[推荐]高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练9数列

[推荐]高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练9数

列

1．在等差数列{an}中，若a1a3＝8，a2＝3，则公差d＝________.答案±1

解析由已知得解得d＝±1.

2．在等比数列{an}中，a4＝27，q＝－3，则a7＝________.

答案－729

解析a4＝a1q3＝a1(－3)3＝27，故a1＝－1，

所以a7＝a1q6＝－1×(－3)6＝－729.

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6＝________.

答案48

解析设等差数列{an}的公差为d，

由已知得4a1＋×d＝20，

即4×＋d＝20，解得d＝3，

∴S6＝6×＋×3＝3＋45＝48.

4．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是{an}的前n项和，则S9＝________.

答案0

解析∵a1，a3，a4成等比数列，∴a＝a1a4，

∴(a1＋2×2)2＝a1·(a1＋3×2)，化为2a1＝－16，

解得a1＝－8，则S9＝－8×9＋×2＝0.

5．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2

＋log3a8＋log3a9的值为________．

答案 43

解析 ∵a4a6＝a ，∴a4a5a6＝a ＝3，解得a5＝3.1

3

∵a1a9＝a2a8＝a ，∴log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9＝

log3(a1a2a8a9)＝log3a ＝log33＝.4

3

6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各

节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4

升，则第5节的容积为________升．

答案 6766

解析 设最上面一节的容积为a1，公差为d ，

则有即????? 4a1＋6d ＝3，3a1＋21d ＝4，

解得则a5＝，故第5节的容积为升．

7．已知数列{an}满足a1＝2，且an ＝(n≥2，n∈N*)，则an ＝________. 答案 n·2n 2n －1

解析 由an ＝，得＝＋，

于是－1＝(n≥2，n∈N*)．

又－1＝－，

∴数列是以－为首项，为公比的等比数列，故－1＝－，∴an＝(n∈N*)．

8．设数列{an}满足a1＝2，an ＋1＝(n∈N*)，则该数列的前2 018项

的乘积a1·a2·a3·…·a2 018＝________.

答案 －6