浅谈3dmax6的建模技巧
第22卷 第11期2006年11月
甘肃科技
Gansu Science and Technology
V ol.22 N o.11N ov. 2006
浅谈3dmax6的建模技巧
李兰崇
(兰州资源环境职业技术学院,甘肃兰州730021)
摘 要:3dmax6是一个功能非常强大的效果图及动画制作软件,被广泛应用于影视、广告设计、建
筑装潢等方面。但对初学者来说却难以掌握,用3dmax6可以制作精美的效果图及动画。使用3dmax 的关键是建模,本文就建模阶段的工作来总结一些小技巧。关键词:3dmax6;建模;旋转;拉伸;放样中图分类号:TP391.41
在用计算机制作动画及效果图的过程中,建模阶段是造型的关键。我们尽量使用3dmax6中基本造型工具来建模,当无法满足建模需要时,经常会遇到如下情况:
一、将二维曲线变成三维图形,这种情况下可以使用的工具有:旋转(7.0下译为车削,英文版是lat he )、拉伸(7.0下译为挤压,英文版是ext rude ),倒角(有时译为斜切,英文版是bevel ),放样等工具。
1、现实生活中的酒杯、茶杯、花瓶等都可以通过二维曲线的旋转生成,一般操作步骤如下:
1)在前视图下,绘制酒杯、茶杯、花瓶的侧面曲线图;
2)选择绘制的曲线,单击“修改”,在选择集卷展栏选择“曲线”
3)在几何体卷展栏中,单击“偏移”
(7.0下是轮廓),在其后的文本框中,输入4～7之间的一个数,让曲线出现一定的轮廓;
4)单击“修改”,单击“编辑器列表”下拉按钮,选择“旋转”,在参数卷展栏中选择“最大”命令按钮即可,如果不够光滑,就将“分段”后面的数字改大,就光滑了。
使用旋转工具的关键在于绘制曲线,所以要求平时要注意实物的侧面曲线的特点,凡是接近圆柱的实物均可用此方法。
2、在建模中,有时候会遇到不是接近圆柱的实物建模,形状复杂的实物,这时我们可以按以下步骤操作:
1)在非透视图中绘制曲线,尽量接近实物的截面图(注意曲线一定要封闭);
2)选择绘制的截面图,选择“修改”,单击“编辑器列表”下拉按钮,选择“拉伸”,将参数卷展览栏的
“数量”输入0以上的数字,就会看到立体的造型了。
3、在建模中,经常会遇到将文字变成三维的情况,这时“倒角”是一个很好的工具,它的一般用法如下:
1)在前视图或顶视图中绘制文字;2)选择绘制的文字,单击“修改”,选择“倒角”,设置“倒角”卷展栏中的斜切值,即可得到立体的文字了。(对于非文字的二维曲线都可以通过倒角变
成三维。
)4、在造型的过程中好多复杂的物体都要使用
“放样”工具,比如床、枕头、弹簧等复杂的物体,它的
一般操作都要有一个称为路径的二维曲线,还要有称为截面的二维曲线,一般上下延伸的物体在顶视图中绘制,左右延伸的在左视图中绘制。放样工具非常复杂,为了便于描述本文就以枕头的制作为例,它的一般用法是:
1)在顶视图中绘制一个圆作为截面图和一个椭圆作为侧截面图;
2)在顶视图中绘制一条水平方向延伸直线作为路径;
3)选择直线路径,单击“创建”,选择“复合物体”中的“放样”;
4)在“创建方法”卷展栏中单击“获取截面”选项卡,在顶视图中拾取圆截面图,在透视图中就会看到一个圆柱;
5)确认选中放样得到的“圆柱”,单击“修改”,在“变形”卷展栏中单击“拟合”,就会弹出拟合变形窗口。
6)将在该窗口中最左边的
“使对称”按钮
弹起,也就是取消对它的选择,选定“x 轴”按
钮,选定按钮,在顶视图中,拾取椭圆。
7)透视图中就有一个枕头了,单击“外表参数”卷展栏,将其中的路径修改为10以上的数字,枕头就更好看了。最后再赋予枕头布纹材质,就更好了。在此就不谈了。
放样工具中除了“拟合窗口”、“缩放窗口”、“扭曲窗口”等配合上也能够构造很多复杂物体,用法都差不多,在此就不多说了。
二、除了将二维变三维外,有时还需要将二维曲线和三维物体合并,比如书的制作,这时可用的工具有“形体合并”、
“布尔运算”,下面就以书的制作为例来总结:
1)在透视图中创建一个立方体,使其长、宽、高的分段都为1;
2)选定立方体,单击“修改”,选择“编辑网格”,选择“多边形”;
3)在前视图中选择侧面,在“编辑几何体”卷展栏中选择“拉伸”,按住鼠标向里推-5个单位左右,
4)在左视图中选择右面的小长方形,按delete 键,将其删除,书的整体造型就做好了,有关材质的赋予要用多维子物体材质,在此就不多说了。
5)在顶视图中,创建书的封面文字,将文字移在书上;
6)选择长方体,单击“创建”,选择“复合物体”,选定“形体合并”
7)在视图中拾取文字,则文字就和书成了一个整体了,书就制作完成了。
除了“形体合并”之外,布尔运算、成组都可以使长方体和文字成为一个整体。
三、除了前面所说的情况之外,在此要强调的还是要充分利用3dmax6提供的工具,对基本的物体稍稍变形,就可以得到精美的造型,在此以玫瑰花造型为例:
1)在透视图中创建一个环形节;
2)在其“参数”卷展栏中,将“基本曲线参数”中的“节点”单选按钮选中,“半径”设置为114.302,分段数设为140,P值为25,Q值为1.0;将“相交截面”中的“半径”置为16.09,边数置为6,偏心置为7.2,扭曲为4.0,块数为0,块高度为1.95,块偏移为65;这时我们发现透视图中的环形节变成了一朵玫瑰花,只是层数太多了而已;
3)选中环形节,单击“修改”,选择“切片”,在切片参数中,选择“切除底部”,这时我们发现玫瑰花造型就更好看了。
玫瑰花的造型虽然简单,但它却向我们提供了一个非常有用的方法,教我们要学会创造,现成的物体是有限的,创意却是无限的,学习3dmax要敢于尝试,试着改变每一个基本几何体或扩展集合体的参数,它们的形状就会改变,这对建模造型来说前景无限。
(上接第51页)的加料量为29.27KG/H,降到1.0时为24.39KG/H,浓度为7.4%
所以节约CP-50的量为:
(29.27-24.39)×7.4%=0.361KG/H
CA-C的价格按8300元/吨、CA-D的价格按29000元/吨、CA-F的价格按23000元/吨计算,12个月可产生的经济效益为:
0.361×24×12×30×0.001×(82%×8300+ 13.8%×29000+4.2%×23000)
=3.7(万元)
12个月降低助剂消耗共产生的经济效益为:
4.5+3.7=8.2(万元)
(3)优级品率升高新增经济效益:
改造前2004年产品的优级品率平均为85. 7%,改造后1-12月份优级品率平均为97.7%,这12个月共生产20565.275吨。按目前每吨产品下降一个等级,价格将下降1000元计算,12个月可产生的经济效益为:
20565.275×(97.7-85.7)%×1000=246.78 (万元)
(4)该项目共产生的经济效益为
219.09+8.2+246.78=474.07(万元)
4 结论
本次改造采用两次沉降分离技术,新增的沉降分离槽一改原来的卧式,而采用立式,并且内部采用两次隔断,分为三室,通过脱气回收腈水的量计算出丙烯腈和水充分分离所用时间,设置内部隔板的高度,达到了使丙烯腈和水充分分离的目的。降低装置的物耗、提高聚合转化率的平稳率及产品的优级品率。创造了很好的经济效益。
参考文献:
[1] 1.5万吨/年丁腈橡胶操作规程2005年6月版
[2] 1.5万吨/年丁腈橡胶初步设计1999版
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第11期 李兰崇:浅谈3dmax6的建模技巧
浅谈对数学建模的认识
浅谈对数学建模的认识 【摘要】数学建模在数学和其他学科的发展过程中具有重要的意义。数学 建模有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程；有助于激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。数学建模竞赛的开展有力地推动了高等院校数学教学体系、教学内容和教学方式的改革。 【关键词】数学建模认识数学建模竞赛 目录 引言 (2) 第一章数学建模 (3) 一、数学建模的起源 (3) 二、数学建模的定义 (3) 三、数学建模的特点 (4) 四、数学建模的分类 (5) 五、数学建模过程 (6) 六、数学建模的实际意义 (8) 第二章数学建模竞赛 (9) 一、数学建模竞赛的形式 (9) 二、对数学建模竞赛的认识 (9) 三、数模竞赛的团队 (9) 四、参加数学建模活动的好处 (10) 五、数学建模竞赛的局限性 (10) 六、数学建模竞赛对学生能力的培养 (11) 小结 (12) 参考文献 (13)
引言 世界上一切事物都是按照一定的客观规律运动变化着，事物之间彼此联系和相互制约，无论是从浩瀚的宇宙到渺小的粒子，还是从自然科学到社会科学都是这样。恩格斯精辟地指出:数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学区分于其它学科的明显特点有三个：高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。事物的变化规律和事物之间的联系,必然蕴含着一定的数量关系，所以数学是认识世界和改造世界的必不可少的重要工具。著名数学家华罗庚教授曾指出的:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。 随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。 在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。 大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。 在现代的社会生活中，到处可见模型的存在，而各种模型的存在都在一定的程度上离不开数学建模的学习。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。 数学技术的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
数学建模知识及常用方法
数学建模知识——之新手上路 一、数学模型的定义现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。例题：一个笼子里装有鸡和兔若干只，已知它们共有 8 个头和 22 只脚，问该笼子中有多少只鸡和多少只兔？解：设笼中有鸡 x 只，有兔 y 只，由已知条件有 x+y=8 2x+4y=22 求解如上二元方程后，得解 x=5,y=3，即该笼子中有鸡 5 只，有兔 3 只。将此结果代入原题进行验证可知所求结果正确。根据例题可以得出如下的数学建模步骤： 1）根据问题的背景和建模的目的做出假设（本题隐含假设鸡兔是正常的，畸形的鸡兔除外） 2）用字母表示要求的未知量 3）根据已知的常识列出数学式子或图形（本题中常识为鸡兔都有一个头且鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚） 4）求出数学式子的解答 5）验证所得结果的正确性这就是数学建模的一般步骤三、数模竞赛出题的指导思想传统的数学竞赛一般偏重理论知识，它要考查的内容单一，数据简单明确，不允许用计算器完成。对此而言，数模竞赛题是一个“课题”，大部分都源于生产实际或者科学研究的过程中，它是一个综合性的问题，数据庞大，需要用计算机来完成。其答案往往不是唯一的（数学模型是实际的模拟，是实际问题的近似表达，它的完成是在某种合理的假设下，因此其只能是较优的，不唯一的），呈报的成果是一篇论文。由此可见“数模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。四、竞赛中的常见题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分： 1. 实际问题背景涉及面宽——有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。一般都有一个
点做详图和使用Tekla的心得,共同进步
一点做详图和使用Tekla的心得 一直想写这篇东西，为了总结下自己这段时间的工作，贴出来给大家分享下，希望对刚接触钢结构或刚开始学习Tekla的朋友有些帮助。先说说我自己吧，我是学化学的，可以说跟钢结构方面几乎没有关系，去年四五月份借着一个机会才开始接触钢结构二次深化，开始做详图。刚开始什么也不懂，后来慢慢跟着学习，才逐步对这个行业了解起来，然后开始学Tekla，从年后就开始自己建模出图做工程了，到现在已经算个比较熟练的下料员了，所以要对自己有信心，连我都能做这一行，更何况你们专业的呢。再说说我对做详图的认识，我觉得下料员有这么几条要求：一是细心认真，就是说看图建模时不要把材料、尺寸等搞错，不要漏做、重做，清单图纸对应不出错；二是实事求是，尊重原设计，是说严格按照蓝图来做，出现问题，不要自己随便修改，找设计修改签字，到时候不要把自己搞得被动；三是有耐心，耐得住寂寞，有时候工程急，得加班加点，你得能坐在电脑前安心作图；四是有专业的知识，好多术语、工艺、焊接、安装等有了一定的了解才能更好的建模出图或与甲方、设计等沟通。然后说说我的学习Tekla过程。几乎没人会手把手教你，我就是找了份Tekla建模手册和图纸手册看了遍，拿了一份简单点的蓝图，自己照着建模，遇到不懂的自己试或者去问下别人。其实学所有软件都一样，看看每个选项的说明，知道每个命令怎么用，不知道的就点一下试试，再搞不清的就问问，用的多了自然就熟练了。软件摸索的差不多了，把基本功能都搞清了，然后跟着打杂，他们做工程时跟着建简单点的零构件，帮着出出图纸。慢慢的应用水平高点了，分到简单工程自己开始做了。现在我对Tekla应用还是处在基本功能熟练上，我不怎么喜欢用节点，一般手画，除非比较合适的，因为有时候调个节点比画个还麻烦，再就是对模板、自定义节点、高级选项命令等也就略知一二（这个是下一步学习的重点），这些已经足够应用建模出图了，就是可能速度比人家稍慢点，但是我可以细心点在质量上压过他们，到现在做过的工程几乎没出过错。从整个工程过程说一下吧： 1、拿到蓝图，不要急于下手，把图纸吃透，脑子里有个整体轮廓，对各部分材料、节点有个印象，大体划分下建模顺序。 2、建好轴线，把轴间距多量几遍，轴线错，以后模型也就全错了。 3、开始建模，尽可能认真仔细，不要寄希望于后面检查和审核；一定要把材料、材质搞清楚；零构件编号前缀预先考虑分配好；不同构件用不同颜色区分下，方便检查；建模过程中善用不同视图、两点创建视图、3点设置工作平面等；能直接复制的不要镜像，容易编号增多；建好一个零构件，根据图纸从不同位置去验证下尺寸，会发现不少问题。 4、建好模型后自检，分批碰撞校核下，可以把没切割、重合的板找出来，整体校核校正下模型和数据库，然后编号。 5、编完号再自检，出个构件清单，看编号有没有问题，可以发现漏焊的零件，根据重量可以看出有没有构件焊在一起；出个材料清单或零件清单，大体看下材质、材料有没有不熟悉的，过滤出来检查下。 6、找别人校核模型，一般都有专门的审核校对。 7、备料，别搞错数量、材质。 8、出图，分类出图；出图时对某些零件、尺寸、孔位敏感下，可以发现一些小错误及时纠正；注意克隆图纸的应用，可以加快速度。 9、下发图纸、清单等，注意核对，发完图纸可以在模型标记已发行，防止发重。 Tekla的一些小技巧、小问题。 1、创建梁等杆件最好是一个方向，如从左向右，从上到下，可以减少编号，或者出的图纸统一些。 2、想在建模视图中完全隐藏掉零件可以按住shift再点隐藏，否则隐藏后零件还会留下一条线，想显示已经隐藏的零件，右键重画视图。 3、有时候两块板要打不一样的孔径，打好后要看下是否搞错板，可以精确显示螺栓和孔，然后隐藏板，会发现两块板上的孔径不同。 4、应用节点的时候，节点板别忘了选材质和编号。 5、模型较大较复杂时，右键创建剪切面，拖拉小剪刀，把暂时不建模的部分隐藏掉。 6、复制的时候注意节点，有时会把节点一起复制，导致节点出错，乱切构件，板重合等。 7、注意调节深度的应用，某一位置的零件都相同，要做相同的修改，可以在某一个面把深度调大，就能选中所有零件，也能选中所有点。 8、注意选择开关的应用，有时选择错误，出零件清单会把节点中板漏掉。在选择组件中的对象开关打开时同时按住CTRL和ALT时可以全选多个构件。 9、按住ALT可以检查焊接在一起的构件，点一下零件，再按住ALT选中某一个或某几个控柄点，可以使这个点变大，方便选择操作。 10、过滤时多个选项，从不同的角度过滤，如截面、材质、前缀、编号等，力求最准确过滤出所需要的零构件。 11、出图时标尺寸，牛腿和孔的位置很重要，标型材中心线比边缘更可靠些。 12、图纸中减短尺寸的应用，可以不减小比例使构件变短以放在图框中。 13、出图时，调整好尺寸前不要移动小图框，调整好尺寸后右键排列图纸视图，图框会自动排好，再手动微调，反之手动移动过的图框在重新排列图纸视图时不动，然后整个视图乱了。 14、尽可能的克隆相似的构件的图纸，构件相似度越高，克隆出的图纸越容易调，几乎不用修改。 15、克隆好的图纸需检查孔尺寸偏移，剖面符号偏移，零件标记错位或消失，多尺寸，少尺寸等，有时比新标一张图纸还要仔细的检查。 16、不要漏掉尺寸、孔径、编号，相似的板有多块，编号不同就不要合并零件标记。 17、自定义快捷键的应用，设置自己习惯的键，提高效率，建模和出图都可以设，如何设置论坛有帖子。 18、多用户的应用，特别是大型模型或工期紧的时候，如何操作论坛有帖子。 19、工具－》选项－》高级选项里有几个知道的小地方： 图形视图：XS_BLACK_DRAWING_BACKGROUND＝TRUE 图纸背景可以改为黑色。 模型视图：XS_BACKGROUND_COLOR1 XS_BACKGROUND_COLOR2 XS_BACKGROUND_COLOR3 XS_BACKGROUND_COLOR4 改变三维模型视图中背景颜色 XS_GRID_COLOR 改变轴线颜色 20、文件－》输出为网页，可以把三维模型输出为IE浏览器可以打开的格式，用于没装Tekla的电脑演示三维模型，注意要将整个文件夹PublicWeb复制走。 21、其他不清楚的问题可以自己查帮助，也可以在论坛提出来，版主还有好多热心人会帮你解决的。就写这么多吧，想到哪写到哪，有些乱，有些杂，希望对你有些帮助，总之要养成良好的习惯，工作上要细心、细心、再细心。您正在看的文章来自【奇奇怪论坛】原文地址
浅谈小学数学建模的意义和方法
浅谈小学数学建模的意义和方法 【摘要】：《新标准》强调让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。通过开展数学建模活动让学生领悟数学思想方法，让学生做数学、“创造”数学、交流数学、应用数学、感悟数学。数学建模活动在大中学中早已蓬勃地开展，而在小学阶段进行数学建模教学还没引起人们足够的重视。作为一线的老师应该引起重视，教师必须在平时的教学工作中给学生强烈的数学建模的意识，同时开展与生活紧密联系的数学建模活动。 【关键词】：数学建模; 数学应用; 意义; 基本方法 随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是经济发展的全球化、计算机应用的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 面向21世纪的《义务教育阶段的数学课程标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。” 《新标准》要求学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。在《新标准》首次提到了数学模型的概念的同时严士键教授在《数学教育应面向21世纪而努力》一文中指出：“分析问题和解决问题通常意味着以下一些环节：将实际问题化成可以处理的但又对原来的问题有用的数学问题，寻找或创造适当的解决问题的数学方法（包括计算方法），有时还需要对问题的解决做一些解释和讨论。”而分析和解决实际问题的能力实质就是数学建模的能力。从小培养和发展儿童构建、应用数学模型的意识和能力是摆在小学数学教师面前的重要课题。 一、对数学建模的认识
tekla建模入门必看
Tekla Structures 建模入门必看 管理提醒: 本帖被大沛执行取消精华操作(2011-01-22) 一.大楼类钢结构 schedule来控制整个项目的柱规格及断点。 2.各楼层 3.整理出项目中用到的所有型钢的规格与材质。市面上买不到的规格要及时通知业主替换规格。 4.整理出项目中用到的接合形式。特别要注意那些同一种规格的梁在不同楼层接合不同的情况。 （碰到某些自以为高手的结构师时特别要注意） 5.楼梯侧板位置及接合。同时注意一下平台的净高是否有不满足规范要求的情况，及时提出问题以免后续修改图纸。 6.检讨整个工程用到的焊接形式。焊接是钢结构工程质量控制最重要的地方，好的焊接形式是节省制造成本的好途径。 自己在这方面功力不足时应请教制造部门的前辈。 7.如有用到内爬式塔吊，应注意塔吊区的位置及塔吊补强方式。塔吊区构件要先行安装，注意出图的先后顺序。 8.注意箱形柱的内隔板及上下封板的位置及厚度的取值要求。以及内隔板直立式电渣焊的工艺要求。 9.梁穿孔位置，大小，及补强方式。 10.外围预制幕墙与钢梁的接合铁件。
11.地下钢柱与RC梁的接合的钢筋续接器的位置。 12.各楼层的植钉要求。 二.厂房类钢结构 schedule。 2.各区檐口及屋脊标高。 3.整理出项目中用到的所有型钢的规格与材质。市面上买不到的规格要及时通知业主替换规格。 4.整理出项目中用到的接合形式。 5.天车轨顶标高及轨道中心线位置，以此推算出天车梁及牛腿高程。 6.天车背梁或天车桁架与天车梁，走道板及主柱之间的位置关系。 7.牛腿与主柱有无特殊的焊接要求。 8.各处屋面大梁或桁架与天车梁的距离是否满足天车净高的要求。 9.抗风柱位置。一般情况下其应与主柱外缘对齐。 10.第一根墙檩与最后一根墙檩的位置。第一根墙檩应check其是否与基础螺栓冲突。最后一根墙檩应陪合天沟高程。 第一根屋檩与最后一根屋檩也有类似考虑。 11.屋面及墙面斜撑的布置位置。 12.檩条拉杆及偶撑的设置。 13.彩板开孔的收边。一般说来，彩板边都要布置角钢或檩条，不大可能让彩板悬挑。 14.门窗位置及收边。 15.主体结构是否要预留接合给各类工业设备。
数学建模常用的十种解题方法
数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有
浅析数学建模的重要意义
浅析数学建模的重要意义 【摘要】本文针对数学建模在工程技术、自然科学等领域的重要地位，在查阅大量文献的基础上，在数学建模的优势、建模步骤、应用等方面进行了探讨，并与结语部分总结了数学建模在教学中的重要性及其未来发展的趋势。 【关键词】数学建模教学创新 数学建模[1]就是用数学语言描述实际现象的过程，是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。高新技术的发展离不开数学的支持，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。由于数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际问题进行分析、推理与计算，以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程，因而学生明显感到自己这一方面的能力在具体的建模过程中得到了较大提高。 一、优势 数学建模具有很大的优势，特别是在培养创新意
识和创造能力、训练快速获取信息和资料的能力、锻炼快速了解和掌握新知识的技能、培养团队合作意识和团队合作精神、增强写作技能和排版技术、荣获国家级奖励有利于保送研究生、荣获国际级奖励有利于申请出国留学、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式等方面尤为突出。 二、建模步骤 第一步――准备工作，了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。第二步――假设，根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。第三步――建模，在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构，利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算[2]）。第四步――分析，对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。第五步――检验，将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
数学建模的基本步骤
数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合
适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：
数学建模常用方法
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
Tekla基本建模流程
Tekla基本建模流程 一、作业流程 1、设置轴线； 2、设置或建立工作视图； 3、3a产生初步布置图；建立主构件、次构件； 4、建立节点或细部； 5、执行编号； 6、修改布置图，产生构件图及零件图； 7、产生报表； 8、输出CAD图档或PDF档。 二、注意事项 1、设置轴线： a、依据设计图详细正确判读每一相邻轴线距离并遵照XSTEEL 软件轴线设置，键入正确数据建立之。 b、检查动作： 输出一初步之轴线平面布置图并标注轴线距离或高程，打印图面并检查数据及轴线名是否正确。 c、事前准备：详细阅读设计图，对于较不明确处要仔细推敲演算。 2、设置或建立工作视图： a、选用适当之视图属性设置，运用XSTEEL格子线视图功能产生所有相关之主要工作视图，或自行设置条件，产生无法自动生成之工作视图。
b、检查动作： ①检查视图属性设置是否合适。（含过滤条件是否设置合理） ②查看工作视图命名是否正确。 ③查看视深是否正确。 ④查看平面与立体设置是否恰当等。 c、事前准备： ①详细阅读设计图各平立面之最大纵深以利选用适合之视深数据。 ②判断平立面欲表达之构件内容以利布置图之调用。 3、建立主构件： a、详细阅读设计图所有构件规格、材质、位置、高程、工作点表面处理等重要信息，按规格大小、类别等因素排序，再设定素材代号以利模型之输入；输入时一般要须遵守构件与零件编号原则且接由左而右、由下而上之方向要求绘制。 b、检查动作： 有混凝土楼板梁工作点须依T.O.C.条件设置T.O.C—T.O.S距离为其深度方向之数据（一般采后部设置），工作点如在T.O.C.高程，则工作视图上点勿关闭可随时检查该梁是否位于工作面上，其深度方向距离查阅深度方向设置即可得知。对于同一平面参数相同时更易于控制与修改，如该平面上有特殊不之深度时操作者须特别于相阅数据予以注明并熟记以利后续修改时更能熟记差异性，避免过多的返工。构件输入完毕后产生布置图检查，并配合各式报表抓取数据排序快速校
数学建模预测方法 浅谈数学建模中预测方法
数学建模预测方法浅谈 数学建模中预测方法 导读：就爱阅读网友为您分享以下“浅谈数学建模中预测方法”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对https://www.360docs.net/doc/4d2769004.html,的支持! 2010年第35期SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION○高校讲坛○科技信息 浅谈数学建模中预测方法 朱 （江苏大学理学院峰江苏镇江212013） 【摘要】针对近年来数学建模竞赛题中往往需要建立合理的预测模型等问题，本文就常用的数据预测方法，包括趋势外推预测法、时间序列预测法、回归预测法、灰色模型预测法、神经网络预测法等方法进行综述，并分析了其各自特点及其应用范围。 【关键词】趋势外推；时间序列；灰色模模型；神经网络 预测就是根据过去和现在来估计未来，预测未来，它是使用
历史 数据或因素变量来预测需求的数学模型，是根据已掌握的比较完备的 历史统计数据，运用一定的数学方法进行科学的加工整理，借以揭示 有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测未来发展变化情况的一 类预测方法。近年来，在全国大学生数学建模竞赛中出现相关预测问 题的试题越来越多，如2004年奥运临时超市网点设计及电力市场的 输电阻塞管理，2005年长江水质的评价与预测，2006年艾滋病疗法的 评价与预测，2008年高教学费标准探讨问题,2010年上海世博会的影 响力等。下文对常用预测方法进行讨论。 1趋势外推预测法 趋势外推预测法又称“历史资料延伸预测法”，该方法是指根据历 史资料，按照某经济现象的发展的规律性，推测未来时期可能达到水 平的一种预测方法。按其选择模型方法的差别，可分为多项
式曲线趋 势外推法、指数曲线趋势外推法、生长曲线趋势外推法等。趋势外推预 测法作为定量预测是有一定假定性的。即假设某经济现象过去的发展 变化规律、趋势、速度就是该现象今后的发展变化规律、趋势和速度。 但是，事物的发展变化是有普遍规律，同一经济现象的发展速度、发展 趋势在不同时期也是有变化的。趋势外推法的一个重要假设前提是预 测对象的发展变化具有稳定性和渐进性。否则，历史时期发展规律就 不能够外推到预测期，当然稳定性和非突变性是所有预测方法的必然 要求，因为在突变情况下，所有预测结果部是失败的。以时单位和变元 的趋势外推法，不能像因果关系方法那样可以根据情况对预测期内原 因变量的变化作出估计和修正，时间变量一经排序、便总是等因增大 的趋势。
常用数学建模方法
数学建模常用方法以及常见题型 核心提示： 数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自 数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）I=1,2,…,n，确定函数的表达式，于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
数学建模方法模型
数学建模方法模型 一、统计学方法 1 多元回归 1、方法概述: 在研究变量之间的相互影响关系模型时候用到。具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事: (1) 回归方程的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) (2) 回归系数的显著性检验(可以通过 sas 和 spss 来解决) 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤: (1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系; (2)选取适当的回归方程; (3)拟合回归参数; (4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 (5)进行后继研究(如:预测等)
2 聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将 n个样本，通过适当的方法(选取方法很多，大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述)选取 m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离 Xij，选择适当的聚类标准，通常利用最小距离法(一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的中心距离最近)来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用sas 软件或者 spss 软件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型: (1) Q型聚类:即对样本聚类; (2) R型聚类:即对变量聚类; 通常聚类中衡量标准的选取有两种: (1) 相似系数法 (2) 距离法 聚类方法: (1) 最短距离法 (2) 最长距离法 (3) 中间距离法 (4) 重心法 (5) 类平均法 (6) 可变类平均法 (7) 可变法
浅谈数值分析在数学建模中的应用
浅谈数值分析在数学建模中的应用 2221韩玉桃白洋田露刘徳铮 (1天津商业大学理学院，天津 300134 2天津商业大学理学院，天津，300134) 摘要为了满足科技发展对科学研究和工程技术人员用数学理论解决实际的能力的 要求，讨论了数值分析在数学建模中的应用。数值分析不仅应用模型求解的过程中，它对模型的建立也具有较强的指导性。研究数值分析中插值拟合，解线性方程组，数值积分等方法在模型建立、求解以及误差分析中的应用，使数值分析作为一种工具更好的解决实际问题。关键词数值分析;数学建模;线性方程组;微分方程 1. 引言 数值分析主要介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本原理，研究[1]并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机和实际问题的有机结合。随着科学技术的迅速发展，运用数学方法解决科学研究和工程技术领域中的实际问题，已经得到普遍重视。数学建模是数值分析联系实际的桥梁。在数学建模过程中，无论是模型的建立还是模型的求解都要用到数值分析课程中所涉及的算法,如插值方法、 最小二乘法、拟合法等，那么如何在数学建模中正确的应用数值分析内容，就成了解决实际问题的关键。 2. 数值分析在模型建立中的应用 在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的模型也是离散 的。例如，对经济进行动态的分析时，一般总是根据一些计划的周期期末的指标值判断某经济计划执行的如何。有些实际问题即可建立连续模型，也可建立离散模型，但在研究中，并不能时时刻刻统计它，而是在某些特定时刻获得统计数据。例如，人口普查统计是一个时段的人口增长量，通过这个时段人口数量变化规律建立离散模型来预测未来人口。另一方面，对常见的微分方程、积分方程为了求解，往
数学建模方法详解种最常用算法
数学建模方法详解--三种最常用算法 一、层次分析法 层次分析法[1] (analytic hierarchy process，AHP)是美国著名的运筹学家T．L．Saaty教授于20世纪70年代初首先提出的一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法[2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案 排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用． (一) 层次分析法的基本原理 层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理[5]．下面分别予以介绍． 1．递阶层次结构原理 一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这 些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配 关系．具有这种性质的层次称为递阶层次． 2．测度原理 决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对 于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．3．排序原理
层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题．(二) 层次分析法的基本步骤 层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的[1] ． 1．成对比较矩阵和权向量 为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度．T ．L ．Saaty 等人的作法，一是不把所有因 素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度． 假设要比较某一层n 个因素n C C ,,1对上层一个因素O 的影响，每次取两个因素i C 和j C ，用ij a 表示i C 和j C 对O 的影响之比， 全部比较 结 果 可 用 成 对 比 较 阵 1 ,0,ij ij ji n n ij A a a a a 表示，A 称为正互反矩阵．一般地，如果一个正互反阵 A 满足： , ij jk ik a a a ,,1,2,,i j k n （1） 则A 称为一致性矩阵，简称一致阵．容易证明n 阶一致阵A 有下列性质： ①A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n ；②A 的任一列向量都是对应于特征根 n 的特征向量． 如果得到的成对比较阵是一致阵，自然应取对应于特征根n 的、归一化的特征向量（即分量之和为1）表示诸因素n C C ,, 1对 上层因素O 的权重，这个向量称为权向量．如果成对比较阵A 不是一致阵，但在不一致的容许范围内，用对应于A 最大特征根(记