北师大版九年级数学《直角三角形边角关系》测试题(附答案)

九年级技术学习下 锐角三角函数的应用

1.如下图1 一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里

2. 如下图2，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m 的M 和N 两点分别测定对岸一棵树P 的位置，P 在M 的正北方向，在N 的北偏西30 的方向，则河的宽度是（ ） A

． B

．

C

． D ．100m

3. 王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60 o ， 又知水平距离BD =10m ，楼高AB =24 m ，则树高CD 为（ ）

A ．()

31024-m B ．???

? ??-

331024m C ．()

3524-m D ．9m 4. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米

B

．

C

D

5. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（ ） A ．5sin 40°

B ．5cos 40°

C ．

5

tan 40°

D ．

5

cos 40°

6. 如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了m 米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ） (A) m ·sin α米 (B) m ·tan α米 (C) m ·cos α米 (D) α

tan m

米

A

B

C

m

α

7. 小明沿着坡度为2:1的山坡向上走了m 1000，则他升高了（ ） A ．m 5200 B ．m 500 C ．m 3500 D ．m 1000

8. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A

B ．4 m C

．m D ．8 m

9. 河堤横断面如上图2所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是

BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ）

A

．米 B ． 10米 C ．15米 D

．

10. 如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）（ ） （A ）42.8 m （B ）42.80 m （C ）42.9 m （D ）42.90 m

二、填空题

11. 如下图1，AB 是伸缩式的遮阳篷，CD 是窗户．要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是 米．(假设夏至的正午时刻阳光与地平面夹角为?60)

12.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是_________cm 2. 13.如上图3，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为 . 14. 如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面 高度AC 为3米，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的 水平距离BC 的长是 米(精确到0.1米) .

C

12

第12题

A

C E

B

A

C

B

A

15. 如下图1，河岸AD 、BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，从C 处看桥的两端A 、B ，夹角∠BCA ＝60 ,测得BC ＝7m ，则桥长AB ＝ m （结果精确到1m ）

16.如上图3所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为 米（精确到0.1）.

1.414

1.732）

17.如上图2，水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .

18. 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为24米，则旗杆AB 的高度约是 米．（结果保留3个有效数字，3≈1.732）

19. 如上图2，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点．在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是 海里（不作近似计算）．

20. 如上图3，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB =a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ． D

B A

60°

30°

S

B

A 北

南

西

东

45?

60?

A ′ B

M A

O

D

C

三、应用题

21. 某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中， AB ⊥BD ，∠BAD ＝18o ，C 在BD 上，BC ＝0.5m ．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0.1m ）

22. 水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库大坝进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD ，如图（9）所示，已知迎水面AB 的长为10米，60B ∠=°，背水面DC 的长度为

坝的横断面为梯形.ABED 若CE 的长为5米.

（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米； （2）求新大坝背水面DE 的坡度.（计算结果保留根号．．．．．．．．）

23. 据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l 的距离为0.1千米的P 处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒（注：3秒=

1200

1

小时），并测得∠APO =59°，∠BPO =45°.试计算AB 并判断此车是否超速？（精确到0.001）． （参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）．

25. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为4米，点D 、B 、C 在同一水平面上． （1）改善后滑滑板会加长多少米？

（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．

（参考数据：141.12=，732.13=，449.26=，以上结果均保留到小数点 后两位．）

24. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C 的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度.

26. 某乡镇中学数学活动小组，为测量教学楼后面的山高AB，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60?，在教学楼顶D处，测得山顶A的仰角为45?.已知教学楼高

12

CD=米，求山高AB.

1.41

==，精确到0.1米，化简后再代参考数据运算）

A

B

C

答案;

一、选择题

第1题答案.B ；第2题答案.A ；第3题答案.A ；第4题答案.C ；第5题答案.B 第6题答案.B ；第7题答案.A ；第8题答案.B ；第9题答案.A ；第10题答案.C ； 二、填空题

第11题答案.3；第12题答案.

492；第13题答案.tan tan m n αα

-?；第14题答案.11.2； 第15题答案.12；第16题答案.82.0；第17题答案.π

21

；第18题答案.13.9 ；

第19题答案.20题答案.a 4

26-；

三、应用题 第21题答案.

解：在△ABD 中，∠ABD ＝90 ，∠BAD ＝18 ，BA ＝10；∴tan ∠BAD ＝

BA

BD

∴BD ＝10×tan 18 ；∴CD ＝BD―BC ＝10×tan 18 ―0.5

在△ABD 中，∠CDE ＝90 ―∠BAD ＝72 ；∵CE ⊥ED ；∴sin ∠CDE ＝

CD

CE

∴CE ＝sin ∠CDE×CD ＝sin72 ×（10×tan 18 ―0.5）≈2.6（m ）答：CE 为2.6m 第22题答案.

解：（1）分别过A D 、作AF BC ⊥、DG BC ⊥，垂足分别为F G 、，如图（1）所示， 在Rt ABF △中，10AB =米，60B ∠=°.∴sin AF

B AB

∠=

，即sin 6010AF =°，

10AF ∴== ∴DG =

所以11522DCE S CE DG =??=??△

∴需要填方100=（立方米）.

（2）在Rt DGC

△

中，DC=GC

15

==，

所以15520.

GE GC CE

=+

=+=；∴背水面DE的坡度

i＝

20

4

DG

GE

==

答：（1

）需要土石方DE的坡度i=

第23题答案.解：设该轿车的速度为每小时x千米

∵AB AO BO

=-，45

BPO

∠= ∴0.1

BO PO

==千米；又tan590.1 1.6643

AO OP

=?=?

∴0.1 1.66430.10.10.66430.06643

AB AO BO

=-=?-=?=；即0.066

AB≈千米；

而3秒=

1200

1

小时；∴0.06643120079.716

x=?≈千米∕时∵79.716＜80 ∴该轿车没有超速. 第24题答案.

解：过点A作直线BC的垂线，垂足为点D.

则90

CDA

∠=°，60

CAD

∠=°，30

BAD

∠=°，CD=240米.

在Rt ACD

△中，

tan

CD

CAD

AD

∠=

，

tan60

CD

AD

∴===

°

在Rt ABD

△中，tan

BD

BAD

AD

∠=，tan3080

3

BD AD

∴===

·°.

∴BC CD BD

=-=240-80=160.答：这栋大楼的高为160米.

第25题答案.

解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°∴AC=BC=AB·sin45°=2

2

2

2

4=

?

在Rt△ADC中，∠ADC=30°∴AD= 2

4

2

1

2

2

30

sin

=

÷

=

o

AC

∴AD-AB=66

.1

4

2

4≈

-；∴改善后滑滑板会加长约1.66米.

（2）这样改造能行，理由如下：∵989

.4

6

2

3

3

2

2

30

tan

≈

=

÷

=

=

o

AC

CD

∴07

.2

2

2

6

2≈

-

=

-

=BC

CD

BD；∴6-2.07≈3.93＞3∴这样改造能行.

第26题答案.

解：过D作DE AB

⊥于E，则DE BC

∥

设AB h

=米，在Rt ABC

△中，60tan30

BC h h

=?=?

·cot?

A

B

C

D

在Rt AED △

中，tan 45tan 45AE DE BC =?=?=

；又12AB AE BE CD -===

12h ∴=；

36(318186 1.736h ∴==

==+=+?

1810.3828.4=+≈（米）答：山高AB 是28.4米