南大附中第一章集合(必修1新学案)

[必修1]第一章 集合 第一节 集合的含义与表示

学时：1学时 [学习引导] 一、自主学习 1．阅读课本15P P -. 2．回答问题：

⑴本节内容有哪些概念和知识点？ ⑵尝试说出相关概念的含义？ 3完成5P 练习 4小结 二、方法指导

1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。

2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系

3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。

4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法 [思考引导] 一、提问题

1．集合中的元素有什么特点？ 2、集合的常用表示法有哪些？ 3、集合如何分类？

4．元素与集合具有什么关系？如何用数学语言表述？ 5集合?和{}?是否相同？ 二、变题目

1．下列各组对象不能构成集合的是（ ） A ．北京大学2008级新生 B ．26个英文字母 C ．著名的艺术家

D ．2008年北京奥运会中所设定的比赛项目 2．下列语句：①0与{}0表示同一个集合；

②由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1； ③方程22(1)(2)0x x --=的解集可表示为{}1,1,2； ④集合{}

45x x <<可以用列举法表示。 其中正确的是（ ）

A ．①和④

B ．②和③

C ．②

D ．以上语句都不对 [总结引导]

1．集合中元素的三特性：

2．集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解： 3．空集的含义： [拓展引导]

1．课外作业：6P 习题1—1第1

,2,3,4题； 2．若集合{}

2

33,23,1a a a -∈-++，求实数a 的值；

3．若集合{

}

2

440A x kx x =++=只有一个元素，则实数k 的值为 ；若A 为空集，则k 的取值范围是 ．

撰稿：程晓杰 审稿：宋庆

参考答案

[思考引导] 一、提问题

1．确定性、互异性、无序性 2、列举法、描述法、图示法

3、按元素的个数分为：空集（集合中没有元素）、有限集（集合中有有限个元素）、无限集（集合中有无穷多个元素） 4．属于、不属于；A a A a ?∈、 5不同

二、变题目 1．C ； 2．C ； [拓展引导]

2．0a =或3a =-； 3．0或1；{}

1k k >

撰稿：程晓杰 审稿：宋庆

[必修1]第一章 集合 第二节 集合的基本关系

学时：1学时 [学习引导] 一、自主学习 1．阅读课本78P -． 2．回答问题

（1）本节引入了哪些新的数学概念？ （2）子集及真子集概念的内容是什么？ （3）Venn 图是什么？ 3完成练习9P 4、小结 二、方法指导

1在学习子集概念时，注意体会“任意”二字，及符号“?”与“?”的区别。 2、集合的包含关系可分为集合相等和真包含，注意借助Venn 图，通过数形结合来理解。 [思考引导] 一、提问题

1、概念填空：

⑴对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素 ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作 或 ； ⑵若两个集合A ，B 满足 ，则称集合A 与B 相等，记作 ； ⑶空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 ． 2两个集合有什么关系？

3．写出{}0?与和{}??与的关系 二、变题目

1． 已知集合P={1，2}，那么满足Q ?P 的集合Q 的个数是 ．

2．已知集合A={-1，3，2m-1},集合B={3, 2

m }，若B ?A ，则实数m= ． [总结引导] 1、子集概念 2、集合相等的定义 3、真子集的定义

4．用Venn 图表示集合之间的关系：

5．元素与集合的关系和集合与集合之间的关系的区别： [拓展引导]

1．课外作业：9P 习题1—2第1、2、3、4题． 2．A=1|,24k x x k Z ?

?=

+∈????，B=1|,42k x x k Z ??

=+∈????

，则A 与B 的关系是 ．

3．下列四个集合中，表示空集的是（ ） （A ）{0} （B ）

(){}2

2,|,,x y y x x R y R =∈∈

（C ）{}|||5,,x x x Z x N =∈? （D ）{

}

2

|2320,x x x x N +-=∈

4．已知A={1,x ,2x }, B={1,y,y 2}, 若A ?B ，且B ?A ，求实数x 和y 的值．

5．已知集合A={}|14x x ≤<，B={}|x x a <，若A B ?，求实数a 的取值集合．

6．已知集合A={}2|280x R x x ∈--=，B={}

22

|120x R x ax a ∈++-=，

且B ?A ，求实数a 的取值集合．

撰稿：程晓杰 审稿：宋庆

参考答案

[思考引导] 二、提问题

1、概念填空：

⑴ 都属于集合B ， A ?B 或 B ?A ； ⑵A ?B 且A ?B ， A=B ； ⑶子集 ， 真子集 ． 2． 略

3．{}0?与是两个不同的集合，}{φφ∈ 二、变题目 1．4； 2．1； [拓展引导]

2．A

B ； 3．D ；

4．2x = 2y =或14x = 12

y = 5．{4}a a ≥

6．A={-2,4} ⑴若B =?，则实数a 的取值集合为{}

44a a a ><-或 ⑵若{}4B =，2,04,a a =-?==±但时，无交集，此种情况舍去; ⑶若{}2B =-，24,04,a a =-?==±或但时，

则实数a 的取值集合为{}4

⑷若{}2,4B =-，则实数a 的取值集合为{}2-

撰稿人：程晓杰 审稿人：宋庆

【必修1】第一章 集合 第三节 集合的基本运算（1）

交集与并集

学时：1学时 [学习引导] 一、自主学习 1．阅读课本1112P -．

2．回答问题

（1）本节内容有哪些重要的数学概念？ （2）交集与并集的区别是什么？ （3）交集与并集分别有哪些性质？

（4）用了哪些图形来直观分析和理解交集和并集的意义？ 3完成练习12P 4、小结

二、方法指导

1、有限集常用Venn 图来分析，数集常用数轴来分析问题。数形结合分析直观简便。

2、注意“或”“且”的区别。

3、学习时注意交集、并集表示的三种语句：自然语言、符号语言、图形语言 4．学习交集与并集的性质时注意结合Venn 图或数轴来理解。 [思考引导] 一、提问题

1．两个非空集合的交集一定是非空集合吗？

2．若两个集合满足A B B = ，则A 与B 有什么关系？若A B B = 呢？

3．如何理解A B =? ？

三、变题目．

1设集合A={1，x+2}，B={x, y}，若A ∩B={2}, 求A ∪B ．

2．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x k x k =+≤≤-，若A B =? ，求实数k 的取值范围．

[总结引导] 交集的定义： 并集的定义： 交集的性质： 并集的性质：

[拓展引导]

1．已知A={(x,y)| x+y=2},B={(x,y)| x-y=4}，那么集合A ∩B 为（ ） A 、x=3,y=1 B 、(3,-1) C 、{3,-1} D 、{(3,-1)}

2．已知2

{3,4,31}{2,3}{3}m m m ---=- ，则m =( ) 3．已知{|25}M x x =-≤≤，{|121}N x a x a =+≤≤-，求使得M N ?的实数a 的取值范围．

4．完成作业：1415P -习题1—3A 组的第1、2、3、4题．

撰稿：程晓杰 审稿：宋庆

参考答案

[思考引导] 一、提问题 1．不一定

2． A B ?,B A ?

3． 集合A 与集合B 没有公共元素

二、变题目

1．{}0,1,2A B = ； 2．{}

4k k >； [拓展引导] 1．D ； 2．1； 3．a ∈?

撰稿：程晓杰 审稿：宋庆

【必修1】第一章 集合 第四节 集合的基本运算（2）

全集和补集

学时：1学时 [学习引导] 一、自主学习 1．阅读课本1213P -．

2、回答问题

（1）本节课的重要知识点是什么？ （2）全集、补集的概念是什么？ （3）为什么说全集是个相对概念？

（4）如何用Venn 图来表示全集和补集的关系? （5）补集的符号是怎样的？ 3、完成练习14p

4、小结

二、方法指导

1、注意全集和补集的相对性。同一子集相对不同的全集的补集是不同的。

2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算。

3、利用V enn 图和数轴理解全集、补集直观明确，体现数形结合思想。 [思考引导] 一、提问题 1．（1）含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，叫做 ，记作 ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念；

（2）已知集合U, 集合A ?U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的 ，记作： ，即U C A = ．

2、 A ∩C U A= , A ∪C U A= , C U (C U A)= .

二、变题目

1．设{}{}

8,,(2)(4)(5)0U x x x N A x x x x =<∈=---=，则U C A ＝ . 2．满足关系{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}的集合A 共有 个. 3．定义{},A B x x A x B -=∈?且，若M={1,2,3,4,5}，N={2,4,8}，则N —M= .

4．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集， 则阴影部分所表示的集合是___________________．

[总结引导] 1．全集、补集定义 2全集和补集的性质：

2．数轴和Venn 图在解决全集和补集问题时的应用： [拓展引导]

1．完成14P 的练习、1415P -的习题1—3的第5、6、7题． 2．思考B 组两题．

3．设全集是U=2{2,4,1},a a -+ {1,2}A a =+，{7}U C A =，求实数a 的值． 4．若全集为,

I R =()()

f x

g x ，均为x 的二次函数，

()

{

}

(

){}0,

0,

P x

f x

Q x

g x =

<=≥

则不等式组()()00

f x

g x

撰稿：程晓杰 审稿：宋庆

参考答案

[思考引导]

一、提问题 1．（1） 全集 ，记作 U ，

（2） 补集 ，记作：U C ，即U C A ={x x A x U}|?∈且． 2、 A ∩C U A= φ , A ∪C U A= U , C U (C U A)= A .

二、变题目

1．{}0,1,3,6,7； 2．8； 3．{}8

4．()u M P C S [拓展引导] 3．3 4. I P C Q

撰稿：程晓杰 审稿：宋庆

【必修1 】第 一 章 集 合

小结与复习

学时：1学时 [学习引导] 一、自主学习 1.阅读P17—18

2. 按照学习要求，做出本章知识框图，发现知识间的内在联系. 二、方法指导：

本节课是一堂复习课，.同学们要认真梳理本章节的基本知识、技能、方法，，总结数学活动中获取的解题经验，领悟集合是一种数学语言，体会集合中蕴含的分类思想和数形结合思想。 [思考引导] 一、提问题

1．你认为本章节的重点是什么? 难点是什么？ 2．集合中的元素与代表字母的选取有关吗?

3、集合中“属于”与“包含”的区别和联系是什么？

4、集合的表示方法有哪些？特点是什么？

5、用形的方法表示集合有几种？特点是什么？ 6．通过本章节的学习你感受了哪些数学思想？

二、变题目

1．下列选项中，M 与P 表示同一集合的是（ ）

A.{(1,3)},{(3,1)}M P =-=-

B.,{0}M P =?=

C.22

{1,},{(,)1,}M y y x x R P x y y x x R ==+∈==+∈

D.()2

2

{1,},{11,}

M y y x x R P t t y y R ==+∈==-+∈

2．已知{,M x x a π=≥=，有下列四个式子：①a M ∈；②{}a M ；

③a M ?；④{}a M π= ，其中正确的是（ ） A.①② B.①④ C.②③ D.①②④

3．集合U 、M 、N 、P ，如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A.()U M C N P

B.()U M C N P

C.()U M C N P

D.()U M C N P

【总结引导】

一、集合的含义及表示：注意集合元素的三要素及空集的含义

二|、集合的基本关系：注意元素与子集，属于与包含之间的区别要搞清楚。 三、集合的基本运算：准确理解交、并、补的运算，并能用Venn 图或数轴来分析

和解决相关问题。 [拓展引导]

1．已知{}{}1,0,10,1A -= ，且{}{}2,0,22,0,1,2A -=- ，则满足条件的集合A 共有 个. 2．用适当的集合语言表示下列集合

①直角坐标系中横坐标为1的点的集合；

②满足不等式11326x <+<的奇数组成的集合. 3．若2{11},{1,},A x x B y y x x Z A =-≤<==+∈

求：,,,.R A D A D C B D B C 4完成复习题一．

撰稿：程晓杰 审稿：宋庆

参考答案

[思考引导]

一、提问题 2．没有 3、“属于”是指元素与集合之间的关系；“包含”是指集合与集合之间的关系 4、列举法、描述法、图示法；列举法能清楚的看到集合中的每一个元素，描述法

2{(,)1,},{13}C

x y y x x B D y y ==+∈=-≤≤

则体现了集合中元素的特征，图示法可以直观的看出几个集合之间的关系 6．等价转化、数形结合、分类与整合 二、变题目 1．D ； 2．D ； 3．A ； [拓展引导] 1．4；

2．① {}

(,)1,x y x y R =∈ ② {}1,3,5,7 3．{11}A D x x =-≤<

{13}A D x x =-≤≤

{11}R C B D x x =-≤≤≤ 或1

{1,2,(1,2),(2,5)}B C =

撰稿：程晓杰 审稿：宋庆