线性规划试题
二元一次不等式组和简单的线性规划模拟试卷
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知点(3，1)和(－4，6)在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是 ( )
A. a ＜－1或a ＞24
B. a =7或a =24
C. －7＜a ＜24
D. －24＜a ＜7
2.若x , y 满足约束条件210,0,0.x y x y +-≤??
≥??≥?
则x +2y 的最大值是 ( )
A.［2，6］
B.(2，5)
C.(3，6)
D.(3，5)
3.满足｜x ｜+｜y ｜≤4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x , y )的个数是 ( )
A.16
B.17
C.40
D.41
4.不等式x －2y +6＞0表示的平面区域在直线x －2y +6=0的 ( )
A.右上方
B.右下方
C.左上方
D.左下方
5.不等式组3,0,20x x y x y ≤??
+≥??-+≥?
表示的平面区域的面积等于 ( )
A.28
B.16
C.
4
39 D.121
6.在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0
x y x y x y y ->??+-
?--
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
7.点P (a , 4)到直线x －2y +2=0的距离等于且在不等式3x + y －3＞0表示的平面区域内，则点P 的坐标为（ ）
A ．(16，－4)
B ．(16，4)
C ．(－16，4)
D ．(－16，－4) 8.在直角坐标平面上，满足不等式组224640,233x y x y x y ?+--+≤??-+-≥??
面积是 ( )
A ．6π+10
B ．9π－18
C ．8π－10
D ．18π－9
9．如图220x y -<表示的平面区域是 （ ）
10．已知点（3，1）和（－4，6）在直线3x －2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ）
A ．a <－7或a >24
B ．a =7或a =24 11．给出平面区域如图所示，其中A （5，3），B （1，1），
C （1，5），若使目标函数z =ax +y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 （ ） A ．
32
B ．21
C ．2
D ．2
3 12．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根
据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有 ( )
A.5种
B.6种
C.7种
D.8种
二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.
13.变量x , y 满足条件430,
35250,1.
x y x y x -+≤??
+-≤??≥?
设z=y x , 则z min = ，z max = .
14.已知集合A ={(x , y )│|x |+|y |≤1}，B ={(x , y )｜(y －x )(y +x )≤0}，M =A ∩B ，则M 的面积为 . 15.设m 为平面内以A (4，1)，B (－1，－6)，C (－3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x , y )在区域m 上变动时，4x -3y 的最小值是 .
16.设P (x ,y )是区域|x |+|y |≤1内的动点，则函数f (x ,y )=ax +y (a ＞0)的最大值是 . 17
．下图所示的阴影区域用不等式组表示为
18．若x ，y 满足不等式组5,
26,0,0,x y x y x y +≤??+≤??≥≥?
则使k =6x+8y 取得最大值的点的坐标是 .
20. （本题满分12分）
设实数x 、y 满足不等式组14,
2|23|.
x y y x ≤+≤??
+≥-?
(1)作出点(x , y )所在的平面区域
(2)设a ＞－1，在(1)所求的区域内，求函数f (x ,y )=y －ax 的最大
21. （本题满分14分）
某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：
工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.
22．（本题满分14分）
某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小?
23. （本题满分14分）
私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：
市场调查表
根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理
地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?