二次函数与相似三角形习题(含答案)
1.若a <0，则函数522
-+=ax x y 图象的顶点在第 象限；当x >4
a
-时，函数值随x 的增大而 . 2.二次函数)(
)(32
+-=x y 的图象的顶点坐标是（1，-2）.
3.已知2)1(3
1
2-+=
x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 4.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=2
5交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 . 5.用配方法将二次函数x x y 3
2
2+
=化成k h x a y +-=2)(的形式是 . 6.如果二次函数m x x y +-=62
的最小值是1，那么m 的值是 . 7.关于抛物线c bx ax y ++=2
（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）
① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当 a <0时，情况相反.
② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.
③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.
④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴 交点的横坐标.
A.①②③④
B.①②③
C. ①②
D.①
8.如果一次函数b ax y +=的图象如图代13-3-12中A 所示，那么二次函+=2
ax y
bx -3的大致图象是（ ）
图代13-2-12
9.函数2
ax y =与x
a
y =
（a <0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
图代13-3-13
10.如图代13-3-14，抛物线c bx x y ++=2
与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ， C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是（ ）
A.b=5
B.b=-5
C.b=±
5 D.b=4
图代13-3-14
11.已知二次函数1222
+-+=b ax x y 和1)3(2
2
-+-+-=b x a x y 的图象都经过x 轴上两上不同的点M ，N ，求a ，b 的值.
1． 若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为82
cm ，则较大三角形面积
是______________2
cm
2． 如图（2），在梯形
ABCD
中,AB//DC,AC 、BD
相交于点
O,如果
,162cm S AOB =三角形COB DOC COD S S cm S 三角形三角形三角形：则,92==___________
O
A (2) B
D C
3． 如图（4），AB 为☉O 直径，弦CD ⊥AB 于点E,CD=6,AB=10,则BC:AD=___________
O
A B
C
D
4．如图（8），BD ⊥AC,CE ⊥AB,BD 、CE 交于点O,那么图形中相似的三角形共有 （ ）
（A ）2对 (B)4对 （C ）5对 （D ）6对
5.如图(11)梯形ABCD 中，AD//BC, ∠ABC=?90,对角线AC ⊥BD 于P 点，AD:BC=3:4, 则BD:AC 值为（ ） （A ）
23 （B ）32 （C ）33 （D ）43
6．如图△ABC 中∠C=?90,D.,E 分别为AC,AB 上的一点，且BD ?BC=BE ?BA
求证：DE ⊥AB(6分)
O
D
E A
B (8) C
D
C
A E B
P
A D
B (11) C
7.如图Rt △ABC 中∠C=?90，D 在BC 上，AB ⊥BE,EF ⊥BC 与F,且∠EAB=∠DAC
求证：（1）△ABC ～△BEF (2)CD=BF （8分）
1.四，增大；
2.-1，-2；
3.x <-1；
4.-17，（2，3）；
5.91312
-??? ?
?
+=x y ； 6.10 7.A 8.C 9.D 10.B
11.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2
+2ax-2b+1=0
的两个实数根，
∴ a x x 221-=+，1x ·122+-=b x . ∵x 1，x 2又是方程01)3(2
2
=-+-+-b x a x 的两个实数根， ∴ x 1+x 2=a-3，x 1·x 2=1-b 2.
∴ ???-=+--=-.
112,
322
b b a a 解得 ??
?==;0,1b a 或???==.
2,
1b a
当a=1,b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去.
当a=1；b=2时，二次函数322
-+=x x y 和322
+--=x x y 符合题意. ∴ a=1，b=2.
解法二：∵二次函数1222
+-+=b ax x y 的图象对称轴为a x -=，
A
E
F B D C
二次函数1)3(2
2-+-+-=b x a x y 的图象的对称轴为2
3
-=a x ， 又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ， ∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.
∴ 2
3
-=
-a a . 解得 1=a .
∴两个二次函数分别为1222
+-+=b x x y 和122
2
-+--=b x x y . 依题意，令y=0，得
01222=+-+b x x ， 01222=-+--b x x .
①+②得
022=-b b .
解得 2,021==b b . ∴ ??
?==;0,1b a 或???==.
2,
1b a
当a=1，b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去.
当a=1，b=2时，二次函数为322
-+=x x y 和322
+--=x x y 符合题意. ∴ a=1，b=2.
1. 18
2. 3:4
3. 1:3
4.D
5.A 6．提示 △DBE ～△ABC 7.提示（1）证∠FEB=∠ABC
(2) ∵△ABC ～△BEF ∴
BE AB
BF AC =
再证△ABE ～△ACD ∴
CD AC
BE AB =
[
∴CD
AC
BF AC =
∴CD=BF