余角和补角练习题
余角和补角练习
一、选择题
1．下列结论中，正确的个数有 ( )(1)一个角的补角比这个角的余角大900
(2)互余的两个角的比是4:6，这两个角分别是360和540(3)小于平角的角是钝角
(4)两个角互补，必定一个锐角，另一个钝角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．一个锐角的余角加上900，就等于 ( )
A．这个锐角的余角 B．这个锐角的补角
C．这个锐角的2倍 D．这个锐角的3倍
3．一个角的余角比它本身小，这个角是( )
A．大于450 B．小于450 C．大于00小于450 D．大于450小于900 4．下列说法中正确的是 ( )
A．一个角的补角只有一个 B．一个角的补角必大于这个角
C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角
D．互余的两个角一定相等
5．如果一个角等于360，那么它的余角等于 ( )
A. 640
B. 540
C. 1440
D. 360
6．∠α=∠β，且∠α与∠β互余，则( )
A. ∠α=900
B.∠β=450
C.∠β=600
D.∠α=300
7．下列说法正确的是( )
A．一个锐角的余角是一个锐角 B．一个锐角的补角是一个锐角
C．一个锐角的补角不是一个钝角 D．一个锐角的余角是一个直角
8．A看B的方向是北偏东190，那么B看A的方向是 ( )
A．南偏东710 B．南偏西710 C．南偏东190 D．南偏西190
9．如图，已知∠ACB= 900，∠l=∠B，∠2=∠A，那么下列说法错误的是( )
A．∠l与∠2是互为余角 B．∠A与∠B不是互为余角
C．∠1与∠A是互为余角 D．∠2与∠B是互为余角
10. OA表示南偏西400方向的一条射线，则OA的方向还可以
表示为 ( )
A．北偏西400 B．西偏南500 C．西偏南400 D．北偏东400
二、填空题
11.若∠α与∠β都是_______角，则∠α与∠β互补，若∠α与∠β互补，∠α是锐角，则∠β是______角．
12. 如图，OA与OB的夹角为______0，OC的方向为________．
13．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOE=900，若∠3=450，则∠1=______0，∠4=_____0.
∠1和∠2叫做互为____角，∠3和∠4互为_____角．
14. 一个角的补角是这个角的5倍，则这个角的余角为_______0
15. 一个角的余角是55047/25//,则这个角是__________.
16．如图，∠AOC=∠COB=900，OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠COD的余角有_____个，是______________________.
17．若两角之和是1800，我们说这两个角互补．∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠l=∠2，则∠2=____0，∠1+∠2+∠3+∠4=_______0.
18．互补两角之比是2：3，则这两个角分别是______________.
19．已知∠a= 35019/，则∠a的余角等于________.20一个角的余角比它的补角的1
2
少200，
则这个角为______0
三、解答题
21．如图，已知AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=300，求∠AOC的度数．
22.如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD= 900，OB平分∠COD，
图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？
余角和补角 —— 初中数学第一册教案
余角和补角—— 初中数学第一册教案 余角和补角—— 初中数学第一册教案 一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑴ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑴ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质
三、教学过程： 复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑴ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？
结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果⑴1与⑴2互余，⑴3与⑴4互余，并且⑴1＝⑴3，那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？ ②如果⑴1与⑴2互补，⑴3与⑴4互补，并且⑴1＝⑴3， 那么⑴2和⑴4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。
②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时⑴1＝⑴2，⑴3＝⑴4，并且⑴2＋⑴3＝90°，⑴4＋⑴5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角⑴5＝40°，那么⑴1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。
4.3.3-余角与补角导学案
课题 余角和补角 【学习目标】： 1、理解余角与补角的定义，理解一个角的余角与补角。 2、能熟练求出一个角的余角和补角。 【学习过程】： 一、知识链接（预习课本137面） 1、在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 度。 2、若∠1=65°,∠2=25°，则∠1+∠2= 。 3、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 4、若∠1=115°，∠2=65°,则∠1+∠2= 5、如图，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠AOC=150°，那么∠BOC= . 二、探究新知 归纳： 1、余角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 余角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 想一想：互余的两角一定是锐角吗？ 2、补角的定义 如果 个角的和等于 ，就说这 个角 补角，简称 。其中一个角是另一个角的 。即 如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。 反之：如果∠α与∠β互为 角，那么∠α+∠β= . 三、预习反馈 90D C O A B 1 2 B O A C
1、图中给出的各角，那些互为余角？ 2、图中给出的各角，那些互为补角？ 3、完成下表： ∠α45°64°25′x (0°﹤x﹤90°) ∠α的余角53°15.6° ∠α的补角96°17′72° 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 四、典例讲解
例题1、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。 例题2、如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 三、巩固测评 1、52°24′的余角是，补角是． 2、若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为； 3、一个角的补角是0 130，则这个角的余角是度． 4、一个角的余角比这个角的补角的1/3还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数. 四、总结反思 谈谈你在本节课中的收获与体会。
(922)余角和补角专项练习30题(有答案)ok
余角和补角专项练习30题（有答案）1．若∠α=40°，则∠α的余角是_________． 2．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数． { 3．已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 4．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角． 5．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少． — 6．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度 7．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数． 8．< 9．已知∠α和∠β互余，且∠α比∠β小25°，求∠α﹣∠β的度数． 10．一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角． 11．已知一个角的补角比这个角小30°，求这个角的度数．
| 12．已知∠α与∠β互为补角，并且∠α的两倍比∠β大60°，求∠α、∠β． 13．已知∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，求∠α、∠β的度数．] 13．若∠1与∠2互余，∠3与∠1互补，∠2=27°18′，求∠3的度数． 14．如图，A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠DOB=∠COE=90°． （1）图中∠2的余角有_________，∠1的余角有_________． （2）请写出图中相等的锐角，并说明为什么 （3）∠1的补角是什么∠2有补角吗若有，请写出． ( 15．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．16．一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，求这个角． ( 17．已知互余两角的差为20°，求这两个角的度数． 18．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD=90°． （1）图中∠COD的余角是_________； （2）如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度数．
7.6余角和补角的教学设计
7.6 余角和补角 一．教学目标： 1、使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念， 2、使学生理解互余与互补的角的性质 3、学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法，(主要是列 方程)解决几何问题． 4、培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。 二．教学重点和难点： 使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。 三．教学设计： 合作学习 先观察如图，∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ 再观察如图，∠α+∠β与∠AOB 相等吗？你是怎样判断的？ （让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励） 教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？ 同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？ 通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念： 1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余．反之，因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°． 2．互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．用数学式子表示为：因为∠1+∠2=180°，所以∠1与∠2互补．反之，因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°． 1 2 A O B α β A O B
初中数学余角和补角(含答案)
7.6 余角和补角 课内练习 A组 1．下列说法正确的是（） （A）90°角是余角；（B）如果一个角有补角，那么它一定有余角 （C）若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；（D）等角的余角一定相等2．如图1，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD，这是根据（） （A）同角的余角相等；（B）直角都相等； （C）同角的补角相等；（D）互为余角的个角相等 （1） (2) (3) (4) 3．如图2，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，在下列说法中错误 ．．的是（） （A）∠COD与∠COE互余（B）∠COE与∠BOE互补 （C）∠EOC与∠BOD互余（D）∠BOD与∠BOE互补 4．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（） （A）45°（B）60°（C）75°（D）30° 5．如图3，从O点看A点，下列表示A点位置正确的是（） （A）东偏北52°（B）南偏西38°；（C）西偏南38°（D）东偏南38°6．55°18′的角的余角等于______，34°56′的角的补角等于________． 7．∠1与∠2互余，∠2和∠3互补，且∠3=113°，则∠1=_______． 8．一个角与它的余角之比为9：1，求这个角的度数是 ________． 9．如图4，∠ACB=90°，CD垂直于AB，∠1的余角有_______ 个． 10．已知∠α=32°21′，则∠α的余角的补角的度数是 _______． 11．如图:（1）射线OA表示的是________方向； （2）射线OB表示的是________方向； （3）画方向线：西北方向（OC）； （4）画方向线：南偏西40°方向（OD）．
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案
新人教版七年级上学期数学4.3.3余角和补角学案 学习目标 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 2、了解方位角，能确定具体物体的方位。 学习内容 基本要求 1.体现学习的主要内容（重视基础）； 2.设计典型例题； 3.精选配套练习； 4.高质课堂达标检测。 学习的主要内容学习笔记一、自主预习 阅读教材第137页内容，思考并回答下面的问题 1、_________________________________，____________互为余角 _________________________________，____________互为补角。 2、（1）认识方位：请在括号内填上方位（正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北）。 （2）找方位角： 在下图中画出北偏东78°，北偏西32°，南偏东50°，南偏西25°。 二、探究学习 【探究一】 1、探究互为余角的定义： 如果两个角的和是________或_______，那么这两个角叫做___________，其 中一个角是另一个角的________。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、探究互为补角的定义： 如果两个角的和是________或_________，那么这两个角叫做___________， 其中一个角是另一个角的______。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。 【探究二】探究余角和补角的性质：． 1、如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠
４相等吗？为什么？ 补角性质：_________________________________________________。 2、如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？ 余角性质：___________________________________________________ 三、巩固练习： 70°的余角是，补角是。 锐角的余角是____________, 补角是_____________. 四、本课小结 本课，我们学习了余角、补角定义，以及余角、补角的性质。 课堂达标检测 1．如果∠α＝n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是（）A．90°＜n＜180° B．0°＜n＜90° C．n＝90° D．n＝180°2．一个角的余角与它的补角互为补角，这个角是（） A．60o B．45o C．90o D．75o 3．A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°4．在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（） A:100° B:70° C:180° D:140° 5．互为余角的两个角的度数比是1:2，则这两个角分别是____________. 6．一个角的余角比它的补角的2 9 多1o，则这个角是________
余角和补角教学设计
余角和补角教学设计 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。[教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？” 注意事项2：互余是两角间的关系。 （设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。） 3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。 4、游戏一：找朋友 环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！” 环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____
河南省项城一中七年级数学 2.1《余角与补角》学案(无答案) 北师大版
课题：2.1余角与补角 学习目标： 1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握 余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。 3．通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。 学习重点：了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用。 学习难点：掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。并进行简单地说理。 一、参照教材p59光的反射实验提出下列问题： （1）、 说出图中各角与∠3的关系。 （2）、图中还有哪些角互补？哪些角互余？ （3）、 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？ 二、 合作交流 1、剪子的实验 （1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？ （2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？ （3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系， 你能试着描述一下吗？ 2.填表 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 3.已知3组角： ∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450 120(0＜n ＜90) 0n 010035010
A 组 B 组 C 组 （1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。 4.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。 （ ） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。（ ） （4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ） （5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（ ） （6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 （ ） （7）钝角没有余角，但一定有补角。 （ ） 5、如果∠1、∠2互余可得 。∠3与∠2互余，可得到 。 如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？ 如果∠4与∠5互补，可得 。∠6与∠5互补可得 。 如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？ 6、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。 6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式） 三、学以致用 回答下列问题 1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？ 2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。 3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是 什么？ 四、当堂小测 1.如果一个角是30?，那么它的余角是_____度． 2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角. 3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ . 4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __. 5.一个角的补角是130?，则这个角的余角是_____度． 0550750100014508001050125 01700150350550115
(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
余角和补角教案
余角和补角 教学目标: 1．理解余角与补角的概念 2．能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算 3.理解有关余角、补角的两个命题 重点与难点;余角、补角的概念、性质 教学过程: 一，课堂导入 前面我们学习了角的相关内容（如角的定义,角的分类，角的计算，画角的和差，角的平分线等）。我们今天要研究的内容是关于两个角之间特殊数量关系的：余角和补角. 二，新课： 1.余角,补角的概念： ①如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角。 符号语言： 如果∠1+∠2= 90°，那么∠1和∠2互为余角。 反之也成立: 如果∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2= 90°。 ②如果两个角的和等于 180度 ( 平角 )，就说这两个角互为补角。 符号语言： 如果∠1+∠2= 180°，那么∠1和∠2互为补角。 反之也成立： 如果∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2= 180°。 概念关键点：互为余角、互为补角的两个角只与它们的和有关，与它们的位置无关。两个角在不在一起没关系，主要看它们的和是多少。 2.求出一个角的余角、补角 试一试：（1、图中给出的各角中，哪些互为余角，哪些互为补角）
2：完成下列表格 ∠α∠α的余角∠α的补角 5° 32° 45° 62°23′ 77°38′45″ x 填图后思考： １．所有的角都有余角吗？ ２．所有的角都有补角吗？ 3．一个角的余角的表示：（） 一个角的补角的表示：（） 4．同一个角的补角比它的余角大多少度？ 3 利用角的数量关系列方程求解 例1 若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。 解设这个角为x度,则它的补角为（180-x)度，它的余角为（90-x）度180-x=3(90-x) X=45 答：这个角为45° （练习：若一个角的补角比它的余角的2倍多25度，求这个角） 4 余角、补角的性质 通过观察得到： 同角（等角）的余角相等 同角（等角）的补角相等 三、练习 书105页 四、小结 我们今天学习了…….. 五、作业 练习册7.6
初中数学公开课教案《余角和补角》教学设计与反思
初中数学公开课教案《余角和补角》教 学设计与反思 [教学目标] 1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题； 2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； 3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。 [教学重点与难点] 1、教学重点：互为余角、互为补角的概念； 2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。 [教学准备] 多媒体课件、纸板、三角尺 [教学过程] 一、情境引入 1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示） 2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个
角， ∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？ ∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余， 其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。 请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。 （设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。） 二、新知探究 1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。 2、（动手操作2） （1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？” 把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？” 注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。 继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？ （2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问： “∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”
数学：4.3.3《余角和补角(1)》学案(人教版七年级上)
数学：4.3.3《余角和补角（1）》学案（人教版七年级上） 【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；文档设计者： 设计时间 ： 文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word 精品文档，可以编辑修改，放心下载 【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。 【导学指导】 一、知识链接 思考： （1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？ （2） 如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。 （3） 如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 二、自主探究 1.互为余角的定义： 思考： （1） 如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ （2） 如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2= 2 图 1 90° 1 2 图 2 1 2 1 2 C O D
O E D C B A 2.互为补角的定义： 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 3.新知应用： 例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上 （1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角； （2）找出图中一对相等的角，并说明理由； 【课堂练习】： 课本141页练习1、2、3； 【要点归纳】： 【拓展训练】：
1、一个角的余角比它的补角的 3 1还少?20，求这个角的度数。 2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。 【总结反思】： 可以编辑的试卷（可以删除）
初中数学余角和补角第一册教案.
初中数学余角和补角第一册教案 2018-11-28 一、教学目标： ⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 ⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。 ⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点、难点： 余角与补角的性质 三、教学过程： 复习、引入： ⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？ ⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。 你有什么发现？ 新课： 由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。 并且用数学符号语言进行理解。 问题1：如何求一个角的余角和补角。 ① ∠1的余角：90°－∠1 ② ∠α的补角：180°－∠α 练习：填表（求一个角的余角、补角） 拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？
如何进行理论推导？ 结论：α的补角比α的余角大90° α一定是锐角 钝角没有余角，但一定有补角。 问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？ （学生讨论，请一人回答） ②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3， 那么∠2和∠4什么关系？为什么？ 结论：性质：①等角的余角相等。 ②等角的补角相等。 练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。 结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。 解决实际问题： 在长方形的台球桌面上，选择适当的'角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。 （学生小组讨论，应用所学知识解决此问题） 小结： ⑴ 这节课，使我感受最深的是…… ⑵ 这节课，我感到最困难的是…… ⑶ 这节课，我学会了…… ⑷ 这节课，我发现生活中…… ⑸ 这节课，我想我将……
最新初中数学余角补角知识点,
初中数学余角补角知识点, 补角知识：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角。 余角概念 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 补角概念 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°- ∠A 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角补角 因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系： ∠β+∠α=90° 且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系： ∠β+∠γ=180° 则我们可以说+∠γ是∠α的余角补角。 知识归纳：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 初中数学知识点总结：平面直角坐标系 下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。 平面直角坐标系 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定：
余角和补角练习题
余角和补角练习 一、选择题 1．下列结论中，正确的个数有( )(1)一个角的补角比这个角的余角大900 (2)互余的两个角的比是4:6，这两个角分别是360和540(3)小于平角的角是钝角 (4)两个角互补，必定一个锐角，另一个钝角． A．0个B．1个C．2个D．3个 2．一个锐角的余角加上900，就等于( ) A．这个锐角的余角B．这个锐角的补角 C．这个锐角的2倍D．这个锐角的3倍 3．一个角的余角比它本身小，这个角是( ) * A．大于450B．小于450C．大于00小于450D．大于450小于900 4．下列说法中正确的是( ) A．一个角的补角只有一个B．一个角的补角必大于这个角 C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角 D．互余的两个角一定相等 5．如果一个角等于360，那么它的余角等于( ) A. 640 B. 540 C. 1440 D. 360 6．∠α=∠β，且∠α与∠β互余，则( ) A. ∠α=900 B.∠β=450 C.∠β=600 D.∠α=300 7．下列说法正确的是( ) （ A．一个锐角的余角是一个锐角B．一个锐角的补角是一个锐角 C．一个锐角的补角不是一个钝角D．一个锐角的余角是一个直角 8．A看B的方向是北偏东190，那么B看A的方向是( ) A．南偏东710B．南偏西710C．南偏东190D．南偏西190 9．如图，已知∠ACB= 900，∠l=∠B，∠2=∠A，那么下列说法错误的是( ) A．∠l与∠2是互为余角B．∠A与∠B不是互为余角 C．∠1与∠A是互为余角D．∠2与∠B是互为余角 10. OA表示南偏西400方向的一条射线，则OA的方向还可以
2[1][1].1余角与补角导学案
七年级（下）数学导学案 课题：2、1 《余角与补角》制作人：审核：时间： 一、学习目标： 1、学会余角、补角的定义 2、三种角的性质： 1、等角（同角）的余角相等。2、等角（同角）的补角相等。 3、会用上述知识解决相关问题。 重难点： 重点：互余、互补定义及它们的性质。 难点：用上述知识解决相关问题。 二、前置准备： 自学课本p59的内容： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。符号语言：如果∠α+ ∠β= ，那么∠α和∠β互为。反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。 自主探究：独立完成后小组内交流 1.填表： 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 2.已知3组角： A 组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。 3.判断： （1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。（） （2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。（） （4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） （5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） （6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） （7）钝角没有余角，但一定有补角。（） 4、如果∠1、∠2互余可得。∠3与∠2互余，可得到。 如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？。 如果∠4与∠5互补，可得。∠6与∠5互补可得。 如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？。 5、通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。 6、已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式） 三、拓展提高能力提升 1.如果一个角是30?，那么它的余角是_____度． 2.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___ 的余角,___ _是∠4的补角. 3.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β =__ __,∠α的补角=__ __,∠α-∠β=___ . 4.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_ _°,依据是_______ __. 5.一个角的补角是130?，则这个角的余角是_____度． 6.下列说法中错误的是（） A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角 7.如果90 αβ ∠+∠=?，而β ∠与γ ∠互余，那么α ∠与γ ∠的关系是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定 8、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（） A．100?B．120?C．130?D．140? 9．一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角的度数. 10.互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？ ∠α的度数∠α的余角∠α的补角 50 45 120 (0＜n＜90) n 0 10 0 55 0 75 0 100 0 145 35 80 105 125 170 10 15 35 55 115
余角补角对顶角经典练习题
2.1~2.4 台球桌面上的角、探索直线平行的条件、平行线的特征、 一、请准确填空(每小题3分,共24分) 1.已知∠α是它的余角的2倍，则∠α＝________. 2.如图1所示,AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ,若∠BOD ＝40°，请再写出三个不同角的度数是__________________________________. E D B O C A B C D a b α β 3.如图2所示，已知a ∥b ,BC ⊥CD ，点C 在直线b 上，若∠α=20°,则∠β＝________. 4.如图3所示，a 、b 、c 三条直线相交于一点，那么你认为图中的∠1、∠2、∠3从小到大的排列顺序是________________. a b c 1 2 3 60 o 70 o D A E C B 1 A B C D F E 1 2 图3 图4 图5 5.如图4所示，∠1的错角是________，∠B 的同旁角有________. 6.如图5所示，FE ⊥CD ，∠2＝26°，猜想当∠1＝________时，AB ∥CD . 7.如图6所示，AB ∥CD ∥EF ，∠B ＝100°,∠C =130°,则∠BFC ＝________. A B C D E F A 3.放在同一水平地面上的两块平面镜片,AB 、CD 为太射向平面镜的光线,BE 、DF 分别为直线AB 、CD 经平面镜反射出的光线，则图1中存在互为平行线的是________；互为等角的是________(只写出两组即可 、太线看成是平行线 ). 10.如图6,∠A =50°,∠1＝∠2,则∠ACD 等于
余角和补角的教学设计
余角和补角的教学设计 一、教学目标： 1、认识两个角的两种特殊关系：互余、互补； 2、掌握互余、互补角的两个性质：同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等； 3、会利用互余和互补的关系求出角的度数； 4、会用数学语言描述互余、互补的定义、性质. 二、教学重点： 1、认识互余、互补的关系与性质； 2、利用互余、互补的关系与性质学会简单的推理和计算. 三、教学难点： 1、通过简单推理，归纳出互余、互补的关系与性质； 2、会用规范的数学语言描述性质. 四、教学设计： 1、演示文稿计算下列各式： （1）76°45′＋13°15′= （2）53°+37°= （3）124°34′+55°26′= ， （4）30°+150°= 2、（1）76°45′＋13°15′= 90°，
（2）53°+37°= 90°， 互余定义： 当两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角, 简称互余； 3、两个角互余用数学语言表述为： 如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°, ∠1=90°－∠2 4、（3）124°34′+55°26′= 180° （4）30°+150°= 180° 互补定义： 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为 补角，简称互补. 5、两个角互补用数学语言表述为： 如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°, ∠1=180°－∠2 6、例题学习： 例1已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 7、跟踪训练： 例1.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'， ∠α的补角=180°－53°23'=126°37'.
(完整版)余角和补角练习题大全及答案
余角与补角练习题及答案 A卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（） A．∠AOC与∠COE互为余角 B．∠BOD与∠COE互为余角 C．∠COE与∠BOE互为补角 D．∠AOC与∠BOD是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）图1 3．下列说法正确的是（） A．锐角一定等于它的余角 B．钝角大于它的补角 C．锐角不小于它的补角 D．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，则下列结论正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为． 6．如图3所示，直线a⊥b，垂足为O，L是过点O的直线，∠1=40°，则∠2=．7．如图4所示，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，?若∠COB=?135?，?则∠MOD=．8．三条直线相交于一点，共有对对顶角． 9．如图5所示，AB⊥CD于点C，CE⊥CF，则图中共有对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD的度数．
11．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=?120?°. 求∠BOD ，∠AOE 的度数． B 卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ， ∠AOC=90°，求∠EOC 的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就 是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度． C O E D B A
最新人教版初中七年级上册数学《余角和补角》练习题
4 321D B A C 45? 30? 60?68?O 东 南 西 北 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.3 余角和补角 1．如图所示，∠1是锐角，则∠1的余角是( )． A ． 1212∠-∠ B ．132122∠-∠ C ．1(21)2∠-∠ D ．1 (21)3 ∠+∠ 2、(1)A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21° (2)如图，下列说法中错误的是（ ） A: OC 的方向是北偏东60° B: OC 的方向是南偏东60° C: OB 的方向是西南方向 D: OA 的方向是北偏西22° (3)在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ） A:100° B:70° C:180° D:140° 3、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 4、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
南 西 5、如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线. 作者留言： 非常感谢！您浏览到此文档。为了提高文档质量，欢迎您点赞或留言告诉我文档的不足之处，以便于对该文档进行完善优化，在此本人深表感谢！祝您天天快乐！
华师大版-数学-七年级上册-学案：余角和补角
余角与补角 学习目标： 1、学会余角、补角的定义。 2、两种角的性质： 等角（同角）的余角相等 等角（同角）的补角相等 3、会用上述知识解决相关问题。 重点：互余、互补的定义及性质。 难点：余角、补角的性质及运用。 课堂预习 探究一、互余和互补 如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β= _________ ，那么∠α和∠β互为 ________ 。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= _________。 如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= _________，那么∠α和∠β互为 _________ 。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= _____________。 练习： 1.课本P153习题7. ； 2.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 _________度 探究二、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等 填写上表，想一想：同一个角的余角和它的补角有什么关系：
探究三、例题 已知'1750?=∠α，求α∠的余角和补角。 二、课堂检测 1、如果9031,9021=∠+∠?=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ____________________； 2、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21° 如图，∠AOB ＝∠COD ＝90o，那么∠AOC ＝∠BOD ，其理由是（ ） A.互为余角的两个角相等 B.直角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 4、下列说法中错误的是（ ） A.两个互余的角都是锐角 B.钝角的平分线把钝角分为两个锐角 C.互为补角的两个角不可能都是钝角 D.两个锐角的和必定是直角或钝角 5、如果90αβ∠+∠=?，而β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 6、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ） A.100? B.120? C.130? D.140? 7、如图，∠AOB=90°，∠COD=∠EOD=90°，C.O 、E 在一条直线上，且∠2=∠4， 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ 解： 4 321D B A C