综合评价方法
综合评价
评价是人类社会中一项经常性的、极重要的认识活动，是决策中的基础性工作。
在实际问题的解决过程中，经常遇到有关综合评价问题，如医疗质量的综合评价问题和环境质量的综合评价等。它是根据一个复杂系统同时受到多种因素影响的特点，在综合考察多个有关因素时，依据多个有关指标对复杂系统进行总评价的方法；综合评价的要点：（1）有多个评价指标，这些指标是可测量的或可量化的；（2）有一个或多个评价对象，这些对象可以是人、单位、方案、标书科研成果等；（3）根据多指标信息计算一个综合指标，把多维空间问题简化为一维空间问题中解决，可以依据综合指标值大小对评价对象优劣程度进行排序。
综合评价的一般步骤
1．根据评价目的选择恰当的评价指标，这些指标具有很好的代表性、区别性强，而且往往可以测量，筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又互相独立的指标组成评价指标体系。
2．根据评价目的，确定诸评价指标在对某事物评价中的相对重要性，或各指标的权重；
3．合理确定各单个指标的评价等级及其界限；
4．根据评价目的，数据特征，选择适当的综合评价方法，并根据已掌握的历史资料，建立综合评价模型；
5．确定多指标综合评价的等级数量界限，在对同类事物综合评价的应用实践中，对选用的评价模型进行考察，并不断修改补充，使之具有一定的科学性、实用性与先进性，然后推广应用。
目前，综合评价有许多不同的方法，如综合指数法、TOPSIS法、层次分析法、RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影响，怎样使评价法更为准确和科学，是人们不断研究的课题。下面仅介绍综合评价的TOPSIS法、RSR法和层次分析法的基本原理及简单的应用。
8.1 TOPSIS法（逼近理想解排序法）
Topsis法是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
8.1.1 基本原理
TOPSIS法是Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution的缩写，即逼近于理想解的技术，它是一种多目标决策方法。方法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解，然后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解的距离最近，而距负理想解的距离最远。
理想解一般是设想最好的方案，它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值；负理想解是假定最坏的方案，其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。方案排队的决策规则，是把实际可行解和理想解与负理想解作比较，若某个可行解最靠近理想解，同时又最远离负理想解，则此解是方案集的满意解。
8.1.2 距离的测度
采用相对接近测度。设决策问题有m 个目标j f （m ,,,j 21=），n 个可行解）（im i i i Z ,,Z ,Z Z 21=（n ,,,i 21=）；并设该问题的规范化加权目标的理想解是Z *，其中
）（+
+++=m Z ,,Z ,Z Z 21，
那么用欧几里得范数作为距离的测度，则从任意可行解i Z 到+
Z 的距离为：
∑=++
-=
m
j j ij
i
)Z Z
(S 1
2 i =1 ，…，n ， (8.1)
式中，Z ij 为第j 个目标对第i 个方案（解）的规范化加权值。
同理，设-
Z =T
m Z ,,Z ,Z ）（--- 21为问题的规范化加权目标的负理想解，
则任意可行解i Z 到负理想解-Z 之间的距离为：
∑=--
-=
m
j j ij
i
Z Z
S 1
2
)
(
i =1 ，…，n ， (8.2)
那么，某一可行解对于理想解的相对接近度定义为：
+
-
-
+=i i i i S S S C 0≤C i ≤1,i =1，…，n ， (8.3) 于是，若i Z 是理想解，则相应的C i =1；若i Z 是负理想解，则相应的C i =0。i Z 愈靠
近理想解，C i 愈接近于1；反之，愈接近负理想解， C i 愈接近于0。那么，可以对 C i 进行排队，以求出满意解。
8.1.3 TOPSIS 法计算步骤
第一步： 设某一决策问题，其决策矩阵为A . 由A 可以构成规范化的决策矩阵Z ′，其元素为Z ′ij ，且有
∑=='n
i ij
ij
ij
f
f Z 1
2
m j n i ,,2,1;,,2,1 == (8.4)
式中，f ij 由决策矩阵给出。
(8.5)
第二步： 构造规范化的加权决策矩阵Z ，其元素Z ij
Z ij =W j Z ′ij i =1，…，n ； j =1，…，m (8.6)
W j 为第j 个目标的权。
第三步： 确定理想解和负理想解。如果决策矩阵Z 中元素Z ij 值越大表示方案越好，则
}m ,,,j Z max {Z ,,Z ,Z Z ij i
m 2121===
+
+++）（ (8.7) }m ,,,j Z min {Z ,,Z ,Z Z ij i
m 2121===
-
---）（ (8.8)
第四步：计算每个方案到理想点的距离S i 和到负理想点的距离S -i 。
第五步：按式(8.3)计算C i ，并按每个方案的相对接近度C i 的大小排序，找出满意解。 多目标综合评价排序的方法较多，各有其应用价值。在诸多的评价方法中，TOPSIS 法对原始数据的信息利用最为充分，其结果能精确的反映各评价方案之间的差距，TOPSIS 对数据分布及样本含量，指标多少没有严格的限制，数据计算亦简单易行。不仅适合小样本资料，也适用于多评价对象、多指标的大样本资料。利用TOPSIS 法进行综合评价，可得出良好的可比性评价排序结果。
8.1.4应用实例
1、TOPSIS 法在医疗质量综合评价中的应用
试根据表8.1数据，采用Topsis 法对某市人民医院1995~1997年的医疗质量进行综合评价。
表8.1 某市人民医院1995~1997年的医疗质量
年度 床位周转次数 床位 周转率（%） 平均 住院日 出入院诊断符合率（%） 手术前后诊断符合率（%） 三日 确诊率（%） 治愈 好转率（%） 病死率 （%） 危重病
人抢救成功率
（%）
院内
感染率
（%）
1995 20.97 113.81 18.73 99.42 99.80 97.28 96.08 2.57 94.53 4.60 1996 21.41 116.12 18.39 99.32 99.14 97.00 95.65 2.72 95.32 5.99 1997 19.13 102.85 17.44 99.49 99.11 96.20 96.50 2.02 96.22 4.79
在原始数据指标中，平均住院日、病死率、院内感染率三个指标的数值越低越好，这三个指标称为低优指标；其它指标数值越高越好，称为高优指标。是低优指标的可转化为高优指标，其方法为是绝对数低优指标x 可使用倒数法（
x
100
），是相对数低优指标x ，可使用差值法（x -1）。这里，平均住院日采用倒数转化，病死率、院内感染率采用差值转化。转化后数据见表8.2。
表8.2 转化指标值 年度 床位周转次数 床位 周转率（%） 平均 住院日 出入院诊断符合率（%） 手术前后诊断符合率（%） 三日 确诊率（%） 治愈 好转率（%） 病死率 （%） 危重病
人抢救成功率
（%）
院内
感染率
（%）
1995 20.97 113.81 5.34 99.42 99.80 97.28 96.08 97.43 94.53 95.40 1996 21.41 116.12 5.44 99.32 99.14 97.00 95.65 97.28 95.32 94.01 1997 19.13 102.85 5.73 99.49 99.11 96.20 96.50 97.98 96.22 95.21
根据表8.2数据，利用公式（8.4）进行归一化处理，得归一化矩阵值，如表8.3。
()
∑==
n
i ij
ij
ij f f Z 1
2
（8.9）
例如计算1995年床位周转次数归一化值，由公式（8.9）得：
2
2
2
1113
.1941.2197.2097
.20++=
Z 509.0=
其余归一化数值以此类推。
表8.3 归一化矩阵值
年度 床位周转次数 床位 周转率 平均 住院日 出入院诊断符合率 手术前
后诊断
符合率
三日 确诊率
治愈
好转率
病死率 危重病
人抢救
成功率
院内 感染率 1995 0.590 0.592 0.560 0.577 0.580 0.580 0.577 0.577 0.572 0.581 1996 0.602 0.604 0.570 0.577 0.576 0.578 0.575 0.576 0.577 0.572 1997 0.538 0.535 0.601 0.578 0.576 0.574
0.580 0.580 0.583
0.579
由式（8.7）和式（8.8）得最优方案和最劣方案：
）（+
+++=m Z Z Z Z ,,,21
()0.581
,0.583,0.580,0.580,0.580,0.580,0.578,0.601,0.604,0.602= （8.10） ）（-
---=m Z Z Z Z ,,,21
()0.572
,0.572,0.576,0.575,0.574,0.576,0.577,0.560,0.535,0.538= （8.11） 由式（8.10）、（8.11）和式（8.1）、（8.2）计算各年度+D 和-
D ，见表8.4。
例如计算1997年+S 和-
S ：
()()()2
2
2
579058105350604053806020......S -++-+-=+
（8.12）
094.0=
()()()2
2
2
579057205350535053805380......S -++-+-=-
（8.13）
044.0=
其余各年依次类推。
由式（8.3）计算各年度i C ，见表8.4。 例如计算1997年i C ：
319.0044
.0094.0044
.0=+=
i C （8.14）
其余各年以次类推。
表8.4 不同年度指标值与最优值的相对接近程度及排序结果
年份 +D -D
i C 排序结果 1995 0.045 0.078 0.634 2 1996 0.034 0.095 0.736 1 1997 0.094 0.044 0.319 3
由表8.4的排序结果可知1996年医疗质量最好。 2 TOPSIS 法在环境质量综合评价中的应用实例
在环境质量评价中，把每个样品的监测值和每级的标准值，分别看作TOPSIS 法的决策方案，由TOPSIS 法可以得到每个样品和每级标准值的C i 值，对C i 值大小排序，便可以得到每个样品的综合质量及不同样品间进行综合质量优劣比较。 表8.5列出所选的参评要素和所确定的评判等级及其代表值
表8.5 某海湾沿岸海水侵染程度分级表
参评要素 分级
Ⅰ 级 (无或很轻侵染) Ⅱ 级 (轻度侵染) Ⅲ 级 (较严重侵 染) Ⅳ 级 (严重侵染)
氯离子 (mg/l) 100 400 800 2 200 矿化度 (mg/l) 500 1 500 2 500 3 500 溴离子 (mg/l) 0.25 1.25 2.50 9.00 rHCO 3/rCl
1.00 0.31 0.14 0.02 纳 吸 附 比
1.40
2.60
4.50
15.50
测得111＃和112＃
水样的各参评要素值如表8.6。
表8.6 111＃和112＃
水样监测值
样品号 要素
氯离子 (mg/l) 矿化度 (mg/l) 溴离子
(mg/l) rHCO 3/rCl 纳 吸 附 比
111＃
134.71 542.15 0
0.882 1.576 112＃
152.44 721.18 0.20 1.267
1.366
取海水侵染Ⅰ～Ⅳ级标准值和111＃及112＃
样品监测值构成TOPSIS 法中的决策矩阵A ，那么
由式(8.4)算出A 的规范化矩阵Z ′
因在制定海水侵染分级标准时，各因子的重要性已隐含在分级标准值中，因此，本文由标准值来确定权重，其计算式如下：
∑=--=
n
i i n i i n i i I S S
I
S S W 1
)
1()1()
/(/ (8.15)
式中，W i 为i 因子的权重；n 为标准分级数，在本例中4=n ；)1(-n i S 为i 因子的第1-n 级
标准值；I S i 为i 因子的第I 级标准值。
式(8.15)适用于低优指标型因子，在本例中如氯离子、矿化度、溴离子、纳吸附比等，权重计算时用S Ⅲ/S I ；而对高优指标型因子如rHCO 3/rHCl ，计算时用S Ⅱ/S Ⅳ。 通过计算得权重向量W T =｛0.198 0.119 9 0.239 8 0.371 7 0.076 7｝ 由式(8.6)得加权后的规范化矩阵Z 为
由式(8.7)，式(8.8)得
+Z =｛0.1768 0.0898 0.2288 0.2520 0.0719｝ -Z -=｛0.0081 0.0128 0 0.0041 0.0064｝
最后，由式(8.1)，式(8.2)和式(8.3)计算+i S ，-i S 和C i 值(表8.7)。
表8.7 +i S ，-i S 和C i 值表
Ⅰ Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
111＃
112＃
+i S 0.053 5 0.196 2 0.245 5 0.390 5 0.076 7 0.008 7
-i S 0.355 0 0.263 1 0.209 3 0 0.345 3 0.384 7 i
C
0.869 0 0.572 8 0.460 2 0
0.818 2 0.977 9
把C i 排序得
C 112＞C Ⅰ＞C 111＞C Ⅱ＞C Ⅲ＞C Ⅳ
于是可知：112＃样品综合质量优于111＃样品综合质量，112＃样品质量优于I 级标准最低界限值，为I 级；111＃样品质量介于I 级和Ⅱ级最低界限值之间，属于Ⅱ级。因此，111 ＃样品为轻度侵染，112＃样品为无或很轻污染。由监测值也可以知道：111＃有4个因子达到Ⅱ级，1个因子达到I 级；112＃有2个因子达到Ⅱ级(接近I 级)，3个因子达到I 级。因此，本方法评价结果符合客观实际。
8.1.5 结论
TOPSIS 法是一种多目标决策方法，适用于处理多目标决策问题。本文提出TOPSIS 法应用于环境质量综合评价中，取得较好的效果，与其他方法比较，具有以下优点： 1、与环境标准巧妙结合起来，不仅能确定各评价对象所属的级别，还能进行不同评价对象间质量的优劣比较。
2、 TOPSIS 法原理简单，能同时进行多个对象评价，计算快捷，结果分辨率高、评价客观，具有较好的合理性和适用性，实用价值较高。
TOPSIS 法的缺点是*i C 只能反映各评价对象内部的相对接近度，并不能反映与理想的
最优方案的相对接近程度。
8.2 秩和比法
秩和比法是我国统计学家田凤调教授于1988年提出的一种新的综合评价方法，它是利用秩和比RSR （Rank-sum ratio ）进行统计分析的一种方法，该法在医疗卫生等领域的多指标综合评价、统计预测预报、统计质量控制等方面已得到广泛的应用。秩和比是一个内涵较为丰富的综合性指标，它是指行（或列）秩次的平均值，是一个非参数统计量，具有0～1连续变量的特征，近年来秩和比统计方法不断完善和充实。
8.2.1 分析原理及步骤
1、分析原理
秩和比是一种将多项指标综合成一个具有0~1连续变量特征的统计量，也可看成0~100的计分。多用于现成统计资料的再分析。不论所分析的问题是什么，计算的RSR 越大越好。为此，在编秩时要区分高优指标和低优指标，有时还要引进不分高低的情况。例如，评价预期寿命、受检率、合格率等可视为高优指标；发病率、病死率、超标率为低优指标。在疗效评价中，不变率、微效率等可看作不分高低的指标。指标值相同时应编以平均秩次。 秩和比综合评价法基本原理是在一个n 行m 列矩阵中，通过秩转换，获得无量纲统计量RSR ；在此基础上，运用参数统计分析的概念与方法，研究RSR 的分布；以RSR 值对评价对象的优劣直接排序或分档排序，从而对评价对象作出综合评价。
2、分析步骤 ① 编秩： 将n 个评价对象的m 个评价指标列成n 行m 列的原始数据表。编出每个指标各评价对象的秩，其中高优指标从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。
② 计算秩和比（RSR ）：根据公式∑=?=
m
j ij
i n m R RSR 1
计算，式中i=1，2，…，n ； ij
R
为第i 行第j 列元素的秩，最小RSR=1/n ，最大RSR=1。当各评价指标的权重不同时，计
算加权秩和比（WRSR ），其计算公式为∑=?=m
j ij j i R w n wRSR 1
1，Wj 为第j 个评价指标的
权重，∑Wj=1。通过秩和比（RSR ）值的大小，就可对评价对象进行综合排序，这种利用RSR 综合指标进行排序的方法称为直接排序。但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档，特别是当评价对象很多时，如几十个或几百个评价对象，这时更需要进行分档排序，由此应首先找出RSR 的分布。
③ 计算概率单位（Probit ）：将RSR （或WRSR ）值由小到大排成一列，值相同的作为一组，编制RSR （或WRSR ）频率分布表，列出各组频数f ，计算各组累计频数∑f ；确定各组RSR （或WRSR ）的秩次范围R 和平均秩次R ；计算累计频率p=AR/n ；将百分率p 转换为概率单位Probit ，Probit 为百分率p 对应的标准正态离差u 加5。
④ 计算直线回归方程：以累计频率所对应的概率单位Probit 为自变量，以RSR （或WRSR ）值为因变量，计算直线回归方程，即RSR(WRSR)=a+b×Probit 。
⑤ 分档排序：根据标准正态离差μ分档，分档数目可根据试算结果灵活掌握，最佳分档应该是各档方差一致，相差具有显著性，一般分3-5档，下面是常用分档数对应的百分位数及概率单位见表8.8。
表8.8常用分档数及对应概率单位
依据各分档情况下概率单位Probit 值，按照回归方程推算所对应的RSR （或WRSR ）估计值对评价对象进行分档排序。具体的分档数根据实际情况决定。
8.2.2秩和比法在对某病区护士综合评价中的应用实例 某医院对护士考核有4个指标，它们分别是：业务考核成绩（1x ）、操作考核结果（2x ）、科内测评（3x ）和工作量考核（4x ）；下表8.9是某病区8名护士的考核结果：
表8.9 某病区8名护士的考核结果
待评对象（n ） 1x 2x 3x
4x
护士甲 86 优- 100 233.9 护士乙 92 良 98.2 192.9 护士丙 88 良 99.1 311.1 护士丁 72 良 95.5 274.9 护士戊 70 优 97.3 263.6 护士己 94 优 100 182.3 护士庚 84 良 91.97 220.6 护士辛 50 良 91.97 182.0 利用秩和比综合评价法对其进行综合评价。
根据秩和比综合评价法的评价步骤，第一步分别对要评价的各项指标进行编秩,由于对护士考核的4个指标都是高优指标，所以对要评价的各项指标进行编秩如表8.10:
表8.10 评价的各项指标编秩
待评对象（n ） 1x 2x 3x 4x 护士甲 86（5） 优-（6） 100 （7.5） 233.9（5） 护士乙 92（7） 良（3） 98.2（5） 192.9（3） 护士丙 88（6） 良（3） 99.1（6） 311.1（8） 护士丁 72（3） 良（3） 95.5（3） 274.9（7） 护士戊 70（2） 优（7.5） 97.3（4） 263.6（6） 护士己 94（8） 优（7.5） 100（7.5） 182.3（2）
护士庚 84（4） 良（3） 91.97（1.5） 220.6（4） 护士辛 50（1） 良（3） 91.97（1.5） 182.0（1）
第二步，计算各指标的秩和比（RSR ） ∑=?=
m
j ij
i n m R RSR 1
其中m 为指标个数，n 为分组数，ij R
为各指标的秩次，RSR 值即为多指标的平均秩次，其值越大越优。
各护士4项护理考核指标编秩及RSR 值如表8.11 表8.11 各护士4项护理考核指标编秩及RSR 值 待评对象（n ） 1x 2x 3x
4x RSR 护士甲 86（5） 优-（6） 100 （7.5） 233.9（5） 0.7344 护士乙 92（7） 良（3） 98.2（5） 192.9（3） 0.5313 护士丙 88（6） 良（3） 99.1（6） 311.1（8） 0.7188 护士丁 72（3） 良（3） 95.5（3） 274.9（7） 0.5000 护士戊 70（2） 优（7.5） 97.3（4） 263.6（6） 0.6094 护士己 94（8） 优（7.5） 100（7.5） 182.3（2） 0.7813 护士庚 84（4） 良（3） 91.97（1.5） 220.6（4） 0.3906 护士辛 50（1） 良（3） 91.97（1.5） 182.0（1） 0.2031
如果将8名护士进行排序，则可根据8名护士的秩和比（RSR ），按由大到小排列就可得到8名护士由好到差的所有排序；如果要将8名护士分成几档，则还需继续进行下列工作。
第三步，确定RSR 的分布
将各指标的RSR 值由小到大进行排列，计算向下累计频率，查《百分数与概率单位对照表》，求其所对应的概率单位值,见表8.12
表8.12 概率单位值
RSR f 累积频数 R %100)/(?n R Y
0.2031 1 1 1 12.5 3.8197 0.3906 1 2 2 25.5 4.3255 0.5000 1 3 3 37.5 4.6814 0.5313 1 4 4 50.5 5.0000 0.6094 1 5 5 62.5 5.3186 0.7188 1 6 6 75.0 5.6745 0.7344 1 7 7 87.5 6.1503 0.7813 1 8 8 )
19.96 6.8663
其中数据)
19.96是利用
%10041
1?-）（n
估计的。 第四步，求回归方程：RSR=A+BY
将概率单位值Y 作为自变量，秩和比RSR 作为因变量,经相关和回归分析，因变量RSR 与自变量概率单位值Y 具有线性相关（r=0.9528）,线性回归方程为：RSR=0.1877Y-0.4232,经F 检验，F=59.078,P=0.0002,这说明所求线性回归方程具有统计意义。
第五步，将8名护士进行分档，分多少档根据评价对象具体要求确定，如果将8名护士分为优良差三档，根据统计学家田凤调教授提供的一个分档标准，分档如下表8.13：
表8.13 8名护士分档表
等级 Y R RS 分档
差 4以下 <0.3276 护士辛
良 4~ 0.3276~ 护士乙护士丁护士戊 护士庚 优 6~ 0.703~ 护士甲 护士丙 护士己 说明
（1）上例评估护士的四个指标都是上优指标，所以指标越高秩次值越高，如果有些指标是下优指标，则指标越低秩次值越高。
（2）上例评估护士的四个指标都认为同等重要，可以认为具有相同的权重。如果认为评估护士的四个指标重要不同，则认为四个指标是具有不同的权重，例如在四个评估指标中，如果业务考核成绩占40%、操作考核结果成绩占30%、科内测评成绩占10%（3x ）、工作量考核成绩占20%，则护士甲的RSR 值计算为：
护士甲的RSR=[40%?5+30%?6+10%?7.5+20%?5]/8=0.69375 类似可得到其他护士的RSR 值，依据以上步骤就可得到护士的加权秩和比排序分档。 秩和比评价法的优点是是以非参数法为基础，对指标的选择无特殊要求，适于各种评价对象；此方法计算用的数值是秩次，可以消除异常值的干扰，合理解决指标值为零时在统计处理中的困惑，它融合了参数分析的方法，结果比单纯采用非参数法更为精确，既可以直接排序，又可以分档排序，使用范围广泛，且不仅可以解决多指标的综合评价，也可用于统计测报与质量控制中。
但是秩和比评价法的缺点是排序的主要依据是利用原始数据的秩次，最终算得的RSR 值反映的是综合秩次的差距，而与原始数据的顺位间的差距程度大小无关，这样在指标转化为秩次是会失去一些原始数据的信息，如原始数据的大小差别等。另外，当RSR 值实际上不满足正态分布时，分档归类的结果与实际情况会有偏草差，且只能回答分级程度是否有差别，不能进一步回答具体的差别情况。为了解决这个问题，一些学者对秩和比评价法的进行了改进，提出了非整秩次秩和比法，此方法用类似于线性插值的方式对指标值进行编秩，以改进RSR 法编秩方法的不足，所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，从而克服了RSR 法秩次化时易损失原指标值定量信息的缺点。
非整秩次秩和比法是对RSR 法的编秩方法作了一些改进，用类似于线性插值的方式进行编秩。所编秩次除最小和最大指标值必为整数外，其余基本上为非整数，故将改进后的RSR 法称为“非整秩次秩和比法”，简称为非整秩次RSR 法。
非整秩次RSR 法的编秩方法：
对于高优指标：min max min
11X X X X n R ---+=）
（
对于低优指标：
min max max
11X X X
X n R ---+=）（
式中R 为秩次，n 为样本数，X 为原始指标值，min X 、max X 分别为最小、最大的原始指
标值。
对于不分高低指标，不论指标值的大小，秩次一律为：R=
2
1n
+。偏(或稍)高优指标、
偏(或稍)低优指标的秩次公式同RSR 法。
应用实例
某市医院1983～1992年工作质量统计指标及其非整秩次、权重系数见表8.14。求出RSR 、wRSR 与概率单位的相关系数及回归直线方程为：
R
RS ? =0.02529+0.1085y γ=0.9553 R
WRS ? =-0.1012+0.1316y γ=0.9434 进行最佳分档，结果见表8.15。
表8.14 某市人民医院1983～1992年工作质量非整秩次RSR 评分 年度 治愈率* 病死率△ 周转率* 平均
病床工作日
* 病床使用率* 平均住
院日△
RSR WRSR
1983 75.2 (4.36) 3.5 (1) 38.2 (8.07) 370.1 (6.91) 101.5 (9.69) 10.0 (4) 0.5672 0.4165 1984 76.1 (5.34) 3.3 (1.9) 36.7 (6.69) 369.6 (6.86) 101 (9.43) 10.3 (1.75) 0.5328 0.4062 1985 80.4 (10) 2.7 (4.6) 30.5 (1) 309.7 (1) 84.8 (1) 10.0 (4) 0.3600 0.3819 1986 77.8 (7.18) 2.7 (4.6) 36.3 (6.33) 370.1 (6.91) 101.4 (9.64) 10.2 (2.5) 0.6193 0.5459 1987 75.9 (5.12) 2.3 (6.4) 38.9 (8.71) 369.4 (6.84) 101.2 (9.53) 9.6 (7) 0.7267 0.7032 1988 74.3 (3.39) 2.4 (5.95) 36.7 (6.69) 335.5 (3.52) 91.9 (4.69) 9.2 (10) 0.5707 0.6087 1989 74.6 (3.71) 2.2 (6.85) 37.5 (7.43) 356.2 (5.55) 97.6 (7.66) 9.3 (9.25) 0.6742 0.6966 1990 72.1 (1) 1.8 (8.65) 40.3 (10) 401.7 (10) 101.1 (9.48) 10.0 (4) 0.7188 0.7594 1991 72.8 (1.76) 1.9 (8.2) 37.1 (7.06) 372.8 (7.17) 102.1 (10) 10.0 (4) 0.6365 0.6856 1992 72.1 (1)
1.5 (10)
33.2 (3.48)
358.1 (5.73)
97.8 (7.76)
10.4 (1)
0.4828 0.6225
权重
系数
0.093 0.418
0.132
0.100
0.098
0.159
注：* 高优指标，△ 低优指标；( )中数字为秩次 表8.15 本法与RSR 法排序与分档的比较 方法
排 序 与 分 档 好
中
差 未加权
RSR 法 1987年，1990年，
1991年 1983年，1989年， 1986年，1988年，
—
1984年，1992年，1985年
本法1987年，1990年1989年，1991年，
1986年，1988年，
1983年，1984年，
1992年
1985年
加权RSR
法
1990年，1991年，
1987年
1989年，1992年，
1988年，1986年，
1983年
1985年，1984年本法
1990年，1987年，
1989年
1991年，1992年，
1988年，1986年
1983年，1984年，
1985年
对RSRW的排序与分档进行方差一致性检验(Bartlett检验)：χ2=2.8848,P>0.05，方差一致。
方差分析：F=43.2921,P<0.01，各档差异有显著性意义。
Newman-Keuls q多重比较：好>中>差，均具有显著性意义。
在本法编秩中，对于高优指标，最小的指标值编为1，最大的指标值编为n(此点与RSR法相同)，但其余指标值由小到大分别编为1与n之间的线性递增的非整秩次。所编秩次与原指标值之间存在定量的线性对应关系，即原指标值被定量地转换为秩次，而不是简单的等级化，从而避免了秩次化后原指标值定量信息的损失。低优指标的编秩方法相同，但大小方向相反。
与RSR法比较，非整秩次RSR法的不足是不能直观地列出秩次，而需经过计算得出，故运算比RSR法多一步。但所增加一点运算换取更准确、更客观的评价结果是值得的。
8.3 层次分析法；
人们在实际问题中常常会遇到各种各样的决策问题，如旅游地的选取问题，旅游者初次筛选几处旅游地，但每个旅游地的景色、所需费用、居住条件、饮食条件交通等各不相同，根据个人的条件和爱好等如何确定旅游地。再例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买那一款式是，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。象这样类似的问题很多，其特点是这类问题所往往涉及到经济、社会、人文等方面的因素。在作比较、判别、评价、决策时这些因素的重要性、影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起着相当重要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。
层次分析法（analytical hierarchy process ,AHP）是美国匹兹堡大学教授撒泰（A.L.Saaty）于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。它综合定性与定量分析，模拟人的决策思维过程，来对多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统进行分析。目前，AHP是分析多目标、多准则的复杂公共管理问题的有力工具。它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。它最适宜于解决那
些难以完全用定量方法进行分析的公共决策问题。应用AHP 解决问题的思路是，首先，把要解决的问题分层次系列化，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相当于最高层（总目标）的相当重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择方案的依据。AHP 将人们的思维过程和主观判断数学化，不仅简化了系统分析与计算工作，而且有助于决策者保持其思维过程和决策原则的一致性，对于那些难以全部量化处理的复杂的问题，能得到比较满意的决策结果。因此，它在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价以及发展目标分析等许多方面得到广泛的应用。
下面介绍层次分析法的基本原理、步骤、计算方法、及其应用。
8.3.1 层次分析的基本原理
为了说明AHP 的基本原理，首先分析下面这个简单的事实。
假定我们已知n 只西瓜的每只西瓜的重量分别为1w ，2w ，…，n w 且总和为1，即
11
=∑=n
i i
w
。把这些西瓜两两比较（相除），很容易得到表示n 只西瓜相对重量关系的比较矩阵（以后称之为判断矩阵）：
()n n ij n n n n n n a W W W W W W W W W W W W W W W W W W ?=??????
???
? ??
2
1
2221
212111 （8.16）
显然ii a =1，ji ij a a 1
=，jk
ik ij a a a =，n k j i ,,2,1,, = 对于矩阵()
n
n ij
a ?，如果满足关系jk
ik
ij a a a =
（n k j i ,,2,1,, =），则称矩阵具有完全一致性。可以证明具有完全一致性的矩阵A=()
n
n ij
a ?有以下性质：
1）A 的转置亦是一致阵；
2）矩阵A 的最大特征根n =max λ，其余特征根均为零。 3）设T n u u u u ),,,(21 =是A 对应max λ的特征向量，则j
i
ij u u a =，n j i ,,2,1, =。 若记
????
????
?
? ??=n n n n n n W W W W W W W W W W W W W W W W W W A 21222
12121
1
1，??????? ??=n W W W W 21， 则矩阵A 是完全一致的矩阵，且有
AW =????
????
?
? ??n n n n n n W W W W W W W W W W W W W W W W W W 21222
12121
1
1??????? ??n W W W 21 =??????? ??n nW nW nW 21 = nW （8.17） 即n 是n 只西瓜相对重量关系的判断矩阵A 的一个特征根，每只西瓜的重量对应于
矩阵A 特征根为n 的特征向量W 的各个分量。
很自然，我们会提出一个相反的问题，如果事先不知道每只西瓜的重量，也没有衡器去称量，我们如果能设法得到判断矩阵A （比较每两只西瓜的重量是容易的），能否导出每只西瓜的重量呢？显然是可以的，在判断矩阵具有完全一致的条件下，我们可以通过解特征值问题
AW=max λW 求出正规化特征向量（即假设西瓜总重量为1），从而得到n 只西瓜的相对重量。同样，对于复杂的社会公共管理问题，通过建立层次分析结构模型，构造出判断矩阵，利用特征值方法即可确定各种方案和措施的重要性排序权值，以供决策者参考。
对于AHP ，判断矩阵的一致性是十分重要的。此时矩阵的最大特征根 n =max λ，其余特征根均为零。在一般情况下，可以证明判断矩阵的最大特征根为单根，且
n ≥max λ。
当判断矩阵具有满意的一致性时，最大的矩阵的特征值为n ，其余特征根接近于0，这时，基于AHP 得出的结论才基本合理。但由于客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，要求判断矩阵都具有完全一致性是不可能的，但我们要求一定程度上的一致，因此对构造的判断矩阵需要进行一致性检验。
8.3.2 层次分析法的计算步骤
一、 建立层次结构模型
运用AHP 进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类
1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层；
2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层；
3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。
层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不
一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。
例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。
图8.1
再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2：
图6 .2
图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。
然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。
二、构造判断矩阵
任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。
当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。
假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。
表8.16 判断距阵
Ak B1 B2 …Bn
B1 B2 b11
b21
b12
b22
…
…
b1n
b2n
Bn
┇ bn1 ┇
bn2 ┇ … ┇ bnn
表 8.16中，bij 是对于Ak 而言，Bi 对Bj 的相对重要性的数值表示，
判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。填写判断矩阵的方法是：向填写人（专家）反复询问：针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少。对重要性程度Saaty 等人提出用1-9尺度赋值，见下表8.17
表8.17 重要性标度含义表 重要性标度 含 义
1 表示两个元素相比，具有同等重要性 3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要 5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要 7 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要 9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要 2，4，6，8 表示上述判断的中间值
倒数
若元素i 与元素j 的重要性之比为ij b , 则元素j 与元素i 的
重要性之比为ji b =
ij
b 1
设填写后的判断矩阵为()
n
n ij b B ?=，则判断矩阵具有如下性质：
(1) ij b >0，(2) ji b =
ij
b 1
，(3) ii b =1 .,.2,1n i = 根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写ii b =1部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。
在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：
ik jk ij b b b =? ，
当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则该判断矩阵为一致性矩阵。
采用1~9的比例标度的依据是：（1）心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5~9级之间，采用1~9的标度反映了大多数人的判断能力；（2）大量的社会调查表明，1~9的比例标度早已为人们所熟悉和采用；（3）科学考察和实践表明，1~9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。 因此目前在层次分析法的应用中，大多数都采用尺度。当然，关于不同尺度的讨论一直存在着。
三、层次单排序
所谓层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层而言的重要性进行排序的基础。
层次单排序可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对判断矩阵B ，计算满足
BW =max λ W （8. 18）
的特征根与特征向量。式中，max λ为B 的最大特征根；W 为对应于max λ的正规化特
征向量；W 的分量
i w 即是相应因素单排序的权值。
为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI ，CI 的定义为
CI =
1
max --n n
λ （8.19）
显然，当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0。n -max λ越大，CI 越大，判断矩阵的一致性越差。注意到矩阵B 的n 个特征值之和恰好等于n, 所以CI 相当于除max λ外其余 n-1个特征根的平均值。为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要找出衡量矩阵B 的一致性指标CI 的标准，Saaty 引入了随机一致性指标表8.18。
表8.18 1~9矩阵的平均随机一致性指标 阶
数
1 2 3 4 5 6 7 8 9
RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 对于1阶、2阶判断矩阵，RI 只是形式上的，按照我们对判断矩阵所下的定义，1阶、2阶判断矩阵总是完全一致的。当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI ，与同阶平均随机一致性的指标RI 之比
RI CI 称为判断矩阵的随机一致性比率，记为CR 。当CR=RI
CI <0.01时，判断矩阵具有满意的一致性，否则就需对判断矩阵进行调整。
四、层次总排序
利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言本层次所有因素重要性的权值，这就是层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序进行，设已算出第k-1层上n 个元素相对于总目标的排序为
T
k n k k w w w ),,()1()1(1)1(---= ，
第k 层
k n 个元素对于第1-k 层上第j 个元素为准则的单排序向量
T k j n k j k j k j k u u u u ),,()()(2)(1)( = .,.2,1n j =k n k ,,2,1
= 其中不受第j 个元素支配的元素权重取零，于是可得到
n n k ?阶矩阵
)(k U =）
（)
()(2)(1,,,k n k k u u u =????
??
? ??)()(2
1)(2)(22)(21)(1)(12)
(11k n n k n n k n k k k n k k k k k
u u u u u u u u u 其中)
(k U
中的第j 列为第k 层k n 个元素对于第1-k 层上第j 个元素为准则的单排
序向量。
记第k 层上各元素对总目标的总排序为：
T
k n k k w w w ),,()()(1)( =
则
=)(k w )(k U =-)
1(k w ??????? ??)()(21)
(2)(22)(21
)
(1)(12)
(11k n n k n n k n k k k n
k k k k k
u u u u u u u u u ???
?
??
? ??---)1()1(2)1(1k n k k w w w
= ????
?????
? ??∑∑∑=-=-=-n j k j k j n n j k j k j n j k j k j w u w u w u k 1)1()(1)1()(21)1()(1 即有
∑=-=n
j k j k ij k i
w u w
1
)
1()()
(，k n i ,,2,1 =
五、一致性检验
为评价层次总排序的计算结果的一致性如何，需要计算与单排序类似的检验量。 由高层向下，逐层进行检验。设第k 层中某些因素对k-1层第j 个元素单排序的一致性指标为)(k j CI ，平均随机一致性指标为)(k j RI ，(k 层中与k-1层的第j 个元素无关时，不必考虑)，那么第k 层的总排序的一致性比率为：
∑∑=-=-=
k
k
n j k j k j n j k j k j k RI w
CI w CR 1)
()1(1)
()1()(
同样当)
(k CR
≤ 0.10时，我们认为层次总排序的计算结果具有满意的一致性。
8.3.3 层次分析法的应用
层次分析法在T .L.Saaty 正式提出以来，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快就在世界范围内得到普遍的重视和广泛的应用，目前
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、医疗、环境等领域。从处理的类型看，主要是决策、评价、分析、预测等，这个方法在20世纪80年代初引入我国，很快为广大的数学工作者和有关领域的科技人员所接受，得到了成功的应用。
1旅游地的选择
问题：某人准备假期旅游，初次筛选了桂林、黄山和北戴河三处旅游地，但每个旅游地的景色、所需费用、居住条件、饮食条件交通等各不相同，如何在3个旅游地中按照景色、费用、居住条件、饮食和路途6个因素选择一个最佳的旅游地。
根据层次分析的基本思想，可分以下几步进行处理：
将选择旅游地的决策问题分解为三个层次，最上层为目标层，即选择旅游地，最下层为方案层，有P1（桂林）、P2（黄山）、P3（北戴河）三个供选择的地点，中间层为准则层，有C1（景色）、C2（费用）、C3（居住）、C4（饮食）、C5（旅途）5个准则，各层间的联系用相连的直线表示如图8.3所示。
目标层 O(选择旅游地)
准则层 C1景色 C2费用 C3居住 C4饮食 C5旅途
方案层 P1桂林 P2黄山 P3北戴河 图8.3
相对于总目标而言，根据旅游者自己的喜好，给出5个准则之间的相对重要性，利用Saaty 等人提出用1-9尺度赋值，构造准则层对目标的成对比较阵
构造判断矩阵
???
??
?
?
?
????
???
?=113
5
/13
/11125/13/13/12/117/14/15571233
42/11A
这里，判断矩阵是不一致，如231321a a a ≠?，为了计算对于上一层选择旅游地而言本层次的5个准则的重要性次序的权值和判断矩阵是否具有满意的一致性，利用MATLAB
软件可求出矩阵A 的最大特征根λ=5.073及对应于λ的正规化特征向量
T w w w w ),,,()2(5
)2(2)
2(1)
2( ==(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110T )。
一致性指标
018.01
55
073.5=--=
CI
随机一致性指标 RI=1.12 (n=5,查表)，一致性比率
CR=0.018/1.12=0.016<0.1
通过一致性检验，所以判断矩阵具有满意的一致性。对于上一层选择旅游地而言本层次的5个准则的重要性次序的权值
T w w w w
),,,()2(5
)2(2)
2(1)
2( ==(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110T )。
同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量：
方案层对C1(景色)的成对比较阵 ????
?
?????=12
/15
/1212
/1521
1B ， 最大特征根,006.31=λ对应于,1λ的正规化特征向量)
3(1u
=(0.595,0.276,0.128
T )。
一致性指标
003.01
33
006.31=--=
CI
随机一致性指标 1RI =0.58 (n=3)，一致性比率
CR=0.003/0.58=0.0052<0.1，
通过一致性检验，所以判断矩阵具有满意的一致性。对于上一层景色而言本层次的3个方案的重要性次序的权值
=)3(1
u
(0.595,0.276,0.128T )。
方案层对C2(费用)的成对比较阵 ??
??
?
?????=1383/1138/13/112B ， 最大特征根,002.32=λ对应于,2λ的正规化特征向量)
3(2u
=(0.082,0.236,0.682
T )。
一致性指标
001.01
33
002.32=--=
CI ，
随机一致性指标 2RI =0.58 (n=3)，一致性比率
CR=0.001/0.58=0.0017<0.1,
通过一致性检验，所以判断矩阵具有满意的一致性。对于上一层费用而言本层次的3个方案的重要性次序的权值
=)3(2
u
(0.082,0.236,0.682T )。
方案层对C3(居住)的成对比较阵????
??????=131********
3B 最大特征根,33=λ对应于,3λ的正规化特征向量)
3(3u =(0.429,0.429,0.142
T )。
一致性指标
01
33
.33=--=
CI ， 随机一致性指标 RI=0.58 (n=3)，一致性比率
3RI =0/0.58=0<0.1,
通过一致性检验，所以判断矩阵具有满意的一致性。对于上一层居住而言本层次的3个方案的重要性次序的权值
=)3(3u (0.429,0.429,0.142T )。
方案层对C4(饮食)的成对比较阵 ????
?
?????=114111314314B ， 最大特征根,009
.34
=λ对应于,4λ的正规化特征向量)3(4
u =(0.634,0.192,0.174T
)。 一致性指标
0045.01
33
009.34=--=
CI
随机一致性指标 4RI =0.58 (n=3)，一致性比率
(完整版)模糊评价方法的基本步骤
模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：
111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===??????d 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
多指标综合评价方法及权重系数的选择
多指标综合评价方法及权重系数的选择 来源：中国论文下载中心 [ 09-02-01 10:17:00 ] 编辑：studa20 作者：王晖，陈丽，陈垦，薛漫清，梁庆 【摘要】由于计算机的发展及一些相关领域的不断深入研究，综合评价方法得到了不断的发展和改进。而指标权重系数的确定方法作为综合评价中的重中之重，近几年来也取得了一些新的进展。本文对多指标评价方法和权重系数的选择进行概括介绍。 【关键词】多指标综合评价;评价方法;权重系数;选择 基金项目：广东药学院引进人才科研启动基金资助项目( 2005ZYX12)、广州市科技计划项目（ 2007J1-C0281）、广东省科技计划项目（2007A060305006） 综合评价是利用数学方法（包括数理统计方法）对一个复杂系统的多个指标信息进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。本文就近年来国内外有关多指标综合评价及权重系数选择的方法进行综述，以期为药理学多指标的研究提供一些方法学的资料。 1 多指标综合评价方法 1.1 层次分析加权法（AHP法）［1］ AHP法是将评价目标分为若干层次和若干指标，依照不同权重进行综合评价的方法。 根据分析系统中各因素之间的关系，确定层次结构，建立目标树图→ 建立两两比较的判断矩阵→ 确定相对权重→ 计算子目标权重→ 检验权重的一致性→ 计算各指标的组 合权重→计算综合指数和排序。 该法通过建立目标树，可计算出合理的组合权重，最终得出综合指数，使评价直观可靠。采用三标度（－1，0，1）矩阵的方法对常规的层次分析加权法进行改进，通过相应两两指标的比较，建立比较矩阵，计算最优传递矩阵，确定一致矩阵（即判断矩阵）。该方法自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，与其它标度相比具有良好的判断传递性和标度值的合理性；其所需判断信息简单、直观，作出的判断精确，有利于决策者在两两比较判断中提高准确性［2］。 1.2 相对差距和法［3］ 设有m项被评价对象，有n个评价指标，则评价对象的指标数据库为 Kj=(K1j，K2j，……，Knj)，j=1，2，……，m。设最优数据为K0=（K1、K2、……Kn）。最优单位K0中各数据的确定如下：高优指标，取所有m个单位中该项评价指标最大者；低优指标，取所有m个单位中该项评价指标最小者。各单位与最优单位的加权相对差距和
综合评价方法综述与比较
综合评价方法综述与比较 综合评价的概念：所谓统计综合评价，通常就是指多指标综合评价技术，它是利用一定的统计指标体系，采用特定的评价模型和方法，对被评价对象多个方面的数量特征进行高度的抽象和综合，转化为综合评价值，进而确定现象的优劣、类型或对现象进行排序的一种统计方法。目前常用的方法有层次分析法、盗用函数法、多元统计综合评价技术法（包括主成分分析法、因子分析法、聚类分析法等）。此外像人工神经网络综合评价法、模糊综合评判法、灰色系统理论等新兴综合评价技术还在源源不断地涌现。 一简易的综合评价方法 （一），综合指数法 1，直接综合法概念：直接综合法是在确定一套合理的指标体系基础上，对各项指标个体指数进行相加，直接计算出综合评价指数。优点:公式简单易懂，指标数值计算简便。缺点：得到的数值比较粗糙，以此得到的数据进行评价结果精确度不高。 2，加权综合法概念：加权综合法是在确定一套合理的指标体系的基础上，对各项指标个体指数进行加权平均，计算出综合评价数值。优点：与直接综合法相比，加权综合法指标数值的计算考虑到了各指标的比重问题，将各指标赋予不同的权重，以体现不同指标的不同重要程度。缺点：各指标的重要程度的判断具有很大主观性。 (二) 功效系数法概念：功效系数综合评价法是指根据多目标规划的原理，把所要考核的各项指标按照多档次标准，通过功效函数转化为可以度量的评价分数，据以对被评价对象进行总体评价得分的一种方法。优点：方法简便和可操作性强是这种方法的优点所在。缺点：竞争力评价中，不同行业各指标的重要程度有所不同，而权数是由评判人员主观确定，因此科学性有所欠缺，往往评价结果与实际状况出入较大。 （三）综合积分法概念：综合积分法是对构成评价指标体系的每个指标评分，将所有得分相加算出总分，作为综合评价数值的一种评价方法。适用范围：适用于定量分析且变量指标可以用数字表达的评价分析。优点：此法操作简单，结果与、易于理解。缺点：对各指标变量的评分比较主观，没有客观精确地评分公式。 二运筹学中综合评分法 （一）层次分析法概念：AHP法(Analytic Hierarchy Process, AHP)，即层次分析法，是美国著名运筹学家，匹兹堡大学萨蒂教授于本世纪七十年代创立的一种实用的多准则决策方法。它把一个复杂决策问题表示为一个有序的递阶层次结构，通过人们的比较判断，计算各种决策方案在不同准则及总准则之下的相对重要性量度，从而据之对决策方案的优劣进行排序。优点：1，系统性的分析方法；2，简洁实用的决策方法；3，所需定量数据信息较少；缺点：1，不能为决策提供新方案；2，定量数据较少，定性成分多，不易令人信服；3，指标过多时数据统计量大，且权重难以确定；4，特征值和特征向量的精确求法比较复杂； （二）模糊评价法概念:模糊评价法是根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价的一种方法。优点：（1）为定性指标定量化提供了有效的方法，实现了定性和定量方法的集合。（2）在客观事物中，一些问题往往不是绝对的肯定或绝对的否定，涉及到模糊的因素，而且模糊综合判别评价法则很好的解决了判别的模糊和不确定的问题。（3）所得结果为一向量，即评语集在其论语上的子集，克服了传统数字学方法结果单一的缺陷，结果包含的信息丰富。缺点：（1）不能解决评价指标间相关造成的信息重复的问题。（2）各因素权重的确定带有一定的主观性。（3）在某些情况下，隶属函数的确定有一定困难，尤其是多目标评价模型，要对每一目标，每一个因素确定隶属函数，过于繁琐，实用性不强。应
评价指标体系构建原则及综合评价方法
评价指标体系构建原则及综合评价方法设置评价指标体系时一般要遵循以下原则： （1）区域性原则 衡量一个研究对象的运行情况，要从特定的区域出发因地制宜、发挥优势，评价指标要具有针对性。 （2）动态性原则 研究对象是一个动态的过程，指标的选取不仅要能够静态的反映考核对象的发展现状，还要动态的考察其发展潜力。选取的指标要能够具有动态性，可以衡量同一指标在不同时段的变动情况，并且要求所选指标在较长的时间具有实际意义。 （3）可量化原则 数据的真实性和可靠性是进行监测的前提条件和重要保障，需要大量的统计数据作为支持。选取的指标应该具有可量化的特点，在保证指标有较高反映考核对象的前提下，能够直接查到或者通过计算间接得到指标数据，以保证评价的可操作性，同时数据来源要具有权威性，这样能保证正确评估研究对象。（4）层次性原则 一级指标同时分别设立多个具体的子指标。在众多指标中，把联系密切的指标归为一类，构成指标群，形成不同的指标层，有利于全面清晰的反映研究对象。 综合评价方法的选取： 随着计算机技术飞速发展和普遍应用，用于定量评价多指标问题的多指标综合评价法被广泛应用到经济、生活的各个方面，特别是SAS、SPSS等统计软
件的使用更加提高综合评价法的实用性。目前用于分析多指标体系的综合评价方法主要有模糊综合评价法、灰色综合评价法、数据包络分析法（DEA 法）、层次分析法、主成分分析法以及因子分析法以等多种方法，不同方法的评价结果都是依据指数或分值对参评对象的综合状况进行排序评价。 在综合评价过程中，指标权重的确定十分重要。对指标赋值主要有主观赋值和客观赋值，也有将主观、客观赋值法结合起来的。对于指标数量比较大时，采用传统的主观赋值法确定指标的权重则难以全面把握众多指标，依赖主观判断会增大或降低一些指标的重要程度，导致实证的结果难以反映客观实际情况。客观赋值法如主成分分析法、变异系数法、熵值法等，权重的确定是根据各项指标的变异程度或者各指标之间的相互关系。具体采用哪一种方法需要根据所构建指标体系的特点以及实证的目的来确定。 综合评价方法的选取要依据研究对象的特点而定，采用客观赋权法的主成分分析能避免主观因素的影响，且提取主成分也能减少工作量。以下对常用的层次分析和主成分分析两种综合评价方法做简单介绍。 （1）层次分析法 层次分析法（The Analytic Hierarchy Process ）简记AHP ，是美国运筹学家等人提出的一种定量和定性分析相结合的多准则决策方法，广泛应用于分析复杂的社会、经济以及科学管理领域的问题。其基本原理是通过构造层次分析结构，排列组合得出优劣次序来为决策者提供依据。具体步骤如下：首先构建包括目标层、准则层和指标层三个层次的层次分析结构模型，反映系统各因素之间的关系。其次是构造判断矩阵，将各层因素进行两两比较，对于各因素之间重要性的比较可以通过专家咨询法，判别主要依据常用的1-9标度法。然后对1.0<=RI CI CR
3种医院综合评价方法的比较分析
?论 著?3种医院综合评价方法的比较分析 陈晓冬1 陈晓玲1 郭希风1 于少华2 【摘要】 目的 利用科学、高效、简便的数理统计方法对医院工作做出客观、准确的评价。方法 采用层次分 析法、加权秩和比法、模糊综合评判法对医院工作进行综合评价。结果 3种方法之间具有相关性,差异性。其评 价结果具有一致性。结论 在对医院实际工作进行综合评价时,为使评价结果更为准确、合理,3种方法或多种方 法可联合使用。 【关键词】 医院工作质量 层次分析 加权秩和比 模糊综合评判 The Comparison and Analysis of Three Evalu ation Methods of H ospital Service Chen Xiaodong,Chen Xiaoling,Guo Xif eng,et al.The First People′s Hospital of Jinan City,250011 【Abstract】 Objective The theory of mathematical statistics was applied to appreciate hospital service correctly and objectively.These methods were scientic,efficient and sim ple.Methods Hierarchical analysis weighted RSR,and fuzzy synthetic analysis were used to appreciate hospital work.R esults There were correlative and different among three meth2 ods.The appreciation result was agreeable.Conclusion In order to evaluate the hos pital work comprehensively,reason2 ablely and completely,these three methods could be used together. 【K ey w ords】 Hospital work quality Hierarchical analysis Weighted RSR Fuzzy synthetic evaluation 随着医疗卫生改革的深入,医院工作综合评价越来越受到医院管理者和决策者的重视。目前,综合评价方法有许多,如综合指数法、层次分析法、秩和比法、模糊法等,这些方法各具特色,各有利弊。如何利用科学、高效、简便的数理统计方法对医院工作做出客观、准确的评价,是当前国内外医院管理学研究的重要课题之一。本文采用层次分析法、加权秩和比法、模糊综合评判法分别对医院工作质量进行评价,分析了这3种方法的评价结果的相关性,指出各方法的主要优、缺点,为合理地进行医院综合评价提供了科学依据。 1 资料来源和方法 111 资料来源 资料来源于1999年济南市属5所综合医院上报的基层卫生单位综合统计表及各医院分级管理考核中有关指标数值,资料真实可靠。见表1。 112 方法 11211 选取指标 征求市属统计人员及有关管理人员的意见,认为评价医院工作质量应从质量、工作量、工作效率、效益4个方面来考核,最后筛选出22项指标作为评价指标。 11212 确定各项指标的评价标准 本文主要以《全 国医院分级管理标准》所规定的达标值为标准,对《标准》中无确定标值的,则以5所医院的平均值作为标准。 11213 确定权重及权数分配 根据评价指标在医院管理中的重要程度,应用特尔斐法赋予指标一定的权重,消除由于各指标对总评价的“贡献”不同对评价结果造成的影响。秩和比法的权重依分比、层次分析法的经验权重系数求得。见表2。 11214 各评价方法的计算方法见表3。 2 结果 211 层次分析法的评价结果 需考虑各项指标与医院工作质量的正反比情况:与工作质量呈反比关系的有5项指标:X2、X8、X15、X19、X20,其余17项指标与工作质量呈正比关系。 根据得出的综合指数的大小,对工作质量进行评价排序,结果见表4。 作者单位:1 250011 山东省济南市第一人民医院 2 山东大学医院
综合评价法
附件一： 综合评估法 (一)综合评估法的评标程序 1、评标的程序先开技术标、资信标。技术标、资信标评审结束并公布后再评商务标，并采用技术标末位淘汰制方式。技术标评审：对投标文件中的施工组织设计及其对招标文件的响应程度进行评审。 资信标评审：对投标企业信誉、业绩、项目经理和项目班子配备情况进行评审。 商务标评审：技术标、资信标评审通过后，对商务标条款响应性符合性鉴定并对有效的投标报价内容进行评审。 2、按各分值权重，进行分值汇总，得出各投标文件的最终得分。 3、由评标委员会向招标人提出书面评标报告，并按最终得分由高到低的排序推荐中标候选人。 （二）综合评估法的评标分值组成： 总分值为100分。 一类工程，技术标权重30%，商务标权重为60%，资信标权重为10%。 专业文档供参考，如有帮助请下载。． 二类工程，技术标权重20%，商务标权重为70%，资信标
权重为10%。 三类工程，技术标进行符合性评审，商务标权重90%，资信标权重10%。 1、技术标评审分值100分 技术标的评审内容和分值一般参照下表执行，特殊工程经市招标办同意，可以另行补充或重新设置内容和分值，但总分值的调整和设置不能超出规定范围。表格内以上数包括本数，分值保留一位小数。 招标文件响应性（工期4-0 5-4 6-5.5 5.5-5 质量、合同条款等）施工方案10-0 施工技术方案14-13 15-14 13-10 2-0 施工现场平面布置3-2 4-3.5 3.5-3 15-0 16-15 施工质量保证措施程工质量17-16 18-17 保证措施6-0 材料、设备质量保证措施7.5-7 8-7.5 7-6 劳动6-0 8-7.5 力7.5-7
常用的14种安全评价方法对比
安全技术丨常用的14种安全评价方法对比分享，抓紧收藏备用?? 由于风险评价方法众多，他们的都有各自的适用范围，在此我给大家带来一些常识性区分的学习。我们从评价目标、定性/定量、方法特点、适用范围、应用条件、优缺点等方面进行比较说明。1、评价方法类比法安全检查表预先危险性分析（PHA）故障类型和影响分析（FMEA）故障类型和影响危险性分析（FMECA）事件树ETA）事故树（FTA）作业条件危险性评价道化学公司法（DoW）帝国化学公司蒙德法（MoND）日本劳动省六阶段法单元危险性快速排序法危险性与可操作性研究模糊综合评价2、评价方法对应评价目的类比法：危害程度分级、危险性分级 安全检查表：危险有害因素分析安全等级预先危险性分析（PHA）:危 险有害因素分析危险性等级故障类型和影响分析（FMEA）:故障（事故）原因影响程度等级故障类型和影响危险性分析（FMECA）:故障原因故障等级危险指数事件树ETA）:事故原因触发条件事故概率事故树（FTA）:事故原因事故概率 作业条件危险性评价:危险性等级道化学公司法（DOW）:火灾爆炸危险性等级事故损失帝国化学公司蒙德法（MOND）:火灾、爆炸、毒性及系统整体危险性等 级 日本劳动省六阶段法:危险性等级单元危险性快速排序法：危险性等级 危险性与可操作性研究：偏离及其原因、后果、对系统的影响 模糊综合评价；安全等级3、评价方法对应定性/定量类比法：定性安全检查表：定性定量 预先危险性分析(PHA):定性
故障类型和影响分析(FMEA):定性 故障类型和影响危险性分析(FMECA);定性定量 事件树ETA);定性定量 事故树(FTA):定性定量 帝国化学公司蒙德法(MOND);定量 单元危险性快速排序法：定量 危险性与可操作性研究：定性 模糊综合评价：半定量4、评价方法对应方法特点类比法：利用类比作业场所检测、统计数据分级和事故统计分析资料类推 安全检查表：按事先编制的有标准要求的检查表逐项检查按规定赋分 标准赋分评定安全等级 预先危险性分析(PHA):讨论分析系统存在的危险、有害因素、触发条 件、事故类型，评定危险性等级 故障类型和影响分析(FMEA):列表、分析系统(单元、元件)故障类型、故障原因、故障影响评定影响程序等级 故障类型和影响危险性分析(FMECA):同上。在FMEA基础上，由元素故障概率，系统重大故障概率计算系统危险性指数 事件树ETA):归纳法，由初始事件判断系统事故原因及条件内各事件 概率计算系统事故概率
各种综合评价方法简介
综合评价 评价是人类社会中一项经常性的、极重要的认识活动，是决策中的基础性工作。 在实际问题的解决过程中，经常遇到有关综合评价问题，如医疗质量的综合评价问题和环境质量的综合评价等。它是根据一个复杂系统同时受到多种因素影响的特点，在综合考察多个有关因素时，依据多个有关指标对复杂系统进行总评价的方法；综合评价的要点：（1）有多个评价指标，这些指标是可测量的或可量化的；（2）有一个或多个评价对象，这些对象可以是人、单位、方案、标书科研成果等；（3）根据多指标信息计算一个综合指标，把多维空间问题简化为一维空间问题中解决，可以依据综合指标值大小对评价对象优劣程度进行排序。 综合评价的一般步骤 1．根据评价目的选择恰当的评价指标，这些指标具有很好的代表性、区别性强，而且往往可以测量，筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又互相独立的指标组成评价指标体系。 2．根据评价目的，确定诸评价指标在对某事物评价中的相对重要性，或各指标的权重； 3．合理确定各单个指标的评价等级及其界限； 4．根据评价目的，数据特征，选择适当的综合评价方法，并根据已掌握的历史资料，建立综合评价模型； 5．确定多指标综合评价的等级数量界限，在对同类事物综合评价的应用实践中，对选用的评价模型进行考察，并不断修改补充，使之具有一定的科学性、实用性与先进性，然后推广应用。 目前，综合评价有许多不同的方法，如综合指数法、TOPSIS法、层次分析法、RSR 法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各具特色，各有利弊，由于受多方面因素影响，怎样使评价法更为准确和科学，是人们不断研究的课题。下面仅介绍综合评价的TOPSIS法、RSR法和层次分析法的基本原理及简单的应用。 8.1 TOPSIS法（逼近理想解排序法） Topsis法是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。 8.1.1 基本原理 TOPSIS法是Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution 的缩写，即逼近于理想解的技术，它是一种多目标决策方法。方法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解，然后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解的距离最近，而距负理想解的距离最远。 理想解一般是设想最好的方案，它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值；负理想解是假定最坏的方案，其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。方案排队的决策规则，是把实际可行解和理想解与负理想解作比较，若某个可行解最靠近理想解，同时又最远离负理想解，则此解是方案集的满意解。 8.1.2 距离的测度
数学建模综合评价方法
建模参考资料 综合评价方法 一、关于评价指标 所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面． 从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 和1A 之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标． 从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类： (1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标； (2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标； (3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标； (4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标． 例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是(10%,5%)-+×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标． 在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换 1 评价指标的处理方法 一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理． 1．指标的一致化处理 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异． (1) 极小型指标化为极大型指标 对极小型指标j x ，将其转化为极大型指标时，只需对指标j x 取倒数：
数学建模综合评价方法(定)
所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面． 从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 和1A 之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标． 从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类： (1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标； (2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标； (3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标； (4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标． 例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是(10%,5%)-+×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标． 在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换 8.2.4 评价指标的预处理方法 一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理． 1．指标的一致化处理 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异． (1) 极小型指标化为极大型指标 对极小型指标j x ，将其转化为极大型指标时，只需对指标j x 取倒数： 1j j x x '= ， 或做平移变换：
综合评价方法大全
多指标综合评价方法及权重系数的选择 作者：王晖，陈丽，陈垦，薛漫清，梁庆 【摘要】由于计算机的发展及一些相关领域的不断深入研究，综合评价方法得到了不断的发展和改进。而指标权重系数的确定方法作为综合评价中的重中之重，近几年来也取得了一些新的进展。本文对多指标评价方法和权重系数的选择进行概括介绍。 【关键词】多指标综合评价;评价方法;权重系数;选择 基金项目：广东药学院引进人才科研启动基金资助项目( 2005ZYX12)、广州市科技计划项目（2007J1-C0281）、广东省科技计划项目（2007A060305006）综合评价是利用数学方法（包括数理统计方法）对一个复杂系统的多个指标信息进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。本文就近年来国内外有关多指标综合评价及权重系数选择的方法进行综述，以期为药理学多指标的研究提供一些方法学的资料。 1 多指标综合评价方法 1.1 层次分析加权法（AHP法）［1］ AHP法是将评价目标分为若干层次和若干指标，依照不同权重进行综合评价的方法。 根据分析系统中各因素之间的关系，确定层次结构，建立目标树图→ 建立两两比较的判断矩阵→ 确定相对权重→ 计算子目标权重→ 检验权重的一致性→ 计算各指标的组合权重→计算综合指数和排序。 该法通过建立目标树，可计算出合理的组合权重，最终得出综合指数，使评价直观可靠。采用三标度（－1，0，1）矩阵的方法对常规的层次分析加权法进行改进，通过相应两两指标的比较，建立比较矩阵，计算最优传递矩阵，确定一致矩阵（即判断矩阵）。该方法自然满足一致性要求，不需要进行一致性检验，与其它标度相比具有良好的判断传递性和标度值的合理性；其所需判断信息简单、直观，作出的判断精确，有利于决策者在两两比较判断中提高准确性［2］。
综合评价方法
综合评价方法 一、综合评价方法介绍 （一）概念 综合评价方法是对评价对象的全体，根据所给的条件采用一定的方法，给每个评价对象赋予一个评价值，再据此择优或排序。综合评价的目的通常是希望能对若干对象按一定意义进行排序从中挑出最优或最劣对象。对于每一个评价对象通过综合评价和比较可以找到自身的差距也便于及时采取措施进行改进。 其基本思想是将多个指标转化为一个能够反映综合情况的指标来进行评价。如不同国家经济实力，不同地区社会发展水平，小康生活水平达标进程，企业经济效益评价等，都可以应用这种方法。 （二）特点 1、评价过程不是逐个指标顺次完成的，而是通过一些特殊方法将多个指标的评价同时完成的； 2、在综合评价过程中，一般要根据指标的重要性进行加权处理； 3、评价结果不再是具有具体含义的统计指标，而是以指数或分值表示参评单位＂综合状况＂的排序。 （三）构成综合评价的要素 1、评价目的。对某一事物开展综合评价，首先要明确为什么要综合评价，评价事物的哪一方面，评价的精确度要求如何等等。 2、评价者。评价者可以是某个人或某团体。评价目的的给定、评价指标的建立、评价模型的选择、权重系数的确定都与评价者有关。因此，评价者在评价过程的作用是不可轻视的。 3、被评价对象。随着综合评价技术理论的开展与实践活动，评价的领域也从最初的各行各业经济统计综合评价拓展到后来的技术水平、生活质量、小康水平、社会发展、环境质量、竞争能力、综合国力、绩效考评等方面。这些都能构成被评价对象。 4、评价指标。所谓指标是指根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据，每个评价指标都是从不同侧面刻画对象所具有的某种特征。所谓指标体系是指由一系列相互联系的指标所构成的整体，它能够根据研究的对象和目的综合反映出对象各个方面的情况。指标体系不仅受评价客体与评价目标的制约而且也受评价主体价值观念的影响。 5、权重系数。相对于某种评价目的来说，评价指标相对重要性是不同的，
综合评价中权重系数确定方法的比较研究
本文由ｄｉｕｂａｄｊ贡献 ｐｄｆ文档可能在ＷＡＰ端浏览体验不佳。建议您优先选择ＴＸＴ，或下载源文件到本机查看。 ＆’（）＊＋ ，＊）－（＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ ＆ 【理论探索】 综合评价中权重系数确定方法的比较研究 戴西超＆ 张庆春 ＆ ＆ 在综合评价中，权重系数确定的精确度和科学性将直 接影响评价的结果。根据样本数据的有无，可将计算方法 分为定量和定性两大类，其中，定量法有熵值法、灰色关 联度法、人工神经网络定权法、因子分析法、回归分析法 和路径分析法等，定性法有德尔菲法、层次分析法、模糊 聚类法和比重法等。由于不同方法有各自的适用范围和相 对的优缺点，因此在实际运用中，运用单一方法得到的结 论可信度或多或少存在一定的偏差。因此，为了提高评价 结果的精度和可信度，本文在比较各种计算方法的基础上， 得出综合方法确定权重系数较可信。 一、定量方法比较 ％￥ 熵值法。表示一个系统的状态混乱程度的量度，熵 值越大，系统越混乱，反之越有序。％’（） 年申农把信息熵 概念引入信息论中，作为随机事件不确定的量度，而独立 于热力学熵的概念，即当一个事件的随机性越强，相应的 熵越大；反之，若事件为必然事件，则熵值为零。熵值反 映了指标信息效用价值，因此，在计算指标权重时，若某 个指标中的各个数值之间变化不大，则该指标在综合分析 中起的作用小，即权小，相反则权大。该方法计算结果可 信度较大，自适应功能强，但受模糊随机性的影响，而且 各指标间的联系不大，适用于具有数据的样本。 ！￥ 灰色关联度法。反映事物间在发展过程中的关联程 度。把系统作为一个发展变化的系统，进行动态过程发展 态势的量化分析。其本质上是几种曲线间的几何形状的分 析比较，形状越接近，则发展变化态势越接近，关联度越 大。该方法计算所需样本数据少，计算量小，计算结果精 度高。缺点是要求样本数据且具有时间序列特性。 ＃￥ 主成份分析法。通过用一些较小的新 的 数 量 指 标 （ 因子） 代替原来较多的指标，这些新指标是原来指标的 线性组合，并且能充分载有原来指标的信息，起到降维的 作用，而且指标间不相关。可用新指标对原来信息的反映 程度作为权。该方法客观性强，避免了人为赋权所造成的 偏差。缺点是新指标不可能完全反映原来指标的信息，有 一定的偏差，适用于有数据的样本。 二、定性方法比较 ％￥ 德尔菲法。依据多个专家的知识、经验和个人价值 观对指标体系进行分析、判断并主观赋权值的一种多次调 查方法。当专家意见分歧程度局限在 ＊＋ ， ％＂＋ 时则停止 调查。该方法适用范围广，不受样本是否有数据的限制， 缺点是受专家知识、经验等主观因素影响，过程较繁琐， 熵值法 灰色关联度法 主成份分析法 德尔菲法 层次分析法 综合法 ＂￥ ！（３ ＂￥ ％’／ ＂￥ ）（） ＂￥ ！＊３ ＂￥ ！！＊ ＂￥ ！＃％ 适用于不易直接量化的一些模糊性指标。 ！￥ 层次分析法。按系统的内在逻辑关系，以评价指标 构成一个层次结构，专家针对同一层或同一域进行两两对 比，并按规定的标度值构造判断矩阵 ！ － （ ＂ ＃￥ ） ． ％ ，并求 ％ 出 ！ 的特征向量并将特征向量归一化得到各因素的权重。 该方法对各指标之间重要程度的分析更具逻辑性，再加上 数学处理，可信度较大，应用范围较广。缺点是各指标之 间相对重要程度的判断因专家不同而异，有一定的主观性， 适用于具有模糊性的指标或有样本数据的指标。 ＃￥ 综合法。将以上结果以某种组合以平权或非平权求 出算术平均值或几何平均值，进而求出综合权重。该方法 应用较广，综合多种方法，精度较高，但计算量较大。 三、实例分析 本文采用 ％’／） ， ！＂＂％ 年的中国各年经济发展的指标数 据，分别为人均 ０１２、人均消费、人均投资、城市化、开 放度和人力资本。 各种方法计算权值表 人均投资 人均消费 ＂￥ ＃／＊ ＂￥ ！／＂ ＂￥ ）（） ＂￥ （！％ ＂￥ ＃３＊ ＂￥ ＃＊） 城市化 ＂￥ ％（＊ ＂￥ ％／！ ＂￥ ）（） ＂￥ ％（％ ＂￥ ％３＂ ＂￥ ％＊＊ 开放度 ＂￥ ％３３ ＂￥ ！＂） ＂￥ ＂！’ ＂￥ ％！！ ＂￥ ％＃＂ ＂￥ ％＊／ 人力资本 ＂￥ ＂３） ＂￥ ％＊＃ ＂￥ ％！（ ＂￥ ＂３ ＂￥ ％！＂ ＂￥ ％＂＂ ＆ ＆ 注：主成分法所得结果为三个因子的权重，而非各指标的权重。综合法权重数据由熵值法、 ＆ ＆ 灰色关联度法、层次分析法和德尔菲法经过平权计算而得到。