天津市红桥区2016届高三上学期期中数学试卷(理科)

2015-2016学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i是虚数单位，复数=( )

A．B．C．D．

2．命题“对?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是( )

A．?x0∈R，x02﹣3x0+5≤0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0

C．?x∈R，x2﹣3x+5≤0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0

3．某程序框图如图所示，则输出的结果S等于( )

A．26 B．57 C．60 D．61

4．设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是( )

A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a

5．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=( )

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

6．在等差数列{a n}中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，则数列{a n}的前9项和S9=( ) A．﹣11 B．13 C．45 D．117

7．将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移

个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )

A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=

8．如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则

的取值范围为( )

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

9．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则A∩（?U B）=__________．10．cos=__________．

11．若数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a22=a3，a3﹣a2=6a1．则{a n}的公比q=__________．

12．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于__________．

13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，则f=__________．

14．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a2+1}．

（Ⅰ）当a=﹣2时，求A∪B；

（Ⅱ）求使B?A的实数a的取值范围．

16．（13分）（Ⅰ）设函数f（x）=，计算f（f（﹣4））的值；

（Ⅱ）计算：log525+lg；

（Ⅲ）计算：．

17．（13分）已知cosθ=，

（Ⅰ）求sin2θ的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

18．（13分）已知函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期为4π，

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值．

19．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1 （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．

（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．

20．（14分）已知：，a∈R且a≠﹣1

（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅲ）若函数f（x）在[10，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围．

2015-2016学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷（理

科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i是虚数单位，复数=( )

A．B．C．D．

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【解答】解：复数==，

故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．命题“对?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是( )

A．?x0∈R，x02﹣3x0+5≤0 B．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0

C．?x∈R，x2﹣3x+5≤0 D．?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0

【考点】命题的否定．

【专题】计算题；规律型；简易逻辑．

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对?∈R，x2﹣3x+5≤0”的否定是：?x0∈R，x02﹣3x0+5＞0．

故选：B．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

3．某程序框图如图所示，则输出的结果S等于( )

【考点】程序框图．

【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．

【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

k S 是否继续循环

循环前1 1/

第一圈2 4 是

第二圈3 11 是

第三圈4 26 是

第四圈5 57 否

故最终的输出结果为：57

故选：B．

【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．

4．设a=log0.32，b=log32，c=20.3，则这三个数的大小关系是( )

A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a

【考点】对数值大小的比较．

【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵a=log0.32＜0，0＜b=log32＜1，c=20.3＞1，

∴c＞b＞a．

故选：D．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5．已知=（1，2），=（0，1），=（k，﹣2），若（+2）⊥，则k=( )

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．

【专题】平面向量及应用．

【分析】由向量的坐标运算易得的坐标，进而由可得它们的数量积为0，

可得关于k的方程，解之可得答案．

【解答】解：∵=（1，2），=（0，1），

∴=（1，4），

又因为，

所以=k﹣8=0，

解得k=8，

故选C

【点评】本题考查平面向量数量积和向量的垂直关系，属基础题．

6．在等差数列{a n}中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，则数列{a n}的前9项和S9=( ) A．﹣11 B．13 C．45 D．117

【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．

【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，

∵a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，

∴，解得d=2，a1=﹣3．

∴S9=9×（﹣3）+=45．

故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7．将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移

个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )

A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．

【解答】解：将函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），

可得函数y=sin（2x+）的图象，

再向右平移个单位，那么所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，

故最后所得函数的图象的一条对称轴方程为2x=kπ，即x=，k∈z，

结合所给的选项可得只有B满足条件，

故选：B．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．

8．如图，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，点D为BC的三等分点．则

的取值范围为( )

A．B．C．D．

【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．

【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．

【解答】解：∵====，

∴=（）?（）=﹣

=

=2cos．

∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．

∴∈（﹣）．

故选：D．

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，是中档题．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

9．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则A∩（?U B）={1，5}．【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合思想；综合法；集合．

【分析】进行集合的补集、交集运算即可．

【解答】解：?U B={1，4，5，6}；

∴A∩（?U B）={1，5}．

故答案为：{1，5}．

【点评】考查列举法表示集合，全集的概念，以及补集、交集的运算．

10．cos=．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．

【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．

【解答】解：cos=cos（3π﹣）=﹣cos=．

故答案为：

【点评】本题考查诱导公式的应用特殊角的三角函数值的求法，是基础题．

11．若数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a22=a3，a3﹣a2=6a1．则{a n}的公比q=3．

【考点】等比数列的性质．

【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．

【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，

∵a22=a3，a3﹣a2=6a1．

∴，解得a1=1，q=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于．

【考点】余弦定理；三角形的面积公式．

【专题】计算题；解三角形．

【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．

【解答】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，

即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．

S△ABC=AB?BCsinB=BC?h

可知S△ABC==．

故答案为：

【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力．

13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，则f=﹣2．

【考点】函数的值．

【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】根据已知中函数的奇偶性和周期性，可得f=f（﹣1）=﹣f（1）．

【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

又∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），

∴f（x）是周期为4的周期函数，

故f=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，

故答案为：﹣2

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和周期性，函数求值，难度不大，属于基础题．

14．如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为

．

【考点】与圆有关的比例线段．

【专题】综合题；选作题；转化思想；综合法．

【分析】由切割线定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知条件推导出四边形AEBC是平行四边形，从而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由△AFC∽△DFB，能求出CF的长．

【解答】解：∵AB=AC，AE=3，BD=4，

梯形ABCD中，AC∥BD，BD=4，

由切割线定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），

即45=BE（BE+4），解得EB=5，

∵AC∥BD，∴AC∥BE，

∵过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，

∴∠BAE=∠C，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，

∴四边形AEBC是平行四边形，

∴EB=AC，∴AC=AB=BE=5，

∴BC=AE=3，

∵△AFC∽△DFB，∴=，即=，

解得CF=．

故答案为：．

【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合A={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a2+1}．

（Ⅰ）当a=﹣2时，求A∪B；

（Ⅱ）求使B?A的实数a的取值范围．

【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．

【专题】分类讨论；分类法；集合．

【分析】由已知中集合A={x|（x﹣2）（x﹣3a﹣1）＜0}，集合B={x|（x﹣2a）（x﹣a2﹣1）＜0}，我们先对a进行分类讨论后，求出集合A，B，再由B?A，我们易构造出一个关于a的不等式组，解不等式组，即可得到实数a的取值范围

【解答】（Ⅰ）解：当a=﹣2时，A={x|﹣5＜x＜2}，B={x|﹣4＜x＜5}，

∴A∪B={x|﹣5＜x＜5}．

（Ⅱ）∵B={x|2a＜x＜a2+1}

当时，2＞3a+1，A={x|3a+1＜x＜2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

要使B?A必须

此时a=﹣1，

当时，A=?，使B?A的a不存在；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

当时，2＜3a+1，A={x|2＜x＜3a+1}要使B?A

必须，

故1≤a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

综上可知，使的实数a的取值范围为[1，3]∪{﹣1}．﹣﹣﹣﹣﹣（13分）

【点评】本题考查集合的基本运算，集合关系中的参数取值问题，考查计算能力，分类讨论思想的应用

16．（13分）（Ⅰ）设函数f（x）=，计算f（f（﹣4））的值；

（Ⅱ）计算：log525+lg；

（Ⅲ）计算：．

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】（Ⅰ）利用函数f（x）=，直接计算f（f（﹣4））的值；

（Ⅱ）直接利用对数运算法则化简求解log525+lg；

（Ⅲ）利用有理指数幂的运算法则化简求解

．

【解答】解：（Ⅰ）因为﹣4＜0，所以f（﹣4）=﹣4+6=2＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）=（每一项结论1分）﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣

（Ⅲ）

==

；（每一项结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）

【点评】本题考查分段函数以及有理指数幂，对数运算法则的应用，考查计算能力．

17．（13分）已知cosθ=，

（Ⅰ）求sin2θ的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数．

【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．

【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数关系式可求sinθ的值，根据二倍角的正弦函数公式即可求值．

（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论及两角和的余弦函数公式即可求值得解．

（Ⅲ）利用同角三角函数关系式可求tanθ的值，根据两角和的正切函数公式即可求值．

【解答】（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）∵，

∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣

∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）∴=cosθcos﹣sin==．﹣﹣﹣﹣（公式，函数值，结论1分）﹣﹣

（Ⅲ）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式1分）

∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（公式，结论1分）﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）

【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式、余弦函数公式、正切函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．

18．（13分）已知函数f（x）=sin2ωx+cos2ωx．（ω＞0）的最小正周期为4π，

（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的最大值和最小值．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．

【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．

【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数公式化简可得解析式：f（x）=sin（2ωx+），由周期公式可求ω，解得函数解析式，由，k∈Z*，即可解得f（x）的单调递减区间．

（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得解析式，由正弦函数的图象和性质，即可求得函数g（x）在上的最大值和最小值．

【解答】（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为，（公式2分）

又因为，

所以；（公式，结论1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

解得：．

当，k∈Z*，函数f（x）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

所以，函数f（x）的单调递减区间为k∈Z*．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标向右平行移动个单位长度，纵坐标不变，得

到函数y=g（x）的图象，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

g（x）在上单调递增，在上单调递减，，

，

所以g（x）在上最大值为，最小值为．

（单调性，结论各1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）

【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，周期公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的应用，属于中档题．

19．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1 （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．

（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．

【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．

【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．

【分析】（Ⅰ）利用f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．

（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．

（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．

【解答】（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，

又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1

得2ax+a+b=2x﹣1，故解得：a=1，b=﹣2，

所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各，解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，

故f min（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，

所以f max（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，

则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）

【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．

20．（14分）已知：，a∈R且a≠﹣1

（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的定义域；

（Ⅲ）若函数f（x）在[10，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围．

【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法．

【专题】综合题；方程思想；定义法；函数的性质及应用．

【分析】（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，根据函数奇偶性的定义建立方程，即可求实数a的值；（Ⅱ）根据对数函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域；

（Ⅲ）根据函数单调性的定义进行求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）若函数f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即，有，得1﹣a2x2=1﹣x2，解得：a=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）当a＞0时，由得，即．

因为，所以函数的定义域为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

当a＜0且a≠﹣1时，得，即．

①a＜﹣1时，，所以函数的定义域为；

②﹣1＜a＜0，，所以函数的定义域为．

当a=0时，函数的定义域为（﹣∞，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣

（Ⅲ）∵f（x）在[10，+∞）上是增函数，

∴，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

又，故对任意的x1，x2，

当10≤x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）即，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

∴，又∵，∴1+a＞0∴a＞﹣1

综上可知．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，根据对数函数的性质，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键..