专题4 第2讲平抛运动

专题四 第2讲

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～9题有多项符合题目要求．

1．从高度为h 处以水平速度v 0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h 与v 0的取值应为下列四组中的哪一组 ( )

A ．h ＝30 m ，v 0＝10 m/s

B ．h ＝30 m ，v 0＝30 m/s

C ．h ＝50 m ，v 0＝30 m/s

D ．h ＝50 m ，v 0＝10 m/s

【答案】D

【解析】要使落地速度与水平方向夹角较大，应使tan θ＝v y v 0＝2gh

v 0

中θ较大，应使自

由下落的高度h 较大，同时使水平速度v 0较小，故选项D 符合题意．

2．(2016届北京模拟)如图所示，在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程视为竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1，v 2的关系应满足( )

A ．v 1＝H

x v 2

B ．v 1＝v 2x

H

C ．v 1＝x

H v 2

D ．v 1＝v 2

【答案】C

【解析】炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置．设此位置距地面的高度为h ，则x ＝v 1t ，h ＝v 2t －12gt 2，H －h ＝12gt 2，由以上各式联立解得v 1＝x

H

v 2，选项C 正确．

3．(2016届洛阳名校联考)如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是以O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P 点向右水平飞出，该小球恰好能从A 点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA 与竖直方向的夹角为θ1，P A 与竖直方向的夹角为θ2.下列说法正确的是 ( )

A ．tan θ1tan θ2＝2

B ．cot θ1tan θ2＝2

C ．cot θ1cot θ2＝2

D ．tan θ1cot θ2＝2 【答案】A

【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝v y v 0＝gt v 0.位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0

gt

，

则tan θ1tan θ2＝2.故A 正确，B 、C 、D 错误．

4．如图是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片．如果图中每个方格的边长l 表示的实际距离和闪光频率f 均为已知量，那么在小球的质量m ，平抛的初速度大小v 0，小球通过P 点时的速度大小v 和当地的重力加速度值g 这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息 ( )

A ．可以计算出m ，v 0和v

B ．可以计算出v ，v 0和g

C ．只能计算出v 0和v

D ．只能计算出v 0和g

【答案】B

【解析】在竖直方向：Δy ＝5l －3l ＝gT 2，可求出g ；水平方向：v 0＝x T ＝3l

T ，且P 点竖

直方向分速度v y ＝v ＝3l ＋5l 2T

，故P 点速度大小为：v ＝v 20＋v 2

y ；但无法求出小球质量m ，故选项B 正确．

5．(2016届太原模拟)如图所示，将一篮球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A 点，不计空气阻力，若抛射点B 向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A 点，则可行的是( )

A ．增大抛射速度v 0，同时减小抛射角θ

B ．减小抛射速度v 0，同时减小抛射角θ

C ．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v 0

D ．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v 0

【答案】C

【解析】由于篮球始终垂直击中A 点，可应用逆向思维，把篮球的运动看作从A 开始的平抛运动．当B 点水平向左移动一小段距离时，A 点抛出的篮球仍落在B 点，则竖直高度不变，水平位移减小，球到B 点的时间t ＝

2h

g

不变，竖直分速度v y ＝2gh 不变，水平方向由x ＝v x t 知x 减小，v x 减小，合速度v 0＝v 2

x ＋v 2y 变小，与水平方向的夹角tan θ＝v y v x 变大，综合可知选项C 正确．

6．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g 取10 m/s 2)，以下说法正确的是( )

A ．水流射出喷嘴的速度大小为gt tan θ

B ．空中水柱的水量为Sgt 2

2tan θ

C ．水流落地时的位移大小为gt 2

2cos θ

D ．水流落地时的速度大小为2gt cos θ 【答案】B

【解析】根据题意可得tan θ＝y x ，由平抛运动规律得y ＝1

2gt 2，x ＝v t ，联立解得水流射

出喷嘴的速度大小为v ＝gt 2tan θ，选项A 错误；由V ＝S v t 得空中水柱的水量V ＝Sgt 2

2tan θ，选

项B 正确；水流落地时位移大小为s ＝x cos θ＝gt 2

2sin θ，选项C 错误；水流落地时的速度大小

为v 2＋(gt )2＝1

2

gt cot 2 θ＋4，选项D 错误．

7．如图所示，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为 ( )

A ．1 m/s

B ．2 m/s

C ．3 m/s

D ．4 m/s

【答案】AD

【解析】由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝1

2gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，

如图所示

第一种可能：小球落在半圆左侧 v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s 第二种可能：小球落在半圆右侧

v 0t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6 m ，v 0＝4 m/s ，选项A 、D 正确．

8．跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g ，则 ( )

A ．如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同

B ．如果v 0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同

C ．运动员在空中经历的时间是2v 0tan θ

g

D ．运动员落到雪坡时的速度大小是v 0

cos θ

【答案】BC

【解析】运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝2tan θ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A 错误，B 正确；由平抛运动规律可知x ＝v 0t ，y ＝1

2gt 2

且tan θ＝y x ，可解得t ＝2v 0tan θg ，故选项C 正确；运动员落到雪坡时，速度v ＝v 20＋(gt )2

＝v 01＋4tan 2 θ，故选项D 错误．

9．如图所示，两个物体以相同大小的初速度从O 点同时分别向x 轴正、负方向水平抛出，它们的轨迹恰好满足抛物线方程y ＝1

k

x 2，那么以下说法正确的是( )

A ．物体被抛出时的初速度为

kg 2

B ．物体被抛出时的初速度为2kg

C ．两个物体抛出后，经时间t 二者相距为t 2kg

D ．两个物体抛出后，经时间t 二者与O 点所构成的三角形面积为2kg 2

gt 3

【答案】AC

【解析】根据平抛运动规律x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，解得y ＝g 2v 20x 2，对比已知条件y ＝1

k x 2可知

g 2v 20＝1

k ，因此物体的初速度为v 0＝kg

2

，选项A 正确，选项B 错误；两个物体抛出后，经时间t 二者相距s ＝2x ＝2

kg

2

t ＝t 2kg ，选项C 正确；两个物体抛出后，经时间t 二者与O 点所构成的三角形面积为12s ×12gt 2＝2kg 4

gt 3

，选项D 错误．

二、非选择题

10．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：

(1)小球水平抛出的初速度v 0是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x 是多少？

解： (1)由题意知，小球落到斜面上沿斜面下滑，并未弹起，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所示，则有v y ＝v 0tan 53°

又v 2y ＝2gh

代入数据得v y ＝4 m/s ，v 0＝3 m/s.

(2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为t 1 由v y ＝gt 1 得t 1＝0.4 s

则x ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m.

11．如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时