专题01为何要研究高考真题-2019高考数学命题规律探析(原卷版)

专题01为何要研究高考真题

研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和延续性，每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定，掌握了全国卷的各种题型，就把握了全国卷命题的灵魂，基于此，潜心

研究全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及高考数学考试说明，精心分类汇总至少最近三年全国卷的所有题型（按年份先理

后文排列），对把握全国卷命题的方向，指导我们的高考有效复习，走出题海，快速提升成绩，会起到事

半功倍的效果。

以下两题大同小异，问题相似，解法也类似，启发我们研究至少最近3年全国卷真题，从真题中发现全国卷命题规律。

引例1（2014年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理11）（文12））

已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）

[来源学。科。网Z。X。X。K]

引例2（2015年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理12））

设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）

A．[）B．[）C．[）D．[）

以下两组四例，如出一辙，题设函数类似，设问方式相同，启发我们

研究至少5年全国卷真题，从真题中发现全国卷命题规律。引例3（2016年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷（文21））

已知函数f （x ）=（x ﹣2）e x +a （x ﹣1）2．

（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；

（Ⅱ）若f （x ）有两个零点，求a 的取值范围．

[来源学科网]

引例4（2017年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷数学（理

21））已知函数f （x ）=ae 2x +（a ﹣2）e x ﹣x ．

（1）讨论f （x ）的单调性；

（2）若f （x ）有两个零点，求a 的取值范围．

[来源:https://www.360docs.net/doc/495357952.html,]

[来源:Z&xx&https://www.360docs.net/doc/495357952.html,]

引例5（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理

21））

已知函数)ln()(m x e x f x .

(Ⅰ)设0x

是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性;[来源:学_科_网](Ⅱ)当2m 时,证明()0f x .

引例6（2018年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅰ卷（文21））已知函数f （x ）=ae x ﹣lnx ﹣1．

（1）设x=2是f （x ）的极值点，求

a ，并求f （x ）的单调区间；（2）证明：当a ≥时，f （x ）≥0．