08级-北航博士-矩阵论试题与答案
一（15分）计算 (1) 已知A 可逆，求
10
d At
e t ?
（用矩阵A 或其逆矩阵表示）
； （2）设1234(,,,)T
a a a a =α是给定的常向量，42)(?=ij x X 是矩阵变量，求T
d()d X αX ；
（3）设3阶方阵A 的特征多项式为2(6)I A λλλ-=-，且A 可对角化，求k
k A A ???
?
??∞→)(lim ρ。 二（15分）设微分方程组
d d (0)x
Ax t x x ?=????
?=?，508316203A ?? ?= ? ?--??，0111x ?? ?
= ? ???
（1）求A 的最小多项式)(λA m ； （3）求At
e ； （3）求该方程组的解。 三（15分）对下面矛盾方程组b Ax =
312312
111x x x x x x =??
++=??+=? （1）求A 的满秩分解FG A =； （2）由满秩分解计算+
A ；
（3）求该方程组的最小2－范数最小二乘解LS x 。 四（10分）设
1113A ?=??
求矩阵A 的QR 分解（要求R 的对角元全为正数，方法不限）。 五（10分） 设(0,,2)T
n
A R n αβαβ=≠∈≥ （1）证明A 的最小多项式是2
()tr()m A λλλ=-；
（2）求A 的Jordan 形（需要讨论）。 六（10分）设m n r A R ?∈，
（1）证明rank()n I A A n r +-=-；
（2）0Ax =的通解是(),n n x I A A y y R +=-?∈。 七（10分）证明矩阵
2121212
3
111222222243333
33644421(1)(1)n n n n n n n n n n ---?
? ?
? ? ?
?= ? ?
? ? ? ?+++?
?
A （1）能与对角矩阵相似；（2）特征值全为实数。 八（15分） 设A 是可逆矩阵，
1
1
,B A A
αβ-=-=（这里矩阵范数都是算子范数）， 如果βα<，证明
（1）B 是可逆矩阵；（2）1
1B αβ
-≤
-；（3）11
()B A βααβ---≤-。
参考答案
一（15分）计算 (1) 已知A 可逆，求
10
d At
e t ?
（用矩阵A 或其逆矩阵表示）
； （2）设1234(,,,)T
a a a a =α是给定的常向量，42)(?=ij x X 是矩阵变量，求T
d()d X αX ；
（3）设3阶方阵A 的特征多项式为2(6)I A λλλ-=-，且A 可对角化，求k
k A A ???
?
??∞→)(lim ρ。 解
（1）1
11
00
At
At
de e dt A dt dt
-??=
???
??1()A
A e I -=- （2） 由??
??
?
? ??=∑∑==412411j j j j j j a x a x X α，???
? ??=∑∑==4
1241
1)(j j j j j j T a x a x X α得
?????
?
??????????????????=24
2322
21
14131211
)()()()()()()()()(x X x X x X x X x X x X x X x X dX
X d T T T T T T
T T
T
ααααααααα ???
? ?
?=43
2
1
43210
00000a a a a a a a a （3）A 的特征根为1236,0λλλ===，()6A ρ=.由于A 可对角化, 即存在可逆矩阵C ，使
1600A C C -?? ?= ? ???，从而1
10()0A C C A ρ-??
?= ? ???
.故 11111lim lim 00.()600k
k
k k A C C C C A A ρ--→∞→∞?????? ? ?=== ? ? ??? ? ?????
二（15分）设微分方程组
d d (0)x
Ax t x x ?=???
?
?=?，508316203A ?? ?= ? ?--??，0111x ?? ?
= ? ??? （1）求A 的最小多项式)(λA m ； （3）求At
e ； （3）求该方程组的解。 解 （1）
3(1)I A λλ-=-，2()(1)A m λλ=-；
（2）()(1)t
r a b e t t λλλ=+=+-，140
8()3162014At t t t e r A e t
t t t +?? ?== ? ?--??； （3）0112()1916At t t x t e x e t t +??
?==+ ? ?-??
三（15分）对下面矛盾方程组b Ax =
312312
1
11x x x x x x =??
++=??+=? （1）求A 的满秩分解FG A =； （2）由满秩分解计算+
A ；
（3）求该方程组的最小2－范数最小二乘解LS x 。 解
（1）001011101111100111010A FG ?????? ? ?=== ? ? ??
? ? ?????
（不唯一）
（2）11211126422A +
-?? ?=- ? ?-??
；
（3）11132LS
x A b +?? ?
== ? ???
；
四（10分）设
11
13A ?=??
求矩阵A 的QR 分解（要求R 的对角元全为正数，方法不限） 解
111124
131102A -????==??? ??
???
五（10分） 设(0,,2)T n A R n αβαβ=≠∈≥ （1）证明A 的最小多项式是2()tr()m A λλλ=- （2）求A 的Jordan 形（需要讨论）。 证
（1）易知rank()1A =，tr()T
A β
α=，故
2()tr()()()T T m A A A A A A O βαβα=-=-=
又对任意的一次多项式()g c λλ=+，()g A A cI O =+≠。反证，如果A cI O += 当0c =时，A O =，矛盾。当0c ≠时，rank()rank()2A cI n =-=≥，矛盾。
（2）由()(tr())0m A λλλ=-=根知，A 的特征值只能是0或tr()T
A βα=
当tr()0T A βα=≠时，()m λ无重根，A 可对角化，再由rank()1A =知
0~0
T A J βα??
?
?= ? ??
?
当tr()0T A βα==时，A 的特征值全是00λ=，由
0rank()1n I A n λ--=-
知00λ=对应的特征向量只有1n -的线性无关的，从而
0~010A J ??
?
?= ?
??
?
六（10分）设m n r A R ?∈，
（1）证明rank()n I A A n r +-=-；
（2）0Ax =的通解是(),n n x I A A y y R +=-?∈。 证
（1）1r r T T T r
n n n O I O O I A A I V U U V I V V O O O O O O -+
∑??∑????-=-=- ?
? ?????
??
r T T
n r O O I O V I V V V O I O O -??????=-= ?
? ???????
所以rank()n I A A n r +
-=-。
（2）由()n A I A A A AA A A A O +
+
-=-=-=，知n I A A +
-的列都是0Ax =的解， 其中又有n r -个线性无关的，故其线性组合(),n
n I A A y y R +
-?∈就是0Ax =通解。
七（10分）证明矩阵
2121212
3
111222222243333
33644421(1)(1)n n n n n n n n n n ---?? ?
? ? ?
?= ? ?
? ? ? ?+++?
?
A （1）能与对角矩阵相似；（2）特征值全为实数。 证：（1）1)1(1
1)
1(1
1
1<+-=+=
--=∑n n i i k k k k R k G 互不交，说明A 有n 个不同的特征值，从而可对角化。
（2）k G 关于实轴对称，如果A 有复特征值必成对共轭出现，而k G 中只有一个特征值，所以必为实数。
八（15分） 设A 是可逆矩阵，
1
1
,B A A
αβ-=-=（这里矩阵范数都是算子范数）， 如果βα<，证明
（1）B 是可逆矩阵；（2）1
1B αβ
-≤
-；（3）11
()B A βααβ---≤-。
证 （方法一）
（1）1
1
1
()x A Ax A
Ax A B x Bx α
--=≤=-+
()1
()A B x Bx α
≤-+1
x Bx βαα
≤
+ ()
x Bx αβ-≤ （*）
因此，00x Bx ?≠?≠，说明B 可逆。 （2）由式（*），取1x B y -=
()
1111
B y BB y y B y y αβαβ
----≤=?≤
-
由算子范数的定义得1
1
B
αβ
-≤
- （3）11
111111()()
B A B A B A B A B A β
βαβαααβ-------=-≤-≤
??=
-- （方法二）
引理：设n n
A C
?∈，若1A <，则A I -可逆，并有1
1
()1I A A
--≤
-。
（1）111
()1I A B A B A A
B A β
α
----=-≤-=
< （**） 由引理知，11()A B I I A B --=--可逆，从而B 可逆。 （2）()1
1
11()B
I I A B A ----=--，由式（**）和引理
()
1
1
1
1
11
1111
()11B
A
I I A
B I A B βαααβα
-----≤--≤
?
≤?=
---- （3）同上。
北航网络教育电力系统分析开卷考试考前试题与答案三
北航网络教育-《电力系统分析》开卷考试考前试题与答案(三) 一、 简答题 1. 循环功率是如何定义的？ 在两端电压不相等的两端供电网络中，各线段中流通的功率可看作是两个功率分量的叠加。其一为两端电压相等时的功率；另一为取决于两端电压的差值dU 和环网总阻抗的功率，称循环功率。 2. 简述电力系统稳态运行的基本要求? 答：三相电力系统满足统经济性运行的要求，每一台发电机的输出必须接近于预先设定值；必须确保联络线潮流低于线路热极限和电力系统稳定极限；必须保持某些中枢点母线上的电压水平在容许范围内，必要时用无功功率补偿计划来达到； 区域电网是互联系统的一部分，必须执行合同规定的输送至邻网的联络线功率计划； 用故障前的潮流控制策略使事故扰动效应最小化。 3. 试说明潮流计算中如何对节点进行分类？其特点如何？ 答: 1）平衡节点，一般一个系统只有一个平衡节点。在潮流分布算出以前，网络中的功率损耗是未知的，因此，至少有一个节点的有功功率P 和无功功率Q 不能给定。另外必须选定一个节点，制定其电压相角为零，作为其它节点电压相位的参考，这个节点叫基准节点。为了计算方便，常将平衡节点和基准节点设在同一个节点上。平衡节点是电压参考节点，该母线的11U δ∠是给定值，作为输入 数据，典型取标幺值1.00∠o 。潮流程序计算P 1和Q 1。因为平衡节点的P 、Q 事先 无法确定，为使潮流计算结果符合实际，常把平衡节点选在有较大调节裕量的发电机节点，潮流计算结束时若平衡节点的有功功率、无功功率和实际情况不符，就要调整其他节点的边界条件以使平衡节点的功率满足实际允许范围。2）PQ 节点，P i 和Q i 是输入数据。这类节点的有功功率P i 和无功功率Q i 是给定的，潮流计算程序计算节点电压幅值U i 和相角i δ。负荷节点和无功功率注入的联络节点都属于这类节点。有些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时，该发电厂母线也可以作为PQ 节点。在一个典型的潮流程序中绝大多数母线作为PQ 节点。3）PU 节点（电压控制母线），P i 和U i 是输入数据。这类节点的有功功率P i 和节点电压幅值U i 是给定的，潮流程序计算节点的无功功率Q i 和电
32-北航机械设计答案—螺纹连接(2)
第32章螺纹连接的设计32-1试找出图32-27中所示螺纹连接结构中的错误，并改正。 （a） （b）
（c） （d） 图32-27 32-13有一刚性凸缘联轴器，用材料为Q235的普通螺栓连接以传递转矩T，现欲提高其传递的转矩，但限于结构不能增加螺栓的直径和数目，试提出三种能提高联轴器传递转矩的方法。 答：①可以适当增加结合面的数量；
②可以适当增加预紧力； ③可以适当增加接合面的粗糙度，以提高摩擦因数。 （如果第1种，不能实现，可以增加结合面数量） 32-26图32-43为由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架，两块边板各用4个螺栓与工字钢相连接，托架所受载荷随吊重量不同而变化，其最大载荷为20kN。试确定应采用哪种连接类型，并计算出螺栓直径。 图32-43 解：根据托架的结构，可以采用普通螺栓连接或铰制孔螺栓连接。 （1）采用普通螺栓连接 螺栓组受横向载荷：kN F R 20 = 旋转力矩：m N m N L F T R ? = ? ? = ? =6000 300 20 ①在横向载荷 R F作用下，各螺栓所受预紧力，由公式（32-23），取12 .0 ,2.1= = f f kμ，8 ,1= =z m可得 kN kN mz F k F s R f25 8 1 12 .0 20 2.1 1 '= ? ? ? = = μ
② 在旋转力矩作用T 下，各螺栓所受预紧力，由公式（32-27）可得 kN kN r T k F z i i s f 71.702 75812.060002.11 2'=???= = ∑=μ 其中mm mm r r r 2751501502 1 22821=+= === (此题应该采用你第一次的方法，只是21F F F '+'=')，因为预紧力的方向为轴向方向，直接相加 从图32-43（b ）可知，各螺栓所受合预紧力为 kN kN kN F F F F F 14.90135cos 71.7025271.7025135cos 222'2'12 '22'1'=???-+=-+= 选取螺栓强度等级为10.9级，可得MPa s 900=σ，取螺栓连接的安全系数5.1][=S ，则螺栓材料的许用应力MPa MPa S s 6005.1/900]/[][===σσ，则所需的螺栓危险剖面的直径为 mm mm F d 78.15600 14.31014.903.14][3.143 '=????=?=σπ 按GB169-81，选用M16的螺栓。 （请用下面的方法计算一下，看看结果）结果差距很大 先把横向力合成，得到最大的横向力，然后用（32-23），计算预紧力。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 在横向载荷20kN 的作用下，各螺栓所受的横向力为 kN kN z F F R R 5.28 20'=== 在旋转力矩T 的作用下，各螺栓所受横向力为 kN kN r T k F F z i i f s R 49.82 75860002.11 '2' =??= = =∑=μ
北航计算机复试 06-14上机真题及答案
北京航空航天大学计算机系考研 复试06-14上机真题及答案 复试上机指导 1.本真题只是提供辅助作用，关键还是研友平时动手能力练习和对 算法、数据结构的理解，参加过ACM的有一定优势没参加过 的也不用紧张，北航的上机题相对于清华和北大，难度上小很 多，多练习的话，问题不大; 2.上机时，可以快速阅读所有的题目，按照从易到难的次序做题， 保证会的一定得分; 3.熟悉编程环境，熟悉c的常用函数; 4.为了快速测试代码的正确性，尤其是矩阵输入的情况，可以利用 标准输入重定向， freopen(“c:\\input.txt”,”r”,s tdin);加快测试过 程; 5.注意程序边界条件的测试; 6.如果你有什么疑问，或者我们提供的材料有问题，欢迎联系我们： bwiunbuaa@https://www.360docs.net/doc/494517246.html,提供北航计算机报考和选导师指导，或者 到https://www.360docs.net/doc/494517246.html, 给我们留言。
14年上机题 第一题，阶乘数。输入一个正整数，输出时，先输出这个数本身，跟着一个逗号，再输出这个数的各位数字的阶乘和，等号，阶乘和的计算结果，并判断阶乘和是否等于原数，如果相等输出Yes，否则输出No。题目说明输入的正整数以及其各位阶乘和都不会超 出int型的表示范围。 输入样例1： 145 输出样例1： 145,1!+4!+5!=145 Yes 输入样例2： 1400 输出样例2： 1400,1!+4!+0!+0!=27
No 第二题，五子棋。输入一个19*19的矩阵，只包含数字0、1、2，表示两人下五子棋的棋牌状态，1、2分别表示两人的棋子，0表示空格。要求判断当前状态下是否有人获胜（横向、竖向或者斜线方向连成5个同色棋子）。题目说明输入样例保证每条线上至多只有连续5个同色棋子，并且保证至多只有1人获胜。如果有人获胜，输出获胜者（1或2）加一个冒号，接着输出获胜的五连珠的第一个棋子的坐标，从上到下从左到右序号最小的为第一个，序号从1开始编号。如果无人获胜，输出no。 样例略。 第三题，排版题。输入若干行字符，表示某电影的演职员表，每行只有一个冒号，冒号前面是职位，冒号后面是姓名，要求把各行
北航数电2015试题及答案
数字电子技术基础(A 卷)（无答案） 一． 解答下列问题（共40分，每小题5分） 1. 十进制数 X = 117，其ASCII 码表示为： 。 在8位机器中，[X]补 = ，[-X]补 = 。 2. 已知逻辑函数：()F A C BC A B CD =+++，直接用反演规则写出其反函数和对偶函数。 3. 用卡诺图化简逻辑函数∑∑+=)15,1013,8,2,1()14,12,7,6,0(44d m F 4. 用OC 门驱动发光二极管电路如图，若V F =2V ，I F =20mA ，试完善电路并计算电阻R=? 5. 画出图示电路的输出波形 6. 主-从JK 触发器，已知CP 、J 、K 信号波形如图示，画出输出波形（初始状态为0）。 A B C Y Y A B C & E n
7. 分析函数 F AB ABC =+ 所组成的电路存在何种险象。 8. 图示电路中触发器： 建立时间 t su = 20ns ， 保持时间 t h = 5ns ， 传输迟延时间t pdcp-Q,/Q = 30ns ， 门G 迟延t pd G = 10ns ， 时钟脉冲F max = ? 二． 逻辑函数 (,,)F A B C ABC BC AC =++（本题共14分，每小题7分） 1. 用3-8译码器及适当门电路实现。 2. 用“四选一”数据选择器及适当门电路实现。 CP J K Q D Q CP CK G
三． 分析下列电路所实现的逻辑功能（本题共16分，每小题8分） 1. 由2-5-10进制异步计数器构成的电路。 2. 由74LS163构成计数器电路。 四． 某同步时序系统的原始状态表如图示（本题15分） 1. 用隐含表法化简； 2. 自然序编码； 3. 用JK 触发器及适当门设计电路； 4. 检查是否可以自启动。 CP Q A Q B Q C Q D CK 1 CK 2 R D X Qn 0 1 A B/0 A/1 B C/0 A/0 C C/0 B/0 D E/0 D/1 E C/0 D/0 P Q A Q B Q C Q D T PC A B C D L P Q A Q B Q C Q D T PC A B C D L “1” “1”
北航轴的结构设计改错——机械设计基础
机械设计基础 ——轴的结构设计改错一、指出图中结构不合理之处，并改正。 1、 答案： 1）左端轴承处的弹性挡圈去掉。 2）右端轴承处轴肩过高，应改为低于轴承内圈。 3）齿轮右端用轴套固定，与齿轮配合的轴头长度应小短于齿轮轮毂宽度。 4）左端轴承处应有越程槽。 5）联轴器没固定，左端应改为轴肩固定。 6）右端轴承改为轴套定位。 7）与齿轮配合处的键槽过长，应短于其轮毂宽度。 8）齿轮应改为腹板式结构。 9) 将联轴器的周向固定，改为键联接。 2、
主要结构错误： 1）与齿轮处键槽的位置不在同一母线上；2）端盖孔与轴径间无间隙； 3）左轴承端盖与箱体间无调整密封垫片；4）轴套超过轴承内圈定位高度； 5）三面接触，齿轮左侧轴向定位不可靠；6）键顶部与齿轮接触； 7）无挡油盘； 8）两轴承端盖的端面处应减少加工面。3、
1）轴承内外圈剖面线方向不一致，应改为方向一致； 2）左端轴承用轴肩定位，且轴肩不高于轴承内圈； 3）齿轮没有轴向固定，改为左端用轴环，右端用轴套固定；4）与左端轴承配合的轴段上应有砂轮越程槽； 5）联轴器没有轴向定位，应必为用轴肩定位； 6）右端轴承改为加大定位和固定，且低于轴承内圈； 7）与齿轮配合的轴段应有键槽； 8）齿轮改为腹板式结构性 9）轴的右端键槽过长，改为短于联轴器的孔的长度。 4、 答案： 1）左边轴肩高于轴承内圈； 2）与齿轮配轴段太长，齿轮轴向未定位； 3）齿轮与轴承间缺套筒； 4）右边轴肩过高超过轴承内圈； 5）右端盖与轴接触； 6）右端盖处缺少密封圈； 7）皮带轮周向定位缺键槽；； 8）皮带轮孔未通。
答案： 此轴系有以下6个方面13处错误： 1）轴承类型配用不合适： 左轴承为角接触轴承，角接触轴承不能单个使用； 2）转动件与静止件直接接触： 轴身与右端盖之间无间隙； 3）轴上零件未定位、未固定： 套筒未可靠的固定住齿轮； 联轴器轴向未固定； 联轴器周向未固定； 4）工艺不合理： 轴外伸端无轴肩，轴承不易装； 装轴承盖箱体的加工面与非加工面没有分开； 轴承与轴承座之间无调整垫片，轴承的轴向间隙无法调整； 轴上的键槽过长； 左轴承处轴肩过高，轴承无法拆卸； 5）润滑与密封问题： 轴承脂润滑而无挡油环； 端盖上无密封件； 6）制图投影错误 箱体孔投影线未画
2015北航工程力学考博(航空科学与工程学院)参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线
2015北京航空航天大学工程力学考博（航空科学与工程学院）参考 书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线 一、学院介绍 航空科学与工程学院（以下简称航空学院）是北航最具航空航天特色的学院之一，主要从事大气层内各类航空器（飞机、直升机、飞艇等）、临近空间飞行器、微小型飞行器等的总体、气动、结构、强度、飞行力学与飞行安全、人机环境控制、动力学与控制等方面的基础性、前瞻性、工程性以及新概念、新理论、新方法研究与人才培养工作。 航空学院前身是清华大学航空系，是1952年北航成立时最早的两个系之一，当时称飞机系（设飞机设计和飞机工艺专业），1958年更名为航空工程力学系，1970年更名为五大队，1972年更名为五系，1989年定名为飞行器设计与应用力学系，2003年成立航空科学与工程学院。早期的航空学院荟萃了一批当时国内著名的航空领域的专家，如屠守锷、王德荣、陆士嘉、沈元、王俊奎、吴礼义、张桂联、徐鑫福、徐华舫、何庆芝、伍荣林、史超礼、叶逢培等教授，屠守锷院士（两弹一星元勋）是首任系主任，他们为本院发展奠定了坚实基础。在北航发展史上，航空学院不断输出专业和人才，先后参与组建七系、三系、十四系、宇航学院、飞行学院、无人机所、土木工程系、交通学院等院系。 自建校以来60多年，学院已培养本科毕业生万余人，硕士毕业生两千余人，博士毕业生近千人。毕业生中涌现出王永志、戚发韧、崔尔杰、乐嘉陵、王德臣、张福泽、王浚、钟群鹏、陶宝祺、郭孔辉、赵煦、唐西生、郭孔辉、唐长红等14位两院院士，改革开放后毕业生中也涌现出了“航空报国英模”/原沈飞董事长罗阳、中国商飞董事长金壮龙、第十一届“中国十大杰出青年”/原“神舟”飞船总指挥袁家军、歼15等飞机型号总师孙聪、C919大型客机总师吴光辉以及李玉海、耿汝光、姜志刚、屠恒章、孙聪、方玉峰、王永庆、孙兵、曲景文、李东、余后满、傅惠民、秦福光、陈元先、宋水云、吴宗琼、陈敏、高云峰等一批航空航天院所的年轻总师、总指挥、省市及部门负责人、民营企业家，为我国航空航天、国防事业及国家发展做出突出贡献。 学院作为主力曾先后研制成功我国第一架轻型旅客机“北京一号”、国内第一架高空高速无人侦察机、靶机、蜜蜂系列轻型飞机和第一架共轴式双旋翼直升机等，创造了多项全国第一。学院参与了所有国家重点航空型号以及大部分导弹型号的攻关工作。60多年来，学院取得了上百项国家和省部级教学与科研成果，其中国家级奖20多项。 学院师资力量雄厚，在北航乃至全国同类及相近学院中名列前茅。学院有教授56名（其中博士生导师51名），副教授50名，青年教师中有博士学位的比例为97%。拥有许多国内外著名专家学者，如中国科学院院士高镇同教授、李天教授，中国工程院院士李椿萱教授、王浚教授，“长江学者”特聘教授傅惠民、孙茂、杨嘉陵、高以天、武哲、王晋军、向锦武教授，国家教学名师及“万人计划”王琪教授，杰出青年基金获得者4名，跨/新世纪优秀人才的获得者10名，全国百篇优秀博士学位论文获得者2名；有国家级教学基地2个、国
北航机设课程答辩部分答案
机设答辩 1．（机械系统的总体设计包括哪些内容，设计原则有哪些？） 总体设计包括：对所拟定的设计方案进行必要的计算，如总传动比和各级传动比、各轴的受力、转矩、转速、功率等，并对执行机构和传动机构进行初步设计，进行分析比较，择优确定一个正确合理的设计方案，绘制传动装置和执行机构的总体方案简图。 设计原则包括：A创新原则 B 安全原则 C技术经济原则 D 工艺性原则 E 维护性原则 11. （工业生产中哪种类型的原动机用得最多？它有何特点？） 电动机用得最多，它具有效率高、价格低、选用方便等特点。 12. （如何根据工作机所需功率确定所选电动机的额定功率？工作机所需电动机的功率与电动机的额定功率关系如何？设计传动装置时采用哪一功率计算？） 先根据工作机所需功率确定工作机所需电动机的功率，再根据工作机所需电动机的功率确定电动机的额定功率，电动机的额定功率一般要略大于工作机所需电动机功率，设计传动装置时采用输出功率计算。 13. （电动机转速的高低对设计方案有何影响？） 转速高，电动机质量小，价格便宜，但总传动比大，传动装置外廓尺寸大，结构不紧凑，制造成本高，转速低则相反。 14. （机械装置的总效率如何计算？确定总效率时要注意哪些问题？） 传动装置总效率=电动机效率×V带传动效率×齿轮传动效率×滚动轴承效率的n次方×输送带传动效率 15. （分配传动比的原则有哪些？传动比的分配对总体方案有何影响？工作机计算转速与实际转速间的误差应如何处理？ 展开式二级圆柱齿轮减速器传动比一般推荐按i1=(1.3~1.4) i2分配；同轴式二级减速器可取i1约等于 i2。 总传动比的实际值与设计要求值的允许误差为3%~5% 16. （传动装置中各相邻轴间的功率、转速、转矩关系如何？） 可参见表2-7 17. （传动装置中同一轴的输入功率与输出功率是否相同？设计传动零件或轴时采用哪个功率？）
北航机械设计基础期中考试题
课堂测试与练习 一、概念题 1、机械是由哪几种组成的，各起什么作用？ 2、什么叫零件？什么叫构件？ 3、简述运动副的作用及其种类；每种运动副所具有的约束是 什么？ 4、什么是机构及其平面机构？平面机构具有确定运动的条件 是什么？ 5、四杆机构存在曲柄的条件是什么？ 6、简述三心定理，并证明。 7、试分析滚子半径的大小对凸轮实际轮廓线的影响； 8、渐开线有哪些重要性质？在研究渐开线齿轮啮合的哪些原 理时曾经用到这些性质？ 9、简述齿轮啮合基本定律，并证明。 10、试比较斜齿轮与直齿轮有什么不同？ 11、试推导直齿圆锥齿轮的当量齿轮； 12、什么是周转轮系？它的组成是什么？ 13、试证明棘轮机构的工作条件是φ>ρ； 二、计算自由度 1、计算压力机工作机构的自由度；
2、计算加药机构自由度，给出确定运动条件； 3、计算教学参考书P19 （题1-10 ）冲压机构的自由度，并 指出机构中复合铰链、局部自由度、虚约束； 三、已知一翻料机构，连杆长BC=400mm,连杆两个位置如图 所示（自己画），要求机架AD与B1C1平行，且在其下相距35mm，试设计四杆机构。 四、用反转法原理，确定图中凸轮从图示A点位置转过 60后
的压力角，并标在图上。（见教学参考书P52，题3-1图） 五、 设计尖顶对心移动从动件凸轮机构 已知：mm 35min =γ，mm h 20=，从动件的运动规律如下：当凸轮以等角速度1ω顺时针旋转ο90时，从动件以等加速度等减速运动；当凸轮自ο90转到ο180时，从动件停止运动；当凸轮自ο180转到ο270时，从动件以等速回原处；当凸轮自ο270转到ο360时，从动件又停止不动。 六、 设计一曲柄摇杆机构 已知摇杆mm CD 290=，摇杆两极限位置的夹角ο32=ψ，行程速度变化系数25.1=K 。若曲柄mm AB 75=，求连杆BC 和机架长度AD 。 七、 已知：一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为 25.0,1,20,2,120,2421======**c h mm m Z Z a οα，试求其传动比12i 、 两轮的分度圆直径、齿顶圆直径、全齿高、标准中心距及分度圆齿厚和齿槽宽。 八、 图示的吊车起升传动机构，已知： 110,67,19321===Z Z Z ，87,36,15654===Z Z Z 。电动机1m 和2m 的角速度s rad /6.6121==ωω。试计算两台电动机同时工作以及一台停止工作时，与系杆H 相固联的卷筒7的角速度?7==H ωω
北航考博辅导班：2019北京航空航天大学飞机适航设计考博难度解析及经验分享
北航考博辅导班：2019北京航空航天大学飞机适航设计考博难度解 析及经验分享 根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，全国开设飞机适航设计专业的大学参与了2017-2018飞机适航设计专业大学排名，其中排名第一的是北京航空航天大学，排名第二的是南京航空航天大学，排名第三的是中国民用航空航天学院。 作为北京航空航天大学实施国家“211工程”和“985工程”的重点学科，北京航空航天大学的飞机适航设计一级学科在历次全国学科评估中均名列第一。 下面是启道考博辅导班整理的关于北京航空航天大学飞机适航设计考博相关内容。 一、专业介绍 飞行器适航技术专业主要培养具有扎实的基础理论知识和工程实践能力，掌握航空专业知识、适航法规、适航验证与审定技术以及适航工程管理等理论和工程实践能力的高级技术人才。 北京航空航天大学航空科学与工程学院博士招生专业 专业代码及名称：0801J1 飞机适航设计 考试科目详细内容，请咨询招生学院。 二、综合考核 综合考核一般由笔试和面试环节组成。 笔试考察学生的英语和数理基础（满分200分）。 数理基础是在高等数学、矩阵论、数值分析中三选二（在笔试试卷中标注），数理基础的大纲请见附件，按照教育部相关要求不指定教材。 面试主要评价学生的视野、实际应用知识的能力及培养潜力。 面试内容和形式（满分：200分）： 1）外语水平：英语口语与听力（满分：50分） 随机的英语提问和回答，考核英语听、说能力。 2）专业知识考核（满分：100分） 全面考核考生对所学学科（专业）理论知识和应用技能的掌握程度，利用所学理论发现、分析和解决问题的能力，以及对所学和报考学科发展动态的了解、在报考专业领域发展的潜力。
北航期末英语考试题与答案
北京航空航天大学 2005－2006 学年第二学期期末《大学英语II》 考试卷 班级______________学号 _________ 姓名______________成绩 _________ 2006年6月28日
北京航空航天大学2005级2005——2006学年第二学期 大学英语二级期末考试 B卷 系别：姓名：学号： 请用铅笔将所有答案涂/写在答题卡/纸上，做在此试卷上无效。 Part I. Listening Comprehension (30 points) Section A Directions: In this section you will hear 10 short conversations. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. Both the conversation and question will be spoken once. After each question there will be a pause. You must read the four choices marked A), B), C) and D), and decide which one is the best answer. Then mark the corresponding letter on the ANSWER SHEE with a single line through the center. 1. A) He stayed in his company. B) He was away on business in London. C) He went to London with his wife. D) He enjoyed his holiday in London. 2. A) She was absent from the party. B) She organized the party. C) She was present for the party. D) She was invited to the party. 3. A) Bob's. B) Tom's. C) The man's. D) The woman's. 4. A) The one the woman bought yesterday. B) Both the man's and Jack's. C) Jack's. D) The man's. 5. A) That the woman should not worry. B) That Mr. Smith is very kind. C) That he is worried. D) That he likes Mr. Smith. 6. A) 8:00. B) 8:10. C) 8:25. D) 7:45. 7. A) He does not like Mr. Smith and his friends. B) He looks after them carefully. C) He makes them work even on Sunday. D) He is strict. 8.A) Rainy.
北航操作系统补考试卷.参考答案.doc
《操作系统》试卷 一、名词解释题（每题5分，共25分） 1、原语 2、快表 3、设备无关性 4、临界资源 5、文件系统 二、判断题（每题1分，共5分） 1、临界区的执行不能被中断。（） 2、资源顺序分配法破坏了死锁发生的循环等待必要条件。（） 3、对磁盘进行磁头调度的目的是为了缩短寻道时间。（） 4、采用页式存储管理时，重定位的工作是由用户完成的。（） 5、与设备相关的中断处理过程由设备驱动程序完成。（） 三、简答题（每题5分，共20分） 1、进程的含义是什么？如何构造和描述进程？ 2、什么是死锁？产生死锁的必要条件是什么？ 3、什么是开中断？什么是关中断？ 4、分页存储管理中有哪几种常用的页面置换算法？ 四、银行家算法（10分） 在银行家算法中，若出现以下资源分配情况： 进程资源最大需求已分配资源 P0 7,5,3 0,1,0 P1 3,2,2 2,1,0 P2 9,0,2 3,0,2 P3 2,2,2 2,1,1 P4 4,3,3 0,0,2
系统剩余资源数量：（3,2,2）。 （1）该状态是否安全（给出详细的检查过程）？ （2）若系统剩余资源数量为（3,1,0），系统是否安全？若系统处于安全状态，请给出安全序列；若系统处于不安全状态，请说明原因。 五、设备管理（10分） 设某计算机系统有一块CPU、一台输入设备、一台打印机。现有两个程序同时进入就绪状态，进程A先得到CPU运行，进程B后运行。进程A的运行轨迹为：计算50ms，打印信息100ms，再计算50ms，打印信息100ms，结束。进程B的运行轨迹为：计算50ms，输入数据80ms，再计算100ms，结束。试画出它们的时序关系图，并说明： （1）开始运行后，CPU有无空闲等待？若有，在哪段时间内等待？计算CPU的利用率。 （2）进程A运行时有无等待现象？若有，在什么时候发生等待现象？ （3）进程B运行时有无等待现象？若有，在什么时候发生等待现象？ 六、进程同步（15分） 桌子上有一只盘子，每次只能放入或者取出一个水果。现有许多苹果与橘子。一家4口人各行其职。爸爸专向盘子中放入苹果，妈妈专向盘子中放橘子，儿子专等吃盘子中的橘子，女儿专等吃盘子中的苹果。请用P操作, V操作来实现4人之间的同步算法。 七、存储管理（15分） 在分页虚拟存储管理系统中，假定系统为某进程分配了四个主存块（将开始4页先装入主存），页的引用顺序为：7,1,2,0,3,0,4,2,3,0,3,2,7,0,1，若采用FIFO调度算法，LUR调度算法时，分别产生多少次缺页中断？一次淘汰的页分别是什么？
北航机械设计试题
北京航空航天大学 学年 第一学期期末 《机械设计A4》 考试 A 卷 班 级______________学 号 _________姓 名______________成 绩 _________ 年月日
班号学号姓名成绩 《机械设计A4》考试卷 注意事项： 1、所有题目按步给分，非标准合理答案适当给分，但不超过该步骤的二分之一，计算过程纯计算错误不重复扣分。 2、本试卷共8页，所有题目均在本试题册上作答，拆页或少页本试题册无效。 题目： 一、填空 ……………………………………………………………( 25 分) 二、选择填空 …………………………………………………………( 5 分) 三、简答 ……………………………………………………………( 20 分) 四、分析计算 ……………………………………………………………( 35 分) 五、结构设计 ……………………………………………………………( 15 分) 题号 1 2 3 4 5 成绩
一．填空 ………………………………………………… (共25分，每空0.5分) 1．轴上零件的固定主要是将轴与轴上零件在，和方向上以适当的方式固定。 2．按轴负担的载荷分类，自行车的中轴属于轴；前轴属于轴；后轴 属于轴。 3．带传动的主要失效形式为和，其传动比不稳定主要 是由引起的。 4．闭式软齿面齿轮设计时，考虑到其主要失效形式为 所以一般按 照 强度进行设计，按照 强度进行校核。 5．当滚动轴承在基本额定动载荷作用下运行时，其所能达到的基本额定寿命为 ， 此时滚动轴承的工作可靠度R为。 6．齿轮强度计算中的齿形系数主要取决于 和 。 7．设计中提高轴的强度可以采用、等方法，提高 轴的刚度可以采用等方法。 8．斜齿轮传动与直齿轮相比较，其优点为 、 和 ，开式齿轮传动与闭式齿轮传动比较，其不足之处有 。9．形成流体动力润滑的条件是，， 及。10．三角形螺纹的牙型角α= ，适用于 是因为其 ；矩形 螺纹的牙型角α＝ ，适用于 是因为其 。 11．螺纹防松是要防止 之间的相对运动；常用方法有如，如，如。 12．斜齿轮传动的标准模数是，圆锥齿轮传动的标准模数是， 加工标准直齿轮不发生根切的最小齿数是。 13．代号为71208的滚动轴承，该轴承的类型为,轴承的宽度系列 为，内径尺寸为 mm，精度等级为级。 14．普通平键连接的工作面为，用于轴与轴上零件的固定，传 递。
北航基础物理实验考试试题及答案
2009级基础物理实验期末试题 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1、不确定度在可修正的系统误差修正以后，将余下的全部误差按产生原因及计算方法不同分为两类，其中 B 属于A类分量。 A、由测量仪器产生的的误差分析 B、同一条件下的多次测量值按统计方法计算的误差分量 C、由环境产生的误差分析 D、由测量条件产生的误差分量 2、下列说法中 C 是正确的。 A、在给定的实验条件下，系统误差和随机误差可以相互转化 B、当测量条件改变后，系统误差的大小和符号不随之变化 C、随机误差可以通过多次重复测量发现 D、一组测量数据中，出现异常的值即为粗大误差 5、已知()，下列公式中 B 是正确的。A、 B、
C、 D、 7、用千分尺（精度0、01mm）测某金属片厚度d的结果为 i 1 2 3 4 5 6 7 1.516 1.519 1.514 1.522 1.523 1.513 1.517 则测量结果应表述为d D_Dd_______ A、(1.518D_Dd__________????___________ C、(1.518D_Dd__________ (1.518_____ 8.tg45°1′有 B 位有效数字 A、6 B、5 C、4 D、3 9、对y=a+bx的线性函数，利用图解法求b时，正确的求解方法是 C 。
A、b=tg B、b=（、为任选两个测点的坐标值之差） C、b=（、为在所作直线上任选两个分得较远的点的坐标值之差） D、b=（x、y为所作直线上任选一点的坐标） 10、用量程为500mV的5级电压表测电压，下列测量记录中哪个是正确的？ D A、250.43mV B、250.4mV C、250mV D、0.25V 二、填空题（每题3分，共15分） 11、已被确切掌握了其大小和符号的系统误差成为可定系统误差。 12、已知某地的重力加速度值为9.794，甲、乙、丙三人测量的结果分别为：9.795?^，9.811?^，9.791?^，试比较他们测量的精密度、正确度和准确度。甲测量的精密度低，正确度高；乙测量的正确度最低；丙测量的准确度最高。 13、如图所示，游标卡尺的读数为10.830 （cm），该游标的仪
(完整版)机械设计课后习题答案
第一章绪论 1-2 现代机械系统由哪些子系统组成，各子系统具有什么功能？ 答：组成子系统及其功能如下： （1）驱动系统其功能是向机械提供运动和动力。 （2）传动系统其功能是将驱动系统的动力变换并传递给执行机构系统。 （3）执行系统其功能是利用机械能来改变左右对象的性质、状态、形状或位置，或对作业对象进行检测、度量等，按预定规律运动，进行生产或达到其他预定要 求。 （4）控制和信息处理系统其功能是控制驱动系统、传动系统、执行系统各部分协调有序地工作，并准确可靠地完成整个机械系统功能。 第二章机械设计基础知识 2-2 什么是机械零件的失效？它主要表现在哪些方面？ 答：（1）断裂失效主要表现在零件在受拉、压、弯、剪、扭等外载荷作用时，由于某一危险截面的应力超过零件的强度极限发生的断裂，如螺栓的断裂、齿轮轮齿根部的折断等。 （2）变形失效主要表现在作用在零件上的应力超过了材料的屈服极限，零件产生塑性变形。 （3）表面损伤失效主要表现在零件表面的腐蚀、磨损和接触疲劳。 2-4 解释名词：静载荷、变载荷、名义载荷、计算载荷、静应力、变应力、接触应力。答：静载荷大小、位置、方向都不变或变化缓慢的载荷。 变载荷大小、位置、方向随时间变化的载荷。 名义载荷在理想的平稳工作条件下作用在零件上的载荷。 计算载荷计算载荷就是载荷系数K和名义载荷的乘积。 静应力不随时间变化或随时间变化很小的应力。 变应力随时间变化的应力，可以由变载荷产生，也可由静载荷产生。 2-6 机械设计中常用材料选择的基本原则是什么？ 答：机械中材料的选择是一个比较复杂的决策问题，其基本原则如下： （1）材料的使用性能应满足工作要求。使用性能包含以下几个方面： ①力学性能 ②物理性能 ③化学性能 （2）材料的工艺性能应满足加工要求。具体考虑以下几点： ①铸造性 ②可锻性 ③焊接性 ④热处理性 ⑤切削加工性 （3）力求零件生产的总成本最低。主要考虑以下因素： ①材料的相对价格 ②国家的资源状况 ③零件的总成本 2-8 润滑油和润滑脂的主要质量指标有哪几项？ 答：衡量润滑油的主要指标有：粘度（动力粘度和运动粘度）、粘度指数、闪点和倾点等。 衡量润滑脂的指标是锥入度和滴度。
北航数电2015试题及答案
数字电子技术基础(A卷)（无答案） 一．解答下列问题（共40分，每小题5分） 1.十进制数 X = 117，其ASCII码表示为：。 在8位机器中，[X]补 = ，[-X]补 = 。 2.已知逻辑函数：() F A C BC A B CD =+++，直接用反演规则写出其反函数和对偶函数。 3.用卡诺图化简逻辑函数∑∑ + =) 15 , 1013 ,8,2,1( ) 14 , 12 ,7,6,0(4 4d m F 4.用OC 门驱动发光二极管电路如图，若V F=2V，I F=20mA，试完善电路并计算电阻R=? 5.画出图示电路的输出波形 A B C Y A B & E n
6. 主-从JK 触发器，已知CP 、J 、K 信号波形如图示，画出输出波形（初始状态为0）。 7. 分析函数 F AB ABC =+ 所组成的电路存在何种险象。 8. 图示电路中触发器： 建立时间 t su = 20ns ， 保持时间 t h = 5ns ，
传输迟延时间t pdcp-Q,/Q = 30ns， 门G迟延t pd G= 10ns， 时钟脉冲F max = ? 二．逻辑函数(,,) =++（本题共14分，每小题7分） F A B C ABC BC AC 1.用3-8译码器及适当门电路实现。 2.用“四选一”数据选择器及适当门电路实现。 三．分析下列电路所实现的逻辑功能（本题共16分，每小题8分）Array 1.由2-5-10进制异步计数器构成的电路。
2. 由74LS163构成计数器电路。 四． 某同步时序系统的原始状态表如图示（本题15分） 1. 用隐含表法化简； 2. 自然序编码； 3. 用JK 触发器及适当门设计电路； 4. 检查是否可以自启动。 数字电子技术基础（A 卷）
北航2012年机械设计期末试卷答案
北京航空航天大学2011－2012 学年第二学期期末 《机械原理》 A卷 评分标准 2012年6月5日
班级__________ 学号__________ 姓名__________ 成绩__________ 《机械原理》期末考试卷 注意事项： 1、请将解答写在试卷上； 2、草稿纸上的解答不作为批改试卷的依据； 3、图解法解答请保留作图过程和作图辅助线。 题目： 一、机构自由度计算…………………………………………………………(14分) 二、机构运动分析……………………………………………………………(14分) 三、连杆机构设计……………………………………………………………(15分) 四、凸轮机构…………………………………………………………………(14分) 五、齿轮机构…………………………………………………………………(15分) 六、轮系………………………………………………………………………(14分) 七、机械系统动力学…………………………………………………………(14分)
一、计算图示运动链的自由度。若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须指出。（已知ABCD 和CDEF 是平行四边形。） 共14分 F 处为复合铰链 （2分） I （或J ）为虚约束 （1分） CD （或AB ）为虚约束 （2分） 滚子K 处为局部自由度 （1分） （5分） （3分）
二、在下图所示的机构中，已知原动件１以等角速度ω1沿逆时针方向转动，试确定： （1）机构的全部瞬心； （2）构件3的速度v 3（写出表达式）。 共14分 （1）该机构有4个构件，所以共有6个瞬心。通过直接判断，可以得到瞬心P 14、P 24 和P 34的位置，如习题2-21解图所示。 （3分） 依据三心定理，瞬心P 12应位于P 14和P 24的连线上；另外，构件1和2组成高副，所以瞬心P 12还应位于构件1和2廓线在接触点处的公法线nn 上，这样就得到了瞬心P 12的位置，如下图所示。 同理可得到瞬心P 23。再应用三心定理，就可以求得瞬心P 13。 （6分） （2）因为构件1的运动为已知，而要求的是构件3的速度，所以应用瞬心P 13来求得构件3的速度为 l P P P v v μω?==14131313，方向向上。 （5分）
北航物理实验绪论考试真题(4套题含答案)
物理实验绪论测试题1 一、 单项选择题 1. 某测量结果0.01010cm 有（ ）位有效数字。 A.3位 B.4位 C.5位 D.6位 2. 已知常数e=2.718281828……，测量L=0.0023，N=2.73，则(e-L)/N=( ) A.0.994 B.0.9949 C.0.995 D.1.00 3. 物理量 A= ，那末其相对不确定度为（ ） A. B. C . D. 4. 用作图法处理数据时，为保证精度，至少应使坐标纸的最小分格和测量值的（ ）相对 应。 A.第一位有效数字 B.第二位有效数字 C.最后一位有效数字 D.最后一位准确数字 二、填空题： 5. 用计算器算出圆柱体的转动惯量J=645.0126，平均值的不确定度为u(J)= 25.23875 则J+u(J)=( 6.4 0.2 ) 6. 多量程电压表（1级，3- 7.5-15-30V ）用于检测某电路两端的电压，如果用3V 档去测3V 电压，其相对不确定度为 0.03 。如果用7.5V 档去测3V 电压，其相对不确定度为 0.08 。 三、多项选择题： 7. 满足正态分布的物理量，下面的叙述哪些是正确的？ A 做任何次测量，其结果有68.3%的可能性落在区间内 B 设某次测量的结果为，则表示真值落在 的概率为0.683 C 与 的置信概率是相同的 D 的置信概率比 的置信概率高 8. 指出下列关于仪器误差的叙述哪些是错误的（按物理实验课的简化要求）
A.千分尺的仪器误差等于最小分度的一半 B.游标卡尺的仪器误差等于游标精度的一半 C.磁电式仪表的仪器误差=等级%×测量值 D.箱式电桥=等级%(测量值+基准值) 四、计算题 9. 弹簧振子的周期T 与质量m 的关系为 。其中 是弹簧的质量（未知）。 实验测得T 与m 的关系，且算出值一并列于下表。 / ， u(K)=0.00976(kg/) 测试题1 1-4 BCAC 5：6.5、0.2 6：0.0058 7：ABC 8：BCD 9：由 得 . 由于 精度高，故令 ，y=m ，即 设y=a+bx ，显然有 ， ，于是 则 即 ，根据已知u(K)=0.01 故最终结果表述为
北航网络教育_《电力系统分析》开卷考试考前试题和答案解析(一)
一、填空题 1．降压变压器高压侧的主分接头电压为220kv ，若选择＋2×2.5%的分接头，则该分接头电压为 231KV 。 2．电力系统中性点有效接地方式指的是 中性点直接接地 。 3．输电线路的电气参数包括电抗、电导、电纳和 电阻 。 4．输电线路的电压偏移是指线路始端或末端母线的实际运行电压与线路 额定电压 的数值差。 5．电力系统的潮流分布一般是用各节点的电压和 功率 表示。 6．调整发电机组输出的有功功率用来调整电力系统运行的 频率 。 7．复合故障一般是指某一时刻在电力系统 二个及以上地方 发生故障。 8．用对称分量法计算不对称故障，当三相阻抗完全对称时，则其序阻抗矩阵Zsc 的非对角元素为 零 。 9．系统中发生单相接地短路时故障点短路电流的大小是零序电流的 3 倍。 10．减小输出电元件的电抗将 提高（改善） 系统的静态稳定性。 二、单项选择题在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 11．同步发电机的转速和系统频率之间是否有严格的关系（ ② ） ①否 ②是 ③不一定 ④根据发电机的形式定 12．三绕组变压器的结构、通常将高压绕组放在（ ③ ） ①内层 ②中间层 ③外层 ④独立设置 13．中性点以消弧线圈接地的电力系统，通常采用的补偿方式是（ ③ ） ①全补偿 ②欠补偿 ③过补偿 ④有时全补偿，有时欠补偿 14．三相导线的几何均距越大，则导线的电抗（ ① ） ①越大 ②越小 ③不变 ④无法确定 15．变压器的电导参数G T ，主要决定于哪一个实验数据（ ① ） ①△P O ②△P K ③U K % ④I O % 16.当功率的有名值为s ＝P ＋jQ 时（功率因数角为?）取基准功率为S n ，则有功功率的标么值为（ ③ ） ① ?cos S P n ? ②?sin S P n ? ③n S P ④n S cos P ??