违背基本假设的情形的识别和处理

《实用回归分析》实验三

贵州民族大学数据科学与信息工程学院 2017级统计学专业姓名吴昌明学号： 201742090102

实验时间： 2019年11月 20日实验项目：违背基本假设的情形的识别和处理

一、实验目的及要求

目的：掌握建立多元线性回归模型时违背基本假设的识别和处理方法。要求：熟练掌握SPSS 软件上机操作，能够识别异方差和自相关，并能够进行相应处理。二、实验内容

某乐队经理研究其乐队CD 光盘的销售额（y ），两个有关的影响变量是每周演出场次1x 和乐队网站的周点击率2x ，数据如下表所示。

（1）用普通最小二乘法建立y 与1x 和2x

的回归方程。

由上表可得回归方程为：y ?=-574.062+191.0981x +2.0452x 。

（2）作残差图，并利用残差图和等级相关系数判断序列是否存在异方差。用SPSS 做出残差图如下：

由残差图可知，模型的随机误差项不存在异方差性。作等级相关系数：

相关系数

由上表可知等级相关系数rs1=0.033，p值=0.815>0.05，接受原假设H0：异方差不存在。即认为异方差存在；rs2 =-0.239>0 ，p值=0.088>0.05，接受原假设H0：异方差不存在。即认为异方差存在；故残差绝对值与自变量显著相关，不存在异方差性。

（3）利用残差图和DW检验诊断序列的自相关性。

用spss做残差图：

由残差图可以知道，随机误差项随着t的变化逐次变化，并不频繁地改变符号, .而是几个正的后面跟着几个负的，此残差图可以说明，随机扰动项之间存在正的序列相关。

从DW检验的角度进行分析;由模型汇总表可以知道，DW=0.745，查表知dl=1.46，du=1.63，所以0

DW=0.745，此时解释变量的个数为3观察值得个数为：52由于DW检验上下界表中不存在n=52的情形，此时不妨取n=50，由DW检验上下界表可以知道，dl=1.50，du=1.59由于，0.745<1.50说明随机误差项之间存在正的自相关性。

（4）用迭代法处理序列相关，并建立回归方程。

由DW=0.745得，自相关系数为：ρ?=1-1/2DW=0.6275

令

，

）

（

）

（1

yρ

然后用

y对

2作普通最小二乘回归有：

由系数表可知回归方程为：y ?=-178.775+211.110xttt1+1.436xttt2,还原为原始方程

为t y

?=-178.775+0.6275y t-1+211.110(x 1t -x 1(t-1))+1.436(x 2t -x 2(t-1)),由回归系数检验此时两个变量的t 值和p 值分别为：t=4.421，p=0.000，t=2.285，p=0.027.说明'

t x 1对因变量的影响显著，'

t x 2对因变量的影响较小。（5）用差分法处理序列相关，并建立回归方程。用差分法处理：计算差分：

）1-（222）1-（1111，，y t t t t t t t t t x x x x x x y y -=?-=?-=?-然后用

t y ?对t x ?作过原点的最小二乘回归估计如下：

b. 通过原点的线性回归

c. 预测变量: x2t, x1t

d. 因为通过原点的回归的常量为零，所以对于该常量此总平方和是不正确的。

由系数表可知回归方程为y ??=210.117Δx 1t +1.397Δx 2t ,还原为原始变量为t y ?=y t-1+210.117(x 1t -x 1(t-1))+1.397(x 2t -x 2(t-1))。

（6）比较普通最小二乘法、迭代法、差分法所建回归方程的优良性。由于存在自相关，所以应该采用能够消除自相关的方法进行估计，由于迭代法和差分法都消除了自相关的影响，但由差分法得到的DW=2.040最大，落在了随机

误差项无自相关的区间上，一阶差分法消除自相关最彻底，但因=0.6275不接近于1，得到的方差较大，故差分法消除对自相关最彻底。但其回归决定系数也最大，即拟合效果并不好。又由迭代法得到的回归标准误差较小，优先选择迭代法。

四、实验总结

在实际问题中，让我更加深入的了解最小二乘估计的用法以及消除自相关性的

方法。也了解到了方法的优点和缺点，在实际应用中更加节省时间选择误差更小的方法。常会出现某些因素随着解释变量观测值的变化对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差具有不同的方差。