山东省诸城一中2011-2012学年度高一下学期期末考试数学
山东省诸城一中
2011—2012学年度高一下学期期末考试
数 学 试 题
本试卷分为第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区
和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上。 1．cos17°sin43°+sin163°sin47°=
A ．
1
2
B ．一
1
2
C D 2．已知圆2220x y x my +-+=上任意一点M 关于直线x+y=0的对称点N 也在圆上，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2
3．如图，执行程序框图后，输出的结果为
A ．8
B ．10
C ．12
D ．32
4．在△ABC 中，∠BAC= 90°，D 是BC 的中点，AB=4，AC=3, 则AD BC ? =
A ．一
7
2
B ．
72
C. -7 D ．7
5．下列函数中，周期为π，且在[,42
ππ
]上单调递增的奇函数是
A ．y=sin （2x+2π）
B ．y=cos （2x-2
π
）
C ．y=cos （2x +
2π D ．y=sin （x-2
π）
6．如图，在一个不规则多边形内随机撒人200粒麦粒（麦粒落到任
何位置可能性相等），恰有40粒落人半径为1的圆内，则该多边 形的面积约为 A ．4π B ．5π C ．6π D ．7π
7．已知△ABC 中，()||||
AB AC
AB AC l AB AC +=+
，则三角形的形状一定是
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C 直角三角形
D ．等腰直角三角形 8．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶
图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为,x x 甲乙，中位数分别为m 甲，m
乙
，则
A ．x x <甲乙,m 甲>m 乙
B ．x x <甲乙,m 甲 C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙， D ．x x >甲乙,m 甲 9．已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ? =0．若点C 在么∠A OB 内，且∠AOC=30°， 则(,),OC mOA nOB m n R =+∈ 则m n A ． 1 3 B ．3 C D 10．从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示： 根据上表可得回归直线方程 y =0．56x+ a ，据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为 A ．70．09 B ．70．12 C 70．55 D ．71．05 11．若α∈（,2ππ），且3cos2α=sin （4πα-），则sin2α的值为 A ．一1718 B ．1718 C ．一118 D. 118 12．若函数f （x ）一asinx+bcosx （ab ≠0）的图象向左平移 3 π 个单位后得到的图象对应的函数是奇数，则直线ax-by+c=0的斜率为 A ． 3 B C D ．一 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填写在试题的横线上。 13．向量a=（2x ，1），b=（4，x ），且a 与b 的夹角为180。，则实数x 的值为____． 14．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟 采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生。 15．直线y= kx+3与圆（x 一3）2+（y 一2）2=4相交于A ，B 两点，若k 的值是____． 16．若AB =（x ，y ），x ∈{0，1，2}，y ∈{-2，0，1），a=（1，-1），则AB 与a 的夹角为锐 角的概率是____． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。 17．（本小题满分12分） 如图所示，在Rt △ABC 中，已知A （-2，0），直角顶点B （O ，-2在），点C 在x 轴上。 （Ⅰ）求Rt △ABC 外接圆的方程； （II ）求过点（-4，O ）且与Rt △ABC 外接圆相切的直线的方程。 18．（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，锐角a 、β的终边分别与单位圆交于A 、B 两点。 （I ）如果sin 3,5α=点B 的横坐标为5 13 ，求cos （αβ+）的值； （II ）已知点C （-2），函数f （a ）=,OA OC ? 若f （a ） =α求。 19．（本小题满分12分） 已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a=（1，2）。 （I ）若且c ∥a ，求c 的坐标； （II ）若a+2b 与2a-b 垂直，求a 与b 的夹角θ。 20．（本小题满分12分） 已知函数f （x ） =sin （ωx+?）（ωx+?）的部分图象如图所示，其中ω>0， ?∈（一 ,22 ππ ）． （I ）求ω与?的值; （Ⅱ）若f （2sin sin 2),452sin sin 2a αα αα -= +求 的值． 21．（本小题满分13分） 为了解某校高一学生学分认定考试数学成绩分布，从该校参加学分认定的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图。若第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3，最后一组数据的频数是6． （I ）估计该校高一学生数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量； （Ⅱ）从样本成绩在65—05分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80 分之间的概率。 22．（本小题满分13分） 设函数f （x ）=a ·b ，其中a=（2sin （ 4π+x ），cos2x ）．b=（sin （4 π+x ），，x ∈R ， （I ）求f （x ）的解析式； （II ）求f （x ）的周期和单调递增区间； （III ）若关于x 的方程f （x ）-m=2在x ∈[ 4π，2 π ]上有解，求实数m 的取值范围。