2011高一数学试题 1.3《函数的单调性和奇偶性》过关检测 新人教A版必修1

学习成果测评

基础达标

一、选择题

1．下面说法正确的选项( )

A．函数的单调区间就是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2．在区间上为增函数的是( )

A．B．

C．D．

3．已知函数为偶函数，则的值是( )

A. B. C. D.

4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )

A．B．

C．D．

5．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是( ) A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是

C．减函数且最大值是D．减函数且最小值是

6．设是定义在上的一个函数，则函数，在上一定是( )

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数.

7．（2011全国课标卷理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）

A．B．C．D．

8．函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上是减函数，则( )

A. f(3)+f(4)>0

B. f(-3)-f(2)<0

C. f(-2)+f(-5)<0

D. f(4)-f(-1)>0

二、填空题

1．设奇函数的定义域为，若当时，的图象

如右图，则不等式的解是____________.

2．函数的值域是____________.

3．已知，则函数的值域是____________.

4．若函数是偶函数，则的递减区间是____________.

5．函数在R上为奇函数，且，则当，____________.

三、解答题

1．判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性.

2．已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：(1)是奇函数；(2)在定义域上单调递减；(3)求的取值范围.

3．利用函数的单调性求函数的值域；

4．已知函数.

①当时，求函数的最大值和最小值；

②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.

能力提升

一、选择题

1．下列判断正确的是( )

A．函数是奇函数B．函数是偶函数

C．函数是非奇非偶函数D．函数既是奇函数又是偶函数

2．若函数在上是单调函数，则的取值范围是( )

A．B．

C． D．

3．函数的值域为( )

A． B．

C．D．

4．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( ) A．B． C． D．

5．下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；

(2)若

函数与轴没有交点，则且；(3) 的递增区间

为；(4) 和表示相等函数.

其中正确命题的个数是( )

A．B．C．D．

6．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则( )

A． B．

C． D．

二、填空题

1．函数的单调递减区间是__________________.

2．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，_____.

3．若函数在上是奇函数，则的解析式为________.

4．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则

__________.

5．（2011 四川理16）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数是单函数．下列命题：

①函数是单函数；

②若为单函数，且，则；

③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；

④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．

其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性

(1) (2)

2．已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当

时，恒成立，证明：(1)函数是上的减函数；(2)函数是奇函数.

3．设函数与的定义域是且，是偶函数，是奇函数，且

，求和的解析式.

4．设为实数，函数，.

(1)讨论的奇偶性；(2)求的最小值.

综合探究

1．已知函数，，则的奇偶性依次

为( )

A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数

C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数

2．若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则

的

大小关系是( )

A．>B．<

C．D．

3．已知，那么＝_____.

4．若在区间上是增函数，则的取值范围是_______________.

5．已知函数的定义域是，且满足，，如果对于,

都有，(1)求；(2)解不等式.

6．当时，求函数的最小值.

7．已知在区间内有一最大值，求的值.

8．已知函数的最大值不大于，又当，求的值.

答案与解析

基础达标

一、选择题

1.C.

2.B.

3.B．奇次项系数为

4.D.

5.A. 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

6.A.

7.B. 奇函数，在上递减，在上递减.

8.D.

二、填空题

1.. 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

2.. 是的增函数，当时，

3.. 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大

4..

5..

三、解答题

1．解：当，在是增函数，当，在是减函数；

当，在是减函数，

当，在是增函数；

当，在是减函数，在是增函数，

当，在是增函数，在是减函数.

2．解：，则，

3．解：，显然是的增函数，，

4．解：对称轴

∴

(2)对称轴当或时，在上单调

∴或.

能力提升

一、选择题

1.C. 选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的

而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；

2.C. 对称轴，则，或，得，或

3.B. ，是的减函数，

当

4.A. 对称轴

5.A. (1)反例；(2)不一定，开口向下也可；(3)画出图象

可知，递增区间有和；(4)对应法则不同

6.A.

二、填空题

1．. 画出图象

2. . 设，则，，

∵∴，

3. .

∵∴

即

4．. 在区间上也为递增函数，即

5．②③对于①，若，则，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为

真命题；对于③，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．

三、解答题

1．解：(1)定义域为，则，

∵∴为奇函数.

(2)∵且∴既是奇函数又是偶函数. 2．证明：(1)设，则，而

∴

∴函数是上的减函数;

(2)由得

即，而

∴，即函数是奇函数.

3．解：∵是偶函数，是奇函数，∴，且

而，得，

即，

∴，.

4．解：(1)当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；

(2)当时，

当时，，

当时，不存在；

当时，

当时，，

当时，.

综合探究

1.D. ，

画出的图象可观察到它关于原点对称或当时，，

则

当时，，则

2.C. ，

3.. ，

4.. 设则，而

，则

5.解：(1)令，则

(2)

，

则.

6.解：对称轴

当，即时，是的递增区间，；

当，即时，是的递减区间，；

当，即时，.

7．解：对称轴，当即时，是的递减区间，

则，得或，而，即；

当即时，是的递增区间，则，

得或，而，即不存在；当即时，

则，即；∴或.

8．解：，

对称轴，当时，是的递减区间，而，即与矛盾，即不存在；

当时，对称轴，而，且

即，而，即

∴.