天津一中07-08学年第一学期高一期末检测必修4数学试卷1

天津一中2007-2008学年第一学期高一期末检测数学试卷（实验班）

班级_________ 姓名__________ 成绩__________

一．选择题：（每题４分，共４０分） 1．函数y x =-lg sin()π

6

2的单调递减区间为 （ B ）

A ．[]()k k k Z ππ

ππ

-+∈6

3

，

B ．[]()k k k Z ππ

ππ

-

+

∈612，

C ．[]()k k k Z ππ

ππ+

+

∈3

56

，

D ．(]()k k k Z ππ

ππ

++∈71256

，

2．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ D ）

A ．sin 6y x π??=+ ??

?

B ．sin 26y x π?

?=- ??

?

C ．cos 43y x π?

?

=-

??

?

D ．cos 26y x π?

?

=-

??

?

3．设22sin sin x y m -=，则sin()sin()x y x y +-的值为（ A ） A ．m B ．m - C ．

2

m D ．2

m -

４．已知函数2()2cos 2sin cos 1f x x x x =+-的图象与()1g x =-的图象在y 轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为123,,,D D D ，则57D D ＝（ B ） A.

32

π B ．π C ．2π D ．

52

π

５．若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ Ｃ ） Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a b

Ｄ． 22<+b a b

６．设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0，a ·b =b ·c =c ·a =－1，则|a |+|b |+|c |等于（C ） A ．2

2

B ．23

C ．32

D ．33

7．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4

π

=x 处取得最小值，

则函数)4

3(

x f y -=π是（ D ）

A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称

B ．偶函数且它的图象关于点)0,2

3(π对称

C ．奇函数且它的图象关于点)0,2

3(

π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称

８．若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3

x π

=

对

称；（3）在区间,63ππ??

-

????

上是增函数．则()y f x =的解析式可以是 ( C ) A.sin(

)2

6

x y π

=+

B .cos(2)3

y x π

=+

C.sin(2)6

y x π

=- D.cos(2)6

y x π

=-

9.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ D ）

A ．111A

B

C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形

C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形

D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形

10．已知O 为A B C ?所在平面内一点，满足22OA BC += 22OB CA += 22

OC AB + ， 则点O 是A B C ?的（ C ）

A ．外心

B ．内心

C ．垂心

D ．重心 二．填空题：（每题4分，共24分）

１１．若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a ×b ”为“向量积”，其长度|a ×b |=|a |?|b |?sin θ。今已知|a |=1，|b |=5，a ?b =－4，则|a ×b |= 3 。 １２．已知(

)

???

?

??=-=

23,

21,1,3b a ，且存在实数k 和t ，使得()

b t a k y b t a x +-=-+=,32且y x ⊥，则

t

t k 2

+的最小值是___

4

7____.

１３．若函数()cos |sin |([0,2])f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有四个不同的交点，

则k 的取值范围是__21<

≤K ________。

１４．在A B C △中，12021BAC AB AC ∠===，，°

，D 是边B C 上一点，2D C B D =，则AD BC =

·

8

3- ．

15．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则.___2__)(-+的最小值是OC OB OA

１6．下面有五个命题：

①函数y =sin 4x -cos 4

x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =

Z k k ∈π,2

|.

③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36

)3

2sin(3的图象得到的图象向右平移

x y x y =ππ+= ⑤函数.0)2

sin(〕上是减函数

，在〔ππ-

=x y

其中真命题的序号是 ① ④ （（写出所有真命题的编号）） 三．解答题： １７．求（

2

140

sin 3 —

2140

cos 1）·

10

sin 21 的值

解:原式 = · ………….(2分) =

· …………(6分)

= ………….(9分)

= · = 16 …… 18．在A B C △中，已知内角A π=

3

，边BC =．设内角B x =，周长为y ．

（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．

解：（1）A B C △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3

，，得20B π<<

3

．

应用正弦定理，知

sin sin 4sin sin sin

BC AC B x x A

=

=

=π3

，

2sin 4sin sin BC

AB C x A π??

=

=- ?3??

． 因为y AB BC AC =++，

所以224sin 4sin 03y x x x π

π???=+-+<<

??3???，

02020

2

2

40

cos 40sin 40

sin 40cos 3-0

10sin 21

2

2

00040cos 40sin )

40sin 40cos 3)(40sin 40cos 3(++0

10sin 21

2

80

sin 20

sin 100sin 160

10sin 21

000

00

10

cos 80sin 10

cos 10sin 280sin 160

10sin 21

（2

）因为1

4sin cos sin 2y x x x ?

?

=+

++ ? ?2?

?

5s i n 3x x ππ

ππ?

??

=++

<+<

??6666???

， 所以，当x ππ+=6

2

，即x π=

3

时，y

取得最大值

19．如图,

甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当 甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的北偏西105?的方向1B 处, 此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙 船航行到甲船的北偏西120?方向的2B 处,此时两船相距

,问乙船每小时航行多少海里?

解如图，连结12A B

，22A B =

122060

A A =

?=

122A A B ?是等边三角形，1121056045B A B ∠=?-?=?，

在121A B B ?中，由余弦定理得

2

2

2

12111211122

2

2cos 4520220200

2

B B A B A B A B A B =+-??=+-??=，

12B B =

因此乙船的速度的大小为6020

?=

答：乙船每小时航行. 20．已知0,14

13)cos(,7

1cos 且=

β-α=

α<β<α<

2

π,(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.

本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。 解：（Ⅰ）由1cos ,07

2

π

αα=

<<

，得sin 7α==

=

∴sin 7tan cos 7

1

ααα

===(2

2tan tan 21tan 47

1α

αα

==

=-

-- （Ⅱ）由02

π

αβ<<<

，得02

π

αβ<-<

又∵()13cos 14

αβ-=，∴()sin 14αβ-==

= 由()βααβ=--得：

()cos cos βααβ=--????()()

cos cos sin sin ααβααβ

=-+-11317

14

7

14

2

=?+=

所以3

π

β=