直角三角形三边的关系说课定稿

传授数学知识渗透数学思想

——《直角三角形三边的关系》说课稿刘学青各位评委老师：

下午好。今天我说课的内容是《直角三角形三边的关系》。对于这节课，我将从教材、教学目标、教法、学法、教学程序及其板书设计等几个方面来进行说课。

一、说教材

本节内容是华东师大版八年级上册第十四章第一节勾股定理的第一课时：直角三角形的三边关系。勾股定理是数学中几个重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它能把形的特征转化成数量关系，将形和数密切联系起来，是数形结合的典范。它是数的开方和整式的乘除以及三角形的有关性质的延续，为后面解直角三角形作好铺垫。另外，勾股定理也是各类考试命题的热点问题，特别是中考每年都有，一般都和其它知识综合起来考查。本节课又是勾股定理的第一节课，所以本节课的教学致关重要。

二、说教学目标

课程标准对这部分内容的要求是：“掌握勾股定理，会用勾股定理解决简单的实际问题”结合课程标准和新课改理念，根据学生已有的认知结构、心理特征，老师制定了本节课的学习目标：

1.理解勾股定理的内容,会用勾股定理解决简单的数学问题。（重点）

2.会用等积法证明勾股定理。（难点）

3.经历观察——猜想——归纳——验证——概括总结——应用与联系过程，体会由“特殊到一般”、“数形结合”以及“分类讨论”的数学思想。

4.传承中国传统文化，激发爱国热情。

由于八年级学生构造能力较低及对面积法不太熟悉，所以本节课的教学重点是理解勾股定理的内容,会用勾股定理解决简单的数学问题。教学难点是会用等积法证明勾股定理。

三、说学情

1、学生在此之前已经学习了数的开方运算和三角形的相关知识，知道了三角形的三边关系，但对于直角三角形三边关系还是初次接触。

2、八年级学生具有初步的观察、归纳、猜想和推理的能力，但运用面积法和割补思想来解决数学问题的意识和能力还不够。

3、学生求知欲强烈，能积极主动参与课堂教学过程，但合作能力还有待培养。

四、说教法

根据本节课的学习目标以及学生的实际情况，老师采用了以下的教学方法：

1.创设情境法。通过大会图标和勾股树引入课题，为本节学习创设情境，激发学生求知欲，调动学生参与的积极性。

2.探究法。通过探究直角三角形三边关系，归纳概括出勾股定理的内容，进而进行简单的运用。

3.合作交流法。在师生自由、平等、和谐的交流中学习。

五、说学法

根据八年级学生的认知规律和心理特征，本节课注重的学习方法有：

1.自主探索法，

2.合作交流法，

3.讨论分析法，

4.归纳猜想法。学生已经学习了数的开方运算等知识，通过动手画图及探究等方法，验证勾股定理，并概括勾股定理的内容，并引导学生相互交流，让学生经历观察—

—猜想——归纳——验证——概括总结——应用与联系的过程，使学生的主体地位得到充分的发挥。

六、说教学程序

我校采用“三案两课时”的教学模式，即预习案、导学案、训练案。本节课主要展示的是导学案。教师为了突出重点、突破难点，让学生通过观察、猜想、探索发现合情推理得出结论，再通过演绎推理验证其正确与否，体现了合情推理和演绎推理是两种相辅相成的推理方式。具体有以下环节：

（一）创设情境

通过欣赏2002年北京国际数学家大会的会徽和美丽的勾股树，让学生了解我国古代辉煌的数学成就，体会数学的美，感受勾股定理的文化价值,用生动有趣的图画点燃学生的求知欲望，激发学生的学习兴趣。

（二）自主学习（达标展示）

1、（1）探究勾股定理——实现目标3

在探究定理的过程中，为了突出本节重点，解决难点，老师按下面两个层次设计探究过程。第一由等腰直角三角形到一般直角三角形，体现从特殊到一般的思想，第二借助多媒体动态演示引导学生用割、补的方法计算正方形R的面积到让学生动手画一画，量一量，算一算来验证直角三角形三边的关系，把形的关系转化成数的关系，让学生体会数形结合的思想。这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力和严谨、科学的学习态度。发挥了学生的主体作用。

以上环节，由浅入深，循序渐进，让学生经历观察、猜想、归纳这一数学学习过程，符合学生的认知规律，发展学生的合情推理能力，同时也渗透了数形结合、从特殊到一般的数学思想。.

（2）证明勾股定理——实现目标2

探究4

对于这种证明方法，以前学生从未见过，感到陌生，掌握有一定的困难。教师引导学生拿出身边的四个全等的直角三角形，各个小组利用集体的智慧进行拼图。拼图结束后，教师引导学生参照拼图思考证明过程。请学生代表上台展示拼图和证明过程。此时教师已经把课堂全部还给了学生,让他们在数学的海洋中驰骋.激发学生的学习热情。

2.交流展示

（三）、应用勾股定理（达标检测）——实现目标1和4

设计了四个基础测评题和两个拓展延伸题，由浅入深层层练习, 既面向全体学生又照顾学生的个体差异,关注学生的个性发展。

1、基础测评

(1)教师设计的第一个题是对勾股定理的初步应用，已知直角三角形的两条直角边，求第三边。第二个题是已知斜边和一直角边求另一直角边，第三个改变了一下直角。

这几个题的关键要分清直角边与斜边，这时老师引导学生借助图形解答（体现数形结合），训练了学生的画图能力，规范学生的书写格式，从而让学生自己领悟到应用勾股定理只需知道其中任意两边就可求出第三边。也为后面（3）做了铺垫。

(2)是山西省的一个中考题，这个题是创设情境中的“弦图”，这样的设计，既紧扣中考，又体现了数学价值，激发学生的爱国热情。

(3)已知一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，求出第三边的长度．

这道题目的设计是要帮助学生区分条件中的两条边长3厘米和4厘米，

可能是两条直角边，也有可能是一条直角边和一条斜边。学生往往会忽略一种情况，此时教师没有一语道破，而是鼓励学生观察，引导学生探究。部分程度较好，反映较快的学生可能会想到，在他们的带动下，大多数同学能算出另一种情况，并留下深刻印象。在这过程中，训练了学生缜密的逻辑思维能力，以及推理能力，体会分类讨论的数学思想。

2、拓展延伸

(1)设计的是美丽的勾股树，这样的设计，和创设情境相呼应，学生从中体会到生活中处处有数学，数学和日常生活紧密联系，应学会观察、思考，将学习和生活联系起来，增强了学生课后学习的热情。

(2)“蚂蚁爬行问题”是一个现实生活中的实际问题，通过把立体图形转换为平面图形，并利用勾股定理的数学模型来解决现实生活中的数学问题，体现了数学学习的价值。

（四）课堂小结：

教师先要求学生用自己的语言概括本节课的收获，再用结构图总结了本节课的知识，这样既培养了学生归纳和概括能力，又使知识系统化。

七、说板书设计

整个板书设计体现了本节课的学习过程和重点内容，便于课后复习。

总之，本节课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，建立平等、民主、和谐的师生关系，加强师生间的合作，营造一种学生敢想、敢说、敢问的课堂氛围，构造学生的积极心理场。