2016年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版)
绝密★启封并使用完毕前
试题类型:新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I 卷
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ,则S I T =
A. []2,3
B. (][),23,-∞+∞
C. [)3,+∞
D. (][)0,23,+∞ 【答案】D
【解析】易得(][),23,S =-∞+∞ ,(][)0,23,S T ∴=+∞ ,选D 【考点】解一元二次不等式、交集 (2)若12z i =+,则
41
i
zz =- A. 1 B. 1- C. i D. i - 【答案】C
【解析】易知12z i =-,故14zz -=,41
i
i zz ∴=-,选C 【考点】共轭复数、复数运算
(3)已知向量
13
,
22
BA
??
= ?
?
??
,BC
=(
3
2
,
1
2
),则ABC
∠
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D.120°【答案】A
【解析】法一:
3
3
2
cos
112
BA BC
ABC
BA BC
?
∠===
?
?
,30
ABC
∴∠=
法二:可以B点为坐标原点建立如图所示直角坐标系,易知60,30,30
ABx CBx ABC
∠=∠=∴∠=
【考点】向量夹角的坐标运算
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C ,B点表示四月的平均最低气温约为5C .下面叙述不正确的是
A. 各月的平均最低气温都在0C 以上
B. 七月的平均温差比一月的平均温差大
C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同
D. 平均最高气温高于20C 的月份有5个
【答案】D
【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于20C 的月份有七月、八
月,六月为20C 左右,故最多3个
【考点】统计图的识别
(5)若
3
tan
4
α=,则2
cos2sin2
αα
+=
A. 64
25
B.
48
25
C. 1
D.
16
25
【答案】A
【解析】
2
2
222
cos4sin cos14tan64 cos2sin2
25
cos sin1tan
αααααα
ααα
++
+===
++
【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式
x
y
C
A
B
(6)已知421333
2,3,25a b c ===,则
A. b a c <<
B. a b c <<
C. b c a <<
D. c a b << 【答案】A
【解析】422123
3
3
3
3
24,3,255a b c =====,故c a b >> 【考点】指数运算、幂函数性质
(7)执行右面的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 【答案】B 【解析】列表如下
a
4 2 6 -2 4 2 6 -2 4 b
6 4 6 4 6 s 0 6 10 16 20 n
1
2
3
4
【考点】程序框图
(8)在ABC △中,π4B =,BC 边上的高等于1
3
BC ,则cos A =
A.
31010 B. 1010 C.1010- D. 310
10
-
【答案】C
【解析】如图所示,可设1BD AD ==,则2AB =,2DC =,5AC ∴=,由余弦定理知,25910
cos 10
225
A +-=
=-
? 【考点】解三角形
(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为
A. 18365+
B. 54185+
C. 90
D. 81 【答案】B
【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体,上下底面为俯视图的一半,各个侧面平行四边形,故表面积为
D
C
A
B
2332362393654185??+??+??+=+
【考点】三视图、多面体的表面积
(10)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是
A. 4π
B. 9π2
C. 6π
D. 32π
3
【答案】B
【解析】由题意知,当球为直三棱柱的内接球时,体积最大,选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面,如图所示,则由切线长定理可知,内接圆的半径为2, 又1322AA =,所以内接球的半径为32,即V 的最大值为34932
R ππ= 【考点】内接球半径的求法
(11)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.
P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 A. 1
3
B. 12
C. 23
D. 34
【答案】A
【解析】易得,2ON OB a MF MF AF a c
MF BF a c OE ON AO a -=====
+ 12a a c a c
a c a a c --∴=?=
++
1
3
c e a ∴=
= 【考点】椭圆的性质、相似
(12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意k ≤2m ,a 1,a 2,…,a k 中0的个数不少于1的个数,若m =4,则不同的“规范01数列”共有( ) A .18个 B .16个 C .14个 D .12个 【答案】C 【解析】
10
8
6
x
y
O N
B
E
M
P
A
F
011110111010111101
001110011
1101100111010101110011
11011001110101??→????
→????????→??????
??→???????
?→??????
?→??????????→??
?????
→????→????→???
???→????→????????→→????
??
→???→??→????
【考点】数列、树状图
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
(13)设x ,y 满足约束条件10
20220x y x y x y -+≥??
-≤??+-≤?
,则z x y =+的最大值为________.
【答案】
32
【解析】三条直线的交点分别为()()12,1,1,,0,12??
-- ???,代入目标函数可得33,,12-,故最小值为10-
【考点】线性规划
(14)函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数sin 3cos y x x =+的图像至少向右平移______个单位长度得到. 【答案】
23
π
【解析】sin 3cos 2sin ,sin 3cos 2sin 33y x x x y x x x ππ???
?=-=-=+=+ ? ????
? ,故可前者的图像可由后者向
右平移
23
π
个单位长度得到 【考点】三角恒等变换、图像平移
(15)已知f (x )为偶函数,当0x <时,()()ln 3f x x x =-+,则曲线()y f x =在点()1,3-处的切线方程是______
【答案】210x y ++= 【解析】法一:11
'()33f x x x
-=
+=+-,()'12f ∴-=,()'12f ∴=-,故切线方程为210x y ++= 法二:当0x >时,()()ln 3f x f x x x =-=-,()()1
'3,'12f x f x
∴=-∴=-,故切线方程为210x y ++= 【考点】奇偶性、导数、切线方程
(16)已知直线l :330mx y m ++-=与圆2212x y +=交于,A B 两点,过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点,若23AB =,则||CD =__________. 【答案】3
【解析】如图所示,作AE BD ⊥于E ,作O F A B ⊥于F ,
23,23,3AB OA OF ==∴= ,即 23331
m m -=+,3
3
m ∴=-
∴直线l 的倾斜角为30°
3
2332
CD AE ∴==?
= 【考点】直线和圆、弦长公式
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和S n =1+λa n ,其中λ≠0. (1) 证明{}n a 是等比数列,并求其通项公式; (2) 若531
32
S =
,求λ. 【答案】(1) ;(2) 【解析】
解:(1) 1,0n n S a λλ=+≠ 0n a ∴≠
当2n ≥时,11111n n n n n n n a S S a a a a λλλλ---=-=+--=- 即()11n n a a λλ--=,
x
y
F
E
D
C
B
A
0,0,10,n a λλ≠≠∴-≠ 即1λ≠
即
()1,21
n n a n a λλ-=≥-, ∴{}n a 是等比数列,公比1
q λλ=
-,
当n =1时,1111S a a λ=+=, 即111a λ
=
- 1
111n n a λλλ-??
∴=? ?--??
(2)若531
32
S =
则5
55111131113211
S λλλλλλλ????-?? ?--????????==-= ?-??-
- 1λ∴=-
【考点】等比数列的证明、由n S 求通项、等比数列的性质 (18)(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图
.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:
参考数据:7
1
9.32i i y ==∑,7
1
40.17i i i t y ==∑,
7
21
()0.55i
i y
y =-=∑,7≈2.646.
参考公式:1
22
1
1
()()
()(y y)n
i
i i n
n
i
i i i t
t y y r t
t ===--=
--∑∑∑,
回归方程y a bt =+
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
1
2
1
()()
()n
i
i i n
i
i t
t y y b
t
t ==--=-∑∑ , a
y bt =- 【答案】(1)见解析;(2)0.920.10y t =+,1.82亿吨 【解析】
(1) 由题意得1234567
47t ++++++==,7
1
1.3317
i
i y
y ==
≈∑
7
1
1
7
7
7
7
22
22
1
1
1
1
()()
40.1774 1.33
0.99280.55
()()()()n
i
i i i
i i i
i i
i i i i i t
t y y t y
nt y
r t
t y y t
t y y ======----??=
=
=
≈?----∑∑∑∑∑∑
因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归方程来拟合y 与t 的关系
(2) 1
2
1
()()
2.89
0.10328
()n
i
i i n
i
i t
t y y b
t
t ==--==
≈-∑∑ 1.330.10340.92a
y bt =-=-?≈ 所以y 关于t 的线性回归方程为 0.920.10y a bt t =+=+ 将9t =代入回归方程可得, 1.82y =
预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨
【考点】相关性分析、线性回归 (19)(本小题满分12分)
如图,四棱锥P -ABCD 中,P A ⊥底面ABCD ,AD ∥BC ,AB =AD =AC =3,P A =BC =4,M 为线段AD 上一点,AM =2MD ,N 为PC 的中点. (1)证明MN ∥平面P AB ;
(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.
【答案】(1) 见解析;(2)
85
25
【解析】(1) 由已知得2
23
AM AD =
=,取BP 的中点T ,连接,AT TN , 由N 为PC 中点知//TN BC ,1
22
TN BC =
=. ......3分 又//AD BC ,故TN 平行且等于AM ,四边形AMNT 为平行四边形, 于是//MN AT .
因为AT ?平面PAB ,MN ?平面PAB ,所以//MN 平面PAB . ........6分
(2) 取BC 中点E ,连接AE ,则易知AE AD ⊥,又PA ⊥ 面ABCD ,故可以A 为坐标原点,以AE 为
x 轴,以AD 为y 轴,以AP 为z 轴建立空间直角坐标系,
则()()(
)
()50,0,00,0,45,2,0,1,20,2,02A P C
N M ??
? ???
、、、、
()55,1,2,0,2,4,,1,222AN PM PN N ????
∴==-=- ? ? ? ?????
故平面PMN 的法向量()0,2,1n =
485
cos ,525
52AN n ∴<>=
=?
∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为
85
25
【考点】线面平行证明、线面角的计算 (20)(本小题满分12分)
已知抛物线C :y 2=2x 的焦点为F ,平行于x 轴的两条直线l 1,l 2分别交C 于A ,B 两点,交C 的准线于P ,Q 两点.
(1)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明AR ∥FQ ;
(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程. 【答案】(1) 见解析;(2) 21y x =- 【解析】
(1)法一:
由题设1
(,0)2
F .设12:,:l y a l y b ==,则0ab ≠,且
22111(,),(,),(,),(,),(,)222222
a b a b A a B b P a Q b R +---
.
记过,A B 两点的直线为l ,则l 的方程为2()0x a b y ab -++=. .....3分 由于F 在线段AB 上,故10ab +=. 记AR 的斜率为1k ,FQ 的斜率为2k ,则
1222
11a b a b ab
k b k a a a a ab
---=
====-=+-. 所以FQ AR ∥. ......5分 法二:
证明:连接RF ,PF ,
由AP =AF ,BQ =BF 及AP ∥BQ ,得∠AFP +∠BFQ =90°, ∴∠PFQ =90°, ∵R 是PQ 的中点, ∴RF =RP =RQ , ∴△P AR ≌△F AR ,
∴∠P AR =∠F AR ,∠PRA =∠FRA ,
∵∠BQF +∠BFQ =180°﹣∠QBF =∠P AF =2∠P AR , ∴∠FQB =∠P AR , ∴∠PRA =∠PQF , ∴AR ∥FQ .
(2)设l 与x 轴的交点为1(,0)D x , 则1111
,2222
ABF PQF a b S b a FD b a x S ??-=
-=--=. 由题设可得
111
222
a b b a x ---=,所以10x =(舍去),11x =. 设满足条件的AB 的中点为(,)E x y . 当AB 与x 轴不垂直时,由AB DE k k =可得2(1)1
y
x a b x =≠+-. 而
2
a b
y +=,所以21(1)y x x =-≠. 当AB 与x 轴垂直时,E 与D 重合.所以,所求轨迹方程为21y x =-. ....12分 【考点】抛物线、轨迹方程 (21)(本小题满分12分)
设函数()()()cos21cos 1f x a x a x =+-+,其中0a >,记()f x 的最大值为A . (1)求()'f x ; (2)求A ;
(3)证明:()'2f x A ≤. 【答案】见解析 【解析】
(1) ()()'2sin 21sin f x a x a x =---
(2) 当1a ≥时,|()||cos 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f = 因此,32A a =-.
当01a <<时,将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--. 令2()2(1)1g t at a t =+--,则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值,
(1)g a -=,(1)32g a =-,且当14a
t a
-=
时,()g t 取得极小值, 极小值为221(1)61
()1488a a a a g a a a
--++=--=-. 令1114a a --<
<,解得13a <-(舍去),15
a >. ①当1
05
a <≤
时,()g t 在(1,1)-内无极值点,|(1)|g a -=,|(1)|23g a =-,|(1)||(1)|g g -<,所以23A a =-.
②当
115a <<时,由(1)(1)2(1)0g g a --=->,知1(1)(1)()4a g g g a
-->>. 又1(1)(17)|()||(1)|048a a a g g a a --+--=>,所以2161
|()|48a a a A g a a
-++==. 综上,2
123,05611
,18532,1a a a a A a a a a ?
-<≤??++?=<
?
-≥???
. (3) 由(1)得'
|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a =---≤+-. 当105
a <≤
时,'
|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤-<-=.
当
115a <<时,13
1884
a A a =++≥,所以'|()|12f x a A ≤+<. 当1a ≥时,'|()|31642f x a a A ≤-≤-=,所以'|()|2f x A ≤. 【考点】导函数讨论单调性、不等式证明
请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲
如图,⊙O 中
AB 的中点为P ,弦PC ,PD 分别交AB 于E ,F 两点。 (I)若∠PFB =2∠PCD ,求∠PCD 的大小;
(II)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ,证明OG ⊥CD 。
【答案】见解析 【解析】
(1)连结,PB BC ,则,BFD PBA BPD PCD PCB BCD ∠=∠+∠∠=∠+∠.
因为AP BP =,所以PBA PCB ∠=∠,又BPD BCD ∠=∠,所以BFD PCD ∠=∠. 又180,2PFD BFD PFB PCD ∠+∠=∠=∠ ,所以3180PCD ∠= , 因此60PCD ∠= .
(2)因为PCD BFD ∠=∠,所以180PCD EFD ∠+∠= ,由此知,,,C D F E 四点共圆,其圆心既在CE 的垂直平分线上,又在DF 的垂直平分线上,故G 就是过,,,C D F E 四点的圆的圆心,所以G 在CD 的垂直平分线上,因此OG CD ⊥. 【考点】几何证明选讲
(23)(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy 中,曲线C 1的参数方程为3cos sin x y α
α?=??=??
(α为参数)。以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极
轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为sin 224πρθ?
?+= ??
?.
(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程;
(2)设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.
【答案】见解析 【解析】
(1)1C 的普通方程为2
213
x y +=,2C 的直角坐标方程为40x y +-=. ……5分
(2)由题意,可设点P 的直角坐标为(3cos ,sin )αα,因为2C 是直线,所以||PQ 的最小值, 即为P 到2C 的距离()d α的最小值,|3cos sin 4|
()2|sin()2|3
2
d ααπ
αα+-=
=+
-.
………………8分
当且仅当2()6
k k Z π
απ=+
∈时,()d α取得最小值,最小值为2,此时P 的直角坐标为31
(,)22.
………………10分
【考点】坐标系与参数方程
(24)(本小题满分10分),选修45-:不等式选讲 已知函数()2f x x a a =-+.
(1)当a=2时,求不等式()6f x ≤的解集;
(2)设函数()21g x x =-. 当x R ∈时,()()3f x g x +≥,求a 的取值范围。 【答案】(1){|13}x x -≤≤;(2)[2,)+∞ 【解析】
(1)当2a =时,()|22|2f x x =-+. 解不等式|22|26x -+≤,得13x -≤≤.
因此,()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ………………5分 (2)当x R ∈时,()()|2||12|f x g x x a a x +=-++- |212|x a x a ≥-+-+
|1|a a =-+,
当1
2
x =
时等号成立, 所以当x R ∈时,()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分 当1a ≤时,①等价于13a a -+≥,无解. 当1a >时,①等价于13a a -+≥,解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分 【考点】不等式选讲
2018年高考全国3卷理科数学带答案解析-精选.pdf
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。1.已知集合|10A x x ≥,012B ,,,则A B A .0 B .1 C .12 ,D .012 ,,2.1i 2i A .3i B .3 i C .3i D .3 i 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫 卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4.若1sin 3 ,则cos2 A . 89B . 79 C . 79 D . 89 5.5 2 2x x 的展开式中4 x 的系数为 A .10 B .20 C .40 D .80 6.直线2 0x y 分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆2 2 2 2x y 上,则 ABP 面积的 取值范围是A .26,B .48 ,C . 232 ,D .2232 ,7.函数4 2 2y x x 的图像大致为
8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立,设 X 为该群体的 10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX ,4 6P X P X ,则p A .0.7 B .0.6 C .0.4 D .0.3 9.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若 ABC 的面积为 2 2 2 4 a b c ,则C A . π2 B . π3 C . π4 D . π6 10.设A B C D ,,,是同一个半径为 4的球的球面上四点, ABC 为等边三角形且其面积为 93,则 三棱锥D ABC 体积的最大值为 A .123 B .183 C .243 D .543 11.设12F F ,是双曲线2 2 2 21x y C a b :(00a b ,)的左,右焦点, O 是坐标原点.过 2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P .若1 6PF OP ,则C 的离心率为 A .5 B .2 C . 3 D . 2 12.设0.2log 0.3a ,2log 0.3b ,则 A .0a b ab B .0ab a b C .0a b ab D .0 ab a b 二、填空题:本题共4小题,每小题 5分,共20分。 13.已知向量=1,2a ,=2,2b ,=1,λc .若2∥c a +b ,则________. 14.曲线1x y ax e 在点01,处的切线的斜率为 2,则a ________. 15.函数πcos 36 f x x 在0π,的零点个数为________. 16.已知点11M ,和抛物线2 4C y x :,过C 的焦点且斜率为 k 的直线与C 交于A ,B 两点.若 90AMB ∠,则k ________. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)
2016年全国3卷高考理科数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版,新课标Ⅲ卷)
2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合S={x|(x﹣2)(x﹣3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()A.[2,3]B.(﹣∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞) 2.(5分)若z=1+2i,则=() A.1B.﹣1C.i D.﹣i 3.(5分)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 4.(5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图,图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃,下面叙述不正确的是() A.各月的平均最低气温都在0℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 5.(5分)若tanα=,则cos2α+2sin2α=()
A.B.C.1D. 6.(5分)已知a=,b=,c=,则() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 7.(5分)执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=() A.3B.4C.5D.6 8.(5分)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA等于()A.B.C.﹣D.﹣ 9.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()
A.18+36B.54+18C.90D.81 10.(5分)在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4πB.C.6πD. 11.(5分)已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点, A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴,过点A的直线l 与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为() A.B.C.D. 12.(5分)定义“规范01数列”{a n}如下:{a n}共有2m项,其中m项为0,m 项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,a k中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有() A.18个B.16个C.14个D.12个 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为. 14.(5分)函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到. 15.(5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线y=f (x)在点(1,﹣3)处的切线方程是. 16.(5分)已知直线l:mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,
2016全国三卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ,则S I T = (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i (3)已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知4 3 2a =,34 4b =,13 25c =,则 (A )b a c << (B )a b c <<(C )b c a <<(D )c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n = (A )3 (B )4 (C )5 (D )6
16年全国3卷文科数学试题(解析版)
2016年全国3卷文科数学解析版 第Ⅰ卷 一、选择题: (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则 =( ) (A ){48}, (B ){026},, (C ){02610}, ,, (D ){0246810}, ,,,, 【答案】C 试题分析:依据补集的定义,从集合}10,8,6,4,2,0{=A 中去掉集合}8,4{=B ,剩下的四个元素为10,6,2,0,故}10,6,2,0{=B C A ,故应选答案C 。 (2)若43i z =+,则 || z z =( ) (A )1 (B )1- (C )43+i 55 (D ) 43 i 55- 【答案】D 试题分析:因i z 34+=,则其共轭复数为i z 34-=,其模为534|34|||22=+=+=i z , 故i z z 5 3 54||-=,应选答案D 。 (3)已知向量BA → =(1 2,32),BC →=(32,12 ),则∠ABC =( ) (A )30° (B )45° (C )60° (D )120° 【答案】A
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 (A)各月的平均最低气温都在0℃以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D 【解析】 试题分析:从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出:深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温,稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温,故结合所提供的四个选项,可以确定D是不正确的,因为从图中可以看出:平均最高气温高于20C 0只有7、8两个月份,故应选答案D。 (5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是() (A) 8 15(B) 1 8(C) 1 15(D) 1 30 【答案】C 【解析】 试题分析:前2位共有3515 ?=种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求概率为 1 15 P=.故选C.(6)若tanθ= 1 3,则cos2θ=()
2016年高考全国三卷理科数学试卷
2016年普通高等学校招生全国统一考试(III 卷) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合}0|{}0)3)(2(|{>=≥--=x x T x x x S ,,则S ∩ T = A. [2,3] B. ),3[]2,(+∞-∞ C. ),3[+∞ D. ),3[]2,0(+∞ 2. =-+=1 i 4i 21z z z ,则 若 A. 1 B. -1 C. i D. -i 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==BC BA ,,则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温 和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃,B 点 表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. =+= ααα2sin 2cos 4 3 tan 2,则若 A. 25 64 B. 2548 C. 1 D. 25 16 6. 已知3 15 23 42542===c b a ,,,则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 7. 执行右面的程序框图,如果输入的a = 4,b = 6,那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在△ABC 中,4 π = B ,B C 边上的高等于 3 1 BC ,则sin A = A. 103 B. 1010 C. 5 D. 1032016.6
2016年高考真题文科数学全国3卷(精编详解)
请考生完整、准确填写以下信息 姓 名 准考证号 考场号 座位号 本 试 卷 上 交 至 各 地、州、市、师 招 办 封 存 装订线 装订线 2016年 普通高考 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学试题 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A ={0,2,4,6,8,10},B ={4,8},则?A B =( ) A.{4,8} B.{0,2, 6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} 2.若z =4+3i ,则z -|z | =( ) A.1 B.-1 C.45+35i D.45-3 5i 3.已知向量BA →=????12,32,BC → =??? ?32,12,则∠ABC =( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最 低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B 点表示四月的平均 最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( ) A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个 5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I ,N 中的一个字母,第 二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815 B.18 C.115 D.130 6.若tan θ=-1 3,则cos 2θ=( ) A.-45 B.-15 C.1 5 D.4 5 7.已知3 4 2=a ,323=b ,3 125=c ,则( ) A.b b >0)的左焦点,A ,B 分别为C 的左,右顶 点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直 线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34 第II 卷(非选择题) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.设x ,y 满足约束条件???? ?2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x ≤1, 则z =2x +3y -5的最小值为________. 14.函数y =sin x -3cos x 的图象可由函数y =2sin x 的图象至少向右平移___个单位长度得到. 15.已知直线l :x -3y +6=0与圆x 2+y 2=12交于A 、B 两点,过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点,则|CD |=________. 16.已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=1--x e -x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的切线方程是____. 三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1,a 2n -(2a n +1-1)a n -2a n +1=0. (1)求a 2,a 3; (2)求{a n }的通项公式. ABC △π 4B =sin A =3 10 10105531010
2016年全国3卷理科数学试题及答案解析
绝密★启封并使用完毕前 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ,则S T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2] [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0, 2] [3,+∞) 【答案】 D (2)若i 12z =+,则4i 1zz = -( ) (A)1 (B) -1 (C)i (D) i - 【答案】C 【解析】 试题分析:4i 4i i (12i)(12i)11zz ==+---,故选C . 考点:1、复数的运算;2、共轭复数. (3)已知向量 13(,22BA = ,31(,)22BC = ,则ABC ∠=( ) (A)30? (B)45? (C)60? (D)120? 【答案】A
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C?,B点表示四月的平均最低气 温约为5C?.下面叙述不正确的是() (A)各月的平均最低气温都在0C?以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C?的月份有5个 【答案】 D (5)若 3 tan 4 α= ,则2 cos2sin2 αα +=() (A)64 25(B) 48 25(C) 1 (D) 16 25
2016年高考文科数学全国3卷(附答案)
学校:____________________ _______年_______班 姓名:____________________ 学号:________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 全国III 卷 (全卷共12页) (适用地区:广西、云南、四川) 注意事项: 1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 第I 卷 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A C B =( ) A.{4,8} B.{0,2,6} C.{0,2,6,10} D.{0,2,4,6,8,10} (2)若43z i =+,则 z z =( ) A.1 B.1- C.4355 i + D.4355 i - (3 )已知向量1(2BA = ,31 (),2 BC = 则ABC ∠=( ) A.30? B.45? C.60? D.120? (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和 平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在00C 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均气温高于200C 的月份有5个 (5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是,,M I N 中的 一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A. 815 B.18 C. 115 D. 130 (6)若1 tan 3 θ= ,则cos2θ=( ) A.45 - B.15 - C.15 D. 45 (7)已知432a =,233b =,1 325c =,则( ) A.b a c << B.a b c << C.b c a << D.c a b << (8)执行右图的程序框图,如果输入的4,6a b = =,那么输出的n = ( )
2016年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版)
绝密★启封并使用完毕前 试题类型:新课标Ⅲ 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。 第I 卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ,则S I T = A. []2,3 B. (][),23,-∞+∞ C. [)3,+∞ D. (][)0,23,+∞ 【答案】D 【解析】易得(][),23,S =-∞+∞ ,(][)0,23,S T ∴=+∞ ,选D 【考点】解一元二次不等式、交集 (2)若12z i =+,则 41 i zz =- A. 1 B. 1- C. i D. i - 【答案】C 【解析】易知12z i =-,故14zz -=,41 i i zz ∴=-,选C 【考点】共轭复数、复数运算
(3)已知向量 13 , 22 BA ?? = ? ? ?? ,BC =( 3 2 , 1 2 ),则ABC ∠ A. 30° B. 45° C. 60° D.120°【答案】A 【解析】法一: 3 3 2 cos 112 BA BC ABC BA BC ? ∠=== ? ? ,30 ABC ∴∠= 法二:可以B点为坐标原点建立如图所示直角坐标系,易知60,30,30 ABx CBx ABC ∠=∠=∴∠= 【考点】向量夹角的坐标运算 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C ,B点表示四月的平均最低气温约为5C .下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0C 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20C 的月份有5个 【答案】D 【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于20C 的月份有七月、八 月,六月为20C 左右,故最多3个 【考点】统计图的识别 (5)若 3 tan 4 α=,则2 cos2sin2 αα += A. 64 25 B. 48 25 C. 1 D. 16 25 【答案】A 【解析】 2 2 222 cos4sin cos14tan64 cos2sin2 25 cos sin1tan αααααα ααα ++ +=== ++ 【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式 x y C A B
2016年高考理科数学全国3卷(附答案)
. 学校:____________________ _______年_______班 姓名:____________________ 学号:________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国III 卷 (全卷共10页) (适用地区:广西、云南、四川) 注意事项: 1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 第I 卷 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ,则S I T = (A) [2,3] (B)(-∞,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) (2)若z=1+2i ,则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D) -i (3)已知向量13(, )22 BA =uu v ,31 (,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和 平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 (5)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 (6)已知43 2a =,25 4b =,13 25c =,则 (A) b a c << (B) a b c << (C)b c a << (D)c a b << (7)执行下图的程序框图,如果输入的46a b ==,,那么输出的n = (A )3 (B )4 (C )5 (D )6
2016年高考理科数学全国卷3
2016年高考理科数学全国新课标3卷 一、选择题(本大题共12小题) 1.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ,则S T =( ) A . [2,3] B .(-∞ ,2] [3,+∞) C . [3,+∞) D .(0, 2] [3,+∞) 2.若i 12z =+,则 4i 1 zz =-( ) A .1 B . -1 C .i D . i - 3.已知向量1(2BA = ,31 ()2 BC = ,则ABC ∠=( ) A .30? B .45? C .60? D .120? 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的 雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ?,B 点表示四月的平均最低气温约为5C ?.下面叙述不正确的是( ) A .各月的平均最低气温都在0C ?以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C ?的月份有5个 5.若3tan 4α= ,则2 cos 2sin 2αα+=( ) A .6425 B . 4825 C . 1 D . 1625 6.已知4 3 2a =,25 4b =,13 25c =,则( ) A .b a c << B .a b c << C .b c a << D .c a b << 7.执行下图的程序框图,如果输入的46a b ==,,那么输出的n =( )
A .3 B .4 C .5 D .6 8.在ABC △中,π4 B = ,BC 边上的高等于1 3BC ,则cos A =( ) A B C . D . 9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面 积为( ) A .18+ B .54+ C .90 D .81 10.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球,若AB BC ⊥,6AB =,8BC =, 13AA =,则V 的最大值是( ) A .4π B . 92 π C .6π D . 323 π
2016年高考全国3卷文数试题及答案
绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B e= (A ){48}, (B ){026},, (C ){02610}, ,, (D ){0246810}, ,,,, (2)若43i z =+,则 || z z = (A )1 (B )1- (C )43+i 55 (D ) 43 i 55- (3)已知向量BA → =(1 2),BC →=,12 ),则∠ABC = (A )30°(B )45° (C )60°(D )120° (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
(A )各月的平均最低气温都在0℃以上 (B )七月的平均温差比一月的平均温差大 (C )三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D )平均最高气温高于20℃的月份有5个 (5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 (A )815(B )18(C )115(D )130 (6)若tanθ=1 3,则cos2θ= (A )45- (B )15- (C )15(D )4 5 (7)已知4213 3 3 2,3,25a b c ===,则 (A)b 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B I 中元素的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 2.复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4 sin cos 3 αα-= ,则sin 2α= A .79 - B .29 - C . 29 D . 79 5.设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ,则z x y =-的取值范围是 A .[-3,0] B .[-3,2] C .[0,2] D .[0,3] 6.函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A .65 B .1 C .35 D . 15 7.函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A . B . C . D . 8.执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正 整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B . 34π C . 2 π D .4 π 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ) 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A ={ }22 (,)1x y x y +=│ ,B ={} (,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2.设复数z 满足(1+i)z =2i ,则∣z ∣= A . 1 2 B . 2 C D .2 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线 图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A .-80 B .-40 C .40 D .80 5.已知双曲线C :22221x y a b -= (a >0,b >0)的一条渐近线方程为y x = ,且与椭圆221123 x y +=有公共焦点,则C 的方程为 A . 22 1810 x y -= B . 22 145x y -= C .22 154x y -= D .22 143 x y -= 6.设函数f (x )=cos(x + 3 π ),则下列结论错误的是 A .f (x )的一个周期为?2π B .y =f (x )的图像关于直线x =83 π 对称 C .f (x +π)的一个零点为x = 6π D .f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7.执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B . 3π4 C . π2 D . π4 9.等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A .-24 B .-3 C .3 D .8 10.已知椭圆C :22 221x y a b +=,(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1,A 2,且以线段A 1A 2为直径 的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为 A . 3 B . 3 C . 3 D . 132017年全国高考文科全国3卷数学试题及答案-
2017年全国三卷数学