广东省珠海市2015届高三上学期期末数学试卷(理科)

广东省珠海市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．（5分）设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=（）

A．?B．R C．（1，+∞）D．（0，+∞）

2．（5分）若复数z与2+3i互为共轭复数，则复数z的模|z|=（）

A．B．5C．7D．13

3．（5分）下列函数为偶函数的是（）

A．f（x）=x2+B．f（x）=log2x C．f（x）=4x﹣4﹣x D．f（x）=|x﹣2|+|x+2| 4．（5分）若x、y满足不等式组，则的最小值是（）

A．B．C．D．1

5．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）

A．4B．6C．8D．10

6．（5分）二项式（2x+）6的展开式中，常数项的值是（）

A．240 B．60 C．192 D．180

7．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是（）

A．B．C．2D．4

8．（5分）已知集合S={P|P=（x1，x2，x3），x i∈{0，1}，i=1，2，3}对于A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3）∈S，定义A与B的差为A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|），定义A与B

之间的距离为d（A，B）=|a i﹣b i|．对于?A，B，C∈S，则下列结论中一定成立的是（）

A．d（A，C）+d（B，C）=d（A，B）B．d（A，C）+d（B，C）＞d（A，B）

C．d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）D．d（A﹣C，B﹣C）＞d（A，B）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.

9．（5分）不等式|2x﹣1|≥x的解集为．

10．（5分）三个学生两位老师三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是．

11．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，且a3=5，S3=6，则a7=．

12．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=x3﹣x?f′（2），则函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为．

13．（5分）已知平面向量满足|2+3|=1，则?的最大值为．

（坐标系与参数方程选做题）

14．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2与曲线C2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）交点的极坐标是．

（几何证明选讲选做题）

15．如图，四边形ABCD内接于圆O，DE与圆O相切于点D，AC∩BD=F，F为AC的中点，O∈BD，CD=，BC=5，则AE=．

三、解答题：本题共有6个小题，共80分．请写出解答的步骤与详细过程．

16．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x x1x2x3

ωx+φ0 π2π

Asin（ωx+φ）+B 1 4 1 ﹣2 1

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若＜α＜π，f（﹣）=，求f（α+）的值．

17．（12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：

x i（月） 1 2 3 4 5

y i（千克）0.5 0.9 1.7 2.1 2.8

（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程

．

（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）

（参考公式：=，=﹣）

18．（14分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；

（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；

（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．

19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n?a n+1，n∈N*，其中a1=1

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．

20．（14分）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1．

（1）在抛物线C1上取点M，C2的圆周取一点N，求|MN|的最小值；

（2）设P（x0，y0）（2≤x0≤4）为抛物线C1上的动点，过P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点．求AB的中点D的横坐标的取值范围．

21．（14分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）证明：m、n∈N+时，m（m+n）

[+++…+]＞n．

广东省珠海市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1．（5分）设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=（）

A．?B．R C．（1，+∞）D．（0，+∞）

考点：并集及其运算．

专题：集合．

分析：求出集合A，B，根据并集运算进行求解．

解答：解：A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，

则A∪B={x|x＞0}，

故选：D

点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．（5分）若复数z与2+3i互为共轭复数，则复数z的模|z|=（）

A．B．5C．7D．13

考点：复数求模．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．

解答：解：∵复数z与2+3i互为共轭复数，

∴z=2﹣3i，

∴|z|==．

故选：A．

点评：本题考查了共轭复数的定义、模的计算公式，属于基础题．

3．（5分）下列函数为偶函数的是（）

A．f（x）=x2+B．f（x）=log2x C．f（x）=4x﹣4﹣x D．f（x）=|x﹣2|+|x+2|

考点：函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答：解：A．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣1=0，则f（﹣1）≠f（1），故f（x）不是偶函数，

B．函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，故函数f（x）是非奇非偶函数．C．f（﹣x）=4﹣x﹣4x=﹣（4x﹣4﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，

D．f（﹣x）=|﹣x﹣2|+|﹣x+2|=|x+2|+|x﹣2|=f（x），故函数f（x）是偶函数，

故选：D

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．4．（5分）若x、y满足不等式组，则的最小值是（）

A．B．C．D．1

考点：简单线性规划．

专题：数形结合．

分析：由约束条件作出可行域，根据的几何意义可知，的最小值为原点O 到直线x+2y﹣2=0的距离，由点到直线的距离公式得答案．

解答：解：由约束条件作出可行域如图，

的几何意义为可行域内的动点到原点的距离，

由图可知，的最小值为原点O到直线x+2y﹣2=0的距离，等于．

故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）

A．4B．6C．8D．10

考点：程序框图．

专题：算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10＞k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7＜k＜10．

解答：解：模拟执行程序框图，可得

n=1，S=1

不满足条件n＞k，n=4，S=6

不满足条件n＞k，n=7，S=19

不满足条件n＞k，n=10，S=48

由题意，此时应该满足条件n=10＞k，退出循环，输出S的值为48，

故应有：7＜k＜10

故选：C．

点评：本题主要考查了程序框图和算法，根据退出循环的条件分析k的取值范围是解题的关键，属于基础题．

6．（5分）二项式（2x+）6的展开式中，常数项的值是（）

A．240 B．60 C．192 D．180

考点：二项式系数的性质．

专题：概率与统计．

分析：利用通项公式T r+1==x6﹣3r，令6﹣3r=0，解得r=2．即可得出．

解答：解：T r+1==x6﹣3r，

令6﹣3r=0，解得r=2．

∴常数项的值是==240．

故选：A．

点评：本题考查了二项式定理的通项公式、常数项，属于基础题．

7．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是（）

A．B．C．2D．4

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．

分析：由三视图复原几何体是四棱锥，它的底面是主视图，棱锥的高为1，根据公式可求体积．

解答：解：由三视图复原几何体是四棱锥，它的底面是主视图，棱锥的高为1，

这个几何体的体积：V==

故选B．

点评：本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；考查空间想象能力和基本的运算能力．

之间的距离为d（A，B）=|a i﹣b i|．对于?A，B，C∈S，则下列结论中一定成立的是（）

A．d（A，C）+d（B，C）=d（A，B）B．d（A，C）+d（B，C）＞d（A，B）

C．d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）D．d（A﹣C，B﹣C）＞d（A，B）

考点：进行简单的合情推理．

专题：推理和证明．

分析：因为每个数位上都是0或者1，取差的绝对值仍然是0或者1，符合S n的要求．然后是减去C的数位，不管减去的是0还是1，每一个a和每一个b都是同时减去的，因此不影响他们原先的差．

解答：解：设A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3），C=（c1，c2，c3）∈S

因a i，b i∈0，1，故|a i﹣b i|∈0，1，（i=1，2，3）a1b1∈0，1，

即A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|）∈S

又a i，b i，c i∈（0，1），i=1，2，3

当c i=0时，有||a i﹣c i|﹣|b i﹣c i||=|a i﹣b i|；

当c i=1时，有||a i﹣c i|﹣|b i﹣c i||=|（1﹣a i）﹣（1﹣b i）=|a i﹣b i|，

故d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）成立．

点评：本题是综合考查集合、数列与推理综合的应用，这道题目的难点主要出现在读题上，需要仔细分析，以找出解题的突破点．题目所给的条件其实包含两个定义，第一个是关于S n 的，其实S n中的元素就是一个n维的坐标，其中每个坐标值都是0或者1，也可以这样理解，就是一个n位数字的数组，每个数字都只能是0和1，第二个定义叫距离，距离定义在两者之间，如果直观理解就是看两个数组有多少位不同，因为只有0和1才能产生一个单位的距离，因此这个大题最核心的就是处理数组上的每一位数，然后将处理的结果综合起来，就能看到整体的性质了．

9．（5分）不等式|2x﹣1|≥x的解集为{x|x≥1或x≤}．

考点：绝对值不等式的解法．

专题：计算题；不等式的解法及应用．

分析：由绝对值的定义可得，或，分别解出它们，再求并集即可．解答：解：不等式|2x﹣1|≥x即为

或，

即有或，

则有x≥1或x≤．

则解集为{x|x≥1或x≤}．

故答案为：{x|x≥1或x≤}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查定义法解不等式，考查运算能力，属于基础题．10．（5分）三个学生两位老师三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是．

考点：计数原理的应用．

专题：概率与统计．

分析：先求出没有任何要求的站法，再求出老师站正中间站法，根据古典概型的概率公式可得．

解答：解：没有要求的站队方法共有，老师站正中间的站队方法共有，

根据古典概型的概率公式可得，三个学生两位老师三位家长站成一排，则老师站正中间的概

率P==，

故答案为：

点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是利用排列组合求出基本事件，属于基础题．

11．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，且a3=5，S3=6，则a7=17．

考点：等差数列的前n项和．

专题：计算题；等差数列与等比数列．

分析：运用等差数列的求和公式，由a3=5，S3=6，可得a1=﹣1，再由通项公式可得d=3，再由通项公式即可得到所求．

解答：解：∵S3==6，

∴a1+a3=4，

而a3=5，

∴a1=﹣1，

∴d==3．

则a7=a1+6d=﹣1+6×3=17．

故答案为：17．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．

12．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=x3﹣x?f′（2），则函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为6x﹣y﹣16=0．

考点：导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：导数的综合应用．

分析：f（x）=x3﹣x?f′（2），可得f′（x）=3x2﹣f′（2），令x=2，可得f′（2）=6．可得f（x），利用点斜式即可得出切线方程．

解答：解：∵f（x）=x3﹣x?f′（2），

∴f′（x）=3x2﹣f′（2），

令x=2，可得f′（2）=6．

∴f（x）=x3﹣6x，

∴f（2）=23﹣6×2=﹣4．

∴函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（﹣4）=6（x﹣2），

化为6x﹣y﹣16=0，

故答案为：6x﹣y﹣16=0．

点评：本题考查了导数的几何意义、切线方程、点斜式，属于基础题．

13．（5分）已知平面向量满足|2+3|=1，则?的最大值为．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．

分析：利用?=﹣，结合条件和不等式的性质即可得出最大值．

解答：解：由|2+3|=1，

则?=﹣=﹣≤，

当且仅当2=3，即||=时，上式等号成立．

∴?最大值为．

故答案为：．

点评：本题考查平面向量的数量积的运算，考查不等式的性质，属于中档题．

（坐标系与参数方程选做题）

14．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2与曲线C2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）交点的极坐标是

．

考点：简单曲线的极坐标方程．

专题：坐标系和参数方程．

分析：曲线C1：ρ=2化为x2+y2=4，曲线C2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）化为x2+y2=4y，（x＜0，y∈（0，4））．联立解得，利用，即可得出．

解答：解：曲线C1：ρ=2化为x2+y2=4，

曲线C2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）化为ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，（x＜0，y∈（0，4））．

联立，解得，

∴=2，，解得．

∴交点的极坐标是．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了计算能力，属于基础题．

（几何证明选讲选做题）

15．如图，四边形ABCD内接于圆O，DE与圆O相切于点D，AC∩BD=F，F为AC的中点，O∈BD，CD=，BC=5，则AE=2．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：直线与圆；推理和证明．

分析：由已知条件，利用切割线定理、垂径定理、勾股定理，推导出（EA+5）2=EA（EA+AB）+35，由此能求出EA．

解答：解：∵DE与圆O相切于点D，

∴DE2=EA（EA+AB），（EA+AB）2=DE2+BD2

∵AC∩BD=F，F为AC的中点，O∈BD，CD=，BC=5，

∴BD2=CD2+BC2=10+25=35，AB=BC=5，

∴（EA+5）2=EA（EA+AB）+35，

解得EA=2．

故答案为：2．

点评：本题考查圆中线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、垂径定理、勾股定理的合理运用．

三、解答题：本题共有6个小题，共80分．请写出解答的步骤与详细过程．

16．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x x1x2x3

ωx+φ0 π2π

Asin（ωx+φ）+B 1 4 1 ﹣2 1

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若＜α＜π，f（﹣）=，求f（α+）的值．

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．

专题：计算题；三角函数的求值．

分析：解：（1）由题意可得，即解得ω，φ的值，由，即

解得A，B的值，即可求得函数f（x）的解析式．

（2）由f（）=可化简得sin（）=；由f（）=﹣6sin（）

+1，又∈（，），可求得cos（）=﹣，从而由f（）

=﹣6sin（）cos（）+1即可求值．

解答：解：（1）由题意可得，

即，…（2分）

由题意可得，

即，…（4分）

∴函数f（x）的解析式为：f（x）=3sin（2x+）+1，…（5分）

（2）由f（）=，

可得3sin[2（）+]+1=，

化简得sin（）=，…（7分）

∵f（）=3sin[2（）+]+1=3sin（2）+1=﹣3sin（2）+1=﹣

6sin（）+1，…（10分）

又∵，

∴∈（，），

∴cos（）=﹣，…（11分）

∴f（）=﹣6sin（）cos（）+1=﹣6×=．…（12分）

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力，属于中档题．

x i（月） 1 2 3 4 5

y i（千克）0.5 0.9 1.7 2.1 2.8

（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程

．

（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）

（参考公式：=，=﹣）

考点：线性回归方程．

专题：计算题；概率与统计．

分析：（1）利用所给数据，可得散点图；

（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；

（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．

解答：解：（1）散点图如图所示…（3分）

（2）由题设=3，=1.6，…（4分）

∴===0.58，

a=﹣=﹣0.14…（9分）

故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（10分）

（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…（11分）

饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…（12分）

点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；

（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．

考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．

专题：空间位置关系与距离；空间角．

分析：（1）取A1D中点G，并连接FG，EG，能够说明四边形BFGE为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；

（2）先根据已知的边、角值说明△A1DE为等边三角形，然后取DE中点H，连接CH，从而得到A1H⊥DE，根据已知的边角值求出A1H，CH，得出，从而得到

A1H⊥CH，从而根据线面垂直及面面垂直的判定定理即可证出面A1DE⊥面DEBC；

（3）过H作HO⊥DC，垂足为O，并连接A1O，容易说明DC⊥面A1HO，从而得出∠A1OH 为二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能够求出HO，从而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．

解答：解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；

F为A1C中点；

∴GF∥DC，且；

∴四边形BFGE是平行四边形；

∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；

∴BF∥平面A1DE；

（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；

AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；

∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；

∴A 1H⊥DE，且；

在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；

根据余弦定理，可得：

HC2=1+16﹣4=13，在△A 1HC中，，，A1C=4；

∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；

∴A1H⊥面DEBC；

又A1H?面A1DE；

∴面A1DE⊥面DEBC；

（3）如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；

A1H⊥面DEBC；

∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；

∴DC⊥面A1HO；

∴DC⊥A1O，DC⊥HO；

∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；

在Rt△A 1HO中，，；

故tan；

所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值为2．

点评：考查中位线的性质，平行四边形的概念，线面平行的判定定理，能根据折叠前图形的边角值得到折叠后对应的边角值，直角三角形边的关系，线面垂直、面面垂直的判定定理，二面角的平面角的定义及求法．

19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n?a n+1，n∈N*，其中a1=1

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．

考点：数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合．

专题：等差数列与等比数列．

分析：（1）令n=1，得，由a1=1，得a2=2．当n≥2时，推导出，由此利用累乘法能求出a n=n．

（2）由b n====＜，利用放缩法和不等式的性质能证明T n＜．

解答：（1）解：∵S n=n?a n+1，n∈N*，

∴令n=1，得，

由已知a1=1，得a2=2．…（1分）

当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，

即，

即得：，n≥2，…（4分）

∴，n≥3，

即，n≥3，…（6分）

又∵a2=2，∴a n=n，

又∵a1=1，∴a n=n，n∈N*．…（7分）

（2）证明：∵a n=n，

∴b n====＜，…（11分）

∴T n=b1+b2+…+b n

＜

=（）

=，

∴T n＜．…（14分）

点评：本题考查数列的通项公式和不等式的证明，解题时要认真审题，注意累乘法和放缩法的合理运用．

20．（14分）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1．

（1）在抛物线C1上取点M，C2的圆周取一点N，求|MN|的最小值；

（2）设P（x0，y0）（2≤x0≤4）为抛物线C1上的动点，过P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点．求AB的中点D的横坐标的取值范围．

考点：圆与圆锥曲线的综合．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（1）设出M的坐标，由圆C2：x2+（y﹣4）2=1可知圆心C2（0，4），写出|MC2|，利用配方法求其最小值，

则|MN|的最小值为|MC2|的最小值减去圆的半径；

（2）设出P，A，B的坐标，再设过点P的圆C2的切线方程为y﹣x02=k（x﹣x0），由点到直线的距离公式得到方程，则其

两根为PA，PB的斜率，利用根与系数关系得到其两根和，再把y﹣x02=k（x﹣x0）代入y=x2得，，结合x0是此方程的根得到x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0，然后把AB

的中点D的横坐标x用含有x0的代数式表示，再利用单调性结合x0的范围求得AB的中点D 的横坐标的取值范围．

解答：解：（1）设M（x，y），由圆C2：x2+（y﹣4）2=1可知圆心C2（0，4），

则|MC2|=

==．

当且仅当M（）时取“=”，

∴|MN|的最小值为；

（2）设P（x0，），，

再设过点P的圆C2的切线方程为y﹣x02=k（x﹣x0），①

则，

即，

设PA，PB的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2是上述方程的两根，

∴，，

将①代入y=x2得，，

由于x0是此方程的根，故x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0，

∴AB的中点D的横坐标x=

==．

∵y=是[2，4]上的减函数，且2≤x0≤4，

∴y∈，

则x．

点评：本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，其中涉及到直线与圆相切的问题，考查了学生的逻辑思维能力和运算能力，是压轴题．

21．（14分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）证明：m、n∈N+时，m（m+n）

[+++…+]＞n．

考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

专题：导数的综合应用．

分析：（1）由题意先求函数的定义域，再求导f′（x）=+x﹣（1+a）=，从而讨论导数的正负以确定函数的单调性；

（2）由（2）知，当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2﹣x≥0；当且仅当x=1时，等号成立；从而可化出当＞1时，＞﹣；从而证明．

解答：解：（1）f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x的定义域为{x|x＞0}，

f′（x）=+x﹣（1+a）=；

①当a=1时，f′（x）≥0，f（x）在定义域上是增函数；

②当a＞1时，1＜x＜a时，f′（x）＜0，0＜x＜1或x＞a时，f′（x）＞0；

故f（x）的单调减区间为（1，a）；单调增区间为（0，1），（a，+∞）；

③当0＜a＜1时，a＜x＜1，f′（x）＜0，0＜x＜a或x＞1时，f′（x）＞0；

故f（x）的单调减区间为（a，1）；单调增区间为（0，a），（1，+∞）；

④当a＜0时，0＜x＜1，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；

故f（x）的单调减区间为（0，1）；单调增区间为（1，+∞）；

（2）证明：由（1）知，

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（）

高三理科数学试卷(含答案)

饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是．二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个第2个第3个

6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题：若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥．（1）类比猜想：若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥．（在横线上填写你的猜想结论）（2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学

高三数学试卷理科

第一学期期中检测试卷高三数学（理）考试时间：120分钟试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（）

A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =，则9 6S S =（） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则xx 排在该表的第行，第列（行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

高三月考理科数学试卷

黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二）命题：杨安胜审题：高三数学组考试时间：-11-20 第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且，，，设，则（） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是（） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是（） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56

高三理科数学试卷推荐

2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科）时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试数学（理）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4

2017高考试题理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为绝密★启用前的中心成中心对称 A. B.n D.

A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范围是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

高三理科数学试题卷

高三理科数学试题卷注意事项： 1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β，则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值 B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数 C. 若, 均为减函数，则是减函数 D. 若是减函数，则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是

山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题

烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为

高三数学理科一模试卷及答案

河南省开封市 —高三第一次模拟考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B

高三理科数学基础模拟试题(一)

高三数学基础模拟试题（一）一、选择题： 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=（） A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{1,2,3 2、复数 z=i i 212-+的共轭复数是（） A 、 i - B 、 i C 、i 53- D 、i 5 3 3．已知平面向量a =（1，1），b =（1，－1），则向量 1322-=a b （） A ．（－2，－1） B ．（－2，1） C ．（－1，0） D ．（－1，2） 4、设数列的前n 项和，则的值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．2652 6．函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-????，的简图是（） 7.在数列{}n a 中，11 ++=n n a n ，且9=n S ，则n=（） A.97 B.98 C.99 D.100 {}n a 2n S n =8a A. B ． C D

8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=12 6S S （） A.103 B.31 C.81 D.91 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（） A ． 34000cm 3 B ．38000cm 3 C ．2000cm 3 D ．4000cm 3 10.设数列{}n a 是公差为正数的等比数列，已知,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++的值为（） A.120 B.105 C.90 D.75 11.将函数)62sin(2π +=x y 的图象向右平移4 1个周期后，所得图像对应的函数为)(x f ，则函数)(x f 的单调递增区间（） A. )](125,12[Z k k k ∈+ -ππππ B. )](12 11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ 12、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,2 1,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=（） A. B. C. D 、第II 卷二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分) 13.若x , y 满足约束条件 ,则z =2x +y 的最大值为． 14.（理科）在二项式324 1(n x x 的展开式中倒数第3项的系数为45，则含有3x 的项的系数为． 15.已知?是第四象限角，且534sin =??? ?? +π?，则=??? ? ?-4tan π?_____. 16.数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列，且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝________. 1212322+322-50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?