关于尺规作图三等分角的逻辑说明

关于《尺规作图三等分角》的逻辑解释

一、尺子能不能转？能！原因：因为尺可以在平面内做任意直线。如果不能转，尺无法完成任意直线的作图。

二、尺子只能连接两点---这是解释为什么不能在尺上做刻度的（这两个点必须是平面上的，所以不能是尺子上的）而不是定义。因为如果是定义，那么尺子就没办法过一点做直线，也不能做任意直线了。还有一种逻辑认为可以把尺子做任意直线转换为任意取两点做直线，但这样的转换与尺子做任意直线的逻辑是不同的，因为任意取两点后做的直线不是任意的。

三、关于有限步骤的。最简单的解释，尺子旋转一定有一个不能为0的转速，那么尺子旋转到所要求的线的位置（这个位置是客观存在的）一定是在有限的时间内完成的而且一定可以达到。在有限的时间对应的一定是有限的步骤，虽然这个有限的时间具体到每一个人来说会不同，也就是说每个人完成的具体的时间和步骤会不同，但这个时间以及对应的步骤都必然是有限的，这一点不违反尺规作图关于“有限步骤要求”的定义。

四、关于精度。“规可以展开已知线段的长度”是定义。如果承认这个定义，那么就承认了规本身就有判断它的两个规针与两个已知点重合还是不重合的功能。那么当规展开已知长度后，规针的两个顶点就是已知的点，它同样可以判断平面上的两个点与它的两个规针重合还是不重合。所以，尺规作图的定义已经在逻辑上确定了尺规作图问题是不考虑精度问题的，就象尺的定义是一条直线，那么就不考虑尺到底直不直这样的问题。

把3、4结合起来去思考，我们要的那条线的位置就可以确定.。

五、关于尺与规同时使用。

1、尺与规同时使用首先不在定义约定的条件限制内，也就是说定义不否定；

2、尺与规同时使用不能等同于在尺上作刻度。理由如下：

a、从作图步骤中可以看出没有在尺上作刻度---这是事实。

b、尺上的刻度是固定在尺上的--位置不变且不随着尺作图与否而消失。很显然，尺规同时使用时没有以上刻度的特点。

c、尺规同时使用但功能是不同的。尺在公设上作为一条直线它的作用是与Ox、oY相交得到交点的（这两个交点只有在尺作图时才出现在尺上并且位置是变化的，这与刻度完全不同），而规的作用则是用展开已知的线段来确定两个交点的位置并且规在与尺同时使用时无须固定在尺上（还是不同于刻度的定义）。

判断两个概念是否等同需要这两个概念的定义的内涵与外延完全相符才可以，而不是看结果是否一样。