走向深度学习 发展数学核心素养

走向深度学习发展数学核心素养

淮安市席桥镇中心小学张洪权赵君秋

【摘要】：数学“核心素养”是指我们用数学的观点、思维方式和方法去观察、分析、解决问题的能力及其倾向性。“核心素养”是最终目标，而“深度学习”是实现目标的路径，“深度学习”更需要教师“深度教学”。本文力求从在教学实践层面上，提出以下几点思考：以课程标准为起点，对教材深度钻研与理解;适当的问题引领，促进学生思维深度交锋;以学生为中心，学法上深度指导与渗透。

近年来，人们对深度学习的研究逐渐升温，我们接到本次年会的主题后也组织了骨干教师进行学习研究，我们认为：无论怎样解释“深度学习”，我们都不难发现，深度学习与当前的热点话题“核心素养”有很大的关系。因此，我们可以不去讨论深度学习的具体含义，但可以肯定，深度学习一定是在深层次上促使学生更加喜爱学科、喜爱学习、喜爱课堂的学习，是着力于培育学生核心素养的学习。

2014年3月，教育部在《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》文件中提出“核心素养”，引发了教育界的广泛关注。中国学生强调的核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础（人文底蕴、科学精神），自主发展（学会学习、健康生活），社会参与（责任担当、实践创新）三个方面。“今天，这个概念体系正在成为新一轮课程改革的方向。”（《人民教育》社评）

数学“核心素养”是指我们用数学的观点、思维方式和方法去观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、教学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性和品质等。“核心素养”是最终目标，而“深度学习”是实现目标的路径，专家们指出：“当今的教育应该有一个从浅层的教学活动为基础转向深度的学习。”“深度学习”，是高级学习，核心概念是深度。布鲁姆知识体系图将记忆、理解、应用归为初级知识，分析、评价、创造归为高级认知。深度教学是尽量把低层面的内容（记忆、理解、应用）交给学生去自学，课堂的大部分时间都在上层（分析、评价、创造）。

“深度学习”更需要教师“深度教学”。如何在教学实践层面去落实基于“核心素养”下的“深度教学”，让每一节课更有价值，值得我们去深思。下面提出几点粗浅的思考，与同仁商榷。

一、以课程标准为起点，对教材深度钻研与理解

课程标准（2011）提出了“数感”、“符号意识”、“空间观念”等十大核心概念，核心概念不是另外的教学内容，而是蕴含在相关数学知识的教学之中的上位概念。正如课程标准修订组核心成员马云鹏所说：“核心概念体现数学内容的本质。核心概念本质上体现了数学的基本思想，反映了教学内容的本质特征以及数学思维方式。数学内容的四个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把

握，是对这些内容的真正理解和掌握的标志。”

课堂教学中我们要认真落实新课标提出的十大核心概念，从数学本质的角度挖掘教材，为发展学生数学核心素养保障基础。教师应该根据教材的教学内容，认真思考：是什么？挖掘教材的根本性问题，是什么是追问数学本质的一个核心问题，它是对教学内容的深度挖掘和本位思考。

如：三年级上册教材《平移和旋转》一课，是空间与图形的教学内容，主要是学习“平移和旋转”的概念。目的是让学生认识现实生活中图形运动变化的规律，从而发展学生的空间观念。以平移为例，平移的本质是什么？这是教师备课时必须深入思考的根本性问题。平移不仅仅是一个物体或图形沿着直线直直的运动。它的本质是在平面内，将一个物体或图形沿某个方向移动一定的距离，这样的运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。它的运动轨迹可以是上下、左右也可以是倾斜的。通过以上分析，为了在教学中能够更好发展学生的核心素养，我们备课时应该认真把握“平移”的数学本质，在教学中，当学生感知平移上下、左右运动的现象，还要补充一个斜向运动，完善学生的认知。在学生理解平移现象是沿着直线运动后，着重引导学生关注平移的其他要素，形状、大小、方向和位置的变化，观察、比较、归纳出平移时物体的形状、大小、方向都没有改变，只是位置发生了变化，抓住概念教学的外延和内涵，促进学生更为积极地去进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深入、更合理。

二、适当的问题引领，促进学生思维深度交锋

南京大学哲学系郑毓信教授指出：“适当的问题引领正是教师实现‘深度教学’，也学生即有效地促进学生思维发展最重要的一个方法或具体途径。”教师引领性的问题要少而精，要为教学目标服务，每一个问题都应有提出的价值，有足够的思维含金量。新课程提出把课堂还给学生，这不仅仅是简化提问，归还时间的问题。核心应该是归还学生思维的过程，因此，问题要层层递进不断深入，应减少一些细碎、低层次问题。教师的引导语言要精炼，引导要含而不露，指而不明，开而不达。

如：一位教师在教“平行四边形的画法”时，当学生感觉到利用一把尺子在黑板上，上下拉动容易“斜”、“偏”时，用一句话提出了这样一个问题：“你能想办法让这个尺子在拉动时不出现偏动吗？”当学生一时想不出解决问题的办法时，该教师又及时介入适时、恰当的引导，在黑板左边画一条线，然后利用黑板左边的边框做依靠，来上下拉动三角尺，之后又提出一个具有挑战性、有思考价值的问题：如果老师刚才画的这条线是画在黑板的中间，你们也能像老师这样找个“依靠”吗？这样学生在教师由浅入深的引问下，学生的心智水平得到了提高，学生思维的深度与广度得到了延伸。

老师提出问题的时候要学会等待，为学生的独立思考提供足够的时间与空间，同时教师的教学思维的提示语非常重要。台安实验学校特级教师陈老师他归纳总结了优秀教师组织学生思维训练的6个经典的提示语，与大家共享：是什么呢？你自己的思路是什么？说说你的理由。你是怎样想出这一个答案呢？你和他的答案相同吗？如果相同请说

说他的思路，如果不同，请说说你的想法。这还有补充吗？谁能纠正呢？这种说法有没有问题呢？你说一说。谁还有不同的思路谁还有新的解答的方案呢？这种方法行不行呢？如果不行，假如从……思考行不行呢？老师们，如果你掌握了这些提示语，学生就可能会进行深入的思考。

三、以学生为中心，学法上深度指导与渗透

美国教育家杜威指出：“由教师中心改为儿童中心，这是一场革命，这是一种革命，这是和哥白尼把天文学的中心转到太阳的一样的那种革命。在这里，儿童变成了太阳，而教育的一切措施则围绕着他转，儿童是中心，教育的措施便围绕他而组织起来。”著名教育家顾明远先生指出：“中国最急需改变的，就是学生被学习、被教育的状况。解决了这个问题，学习就发生了。”

教学中我们要调整教学关系，以学生为中心，对学生进行学法的深度指导和渗透。新的教育教学观给我们以启示，向以学为主的教育观转型。教学生学习，比教学生掌握知识本身更重要，教学生学习比教学生掌握的本身知识更重要。

特级教师贲友林老师的“学为中心”课程理念，很好地为我们作了引领与示范。《钉子板上的多边形》这节课，导入环节贲老师先出示一组在钉子板上围成的多边形，然后提问：你觉得这节课可以学习什么？这个开放式的问题一抛出，学生的回答极具个性：生1：多边形有哪些种类？

生2：多边形有什么共同点？

生3：多边形的周长和面积怎么计算？

生4：多边形有哪些特征？

在学生自由表达之后，贲老师不露痕迹地引导学生发现：钉子板上的多边形越大，用到的钉子越多。

在接下来的自主探究、小组合作环节，贲老师共设计了三次有梯度的验证与猜想活动。他首先出示四个具有代表性的图形——三角形、梯形、五边形、平行四边形，鼓励学生用自己的方式得出多边形的面积，并数清楚多边形边上的钉子数。

在四人小组充分合作的基础上，学生找到了“算、数”两种多边形面积的计算方式。通过列表学生发现：多边形上的钉子数是面积的2倍；多边形的面积是钉子数的二分之一。在反复指导学生用文字准确表述之后，贲老师又指导学生用字母和算式来表示文字的意思，从而水到渠成地帮助学生建立了第一个数学模型：S=N÷2

第二次探究同样是四个各具特色的多边形——长方形、五边形、六边形、八边形，学生同样采取“算”和“数”的方式，得出了四个多边形的面积。当四组面积和钉子数的数据出来之后，贲老师适时引导学生发现：看了这些数据，你有什么发现？上面的公式还适合这些图形吗？

通过观察，学生发现，S=N÷2这个公式只适合“里面只有一颗钉子的图形”，贲老师趁热打铁，引导学生归纳总结：多边形的面积不仅与外面的钉子数（N）有关系，

与里面的钉子数（a）也有关系。在此基础上，贲老师开始指导学生用数学的方式来总结规律：

当a=1时，S=N÷2

当a=2时，S=N÷2+1 S=（N+a）÷2

第三次小组探究，贲老师不仅出示了三个图形（a=3），还出示了合作探究的线路图：观察图形——提取数据，完成表格——比较、猜想——验证、表达学生在观察、猜想、验证的基础上，得出了如下规律：

a=3 S=N÷2+2 S=（N+a+1）÷2

a=4 S=N÷2+3 S=（N+a+2）÷2

a=5 S=N÷2+4 S=（N+a+3）÷2

……

这节课，十分清晰地呈现了贲老师“以学为中心”的教学理念。他不仅让学生的学习从已有知识和观念开始，让学生以研究的方式来学习数学，渗透学法的指导，让教师的教服务于学生的学，更为重要的一点是，他始终让课堂上充盈着学生的声音，真正做到以学生为中心。在这样的课堂上，学生的数学素养在提升，“以学为中心”在真正发生。

总之，基于“核心素养”下的“深度教学”，教师要认真落实新课标理念，抓住教学内容的本质，运用适当的问题引领，以学生为中心，注重学法的指导，促进学生学会思维，逐步走向“深度学习”。

【参考文献】：

[1]郑毓信：为学生思维发展而教[R]2017

[2]张志勇：从深度学习走向核心素养[R]2017

(二)深度教学及其策略

深度教学不是指无限增加知识难度和知识量，不是对知识的表层学习、表面学习和表演学习，不是对知识的简单占有和机械训练，而是基于知识的内在结构，通过对知识完整处理，引导学生从符号学习走向学科思想和意义系统的理解和掌握，是对知识的深度学习。

深度教学强调为理解而教、而思想而教、为意义而教、而发展而教，不再仅仅把知识作为教

学的对象。而是把学生作为教学和促进的对象，教学过程切实由以知识为中心转向以学生发展为中心。

切实体现教学的过程价值，丰富学生的课程履历和学习过程，引导学生深度学习，其核心策略是过程策略。具体而言主要包括三个方面。第一，理解性教学策略。理解是教学的根本基础，为理解而教是教学的基本出发点。知识作为学生学习和理解的基本内容，不能停留在对符号本身的占有和理解上，而应该通过具体知识的学习，理解具体知识所表征的特定事物和事务的本质及其规律、价值及其意义、思想及其方法、情感及其态度，引导通过知识理解学生建立起学生与外部世界的内在关联系。第二，问题导向教学策略。体验和探究是学生知识学习的必经过程，是学生学科能力发展的根本途径。以问题为导向，引导学生体验和探究具体知识所隐含的思想与方法，以及问题解决的核心策略，是发展学生学科能力的基本要求，也是丰富学生学科经验和课程履历的根本要求。第三，回应性教学策略。从对象化教学转向到自我感教学，从知识处理转到对学生的关注，回应是最根本的策略。回应是指基于理解性教学，将知识处理的结果与学生的现实状态建立起必然的联系，引起学生的反思、觉醒与感悟。回应的基本方式包括自然或社会背景的回应、学生生活经验的回应、文化精神与思想的回应。离开了回应的过程，任何方式的知识处理都是背离主体性教学原则的。

课堂教学如果把学生的学习导向了单一知识训练和应试主义教学的歧路，学科经验、学科思想、学科能力等关键目标难以深度达成，不仅破坏了学生课程履历的完整性、丰富性和规范性，而且损害了课程标准的严肃性和规范性，降低了课堂教学的发展性，课堂呈现出越改应试主义教学问题越严重的怪相。如何切实转变知识观，规范课程履历，实施深度教学，引导学生深度学习，完整地达成课程目标的要求，特别是学科思想和学科关键能力目标的达成，⑩是当前深化课堂教学改革应解决的突出问题。

建立清晰、明确的课程学习任务性规约，将完整的课程目标、学习过程和学习方式任务化，以多样化的学习任务驱动引导学生进入学习过程，即任务导向学习(Task-base Learning，TBL)。教学要给予学生明确的学习任务，将具体的课程目标任务化，用规范性、多样化的学习任务来提升学生对学习内容的意义感，增强学生对教学过程的参与性。如果舍弃了对新知识的背景理解、资料收集，以及学习过程中的辨析与比较、论证与推理、问题提出与讨论探究等任务规约，不仅会降低学生对新知识学习的意义感，而且会出现大量理解断层等问题。深度教学需要以完整的学习目标、清晰的学习任务来引导学生真正理解并进入教学过程。建立丰富、完整的课程学习过程性规约，根据对新知识的类型划分，用问题来引导学生对新知识的了解、理解、探究、反思等具体学习过程，即问题导向学习(Problem-base Leaning，PBL)。过程性规约旨在保证学生对不同类型知识学习过程的完整性和规范性，尤其是理解的过程、探究的过程、体验的过程的完整性，达成课程学习的过程标准。应试教学在教学过程上的突出问题就是简化学习过程，甚至去过程、去情景。去过程的本质其实就是剥夺了学生发展的机会，消解了学科经验、学科思想和学科关键能力发展的过程，这大概是应试教学的通病。建立多样、规范的课程学习方法性规约，以学生课程学习所应和所能达到

的表现性标准为依据，引导学生经历规范的学习方式和学习方法，追求学习发展性结果，即成果导向学习(Outcome-base Learning，OBL)。学生深度学习的结果或成果应聚焦知识结构的建立、可观察的表现性行为、学科经验的丰富、学科思想的建立，以及学科关键能力的形成。因此，课程学习的方法性规约的根本价值在于促进学生对知识的深度学习，实现知识向经验、思想、能力的深度转化。

建设丰富、完整、规范的课程履历，是当前深化课程改革的重要问题，是实施深度教学，引导学生深度学习，实现课程目标的根本保证。(11)克服当前教学过程中的表面、表层、表演的局限性，引导学生深层、深刻、深度学习，是深化课堂教学改革之必需。