最新青岛版九年级数学第二章解直角三角形1-3

课题

§2.1 锐角三角比

课型 新授

讲学 目标 1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念； 2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法； 3.能根据定义求锐角的三角比。

教学 重点

难点 1.帮助学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．

2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示

教学过程

二次备课

一． 学前准备

1、 如图，在Rt △ABC 中，指出斜边是 ∠A 的对边是 ∠B 的邻边是 2.如图：Rt △ABC 中，∠C ＝90o，D 、M 为斜边AB 上两点，且DE ⊥AC 于E ，MF ⊥AC 于F ，如果

AB

BC

＝K ，由三角形的相似可得：—＝—＝

AB

BC

＝K 。 二． 合作探究

1、自主学习课本38页试验与探究，认真完成（1）（2）（3）（4）中的每一个问题。

2、讨论：对于确定的锐角A 来说，比值K 与B ’在AB 边上的_______无关，只与锐角A 的_________有关。

3.结论：当锐角A 的大小确定后，不论以∠A 为内角的直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值_________

4.总结定义：

（1）对于锐角A ： 叫做∠A 的____记作：_______

=a

c

即sinA=

（2）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作：______ cosA=______=

c

b

即

（3）对于锐角A ：

叫做∠A 的_____记作：

______即tanA= =＿＿

锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的___________ 5.试一试，在上图中，你能分别用a 、b 、c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。

三．尝试应用

如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AC=4，BC=2， 求∠A 的正弦，余弦，正切的值.

四．巩固练习

1.如果Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′,∠C=∠C ′=900 ,sinA 等于sinA ′吗？为什么？cosA 与cosA ′呢？

2. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AB=3，BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值？

五．当堂测试

∠A 的对边

斜边

∠A 的对边 斜边

∠A 的( )

∠A 的( )

∠A 的对边

∠A 的邻边

1．在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A 的四个三角函数值（ ）

(A)都扩大两倍 (B)都缩小两倍 (C)不变 (D)不能确定 2. 如图甲，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（ ）

（A ）13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）23

3. 如图甲，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则tanB ＝

4. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则sinA ＝

5. 如图甲，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，求sinA ， tanA,cosA.

6. 如图甲，△ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4，sinA ＝3

2

，求AC 的长。

六、课堂小结：

七、课后作业 课本P41习题2.1

教学反思：

课题§2.230°，45°，60°角的三角比课型新授讲学

目标1.经历探索30°，45°，60°角的三角比值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角比的意义。

2.能够进行30°，45°，60°角的三角比值的计算。

3.能够根据30°，45°，60°的三角比值说明相应的锐角的大小。

教学

重点难点1、熟练识记30°，45°，60°角的三角比值，并能用它们进行简单的计算。

2、明确这些特殊角的三角比值的探求方法。

教学过程二次备课

一、复习回顾

1、正弦、余弦、正切及三角比的定义。

2、预习中遇到的问题：

3、观察一副三角尺，说出各个锐角的度数及各边之间的大小关系。

二、自学探究

1、如图，在Rt?ABC中，∠C=90°，∠A=45°，

AC=1，求∠A的正弦、余弦、正切的值。

2、画在△ABD中，AB=BC=AC=2，作AC⊥BD，请分别求出30°，60°角的正弦、余弦、正切值。

2、尝试填写课本43页观察与思考中的表格，从填写的表格中，你发现了哪些规律，与同学交流。

三、尝试应用 1、求下列各式的值

???45cos 30sin )1( ?-?60cos 45tan )2(

2、在Rt ?ABC 中，已知2

3

sin =A ，求锐角A 的度数。

四、合作探究

解决课本43页挑战自我中的问题，展示解答过程，并与同学交流。

五、当堂测试 1、求下列各式的值

=?-?30cos 30sin )1( ；

=??60tan 2

3

)

2( . 2、求下列各式的值

?+?60cos 30sin )1( ???60tan 30tan )2(

?-?30tan 60sin 2)3( ?+??45tan 45cos 45sin )4(

3、 45cos 45sin +的值等于（ ） A. 2 B.

2

1

3+ C. 3 D. 1

4、已知2 cosA -3=0，则∠A=_____。

5、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30，高为7m ，扶梯长度为多少？ 六、拓展延伸：

1、小丽在学习了特殊角的三角比值后发现：sin30o=cos60o

=21,sin60o=cos30o=2

3,由此猜想，若A ＋B ＝90o，则sinA=cosB,cosA=sinB 。

①你认为她的猜想正确吗？若正确，请你画出直角三角形，利用三角比定义加以证明，若不正确，说明理由。 ②计算tan30 o·tan60 o=__________。由此可知，若A ＋B ＝90 o，则tanA ·tanB=______。

③试一下，写出下列结果：若sin16 o=0.2756,则cos74 o＝＿＿＿＿＿＿;

若cos42 o=0.7431,则sin48 o=_____________;tan31 o·tan59 o=______________。

2、当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ） A ．大于

12 B ．小于12 C ．大于32 D ．小于3

2

七、课堂小结：

八、课后作业：课本P44习题2.2

教学反思：

课题

§2.3 用计算器求锐角三角比

课型新授

讲学目标1、经历用计算器求三角比值的探索过程，进一步体会三角比的意义。

2、能够用计算器进行有关三角比值的计算。

3、会运用计算器辅助解含三角比值计算的实际问题。

教学重点难点重点：用计算器求出任意一个锐角的三角比值。

难点：由三角比的值求相应的锐角。

教学过程二次备课

一、学前准备

如右图，当缆车吊箱从A到B时，它走过了200m，已知夹角?

=

∠16

α，那么缆车吊箱垂直上升

的距离是多少？

二、新知探究

（一）由已知锐角求它的三角比值

1、阅读课本45页内容，尝试用计算器求锐角三角比的值，并展示探究结果。

2、想一想，用计算器求锐角三角比的值应该注意什么？总结按键顺序。

3、填写课本46页“观察与思考”中的表格，并完成以下问题：（与同学交流）

（1）当锐角α逐渐增大时，它的正弦值 ，余弦值

（2）____＜sin α＜____，____＜cos α＜____ （二）由三角比值求相应的锐角

1、阅读课本47页内容，尝试用计算器由三角比的值求相应的锐角，并展示探究结果。

2、议一议，由三角比的值求相应的锐角按键顺序与已知锐角求它的三角比值按键顺序有什么不同？

三、实际应用

一个人从山底爬到山顶，需先爬?40的山坡300m ，再爬?30的山坡100m ，求山高？（结果精确到0.1m ） 四、巩固练习

1、用计算器求下列锐角三角比的值：

;75sin )1(? ;7.35cos )2(? ;)8

463

tan(

)3(? .61.75sin )4(? 2、用计算器求下列锐角三角比的值：

;9453sin )1('? ;65430sin )2('''? ;55cos )3(' .872tan )4(''?

3、根据下列三角比的值，用计算器求相应的锐角βα,：

;2974.0sin )1(=α ;7857.0cos )2(=α .3

1

tan )3(=β

4、利用计算器求下列各式的值：

;43tan 28cos 15tan )1(?-??? .40sin 50tan 32cos )2(?+?+?

五、当堂测试

1、用计算器求下列各式的值

='''?959415sin )1(

=?+?+?76tan 61cos 15sin )2(

（3）已知,6507.0sin =α则=α （4）已知,3705.0tan =α则=α

六、自我小结 七、课后作业

教学反思：