炜昊教育高二数学讲义

1.在下列叙述中：

①一条直线的倾斜角为θ，则它的斜率k= tan θ；②若直线的斜率k=-1，则它倾斜角为135°； ③经过A （-1，0），B （-1，3）两点的直线的倾斜角为90°；④直线y=1的倾斜角为45°。

以上所有正确命题的序号是

2.已知直线l 1：3x ＋4y=6和l 2：3x-4y=-6，则直线l 1和l 2的倾斜角的关系是（）

A.互补

B.互余

C.相等

D.互为相反数

3. 如图，直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则成立的是（）

A .k 1

B .k 1

C .k 3

D .k 3

4. k 是直线l 的斜率，θ是直线l 的倾斜角，若30°≤θ<120°，则k 的取值范围是（） A.-3≤k ≤33

B.33≤k ≤1

C.k ＜-3或k ≥33

D.k ≥3

5. ABC ?的顶点(5,1),(1,1),(2,)A B C m -，若ABC ?为直角三角形，求m 的值.

6．已知M(1, –2), N(2,1)，直线l 过点P(0, -1)，且与线段MN 相交,求直线l 的斜率k 的取值范围.

7.在方程0Ax By C ++=中,A 、B 、C 为何值时,方程表示的直线

①平行于x 轴 ②平行于y 轴 ③与x 轴重合 ④过原点

8.已知△ABC 在第一象限,若A (1,1),B(5,1),∠A =60°∠B=45°,求：（1）边AB 所在直线的方程；（2）边AC 和BC 所在直线的方程.

9. 三角形ABC 的三个顶点A （－3，0）、B （2，1）、C （－2，3），求：（1）BC 边上中线AD 所在直线的方程; (2）BC 边的垂直平分线DE 的方程.

10. 求过点(3,2)P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程.

11. （1）求经过点(3,2)A 且与直线420x y +-=平行的直线方程；

（2）求经过点(3,0)B 且与直线250x y +-=垂直的直线方程.

12.如图，在四棱柱P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 中点，AC 与BD 交于O 点．

（1）求证：BC ⊥面PCD ；（2）求PB 与面PCD 所成角的正切值；(3)求点C 到面BED 得距离．

13如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为2，O 是底面ABCD 的中心，E 是C 1C 的中点．⑴求异面直线OE 与BC 所成角的余弦值；

⑵求直线OE 与平面BCC 1B 1所成角的正切值； ⑶求证：对角面AA 1C 1C 与对角面BB 1D 1D 垂

直．

E C 1A C A

14.如图，正四棱柱ABCD A B C D -1111中，底面边长为22，侧棱长为4，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EF BD G =。（1）求证：平面B EF BDD B 11⊥平面；（2）求点D 1到平面B EF 1的距离d ；（3）求三棱锥B EFD 11-的体积V 。

15.一个正三棱锥P —ABC 的三视图如图所示，尺寸单位：cm .

求⑴正三棱锥P —ABC 的表面积； ⑵正三棱锥P —ABC 的体积．

俯视图

侧视图

正视图

1212

人教版八年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共29讲)

八年级数学讲义目录

专题01 整式的乘除阅读与思考指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：m n m n a a a +?=， ()m n mn a a =，()n n n ab a b =， (0)m n m n a a a a -÷=≠，01(0)a a =≠，1 (0)p p a a a -= ≠．学习指数运算律应注意： 1．运算律成立的条件； 2．运算律中字母的意义：既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者多项式； 3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用．多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是： 1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位； 2．确定商式，竖式演算式，同类项上下对齐； 3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止．例题与求解【例1】（1）若n 为不等式200 3006n >的解，则n 的最小正整数的值为．（“华罗庚杯”香港中学竞赛试题）（2）已知21x x +=，那么432 222005x x x x +--+= ．（“华杯赛”试题）（3）把26 (1)x x -+展开后得121121211210a x a x a x a x a +++++L ，则 121086420a a a a a a a ++++++= ．（“祖冲之杯”邀请赛试题）（4）若5 4 3 2 37629()()()()()x x x x x x a x b x c x d x e -+-++=-----则 ab ac ad ae bc bd be cd ce de +++++++++= ．（创新杯训练试题）解题思路：对于（1），从幂的乘方逆用入手；对于（2），目前无法求x 值，可考虑高次多项式用低次多项式表示；对于（3），它是一个恒等式，即在x 允许取值范围内取任何一个值代入计算，故可考虑赋值法；对于（4），可考虑比较系数法．

新人教版八年级数学下册培优辅导资料(全册)48359

`新人教版八年级数学下册辅导资料（01）姓名：________ 得分：_____ 一、知识点梳理： 1、二次根式的定义. 一般地，式子 a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）a ≥0 ；（2） a ≥0 2、二次根式的性质：（1）.()0≥a a 是一个________ 数；（2） () =2 a __________（a ≥0）（3）()() () ?? ? ???=?==0_______0_______ 0_______2a a a a a 3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质： )0,0(≥≥?=b a b a ab ，二次根式乘法法则： __________=?b a （a ≥0,b ≥0）商的算术平方根的性质： b a b a =).0,0(>≥b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥= b a b a b a 1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的．二、典型例题：例1：当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 2-x ⑵ x x -+2) 1(0 ⑶13-+-x x ⑷12+x （5） 1 2 -+x x

小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 例2：化简：（1）|21|)22(2-+- （2）|3 254|)3253(2-+- 例3： (1)已知y=x -3+62-x +5，求 x y 的值． (2) 已知01442=-+++-y x y y ，求xy 的值．

高二数学教研组数学教学计划(标准版)

高二数学教研组数学教学计划 (标准版) Complete each work in accordance with the work plan. The plan plays a role of supervision and supervision to prevent and correct deviations in the implementation process. ( 工作计划 ) 部门：______________________ 姓名：______________________ 日期：______________________ 编号：MZ-SN-0533

高二数学教研组数学教学计划(标准版) 高二数学教研组数学教学计划一、指导思想主动而不是被动的进行高中新课程标准改革，认真解读新课程标准的理念；研究高中新课程标准的实验与高考衔接的问题；把学生的接受性、被动学习转变成主动性、研究性学习；使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）

的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 3.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 4.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 5.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二．工作目标备课组长在教研组长的领导下，负责年级备课和教学研究工作，努力提高本年级学科的教学质量。 1.全组成员精诚团结，互相关心，互相支持，弘扬一种同志加兄弟的同仁关系，力争使我们数学组成为一个充满活力的优秀集体。 2.不拘形式不拘时间地点的加强交流，互相之间取长补短，与时俱进，教学相长。

七年级数学上册培优辅导讲义(人教版)

新人教版七年级数学上册培优辅导讲义第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米 ⑵收人－50元 ⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A ．－18% B ．－8% C ．＋2% D ．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ．－5吨 B ．＋5吨 C ．－3吨 D ．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－227 ，π，0，0.033.3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0??????????????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；（2）按整数、分数分类，有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227 是分数，0.033. 3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．

【最新】高二数学培优补差教学计划

【最新】高二数学培优补差教学计划高二数学培优补差教学计划高二数学培优补差教学计划为了顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据我校学生的实际情况,围绕学校工作目标,除了认真备课.上课.批改作业.定期评定学生成绩.优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,制定培优计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,力争取得好成绩. 数学的培优补差计划: 第一步深入了解基本情况,学生情况分析:综合素质.学习态度.学习方法.需要A班各班班主任和数学老师配合,从而准确了解每个参与学生的具体情况. 第二步制订培优补差目标,对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上（分析.解决问题迁移能力）,而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上.当然,我们培训的重点是总分成绩处于班级或年级前列而数学这一门跛腿的学生. 第三步培优补差基本思路及措施:（一）思想方面的培优补差. 做好学生的思想工作,给予他们以鼓励.经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,让学生觉得老师是重视他们的,激发他们学习的积极性,帮助学生们树立信心.了解学生们的学习态度.学习习惯.学习方法等.从而根据学生的思想心态进行相应的辅导.（二）培优补差措施1.时间安排:每周六.日的下午第七节课 2.学生来源:A班的总分成绩较好但数学成绩较差的学生,暂时培训班不分文理. 3.教学形式:以专题形式开课,打乱教材顺序,按照学生的基础先从简单的专题开始,慢慢建立学生的自信. 4.后勤配合:这个培训没有具体的教材,所以教师的讲义和具体的课堂.课后训练要在每次课前复印好,发放到每个学生的手上.另外,为了上课能够有较大的容量,教室内的多媒体要配备,并且每次能正常工作. 5.培优补差过程必须优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优.培优补差尽可能〝耗费最少的必要时间和必要精力〞.备好学生.备好教材.备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果.要精编习题.习题设计（或选编习题）

高中数学教研组工作计划202X.doc

高中数学教研组工作计划202X 无论是教学教研，都需要教师的专业化发展。教师的专业化发展大致包括：教育的专业化、教师教育教学知识和理论的专业化等。高中数学教研组工作计划202X如下，快随我一起来了解下。高中数学教研组工作计划202X 在校长室教学工作指导思想的前提下，遵循学校“创三星”的规划发展目标，深入开展课堂教学的研究。我们数学教研组在教研处的领导下,在《数学新课程标准》的指导下，坚持素质教育，在教学中贯彻落实新的教学方法为学生的终身学习奠定良好的基础，选择学生能接受和乐意接受的教学方式，实施选择教育;让人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。从而实实在在地开展教学模式、教学方法的探讨。一、主要工作： 1、加强教师队伍建设。本学期要从以下几个方面进行：第一，寻找师德的薄弱环节，增强全体数学教师责任感;培养教师要有一颗良好的心态无论学生怎样，我们都要全心全意为学校工作，为学生尽心。第二，加强同年级数学教师间以及教各师间的沟通和教学交流，了解教师工作中的思想状况，使数学教师在工作中能够团结一至，相互学习、相互帮助，共同进步，平等竞争。第三，正视数学教学的现实状况和学生学习的现状，从改变教学开始，寻求突破，以抓师德、促沟通、求团结为基础，形成合力，共谋发展。 2、坚持教学常规管理，使之规范有序。 ⑴备课。老师备课尽量做到：脑中有大纲、胸中有教材、心中有教法、目中有学生。使每学期都有代表自己教学水平、体现学生发展为本的研究性教案。备课内容应以黑色钢笔或签字笔书写主体内容，必须是正楷字体，如

需作图、表等要借助尺规。环节齐全，尤其要关注教后感和学法指导等簿弱环节。 ⑵上课。课堂教学中，师生必须说普通话、专业术语，相关字母读音要发准，写规范字(正楷体)、字母，画规范图、表;正确使用多媒体、电脑等现代多媒体教学设施;环节要齐全。即有引入、新授、巩固练习、反思与总结及板书等主要环节(也可参照新课程标准)。“内容”能针对学生实际;符合课标、吻合高考，有一定的联系性，课堂上要凸显“师生、生生互动”，气氛民主且教师要加以适当的管理;[莲山课件 ]把握重难点并能突出或击破，并能进行适当的变式、精练的总结;要有闪光点，并能暴露学生存在的问题。总之，要使我们的教育教学方式受到学生的喜爱。 ⑶作业、试卷。作业要求学生书写规范，合理安排书写内容。一次作业以半页纸为宜，等第书写要用正楷字体，格式要求以教研处文件为主。作业内容要有针对性，讲究实效，问题设置要有梯度，能反应出学生对知识的掌握程度，并及时记录处理学生学习的反馈信息。试卷的命制要紧扣考纲和学生实际，并要确、及时、有效的做好纠错登记和试卷评讲工作。 ⑷听课听课以教研处文件为标准，但听后评议必须严格使用正楷字体书写(最好是黑笔书写，严禁使用红笔)。能从常规的几个方面如目标、教材处理、教学程序、教学方法和手段、教师教学基本功、教学效果指出一节课的优点和建议，作出切合实际的评价。 (5)加强辅导力度，做好激励工作。要了解学生的知识状构成和心理状况。让学生良好的个性得到充分的发展。关注特长生的发展和培养;做好数学后进生补差的长期工作。 2、组织老师学习新课程标准和考试说明。

高二数学讲义四点共圆

高二数学竞赛班二试平面几何讲义第五讲四点共圆（一）班级姓名一、知识要点： 1. 判定“四点共圆”的方法: （1)若对角互补，则四点共圆；（2）若线段同一侧的两点对线段的张角相等，则四点共圆；（3）圆的割线定理成立，则四点共圆；（4）圆的相交弦定理成立，则四点共圆； 2. “四点共圆”问题在数学竞赛中经常出现，这类问题一般有两种形式：一是以“四点共圆”作为证题的目的，二是以“四点共圆”作为解题的手段，为解决其他问题铺平道路. 二、例题精析：例1. 在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＞CD ，K ，M 分别在AD ，BC 上，∠DAM ＝∠CBK. 求证：∠DMA ＝∠CKB. （第二届袓冲之杯初中竞赛） A B C D K M ··

例2.给出锐角△ABC，以AB为直径的圆与AB边的高CC′及其延长线交于M，N.以AC为直径的圆与AC边的高BB′及其延长线将于P，Q.求证：M，N，P，Q 四点共圆. (第19届美国数学奥林匹克) 例3．A、B、C三点共线，O点在直线外，O1，O2，O3分别为△OAB，△OBC， △OCA的外心.求证：O，O1，O2， O3四点共圆. (第27届莫斯科数学奥林匹克) A B C K M N P Q B′ C′ A B C O O O O 1 2 3 ？？

三、精选习题： 1．⊙O1交⊙O2于A，B两点，射线O1A交⊙O2于C点，射线O2A 交⊙O1于D点.求证：点A是△BCD的内心. 2．△ABC为不等边三角形.∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1，A2；同样得到B1，B2，C1，C2.求证：A1A2=B1B2=C1C2.

高中数学培优补差计划

高一“培优补差”工作计划一、指导计划提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。二、工作目标：在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。三、工作内容：（一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓

励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。（二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。（三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。四、主要措施： l．课外辅导，利用课余时间。 2．采用一优生带一差生的一帮一行动。 3．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。 6．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。

高二数学教研工作计划

高二2019年数学教研工作计划一、指导思想认真贯彻××局和学校的工作要点，在学校教导处工作计划的指导下，立足课堂、以实施课程改革和全面提高教学质量为目标，以提高师资整体素质为核心，以提高课堂教学效率为重点全面开展教育教学活动。教研活动继续以理论学习为先导，案例分析为载体，以问题为核心，以带着问题实践反馈调整再实践为基本模式，深入常态课堂，跟踪质量，认真搞好教学研究、教学指导和教学服务，扎实有效开展教研活动，促进教师、学生共同发展。努力提高数学教学质量。二、主要工作思路：本学期继续加强学习相关理论文章，做到理论与教学实践相结合。课堂是落实课程改革的主阵地，努力追求真实、有效，高效的课堂，要从学生的真实需要出发，从教材内容的特点出发，落实学生必须掌握的知识和技能，努力锻造课改精品课，注重提高课堂教学的水准。继续加大对小学数学教师的备课、上课，作业布置与批改，课外辅导，考试与评价，课后反思等基本内容的教学常规管理。三、主要工作与措施： (一)、做好常规性的工作、规范教师的业务水平。 1、备课：要求备课内容包括教学课题、教学目标、重点难点、教学方法、教具、教学过程、板书设计、作业布置，教

学后记等，教研组将定期对其进行检查。 2、上课：上课时要维持正常教学秩序，围绕目标组织教学。讲授要精当、精练，突出学生主体地位，关注学生的学习状态和个体差异，提倡自主学习、合作探究的学习方式，教师要做好课前准备工作，在教学中要注重现代化手段的运用，特别是农远教学资源的运用，课中要明确目标，讲透知识点，训练要扎实有效，同时要注意师生活动时间的分配，要及时反馈教学效果。 3、作业的布置、批改：作业布置要适量，每节课要有一次作业，作业形式要多样化，作业设计既要在量上有所控制，更要注意质的精当。批改要正确、及时，字迹要端正，书写格式要规范。 4、辅导：继续做好提优补差工作。各科任教师要定时间、定计划、定内容地组织好学习有困难的个别学生的辅导工作，做到措施得力，效果显著，并做好作业批改记录的记载。 5、检测：改进检测的方法，对学生进行多方位评价，形式和手段可以多样化。注意运用各种方式考查学生对数学知识的掌握情况和数学能力的发展。通过课堂提问、观摩、谈话、学生作业等方式，评价学生的学习态度、学习习惯等非智力因素，了解学生的学习过程，考查学生的学习状况，培养学生学习数学的兴趣。单元教学结束后要及时进行查漏补缺工作。

高二数学讲义：直线与方程

讲义：直线与方程内容讲解： 1、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为α() 0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα??=≠ ?? ?.当2 π α=时，斜率不存在. （2）当090α≤<时，0k ≥；当90180α<<时，0k <. （3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率21 2121 ()y y k x x x x -=≠-. 2、两直线的位置关系：两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则：（1）1l ∥2l ?12k k =且12b b ≠；（2）12121l l k k ⊥??=-；（3）1l 与2l 重合?12k k =且12b b = 3、直线方程的形式：（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在）（2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距）（3）两点式： 11 21212121 (,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点）（4）一般式：( ) 22 00x y C A B A +B += +≠ （5）截距式： 1x y a b +=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 4、直线的交点坐标：设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则：（1）1l 与2l 相交1122A B A B ? ≠；（2）1l ∥2l 111 222 A B C A B C ?=≠；（3）1l 与2l 重合

111 222 A B C A B C ? ==. 5、两点111(,)P x y ，222(,)P x y 间的距离公式2 2 122121()()PP x x y y = -+- 原点()0,0O 与任一点(),x y P 的距离22OP x y = + 6、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=的距离002 2 Ax By C d A B ++= + （1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C d A += （2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C d B += （3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=的距离2 2 C d A B = + 7、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=间的距离122 2 C C d A B -= + 8、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为 ()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈ 9、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠ 与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 10、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则12012 022 x x x y y y +?=??? +?=?? （2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有 122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y C B +=-且12x x =

学而思初二数学上册培优辅导讲义(人教版新编)

第1讲与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. A B C D E F A C D E F P Q R

问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21 ∠AOC ∴ ∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝2 1∠BOC ＋2 1 ∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠ BOE 的补角是：∠AOE. 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° C E F E A A C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图）

高中数学教研组计划

高中数学教研组计划新的学年的开始，孕育着新的希望，特别是今年又聘进了不少优秀的大学毕业生和一些优秀的老师，为我们数学组增添了新的活力。临川一中的数学组一直以来都是一个团结奋进的教研组，就是因为我们每一个数学老师的努力，所以在历届的中高考中，我们数学学科每次都是以绝对的优势领先，为临川一中的持续辉煌立下了汗马功劳！这是属于我们教研组每一个数学老师的荣誉，也是摆在全组老师面前的压力，为了能够不断的为临川一中的辉煌作出应有的贡献，我们全组老师在继续保持优良作风的同时，更需要趁着新课程改革的春风不断的学习新的教育教学理念，提高自身的教育教学水平，以求更能很好的适应甚至促进新时期的数学教育。现依据我们学校的实际情况，结合校教研处的指导思想，本学期特制定计划如下：一、新老师培优计划对于刚毕业的优秀大学毕业生，他们有的是精力和激情，有的是创造和拚搏精神，唯一缺乏的教学经验，所以我们原有的师徒帮扶带若能落到实处的话，他们就能成长的很快，迅速成为我们组的有力的生力军。由于一个新老师的成长一般需要3-6年，而我们新老师的帮扶带往往第一年落到实处，后面就不如以前那么认真了，因此已经认了师傅的年轻老师，应该在认真向有经验的老师学习了一两年后，继续谦虚的向他们学习，这一块特别是在初二、初三、高二、高三四个年级的数

学备课组需要加强落实。在初一、高一两个年的备课组，在组长的带头下，具体给每一个新老师找好师傅，并指导从以下几个方面去向老老师学习：⑴备：每上一堂课之前，都要提前两天备好课。⑵听：新老师的课可以比老老师的课慢一两节课的节奏，备好课之后争取去听师傅的课。⑶问：听完课之后，一定要问师傅这堂课的设计意图，重难点等一系列相关环节的处理措施，一条条对照自己的备课进行改进，也不完全照搬，自己感觉有创意的地方还是要保留，也可咨询师傅的意见。⑷上：修改好之后，再认真的上好每一堂课，并邀请师傅到堂听课。⑸思：上完课之后，听听师傅的意见，然后及时的写好对这堂课的反思，积极评价这堂课的优劣及改进办法。当然在向师傅学习的过程中，新老师在态度上一定要注意两点：谦虚好学与持之以恒，只有这样才能迅速成长为一个优秀的老师，成为我们组的中坚力量。二、开好示范课及汇报课在期中考试之后，大约四月中旬，结合学校教研处的计划，每个备课组，一定要具体落实好开示范课的人选，这次我们是选点下来的优秀老师开示范课，这些老师确实是学校与学生公认的好老师，他们的课也能够起到示范的作用。而汇报课是每一个新老师都要开的，这也是检验我们新老师半个学期以来师徒帮扶带，学习与实践的效果的一次好机会。对于新老师上完的每一堂课，我们组上要给予积极的点评，好的要给予鼓励与肯定，不足的地方也要客观的指出来，以便在以后的教学实践中能够不断的改进，总之这两种课我们要真正发挥它们的功效作用，以促进我们数学组能够不断的发

人教版高二数学教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了人教版高二数学教案,希望能给大家带来帮助! 一、教学目标根据学生的认知结构特征以及教材内容的特点,依据新课程标准要求,确定本节课的教学目标如下: (1知识与技能目标: 1、了解微积分基本定理的含义; 2、会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分. (2过程与方法目标:通过直观实例体会用微积分基本定理求定积分的方法. (3情感、态度与价值观目标: 1、学会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,提高理性思维能力; 2、了解微积分的科学价值、文化价值. 3、教学重点、难点重点:使学生直观了解微积分基本定理的含义,并能正确运用基本定理计算简单的定积分. 难点:了解微积分基本定理的含义. 二、教学设计复习:1. 定积分定义: 其中 --积分号, -积分上限, -积分下限, -被积函数, -积分变量, -积分区间

2.定积分的几何意义:一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正号,在轴下方的面积去负号. 曲边图形面积: ; 变速运动路程: ; 3.定积分的性质: 性质1 性质2 性质3 性质4 二. 引入新课: 计算 (1 (2 上面用定积分定义及几何意义计算定积分,比较复杂不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的比较一般的方法。问题: 设一物体沿直线作变速运动,在时刻t时物体所在位置为S(t, 速度为v(t( ,则物体在时间间隔[a,b]内经过的路程可用速度函数表示为。另一方面,这段路程还可以通过位置函数S(t在[a,b]上的增量S(b-S(a来表达,即s= = = S(b-S(a 而。推广: 微积分基本定理:如果函数是上的连续函数的任意一个原函数,则

人教版九年级数学上下册培优讲义机构辅导资料(共30讲)

九年级讲义目录

专题01 二次根式的化简与求值阅读与思考二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想：数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数）例题与求解【例1】当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题）【例2】化简（1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题）（2 （五城市联赛试题）

（3 （北京市竞赛试题）（4 （陕西省竞赛试题）解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？（西安交大少年班入学试题）解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题）的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式.

高二数学 33排列与组合培优教案

排列与组合 [基础知识] [学习指导] 1.如何理解加法原理和乘法原理？加法原理和乘法原理是排列、组合问题的基础和核心，这两个原理的区别是一个与分类有关，一个与分步有关.加法原理指这些方法可以分类，即任何一类办法中任何一个方法，都能完成这件事.乘法原理是指这些方法需要分步，各个步骤顺次相接，即每一个步骤任取一种分法连续做完这n步，才能完成这件事. 区分应用这两个原理的关键，是分清完成这件事的方法可以“分类”，还是需要“分步”. 2.排列与组合的区别和联系是什么？排列与组合都要“从n个不同的元素中，任取m个元素”，区别是排列要“按照一定的顺序排成一列”，“一定顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，而组合却是不管怎样的顺序“并成一组”.即排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，区分它们必须抓住“顺序”这个关键. 3.如何解好排列与组合的应用题？解排列与组合的应用题，首先要分清所给问题是否与“顺序”有关，以确定这个问题是排列问题，还是组合问题，或者是排列与组合的综合题. 解应用题，一般有“直接”与“间接”两种思路.在分析中，优先安排特殊元素、特殊位置，或排除不合条件的情况.对于某些元素相邻的问题，常用“捆绑法”；对于某些元素不能相邻的问题，常用“插入法”. 求应用题中的排列数或组合数时，注意防止重复或遗漏，一般可考虑用一种思路计算结果，用另一种思路验证.

[例题精析] 例1.七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个，不同的放法有多少种？ [分析]由于每个盒子至少放一个球，所以只需考虑另外三个球放入四个不同的盒子里多少种不同的放法就可以了. [解]20412443 424=++=++C P （种） [解题后的点拨]此题的放法是分成三类，第一类是把三个球放在同一个盒子里；第二类是把两个球放入一个盒子里，把另一个球放入其它一个盒子里，把两个球放入第一个盒子或放入第二个盒子里显然是不同的放法.这是个排列问题；第三类是把三个球分别放入三个不同的盒子里，这是个组合问题，最后依据加法原理. 解决此类问题，要首先分清是可以分类，还是可以分步，其次具体判断每一类或一步是排列问题，还是组合问题. [分析]这是个排列问题，数字0，1，2，3，4，5是元素，要组成的数是四位偶数，每个数位（个、十、百、千位）所对应的是位置，我们应先考虑特殊的元素和特殊的位置，个位上只能排0，2，4，另外，0不能排在首位. [解]当个位数字是0时，前三位的排法有6035=P （种）.当个位数字是2，4时，个位的排法有12P 种，又0不能排在首位，故首位的排法有14P 种，中间的两位的排法有P 24，由乘法原理，此时四位数的个数有962 41412=??P P P （个）.∴四位偶数的个数共有156********=??+P P P P （个）. [解题后的点拨]前面我们是把符合条件的四位偶数的个数直接求出来，这是直接法.有时也可以这样想：先考虑个位上只能排0，2，4这个条件，个位的排法有1 3P 种，前三位的排法有35P 种，有乘法原理，这样得到的形式上的四位数有1803513=?P P .但这里有0排在首位的情况：.242 412=?P P .所以符合条件的四位偶数的个数为

高二数学教研组数学教学计划

编号：_____ 高二数学教研组数学教学计划学校：_________ 教师：_________ ____年___月___日（此文内容仅供参考，可自行修改）第1 页共7 页

高二数学教研组数学教学计划高二数学教研组数学教学计划一、指导思想主动而不是被动的进行高中新课程标准改革，认真解读新课程标准的理念；研究高中新课程标准的实验与高考衔接的问题；把学生的接受性、被动学习转变成主动性、研究性学习；使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 3.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 4.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 5.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二．工作目标备课组长在教研组长的领导下，负责年级备课和教学研究工作，努第 2 页共 7 页

力提高本年级学科的教学质量。 1.全组成员精诚团结，互相关心，互相支持，弘扬一种同志加兄弟的同仁关系，力争使我们数学组成为一个充满活力的优秀集体。 2.不拘形式不拘时间地点的加强交流，互相之间取长补短，与时俱进，教学相长。 3.在日常工作当中，既保持和优化个人特色，又实现资源共享，同类班级的相关工作做到基本统一。 4.抓好本年级活动课和研究性学习课的教学，有针对性培养学有余力，学有特长的学生，并做好后进生的转化工作，真正做到大面积提高教育质量。三．主要措施 1.以老师的精心备课与充满激情的教学，换取学生学习高效率。 2.将学校和教研组安排的有关工作落到实处。 3.落实培辅工作，为高三铺路！教育要从娃娃抓起，那么对难于上青天的教学我们应当从今天抓起。四．活动设想 1.按时完成学校（教导处，教研组）相关工作。 2.共同研究，共同探讨，备课组为新教材每章节配套单元测试卷两套。 3.每周集体备课一次，每次有中心发言人，组织进行教学研讨以便分章节搞好集体备课。 4.互相听课，以人之长，补己之短，完善自我。 5.认真组织好培优辅差工作。 6.做好学科段考、模块的复习、出题、考试、评卷、成绩统计和质第 3 页共 7 页

高中数学立体几何学科老师辅导讲义

北辰教育学科老师辅导讲义

V πr 2 h(即πr 2 l) 31πr 2 h 31πh(r 21+r 1r 2+r 2 2) 3 4πR 3 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。四．题型解析：题型1：柱体的体积和表面积例1．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。例2．如图1所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD= 3 。（1）求证：顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上；（2）求这个平行六面体的体积。图1 图2 题型2：柱体的表面积、体积综合问题例3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是（） A ．2 3 B ．3 2 C ．6 D ． 6

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图图图

题型8：球的体积、表面积例15．已知过球面上,,A B C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且2AB BC CA ===，求球的表面积。点评：正确应用球的表面积公式，建立平面圆与球的半径之间的关系。例16．如图所示，球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA=PB=PC=a ，求这个球的表面积。点评：本题也可用补形法求解。将P —ABC 补成一个正方体，由对称性可知，正方体内接于球，则球的直径就是正方体的对角线，易得球半径R= 2 3 a ,下略。