2015学年度八年级上学期期末数学试卷附答案

初二数学试卷 共6页 第1页

2015学年第一学期初二教学质量检测

数学试卷

（时间90分钟，满分100分）

一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 1、函数x

y -=

31

的自变量x 的取值范围是（ ） A ．3≤x ; B ．3x . 2、下列二次根式中，与()0,0>>b a ab 是同类二次根式的是（ ）

A ．a b ;

B ．4

2

2b a ; C ．32b a ; D ．ab 2.

3、以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ） A. 2225,4,3； B. 5,3,2； C.

6,12,12-+； D. 6,3,2.

4、已知a 、b 、c 是常数，且a ≠0，则关于x 的方程02

=++c bx ax 有实数根．．．．的条件是（ ） A ．042

<-ac b ； B ．042

>-ac b ； C ．042

≥-ac b ； D ．042

≤-ac b .

5、已知点(11,y x )和(22,y x )是直线y =－3x 上的两点，且21x x >，则1y 与2y 的大小 关系是（ ）

A ．1y >2y ;

B ．1y <2y ;

C ．1y ≥2y ;

D ．1y ≤2y . 6、下列说法正确的是（ ）

A ．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系；

B ．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系；

C ．正方形的周长与边长满足正比例关系；

D ．圆的面积和它的半径满足正比例关系.

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D

B

A 第16题图 7、如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是（ ）

A ．锐角三角形；

B ．钝角三角形；

C ．等边三角形；

D ．直角三角形. 8、下列说法错误．．

的是（ ） A ．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； B ．到点P 距离等于1 cm 的点的轨迹是以点P 为圆心，半径长为1cm 的圆； C ．到直线l 距离等于2 cm 的点的轨迹是两条平行于l 且与l 的距离等于2 cm 的直线； D ．等腰△ABC 的底边BC 固定，顶点A 的轨迹是线段BC 的垂直平分线． 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 9、化简：=45__________．

10、方程：()x x x 21=-的根是__________．

11、在实数范围内分解因式：=--32

x x ． 12、 已知函数1

2

)(-=

x x f ，则=)3(f ． 13、已知一次函数的图像3+=kx y 与直线x y 2=平行, 则实数k 的值是 ． 14、已知反比例函数x

k y 3

-=

，当0>x 时，y 的值随x 的值的增大而增大，则实数k 的取值范围_________．

15、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的 数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为x ，

列出关于x 的方程: ．

16、如图，AD 是△ABC 的角平分线，若△ABC 的面积是48， 且AC =16，AB =12，则点D 到AB 的距离是___________． 17、已知三角形三个内角的度数之比3:2:1，若它的最大边长是 18，

则最小边长是_______．

E D B A

C

第18题图

初二数学试卷 共6页 第3页 18、如图，CD 是△ABC 的AB 边上的高，CE 是AB 边上的 中线，且∠ACD =∠DCE =∠ECB ，则∠B =______ °. 19、某种货物原价是x （元），王老板购货时买入价按原价扣去 25%，王老板希望对此货物定一个新价y （元），以便按 新价八折销售时仍然可以获得原价25%的利润，则新价 y 与原价x 的函数关系式是_________．

20、如图，已知长方形ABCD 纸片，AB =8，BC =4，若将纸

片沿AC 折叠，点D 落在'D ，则重叠部分的面积为_______．

三、解答题：（本大题共7题，满分48分）

21.（本题满分5分）用配方法解方程：09642

=--x x .

22.（本题满分5分）已知2

231-=x ，求3262-+-x x x 的值.

23.（本题满分6分）化简：()(

)

2

2126a a a -+-+-.

24.（本题满分6分）弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在0～10千克范围内），测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）有如下关系：

（1）此弹簧的原长度是________厘米；

（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长________厘米；

（3）弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）的函数关系式是_____________．

25.（本题满分6分）等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过

点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE.

26.（本题满分8分）已知等边△ABC的两个顶点坐标是A(0,0)，B(3

3,3). （1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的边长，直接写出点C的坐标.

E

D

C

B

A

第25题图

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初二数学试卷 共6页 第5页

27.（本题满分12分）如图，已知△ABC （AB>AC ），在∠BAC 内部的点P 到∠BAC 两边的距离相等，且PB=PC.

（1）利用尺规作图,确定符合条件的P 点（保留作图痕迹，不必写出做法）； （2）过点P 作AC 的垂线，垂足D 在AC 延长线上，求证：AB －AC =2CD ； （3）当∠BAC=90°时，判断△PBC 的形状，并证明你的结论；

（4）当∠BAC=90°时，设BP = m ，AP = n ，直接写出△ABC 的周长和面积(用含m 、n 的代数式表示).

B

C

A 第27题图

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2014-2015学年第一学期初二数学教学质量检测试卷

参考答案

一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 1、B ； 2、A ； 3、C ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、D.

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 9、53； 10、0或3； 11、)2

13

1)(2131(-++-

x x ； 12、13+； 13、k =2；14、3

20322=--x x （或x x x x ++=+++)4(104)4(22）； 16、7

24

=h ；17、9； 18、30°； 19、x y 4

5

=

； 20、10. 三、解答题：（本大题共7题，满分48分） 21.（本题满分5分） 解：9642=-x x

100442=+-x x

()10022=-x

102±=-x

81221-==x x 或

∴原方程的解是8,1221-==x x

22.（本题满分5分） 解：223)

223)(223(2

232231+=+-+=-=

x

原式=()()

42

2

222227832237322

33

9232

2

=?=-=-+--+=

--+-x x

23.（本题满分6分） 解：据题意得 0≤a

原式=)()21(6a a a -+-+-

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=a 47-

24.（本题满分6分） （1） 12； （2）0.5；（3）125.0+=x y . 25.（本题满分6分）

证：延长CE ，交BA 延长线与点F .

∵BE 平分∠ABC ∴ ∠ABD =∠DBC 又∵BE ⊥EC ∴∠BEC =∠BEF =90°

在△BEF 和△BEC 中??

?

??∠=∠=∠=∠BEC BEF BE BE DBC ABD ∴ △BEF ≌△BEC

∴EF =EC 即CF =2EC

∵等腰Rt △ABC 且∠BAC =90° ∴AB =AC 且 ∠CAF =90°

Rt △ABD 中，∠ABD +∠ADB =90° Rt △AEF 中，∠ABD +∠F =90° ∴∠ADB =∠F

在△ABD 和△ACF 中??

?

??=∠=∠∠=∠AC AB FAC BAC F ADB ∴ △ABD ≌△ACF

∴BD =CF ∵CF =2EC ∴BD =2CE

26.（本题满分8分） 解：（1）设直线AB 的解析式：)0(≠=k kx y

B )3,33(代入解析式得 k 333=， 解得3

3

=

k ∴AB 直线的解析式为x y 3

3=

. （2）69273)33(22=+=+=

AB

)3,33(-C 和)6,0(C .

初二数学试卷 共6页 第8页

27.（本题满分12分）

（1）作图正确，保留痕迹.

（2）证：作PE ⊥AB 于点E ，联结PB 、PC .

∵点P 在∠BAC 的平分线上 ∴PD =PE

在Rt △PEB 和Rt △PDC 中?

??==PC PB PD

PE

∴Rt △PEB ≌Rt △PDC

∴BE =CD

在Rt △AEP 和Rt △ADP 中??

?==AP

AP PD

PE

∴Rt △AEP ≌Rt △ADP ∴AE =AD

∵AE =AB -BE AD =AC +CD ∴AB -BE =AC +CD 又∵BE =CD ∴AB -AC =2CD .

（3）∵∠BAC =90° ∴∠EAP =∠P AC =45°

在Rt △AEP 中，∠EAP +∠EP A =90° ∴∠EP A =45° 同理∠APD =45°

∴∠EPD =90°=∠EPC +∠CPD

由（2）知Rt △PEB ≌Rt △PDC ∴∠BPE =∠CPD ∴∠BPE +∠EPC =90°即∠BPC =90° 又∵BP =PC

∴△BPC 是等腰直角三角形. （4）

)(2n m C ABC +=?

222

121m n S ABC -=?