分式方程应用题专题解析

分式方程应用题专题复习

一．行程问题

（1）一般行程问题

1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

3.甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

（2）水航问题

3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

二．工程问题

1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？

例2 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的3

2

，厂家需付甲、丙两队共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

三．利润（成本、产量、价格、合格）问题

1、某煤矿现在平均每天比原计划多采330吨，已知现在采煤33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。

2、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。

3、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？

（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？

四．其它开放性新题型

1、某农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。

2、某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为xm/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。

（1）小芳在一条水流速度是0.01m/s的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。

（2）志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了2.5min，假设当时水流的速度是0.015m/s，而志勇在静水中的游泳速度是0.585m/s，那么出发点与柳树间的距离大约是多少？

3.某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？

五、浓度应用性问题

例5 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．(浓度问题的基本关系是：溶液

溶质

=浓度．

六、货物运输应用性问题

例6 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a次、a次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t．

问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；

⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t付运费20元计算)

分式方程及应用

1、指出下列方程中，分式方程有（ ）

①531212=-x x ；②=-322x x 5；③0522=-x x ；④03522

5=+-x x ；⑤231=-y x ； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、分式方程3

1

329122+=---x x x 的解为（ ） A 、3 B 、－3 C 、无解 D 、3或－3

3、非零的两个实数a 、b ，规定a ＊b ＝a b 11-，若2＊（2x －1）＝1，x 为（ ）A 、65 B 、45 C 、2

3

D 、－6

1

4、分式方程

x

x x m 2

132=--+无解，则m 的值为（ ）A 、－1.5 B 、1 C 、－1.5或2 D 、－0.5或－1.5

5、分式方程12121=----x

x

x 的两边同乘（x －2），约去分母得（ ） A 、1＋（1－x ）＝x －2 B 、1－（1－x ）＝x －2 C 、1－（1－x ）＝1 D 、1＋（1－x ）＝1

6、如果分式方程

1

1+=+x m x x 无解，则m 的值为（ ）A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－2

7、甲、乙两班进行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共树枝90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3；③甲班每人植树是乙班每人植树的4

3

，若设甲班的人数为x ，则两班的人数各是多少？下列所列方程正确的是（ ）

A 、31294390+?=x x

B 、x x 12943390?=-

C 、x x 12939043=-?

D 、3

1299043-=?x x

8、关于x 的方程2

41

3215=-+x a ax 的根为x ＝2，求a 的值

9、已知021=++-b a ，求方程1=+bx x

a

的解.

10、已知关于x 的方程32

2=-+x m

x 的解是正数，则m 的取值范围为?

11、解分式方程： 1）2631132-=--x x 2）x x x x 241232+=++ 3）11

1

122

=++-x x

4）

4132+-=-+x x x x ； 5）1

4

1212-=+--x x x x

运用知识点：分式方程或不等式。

12、某单位组织职工郊游，租用一辆60座客车，租金为1000元。出发前部分职工因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的5

4

，结果每位职工比原计划多付5元车费。问原计划有多少名职工参加这次郊游？

13、在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长120米的河堤加固任务，加固20米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，每天多加固30米，这样一共用了3天完成了任务.接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？

14、已知不等式组???--++1

12m x n m x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2009

＝？

15、一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了

4

1

，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？

16、甲、乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h 。试确定原来的平均速度。

17、一宾馆，若每间住5人，那么12人没处住；如果每间住8人，则一间房子中还余一些床位。宾馆有？间房住宿学生有？人

18、某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部票价6折优惠”，若全票价为240元.

1) 设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费.(表达式) 2) 当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样？ 3) 就学生数x 讨论，哪家旅行社更优惠.

19、已知方程组?

??-=-+=+1726

52y x m y x 的解x 、y 都是正数，求m 的取值范围.

分式方程经典习题

1、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比

第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）

A ．

9001500300x x =+；B ．9001500300x x =- ；C ．9001500300x x =+； D ．9001500

300x x

=-

2.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划成本生产120吨的时间相等，那么适合x 的方程是（ ）

A ．x x 1803120=+ B.x x 1803120=- C.3180120+=x x D.3

180

120-=x x 3．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车进行宣传，全程共10千米，自行车队速度是长跑队的速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车车队晚到了2小时候，如果设长跑队跑步的速度为x 千米/时，那么根据题意可列方程为 （ ） A 215.210210+=

+x x B.5.0210

5.210-=-x x C 5.025.21010-=-

x x D.5.025.210

10+=-x

x 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、（2007河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）

A ．66602x x =

- B ．66602x x =- C ．6660

2x x =

+ D ．6660

2x x =

+

6、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 （ ）千米/时．

7、 某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化,要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品.

例题1：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租

的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。每年各有多少间房屋出租？

例题2：某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m 3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水

量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m 3的部分每立方米收费多少元？

课堂练习：

1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？

2.在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急, 接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?

3.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。 （1）求第一批购进书包的单价是多少元？

（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

4、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程

共盈利350元，求每盒粽子的进价．

5、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006

年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=

污水处理量

污水排放量）．

（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？

6、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

7、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10

天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4 5，

求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

8、某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-

进价，利润率

100%

=?

利润

进价）

9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出

售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500

元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余

的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？

若赚钱，赚多少？（和第5题对比，文字多、问题多，要条理清晰）

10、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、

B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，

结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

11、一个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5倍，再加工剩

下的300个零件，结果比计划提前2小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件？

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.