2019-历年高考真题与模拟题分类汇编 L单元算法初步与复数(理科) Word版含答案

L单元算法初步与复数

L1算法与程序框图

图1－1

5．L1执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于( )

A．

B．

C．

D．

5．A 由框图可知，当t∈时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此时s∈，综上，s∈．5．L1、L2某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( ) A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

5．C 分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样．又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数．故选项C中的结论正确，选项D中的结论不正确．

2．L1如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )

图1－1

A.16

B.2524

C.34

D.1112

2．D 依次运算的结果是s ＝12，n ＝4；s ＝12＋14，n ＝6；s ＝12＋14＋1

6，n ＝8，此时输出

s ，故输出结果是12＋14＋16＝11

4．L1 执行如图1－1所示的程序框图，输出的S 的值为(

)

图1－1

A ．1 B.23 C.1321 D.610

987

4．C 执行第一次循环时S ＝12

＋12×1＋1＝23，i ＝1；第二次循环S ＝232

＋12×23

＋1＝13

，i ＝2，

此时退出循环，故选C.

6．L1 阅读如图1－2所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )

图1－2

A．计算数列{2n－1}的前10项和

B．计算数列{2n－1}的前9项和

C．计算数列{2n－1}的前10项和

D．计算数列{2n－1}的前9项和

6．A S＝0，i＝1→S＝1，i＝2→S＝1＋2，i＝3→S＝1＋2＋22，i＝4→…→S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11>10，故选A.

17．L1某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图1－4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

(1)根据茎叶图计算样本均值：

(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

图1－4

17．解：

18．L1 如图1－5(1)，在等腰直角三角形ABC 中，∠A＝90°，BC ＝6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，CD ＝BE ＝2，O 为BC 的中点，将△ADE 沿DE 折起，得到如图1－5(2)所示的四棱锥A′－BCDE ，其中A′O＝ 3.

(1)证明：A′O⊥平面BCDE ；

(2)求二面角A′－CD －B 的平面角的余弦值．

图1－5

18．解：

19．L1 设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1，2S n n ＝a n ＋1－13n 2－n －23，n∈N *

(1)求a 2的值；

(2)求数列{a n }的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1＋1a 2＋…＋1a n <7

19．解：

20．L1 已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c>0)到直线l ：x －y －2＝0的距离为32

，设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点．

(1)求抛物线C 的方程；

(2)当点P(x 0，y 0)为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；

(3)当点P 在直线l 上移动时，求|AF|·|BF|的最小值． 20．解：

21．L1 设函数f(x)＝(x －1)e x

－kx 2

(k∈R )． (1)当k ＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当k∈? ??

??12，1时，求函数f(x)在上的最大值M. 21．解：

16．L1 已知函数f(x)＝2cos ? ????x －π12，x∈R . (1)求f ? ??

??－π6的值； (2)若cos θ＝35，θ∈? ????3π2，2π，求f ? ????2θ＋π3. 16．解：

11．L1 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．

图1－2

11．7 1≤4，s＝1＋0＝1，i＝2；2≤4，s＝1＋1＝2，i＝3；3≤4，s＝2＋2＝4，i ＝4；4≤4，s＝4＋3＝7，i＝5；5>4，故输出s＝7.

12．L1阅读如图1－4所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.

图1－4

12．5 逐次运算结果是a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5，满足条件，输出i＝5.

13．L1执行如图1－3所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．

图1－3

13．9 根据程序框图所给流程依次可得，a＝1，b＝2，①a＝3，②a＝5，③a＝7，④a ＝9，满足条件输出a＝9.

5．L1如图1－1是一个算法的流程图，则输出的n的值是________．

图1－1

5．3 逐一代入可得

当a＝26>20时，n＝3，故最后输出3.

7．L1阅读如图1－1所示的程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )

图1－1

A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1

C．S＝2*i D．S＝2*i＋4

7．C 依次检验可知选C.

13．L1

图1－3

执行如图1－3所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．

13．3 第一次执行循环体时，F1＝3，F0＝2，n＝1＋1＝2，1

F1＝

>0.25；第二次执行循

环体时，F1＝2＋3＝5，F0＝3，n＝2＋1＝3，1

F1＝

<0.25，满足条件，输出n＝3.

18．L1，K6某算法的程序框图如图1－6所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

图1－6

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i＝1，2，3)；

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1，2，3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计表(部分)

乙的频数统计表(部分)

当n ＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i ＝1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；

(3)按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

18．解：(1)变量x 是在1，2，3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．

当x 从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12

；

当x 从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝1

3；

当x 从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝1

，

所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为1

3，输出y 的值为3的概率

为1

. (2)当n ＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i ＝1，2，3)的频率如下：

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大． (3)随机变量ξ可能的取值为0，1，2，3. P(ξ＝0)＝C 03

×? ????130×? ????233

＝827

，

P(ξ＝1)＝C 13

×? ????131×? ????232

＝4

，

P(ξ＝2)＝C 23

×? ????132×? ????231

＝2

，

P(ξ＝3)＝C 33

×? ????133×? ????230

＝127

，

故ξ的分布列为

所以，E ξ＝0×827＋1×49＋2×29＋3×1

27＝1.

即ξ的数学期望为1.

3．L1 阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S

的值为( )

图1－1

A ．64

B ．73

C ．512

D ．585

3．B 当x ＝1时，S ＝0＋1＝1；当x ＝2时，S ＝1＋23

＝9；当x ＝4时，S ＝9＋43

＝73满足题意输出．

图1－1

6．L1 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( ) A ．1＋12＋13＋…＋110

B ．1＋

12！＋13！＋ (110)

C ．1＋12＋13＋…＋1

D ．1＋

12！＋13！＋ (111)

6．B k ＝1，T ＝1，S ＝1；k ＝2，T ＝12，S ＝1＋12；k ＝3，T ＝12×3，S ＝1＋12＋1

2×3；

k ＝4，T ＝12×3×4，S ＝1＋12！＋13！＋1

4！

，…，10>10不成立，继续循环．答案为B.

5．L1 某程序框图如图1－1所示，若该程序运行后输出的值是9

，则( )

图1－1

A ．a ＝4

B ．a ＝5

C ．a ＝6

D ．a ＝7 5．A S ＝1＋

11×2＋12×3＋…＋1k （k ＋1）＝1＋1－12＋12－13＋…＋1k －1k ＋1

＝1＋1－1k ＋1＝2－1k ＋1＝9

5，故k ＝4，k ＝k ＋1＝5，满足k>a 时，即5>a 时，输出S ，所以a ＝4，选择A.

8．L1，L2 执行如图1－4所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )

图1－4

A ．k ≤6

B ．k ≤7

C ．k ≤8

D ．k ≤9

8．B 第一次输入得s ＝log 23，k ＝3；第二次得s ＝log 23·log 34＝2，k ＝4；第三次得s ＝2log 45，k ＝5；第四次得s ＝2log 45·log 56＝2 log 46，k ＝6；第五次得s ＝2log 46·log 67

＝2log 47，k ＝7；第六次得s ＝2log 47·log 78＝2log 48＝2log 443

2＝3，k ＝8，输出，故选B.

L2 基本算法语句

5．L1、L2 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( )

A ．这种抽样方法是一种分层抽样

B ．这种抽样方法是一种系统抽样

C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

2．L2 根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )

输入x ；

If x ≤50 Then y ＝0.5*x Else

y ＝25＋0.6*(x －50) End If 输出y.

A ．25

B ．30

C ．31

D ．61

2．C 算法语言给出的是分段函数y ＝?

????0.5x ，x≤50，

25＋0.6（x －50），x>50，输入x ＝60时，y ＝

25＋0.6(60－50)＝31.

8．L1，L2 执行如图1－4所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )

图1－4

A ．k ≤6

B ．k ≤7

C ．k ≤8

D ．k ≤9

8．B 第一次输入得s ＝log 23，k ＝3；第二次得s ＝log 23·log 34＝2，k ＝4；第三次得s ＝2log 45，k ＝5；第四次得s ＝2log 45·log 56＝2 log 46，k ＝6；第五次得s ＝2log 46·log 67＝2log 47，k ＝7；第六次得s ＝2log 47·log 78＝2log 48＝2log 443

2＝3，k ＝8，输出，故选B.

L3 算法案例

L4 复数的基本概念与运算

2．L4 若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－45 C ．4 D.4

2．D z ＝|4＋3i|3－4i ＝53－4i ＝5（3＋4i ）25＝35＋45i ，故z 的虚部是4

1．L4 设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z·zi ＋2＝2z ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i

1．A 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，所以z·zi＋2＝2z，即2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，根据复数相等的充要条件得2＝2a，a2＋b2＝2b，解得a＝1，b＝1，故z＝1＋i.

2．L4在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．D (2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，对应的复平面内点的坐标为(3，－4)，所以选D.

1．L4已知复数z的共轭复数z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

1．D z＝1－2i，对应的点为P(1，－2)，故选D.

3．L4若复数iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( )

A．(2，4) B．(2，－4)

C．(4，－2) D．(4，2)

3．C 设复数z＝a＋bi，a，b∈R，则iz＝i(a＋bi)＝－b＋ai＝2＋4i，解得b＝－2，a＝4.故在复平面内，z对应的点的坐标是(4，－2)，选C.

1．L4在复平面内，复数z＝2i

1＋i

(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

1．D z＝

1＋i

＝

2i（1－i）

（1＋i）（1－i）

＝i(1－i)＝1＋i，z＝1－i，z对应的点在第四象

限，选D.

1．L4复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

1．B 由题z＝i·(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，在复平面上对应的点坐标为(－1，1)，即位于第二象限，选B.

2．L4设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．

2．5 因为z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以复数z的模为5.

1．A1，L4已知集合M＝{1，2，zi}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z

＝( )

A ．－2i

B ．2i

C ．－4i

D ．4i 1．C zi ＝4

z ＝－4i ，故选C.

1．L4 复数z ＝1

i －1的模为( )

A.12

B.2

C. 2 D ．2 1．B 复数z ＝1i －1＝－1＋i 2，所以|z|＝－1＋i 2＝22，故选B.

2．L4 (1＋3i)3

＝( ) A ．－8 B ．8 C ．－8i D ．8i

2．A (1＋3i)3

＝13

＋3×12

(3i)＋3×1×(3i)2

＋(3i)3

＝1＋33i －9－33i ＝－8.

1．L4 复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( ) A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i

1．D 设z ＝a ＋bi ，(a ，b∈R )，由题意得(a ＋bi －3)(2－i)＝(2a ＋b －6)＋(2b －a

＋3)i ＝5，即?????2a ＋b －6＝5，2b －a ＋3＝0，解之得?

????a ＝5，

b ＝1，∴z ＝5－i.

6．L4 设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假．命题是( ) A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2 B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2

C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2

D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 2

1＝z 2

6．D 设z 1＝a ＋bi ，z 2＝c ＋di(a ，b ，c ，d∈R )，若|z 1－z 2|＝0，则z 1－z 2＝(a －c)＋(b －d)i ＝0

a ＝c ，

b ＝d ，故A 正确．若z 1＝z 2，则a ＝

c ，b ＝－

d ，所以z 1＝z 2，故B 正

确．若|z 1|＝|z 2|，则a 2

＋b 2

＝c 2

＋d 2

，所以z 1·z 1＝z 2·z 2，故C 正确．又z 2

1＝(a 2

－b 2

)＋2abi ，z 2

2＝(c 2

－d 2

)＋2cdi ，由a 2

＋b 2

＝c 2

＋d 2

不能推出z 2

1＝z 2

2成立，故D 错．

2．L4 如图1－1所示，在复平面内，点A 表示复数z ，则图1－1中表示z 的共轭复数

的点是( )

图1－1

A ．A

B ．B

C ．C

D ．D

2．B 复数与共轭复数的几何关系是其表示的点关于x 轴对称．

9．L4 已知a ，b∈R ，i 是虚数单位，若(a ＋i)(1＋i)＝bi ，则a ＋bi ＝________. 9．1＋2i (a ＋i)(1＋i)＝a －1＋(a ＋1)i ＝bi ，

∴?

????a －1＝0，a ＋1＝b ，解得a ＝1，b ＝2.故a ＋bi ＝1＋2i. 2．L4 设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( ) A ．－1＋i B ．－1－i C ．1＋i D ．1－i

2．A (1－i)z ＝2i ，则z ＝

1－i

＝i(1＋i)＝－1＋i.故选A. 1．L4 已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( ) A ．－3＋i B ．－1＋3i C ．－3＋3i D ．－1＋i

1．B (－1＋i)(2－i)＝－2＋i ＋2i ＋1＝－1＋3i ，故选择B. 11．L4 已知复数z ＝5i

1＋2i (i 是虚数单位)，则|z|＝________．

11. 5 因为z ＝5i （1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝2＋i ，所以|z|＝22＋12

＝ 5.

L5 单元综合

2019-历年高考真题与模拟题分类汇编 L单元 算法初步与复数(理科) Word版含答案

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