基于改进遗传算法的柔性作业车间调度问题研究

第8卷　第22期　2008年11月167121819(2008)2226135204　

科　学　技　术　与　工　程

Science Technol ogy and Engineering

　Vol 18　No 122　Nov .　2008

Ζ　2008　Sci 1Tech 1Engng 1

基于改进遗传算法的柔性作业车间调度问题研究

韩文民　范吉文

3

(江苏科技大学经济管理学院,镇江212003)

摘　要　针对柔性作业车间调度问题的特点,以产品的加工周期最短为目标,提出了一种改进的遗传算法,采用双子串的方式来进行编码,并且基于此给出了独特的交叉和变异法则。同时通过具体的实例仿真分析说明该算法的有效性。关键词　柔性作业车间调度 遗传算法 交叉算子中图法分类号　TP391173; 文献标志码　

A

2008年8月7日收到　江苏省船舶先进制是技术军事实验室开放

基金项目(CJ0708)资助

第一作者简介:韩文民(1963—),男,江苏南京人,江苏科技大学教授,研究方向:现代工业工程与生产管理。

3

通信作者简介:范吉文(1982—),男,湖南益阳人,江苏科技大学企

业管理研究生,研究方向:生产管理。E 2mail:fanji1220@163.co m 。

作业车间调度问题是一类最具一般性的生产调度问题,它是指由m 个不同的机器加工n 个具有特定加工路线的工件,不同的作业具有不同的加工操作和加工顺序,调度的目标是获得某种生产指标的最优化;而其中的柔性作业车间调度问题是指工件的设备加工路径不是固定的,而是具有可选的路径,这样更加符合实际中的生产情况。有效的调度方法与优化技术的研究和应用,已经成为先进制造技术实践的基础和关键,所以对它的研究与应用具有重要的理论和使用价值

[1]

。柔性作业车间调度

问题已经被证明是NP 2hard 问题

[2]

,因此很难求得

其最优解。近年来,遗传算法在各个优化领域的广泛应用,使得人们开始考虑利用遗传算法求解作业车间调度问题。遗传算法在算法实现方面具备结构上的隐含并行性、计算原理上的随机性和自适应性,对非线性复杂问题具有全局搜索能力,简单通用,鲁棒性强,已经成为学术界和工程界研究的重点

[3]

。

1　柔性作业车间调度问题的描述及模型

建立

柔性作业车间调度问题是指:一个加工系统有

m 台机器,要加工n 种工件。每个工件包含一道或

多道工序,工件的工序顺序是预先确定的;每道工序可以在多台不同的机床上加工,工序的加工时间随机床的性能不同而变化。调度目标是为每道工序选择最合适的机器、确定每台机器上各工件工序的最佳加工顺序及开工时间,使系统的某些性能指标达到最优。此外,在加工过程中还需满足如下假设和约束条件。

(1)同一时刻同一台机器只能加工一个零件。(2)每道工序在不同机器上的加工时间已知。(3)每个工件在某一时刻只能在一台机器上加

工,不能中途中断每一个操作。

(4)同一工件的工序之问有先后约束,不同工

件的工序之问没有先后约束。

(5)不同工件具有相同的优先级。(6)不考虑机器故障等随机因素。

作业车间调度的主要任务是寻找到一个基于某种指标意义的最优或次优调度。最常用的指标是最大流程时间C max 的最小化,即完成所有工序的时间最短。

上述柔性作业车间调度问题可以描述为以下模型:

目标函数: m in{max C

i

,i=1,2,…n}约束条件:

T ij m-T i(j-1)g≥t ij m j≠1且X ij m=1(1)

T ij m-t ij m-S ij m≥0(2)

T ij m-T ps m≥t ij m,Y psij m=1,

且X

ij m

=1,X ps m=1(3)

∑

m

X ij m=1,(m∈Ψij)(4)

M:机器数量;Ψ

ij

:工件i的第j道工序的可选机

器集;s

ij m

:工件i的第j道工序在机器m上的开始加

工时间;t

ij m

:工件i的第j道工序在机器m上的加工

时间;T

ij m

:工件i的第j道工序在机器m上的加工完

工时间;Y

ijps m

:机器m加工工序j和s的顺序判别条件,当工序j和s都在机器m上被加工时,如果工件i的第j道工序先于工件p的第s道工序被加工,则Y ijps m=1,否则Y ijps m=0;X ij m:工件i的第j道工序在机器m上加工的判别条件,如果工件i的第j道工

序在机器m上加工,则X

ij m

=1,否则X ij m=0。

其中,式(1)表示工件i的第j道工序必须在第j-1道工序完成后才能开始;式(2)表示工件i的第j道工序在机器m上的加工时间不为负;式(3)表示任一确定时刻,机器m不能同时加工任意两个不同的工件,也不能同时加工任意两道不同的工序;式(4)表示工件i的第j道工序只能选择在可选机器集中的一台机器上加工。

3　改进遗传算法的柔性作业车间调度问题

3.1　染色体的编码方式

遗传算法不能直接处理问题空间的参数,必须把它们转换成遗传空间的由基因按一定结构组成的染色体或个体,这一转换操作称为编码。它是染色体和调度解之间进行相互转换,是遗传算法成功实施优化的首要和关键问题[4]。由于柔性作业车间调度问题不仅需要确定工序的加工顺序,还需要为每道工序选择合适的加工机器。为此本文设计了一种双子串的基因编码方式,第一子串编码表示工序所选加工机器,第二子串编码表示调度次序,用工序加工优先权值标示。具体的编码方式如下:

染色体的长度L=∑

n

i=1

R i,n为工件数,R i为工件i的工序数

第一子串编码表示工序所选的加工机器,在该工序的可选加工设备集中随机选取。

第二子串编码表示各工序加工的先后顺序,数值越小说明越早加工(优先权值),在[1,L]中随机产生。例如表1。

表1　第二子串编码

工序第一层编码第二层编码

p11M35

p12M12

p13M47

p21M31

p22M28

p23M13

p31M59

p32M14

p33M26对于第二子串编码由于各工序随机选择出的优先权值可能不符合各工件的工艺先后顺序,形成不可行调度,需要对其调整。调整方案为:把同一工件各工序所随机得到的优先权值按从小到大排列,再依次分配给本工件各工序。例如上表中,3个工件,每个工件3道工序,各工序初始分配到的优先权值为(5,2,7),(1,8,3),(9,4,6)经过调整后变为:(2,5,7),(1,3,8),(4,6,9)。则按照调整后的染色体基因顺序,依对应的数值大小进行各工序的

加工排列即为:p

21

,p11,p22,p31,p12,p32,p13,p23,p33。

从以上可以看到,染色体的编码方式解决了工件工序机器的选择以及在满足工艺路线的条件下的加工排序问题,所形成的染色体代表了一个可行的调度方案。

2.2　适应度函数

由于遗传算法中要比较适应度函数值,并在此

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基础上计算选择概率———适应度函数值高的个体被选择的概率也大。所以适应度函数的值要取正值并且能反映这一特性。本文研究的是最大流程时间C

max

的最小化问题,因此适应度函数定义如下:

f(i)=1/C max。

2.3　选择

选择是从群体中选择优良个体、淘汰劣质个体的操作。一般的遗传算法通常采用轮盘赌选择法,但由于随机操作的原因,这种选择方法的选择误差比较大,有时甚至连适应度较高的也选不上[5]。因此,在本文改进遗传算法中,选择操作采用最佳个体保存和锦标选择两种方法的结合。

2.4　交叉

交叉操作是将种群中的两个个体交换某些基因,产生新的基因组合。由于编码的特殊性,交叉操作需对两部分分别进行。

1)第一子串从两个父代中随机产生两点交叉位,根据交叉位将每个父代染色体分为三个子集, set1,set2,set3。

2)然后交换父代中的set2。

3)第二子串的两父代根据对应的第一子串父代产生的交叉位产生同样的两点交叉位。

4)将一个父代中set2加到另一个父代set1的前面,然后再依次删除原先基因位中相同的数字。

5)按照优先权值进行调整使其合法化。

6)重复步骤1)—5),得到所需新的种群。2.5　变异

变异操作的目的是改善算法的局部搜索能力,维持群体多样性,同时防止出现早熟现象。对于改进的遗传算法,变异操作如下:

对于第一子串编码,随机选择串中的某一基因位,从该基因位的候选加工设备集中再随机选择加工设备予以替代;第二子串编码,随机选择染色体中的两基因位,交换其值。

4　仿真实例及结论

基于以上对柔性作业车间调度问题的研究,以一个8个工件在8台机器上加工的柔性作业车间调度问题进行了仿真,具体数据由表2给出:

表2　仿真结果

M1M2M3M4M5M6M7M8 p1143634—89

J1p128—5837—6 p13—9—6524—

p2*******———

J2p22—552—7108 p23610—65—16

p2411—9748——

p317——75724

J3p32—1064—810—p33146——12—8

p4141679—55

J4p421011—975—9 p43463104967

p5*******—10—

J5p5210—74997—p53—98852—7

p5412——57536

p61671—8—119

J6p6210—10119765 p6*******———

p7155267—10—

J7p72—10—912895 p738—9386—11

p812769—4—10

J8p8274898—12—p83109—76671

p849—47189—

设定遗传算法的初始种群为100,交叉概率为0.8,变异概率为0.1,迭代次数为100,进行50次试算,得到的最优染色体第一子串为:[25634577 3126114673723846285],对应的第二子串为:[2519101318227122591624141727 31526814236112021],最短完工期为14。

本文所提出的双子串改进遗传算法同时考虑了机器的选择和排序,并且结合柔性作业车间调度问题的特点给出了相应的交叉和变异策略。仿真结果表明该遗传算法对解决柔性作业车间调度问题的有效性。

(下转第6144页)

7316

22期韩文民,等:基于改进遗传算法的柔性作业车间调度问题研究　

5　Saaty T L.Axi omatic foundati on of the analytic hierarchy p r ocess.

Manage Sci,1986;32(7):841—855

6　Saaty T L,Vargas L G.Decisi on making in econom ic,political,s o2cial,and technol ogical envir onments with the analytic hierarchy p r ocess.Pittsburg:R W S Publicati ons,1994

Establish i n g Eva lua ti on M odel for Su it ab ility of

Landscape D esi gn for Resi den ti a l Area w ith AHP

Q I A O L i2fang,L IDong2sheng1

(College of Landscape A rchitecture of Henan I nstitute of Science and Technol ogy,Xinxiang453003,P.R.China;

Forestry college of Henan University of Science and Technol ogy1,Luoyang471003,P.R.China)

[Abstract]　W ith AHP,the evaluati on model f or the suitability of landscape design f or residential area is estab2 lished t o i m p r ove the quality of landscape design.The ele ment layer is made up of7indices,including si m ulated landscape,waterscape,facility,lighting,building,l ocati on,p lant,et al.,and the index layer is made up of20 indices,including coordinati on,fidelity,water quality,water quantity,mor phol ogy,quantity of facilities,type, comf ort,safety,landscape,energy-saving,functi on,modeling,quantity of buildings,area,s pace,human na2 ture,art,ecol ogy and countryside,et al.The result shows that:facility,l ocati on and p lant p lay a larger influence on the residential area landscape design,and the contributi on of each index under the ele ment layer given t o the el2 e ment layer is different.Only after considering comp rehensively these fact ors,the landscape designers can design the high-quality works.

[Key words]　residential area landscape design suitability AHP

(上接第6137页)

参　考　文　献

1　何　霆,刘　飞.车间生产调度问题的研究.机械工程学报,2000;

36(5):97—102

2　B laze wicz J,Finke G,Haop t G.New trends in machine scheduling.

Eur opean Journal of Operati onal Research,1988;37:303—3173　王　珂.生产环境不确定条件下的生产调度优化.山东:山东大学,2005

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5　张　毅.基于批量生产中总费用最小的遗传算法改进.河南教育学院学报(自然科学版),2007.3

Ba sed on an I m proved geneti c A lgor ith m for

Flex i ble Job Shop Scheduli n g Problem

HAN W en2m ing,F AN J i2wen

(School of Econom ics&Manage ment,J iangsu University of Science and Technol ogy,Zhenjiang212003,P.R.China) [Abstract]　According t o the characteristics of flexible j ob shop scheduling p r oble m and the goal is op ti m izing the cycle ti m e,an i m p r oved genetic algorithm has been adop ted.It uses t w o multistage2based model t o code.Based on that a s pecial cr oss over operat ors and mutati on operat ors are designed for genetic algorith m.A t last,thr ough a s pecif2 ic co mputer si m ulati on case the effectiveness of the i m p r oved alg orith m is p r oved.

[Key words]　flexible j ob shop genetic algorithm cr oss over operat ors

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