滑移线法的基本假设是：板料法兰厚度不变，且处于平面应变状态，材料各向同性，无硬化，不考虑摩擦力分布对塑性流动的影响。在这样的假设条件下，可以导出在拉伸成形过程板料模具轮廓（内边界）与毛坯周界是主应力迹线，因此滑移线与这些轮廓呈45°。如果模具轮廓能由直线段和圆弧组成，那么在法兰处生成滑移线场是容易的，在此情形下，滑移线从模具轮廓开始以直线或对数螺旋线的形式在法兰处发射，最终形成一个滑移线网格。https://www.360docs.net/doc/47308047.html,nge等人利用滑移线法对初始毛坯的形状进行研究，认为在成形过程中，金属微粒从毛坯边界沿各自的流线到凸模轮廓所耗费的时间若是相同的，即毛坯周界和每个微粒都以相同的时间流到凸模边界，这样就可以产生顶端平坦的拉深件。从这种意义上说，毛坯的边界是合理的。R.Sowerby等人给出了用滑移线法开发的程序，可以计算并绘制滑移线网格及相应的速度矢端图，并给出毛坯轮廓及对应于任何外凸的凸模轮廓的流线系。使用这个程序产生了几个相对应的不同拉深深度的毛坯轮廓。常志华等用滑移线法研究了盒形件拉深毛坯展开尺寸的确定方法，并给出了有关的计算公式及简化作图法。

滑移线法是基于滑移线场理论建立的，所以其应用受到滑移线场理论的假设条件的限制。而且滑移线场的建立是一件繁杂的工作，用手工求作是比较困难的，用计算机建立滑移线场也只能处理平底、直壁、平压料面压延件，因此滑移线法的应用具有很大的局限性。 1.2.3.2比拟法

比拟法是20世纪80年代出现的一种求解毛坯的方法，它是在一定的假设条件下，根据许多物理问题数学描述的相似性，通过相似理论，采用其它物理介质构成的模型来模拟板料凸缘的金属流动，也称为物理模拟法。它的基本思想是：金属薄板在塑性变形过程中仍为一连续介质，材料的塑性流动具有连续性，边缘材料变形因没有外力干扰，出于自由状态，这些特点与电、热、势流等物理现象的特性有许多共同之处。利用这种相似，以模拟理论为指导，借助于某些物理原理的模拟方法来确定薄板成形过程中变形区材料的流动规律，从而可以达到确定毛坯外形的目的。

物理模拟法适用于任何边界形状问题，比较有代表性的方法是电模拟法、热传导模拟法和流体模拟法。电模拟法和热传导模拟法是根据在一定假设条件下，材料变形区平均应力场与平均电场和平均导热场控制方程的相似性，而分别建立起来的模拟方法，势流场模拟法则是以材料的塑性流动与流体流动的相似性所发展起来的一种模拟方法。用物理模拟法确定毛坯形状及尺寸的主要优点是算法简单，程序容易实现，所获结果比较准确。根据上述三种物理模拟法的基本原理，运用有关的模拟和相似理论，并通过对凸缘变形区材料的应力应变分析等，能够建立起对应于不同模拟方法的毛坯展开形状及尺寸的计算方法或实验手段。

1）电模拟法

根据拉深成形所用的金属薄板为不可压缩的平面各向同性刚塑性体。在拉深成形中，凸缘变形区材料在径向拉深应力的作用下向凹模模腔内塑性变形流动，理论上能够证明：凸缘变形区材料的这种流动与相似区域、相似边界条件的电流流动是相似的。因此，可以用电模拟法确定出形状复杂的拉深成形零件的展开毛坯形状。

假设毛坯拉深成形中凸缘变形区处于平面应变状态，材料在板平面内各向同性并具有线性应力应变率关系，则凸缘变形区材料塑性流动控制方程为

2

2

22

0x

y

φφ??+

=?? （1-3）

式中φ为凸缘流场速度势函数。

而由电磁场理论可知，控制均匀电导率平均电流场电压U 分布的方程为

2

2

22

0U U x

y

??+

=?? （1-4）

由式1-3与式1-4可以看去其完全类似。如果在按拉深成形零件形状制作的平面金

属丝模型和无穷点之间加上某一电位，并使该平面内遍布具有均匀电阻的导电物质，则该平面内任一等位线的金属丝模型之间区域的电流流动，与拉深凸缘变形区材料的流动都满足相同的微分方程和相似的边界条件。根据模拟理论，这一等位线就代表了一定高度的零件所用展开的毛坯形状，同时也可确定出任一拉深成形瞬间的凸缘外形。

梁炳文等利用电解液槽装置，测量等势线，得到了一定深度拉深件的毛坯外形，进行测量的工作时间在10min 之内。此方法需要设计电解液装置及数据测量，因而其精度受到人为因素的影响。

2）热传导模拟法

热传导模拟法是建立在下列假设基础上的：○

1板料在塑性变形过程中厚度不变。○2材料各向同性○

3不考虑摩擦对材料变形的影响。○4材料为理想的刚塑性体。 在上述假设条件下，拉深成形毛坯的凸缘金属流动满足下列变形协调微分方程

2

0m δ?=

（1-5）

当采用合理毛坯拉深成形时，凸缘变形区内、外边缘上的应力满足

112m m C L C δδ=??

=?2 在内边缘上

在外边缘L 上

（1-6） 而在传热学中，二维无内热源稳态传导微分方程为

2

0T ?=

（1-7）

式1-5和式1-7具有相同的数学表达式。根据相似理论，只要使两者几何相似性和边界条件相似，就能够用热传导温度场来模拟薄板拉深成形中凸缘金属流动的平面应力场，从而确定毛坯的外形。

对于单值边界条件式1-6，在热传导总用沿边界等温的条件0，即可满足单值边界条件的相似性要求。根据相似理论，可建立相对于凸缘变形区应力场的温度场模型。在该模型中的等温线可对应于凸缘变形区平均应力场中的一封闭线，即为相对于某一高度的拉深件的毛坯展开形状。

3）流体模拟法

流体模拟法是通过简单的流体模拟试验和计算机辅助模拟，来求解多种不规则形状拉深件合理毛坯形状的一种方法。吕雪山等根据虚点汇场流动模型，实现了一种计算机辅助模拟，用理想流体的点汇场模拟寻求虚点汇场的解，使用计算机自动绘制了不同形状、不同高度的拉深件合理毛坯外形，并以半圆头矩形件为例做了实验验证。流体模拟法对模拟介质的要求很严格：连续均匀，各向同性，易于流动且粘度大于某一定值。与热传导模拟法类似，平面无界势流场中的等势线就是所需确定的毛坯外形轮廓线。

比拟法的缺点也很明显，因为它需要很多与实际情况不符合甚至差距很大的假设，如薄板料在塑性变形过程中法兰部分的厚度不变，材料各向同性，摩擦对材料变形没有影响，材料是理想的刚塑性体。这些假设极大地限制了物理模拟法的应用。

1.2.3.3有限元逆算法

20世纪60年代有限元理论出现后，其研究和应用已经涉及到了许多领域，不但可以用来进行结构分析、流场分析、温度场分析，而在板料成形分析中有限元法更是发挥出了你优越性。综合分析目前有限元法在板料分析中的应用可知，有限元增量法能综合考虑各种因素的影响，但计算量大，计算时间长

[6、7]

。有限元正向法是基于经验坯料的

修正，对于复杂外形的零件，经验坯料不容易获得，没有形状依据的正向模拟确定合理坯料形状比较盲目。近年来，人们开始用有限元逆向法来进行钣金坯料的展开设计。有限元逆向法的基本思想是假设材料的每一物质元按简单加载变形[8～11]，采用全量理论进行分析，仅考虑钣金坯料的初始构形和最终构形，而忽略中间构形的影响，大大减少了计算时间，而且逆向法也具有较高的展开精度[12～14]。

在用有限元逆向法进行曲面展开问题研究时，关键的一步是目标函数的获得，在目标函数获得后，采用最优化理论编程迭代出最优值，就可以获得我们需要的展开结果。最优化理论中的很多方法如共轭梯度法、黄金分割法[15]等均可用来进行优化设计计算。C.H.Lee ，H.Hu 于1998年提出了一种很有效的有限元展开方法[16]，近年来国内学者在其基础上做了发展。有限元逆算法的目标函数是用最小化塑性位能函数建立的，位能()w x 可表示为塑性变形能和等效外力功的差值[17～18],即

1

1

1

1

m in :()()()()()f

f f f e

e

e

e

E

E

E

E

u u u f d b D D D D e e e e w x d d t du d t du d t du d ε

σε???=====

Ω-Γ-

Γ-

Γ

∑∑

∑∑?

?

?

?

?

?

?

?

（1-8）

式中：e D 为单元积分区域；f t 、b t 、d t 分别为节点上的摩擦力、压边力和法向拉延力；u 为坯料相对冲头的切向位移。对目标函数迭代求解便可求得坯料的初始位置。

在钣金冲压成形过程中的主要缺陷是起皱和拉裂，他们之间通常又和厚度的急剧变化有着直接关系，因此厚度分布也是衡量成形性能的一个很好的指标，据此也可推出另一优化目标函数[19]

min: ()10()n

p

p e e J p h h ??=- ?

??

∑ （1-9）

式中：n 为节点数；e h 为单元厚度；0h 为单元初始厚度；p 为罚因子，用来加强最大厚度变化的影响。 1.2.3.4能量模型法

能量模型法就是由平面三角形单元构造一个弹簧－质点系统,如图1.3所示，系统的物理量与某些几何量相对应，曲面三角形单元位置与展开后平面形状之间的差别，可 视为一种储存在弹簧质点系统中的弹性变形能。在图1.3中，i P 为质点，质点间由弹簧相联，如果质点间距离大于对应的曲面上此两点间距时，将此两点施以拉力（图1.3中

P0和P1点）；反之，施以推力（图1.3中P0和P2点）。定义弹簧变形能与弹性力分别为：

()2

1

1

2

n

i j j

j

E C P P d

=

=-

∑（1-10）

()

1

i j

n

i j j P P

j

f C P P d N

=

=-

∑（1-11）

式中C为弹簧弹性变形系数；

i j

P P为平面网格上i P与j P之间的距离；i d为空间曲

面上

i

P与j P之间的距离；

i j

P P

N为展开平面上i P指向j P的单位矢量；n为围绕质点i P的弹簧数。基于上文给出的弹簧质点系统，采用拉格朗日运动方程描述系统运动[20]，忽略阻尼项并用欧拉方法求解微分方程得：

1

3

n

i k

k

m A

ρ

=

=∑（1-12）

t

t i

i

i

f

q

m

=

（1-13）

t t t t

i i i

q q t q

+?=+?

（1-14）

2

2

t t t t t

i i i i

t

q q t q q

+?

?

=+?+

（1-15）

式中：

i

m为质点i P的质量；ρ为曲面材料单位面积的质量；k A为围绕质点i P的第k

个三角形单元的面积；n为围绕质点

i

P的三角形的总数；t i q和t t

i

q+?分别为质点

i

P在时刻t和t t

+?的坐标。t

i

q

和t t

i

q+?

分别为质点

i

P在时刻t和t t

+?的速度；t

i

q

为质点

i

P在时刻t的加速度。

在不可展曲面通过三角网格划分并展开到平面上时，质点

3

P的位置无论用什么方法来确定都会产生误差，所以将会在平面三角形单元中产生弹性能量，这种能量会导致层

图1.3 弹簧质点系统

Fig. 1.3 Spring particle system

叠误差的发生。为了释放这种弹性能量，可建立一种含有所有已展平三角形单元构成的弹簧质点系统ξ，在每展平一个三角形单元

T后，对ξ进行调整即将i T加入到ξ中，然

i

后弹簧质点系统ξ激活，用式1-11计算节点

P的弹性力，用式1-13～1-15计算节点i P的

i

新位置，释放ξ中的弹性能量。顺次迭代直到所有曲面三角形单元展开到平面上，算法结束。

1.2.4综合展开法

在用几何方法或物理方法展开不可展曲面时往往都会产生误差，如何尽可能地减少误差,提高展开精度是我们的主要研究工作，现在有许多学者采用综合展开法收到了很好的效果。

几何物理法：主要思想是先将不可展曲面按一定规律分块，再用几何的方法展开这些块得到初始展开平面，几何展开过程中一般不会考虑材料的物理特性，所以初始展开平面中的块之间会产生缝隙或重叠，第二步就是将材料的物理特性加入到初始展开平面，给定边界条件，并对其进行有限元网格划分，施加载荷使初始展开平面封闭。

有限元正逆向法：主要思想是先用有限元逆向法将曲面进行展开，得到初始展开面，再用有限元正向法模拟生成构件，观察成形质量是否满足要求，并根据模拟结果对初始展开面进行修正，最终得到合理的展开平面。

多工步展开法：主要思想是钣金坯料成形应按照一定的工艺成形顺序进行，避免工件与模具之间的干涉。而多工步展开则是成形的逆过程，同样也是按照工艺成形顺序，将展开过程分成多个工步采用有限元逆算法或别的方法进行展开。这样每个工步边界接触和摩擦情况相对简单，甚至有些非线性问题变为线形，使展开精度得到提高。

1.2.5曲面展开误差

可展曲面可以无误差的展开，但对不可展曲面的展开不论采用何种方法都会产生误差，其误差的大小直接影响钣金坯料的成形性能，和成形质量。我们目前所采用的误差评定方法主要从面积误差、形状误差、周长误差和长度误差四方面进行研究，针对不同的展开方法，适当选用。综合这四方面，目前有学者提出采用综合误差来评定较为合理。但一般来说对于不同性质的曲面，综合误差的权值应该有所变化。所以，单存的讨论综合误差很难达到我们的理想目的。

1.2.6板料成形设计方法

板料成形是利用模具对金属板料的冲压加工，获得质量轻、表面光滑、造型美观的冲压件，具有节省材料、效率高和低成本等优点，在汽车、航空、模具等行业中占据着重要地位。由于板料成形是利用板材的变形得到所需的形状的，长期以来，困扰广大模具设计人员的主要问题就是较长的模具开发设计周期，特别是对于复杂的板料成形零件