平面向量历年高考题汇编难度高
数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1.★★(2014·辽宁卷L) 设a ,b ,c 是非零向量,已知命题p :若a ·b =0,b ·c =0,则a ·c =0,命题q :若a ∥b ,b∥c ,则a∥c ,则下列命题中真命题是 ( ) A .p ∨q B .p ∧q C .)()(q p ?∧? D .)(q p ?∨ 2.★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若AO →=12(AB →+AC →),则AB → 与AC → 的夹角为________. 3.★★(2014·四川卷) 平面向量a =(1,2),b =(4,2),c =m a +b (m ∈R ),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,则=+FC EB ( ) A . B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则OD OC OB OA +++等于 ( ) A .OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★(2011浙江L )若平面向量,αβ满足1,1a β=≤,且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ,则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★(2014浙江 L )记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?,,min{,},y x y x y x x y ≥?=?,设,a b r r 为平面向量,则( ) A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤ B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥ C.2 222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2 222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+
最新全国卷-高考—平面向量试题带答案
5.平面向量(含解析) 一、选择题 【2015,2】2.已知点A (0,1),B (3,2),向量(4,3)AC =--,则向量BC =( ) A .(-7,-4) B .(7,4) C .(-1,4) D .(1,4) 【2014,6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点,则=+( ) A . B . 21 C .2 1 D . 二、填空题 【2017,13】已知向量()1,2a =-,(),1b m =,若向量a b +与a 垂直,则m = . 【2016,13】设向量()1x x +,a =,()12,b =,且⊥a b ,则x = . 【2013,13】已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =ta +(1-t )b .若b ·c =0,则t =______. 【2012,15】15.已知向量a ,b 夹角为45°,且||1a =,|2|10a b -=,则||b =_________. 【2011,13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数, 若向量+a b 与向量k -a b 垂直,则k = . 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4.平面向量 一、选择题 (2017·4)设非零向量,a b ,满足+=-a b a b 则( ) A .a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b (2015·4)向量a = (1,-1),b = (-1,2),则(2a +b )·a =( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (2014·4)设向量b a ,满足10||=+b a ,6||=-b a ,则=?b a ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 二、填空题 (2016·13)已知向量a =(m ,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m =___________. (2013·14)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ?=uu u r uu u r _______. (2012·15)已知向量a ,b 夹角为45o,且|a |=1,|2-a b |b |= . (2011·13)已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量a +b 与向量k a -b 垂直,则k = .
2014高考数学(理科)真题-新课标Ⅱ
2014高考数学(理科)真题-新课标Ⅱ (1)设集合M={0,1,2},集合N={x|x 2-3x+2≤0},则M ∩N= A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 【答案】D 【解析】把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤ +x x 经检验x=1,2满足。所以选D. (2)设复数z 1,z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z 1=2+i ,则z 1z 2= A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 【答案】A 【解析】 1122122,-2, -1-4-5,. z i z z z i z z A =+∴=+==与关于虚轴对称, 故选 (3)设向量a ,b 满足|a +b a -b ,则a ·b = A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】A 【解析】 2222||10,|-|6,210-26,1,. a b a b a b ab a b ab ab A +== ∴++=+==, ,联立方程解得故选 (4)锐角三角形ABC 的面积是 12 则AC= 【答案】B 【解析】
ΔABC 222111sin 1sin 222 sin 2 π3ππ,.444 ΔABC 3π4 -2cos ,. S ac B B B B B B b a c ac B b B = =?=∴=∴==∴==+=或当时,经计算为等腰直角三角形,不符合题意,舍去。 ,使用余弦定理,解得 (5)某地区空气资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优 良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 【答案】A 【解析】 , 0.60.75, 0.8,. p p p A =?=设某天空气质量优良, 则随后一个空气质量也优良的概率为则据题有解得故选 (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ), 图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面 半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削 掉的体积与原来毛坯体积的比值为 A. 1727 B.59 C.1027 D.13 【答案】C 【解析】
平面向量高考试题精选
平面向量高考试题精选(一) 一.选择题(共14小题) 1.(2015?河北)设D为△ABC所在平面内一点,,则() A. B. C. D. 2.(2015?福建)已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.21 3.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足,,则=()A.20 B.15 C.9 D.6 4.(2015?安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是() A.||=1 B.⊥C.?=1D.(4+)⊥ 5.(2015?陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是() A.||≤|||| B.||≤|||﹣||| C.()2=||2D.()?()=2﹣2 6.(2015?重庆)若非零向量,满足||=||,且(﹣)⊥(3+2),则与的夹角为()A. B. C. D.π 7.(2015?重庆)已知非零向量满足||=4||,且⊥()则的夹角为() A. B. C. D. 8.(2014?湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(﹣1,0),B(0,),C(3,0),动点D 满足||=1,则|++|的取值范围是() A.[4,6] B.[﹣1,+1] C.[2,2] D.[﹣1,+1] 9.(2014?桃城区校级模拟)设向量,满足,,<>=60°,则||的最大值等于() A.2 B. C. D.1 10.(2014?天津)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,则λ+μ=() A. B. C. D. 11.(2014?安徽)设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为() A. B. C. D.0
高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库
一、多选题1.题目文件丢失! 2.已知,,a b c 是同一平面内的三个向量,下列命题中正确的是( ) A .||||||a b a b ?≤ B .若a b c b ?=?且0b ≠,则a c = C .两个非零向量a ,b ,若||||||a b a b -=+,则a 与b 共线且反向 D .已知(1,2)a =,(1,1)b =,且a 与a b λ+的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? 3.在RtABC 中,BD 为斜边AC 上的高,下列结论中正确的是( ) A .2 AB AB AC B .2 BC CB AC C .2AC AB BD D .2 BD BA BD BC BD 4.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,b =15,c =16,B =60°,则a 边为( ) A .8+33 B .83161+ C .8﹣33 D .83161- 5.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ,其中1OA =,则下列结论正确的有( ) A .2 2 OA OD ?=- B .2OB OH OE +=-
C .AH HO BC BO ?=? D .AH 在AB 向量上的投影为22 - 6.在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形 7.在△ABC 中,AB =AC ,BC =4,D 为BC 的中点,则以下结论正确的是( ) A .BD AD AB -= B .1 ()2 AD AB AC = + C .8BA BC ?= D .AB AC AB AC +=- 8.已知a 、b 是任意两个向量,下列条件能判定向量a 与b 平行的是( ) A .a b = B .a b = C .a 与b 的方向相反 D .a 与b 都是单位向量 9.有下列说法,其中错误的说法为( ). A .若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c B .若PA PB PB P C PC PA ?=?=?,则P 是三角形ABC 的垂心 C .两个非零向量a ,b ,若a b a b -=+,则a 与b 共线且反向 D .若a ∥b ,则存在唯一实数λ使得a b λ= 10.已知正三角形ABC 的边长为2,设2AB a =,BC b =,则下列结论正确的是( ) A .1a b += B .a b ⊥ C .() 4a b b +⊥ D .1a b ?=- 11.(多选)若1e ,2e 是平面α内两个不共线的向量,则下列说法不正确的是( ) A .()12,e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量 B .对于平面α中的任一向量a ,使12a e e λμ=+的实数λ,μ有无数多对 C .1λ,1μ,2λ,2μ均为实数,且向量1112e e λμ+与2212e e λμ+共线,则有且只有一个实数λ,使() 11122122e e e e λμλλμ+=+ D .若存在实数λ,μ,使120e e λμ+=,则0λμ== 12.如图所示,梯形ABCD 为等腰梯形,则下列关系正确的是( ) A .A B D C = B .AB D C = C .AB DC > D .BC AD ∥
(完整版)《平面向量》测试题及答案
《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ,则A 分所成的比是( ) A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a 与b 的夹角为( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5,则向量a ·b=( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( ) A.? ????79,73 B.? ????-73,-79 C.? ????73,79 D.? ????-7 9 ,-73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x )·b 与b 垂直,则x 的值为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中,有DC = 2 1 ,且||=|BC |,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为( ) A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y=x 2 的图像,则a 等于( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是( ) A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且b 与a 同向,b 的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°,要使λb-a 垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a ∥b ,则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中,(AB +AD )·(AB -AD )= 。
平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案
平面向量高考经典试题 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与 b A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与 b 垂直,则=a ( ) A .1 B C .2 D .4 3、(广东文4理10)若向量,a b 满足||||1a b ==,,a b 的夹角为60°,则a a a b ?+?=______; 答案:3 2 ; 4、(天津理10) 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、(山东理11)在直角ABC ?中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A )2 AC AC AB =? (B ) 2 BC BA BC =? (C )2AB AC CD =? (D ) 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???=
6、(全国2 理5)在?ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB , CD =CB CA λ+3 1 ,则λ= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、(全国2理12)设F 为抛物线y 2=4x 的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若 FC FB FA ++=0,则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、(全国2文6)在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若 1 23 AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( ) A .23 B .13 C .1 3 - D .2 3 - 9(全国2文9)把函数e x y =的图像按向量(2)=,0a 平移,得到()y f x =的图像,则()f x =( ) A .e 2x + B .e 2x - C .2 e x - D .2 e x + 10、(北京理4)已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且 2OA OB OC ++=0,那么( ) A.AO OD = B.2AO OD = C.3AO OD = D.2AO OD = 11、(上海理14)在直角坐标系xOy 中,,i j 分别是与x 轴,y 轴平行的单位向量,若直角三角形ABC 中,2AB i j =+,3AC i k j =+,则k 的可能值有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、(福建理4文8)对于向量,a 、b 、c 和实数,下列命题中真命题是 A 若 ,则a =0或b =0 B 若 ,则λ=0或a =0 C 若=,则a =b 或a =-b D 若 ,则b =c 13、(湖南理4)设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条
全国卷2011-2017高考—平面向量试题带答案
新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 5.平面向量(含解析) 一、选择题 【2015,2】2.已知点A (0,1),B (3,2),向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) A .(-7,-4) B .(7,4) C .(-1,4) D .(1,4) 【2014,6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点,则=+FC EB ( ) A .AD B . AD 21 C .BC 2 1 D .BC 二、填空题 【2017,13】已知向量()1,2a =-r ,(),1b m =r ,若向量a b +r r 与a r 垂直,则m = . 【2016,13】设向量()1x x +,a =,()12,b =,且⊥a b ,则x = . 【2013,13】已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =ta +(1-t )b .若b ·c =0,则t =______. 【2012,15】15.已知向量a r ,b r 夹角为45°,且||1a =r ,|2|a b -=r r ||b =r _________. 【2011,13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量+a b 与向量k -a b 垂直,则k = . 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4.平面向量 一、选择题 (2017·4)设非零向量,a b ,满足+=-a b a b 则( ) A .a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b (2015·4)向量a = (1,-1),b = (-1,2),则(2a +b )·a =( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (2014·4)设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 二、填空题 (2016·13)已知向量a =(m ,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m =___________. (2013·14)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ?=uu u r uu u r _______.
(完整版)高中数学平面向量测试题及答案
平面向量测试题 一、选择题: 1。已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且?→?AB =→a ,?→?AD =→b ,则?→ ?BE =( ) (A ) →b +→a 2 1 (B ) →b -→a 2 1 (C ) →a +→b 2 1 (D ) →a -→ b 2 1 2.已知B 是线段AC 的中点,则下列各式正确的是( ) (A ) ?→?AB =-?→?BC (B ) ?→?AC =?→?BC 2 1 (C ) ?→?BA =?→?BC (D ) ?→?BC =?→ ?AC 2 1 3.已知ABCDEF 是正六边形,且?→?AB =→a ,?→?AE =→b ,则?→ ?BC =( ) (A ) )(2 1→→-b a (B ) )(2 1 →→-a b (C ) →a +→b 2 1 (D ) )(2 1→ →+b a 4.设→a ,→b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→ ?CD = -5→ a -3→ b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→ ?BC (C )?→?AD =-?→ ?BC (D )?→?AD =-2?→ ?BC 5.将图形F 按→ a =(h,k )(其中h>0,k>0)平移,就是将图形F ( ) (A ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (B ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (C ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 (D ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6.已知→a =()1,2 1,→ b =(), 2 22 3- ,下列各式正确的是( ) (A ) 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a (B ) →a ·→b =1 (C ) →a =→b (D ) →a 与→b 平行 7.设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量,且k → 1e +→ 2e 与→ 1e +k → 2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→ ?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→ ?PN =-2?→ ?PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4)
2014年高考全国2卷理科数学试题(含解析)
.. 绝密★启用前 2014年高考全国2卷理科数学试题(含解析) 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) A.- 5 B.5 C.- 4+ i D.- 4 - i 2.设向量a,b 满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a ?b = ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 3.钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,BC=2 ,则AC=( ) A.5 B.5 C.2 D.1 4.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 5.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.1727 B.59 C.1027 D.1 3 6.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a= ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.设F 为抛物线C:23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则 △OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 9.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BCA=90°,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC=CA=CC 1, 则BM 与AN 所成的角的余弦值为( ) A.110 B.25 C.3010 D.22 10.设函数()3sin x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +???,则m 的取值范围是( ) A.()(),66,-∞-?∞ B.()(),44,-∞-?∞ C.()(),22,-∞-?∞ D.()(),11,-∞-?∞
2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)
2020年高考数学平面向量专题练习 一、选择题 1、P是双曲线上一点,过P作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B 求的值() A. B. C. D. 2、向量,,若,且,则x+y的值为() A.-3 B.1 C.-3或1 D.3或1 3、已知向量满足,若,则向量在方向上的投影为A. B. C.2 D.4 4、.如图,为等腰直角三角形,,为斜边的高,为线段的中点,则 () A.B. C.D. 5、在平行四边形中,,若是的中点,则() A. B. C. D. 6、已知向量,且,则()
A. B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形,D为的中点,且,则( ) A. B.1 C. D. 3 8、在平行四边形ABCD中,,则该四边形的面积为 A. B. C.5 D.10 9、下列命题中正确的个数是() ⑴若为单位向量,且,=1,则=;⑵若=0,则=0 ⑶若,则;⑷若,则必有;⑸若,则 A.0 B.1 C.2 D.3 10、如图,在扇形中,,为弧上且与不重合的一个动点,且,若存在最大值,则的取值范围为() 二、填空题 11、已知向量与的夹角为120°,且,则____. 12、若三点满足,且对任意都有,则的最小值为________. 13、已知,,则向量在方向上的投影等于___________. 14、.已知,是夹角为的两个单位向量,,,若,则实数的值为 __________.
15、已知向量与的夹角为120°,,,则________. 16、已知中,为边上靠近点的三等分点,连接为线段的中点,若 , 则__________. 17、已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为. 18、在矩形ABCD中,已知E,F分别是BC,CD上的点,且满足,。若 (λ,μ∈R),则λ+μ的值为。 三、简答题 19、已知平面直角坐标系中,向量,,且. (1)求的值;(2)设,求的值. 20、已知向量=(sin,cos﹣2sin),=(1,2). (1)若∥,求的值; (2)若,0<<,求的值. 21、已知向量,.(1)若在集合中取值,求满足的概率;(2)若 在区间[1,6]内取值,求满足的概率. 22、在平面直角坐标系xOy中,已知向量, (1)求证:且; (2)设向量,,且,求实数t的值.
高考数学平面向量及其应用习题及答案百度文库
一、多选题1.题目文件丢失! 2.若a →,b →,c → 是任意的非零向量,则下列叙述正确的是( ) A .若a b →→ =,则a b →→ = B .若a c b c →→→→?=?,则a b →→ = C .若//a b →→,//b c →→,则//a c →→ D .若a b a b → → → → +=-,则a b →→ ⊥ 3.已知ABC 的三个角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos cos A b B a =,则该三角形的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 4.在ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 2sin c A =,且 02 C << π ,4b =,则以下说法正确的是( ) A .3 C π = B .若72 c = ,则1cos 7B = C .若sin 2cos sin A B C =,则ABC 是等边三角形 D .若ABC 的面积是4 5.已知在平面直角坐标系中,点()10,1P ,()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点 时,点P 的坐标为( ) A .4,23?? ??? B .4,33?? ??? C .()2,3 D .8 ,33?? ??? 6.已知向量()1,0a =,()2,2b =,则下列结论正确的是( ) A .()25,4a b += B .2b = C .a 与b 的夹角为45° D .() //2a a b + 7.以下关于正弦定理或其变形正确的有( ) A .在ABC 中,a :b :c =sin A :sin B :sin C B .在ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则a =b C .在ABC 中,若sin A >sin B ,则A >B ,若A >B ,则sin A >sin B 都成立
2020年高考数学试题分类汇编 平面向量
九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D
2014年江苏省高考数学试卷答案与解析
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.
9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.
平面向量高考真题精选一
平面向量高考真题精选(一) 一.选择题(共20小题) 1.(2017?新课标Ⅱ)设非零向量,满足|+|=|﹣|则() A.⊥B.||=||C.∥D.||>|| 2.(2017?新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则?(+)的最小值是() A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣1 3.(2017?浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=?,I2=?,I3=?,则() A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3 4.(2017?新课标Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为() A.3 B.2 C.D.2 5.(2016?四川)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足||=1,=,则||2的最大值是() A.B.C. D. 6.(2016?新课标Ⅱ)已知向量=(1,m),=(3,﹣2),且(+)⊥,则m=() A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8 7.(2016?天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、
BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为()A.﹣ B.C.D. 8.(2016?山东)已知非零向量,满足4||=3||,cos<,>=.若⊥(t+),则实数t的值为() A.4 B.﹣4 C.D.﹣ 9.(2016?四川)在平面内,定点A,B,C,D满足==,?=?=?=﹣2,动点P,M满足=1,=,则||2的最大值是() A.B.C. D. 10.(2016?新课标Ⅲ)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 11.(2015?新课标Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点,,则()A.B. C.D. 12.(2015?新课标Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=() A.(﹣7,﹣4)B.(7,4) C.(﹣1,4)D.(1,4) 13.(2015?四川)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=()A.2 B.3 C.4 D.6 14.(2015?山东)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2 15.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N