巧数图形题目
第九讲、巧数图形（教师版）
1、数一数中各有多少条线段.
(1)6条(2)21条(3)5050条
2、数一数图中有多少个锐角.
55个
3、数一数图中分别有多少条线段?有多少个三角形?
(1)12条5个(2)60条30个
4、数一数图中有多少个三角形？
35个
5、分别数出图中各图里的长方形（正方形也是长方形）的个数。
分析：由于一个长方形可以看成是满足一定条件的一对线段（其中一条叫长方形的长，另一条叫他的宽）所确定的，因此这对线段中的每一条上线段的条数就决定了它们所确定的长方形的个数。
先看图（1），长方形ABCD中的各个长方形的宽是相等的，都是以与AB相等的线段为宽，而以线段BC上的每一条线段为长。由于BC上的线段条数为
4+3+2+1=10(条)
所以长方形的个数是:
(4+3+2+1)×1=10(个)
再看图 (2),它可以看成是由图 (1)中的两个图形拼接起来的.那么又多了多少个长方形呢?如果说多了10个就错了.应该同上面的思考方法一样,先看AB上有几条线段,就相当于有几个不同的宽,再把BC上不同的线段当作长,1个长配一个宽,就得到1个长方形.所以长方形的个数为
(4+3+2+1)×(2+1)=30(个)
再看图 (3),用同样的方法,容易得出图中的长方形个数为
(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)
解:长方形的个数分别为:
(1)(4+3+2+1)×1=10(个)
(2)(4+3+2+1)×(2+1)=30(个)
(3)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)
观察上面3个式子,想一想:
算式中被乘数和乘数分别与AB边及BC边上的线段有什么关系?或者说与AB边及BC边上的小格有什么关系?
从5的分析中,我们发现,可以将数长方形的问题归结成数线段的问题.
一般的,长方形的总数等于长方形的长上的线段总数乘以宽上的线段总数:或者说当长方形的一边上有n个小格,另一边上有m个小格时,长方形的总数为:
(n+ +3+2+1)×(m+ +3+2+1)
我们通过对长方形自身的构成规律的分析,以及与数线段之间的联系,找到了数长方形的规律.今后,找规律是我们解决数学问题是经常要用到的思考方法
6、数出图中有多少个梯形？
分析：
首先要知道什么是梯形?图中的四边形好像一个梯子，而且一组对边平行，另一组对边不平行。数梯形的个数与数长方形的个数问题基本相同。也就是说该提醒的总数为AB边长的线段总数乘以BC边上的线段总数。即为：
（3+2+1）×（3+2+1）=36（个）
解：梯形的总数为
（3+2+1）×（3+2+1）=36（个）
(3+2+1)X(3+2+1)＝36(个)
解：梯形的总数为
(3+2+1)X(3+2-+1)＝36(个)
7、分别数出图中各图里的正方形个数。
分析：
正方形是长和宽相等的长方形，这种特殊性使得数正方形时不能简单地照搬数长方形的
方法。比如图 (1)中正方形的个数显然是4+1=5(个)，而不是(2+1)×(2+1)＝9(个)。我们可以根据边长的不同来分类数正方形。为了叙述方便，我们规定最小的正方形的边长为1个长度单位，也称它是基本线段。
首先看图 (2)
以1条基本线段为边的正方形，既由1个小方格组成的正方形有4×3=12（个）
以2条基本线段为边的正方形，即由4个小方格组成的正方形有3×2=6（个）
以3条基本线段为边的正方形，即由9个小方格组成的正方形有2×1＝2(个)
所以图 (2)中正方形的总数为4×3+3×2+2×1=20(个)
再看图 (3)，用与数图 (2)同样的方法容易得出图 (3)中的正方形总数；4×4+3×3+2×2+l×l=30（个）
解：正方形的个数分别为
(1)2×2+l×l＝5(个)
(2)4×3+3×2+2×1＝20(个)
(3)4×4+3×3+2×2+1×1＝30(个)
观察上面的3个算式，同学们发现其中的规律了吗?
在例3的算式中，以图 (2)为例，我们将每一项的被乘数排成一列，乘数排成一列，即为4，3，2与3，2，1，这两列数都为连续的自然数，其中第一对数恰是长方形的长与宽被分出的基本线段数，也就是小格数，而最后一对数中必有一数为1。
也就是说，数正方形的方法是，先把最大的长方形的长与宽上的基本线段数出来，将它们的积作为第一项，再将第一项中的被乘数与乘数分别减去1，所得的数相乘作为第二项，依此类推，直到被乘数或乘数有一个数是1时为止。然后求出这些乘积的和就是正方形的总个数。
一般的，如果一正方形的长被分成n等份，宽被分成m等份（长于宽上的每份是相等的），那么正方形的总数为（n>m）
”n×m+(n-1)×(m-1)+…+(n-m+1)×1
如果一正方形的边长被分成n等份，那么正方形的总数为:
n×n+(n×1)×(n-1)+…+2×2+1××1
8、数一数图中有多少个正方形。
（1）51个（2）51个
第十讲、鸡兔同笼(教师版)
1、我国古代有一趣题：今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，正有九十四足。问雉兔各几何（各多少）？
解假设全是雉，则共有脚
2×35=70（只）
比原来少了
94－70=24（只）脚
因此，有兔24÷（4－2）=12（只）
雉 35－12=23（只）
综合算式；（94－2×35）÷（4－2）=12（只）
35－12=23（只）
答：这个笼子中有雉23只，兔12只。
2、龟、鹤共有100只脚，35个头，龟、鹤各有多少只？
（100－35×2）÷（4－2）=15（只）
35－15=20（只）
答：龟有15只，鹤有20只。
3、大华电影院一天售了甲、乙两种票310张，共收入2340元，甲种票每张10元，乙种票每张6元。求售出甲、乙票各多少张？
（10×310－2340）÷（10－6）=190（张）
310－190=120（张）
答：甲种票120张，乙种票190张。
4、某中学利用暑假进行军训活动。晴天每日行35里，雨天每日行22里，13天共行403里。这期间雨天有多少天？
如果13天全是晴天，共行13×35=455（里），比实际多行了455－403=52（里），而每一个雨天便少行了35－22=13（里），所以雨天有52÷13=4（天）。
5、解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天有多少天？
（35×11－350）（35－28）=5（天）
11－5=6（天）
答：这期间晴天有6天。
6、44名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船坐4人，问大船和小船各几只？
设10只船全为大船，则共有10×6=60（人），多了60－44=16（人），所以小船有16÷（6－4）=8（条）
答：大船有2条，小船有8条。
7、在一个停车场上，现有的车辆数恰好是24辆，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车多少辆？
假设全是汽车，则有4×24=96（个）轮子，多了96－86=10（个），所以摩托车有10÷（4－3）=10（辆）
答：摩托车有10辆。
8、“未来杯”数学竞赛共有20道题，评分标准是做对一题得5分，做错或没做一题倒扣2分。李宏得了72分，他做对了几道题？
5×20=100（分）
（100－72）÷（5＋2）=4（道）
20－4=16（道）
答：他做对了16道题。
9、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现在有三种昆虫16只，共有腿110只和14对翅膀，这三种昆虫各有多少只？
（1）假设三种动物都是6条腿，则总数为：6×16=96（条）
（2）和实际相差儿110－96=14（条）
（3）蜘蛛数：14÷（8－6）=7（只）
（4）蝉、蜻蜓的只数16－7=9（只）
（5）假设9只全是蝉，总翅膀数1×9=9（对）
（6）对实际少的14－9=5（对）
（7）蜻蜓只数5÷（2－1）=5（只）
（8）蝉的只数9－5=4（只）
第十一讲、盈亏问题（教师版）
1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。如果每人搬4块砖，还剩7块，如果每人搬5块，则少2块砖，这个班少先队员有几个人？要搬的砖共有多少？
解：（7+2）÷（5-4）=9（人）
4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）
答：共有少先队员9人，砖的总数是43（块）。
2、妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果，那么妈妈买回的苹果有多少个?计划吃了多少天?
解：（48+8）÷（6-4）
=56÷2=28（天）28×4＋48=160（个）
答：买回160个，计划吃28天。
3、学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校?由家到学校的路程是多少?
解：①10分钟走多少米？60×10=600米
②8分钟走多少米？50×8=400米
③需要走多长时间？（600-400）÷（60-50）=20分钟
④由家到校的路程：60×（20-10）=600米
答:小明7点40分离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有600米。
4、学校为新生分配宿舍，每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。问宿舍有多少间?新生有多少人?
解：（23+5×3）÷（5-3）
=（23+15）÷2=38÷2=19（间）
3×19+23=80（人）
答：有19间宿舍，新生有80人。
5、少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果
其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完，问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗?
解：[3+（6-4）×2]÷（6-5）=7人
5×7+3=38棵
答：有7个少先队员，一共种38棵树。
6、阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，则多出16块饼干，如果每人分5块，那么就缺4块饼干。问有多少小朋友，有多少块饼干？
解：（4+16）÷（5-3）=10人
3×10+16=46块
答：有10个小朋友，有46块饼干。
7、小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，
小强家到学校的路程是多少米?
解：迟到3分钟转化成米数：50×3=150米。提前两分钟到校化成米数：60×2=120米。（150+120）÷（60-50）=27（分钟）
50×（27+3）=1500米。
答：小强家到学校的路程是1500米。
8、少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵。问有多少少先队员?他们准备栽多少棵苹果树和梨树？
解：每人栽3×2（棵）则余2×2（棵）；
每人栽7棵则少6棵（2×2+6）÷（（7-3×2）=10人；
7×10-6=64棵 64÷2=32棵
答：有少先队员10人，要栽苹果树苗64棵，梨树32棵。
9、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，
其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦
玻璃的人数及玻璃的块数?
解：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而第人擦6块则正好。可见每人擦一块可把余下的10块擦完。则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10人，玻璃的块数是6×10=60块。
答：有10人擦玻璃，共有60块玻璃。
第十二讲简单的年龄问题（教师版）
1、10年前爸爸是26岁，宝宝刚出生．那么今年宝宝几岁了?
解：10年前宝宝刚出生，那么今年宝宝应是10岁．
答：今年宝宝10岁了．
2、妹妹今年6岁，哥哥今年8岁．哥哥15岁时，妹妹几岁?
解：根据哥哥今年8岁，到15岁时，增加了15—8＝7(岁)，
那么妹妹的年龄是6+7＝13(岁)；还可以这样想：今年哥哥比妹妹大8+6＝2(岁)，经过几年后哥哥还是比妹妹大2岁，所以15—2＝13(岁、就是妹妹的年龄．15—8＝7(岁) 8—6＝2(岁)
6+7＝13(岁) 15—2＝13(岁)
答：哥哥15岁时，妹妹13岁．
3、弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等．问哥哥今年多少岁?
解：根据“弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等”，可以知道，弟弟比哥哥小4+2＝6(岁)，那么哥哥今年是7+6＝13(岁)．4+2＝6(岁) 7+6＝13(岁)
答：哥哥今年13岁．
4、爸爸今年是32岁，儿子是4岁．当父子俩年龄之和是50岁时，应该是几年之后的事?
解：今年父、子年龄的和是32+4=36 50—36＝14(岁)，再用14÷2=7岁，所以应该是7年之后的事了．
32+4＝36(岁)
50-36＝14(岁)
14÷2＝7(岁)
与50岁相差7(岁)，所以应该是7年
答：当父子两人年龄之和是50岁时，应该是7年之后的事了.
5、王涛是小强的表哥，小强今年8岁，两人年龄的差是4岁，当两人年龄的和是30岁时，那是几年之后的事?
解：根据题意，王涛的年龄应是8+4＝12(岁)，今年两人年龄的和是12+8＝20(岁)，比30岁少30—20＝10(岁)，10÷2＝5(岁)，即是5年之后的事．
8+4＝12(岁)
12+8＝20(岁)
30-20＝10(岁)
10÷2＝5(岁)
答：5年之后两人年龄的和是30岁．
6、杨林今年5岁，爸爸今年29岁．几年后，爸爸的年龄是杨林的4倍?
解：采用列举尝试的方法，进行推算：
杨林爸爸倍数
5 29 5(还余4岁)
6 30 5
7 31 4(还余4岁)
8 32 4
8—5＝3(年)
答：3年后，爸爸年龄是杨林的4倍．
7、母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？
解：①女儿的年龄：(64+8)÷(3+1)=18岁
②母亲的年龄：3×18-8=46(岁)
答：母亲今年46岁，女儿今年18岁。
8、哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍，今年二人各几岁？
解：①8年前小丽的年龄：12÷(4-1)=4岁
②今年小丽的年龄：4+8=12(岁)
③哥哥今年的年龄：12+12=24(岁)
答：哥哥今年24岁，小丽今年12岁．
9、有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷、爸爸和我，三个人年龄的和120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和正好比我大100岁，你猜我今年几岁?”
解：列表尝试，从爷爷年龄是80岁开始：
爷爷爸爸小虎
80 30 10
70 40 10
80—30＝50(岁)不符合第二个条件，
70-40=30，70+40-10=100(岁)，
答：小虎今年10岁．
10、哥哥6年前的岁数等于弟弟8年后的岁数．哥哥5年后与弟弟3年前的年龄和是38岁．求兄弟二人今年各几岁?
解：①今年哥哥比弟弟大几岁?6+8=14(岁)
②哥、弟今年年龄和：38-5+3=36(岁)
③哥哥今年年龄：(36+14)÷2=25(岁)
④弟弟今年年龄：25-14=11(岁)
答：哥哥今年25岁，弟弟今年11岁。
第十三讲、列表法解应用题（教师版）
1、甲,乙两个人各有钱若干元,他们的钱数的和是40元,且每人的钱都是5元一张的人民币,他们每人可能各有多少元?
答：
2、口袋中有1分,2分,5分和1角的硬币若干枚,小红从中取出三枚,小军从中取出两枚,结果小军两枚比小红的三枚还多2分钱.小红和小军取出的五枚硬币的总值最多是多少分?
答：28分。提示：按从多到少顺序枚举。如果小军是两个1角硬币，那么小红的三枚硬币不可能是18分；当小军是一个1角一个5分时，小红是一个1角，一个2分，一个1分。
3、一条小街上顺次安装有10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻。问：共有几种不同的关法？
答：5种。
4、将3个相同的小球放入A, B, C三个盒中，共有多少种不同的放法？
答：10种。提示：有0，0，3；0，1，2；0，2，1；0，3，0；1，0，2；1，1，1；1，2，0；2，0，1；2，1，0；3，0，0十种放法。
5、甲、乙、丙、丁四个小朋友共有铅笔38支。乙比甲的一半多1支，丙比乙的一半多1支，丁比丙的一半多1支。甲、乙、丙、丁各有铅笔多少支?
答：18支、10支、6支、4支。提示：因为总的铅笔数不多，故可依次假设丁有2支、3支、4支……铅笔。
6、某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站。在路上有一辆公共汽车，除终点外，每一站上来的乘客中恰好有一位乘客到以后的每一站下车。为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车上最少要设多少个座位？
答：
7、今年父子年龄的和是76岁，父亲比儿子大30岁。几年后父亲的年龄是儿子的2倍?
答：方法一：30÷（2-1）-（76-30）÷2=7年
方法二：30÷（2-1）×2-（76+30）÷2=7年
8、书架有甲、乙、丙三层，共放了192本书。先从甲层拿出与乙层同样的书放进乙层，再从乙层拿出与丙层同样多的书放进丙层，最后从丙层拿出甲层同样多的书放进甲层，这时甲、乙、丙层的书同样多。原来甲层有多少？
答：有88本书
9、用壹分、贰分、伍分的硬币凑成9分钱，共有多少种不同的凑法？
答：有8种不同的凑法。
第十四讲综合训练（教师版）
1、在一条长30米的走廊两边，每隔5米放一盆花，这样一共需要多少盆花？
解：（1）走廊一边有多少盆花？
30÷5+1=6+1=7（盆）
（2）走廊两边一共放多少盆花？
7×2=14(盆)
或解：设走廊一边放X盆花。
5×（X—1）=30
5X=35
X=7
7×2=14
答：一共需要放14盆。
2、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟12下，_______秒钟敲完。
解： 5÷（6-1）×（12-1）=5÷5×11
=11（秒）
答：钟敲12下用11秒。
3、某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如从一层楼走到四层楼需要48秒，请问以同样的速度往上走到八层，还需要多少秒才能到达？
解：48÷（4-1）×（8-4）=48÷3×4=16×4
=64（秒）
答：还需要64秒。
4、红新小学三四年级有346名学生参加春游活动，他们排成两路纵队，前后两名同学相距1米，队伍每分钟走65米，现在要过一座长478米的桥，从排头两人到排尾两人离开桥共用多少分钟？
5、小东小明比赛爬楼梯，小东爬到3楼的时候，小明爬到4楼，那么小东爬到13楼的时候，小明能爬到几楼?
解：3-1=2（段） 4-1=3（段） 3×6=18（段）
13-1=12（段） 12÷2=6 18+1=19（楼）
答：小明能到19楼。
巩固练习：
小明与刘大爷同时上楼，小明走到四楼时，刘大爷才走到二楼，小明到家时，刘大爷也走到家门口，小明住10楼,刘大爷住几楼?
解：（10-1）÷3=3 1×3=3 3+1=4（楼）
答：小明住10楼刘大爷住4楼。
6 、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓运6吨大米到乙仓，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？
解：（60+12）÷2=72÷2
=36（吨）………原来乙仓的大米数
24+12=36（吨）……原来甲仓的大米数
答：甲仓原来有大米36吨，乙仓有大米24吨。
7、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。如果从乙筐里取出12千克杏，桃就比杏多10千克。问乙筐里原来有杏多少千克？
解：30+（12-10）=30+2=32（千克）
答：乙筐里原来有杏32千克。
8、一个顾客买6瓶酒，每瓶付1.30元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少1.1元，顾客退回的瓶钱多少元？
解：(1.3-1.1)÷2=0.2÷2
=0.1(元) ……一只酒瓶钱
0.1×6=0.6（元）……六只酒瓶钱
答：顾客退回的瓶钱0.6元。
9、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有多少学生？
解：（218+22）÷（1+2）
=240÷3
=80（人）……四年级学生数
80×-22
=160-22
=138（人）……五年级学生数
答：四年级有学生80人，五年级有学生138人。
10、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍。
解：（1）姐姐和妹妹共有多少本连环画？
38+52=90（本）
（2）90本相当于姐姐给妹妹后剩下本数的几倍？
1+2=3
（3）姐姐给妹妹后剩下连环画几本？
90÷=30（本）
（4）姐姐给妹妹几本连环画？
38-30=8（本）
答：姐姐给妹妹8本连环画后，使妹妹的本数是姐姐的2倍。
11、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍，两箱原有茶叶多少千克？
解：176÷（1+3）+30=176÷4+30=44+30
=74（千克）………原甲箱茶叶重
176÷（1+3）×3-30=176÷4×3-30
=44×-40=132-30
=102（千克）………原乙箱茶叶重
答：甲箱原有茶叶74千克，乙箱原有茶叶102千克。
12、有三堆煤，甲堆比乙堆的3倍多30千克，丙堆比乙堆少15千克，三堆煤共240千克。那么，甲堆煤有多少千克？
解：（240—30+15）÷（3+1+1）=225÷5
=45（千克）……乙堆煤重
45×+30=135+30
=165（千克）……甲堆煤重
45—156=30（千克）……丙堆煤重
答：甲堆煤重165千克，乙堆煤重45千克，丙堆煤重30千克。
13、山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊。已知绵羊比山羊的3倍多55只，已知绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？
解：（345-55）÷（3—1）=290÷2
=145（只）……山羊的只数
145×+55=435+55
=490（只）……绵羊的只数
答：有山羊145只，有绵羊490只。
14、一个车间，女工比男工少35人，男女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍，原有男工多少人？女工有多少人？
解：35÷（2—1）=35÷1
=35（人）……调出17人后的女工人数
35+17=52（人）……原女工人数
52+35=87（人）……原男工人数
答：原有男工87人，女工52人。
15、一天，A、B、C三个钓鱼协会的会员去郊外钓鱼，已知A比B多钓6条，C钓的鱼是A的2倍，比B多钓22条，他们一共钓了多少条鱼？
解：（1）C比A多钓多少条鱼？
22—6=16（条）
（2）C钓的鱼比A多几倍？
2-1=1（倍）
（3）A钓了多少条鱼？
16÷1=16（条）
（4）B钓了多少条鱼？
16-6=10（条）
（5）C钓了多少条鱼？
16×=32（条）
（6）A、B、C共钓多少条鱼？
10+16+32=58（条）
答：他们一共钓了58条鱼。
16、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁了？
解（12—5）×+5=7×+5
=68（岁）
答：爷爷今年68岁。
17、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍？
解：（40—40÷4）÷（2-1）-40÷4=（40-10）÷1-10
=20（年）
答：20年后妈妈的年龄是小红的2倍。
18、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈年龄的和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明多少岁？
解：（34×3-81）÷3=（102-81）÷3
=7（年）
8+7=15（岁）
答：7年后他们的平均年龄是34岁，这时小明是15岁。
19、四（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵。有多少个同学？有多秒棵树苗？
解：（20+30）÷（2-1）=50÷1
=50（人）
50×+20=70（棵）
答：有50个同学，有70棵树。
20、王华用自己仅存的漆包线在磁棒上绕线圈，当他绕了80圈时，测得余线长15.28厘米，于是想改绕90圈，却发现缺少22.4厘米的漆包线，王华的漆包线有多长？所用的磁棒的半径是多少？
21、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的小朋友每人5个余10个；如果分给小班的小朋友每人8个缺2个。已知大班比小班多3个小朋友。这一筐苹果有多少个。
解：（10+8×3+2）÷（8-5）=（10+24+2）÷3=36÷3
=12(人)
5×12+10
=70（个）
答：这一筐苹果有70个。
22、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有挖，如果其中2个各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。少先队员一共挖多少树坑？
解：（1）有多少个少先队员去挖树坑？
[3+（4-2）×2] ÷（6-5）=[3+4] ÷1
=7（人）
（2）少先队员共挖了多少树坑？
5×7+3=38（个）
或4×2+6×（7-2）
=38（个）
答：少先队员一共挖38个树坑。
23、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？
解：90÷3+5-3=30+5-3
=32（本）……乙组原有本数
90÷+3=30+3
=33（本）……甲组原有本数
90÷-5=30-5
=25（本）……丙组原有本数
答：甲组原有图书33本，乙组原有图书32本，丙组原有图书25本。
24、有甲、乙两堆小球，各有若干个。按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。问甲乙两堆最初各有小球多少个？
答：甲堆最初有20个球，乙个小球，乙堆最初有12个小球。
25、有一台阶有12级阶梯，小红先向上走4级，然后又向下走3级，再向上走4级，又向下走3级，照这样计算，从最下面走到上面，共要走多少级台阶？
26、把90米长的一根电线分成三段，要使后一段比前一段多3米。求三段长度各是多少米？解：（90－3×2－3）÷3 = 27（米）
27＋3 =30（米）
30＋3 =33（米）
27、有两堆煤共重92千克，从第一堆中运走28千克后，第二堆煤的重量是第一堆的4倍少6千克。两堆煤原来各有多少千克？
28、三盒棋子共200个，第二盒的棋子数是第一盒的2倍，第三盒的棋子数是第二盒的3倍多20个，三盒棋子中最少的比最多的少多少个？
29、甲厂工人数比乙厂工人数少540人，若从两厂各调走200人，乙厂人数恰好是甲厂的4倍，那么乙厂原来有多少人？
30、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的4倍时，爸爸多少岁？
31、（1）47+74 （2）69+96
（4）98+89 （3）19+91
32、（1）98-89 （2）92-29
（3）84-48 （4）72-27
解：（1）98-89 （2）92-29
＝（9-8）×9 ＝（9-2）×9
＝9 ＝63
（4）84-48 （3）72-27
＝（8-4）×9 ＝（7-2）×9
＝4×9 ＝45
＝36
33、幼儿园给小朋友分奶糖和饼干，饼干总块数是奶糖总颗数的3倍。每人分5块饼干和2颗糖，糖刚好分完，饼干余30块，饼干有多少块?奶糖总共有多少颗？
34、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍．6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?
分析：6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)．6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．
解: ①母子今年年龄和：78-6×2=66(岁)
②母子6年前年龄和：66-6×2=54(岁)
③母亲6年前的年龄：54÷(5+1) ×5=45(岁)
④母亲今年的年龄：45+6=51(岁)
答：母亲今年是51岁。
小学奥数——巧数图形
巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？
小学三年级奥数-巧数图形
小学三年级奥数巧数图形 第8讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C 为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。
例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。
巧数图形
巧数图形 活动内容： 1、数线段和长方形。在数线段的过程中做到不重复不遗漏，并总 结出数线段的方法，再应用数线段的方法数长方形，感受数学模型的魅力。 2、数三角形。分别总结出数单层三角形和数多层三角形的方法， 与数线段的方法比较异同。 活动准备： 家长准备画图的纸、尺子、铅笔。 活动过程： 1、数线段和长方形。 （1）家长：有个小学生画了一条线段 他的小弟弟很淘气，在他画的线段上又点了三个点。 那么这个图形中一共有多少条线段？ 孩子：这个图像中基本线段有4条，那么线段总数是从4加回到1，列式是：4+3+2+1=10（条） 家长：你的方法太好了，请给我讲一讲4、3、2、1都指的是哪几条线段？ 孩子： 也就是4条基本线段（蓝线），由2条基本线段组成的有3条（红线）线段，由3条基本线段组成的有2条线段（黑线），由4
条基本线段组成的有1条线段（绿线）。 （2）家长：右面图形中有几个长方形？ 孩子：1号、2号、1号和2号合起来共3个。 家长：你用的是标号法。长方形中的长边叫做 长，短边叫做宽。 每条长边都对应一个长方形，如 红线、黑线 蓝线都对应着一个长方形，想一 想可不可以用数线段的方法来数长方形？ 孩子：我仔细观察觉得真有意思，可以用数线段的方法数长方形，一举两得。每个长都对应一个长方形，只要数出长方形的长有几条，就知道有几个长方形了。数长方形的长就是数线段。2+1=3（个） 家长：数一数右图有几个长方形？ 孩子：我先观察这个图形的长方形的 长，有4条基本线段，线段总数是：4+3+2+1=10（个）所以这个图形共有10个长方形。 家长：数线段的方法是从基本线段的条数加回到1，数长方形的方法可否也从基本长方形的个数加回到1？ 孩子：可以。上式中的4表示4条基本线段，这4条基本线段也正好对应4个基本长方形。 家长：考考你。下图一共有多少个长方形？ 孩子：有10个基本图形。总数是10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（个） 1 2
三年级奥数巧数图形
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ E A B C D O D C B A A
模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 K G I H G D C B A
模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1） （2） 前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ D C B A D C B A
有（ ）条线段 有（ ）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“ （2011年“陈省身杯”国际青 少年数学邀请赛试题）
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题
第11讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。
小学三年级奥数 巧数图形 知识点与习题
小学三年级奥数巧数图形知识点与习题 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题.由于图形千变万化；错综复杂；所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数；还真需要动点脑筋.要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数；最常用的方法就是分类数. 例1数出下图中共有多少条线段. 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A；B；C三类.如下图所示；以A为左端点的线段有3条；以B为左端点的线段有2条；以C为左端点的线段有1条.所以共有3＋2＋1＝6(条). 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类.如下图所示；AB；BC；CD是最基本的小线段；由一条线段构成的线段有3条；由两条小线段构成的线段有2条；由三条小线段构成的线段有1条. 所以；共有3＋2＋1＝6(条). 由例1看出；数图形的分类方法可以不同；关键是分类要科学；所分的类型要包含所有的情况；并且相互不重叠；这样才能做到不重复、不遗漏. 例2 下列各图形中；三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)；所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数.由前面数线段的方法知； 图(1)中有三角形1＋2＝3(个). 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个). 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个). 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个). 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个). 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB；ED为底边的三角形中各有多少个三角形. 以AB为底边的三角形ABC中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 以ED为底边的三角形CDE中；有三角形 1＋2＋3＝6(个). 所以共有三角形6＋6=12(个). 这是以底边为标准来分类计算的方法.它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数.我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块. 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个). (2)如果以底边来分类计算；各种情况较复杂；因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个. 所以；共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个). 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1.按边的长度来分 类计算三角形的个数. 边长为1的三角形；从上到下一层一层地数；有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意；有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个. 所以；共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个).
巧数图形
巧数图形
巧数图形 数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了．为了能准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能遗漏，也不能重复．只要我们掌握了数的方法，就能数得又对又快． 例1．下图中有多少条线段？ （1）思路分析：每条线段均有两个端点，可以根据左端点进行分类．以A为左端点的线段为AB、AC，共有2条；以B点为左端点的线段为BC，只有1条；以C点为左端点的线段不存在．因此共有2＋1＝3(条)． 答：图中共有3条线段． (2)这题中左端点是A的线段有：AB、AC、AD、AE，共有4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE，共有3条；左端点是C的线段有C D、CE，共有2条；左端点是D的线段有DE；左端点是E的线段不存在．所以共有4＋3＋2＋1＝10(条)． 答：图中共有10条线段． 例2．数出下面图中共有多少条线段？ 思路分析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．
例题解答： 第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段． 第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段． 第三部分是FG一条线段． 第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条) 答：这幅图共有22条线段． 方法指导：数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，然后再相加得出线段的总的条数． 例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？ 思路分析：将这条线段上的10个点从左到右依次标为、 、…、、以为左端点的线段为、、 、、、、、、共有9条； 为左端点的线段为、、、…、，共有8条；…；以为左端点的线段为，只有1条；以 为左端点的线段不存在．因此，共有线段： 9＋8＋…＋3＋2＋1 ＝(9＋1)×9÷2 ＝45(条) 答：一共有45条线段． 方法指导：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2
巧数图形
雅思英语学校教案 辅导科目奥数年级三年级课时 3 授课教师夏老师 课题名称巧数图形 教学目标初步掌握数图形的基本方法，学会正确数出图形的个数，通过观察寻找规律，探究计算方法。 教学重点数图形的基本方法；正确数出图形的个数。 教学难点寻找数图形规律并探究计算方法。 教学流程 一、导入 晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。 小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数的难道不对吗？如果不对，那么窗户上共有 几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。 二、新课（例题） 例1、下图中有多少条线段？ 例2、下面图形中有几个角？例3、下图中共有多少个三角形？ A B C D E O D C B A A B E D C
教 学 流 程 例4、右图中有多少个正方形？ 例5、数一数图中共有多少个三角形？ 三、巩固练习 1．下图中各有多少条线段？ （1） （2） （3） A B A B C D A B C A B D D B C A B C D E F A B C D E F F G H I A B C E F D
2．下图中有多少个角？ 3．下图中各有多少个三角形？ (1) (2) （3） （4） 4．下图中各有多少个长方形？ (1) E F D A B C O
(2) (3) 5．下图中有多少个正方形？ 四、全课小结 通过本次课的学习你有哪些收获？ 五、课后作业 教学反思在教学生对计算常规长方形和正方形的个数时没有很浅显易懂的解释清楚公式的原理，导致学生只能生搬公式解题，所以前期有很多问题出现；部分学生对一些难度简单升级 的题型不会仔细观察，灵活处理。 学生家长签字教务部门签章
小学奥数——巧数图形教案资料
小学奥数——巧数图 形
巧数图形
分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形，从上到下一层一层地数，有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意，有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以，共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。 例5数出下页左上图中锐角的个数。 分析与解：在图中加一条虚线，如下页右上图。容 易发现，所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形)，这就回到例2，从而回到例1的问题，即所求锐角的个数，就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。虚线上线段的条数有 1+2+3+4+5=15(条)。 所以图中共有15个锐角。 例6在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？
四年级数学-巧数图形汇编
第1讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化， 错综复杂，所以准确地数出其中包含的某种图形的个数，可以培养我们 认真，仔细，做事耐心有条理的好习惯。要想有条理、不重复、不遗漏地 数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：1.我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有______条，以B为左端点的线段有________ 条，以C为左端点的线段有_______条。所以共有_________＝6(条)。 2. 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有_______条，由两条 小线段构成的线段有_______条，由三条小线段构成的线段有________条。 所以，共有_____________＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型 要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段 更多精品文档
的两个端点为顶点的三角形)， 所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。图(2)中有三角形________(个)。 图(3)中有三角形_________(个)。 图(4)中有三角形_______________＝15(个)。 图(5)中有三角形______________=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。以AB为底边的三角形ABC中，有三角1＋2＋3＝6(个)。以ED为底边的 三角形CDE中，有三角形___________(个)。 所以共有三角形___________________(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而 得出三角形的个数。 我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个； 由6个小块组成的三角形有_________个。 所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为 分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个； 更多精品文档
(完整word版)巧数图形题目
第九讲、巧数图形（教师版） 1、数一数中各有多少条线段. (1)6条(2)21条(3)5050条 2、数一数图中有多少个锐角. 55个 3、数一数图中分别有多少条线段?有多少个三角形? (1)12条5个(2)60条30个 4、数一数图中有多少个三角形？ 35个 5、分别数出图中各图里的长方形（正方形也是长方形）的个数。 分析：由于一个长方形可以看成是满足一定条件的一对线段（其中一条叫长方形的长，另一条叫他的宽）所确定的，因此这对线段中的每一条上线段的条数就决定了它们所确定的长方形的个数。 先看图（1），长方形ABCD中的各个长方形的宽是相等的，都是以与AB相等的线段为宽，而以线段BC上的每一条线段为长。由于BC上的线段条数为
4+3+2+1=10(条) 所以长方形的个数是: (4+3+2+1)×1=10(个) 再看图 (2),它可以看成是由图 (1)中的两个图形拼接起来的.那么又多了多少个长方形呢?如果说多了10个就错了.应该同上面的思考方法一样,先看AB上有几条线段,就相当于有几个不同的宽,再把BC上不同的线段当作长,1个长配一个宽,就得到1个长方形.所以长方形的个数为 (4+3+2+1)×(2+1)=30(个) 再看图 (3),用同样的方法,容易得出图中的长方形个数为 (4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 解:长方形的个数分别为: (1)(4+3+2+1)×1=10(个) (2)(4+3+2+1)×(2+1)=30(个) (3)(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个) 观察上面3个式子,想一想: 算式中被乘数和乘数分别与AB边及BC边上的线段有什么关系?或者说与AB边及BC边上的小格有什么关系? 从5的分析中,我们发现,可以将数长方形的问题归结成数线段的问题. 一般的,长方形的总数等于长方形的长上的线段总数乘以宽上的线段总数:或者说当长方形的一边上有n个小格,另一边上有m个小格时,长方形的总数为: (n+ +3+2+1)×(m+ +3+2+1) 我们通过对长方形自身的构成规律的分析,以及与数线段之间的联系,找到了数长方形的规律.今后,找规律是我们解决数学问题是经常要用到的思考方法 6、数出图中有多少个梯形？ 分析： 首先要知道什么是梯形?图中的四边形好像一个梯子，而且一组对边平行，另一组对边不平行。数梯形的个数与数长方形的个数问题基本相同。也就是说该提醒的总数为AB边长的线段总数乘以BC边上的线段总数。即为： （3+2+1）×（3+2+1）=36（个） 解：梯形的总数为 （3+2+1）×（3+2+1）=36（个） (3+2+1)X(3+2+1)＝36(个) 解：梯形的总数为 (3+2+1)X(3+2-+1)＝36(个) 7、分别数出图中各图里的正方形个数。 分析： 正方形是长和宽相等的长方形，这种特殊性使得数正方形时不能简单地照搬数长方形的
三年级奥数基础教程巧数图形小学
三年级奥数基础教程巧数图形小学 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数,最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。 所以,共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出,数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中,三角形的个数各是多少？ 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知, 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？
分析与解：(1)只需分别求出以AB,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中,有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个； 由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以,共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？ 解：假设每一个最小三角 形的边长为1。按边的长度来分 类计算三角形的个数。 边长为1的三角形,从上到下一层一层地数,有 1＋3＋5＋7=16(个)； 边长为2的三角形(注意,有一个尖朝下的三角形)有1＋2＋3＋1=7(个)； 边长为3的三角形有1＋2＝3(个)； 边长为4的三角形有1个。 所以,共有三角形 16＋7＋3＋1＝27(个)。
小学奥数数图形练习题
小学奥数数图形练习题 因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。例1 下面两根线段中各有多少条线段？ 解由一条基本线段构成的线段有： AB、BC、CD、DE，共4条； 由两条基本线段构成的线段有： AC、BD、CE，共3条； 由三条基本线段构成的线段有： AD、BE，共2条； 由四条基本线段构成的线段只有AE1条。 因此共有线段： 4+3+2+1 =×4÷2=10 可以采用同样的解法：由一条基本线段组成的线段有6条， 由两条基本线段组成的线段有5条，由三条基本线段组成的线段有4条，由四条基本线段组成的线段有3条，由五条基本线段组成的线段有2条，由六条基本线段组成的线段有1条， 共有线段： 6+5+4+3+2+1 =×6÷2
=21 答中有10条线段。中有21条线段。 这种先分类再排序的方法称为分类排序法。这样排序，不易遗漏和重复。 由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为++?+3+2+1=n×÷2。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。 例在∠AOB内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？ 解这问题类似于例1， 10×9÷2=45 答图中有45个角。 解数一数，图6－3一共有几个长方形？ 分析可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过分析研究，找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的，图中共有3个长、3个宽， 解 3×3＝9 答图中共有9个长方形。 这一类型的问题在后面还要专门讨论。
例如图6－4。 如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？ 现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？ 分析根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9，→16”的关系。而2＝4，33=9，44＝ 16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得： 下层有11个小三角形，共有 11×11= 121 因为1×13＝ 169，所以 169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。 练习 1．线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共有多少条线段？ 2．下图中共有多少个三角形？ 3 ．把长2厘米、宽1 厘米的长方形硬纸片按照下图一层层叠起来。 如果叠5层，周长是厘米。 如果周长是120厘米，共有层。 知识要点：数图形时我们要按照一定的顺序、有条理、
整理二年级《巧数图形》练习题_找规律试题练习
二年级 JUNE 2021《巧数 图形》 练习题 整理人尼克 知识改变命运
找规律试题 练习 1.一根1m 长的小棒，第一次截去它的1 3 ，第二次截去剩下的1 3 ，如此截下去，第N 次后剩下的小棒的长度是（ ）m 。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ① ② ③ （1）按图示的规律填表： （2）搭第n 个图形需要________________________根牙签。 3. 已知1+2+3+…+31+32+33==17× 33 ， 求 1-3+2-6+3-9+4-12+ … +31-93+32-96+33-99的值。 4. 15、 如图，在 的内部从 引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有_ _个角。 5. 24．在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。 6. 如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2 =0， 求 +…+的值。 7．在一单位为1cm 的方格纸上，依右 图所示的规律，设定点A 1、A 2、A 3、A 4…、A n ，连结点A 1、A 2、A 3组成三角形，记为，连结点A 2、A 3、A 4组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1、A n+2组成三角形，记为 (n 为正整数)．请你推断，当的面积为 100cm 2 时，n= ．
8.请观察下列算式：（8分） ，， ， 则第10个算为= ，第n个算式为= 请计算+++…+ 9、x, -3x2,5x3,-7x4, 9x5 …… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣……？ —·—·— ∣∣1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切……？ （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13 ……N与S之间什么关系？ 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求出的值． 14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的：
最新四年级数学-巧数图形
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精品文档 的两个端点为顶点的三角形)， 由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形________(个)。 图(3)中有三角形_________(个)。 图(4)中有三角形_______________＝15(个)。 图(5)中有三角形______________=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB ，ED 以AB 为底边的三角形ABC 中，有三角 1＋2＋3＝6(个)。以ED 为底边的 三角形CDE 中，有三角形___________(个)。 所以共有三角形___________________(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而 得出三角形的个数。 我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有________个； 由6个小块组成的三角形有_________个。 所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为 分类标准来计算： 由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有______个；
巧数图形
巧数图形 数图形包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形等，这看似简单，其实其中学问可大了．为了能准确地数出结果，我们必须有次序、有条理地数，既不能遗漏，也不能重复．只要我们掌握了数的方法，就能数得又对又快． 例1．下图中有多少条线段？ （1）思路分析：每条线段均有两个端点，可以根据左端点进行分类．以A为左端点的线段为AB、AC，共有2条；以B点为左端点的线段为BC，只有1条；以C点为左端点的线段不存在．因此共有2＋1＝3(条)． 答：图中共有3条线段． (2)这题中左端点是A的线段有：AB、AC、AD、AE，共有4条；左端点是B的线段有BC、BD、BE，共有3条；左端点是C的线段有C D、CE，共有2条；左端点是D的线段有DE；左端点是E的线段不存在．所以共有4＋3＋2＋1＝10(条)． 答：图中共有10条线段． 例2．数出下面图中共有多少条线段？ 思路分析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．
例题解答： 第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段． 第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段． 第三部分是FG一条线段． 第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条) 答：这幅图共有22条线段． 方法指导：数线段可以根据左端点将线段分类，数出每一类有多少条线段，然后再相加得出线段的总的条数． 例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条？ 思路分析：将这条线段上的10个点从左到右依次标为、 、…、、以为左端点的线段为、、 、、、、、、共有9条； 为左端点的线段为、、、…、， 共有8条；…；以为左端点的线段为，只有1条；以 为左端点的线段不存在．因此，共有线段： 9＋8＋…＋3＋2＋1 ＝(9＋1)×9÷2 ＝45(条) 答：一共有45条线段． 方法指导：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2
小学三年级奥数巧数图形
小学三年级奥数巧数图 形 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
小学三年级奥数巧数图形 第8讲巧数图形 数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。 例1数出下图中共有多少条线段。 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 所以，共有3＋2＋1＝6(条)。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少 分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形
四年级奥数 巧数图形个数
姓名： 巧数图形个数 “数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。 数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。下面举例介绍两种方法的运用规律： 例：数一数下面图中有多少条线段。 第一：按含基本线段的顺序去数。 上图一共有 5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有 4条…… 第二：按端点进行分类去数。 以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点…… 为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式： 1+2+…+（n －2）+（n －1）＝ 2 ) 1( n n 一、试一试，看谁数得又对又快。 一共有（ ）个三角形。 一共有（ ）个角。 二、填空。 1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（ ）；算式中有除法和加、减法，应先算（ ）；算式中有括号的，应先算（ ）。 2. 在计算25＋13×2时,先算( ) 法,再算( )法。 3. 在计算78÷16×3时，先算（ ）法，再算（ ）法。 4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（ ）。 三、在 里填上“＜”“＞”或“＝”。 20×5＋3 20×（5＋3） 48÷6÷8 48÷（6×8） 280－37－163 280－（37＋163） 60－24÷12 （60－24）÷12 小故事 明明和沉沉都十分喜欢数学。一天明明问沉沉：“你最喜欢几？” “我最喜欢9。” “那你说说从1数到100，要说几次‘9’？” “啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。” 同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？