2016年北京自主招生数学模拟题：双曲线

2016年北京自主招生数学模拟题:双曲线

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题目1：如果方程

m+2

m+1

=1表示双曲线，则m的取值范围是（）

? A.（2，+∞）

? B.（-2，-1）

? C.（-∞，-1）

? D.（1，2）

题目2：设F1，F2分别是双曲线

=1的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为（）

? A.√52

? B.√102

? C.√152

? D.√5

题目3：方程

√(x-4)2

√(x+4)2

=6化简的结果是（）

? A.x29-y27=1

? B.x225-y29=1

? C.x29-y27=1，x≤-3

? D.x29-y27=1，x≥3

题目4：已知点F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_____

? A.（1，+∞）

? B.

? C.（1，2）

题目5：已知双曲线C：

=1的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）

? A.x220-y25=1

? B.x25-y220=1

? C.x280-y220=1

? D.x220-y280=1

题目6：

若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C，离心率为

√2

，且过点（2，3），则曲线C的方程为_____ ．

题目7：

">已知点F1、F2分别是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是_____ 2+1）．

题目8：

已知抛物线的顶点在原点，抛物线的焦点和双曲线

-y 2

=1的右焦点重合，则抛物线的方程为_____ ．

题目9：

">若圆（x-2）2

=2与双曲线

α2

=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，则双曲线的离心率是_____ 2．题目10：

y=±

">已知点（2，3）在双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的渐近线方程为_____ 3x．

题目11：

等轴双曲线过(4，-

√7

)点

（1）求双曲线的标准方程；

（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标．

题目12：

已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，

√2

)是它的一条渐近线的一个方向向量．

（1）求双曲线C的方程；

（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线

MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．

情形一：双曲线

=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；

情形二：抛物线y 2

=2px（p＞0）及它的顶点；

情形三：椭圆

=1(a＞b＞0)及它的顶点．

题目13：

已知双曲线

=1的离心率e＞1+

√2

，左、右焦点分别为F1、F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找一点P，使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|

的等比中项？

题目14：过双曲线C ：

x 2

a 2

y 2

b 2

=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F 1（-2，0）、右焦点F 2（2，0）分别作x 轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A 、B 、C 、D 四点，且四边形ABCD 的面积为16 √3

．

（1）求双曲线C 的标准方程；

（2）设P 是双曲线C 上一动点，以P 为圆心，PF 2为半径的圆交射线PF 1于M ，求点M 的轨迹方程．

题目15：设命题p ：方程

x 2

k-7

y 2

=1表示焦点在y 轴上的双曲线，

命题q ：函数f （x ）=x 3-kx 2

+1在（0，2）内单调递减，如果p ∧q 为真命题，求k 的取值范围．

答案部分

1、B

解析：

解：由题意知（2+m）（1+m）＜0，

解得-1＜m＜-1。

故λ的范围是（-2，-1）。

故选B。

2、B

解析：

解：设F1，F2分别是双曲线

=1的左、右焦点。

若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，设|AF2|=t，|AF1|=3t，（t＞0）

双曲线中2a=|AF1|-|AF2|=2t，2c=

√|AF1|2

+|AF2|

√10

t，

∴离心率e=

√10

，

故选B。

3、C

解析：

解：方程的几何意义是动点P（x，y）到定点（4，0），（-4，0）的距离之差为6，由于6＜8，所以动点的轨迹是

以（4，0），（-4，0）为焦点，长轴长为6的双曲线的左支，故方程为

x 2

y 2

=1，x≤-3 故选C 4、D 解析：

根据题意，易得AB=2，F 1F 2=2c ，由题设条件可知△ABF 2为等腰三角形，只要∠AF 2B 为锐角，即AF 1＜F 1F 2即可；

所以有

，

即2ac ＞c 2-a 2

，解出e ∈，

故选D 。

5、A 解析：

解：双曲线C ：

x 2

a 2

y 2

b 2

=1的渐近线方程为y=±

b a

∵双曲线C ：

x 2

a 2

y 2

b 2

=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上 ∴2c=10，a=2b ∵c 2

=a 2

+b 2

∴a 2

=20，b 2

=5 ∴C 的方程为

x 2

y 2

故选A 。

6、y 2-x 2

解析：

解：∵离心率为 √2 ，

∴a=b ，

∴双曲线为等轴双曲线，

故设所求双曲线的标准方程为x 2-y 2

=λ（λ≠0），又点P （2，3）在双曲线上，则λ=4-9=-5， ∴所求双曲线的标准方程为x 2-y 2=-5，即y 2-x 2

=5。故答案为：y 2-x 2

7、（1，

解析：

解：在双曲线

x 2

a 2

y 2

b 2

=1(a ＞0，b ＞0)中，令x=-c 得，y=±

b 2

，∴A ，B 两点的纵坐标分别为±

b 2

。

由△ABF 2是锐角三角形知，∠AF 2F 1＜

π 4

，tan ∠AF 2F 1=

b 2

2c ＜tan

π 4

=1， ∴

c 2-a 2

2ac

＜1，c 2

-2ac-a 2

＜0，e 2

-2e-1＜0，∴1- √2 ＜e ＜1+ √2 。

又 e ＞1，∴1＜e ＜1+ √2 ，

故答案为：（1，1+ √2 ）。 8、y 2=8x

解析：

解：由题意，双曲线

x 2

-y 2

=1的右焦点为（2，0） ∴抛物线的焦点坐标为（2，0）设抛物线的方程为：y 2

=2px （p ＞0） ∴

p 2

=2，∴p=4，

∴抛物线方程是y 2

=8x。

故答案为：y 2

=8x。

9、

解析：

解：双曲线的渐近线方程为y=± b

x，即bx±ay=0

∵圆（x-2）2

=2与双曲线

α2

=1（α＞0，b＞0）的渐近线相切，∴

√b 2

∴b=c

∴a 2

=2c

2[br]

∴a=

√2 c ∴e= c a = √2

√2

10、y=±

解析：

解：∵点（2，3）在双曲线C：x2

=1(a＞0，b＞0)上，

∴

∵C的焦距为4，∴c=2

∴a 2

∴a=1，b=

√3

∴双曲线的渐近线方程为y=± √3

故答案为：y=±

√3

解析：

解：（1）设为x 2-y 2

=λ（λ≠0）将(4，- √7

)代入双曲线方程得λ=9， ∴双曲线的标准方程为

x 2

y 2

（2）∵该双曲线是等轴双曲线，∴离心率e= √2 ，

∵a=3，c= √2

a ，焦点在x 轴上， ∴焦点坐标为(3 √2

，0)，(-3 √2 ，0)。

12、见解析解析：解：（1）设双曲线C 的方程为

x 2

a 2

y 2

b 2

=1(a ＞0，b ＞0)，则a=1，

又

√2

，得b=

√2

，所以，双曲线C的方程为x

2 -

2 -y 2

=2得（2-k

）x

-6k

x-9k

-2=0。

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2 =

6k2

2-k2

1?x2

-9k2-2

2-k2

1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k 2

(x1+3)(x2+3)

=(k 2

+1)x1x2+(3k

-1)(x1+x2)+9k

+1。

=(k

+1)

-9k2-2 2-k2 2

-1)

6k2

2-k2

+1=0。综上，DA

2 x 2

-a

，得（b

-a

）y

+2b

mty+b

（t

-a

）=0

设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2

-2b2mt

b2m2-a2

1y2

b2(t2-a2)

b2m2-a2

1-a）（x2-a）+y1y2=0，（my1+t-a）（my2+t-a）+y1y2=0，

即(1+m 2

)y1y2+m(t-a)(y1+y2)+(t-a)

=0，(1+m

)

b2(t2-a2)

b2m2-a2

=0，

化简得，

a(a2+b2)

a2-b2

或t=a（舍），

所以，直线MN过定点（

a(a2+b2)

a2-b2

，0）。

情形一：在双曲线Γ：

=1(a＞0，b＞0，a≠b)中，若E'为它的左顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E'），且E'M⊥E'N，则直线MN过定点（

a(a2+b2)

a2-b2

，0）。

情形二：在抛物线y 2

=2px（p＞0）中，若M，N为抛物线上的两点（都不同于原点O），且OM⊥ON，则直线

MN过定点（2p，0）。…..（16分）

情形三：（1）在椭圆

=1(a＞b＞0)中，若E为它的右顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，则直线MN过定点（a(a2-b2)

a2+b2

，0）；

（2）在椭圆

=1(a＞b＞0)中，若E'为它的左顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点E'），且E'M⊥E'N，则直线MN过定点（

a(b2-a2)

a2+b2

，0）；

（3）在椭圆

=1(a＞b＞0)中，若F为它的上顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点F），且FM⊥FN，则直线MN过定点（0，

b(b2-a2)

a2+b2

）；

（4）在椭圆

=1(a＞b＞0)中，若F'为它的下顶点，M，N为椭圆上的两点（都不同于点F'），且F'M⊥F'N，则直线MN过定点（0，

b(a2-b2)

a2+b2

）。

13、见解析

解析：

解：设在左支上存在P点，使|PF1|2

=|PF2|?d，由双曲线的第二定义知

|PF1|

|PF2|

|PF1|

=e，即|PF2|=e|PF1|①

再由双曲线的第一定义，得|PF2|-|PF1|=2a。②由①②，解得|PF1|=

e-1

，|PF2|=

2ae

e-1

，

∵|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，

∴

e-1

2ae

e-1

≥2c。③利用e= c

，由③得e 2

-2e-1≤0，

解得1-

√2

≤e≤1+

√2

。

∵e＞1，

∴1＜e≤1+

√2

与已知e＞1+

√2

矛盾。

∴在双曲线左支上找不到点P，使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项。

14、见解析

解析：

解：（1）由

{x=2 y=b a

，解得y=

，

由双曲线及其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形，故四边形ABCD的面积为4× 4b

=16

√3

2016年北京市高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B = （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或（C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或（2）复数 12i =2i +- （A ）i （B ）1+i （C ）i - （D ）1i - （3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）8 （B ）9 （C ）27 （D ）36 （4）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（A ）1 1y x = - （B ）cos y x = （C ）ln(1)y x =+ （D ）2x y -= （5）圆（x +1）2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为（A ）1 （B ）2 （C 2 （D ）2 （6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A ） 15 （B ）25 （C ）825 （D ）925 （7）已知A （2，5），B （4，1）.若点P （x ，y ）在线段AB 上，则2x ?y 的最大值为（A ）?1 （B ）3 （C ）7 （D ）8 （8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛

【优秀教案】高中数学第二册上第八章圆锥曲线方程： 8.4双曲线的简单几何性质

课题：8．4双曲线的简单几何性质教学目的： 1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线等几何性质 2．掌握标准方程中c b ,的几何意义 a, 3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题教学重点：双曲线的渐近线及其得出过程教学难点：渐近线几何意义的证明授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节知识是讲完了双曲线及其标准方程之后，反过来利它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，它包含了圆锥曲线知识的众多方面，这里对双曲线的几何性质的讨论以及利用性质来解题即是其中的一个重要部分

坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学运动变化和对立统一的思想观点在第8章知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进行教学利用图形启发引导学生理解渐近线的几何意义、弄通证明的关键；渐近线的位置、渐近线与双曲线张口之间的关系是学生学习离心率的概念、搞懂离心率与双曲线形状之间的关系的关键；要突破第二定义得出过程这个难点本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中也可以与其类比讲解，主要应指出它们的联系与区别对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，为说明这一点，教学时可以适当补充一些例题和习题讲解完双曲线的渐近线后，要注意说明：反过来以1=±b y a x 为渐近线的双曲线方程则是λ=-22 22b y a x 对双曲线离心率进行教学时要指明它的大小反映的是双曲线的张口大小，而椭圆离心率的大小反映的是椭圆的扁平程度同椭圆一样，双曲线有两种定义，教材上以例3的教学来引出它，我们讲课时要充分注意到此例题与后面的定义在教学上的逻辑关系，突出考虑学生认知心理的变化规律

高中数学双曲线抛物线知识点总结

双曲线平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2ａ（2ａ< )的点的轨迹。方程 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>> 22 22 1(0,0)y x a b a b -=>> 简图范围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴关于x 轴、y 轴及原点对称关于ｘ轴、y 轴及原点对称准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关系 222c a b =+ 考点题型一求双曲线的标准方程１、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠,与双曲线 22221x y a b -=共渐近线的方程可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意:定义法、待定系数法、方程与数形结合。【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。（1）虚轴长为12,离心率为 54 ; （2）焦距为26,且经过点Ｍ（0,12）；（3）与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线，且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y

解:（１)设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。由题意知,2ｂ=１2，c e a ==54 。 ∴b=6,ｃ=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。（2)∵双曲线经过点M(0,１2）， ∴M （０，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上,且ａ=１２。又2c ＝26，∴c ＝13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425y x -=。 (３)设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -在双曲线上 ∴(2 2 331916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二双曲线的几何性质方法思路：解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特别是ｅ、ａ、b 、ｃ四者的关系，构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c,直线ｌ过点（a,0)和（０,b ）,且点（1, ０）到直线ｌ的距离与点(-1,0）到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率ｅ的取值范围。解:直线l 的方程为 1x y a b -=，级bx ＋ay-ab=0。由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1,０）到直线ｌ的距离12 2 d a b = +, 同理得到点(－1,0）到直线l 的距离22 2 d a b = +,

2016年北京市高考数学试卷文科-高考真题

2016年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）复数=（） A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A．8 B．9 C．27 D．36 4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（） A．y=B．y=cosx C．y=ln（x+1） D．y=2﹣x 5．（5分）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（） A．1 B．2 C．D．2 6．（5分）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D． 7．（5分）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y 的最大值为（） A．﹣1 B．3 C．7 D．8 8．（5分）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

学生序号 1 2 3 4 5 67 89 10 立定跳远（单位：米）1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63 a 7560 6372 70a﹣1 b65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（） A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为． 10．（5分）函数f（x）=（x≥2）的最大值为． 11．（5分）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为． 12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=． 13．（5分）在△ABC中，∠A=，a=c，则=． 14．（5分）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有种；

高中数学双曲线函数的图像与性质及应用

一个十分重要的函数的图象与性质应用新课标高一数学在“基本不等式 ab b a ≥+2”一节课中已经隐含了函数x x y 1 +=的图象、性质与重要的应用，是高考要求范围内的一个重要的基础知识．那么在高三第一轮复习课中，对于重点中学或基础比较好一点学校的同学而言，我们务必要系统介绍学习 x b ax y + =（ab ≠0）的图象、性质与应用． 2．1 定理：函数x b ax y +=（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的双曲线．首先，我们根据渐近线的意义可以理解：ax 的值与x b 的值比较，当x 很大很大的时候， x b 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是ax 的值；当x 的值很小很小，几乎为0的时候，ax 的值几乎可以忽略不计，起决定作用的是x b 的值．从而，函数x b ax y +=（ab ≠0）表示的图象是以y=ax 和x=0（y 轴）的直线为渐近线的曲线．另外我们可以发现这个函数是奇函数，它的图象应该关于原点成中心对称．由于函数形式比较抽象，系数都是字母，因此要证明曲线是双曲线是很麻烦的，我们通过一个例题来说明这一结论．例1．若函数x x y 3 233+= 是双曲线，求实半轴a ，虚半轴b ，半焦距c ，渐近线及其焦点，并验证双曲线的定义．分析：画图，曲线如右所示；由此可知它的渐近线应该是x y 3 3 = 和x=0两条直线；由此，两条渐近线的夹角的平分线y=3x 就是实轴了，得出顶点为A （3，3），A 1（-3，-3）； ∴ a=OA =32, 由渐近线与实轴的夹角是30o，则有a b =tan30o, 得b=2 , c=22b a +=4, ∴ F 1(2,32)F 2(-2,-32)．为了验证函数的图象是双曲线，在曲线上任意取一点P （x, x x 3 233+）满足3421=-PF PF 即可；

2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科）2016.4 本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1 ．函数()f x = ） A ．［0，＋∞） B．［1，＋∞） C ．（－∞，0］ D．（－∞，1］ 2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为（） A ．－1 B ．1 C ．－I D ．i 3．若x ，y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ，则12z x y =+的最大值为（） A ． 52B ．3C ．7 2 D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（） A B C D 5．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝（） A ．1 B C D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数，则下列结论可能成立的是（） A ．,4 4 a b π π = =- B ．2,36 a b ππ = =

C ．,3 6 a b π π = = D ．52,63 a b ππ= = 8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分． 9．已知向量(1,),(,9)a t b t == ，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且 13115 4 a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1 231,2.log 22 -中，最小的数是_______． 12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ，且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______． 13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种；（ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种． 14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ?∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）．（ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝_______．（ⅱ）当()f x 2 x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．

高中数学解析几何双曲线性质与定义

双曲线双曲线是圆锥曲线的一种，即双曲线是圆锥面与平行于轴的平面相截而得的曲线。双曲线在一定的仿射变换下，也可以看成反比例函数。双曲线有两个定义，一是与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，二是到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。一、双曲线的定义 ①双曲线的第一定义一动点移动于一个平面上，与该平面上两个定点F 1、F 2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a 小于F 1和F 2之间的距离即2a<2c ）时所成的轨迹叫做双曲线。取过两个定点F 1、F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系。设M(x ，y)为双曲线上任意一点，那么F1、F2的坐标分别是(-c ，0)、(c ，0)．又设点M 与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a 。将这个方程移项，两边平方得：两边再平方，整理得：()() 22222222a c a y a x a c -=-- 由双曲线定义，2c ＞2a 即c ＞a ，所以c 2-a 2＞0．设222b a c =- (b ＞0)，代入上式得：双曲线的标准方程：122 22=-b y a x 两个定点F 1,F 2叫做双曲线的左，右焦点。两焦点的距离叫焦距，长度为2c 。坐标轴上的端点叫做顶点，其中2a 为双曲线的实轴长，2b 为双曲线的虚轴长。实轴长、虚轴长、焦距间的关系：222b a c +=，

②双曲线的第二定义与椭圆的方法类似：对于双曲线的标准方程：122 22=-b y a x ，我们将222b a c +=代入，可得：()a c c a x c x y =± ±+2 2 所以有：双曲线的第二定义可描述为：平面内一个动点（x,y ）到定点F (±c,0)的距离与到定直线l (c a x 2 ±=)的距离之比为常数()0c e c a a =>>的点的轨迹是双曲线，其中，定点F 叫做双曲线的焦点，定直线l 叫做双曲线的准线，常数e 是双曲线的离心率。 1、离心率：（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比a c a c e == 22，叫做双曲线的离心率；（2）范围：1>e ；（3）双曲线形状与e 的关系： 1122222-=-=-==e a c a a c a b k ；因此e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔；（1）双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化；（2）渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约； 2、准线方程：对于12222=-b y a x 来说，相对于左焦点)0,(1c F -对应着左准线c a x l 2 1:-=，相对于右焦点 )0,(2c F 对应着右准线c a x l 2 2:=；位置关系：02>>≥c a a x ，焦点到准线的距离c b p 2 =（也叫焦参数）；对于12222=-b x a y 来说，相对于下焦点),0(1c F -对应着下准线c a y l 2 1:-=；相对于上焦点),0(2c F 对应着上准线 a y l 2 2:=。

2016年北京市高考(理科)数学试卷及答案解析

-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库精品文库-- -baiduwenku**推荐下载推荐下载**百度文库绝对精品-- 2016年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合A = B =，则（A ）（B ）（C ）（D ）（2）若x,y 满足 2030x y x y x -≤??+≤??≥? ，则2x+y 的最大值为（A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）设a ,b 是向量，则“=a b ”是“+=-a b a b ”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知x,y R,且x y o，则（A）-（B）（C）(-0 （D）lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）1 (7)将函数图像上的点P（，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图像上，则（A）t=，s的最小值为（B）t=，s的最小值为（C）t=，s的最小值为（D）t=，s的最小值为（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

(完整)江苏省高中数学公式

高中数学公式（苏教版）使用说明：本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天天坚持直到高考。这样效果极佳；另外术业教育每天出一份高考数学挑战题卡（上传到学优高考网），保证你的学生数学成绩能够从20分迅速提高到100分，这项成果经过我们十几年的教学实践总结，效果绝对好。一、集合 1. 集合的运算符号：交集“I ”，并集“Y ”补集“C ”子集“?” 2. 非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数） 3. 空集的符号为? 二、函数 1. 定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥） 2. 偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f 奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3. 单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减单调减函数：与增函数相反 4. 指数函数计算：n m n m a a a +=?；n m n m a a a -=÷；n m n m a a ?=)(；m n m n a a =；10=a 指数函数的性质：x a y =；当1>a 时，x a y =为增函数；当10<a 时，x a y log =为增函数