2015东三省数模论文最终最终版 (A)
1 封一
答卷编号（参赛学校填写）：
答卷编号（竞赛组委会填写）：
论文题目：
A
组别：
本科生
参赛队员信息(必填)：
参赛学校：
封二
答卷编号（参赛学校填写）：
答卷编号（竞赛组委会填写）：
评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.
学校评阅2.
学校评阅3.
评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.
联赛评阅2.
联赛评阅3.
A题：医保欺诈行为的主动发现
摘要
针对近年来中国医保制度的完善，医保医疗保险基金积累，在享受医疗保险的过程中可能存在一定的医疗欺诈行为，需要我们从给出的数据中找出可能的欺诈记录。本文提供了两种有效的找出欺诈记录的模型：评价类数学模型和多元统计分析模型。
本文（1）使用评价类数学模型，采用改进的主成分分析法，从明细指标中提取主成分，主成分很好地保留了明细指标所携带的信息，我们建立了一个综合评价函数，该主函数的涉及到的主成分有病人科室，医嘱子类，单价，医嘱数量，费用，核算分类。从而得到综合评价值，所给的数据求出的综合评价值的范围是-4.78708--26.49655，从而建立综合评价标准（MIF）；（2）使用多元统计模型，采用系统聚类法进行聚类分析，对新加入的数据用SPSS画出聚类分析图，从而判定新加入的数据属于综合评价标准的哪一个等级；（3）使用多元统计分析模型，为了说明我们的结果有效可信，采用判别分析法中的马氏距离判别法，Fisher判别法和Bayes判别法，进行判定医疗保险记录属于哪个分类等级。同时得到相关系数得分，来验证综合评价值的准确性，因此我们认为用综合评价标准（MIF）对医疗保险明细进行分级是合理和科学，然后根据错判概率确定可能存在欺诈记录属于哪种分类级别，我们来确定哪种欺诈性质。
最后，本文对两种模型进行了比较，并对它们的优缺点进行分析，提出了改进方向。
文中分别利用上述模型对可能存在的欺诈记录进行了分级，把欺诈分为不可能存在欺诈，可能存在欺诈，存在一般欺诈，存在严重欺诈，见表1；欺诈的判断结果见附录Ⅲ。
表1 医疗保险欺诈的综合评价标准（MIF）
关键字：改进主成分分析综合评价标准多元统计分析模型判别分析相关分析
1.1我国医疗保险欺诈现状
我国医疗保险制度实施以来，欺诈违规行为随之出现，形式和手段不断翻新，对医疗保险基金的安全造成极大的影响，社会危害极大。随着我国医疗卫生体制改革的深入，医疗保险参保人数将迅速增加，基金规模不断扩大，医保欺诈行为内容、形式更具有欺骗性，遏制医疗保险欺诈违规行为困难逐步加剧。我国医疗保险欺诈违规行为现状如下：“欺诈行为”是指“当事人一方故意制造虚假或歪曲事实,或者故意隐匿事实真相,使表意人陷入错误而作出意思表示的行为”,其构成要件之一是“须有欺诈的故意”。医疗保险欺诈是指违反医疗保险管理法规和政策，采用虚构保险事故以及其他方法，直接或间接骗取医保基金的行为，这一行为，具有两个基本特征：一是主观表现为直接故意，并且以非法占有医保基金或非法获得医保待遇为目的。第二是实施手段主要是通过虚构事实和隐瞒真相。即故意虚构未曾发生的保险事故，或者对发生的保险事故编造虚假的原因或者夸大损失程度，以达到骗取医疗保险基金或医疗保险待遇的目的。
据专家估计，医疗保险基金违规金额占基金总额比例的20%～30%。据此推算，全国医疗保险费损失将是一个庞大的数额。这对医疗保险基金而言，无疑将是一个极大的风险和威胁，社会危害极大。
医疗保险制度改革是一项世界性的难题，反欺诈工作是医疗保险管理工作的难点。尤其是当前我国医药卫生体制改革和医疗保险制度改革的不断深入，在基本建立覆盖城乡全民医保新目标、新任务、新形势下，我们面对的是参保人数多，基金规模大，也将增加反欺诈工作的难度和基金安全的风险。判定任何一项纪录是否存在欺诈，加强防范医疗保险欺诈违规行为的发生，有效规避医疗保险基金风险就显得尤为重要。
1.2问题提出
试从中国的医疗保险实际情况和欺诈存在的可能的上述特点出发，利用相关数据，建立评价模型，确定综合评价函数，计算综合评价值，由此找出数据中相关纪录是否存在医疗欺诈行为的，然后进行等级分类判定，根据错判概率综合考虑，最后确定医疗欺诈行为属于哪一等级。
从给出附件中的数据分析，数据量比较大，我们首先对数据进行简单的预处理，对照医保欺诈数据说明，我们把每一个表中无关到医疗保险欺诈的，我们进行剔除。
我们对模型进行一定的假设，然后对病人基本资料，费用明细表，医嘱表，医嘱子类，核算分类，患者费别表进行链接，合成一个综合明细表，然后建立评价类数学模型，对于判定的医疗保险纪录是否存在欺诈的方法很多，若只考虑单项指标影响不能客观的反映医疗欺诈的状况，通常情况下，我们从给出的数据中影响医疗保险费用的使用的各种因素出发，并赋予他们相应的权重。如果人为的给定加权系数则会显得很主观，所以考虑改进的主成分分析法。
然后我们利用改进的主成分分析法，从明细指标中提取主成分，主成分很好地保留了明细指标所携带的信息，我们建立了一个综合评价函数，该主函数的涉及到的主成分有病人科室，医嘱子类，单价，医嘱数量，费用，核算分类。从而得到一个综合评价值，从而建立综合评价标准（MIF）。对可能存在的欺诈记录进行了分级，把欺诈分为不可能存在欺诈，可能存在欺诈，存在一般欺诈，存在严重欺诈。
然后使用系统聚类法进行聚类分析模型，对新加入的数据用SPSS画出聚类分析图，从而判定新加入的数据属于综合评价标准的哪一个等级；为了说明我们的结果有效可信，我们使用评价类数学模型，采用判别分析法中的马氏距离判别法，Fisher判别法和Bayes 判别法，得到相关系数得分，通过对比分析，用多元统计模型对改进后的主成分分析模型进行检验，我们发现用综合评价值与相关系数得分相关性很强，结果正相关，从而来验证综合评价值的准确性，因此我们认为用综合评价标准（MIF）对医疗保险明细进行分级是合理和科学，然后根据错判概率确定可能存在欺诈记录属于哪种分类级别，我们来确定哪种欺诈性质。
最后，我们把两个模型进行了比较与分析，并对它们的优缺点进行分析，提出了改进方向。
3．模型假设
1.所有表征和影响变化的明细指标都是在医疗保险基金系统下确定的；
2.不考虑医保卡拥有人年龄；
3.假设不考虑主观因素对欺诈明细指标的影响
4.病人的基本资料，费用明细表等相关表间的一个指标明细不会影响另外一个指标明细
5.不考虑在信息数据的统计与录入上的存在问题
6.假设表中所给的统计数据的明细具有一定的代表性
7.假设问题中明细指标都可以反映实际情况
4．模型Ⅰ：改进的主成分分析法数学模型
本小节，我们要处理的问题是建立了一个综合评价函数，从而得到综合评价值，从而建立综合评价标准（MIF ）。对可能存在的欺诈记录进行了分级，把欺诈分为不可能存在欺诈，可能存在欺诈，存在一般欺诈，存在严重欺诈。分为4个部分：1.符号约定，2.模型建立，3.模型求解，4.结果分析。 4.1符号约定
ij x ：明细指标中第i 个数据的第j 项明细指标
i X ：医疗保险明细指标向量
001.0=?：最小负数的相反数
j x ：为样本平均值 j s ：为标准差
i g ：表示方差贡献率 i k ：表示累积贡献率。
∑==m
i i i q g F 1：综合评价函数，即综合评价指标
m q q q ...,,2,1：为明智指标提出来的主成分值。 iq a ：表示第i 个原始明细指标对第q
个主成分的荷载值
q b ：
表示第q 个主成分的协方差
4.2 模型建立
1．医疗保险明细指标欺诈的提取基于题目中所给的明细指标数量太多，我们舍弃了医疗保险的无关明细指标，选取医疗保险中相关的明细指标作为判断医疗保险欺诈的属性值。分别为：流水号，病人科室，医嘱子类，单价，医嘱数量，费用，核算分类。
传统的主成分分析是一种线性降维技术，但是本文中医疗保险明细指标呈现非线性，主成分分析的降维效果不理想，甚至出现评价偏差很大的结果。为此，我们通过对传统主成分进行改进，使其适用于非线性数据。
2．数据的线性化改进
在对数据进行标准化处理之前，为了防止矩阵中的数据为非正数，可以将所有数据加上一个略小于最小负数的相反数，这样平移不会改变结果，按平移后的矩阵进行如下对数变换：
)ln(min ?+-=x x x ij ij
这里567.1min
-=x ，001.0=?。
通过对医疗保险明细指标的计算，我们将原始数据与线性化处理后的原始数据进行对比，可以看到在累积贡献率方面，传统方法要选择前五个达到83%，而改进的主成分分析法只需要选择前面的四个就能达到84%以上的累积贡献率，同时改进前第一主成分的贡献率为1.688，改进后的第一主成分的贡献率达到2.078，几乎是传统方法前两个主成分之和。这说明对初始数据进行线性化处理具有一定的优越性。改进前后的主成分累积贡献率对比见表4-1。
3．医疗保险明细指标主成分的提取与综合评价函数
主成分分析是一种降维的统计方法，它的工作目标是在力求数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理，在降低计算复杂度的同时又不失计算的准确性。它的主要步骤如下：
（1）为了消除量纲的影响，首先需要将原始数据进行标准化。以医疗保险明细指标为例，医疗保险明细指标向量为n i x x x X ip i i i ,...,2,1),,...,,(21==，对数据进行
如下的标准化变换：
p 1,2,...,j n;,...,2,1,==-=
i s x x z j
ij
ij ij
其中，j x 为样本平均值，n
x
x n
i ij
j ∑==
1
；j s 为标准差，1
)(1
2
--=∑=n x x s n
i j ij j
；于是得
到标准化矩阵
p n ij z Z ?=][。
（2）求出标准化矩阵Z 的相关系数矩阵
1-=
n Z Z R T
（3）解相关矩阵R 的特征方程，得到
p 个特征根p λλλ,...,,21，计算各主成分的方
差贡献率和累积贡献率，用i g 表示方差贡献率，i k 表示累积贡献率。
∑==
p
i i
i
i g 1
λλ，
∑==i
n n
i g k 1
根据累积贡献率的大小在保证数据累积贡献率超过80%的前提下，选取最少的m 个主成分。
（4）构造综合评价函数，即综合评价指标。评价函数可表示为
∑==m
i i
i q g Y 1
其中，
m q q q ...,,2,1为提出来的主成分值。
4.3模型求解
正文中我们以医疗保险明细指标为例研究判定医疗保险欺诈之间的关系，主成分分析中每个原始指标对主成分的信息量提供反映在主成分荷载矩阵见表4-2，公因子方差见表4-3。
从表中可知：
（1）费用，核算分类，单价，医嘱子类在第一主成分中有较高的载荷，说明第一成分基本反映了这4个指标。
（2）医嘱数量，病人科室，费用，核算分类在第二主成分中较高的荷载，说明第二主成分基本反映了这4个指标。
（3）流水号，病人科室，医嘱数量在第三主成分中有较高的荷载。
（4）医嘱子类，医嘱数量，单价在第三主成分中有较高的荷载。
总之这7个指标在这四个主成分因子中都得到了很好的反映。
为了挑选出医疗保险明细指标中最具有影响力的明细指标，我们对每一个原始明细指标定义一个影响力因子i I，它的定义为
q
iq i b a I ?=
其中，iq
a 表示第i 个原始明细指标对第q 个主成分的荷载值；q b
表示第q 个主成分的协
方差；
4,3,2,1,,...,2,1==q n i 。
根据影响力因子的大小我们对原始医疗保险明细指标进行了影响力评定，由于第一成分的协方差最大，所以它对影响因子的影响也较大，经过计算我们挑选了X 个影响因子较大的原始医疗保险明细指标，如表4-4所示。
表4-4 大影响因子及明细指标
利用主成分分析法中的综合评价函数
∑==m
i i
i q g Y 1
其中，i
g 表示i 类主成分的方差贡献率；),...,,(21m q q q Q =为提取出来的m
个主
成分值。
计算出多个流水账号的的得分，这个分数综合体现了客观因素医疗明细直指标在各个流水账号间的差异。得到表4-5
表4-5 明细指标分类等级与综合评价值结果
我们根据医疗保险明细指标对存在医疗保险欺诈可能进行分类，综合评价值在-4.78708---26.49655之间。根据统计学分组原则，分为4个等级：存在严重欺诈，存在一般欺诈，可能存在欺诈，不可能存在欺诈，见表4-6；由医疗保险明细指标的得分大小，由于数据量较大，所以我们随机选取每一个等级的二十项数据，不足的选取所有的数据，得到各个流水账号分类区间情况，见表4-7。
表4-6 医疗保险欺诈的综合评价标准（MIF）
表4-7 分类等级结果
4.4结果分析
根据问题所得到结论，我们有理由相信建立的明细指标的综合评价值能够成为判定医疗保险欺诈的等级标准。
假设我们不考虑客观原因，例如医疗保险卡的丢失和主动借给别人使用的影响， 综合评价值与相关系数评分呈现正相关，所以我们可以把流水号，病人科室，医嘱子类，单价，医嘱数量，费用，核算分类。这几项的影响因子作为医疗保险的欺诈可能性判定的根据，根据算出的综合评价值。最后对应的等级标准判定属于哪个等级，从而确定该项消费记录是否存在医疗保险的欺诈。
5．模型Ⅱ：系统聚类分析法数学模型
本小节，我们要处理的问题是检验模型一的综合评价标准（MIF ）。通过聚类分析，画出聚类图，判定所给的记录属于哪种分类分级，从而验证模型Ⅰ中的分类等级的科学合理。分为4个部分：1.符号约定，2.模型建立，3.模型求解，4.结果分析。 5.1 符号约定
{}qk pk rk d d d ,=),(q p k ≠：原来各类与新类之间的距离。
p G ：分类对象 5.2 模型建立
类与类之间距离定义不同，产生不同的系统聚类法：最短距离法，最长距离法，中间距离法，重心法，类平均法，可变类平均法，可变法即离差平方和法。
原理：最短距离聚类法，是在原来的m ×m 距离矩阵的非对角元素中找出 ，把分类对象p G 和q G 归并为一新类r G ，然后按计算公式 {}
qk pk rk d d d ,=),(q p k ≠计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的1-m 阶的距离矩阵； 再从新的距离矩阵中选出最小者ij d ，把i G 和j G 归并成新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。 5.3模型求解
考虑到“医疗保险欺诈存在的可能性的分类”，对原来的数据进行了从新分类，利
}min{ij pq d d =
用系统聚类分析的方法，把原来的明细分成5类，运行SPSS后得到结果，待处理的数据见表5-1，处理数据的基本信息见表5-2，聚类分析过程见附录Ⅱ，得到系统聚类图5-1，采用的是绝对幂测量技术，先显示各变量间的相关系数，这对于后边选择典型变量十分有用，然后显示合并进程。
* * * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * * * * * Dendrogram using Average Linkage (Within Group)
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+
27 -+
28 -+
19 -+
25 -+
26 -+
23 -+
24 -+
21 -+-------+
22 -+ +-------+
20 -+ | |
32 ---------+ |
16 -+ |
17 -+ +---------------+
10 -+ | |
14 -+ | |
15 -+ | |
12 -+ | |
13 -+---------------+ |
11 -+ |
18 -+ +---------------+
35 -+ | |
36 -+ | |
37 -+-+ | |
34 -+ +-+ | |
38 ---+ +-+ | |
31 -----+ +-+ | |
29 -------+ +---+ | |
33 ---------+ +-------------------+ |
30 -------------+ |
6 -+ |
7 -+ |
1 -+ |
4 -+-+ |
5 -+ | |
2 -+ +---------------------+ |
3 -+ | +-----------------------+
8 ---+ |
9 -------------------------+
图5-1 聚类图谱
从图5-1中可以发现医疗保险欺诈可以分为5类，他们分别是{27,28,19,25,26,23,24},{21,22,20,32,16,17,10,14,15,12,13},{11,18,35,36,37,3 4,38,31,29},{6，7，1，4，5，2，3，8，9},{33}，见表5-3。而标号为33的记录最为特别，从数据中也可以看出。
表5-3 系统聚类结果
5.4结果分析
如果分别把新加入数据用SPSS进行聚类分析得到聚类图，从聚类图中得出属于哪一类，根据表5-3从而判定属于哪一个等级，从而确定属于属于哪一种欺诈记录的可能。带入待判定的数据39，得到系统聚类图5-2。从图中可以判定数据39属于第四类，分类等级为四，该记录属于存在严重欺诈。
* * * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * * * * * Dendrogram using Average Linkage (Within Group)
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+
27 -+
28 -+
19 -+
25 -+
26 -+
23 -+
24 -+
21 -+-------+
22 -+ +-------+
20 -+ | |
32 ---------+ |
16 -+ |
17 -+ +---------------+
10 -+ | |
14 -+ | |
15 -+ | |
12 -+ | |
13 -+---------------+ |
11 -+ |
18 -+ +---------------+
35 -+ | |
36 -+ | |
37 -+-+ | |
34 -+ +-+ | |
38 ---+ +-+ | |
31 -----+ +-+ | |
29 -------+ +---+ | |
33 ---------+ +-------------------+ |
30 -------------+ |
6 -+ |
7 -+ |
1 -+
39 -+ |
4 -+-+ |
5 -+ | | 2 -+ +---------------------+ | 3 -+ | +-----------------------+ 8 ---+ | 9 -------------------------+
图5-2 聚类图谱
6.模型Ⅲ：判别分析法数学模型
本小节，我们要处理的问题是验证综合评价标准的合理科学性，使用评价类数学模型，采用判别分析法中的马氏距离判别法，Fisher 判别法和Bayes 判别法，进行判定医疗保险记录属于哪个分类等级。同时得到相关系数得分，来验证综合评价值的准确性，然后根据错判概率确定可能存在欺诈记录属于哪种分类级别，我们来确定哪种欺诈性质。分为4个部分：1.符号约定，2.模型建立，3.模型求解，4.结果分析。 6.1 符号约定
k 21G G G ?，，：k 个总体 k 21u u u ，，，?：总体的均值
∑）
（i ：协方差阵
），，，（p 21x x x X ?=
：待测样本 6.2 模型建立 6.2.1距离判别法
距离判别法的基本思路是首先根据已知的分类数据计算各类的重心（均值），判别准则是对给的一类观测，若它与第i 类重心最近，就认为它来自第i 类，距离判别对总体分布没有特定要求。
多个总体的距离判别法
对于k 个总体k 21G G G ?，，，假设其均值分别为：k 21u u u ，，，?，协方差阵分别为：
∑）
（i ，
（其中k …，1,2=i ），待测样本为），，，（p 21x x x X ?= ，其中p 21x x x ，，，?为样本X 的p 个检测指标，假设X
的均值为)x ,x ,x (X p 21，?=，协方差为∑，判断X 属于哪
个总体。
当从k 21G G G ?，，，k 个总体中，取n 个样本，分别记为k 21G G G ?，，总体样本，再结合上面p 个指标，这k 个样本可以表6-1述如下：
表6-1 第j 个总体样本(j=1,2…k)
（1）当待测样本与各总体样本的均值相等时，即
∑）（1 = ∑）（2……=∑）
（k =
∑
；
则相应的判别函数为：
)()](21[]G X D -)G ([21X W )()(1')()(j 2
j 2ij 'j i j i u u u u X X D -+-==∑-），（，）
（
（其中k …1,2=j i,,)G (X,D j 2表示X 与j G 的马氏距离）；
判断准则：如果对所有j ≠i 有0W ij >成立，则i G X ∈，若存在i 和j 使得0W ij =成立，则待判。
当各样本总体的均值i u 和协方差阵∑未知时，可以从i G 中抽取)
(n )(2)(1X ,X i i i X ?，
i=1，2…k;则i u 和∑）（i 的无偏估计∑
^i ^u ，可以表示为：
∑===n j i j i i X n X
1
)
()
(^
1u , k i ,...,2,1=
∑∑=-=^
1
n 1k
i i S k ..........21+++=n
)'
)((S )()
(1
j )()
(i i i n
n
i i n
X X X X --=∑=）
（2）当各样本总体样本的均值不相等时，相应的判别函数为：
)u -(X ][V )'u -(X -)u -(X ][V 'u -X X W (i)-1(i)(j)(j)-1(j)(j)ji ）（）
（= 判别准则：若对所有j ≠i 有0W ij >则i G X ∈，若存在i 和j 使得0W ij =成立，则待判。
6.2.2费歇（Fisher ）判别法 （1）线性投影与Fisher 准则函数
各类在d 维特征空间里的样本均值向量：
∑∈=
i
k X x k
i
i x
n M 1，2,1=i (4.5-2)
通过变换w 映射到一维特征空间后，各类的平均值为：
∑∈=
i
k Y y k
i
i y
n m 1，2,1=i (4.5-3)
映射后，各类样本“类内离散度”定义为：
22
()k i
i k i y Y S y m ∈=
-∑，2,1=i (4.5-4)
显然，我们希望在映射之后，两类的平均值之间的距离越大越好，而各类的样本类内离散度越小越好。因此，定义Fisher 准则函数：
2
122
2
12||()F m m J w s s -=+ (4.5-5)
使F J 最大的解*w 就是最佳解向量，也就是Fisher 的线性判别式。 （2）求解*w
2015全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。 对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划
全国数学建模竞赛一等奖论文
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
数学建模优秀论文设计模版
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
2013全国数学建模大赛a题优秀论文
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
全国大学生数学建模竞赛论文模板
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
数学建模国家一等奖优秀论文
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
SARS传播的数学模型 数学建模全国赛优秀论文
SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.
1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.
2015年全国大学生数学建模C题月上柳梢头
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日 （此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上容请仔细核对，特别是参赛队号，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
送全国评奖统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅统一编号（由全国组委会填写）： 此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页，即电子版论文的第一页为标题和摘要页。 月上柳梢头
美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
数学建模竞赛论文模板
数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.360docs.net/doc/4111090337.html,。2008年9月20日。
2015全国大学生数学建模竞赛D题答案
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。 问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。 问题3：项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。
数学建模论文格式官方要求
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
2011年全国数学建模大赛A题获奖论文
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
2012-2015数学建模国赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
2011年数学建模大赛优秀论文
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；
2015年全国大学生数学建模比赛A题一等奖论文
太阳影子定位问题 摘要 目前，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是计算机视觉的热点研究问题，是视频数据分析的重要方面，有重要的研究意义。本文通过建立数学模型，给出了通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的方法。 对于问题一，建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽象，引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数，建立了太阳光下物体影子的长度变化综合模型。求解过程中，利用问题所给的数据，得到太阳赤纬等变量，将太阳赤纬等参量代入模型，求得了北京地区的9:00至15:00的影子长度变化曲线，当12：09时，影子长度最短；并分析出影长随这些参数的变化规律，利用控制变量法思想，总结了五个参数与影子长度的关系。最后进行模型检验，将该模型运用于东京、西藏两地，得到了这两座城市的影长变化规律曲线，发现变化规律符合实际两地实际情况。 对于问题二，为了消除不同直角坐标系带来的影响，将实际坐标转换为二次曲线的极坐标，建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。求解时，先将未知点的直角坐标系的点转换为极坐标，然后设计了多层优化搜索算法，通过多次不同精度的搜索，最后得出实际观测点的经纬度为东经E115?北纬N25?。同时对模型进行验证，实地测量了现居住地的某个时间段的值，通过模型二来求解出现居住地的经纬度，分析了误差产生的原因：大气层的折射和拟合误差。 对于问题三，将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型，建立了基于遗传算法的时空匹配优化模型。将目标函数作为个体的适应度函数，将经度纬度及日期作为待求解变量，用遗传算法进行求解，得到可能的经度纬度及其日期：北纬20度，东经114度，5月21日；北纬20度，东经114度，7月24日；东经94.5度，北纬33.8度，6月19日。最后，将遗传算法与多层优化搜索算法进行对比分析，得出遗传算法的求解效率和求解精度均优于多层次搜索算法。 对于问题四，首先将视频材料以1min为间隔进行采样得到41帧（静态图片），将这些静止图片先利用matlab进行处理，后进行阀值归一化处理，得到这些帧的灰度值矩阵。在图片上建立参考模型，获得影子端点的参考位置。利用投影系统和模型二，建立了基于图形处理的视频拍摄地点搜索模型。利用模型二中多层搜索算法，求得满足精度的最优地点。最优的地点是：东经119,北纬48.7，在内蒙古的呼伦贝尔市。同时假设日期是未知量，将模型四与模型三相结合，得到了可能的地点和时间，并分析了可能出现误差的原因，最后回答了当视频日期未知，也可以确定其位置和日期。 最后，给出了模型的优缺点和改进方案。 关键词：极坐标化，多层优化搜索算法，遗传算法，图像处理，MATLAB
数学建模B题优秀论文
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析