九年级数学竞赛试题(满分100)

九年级数学竞赛试题（满分100）

姓名： 班级： 成绩：

一、选择题（''4832?=，每道题目只有一个正确选项）

1.若||0a a += ）

A.1

B.-1

C.21a -

D.12a -

2.若方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（ ）

A.-13

B.-9

C.6

D.0

3.若三角形三边的长均能使代数式2918x x -+的值为0，则此三角形的周长是（ ）

A.9或18

B.12或15

C.9或15或18

D.9或12或15或18

4.已知2210m n mn m n +++-+=，则11m n

+的值等于（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2

5.若实数,a b 满足21202

a a

b b -++=，则a 的取值范围是（ ） A.2a ≤- B.4a ≥ C.2a ≤-或4a ≥ D.24a -≤≤

6.如果方程210(0)x px p ++=>有实数根且它的两根之差是1，那么p 的值为（ ）

A.2

B.4

7.设a =5432322a a a a a a a

+---+=-（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2

8.如图，在ABC 中，90ACB ∠=?,20A ∠=?，将ACB 绕点C 按逆时针方向旋转角α到'''A B C 的位置，其中'A ,'B 分别是,A B 的对应点，B 在''A B 上，'CA 交AB 于D ，则BDC ∠的度

数为（ ）

A.40?

B.45?

C.50?

D.60?

二、填空题（''4416?=，填写你认为最完美的答案）

9.已知非零实数,a b 满足|24||2|42a b a -++=，则a b +等于 .

10.已知222246140x y z x y z ++-+-+=，则x y z ++= .

11.已知关于x 的方程2210x px ++=的两个实数根，一个小于1，另一个大于1，则实数p 的取值范围是 .

12.已知方程210090x x a -+=有两个质数根，则常数a = .

三、解答题（3大题，共'48，解答题需要详细的解题过程）

13. 1)（6

2)（6分）已知方程2220132014201210x x -?-=的较大根是r ，方程22013201410x x -+=的较小根为s ，求r s -的值.

14.已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)1

50x x x x +-++=，请问：

（1）（4分）求证：0n <；

（2）（6分）试用k 的代数式表示1x ；

（3）（6分）当3n =-时，求k 的值.

15.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF BD ⊥交BC 于F ，连结DF ，G 为DF 中点，连接,EG CG .

（1）（6分）求证：EG CG =；

（2）（10分）将BEF 绕点B 逆时针旋转45?，如图二所示，取DF 中点G ，连接,EG CG ，问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）（4分）将图一中BEF 绕B 点旋转任意角度，如图三所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察，你还能得出什么结论？（只写结论，不需要证明）

图一

图二

图三