2017江苏盐城中考数学解析

2017年江苏省盐城市初中毕业、升学考试

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2017江苏省盐城市，题号1，分值3分）2-的绝对值等于( )

A.2

B.2

- C.1

2

D.

1

2

-

【答案】A

【考点解剖】本题考查了有理数的绝对值，解题的关键是掌握有理数绝对值的性质。

【解题思路】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数, 从而求得。

【解答过程】

解：|-2|=2，故选A。

【易错点津】此类题目最易出错的地方是混淆绝对值、倒数、相反数的定义。

【试题难度】☆

【关键词】绝对值

2．（2017江苏省盐城市，题号2，分值3分）如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是( )

A.圆柱

B.球

C.圆锥

D.棱锥

【答案】C

【考点解剖】本题考查了由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力，解题的关键是所有的看到的棱都应表现在三视图中。

【解题思路】主视图,左视图,俯视图是分别从物体正面,侧面和上面看,所得到的图形.

【解答过程】

解：A圆柱横摆放时的主视图,左视图,俯视图分别是矩形,圆形,矩形,不符合题意;

B球的主视图,左视图,俯视图都是圆,不符合题意;

C圆锥的主视图,左视图,俯视图分别是等腰三角形,等腰三角形,圆和中间一点,符合题意;

D棱锥的主视图,左视图,俯视图分别是矩形,矩形,多边形,不符合题意.

故选C.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是对三视图的定义不理解，由俯视图为圆的几何体为球,圆锥,圆柱,再根据其他视图,可知此几何体为圆锥.

【试题难度】☆

【关键词】三视图的反向思维。

3．（2017江苏省盐城市，题号3，分值3分）下列图形中，是轴对称图形的是( )

A B C D

【答案】D

【考点解剖】本题考查了本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

【解题思路】根据轴对称图形的概念求解.

【解答过程】

解：A不是轴对称图形,故错误;

B不是轴对称图形,故错误.

C不是轴对称图形,故错误;

D是轴对称图形,故正确;

故选D.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是对轴对称图形的概念不理解，找错对称轴。要注意是沿直线折叠后，图形两部分能重合。

【试题难度】☆

【关键词】轴对称图形。

4．（2017江苏省盐城市，题号4，分值3分）数据6，5，7.5，8.6，7，6的众数是( )

A.5

B.6

C.7

D.8

【答案】B

【考点解剖】本题考查了众数的概念,解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据。

【解题思路】根据众数的定义即可得出答案.

【解答过程】

解：在数据6，5，7.5，8.6，7，6中,6出现了2次,出现的次数最多,

则众数是6;

故选B.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是对众数的概念理解不透，要注意众数可以不止一个.

【试题难度】☆

【关键词】众数。

5．（2017江苏省盐城市，题号5，分值3分）下列运算中，正确的是( )

A.277a a a +=

B.632

a a a

=?

C.23

a a a

=÷

D.()2

2ab ab =

【答案】C

【考点解剖】本题考查了合并同类项的法则,同底数幂的乘法,同底数幂的除法以及积的乘方的性质,解题的关键是注意掌握指数的变化

【解题思路】利用合并同类项的法则,同底数幂的乘法,同底数幂的除法以及积的乘方的性质求解即可求得答案;注意排除法在解选择题中的应用. 【解答过程】

解：A.a a a 87=+，故本选项错误; B.532

a a a =?，故本选项错误; C.23

a a a

=÷，故本选项正确;

D.()2

2ab ab =，故本选项错误;

故选C.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是对法则的理解错误，指数的变化混淆。 【试题难度】☆☆

【关键词】合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法，积的乘方

【归纳拓展】主要考查形式为选择题，解决此类题型常用的方法有排除法、定义直接判断法。

【方法规律】本题一般是要熟记整式乘除法的法则，注意指数的变化及合并同类项做好区分，也可以用排除法解决此类问题。

【思维模式】用法则判断，对比记忆法则会更好。 【一题多解】

6．（2017江苏省盐城市，题号6，分值3分） 如图，将二次函数()2

1212

y x =

-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点()1,A m ，()4,B n 平移后的对应点分别为点'A 、

'

B ，若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )

A.()2

1222

y x =

-- B.()2

1272

y x =

-+ C.()2

1252

y x =

-- D.()2

1242

y x =

-+

【答案】D

【考点解剖】本题考查了二次函数的图像及平移的几何变换。解题的关键是注意掌握二次函数图像平移的规律。 【解题思路】利用抛物线()2

1212

y x =

-+的向上平移1个单位得到抛物线a x y ++-=1)2(2

1

2,由于图中阴

影部分的面积等于平行四边形的面积,然后根据平行四边形的面积公式求解得出a 的值，从而得到新的二次函数的解析式. 【解答过程】

解：抛物线的解析式为()2

1212

y x =-+, 则线段AB=3

设抛物线向上平移a 个单位得到抛物线a x y

++-=1)2(2

1

2, 而图中阴影部分的面积等于线段向上平移个单位所扫过的面积,

即图中阴影部分的面积等于平行四边形A ′ABB ′的面积,即3a=9,则a=3。 所以新图象的函数表达式是4)2(2

1

2+-=x y

. 故选D.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是对图形的变换不理解，不规则图形面积的转化运用不到位。 【试题难度】☆☆

【关键词】二次函数图像的平移，阴影部分的面积

【归纳拓展】主要考查形式为选择题、填空题、计算题，解决此类题型常用的方法是根据平移的性质和二次函数图像上点的坐标特征进行解题，注意转化思想的应用。

【方法规律】由于抛物线平移后的形状不变,故a 不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.

【思维模式】由平移规律确定二次函数的解析式，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。 【一题多解】

二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 7．（2017江苏省盐城市，题号7，分值3分）请写出一个无理数 ．

【答案】2(答案不唯一);

【考点解剖】本题考查了无理数的定义,解题的关键是掌握无理数的三种形式（1）无限不循环小数；（2）含有π的数;（3）开方开不尽的数.

【解题思路】根据无理数的定义即可解答; 【解答过程】

解：2(答案不唯一);

【易错点津】此类题目最易出错的地方是对无理数和有理数的概念混淆。 【试题难度】☆ 【关键词】无理数

8．（2017江苏省盐城市，题号8，分值3分）分解因式2a b a -的结果为 ． 【答案】)1(-ab a

【考点解剖】本题考查了用提公因式法进行因式分解,解题的关键是正确找出公因式。 【解题思路】直接提取公因式a 即可. 【解答过程】

解：)

1(2-=-ab a a b a

【易错点津】此类题目最易出错的地方是明确一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 【试题难度】☆

【关键词】因式分解

9．（2017江苏省盐城市，题号9，分值3分）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 ． 【答案】4

107.5?

【考点解剖】本题考查了用科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为

n a 10?的形式,其中

101<≤a ,n 为整数,解题的关键是要正确确定a 的值以及n 的值。

【解题思路】科学记数法的表示形式为n

a 10?的形式,其中101<≤

a ,n 为整数.确定n 的值时,要看把原

数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【解答过程】 解：4107.557000

?=

【易错点津】此类题目最易出错的地方是a 、n 的值确定错误。 【试题难度】☆

【关键词】科学记数法-表示较大的数。

10．（2017江苏省盐城市，题号10，分值3分）

x 的取值范围为 ． 【答案】3≥x

【考点解剖】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数。 【解题思路】根据二次根式有意义的条件可得03≥-x ,再解不等式即可. 【解答过程】

解：由题意得03≥-x

解得3≥x 故答案为3≥x .

【易错点津】此类题目最易出错的地方是二次根式中的被开方数是非负数，所以得到的被开方数是大于等于0。 【试题难度】☆

【关键词】二次根式有意义的条件。

11．（2017江苏省盐城市，题号11，分值3分）如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是

.

【答案】

3

1 【考点解剖】本题考查了几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来;然后计算所求图形的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件发生的概率,解题的关键是概率所求图形的面积与总面积之比。 【解题思路】刚好落在上方的正六边形的概率就是正六边形面积与总面积的比值,从而得出答案. 【解答过程】

解：因为上方的正六边形的面积占总面积的

3

1, 所以刚好上方的正六边形涂红色的概率为3

1;

故答案为

3

1. 【易错点津】此类题目最易出错的地方是不理解几何概率的意义，要明确几何概率就是所求图形的面积与总面积之比。

【试题难度】☆

【关键词】几何概率。

12．（2017江苏省盐城市，题号12，分值3分）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1=∠

°.

【答案】120

【考点解剖】本题考查了对三角形的外角性质的理解和掌握,解题的关键是能熟练地运用三角形的外角性质进行计算。

【解题思路】根据三角形的外角性质得到∠1=90°+30°,计算即可. .

【解答过程】

解：由题意得∠1=90°+30°=120 ° 故答案为120 °.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是三角形外角的性质理解错误，要明确三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和。 【试题难度】☆

【关键词】三角形的性质。

13．（2017江苏省盐城市，题号13，分值3分）若方程2410x x -+=的两根是1x ，2x ，则()1221x x x ++的值为

.

【答案】5

【考点解剖】本题考查了根与系数的关系,整体代入的思想,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.解题的关键是要分清二次项系数是a,一次项系数是b,常数项是c 。 【解题思路】先根据根与系数的关系可求2121,x x x x ?+的值,再把代数式展开，然后把这两个数值整体代入

所求代数式中计算即可. 【解答过程】 解：由题意得1,42121

=?=+x x x x ()1221x x x ++=5142211

=+=++x x x x

故答案为5.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是根与系数的关系的公式用错，一定要准确记忆根与系数的关系式。 【试题难度】☆☆

【关键词】根与系数的关系。

14．（2017江苏省盐城市，题号14，分值3分）如图，将O ⊙沿弦AB 折叠，点C 在

AmB 上，点D 在 AB 上，若70ACB =∠°，则ADB =∠ °.

【答案】110°

【考点解剖】本题考查了圆周角定理以及折叠的性质,解题的关键是能得到弧AmB 所对圆周角为∠ADB 。

【解题思路】由弧AB 所对的圆周角为∠ACB=70°,再根据翻折的性质得到弧AmB 所对的圆周角∠ADB ，由圆内接四边形对角互补∠ACB+∠ADB=180°，代入即可得出结论. 【解答过程】

解：因为∠ACB=70° ，

弧AB 所对的圆周角为∠ACB ，由翻折的性质得到弧AmB 所对的圆周角∠ADB ， 又因为圆内接四边形对角互补 所以 ∠ACB+∠ADB=180°

所以∠ADB=180°-∠ACB=110° 故答案为110°.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是分不清折叠变换后的圆周角 【试题难度】☆☆☆

【关键词】圆周角定理、翻折变换（折叠）。

15．（2017江苏省盐城市，题号15，分值3分）如图，在边长为1的小正方形网格中，将ABC △绕某点旋转到'''A B C △的位置，则点B 运动的最短路径长为

.

【答案】

π2

13 【考点解剖】本题考查了旋转变换,弧长公式等知识,解题的关键是根据题意得出旋转中心位置。

【解题思路】利用旋转的性质连接两组对应点,然后作出垂直平分线,交点即为旋转中心的位置，进而得出答案,再利用弧长公式求出点B 旋转到点B ′的路径长. 【解答过程】

解：连接两组对应点AA ′、CC ′,然后作出AA ′、CC ′的垂直平分线，相交于点O 。 利用勾股定理可得：OB=

133222=+

由弧长公式可得，弧BB ′的长为：

ππ2

13

1801390=? 故答案为

π2

13

. 【易错点津】此类题目最易出错的地方是不能正确确定旋转中心的位置，所以要牢记连接两组对应点,然后作出垂直平分线,交点即为旋转中心的位置。 【试题难度】☆☆☆

【关键词】弧长公式、旋转变换。

【归纳拓展】主要考查形式为图形变换，解决此类题型常用的方法有作图、找准对应点。

【方法规律】本题一般是要熟记弧长公式，注意旋转变换中对应点的位置及旋转中心的位置确定的方法。 【思维模式】用实际操作来验证，由点的坐标来求线段的长度，牢记公式。 【一题多解】

16．（2017江苏省盐城市，题号16，分值3分）如图，曲线l 是由函数6

y x

=

在第一象限内的图象绕坐标原点O

逆时针旋转45°得到的，过点(A -，(B 的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则OMN △的面积为

.

【答案】8

【考点解剖】本题考查了旋转变换及待定系数法求一次函数的解析式,解题的关键是掌握数形结合的方法。 【解题思路】根据点的坐标求出线段的长，将直线AB 与曲线l 绕坐标原点O 顺时针旋转45°得到直线A ′B ′与曲线l ′，用待定系数法求直线A ′B ′的解析式，联立反比例函数解析式和一次函数解析式，求出交点M ′，N ′的坐标，再由'''''''

'N OB M OA B OA N OM S S S S ????--=即可得出结论。

【解答过程】

解：如图1，连接OA ，OB ，作AC ⊥y 轴于C ，作BD ⊥y 轴于D ，如图1

∵(A -，(B ∴AC=OC=24

，OD=BD=22，

∴∠AOC=∠BOD=45° ∴OA=

822=+OC AC ，OB=422=+BD OD

将直线AB 与曲线l 绕坐标原点O 顺时针旋转45°得到直线A ′B ′与曲线l ′，如图2， 点A ′在y 轴上，点在x 轴上， 且OA ′=8，OB ′=4，

∴A ′（0，8），B ′（4，0）

设直线A ′B ′的解析式为：y=kx+b

??

?=+=0

48

b k b 解得：???=-=8

2b k

y=-2x+8

???

??=+-=x y x y 6

82 解得：???==???==2

3

,612211y x y x

∴M ′（1，6），N ′（3，2）

8

44162

42

1

18218421''''''''=--=??-??-??=--=∴????N OB M OA B OA N OM S S S S 8''==∴??N OM OMN S S

故答案为8.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是找不准旋转变换的对应点及待定系数法确定一次函数的解析式，数形结合思想的运用。

【试题难度】☆☆☆☆☆

【关键词】旋转变换、一次函数、反比例函数、三角形的面积。

【归纳拓展】主要考查形式为解答题，解决此类题型常用的方法是待定系数法、数形结合法。

【方法规律】本题一般是要用待定系数法确定函数的解析析，注意用点的坐标确定线段的长度，用数形结合的思想解决此类问题。

【思维模式】待定系数法、数形结合思想。 【一题多解】

三、解答题（本大题共11小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2017江苏省盐城市，题号17，分值6分）计算

012017)2

1

(4-+-

【考点解剖】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂.解题的关键是要熟练掌握算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则。

【解题思路】利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则化简即可得到结果. 【解答过程】

解：原式=2+2-1=3 故答案为3.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是算术平方根和负整数指数幂法则算错。 【试题难度】☆☆

【关键词】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂。

18．（2017江苏省盐城市，题号18，分值6分）解不等式组???-<++≥-2

441

13x x x x

【考点解剖】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟练掌握不等式组的解法.

【解题思路】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集. 【解答过程】 解：由①得1≥x ;

由②得2>x

:,

则不等式组的解集为2>x ;

故答案为2>x

.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是在解不等式系数化1时，若x 的系数为负数时，由不等式的性质3则不等号的方向要改变，要注意观察系数的符号。 【试题难度】☆☆

【关键词】解一元一次不等式组。

19．（2017江苏省盐城市，题号19，分值8分）先化简，再求值：

)2

5

2(23--+÷-+x x x x ，

其中3x =

【考点解剖】本题考查了分式的化简和二次根式的计算,解题的关键是要先通分，再去括号，分子,分母能因式

分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算。

【解题思路】首先把括号内的式子进行通分相减,然后把除法转化成乘法即可化简,然后代入数值计算. 【解答过程】

3

1)3)(3(22329

23)2524(23)

252(2322-=

-+-?

-+=--÷

-+=----÷-+=--+÷-+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ：解

把3x =3

3

31333131=

=-+=-x 故答案为

3

3. 【易错点津】此类题目最易出错的地方是分式的通分以及分式的除法运算不能使用分配律，一定要转化为乘法后才能使用分配律。 【试题难度】☆☆☆

【关键词】分式的化简、二次根式的计算。

20．（2017江苏省盐城市，题号20，分值8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.

(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是

；

(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率

.

【考点解剖】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比;解题的关键是得到所求的情况数。

【解题思路】（1）利用概率公式直接计算即可;

（2）列举出所有情况,看小丽的第二个字和第四个字两个不同的字的情况数占总情况数的多少即可. 【解答过程】

解：（1）第二个字是选“重”还是选“穷”是两个选项，

∴随机选择一个的概率为2

1

故答案为

2

1. （2）列表如下：

∵四个选项中只有一个选项是正确的

∴小丽回答正确的概率为4

1

故答案为

4

1. 【易错点津】此类题目最易出错的地方是列表法只能列举二步的概率，而树状图可以列举两步及两步以上的概率。

【试题难度】☆☆

【关键词】概率、列表法、树状图。

21．（2017江苏省盐城市，题号21，分值8分）“大美湿地，水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 求被调查的学生总人数；

(2) 补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数；

(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B ”的学生人数.

【考点解剖】本题考查了条形统计图,扇形统计图,利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体,解题的关键是要弄清题意。

【解题思路】（1）根据选择去景点A 的人数除以所占的百分比求出调查的学生总人数即可; （2）根据总人数求出最想去景点D 的人数,继而求出最想去景点D 的百分比,乘以360°即可得到结果;补全条形统计图,如图所示;

（3）由800乘以最想去景点B 的百分比即可得到结果. 【解答过程】

解：（1）被调查学生的总人数为： 8÷20%=40（人） 故答案为40.

（2）最想去景点D 的人数为：40-8-14-4-6=8（人） 条形统计图补充如下：

扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数为：

?=??7236040

8

故答案为72°.

（3）“最想去景点B ”的学生人数为：

28080040

14

=?（人） 故答案为280.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题。 【试题难度】☆☆☆

【关键词】条形统计图,扇形统计图。

22．（2017江苏省盐城市，题号22，分值10分）如图，矩形ABCD 中，ABD ∠、CDB ∠的平分线BE 、DF 分别交边AD 、BC 于点E 、F .

(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；

(2)当ABE ∠为多少度时，四边形BEDF 是菱形？请说明理由.

【考点解剖】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、矩形的性质.解题的关键是要证明四边形BEDF 是平行四边形。

【解题思路】（1）根据图形很容易利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证出四边形BEDF 是平行四边形.

（2）利用一组邻边相等平行四边形证出四边形BEDF 是菱形.

【解答过程】

解：（1）在矩形ABCD 中，AB=CD ，BC ∥AD ，AB ∥CD ∵AB ∥CD

∴∠ABD=∠CDB

∵BE ，DF 分别平分∠ABD ，∠CDB

∴∠DBE=21∠ABD ，∠BDF=2

1

∠CDB

∴∠DBE=∠BDF

∴BE ∥DF ∵BF ∥DE

∴四边形BEDF 是平行四边形

（2）∠ABE=30°时，四边形BEDF 是菱形 ∵∠ABE=30°

∴∠DBE=∠ABE=30° ∵∠A=90°

∴∠ABD+∠ADB=90° ∴∠ADB=30° ∴∠DBE=∠EDB ∴EB=ED

又∵四边形BEDF 是平行四边形 ∴平行四边形BEDF 是菱形 故答案为∠ABE=30°.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是特殊平行四边形的性质和判定混淆，几何语言的书写不规范，一定要准确根据已知条件来确定具体选择哪种方法. 【试题难度】☆☆☆☆

【关键词】平行四边形、菱形、矩形。

23．（2017江苏省盐城市，题号23，分值10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒。2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒。 （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

【考点解剖】本题考查了分式方程的应用和一元二次方程的应用,解题的关键是要是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.

【解题思路】（1）先设2014年这种礼盒的进价是x 元/盒，再由2016年购进了与2014年相同数量的礼盒列出分程，解出方程后再检验即可.

（2）增长率问题,一般形式为=ba(1+y)2

=b,a 为起始时间的有关数量,b 为终止时间的有关数量.本题中就是a 年的2014年经营收入,b 就是2016年的经营收入.由此求出增长率的值。 【解答过程】

解：（1）设2014年这种礼盒的进价是x 元/盒，由题意得：

11

2400

3500-=x x 解得：x=35

经检验x=35是原方程的解。

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒 （2）设年增长率为y,

由（1）得2014年售出礼盒的数量为3500÷35=100（盒）

∴（60-35）×100（1+y)2

=(60-24)×100 解得：y 1=0.2，y 2=-2.2（不合题意，舍去） 答：年增长率是20%.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是找不到合适的等量关系，还要注意分式方程必须检验。 【试题难度】☆☆☆☆

【关键词】分式方程的应用、一元二次方程的应用、增长率问题。

24．（2017江苏省盐城市，题号24，分值10分）若如图，ABC △是一块直角三角板，且90C =∠°，30A =∠°，现将圆心为点O 的圆形纸片放置在三角板内部.

(1)如图①，当圆形纸片与两直角边AC 、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO ；(不写做法与证明，保留作图痕迹)

(2)如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若9BC =，圆形纸片的半径为2，求圆心O 运动的路径长.

【考点解剖】本题考查了角平分线的作法以及其性质和图形的运动等知识.解题的关键是要分清圆心O 走过的轨迹。

【解题思路】（1）利用角平分线的性质以及其作法得出即可;

（2）分别利用若☉O 与两直角边AC 、BC 都相切,以及与AB 也相切,再证出圆心走过的轨迹与原三角形相似，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论. 【解答过程】

解：（1）如图所示，射线CO 即为所求作的射线；

（2）如图，圆心O 的运动路径长为2

1O OO C ?

过点O 1作O 1D ⊥BC ，O 1F ⊥AC ，O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D ，F ，G 过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，连接O 1B

过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H ，I 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°

∴tan30°=

AC BC , sin30°=AB BC

, ∴393

3

9

30tan ==?=BC AC

182

1

930sin ==?=BC AB

∴△ABC 的周长为：

392718399+=++=?ABC C

∵∠ACB=90°，∠A=30° ∴∠ABC=60°

∵O 1D ⊥BC ，O 1G ⊥AB ∴D ，G 为切点 ∴BD=DG

在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中

??

?==B

O B O BG

BD 11 ∴Rt △O 1BD ≌Rt △O 1BG （HL ） ∴∠O 1BD=∠O 1BG=

2

1

∠ABC=30° 在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB=90°，∠O 1BD=30°

∴323

3

2

30tan 1==?=D O BD

∴OO 1=9-2-32732

-=

∵O 1D=9OE=2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ， ∴O 1D ∥OE ，O 1D=OE

∴四边形OEDO 1为平行四边形 ∵∠OED=90°

∴四边形OEDO 1为矩形

同理，四边形O 1O 2HG 为矩形，四边形OO 2IF 为矩形，四边形OECF 为矩形， ∵OE=OF

∴四边形OECF 为正方形

∵∠O 1GH=∠CDO 1=90°，∠ABC=60° ∴∠GO 1D=120°

∵∠FO 1D=∠O 2O 1G=90°

∴∠OO 1O 2=360°-90°-90°-120°=60°=∠ABC 同理：∠O 1OO 2=90°

在和△OO 1O 2和△CBA 中，

??

?∠=∠∠=∠ABC

O OO ACB

OO O 2121 ∴△OO 1O 2∽△CBA ∴

BC

O O C C ABC

O

OO 2

12

1=

??

∴

9

3

273

9272

1-=

+?O

OO C

∴3152

1+=?O

OO C

即圆心O 运动的路径长为315+

故答案为315+

.

【易错点津】此类题目最易出错的地方是图形的运动中找不准圆心的位置，复杂图形运动中的相似三角形的证明不到位。

【试题难度】☆☆☆☆☆

【关键词】尺规作图、图形运动问题。

【归纳拓展】主要考查形式为解答题，解决此类题型常用的方法有观察法、数形结合法。

【方法规律】本题一般是要熟记内切圆圆心的确定方法，注意图形的变化及用数形结合的方法解决此类问题。 【思维模式】尺规作图，数形结合法会让复杂问题简单化。 【一题多解】

25．（2017江苏省盐城市，题号25，分值10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分BAC ∠交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，F ⊙与

y 轴相交于另一点G .

(1)求证：BC 是F ⊙的切线；

(2)若点A 、D 的坐标分别为()0,1A -，()2,0D ，求F ⊙的半径；

(3)试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.

【考点解剖】本题考查了切线的判定,垂径定理、勾股定理、矩形的判定及性质等，是一道有关圆的综合题.解题的关键是要正确做出辅助线。

【解题思路】（1）根据题意可得点E 在圆上，根据切线的判定方法，可用连半径，证垂直的方法。（2）由点A 和点D 的坐标可得线段的长度，然后根据垂径定理构造出直角三角形，由勾股定理求得半径的长. （3）作垂直构造矩形，利用等量转化，得到所求线段之间的关系。 【解答过程】

解：（1）证明：连接EF ∵AE 平分∠BAC ∴∠FAE=∠EAC ∵EF=AF

∴∠FAE=∠FEA ∴∠EAC=∠FEA ∴EF ∥AC ∴∠BEF=∠C

∵AB 平分Rt △ABC 的斜边 ∴∠C=90°

∴∠BEF=90° ∴EF ⊥BC ∵EF 是☉F 的半径 ∴BC 是☉F 的切线 （2）连接DF

∵A （0，-1），D （2，0）

∴OA=1，OD=2 设☉F 的半径是r ∴FD=r ，OF=r-1 ∵OD ⊥OF

∴OF 2+OD 2=FD 2

∴22+(r-1)2=r 2 ∴r=2.5

∴☉F 的半径是2.5 (3)2CD+AD=AG,理由如下 过点F 作FH ⊥AC 于H ∵F 是圆心，FH ⊥AC ∴AH=DH=

2

1

AD ，∠FHD=90° ∵∠BEF=∠C=90° ∴∠CEF=90° ∴四边形CEFH 是矩形

∴CH=EF

∵AG 是☉F 的直径

∴EF=2

1

AG