正方体展开图及例题解析!
巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
以上六种展开图可归结为四方连线，即
另外两个小方块在四个方块
的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
（1） （2） （3） （4）
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形
（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中
的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相
连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：
例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）
解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A、D都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C
例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体
盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接
图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中
的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠
后能成为一个封闭的正方体盒子.
(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形
用阴影表示.)
解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连
的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中
情况之一。
2．从立体图找．
例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。
解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，?下底面依次是2、5、1．
三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图
例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）
解析 基本方法是先看上下，后定左右，故选（A ）．
例6 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，?则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。
解析 首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）
（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．
A
正方体的表面展开图教学文案
正方体的表面展开图 新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。”正方体的表面展开图，是考查学生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，能考查学生的空间想像能力，为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点。 一、正方体表面展开图的三种情况 1、正方体展开后有四个面在同一层 正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况： 2、正方体展开后有三个面在同一层 有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形： 3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶 二、有关正方体表面展开图的中考题 例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在 其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正 方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对 面上的两数互为相反数，则A处应填＿＿＿＿＿ 分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前 后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2” 与“A”是相对面，所以A处应填－2。 例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）
分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C 的展形图，故选（C ）。 例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “ 你”、 “前”分别表示正方体的______________________. 分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面，“似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻折的，所以“前”是左面，“你”是上面。 因此，依次填：“后面”、“上面”、“左面”。 例4、（2003海南）如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次为（ ） （A ）0，－2,1 （B ）0,1，2 （C ）1,0，－2 （D ）－2,0，1 分析：这个展开图是图⑩模型，将“0”作为底面，可得， A 是上面， B 与“2”是相对面， C 与“－1”是相对面，所以，A 为“0”，B 为“－2”，C 为“1”，所以选“A ”。 三、巩固练习 1、（2003天津）在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是（ ） 2、（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ） 参考答案：1、C ；2、C 参考文献：《走出空间，走向成功》 中学生数学 2004、4 张芹、陈航 程 前 你 祝 似 锦
正方体的十一种平面展开图
正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀： 一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。相对的两个面之间总隔着一个面 正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ). 例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ). A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1 例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字： _______。 注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举？ 例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。A．12种 B.11种 C.9种 D.8种 千万注意，你可不要选B呦！选D才对。我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？ 下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。 （一） □■□ ■■■ □■□ （二） ■■■■ ■□□□ （三） ■■■■ □■□□ （四） ■■■■ □□■□ （五） ■■■■ □□□■ （六） □■□ ■■■ □□■ （七） □□■
《正方体的展开图》教案
教学目标： 1. 剪出正方体的展开图，通过操作，认识正方体的展开图。 2. 尝试将6个正方形的组合图形折成正方体，并逐步认识到：不是所有6个正方形的组合图形都能折成正方体的。 3. 能够正确判断正方体的展开图。教学准备：每位小朋友准备正方体纸盒和由六个正方形组成的组合图形 教学过程： 一、复习引入 1. （出示长方体与正方体的各种纸盒）这些是什么形体？你能否将正方体全部找出来？ 2. 正方体有什么特点？（同桌互相说一说） 二、探究正方体的展开图 1. 多媒体演示，将一个正方体剪开。得到的是一个什么图形？它有什么特点？（由六个相同正方形组成的组合图形。）揭示课题，板书：正方体的展开图。 2. 让孩子们动手剪：沿着正方体的棱剪，最后将它平摊就得到正方体的展开图。学生作品展示：（所有不同的形状都展示出来）为什么它们的展开图都不一样呢？（因为剪法不一样）想象一下：这些展开图重新折成正方体的情景。 3. 还有不同的展开图吗？一共有多少种呢？全班交流。 三、从展开图来辨别是否能折合成正方体 1. 继续操作 （1）拿出学具纸折一折，下列展开图都能折合成正方体吗？（出示图片） （2）汇报。 2. 你能不能用眼光来判断呢？（书第二题） 教师准备好教具，当学生有争议时，演示给学生看。
四、练习：（出示展开图） 1. 下列哪些图形可以折成正方体？判断，然后取出学具折一折，体验从平面图形到立体图形的转换。 2. 出示下列图形，再配上两个正方形，怎样放置就能折成一个正方体？ 五、聪明题 补上缺少的一个面，使展开图可以折成正方体。 THANKS !!! 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等 打造全网一站式需求 欢迎您的下载，资料仅供参考 。 -可编辑修改-
《长方体和正方体的表面积》教学案例
《长方体和正方体的表面积》教学案例 杨晨伟 一、教学内容： 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如:计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求:多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂:鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 二、教学目标:
1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。 三、教学活动过程: 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问:正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课: 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2
正方体表面展开图口诀巧记图解
正方体表面展开图口诀巧记图解 口诀一 中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线. 口诀二 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“7凹田”. 口诀三 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻. 1. 中间四个成一行，两边各一无规矩. “141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面，也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）. 2. 二三紧连错一个，三一相连一随意. “231”.中间三个作侧面，共三种基本图形. 另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”. 3. “222型”.三排两方，成阶梯状，两行只能有1 . 也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”. 4. 三个两排一对齐. “33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面，33连一线” . 5. 一条线上不过四. 是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图. 6. 田七和凹要放弃. 是指在正方体的展开图中，不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图. -
- 7. 相隔之间是对面. 相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图）：“丽”对“化”，“赵”对“学”，“美”对“中”. 8. 间二拐角面相邻. （如下面右图）的三个面是正方体 的邻面. 2016/11/27整编 欢迎下载，谢谢观看！资料仅供参考学习
《正方体的表面展开图》教学案例及反思
《正方体表面展开图》教学设计 一、教学内容： 本节是初中数学人教版的第四章《图形的认识初步》中的《立体图形与平面图形》中的第三节内容。 二、教学目标： （一）知识与技能目标： 1、了解正方体的平面展开图，会识别正方体的11种平面展开图 2、能运用正方体展开图的规律解决实际问题. （二）过程与方法目标： 1、通过观察和动手操作，体验图形的变化过程，探索正方体的展开图； 2、培养学生合作能力、交流能力，积累数学活动的经验。 （三）情感态度与价值观目标： 1、通过合作活动，树立学生与他人合作劳动的观念，获得集体合作成果的愉悦情感； 2、让学生在实验活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生对数学学习的兴趣； 三、教学重点与难点： （１）教学重点：正方体平面展开图的规律及应用 （２）教学难点：发现、归纳正方体平面展开图的规律四、教学准备：
１、课前每人准备一个或多个正方体以备课堂之中用来剪开，探究。 ２、课前准备小剪刀、透明胶、磁吸。 ３、教师准备立体图形模型、多媒体课件。 五、教学过程设计： 本次教学活动采用小组探究式、合作式的学习方式，学生通过观察和自己动手操作等活动，体会自主探究的学习乐趣，从中获得成功的体验，达到本课的教学目标。整个教学过程发挥教师的指导、帮助的作用，适当予以点拨。 1、创设情景，引入课题： 问题一： 一面长方形墙壁，壁虎在下方，蚊子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上方的蚊子，该走哪条路最近呢？ 问题二： 有一天壁虎在正方体的下方A处,发现上方C处有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊子，沿着正方体的表面，应该走哪条路最近呢？ （设计意图：从实际问题出发，问题一以动画形式吸引学生并为问题二做铺垫，问题二让学生感受到学习本节课的必要性从而引出课题。） 2、自主探索，总结规律： （1）请同学们将准备好的正方体沿某些棱剪开展成一个平面图形。你们能得到怎样的平面图形？( 教师从旁点拨，要指出展开图必须是一个完整的图形。) 经过操作、讨论后，请小组代表上来，把成果在黑板上
正方体11种平面展开图
正方体的11种平面展开图 正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。 第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。 第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。 第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。 第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。 注： ①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。 ②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面； 相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。 ③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。 每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。 注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。 ④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。 ⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”： 正方体、长方体展开图 ⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。 长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。） ⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。 （给出其中一个，要能将其余的都求出来） ⑧常见的平方、立方（需熟记在心） 12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 …… 13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 …… 互逆
《长方体和正方体的认识》教学案例分析
《长方体和正方体的认识》教学案例分析 [设计思路］ 长方体和正方体是最基本的立体图形，它是在学生初步识别长方体、正方体，掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的,为学生今后进一步学习长方体和正方体的表面积、体积,以用其他立体图形作准备,使学生由认识二维空间发展到认识三维空间是学生发展空间观念的一次飞跃。本课的教学目标是： 1、在自主探究中掌握长方体、正方体的特征，认识它们的联系。 2、通过开放型的问题励学生解决问题策略的多样化，发展学生的空间观念和思维能力。 3、在观察、操作、讨论、交流的小组式学习过程中激发学生的学习兴趣,培养合作意识和主动探求知识的能力。 本课教学设想如下: 1、探索新型情感性课堂教学。 本课教学中尊重每一个学生，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识和方法解决问题。 ２、让学生参与探究过程,在“做数学”中体验数学。 要给足学生思维的空间和时间,让他们在尝试中发现,讨论中明理,合作中成功,质疑中发展。让学生体验知识的形成与发展。如：探究长方体特征中，组织学生开展形式多样的学习活动。让学生在活动
探究中，感知长方体；在学生互相补充，互相启发中建立长方体的清晰的表象。 ３、巧设开放性活动，发展学生思维能力。 本课教学中注意活动的开放性。巧妙的商讨开放性、探究性问题，促使学生参与研究、解决问题的活动。如:你如何验证相对面大小相等、相对棱长短一致;拆装长方体、正方体,你有几种方法?在这一系列开放活动中，每位学生都得到了发展。 4、合理利用多媒体辅助教学手,优化教学效果。 本课根据教材和学生的认识特点,利用多媒体辅助手优化教学。如:验证长方体相对的面完全相同，以及相对的棱完全相同的过程。化枯燥为生动，化抽象为具体,在图文声并、静和动结合的情境中,激发了学习兴趣，突破教学难点。 [教学过程］ 一、创设情境激发兴趣 第一环节,课始课件演示:长方形、正方形、三角形……组成的数学王国城堡图。然后教师请学生找出我们学过的图形长方形、正方形。 第二环节，教师通过观察数学城堡主人——机器人的组成，找出长方体和正方体,同时，让学生把自己带来的物体进行分类。教师利用电脑抽象出长方体和正方体，引导学生初步比较长方体、正方体与长方形、正方形的异同。顺势提示课题。 ［在新课导入时，通过课件活泼的画面,美妙的音乐，激发学习
正方体的11种展开图及判断方法教案
正方体的11种展开图及判断方法教案 今天这节课我分成了两大块，前一部分：学习正方体的展开图；后一部分：动手操作、验证。 因为我在课前已经布置了学生预习，“找几个正方体纸盒，把它剪开，看看可以有哪些不同的展开图？”我在检查预习作业时，我就发现有的同学已经能找出10 种不同的展开图。但有也一些学生根本就没有完成预习作业。为了，使不同的学 生在本课上都能得到不同的发展，所以我把这节课分成了上面两大板块，第一板块：我直接就将11种不同的情况的展开图出示给学生，因为好学生在课前已经完成过“剪”的操作活动，如果课上再安排去剪，对于他们来说本课对他们来说没有什么收获。而那些没有认真去做预习的同学，往往是那些成绩暂差生，如果上课再慢慢地安照教材给他们去动手再剪，一节课下来可能无法完成“ 11种”不同展开图的教学任务。我直接告诉他们这些不同的展开图，至少可以应付后面的练习，有的学生虽然没有动手剪，但是在课堂上他们可以去想象，我想这样同样也可以培养学生的空间观念。 到了六年级，我个人认为有的操作是可有可无的。我想操作的目的也是为了不操作，最后终归要回到抽象中，比如今天的“展开图教学”，一般的教学顺序应该是找一个正方体实物剪开，观察、认识展开图；然后把几种展开图动手折叠判断看看哪些展开图能做成正方体。最后，运用获得的一些展开图的知识去判断、练习。 我在备课时，就产生了这样的疑问:
1、通过剪的操作能不能找全部11种不同的展开图吗？ 2、通过什么活动能让学生发现11种不同的展开图？ 第一个问题：我想通过剪的操作不可能得全11种展开图，难道要学生去准备11 个正方体纸盒吗？况且课堂时间也不允许，因为这部分知识只有1课时。所以，我认为正方体的11种展开图用自主探索的方法可能不太可能，所以，我就运用讲授法，直接将这个结果告诉学生。但是我在教学这个知识点的时候并不是生硬的直接出示，我是这样教学第一部分知识的： 第一板块： 师：如果给你一张硬纸板，你能做成一个正方体纸盒吗？怎么做？ 教学长方体展开图： （这时，我先教学长方体的展开图，拿出事先准备好的长方体的展开图，重点是让学生能判断，“谁和谁是对面？”。这个问题对于大多数学生来说应该是没有问题的。长方体的展开图难度不大，学生不需要操作可能就可能想象出，或者说学生不操作就能很容易的找出相应的长方体的展开图。所以，在教学长方体的展开图，我只是一带而过。没有花什么时间。） 教学正方体展开图： 1、PPT演示：正方体展开的过程 （这一个环节目的是让学生直观的看一看正方体的展开图是什么样子？）2、PPT出示：35种6个正方形拼成的平面图形。
正方体表面展开图的口诀
巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式 总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1）（2）（3）（4） （5）（6） 以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开 （1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形 （如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中 的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。 四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相 连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2 号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1） （2） （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方 体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一 顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把 该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明： 例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体 盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接 图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中 的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠 后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形 用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连 的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 所示的四种 情况之一。 试一试： 1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ） 2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形 1 2 3 1 2 3 4 5
长正方体的切拼(教学案例)
长、正方体的切拼教学案例研究 教学内容： 小学数学北师大版五年级下册长、正方体表面积和体积的拓展学习。 教材分析： 本课教学是教材五年级下册第二单元长、正方体的表面积计算和第四单长、正方体的体积计算学习之后的自编补充内容。纵观整个教材的编排，在五年级下册六单元中《包装的学问》一课涉及到研究长方体拼接过程中表面积变化的情况外，再无安排对长、正方体切割的专门研究内容的出现。我认为有必要让学生对长、正方体的切割过程中引起表面积变化情况进行研究，并且把对长、正方体的切和拼整合一起对比研究。既可以进一步加强学生对长、正方体表面积、体积的理解又能在切拼的过程中更好地发展学生的空间观念，还能潜移默化地对学生渗透数学问题的研究方法。是学生在学习“空间与图形”这部分内容很好的契合点。因此编排了本课教学内容。 学情分析： 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积和体积，本课学习是建立在学生已学习了长、正方体表面积和体积的基础上，会正确计算长、正方体的表面积或某个面的面积。借助学生对长、正方体表面积和体积已有的学习经验，帮助研究切拼长、正方体的过程中表面积和体积变化的情况。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积和体积，但是由于学生缺少生活实践经验，空间思维能力薄弱，导致解决较复杂的问题时往往计算出来的结果不符合实际要求。《长、正方体的切拼》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去探索切拼的不同情况来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 教学目标： 1、利用长方体、正方体表面积和体积等有关知识，探索对长方体或正方体 的切拼后的表面积和体积与原图形表面积和体积的关系。 2、通过亲自实践、观察比较、体验策略的多样性，发展学生的空间立体观 念。 3、通过让学生经历研究和解决问题的过程，渗透透过现象看本质，具体问 题具体分析等辩证唯物主义的思想。 教学重点： 利用长方体、正方体表面积和体积等有关知识，探索对长方体或正方体的切拼后图形表面积和体积之和与原图形表面积的关系。
长方体和正方体的体积重难点突破教学案例
《长方体和正方体的体积》重难点突破教学案例 教学重点：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。 教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。 一、复习导入 1、师：今天这节课我们继续来学习体积的知识，在前面的学习中，我们已经掌握了一种计算体积的方法，是什么方法 生：数体积单位。 师：是的，通过前面的学习，我们知道一个物体含有几个体积单位，那么它的体积就是多少，我们再一起来复习一下这种方法（出示正方体教具）这是一个体积为1立方厘米的正方体，如果用4个这样的正方体拼成一个长方体，它的体积是多少 生：4立方厘米 师：你是怎么算的 生：只要计算它含有几个1 立方厘米的体积单位这个长方体含有4个1 立方厘米体积单位，因此它的体积是4 立方厘米。 师：这个长方体的长、宽、高各是多少 生：长：4cm，宽：1cm，高：1cm (板书：把数据填入表格) 二、探索新知 1、探索长方体的体积计算公式 ①探索长方体体积与长、宽、高的关系 师：说得真好，但是在现实生活中，这种方法有很大的局限性，比如要计算电冰箱、电视包装箱等比较大的物体时，这种方法显然就行不通了，那有没有什么更好的办法，今天这节课我们就一起来探索长方体体积的计算方法。首先我们先来研究长方体的体积与什么有关系。师：还是刚才这个长方体，如果在它的右侧再加上一个1 立方厘米正方体（操作：加上一个正方体）这个长方体的体积是多少长、宽、高各是多少 生：5 立方厘米，长：5cm，宽：1cm，高：1cm(板书：把数据填入表格) 师：请同学们观察一下这一组数据，想一想长方体的体积与什么有关系 生：与长方体的长有关系。
长方体、正方体认识教学案例
长方体、正方体的特征教学案例 教学目标 （一）卑握长方体和正方体的持征，认识它们之间的关系。 （二）培养学生动于?操作、观察、抽彖概括的能力和初步的空间观念。 （三）渗透爭物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。 教学重点和难点 （一）长方体和正方体的持征。 （二）立体图形的识图。 教具准备 教具：长方体框架、长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台等：电脑动画软件。 学具：长方体和正方体纸盒。 教学过程设计 （一）复习铺垫 请同学们自己画一个已经学习过的平而图形：再请每位同学用手摸一摸画岀的图形；然后老师说明这些图形都在一个平而上，叫做平而图形。动画演示点线而之间的联系。 教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等。请学生先观察，再请两三位来摸一摸，然后问：这些物体的各部分都在一个而上吗？ 教师：我们看到的这些物体，它们的各部分不在一个而上，它们的形状都是立体图形。 教师请学生从教具中挑出长方体后，说明本节课要进一步认识长方体有什么特征，并板书课题：长方体的认识（留出写“正方体”的空）。 （二）合作探究 1.长方体的特征。 （1）请同学取出自己准备的长方体。 教师：请用手摸一摸长方体是由什么国成的？请用手摸一摸两个而相交处有什么？ 教师：请摸一摸三条棱相交处有什么？
教师：相交的这点称为顶。（板书：顶。） （2）教师：请同学们用自己的长方体，参考讨论提纲來研究长方体的特征。 投影岀示讨论提纲： ①长方体有几个而？面的位置和大小有什么关系？ ②长方体有多少条棱？校的位置、长短有什么关系？ ③长方体有多少个顶？ 学生讨论并归纳后，教师板书：长方体： 而：6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 棱：12条.相对的4条棱长度相等。 顶：8个。 请学生观看动画图（用电脑软件或实物展示） 第_步：出示长方体」^6个面的形状 上下、前后、左右相等。 出示有一组对面是正方形的长方体，展示同上，要表示有四个面相等： 第二歩：出示12条棱丄耳相对的4条相竽； 第三步：岀示8个顶点。 教师：请完整地说一说长方体的特征？（先请同桌两人互相说，然后请一两位同学拿若学具给全班同学说。） （3）老师：长方体是立体图形.画在纸上如何与平啲图形区别呢？ 教师h （拿一个长方体正对学生）请观察，你能看到几个而？哪几个面？ 请几位观察角度不同的同学回答。 教师：看不见的棱画在图纸上用虚线表示，最后而画出的是长方形，其它的而画出的是平行四边形。（介绍的同时用动画图像展示。）
正方体展开图口诀
正方体展开图口诀 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1） （2 ） （ 3） （4） （5） （ 6） 以上六种展开图可归 结为四方连线，即 ，另外两 个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开
（1） （2） （3） （4） 以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“ 两两错开一阶梯”。 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
杜美霞 正方体展开图教学案例
《正方体的展开图》教学案例 ———杜集中心学校杜美霞 【教学内容】： 人教版七年级数学上册第四单元几何图形第二课时117页《正方体的展开图》【针对问题】： 以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，探索学生自主、合作、探究式学习方式。 【背景分析】: 立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学要尽量让学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启迪获得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。 【教学方式】: 采用师生互动，合作交流，实验探究的教学方式 一、教学目标： 根据课标要求和本班实际情况，制定了知识、方法、情感三方面的目标。 （一）知识目标： 1、能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形的方法。 2、了解正方体的11种展开图及在展开图中相对的两个面、相邻的三个面的分布特点。（二）过程与方法目标： 通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转化的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直观。
（三）情感、态度价值观目标： 通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，在合作中体会成功的快乐。 二、教学重点： 1、得到正方体的11种展开图。 2、了解正方体相对的两个面和相邻的三个面在展开图中的分布特点。 三、教学难点： 找全正方体的11种展开图。 四、教学环节 第一环节动手操作、合作交流、探索正方体的展开图 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同。 小组成员动手操作、合作交流、探索正方体的展开图
北师大版数学五年级下册正方体展开图 教学设计
正方体展开图复习教学设计 教学目标： 1、通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。 2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。 3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。 教学过程： 一、创设情境，引入课题 1、（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？ 2、提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠 二、自主探究活动之一 1、引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？ 2、学生动手操作，初步探究； （1）初步感知长方体、正方体的展开图。 教师提出“展开”的要求： ①沿棱剪开，不能剪散 ②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。 教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。 （2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。 四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”
（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。 3、揭示概念，探究特征： （1）揭示展开图的概念： 象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。 （2）探究长方体、正方体展开的特征： 观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 引导学生感悟： ①长方体、正方体展开图各小图形的特点 ②长方体、正方体展开图的不唯一的特点 三、自主探究活动之二 1、（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方 体？（1）学生独立思考，进行判断。
小学五年级数学教学案例《长方体和正方体的表面积》
小学五年级数学教学案例《长方体和正方体的表面积》 The surface area of cuboid and cube
小学五年级数学教学案例《长方体和正方体的表面积》 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 一、教学构思 长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并
且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学 习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充 分体现了学生在教学中的主体学习的地位。 二、教学目标： 1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确 计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的 总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单 实际问题的能力。 三、教学活动过程： 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体 的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体 的表面积？ 2.联想： （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有 什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎 样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课： 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题）
巧记正方体展开图说课讲解
用三视图确定小正方体的块数的简便方法 由实物的形状想象几何体，由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求。由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定。一般地，已知三个视图可以确定一个几何体，而已知两个视图的几何体是不确定的。 一、由三个视图确定小正方体的块数 例 1 、如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？ 解析：在三个视图中,俯视图最重要，它可以直接确定底层有几个正方体，再由主视图，左视图确定有几层，每层有几个。一般步骤： 1.复制一张俯视图，在俯视图的下方，左方分别标上主视图、左视图所看到的小正方体的最高层数。 2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样，那么取相同的数字填入方格，如在横竖方向对应的都是3，则填入3。 若方格所对应的横竖方向上的数字不一样，那么取较小的数字填入方格，如在横竖方向对应的分别是3，1,则填入1。通过上面的两步，我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数)，从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数。 .所以这个几何体需要5块。 由三视图判断几何体，关键是掌握口诀： “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 二、由两个视图确定小正方体的块数根据两个视图一般不能确定一个几何体，但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？ （2.1）由主视图、俯视图来确定 例2、如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图，它最最多需要多少块？最少需要多少块？ 解析： (1)复制一张俯视图，在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在竖上的每一个方格，则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数。
正方体表面展开图口诀巧记图解
1 解疑答惑材料 正方体表面展开图口诀巧记图解 口诀一 中间4个面，上下各一面；中间3个面，1,2隔河见；中间2个面，楼梯天天见；中间没有面，33连一线. 口诀二 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁.十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图排除“7凹田”. 口诀三 正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐.一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻. 1. 中间四个成一行，两边各一无规矩. “141型”.也就是中间一行是四个图形，上下两个作为上下底面，也就是口诀2的“四方成线两相卫”；共6种情况（重复的不算）. 2. 二三紧连错一个，三一相连一随意. “231”.中间三个作侧面，共三种基本图形. 另外三个分别在两边，但其中两个的要相邻；也就是口诀一的“中间3个面，1,2隔河见”. 3. 两两相连各错一. “222型”.三排两方，成阶梯状，两行只能有 1 . 也就是口诀一的“中间两个面，楼梯天天见”. 4. 三个两排一对齐. “33型”.两排三方，两行只能有1个正方形相连.也就是口诀一的“中间没有面，33连一线” . 5. 一条线上不过四. 是指在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个.如下面两个图形都不是正方体得展开图. 6. 田七和凹要放弃. 是指在正方体的展开图中， 不会出现“田”、“凹”和整体上的“七”型结构.如下面四个图形都不是正方体得展开图. 7. 相隔之间是对面. 相同的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z ”字两端处的小正方形是正方体的对面（如下面的左图）：“丽”对“化”，“赵”对“学 ”，“美”对“中”. 8. 间二拐角面相邻. 中间隔着两个小正方形或拐角形（如下面右图）的三个面是正方体 的邻面. 2016/11/27整编
正方体和长方体的展开图123
《正方体和长方体的展开图》（新授） 教学内容：六年级上册第3页例3以及“试一试”，并完成“练一练”和练习一第5—9题。 教学目标： 1、使学生通过观察实物、动手操作等活动认识长方体、正方体的展开图，进一步加深对长方体和正方体特征的认识。 2、使学生在活动中通过建立图形的表象的过程，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念。 教学重点：在展开图中找到相对的面，并以此为依据，判断六个面是否可以拼成正方体。 教学难点：在展开图中找到相对的面，并以此为依据，判断六个面是否可以拼成正方体。 一、温故预习： 1、观察右图 （1）（）是正方体，（）是长方体。 （2）正方体的棱长是（）厘米，有（）个面完全相同。 （3）长方体的长、宽、高各是（）厘米、（）厘米、（）厘米，有（）个面是正方形，其余（）个面完全相同。长方体最多有（）面是正方形，最少有（）个面是长方形。 2、判断题 （1）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（） （2）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（） 二、课堂助学（一）： 1、揭示课题：我们知道长方体和正方体都是立体图形，它们都有六个面。设想一下，如果把长方体和正方体的六个面铺开，铺在同一个平面上，会是什么样子呢？这就是这节课我们要研究的内容：认识长方体和正方体的展开图。（板书课题） 2、一个正方体纸盒，像下面这样依次沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。 教师演示剪开的过程，并展示展开图。 谈话：这就是原来正方体的展开图，它是由6个正方形组成的。正方体还有几种不同的展开图，请同学们用自己的方法来剪剪看。（不能剪散，展开必须六个面相连接） 学生活动： 学生自己剪，剪完后在小组里交流一下，同时找一找展开图中3组相对的面，并用不同的符号标出来。（1）组织学生交流，鼓励学生把自己的展开图贴到黑板上，并与同学一起指出3组相对的面。 （2）学生观察黑板上的展开图。交流：正方体的展开图有什么特征？由哪些图形组成？相对面的位置相邻吗？ 通过观察和交流得到：正方体的展开图由6个相同的正方形组成，展开图中相对的面都不相邻。 3、试一试：刚才我们已经认识了正方体的展开图，并初步了解了正方体的展开图的一些特征，接下来，我们用相同的方法来研究长方体的展开图。 （1）学生动手操作。 （2）汇报：把学生的展开图贴到黑板上，组织学生观察展开图。问：你认为长方体的展开图有些什么特征？你能找到相对的面吗？ （3）小结：长方体的展开图由3对相同的长方形组成的，每对相同的长方形都不相邻。 三、同步训练：