复杂实体建模及目标特性的研究

分类号 密级

U D C

复杂实体建模及目标特性的研究

钱浩平

导师姓名(职称)盛新庆（教授）答辩委员会主席 徐晓文（教授）申请学科门类工学论文答辩日期2007年7月6日

申请学位专业 电磁场与微波技术

2007年6月26日

研究成果声明

本人郑重声明：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研究成果。尽我所知，文中除特别标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京理工大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。

特此申明。

签名： 日期：

关于学位论文使用权的说明

本人完全了解北京理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的,复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。

签 名： 日期：

导师签名： 日期：

摘 要

随着计算机性能的日益提高和计算科学的发展，高性能计算机仿真已成为继理论研究方法、实验研究方法之后第三种重要的研究方法。发达国家已将仿真工程科学视为国家的核心竞争力之一。国内对仿真技术的研究也日益重视。

复杂目标电磁特性是国家急需的研究方向。复杂目标电磁特性的深入研究和发展对目标识别、各种雷达系统的设计和研制都具有极其重要的意义。

本课题就是探讨如何运用电磁仿真方法来研究目标的电磁特性。具体工作如下：探讨了如何用ANSYS软件建模及剖分；如何运用北理工电磁仿真中心自主研发的‘中算’软件，高效精确地对复杂目标电磁特性进行仿真；并对坦克目标进行了具体建模、雷达散射截面分析、一维距离像仿真。

关键词

ANSYS实体建模、网格划分、雷达散射截面、一维距离像、目标特性

Abstract

High performance computer simulation has become the third important research methodology with the fast improvement of computer performance and computation science. The developed countries have recognized the simulation‐based engineering science (SBES) as one of core competitiveness. Our country is paying more and more attention to simulation technologies.

The study of targets characteristics is one of urgent research directions required by the country. The better understanding of targets characteristics is very important to the targets identification and design of various radar systems.

The goal of this thesis is to explore how to employ simulation to study targets characteristics. The works of this thesis include: (1) how to employ software ‘ANSYS’ to build target and mesh it; (2) how to employ software ‘SINOCOM’ to efficiently and accurately simulate targets characteristics; (3) modeling and meshing of a tank, computation of the RCS of the tank, simulation of the range profile of the tank.

Keywords:

Entity modeling and meshing with ANSYS software, Radar Cross Section, One‐dimensional range profile, Target characteristics.

目录

摘 要.................................................................I Abstract..............................................................II 目录.................................................................III 第一章 前言 (1)

1.1 研究工作背景 (1)

1.2 建模与仿真概述 (1)

1.3 目标特性综述 (2)

1.3.1 雷达目标特性的含义及其内容 (2)

1.3.2 RCS（Radar Cross Section，雷达散射截面） (2)

1.4 计算电磁学概述 (3)

1.5 本文结构 (4)

参考文献 (6)

第二章 实体建模 (7)

2.1 ANSYS实体建模概述 (7)

2.2 ANSYS实体建模的方法和技巧 (8)

2.2.1 自底向上建模 (9)

2.2.2 布尔运算 (10)

2.3 复杂目标F-117A隐形战斗机建模的过程 (11)

2.3.1 F-117A模型分析 (11)

2.3.2 F-117A关键点坐标选取 (12)

2.3.3 建立F-117A实体模型 (13)

2.3.4 实体模型的验证 (17)

参考文献 (18)

第三章 模型网格划分 (19)

3.1 网格剖分方法 (19)

3.1.1 定义单元属性 (19)

3.1.2 定义实常数 (20)

3.1.3 定义网格划分控制 (20)

3.1.4 生成网格 (22)

3.2 网格剖分优劣的判断 (23)

3.2.1 网格剖分优劣判断一 (23)

3.2.2 网格剖分优劣判断二 (24)

3.2.3 网格剖分优劣判断三 (25)

3.3 网格剖分的优化 (26)

3.3.1 简单目标剖分的优化 (26)

参考文献 (28)

第四章 电磁计算软件的可靠性验证 (29)

4.1 仿真计算硬件简介 (29)

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4.2 串行程序和并行程序简介 (29)

4.2.1 串行程序简介 (29)

4.2.2 串行程序计算步骤 (29)

4.2.3 并行程序简介 (31)

4.3 串行程序迭代器的选取 (31)

4.4 并行程序验证 (33)

4.5 计算迭代精度和剖分精度的选取 (37)

4.5.1 计算迭代精度分析 (37)

4.5.2 剖分精度分析 (46)

参考文献 (50)

第五章 坦克目标特性研究 (51)

5.1 极化方式特性的研究 (51)

5.2 方位角和俯仰角特性的研究 (55)

5.2.1 方位角特性研究 (56)

5.2.2 俯仰角特性研究 (61)

5.3 双基地特性的研究 (65)

5.4 频率响应研究 (68)

参考文献 (70)

第六章 目标成像 (71)

参考文献 (84)

结束语 (85)

致谢 (86)

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第一章 前言

仿真已经作为一门学科在全球范围内得到了越来越高的关注，美国已经投入巨资开展对重点行业的仿真研究，国内在这方面所做的工作却比较有限。本次设计就从仿真出发，对理论上已经十分成熟的目标特性进行软件仿真，从中得到比较理想的仿真结果，证实软件仿真在工程应用中的正确性和可行性。

1.1 研究工作背景

工程中，对复杂目标特性的研究通常都是通过实际测试进行的。例如，对战斗机的目标特性研究大多是通过雷达对实际升空飞机进行探测和测距，然后将实测数据记录下来进行分析的方式进行的；再比如对阵列天线的研究，小型的阵列天线可以进行实际测试得到预想的数据，天线结构的修改比较容易实现。但如果是大型的阵列天线，改变天线本身的参数就已经非常困难。这些实际工程研究不仅耗费大量的人力、物力和财力，而且研究进展缓慢，不利于现代科学技术的发展。因此，仿真技术的出现成为必然趋势。利用电脑建模和计算机仿真[1]，可以比较轻松的进行工程技术的研究，不仅可以研究已知事物的特性，而且可以充分发挥人类的想象力和创造力。本次设计就是在这种趋势下，通过仿真技术研究复杂目标的电磁散射特性[2]。

1.2 建模与仿真概述

自人类诞生以来，为了满足自身的基本需要，人类一直在同外部环境发生着联系。随着时间的流逝，人类所依赖的这种联系方式变得日趋复杂并多样化。在科学和工程技术上所做的研究就是人类努力理解真实世界并能掌握与其发生联系的形式。随着科学和工程技术的发展，人类认识自然和改造自然的能力和手段也不断增强。回顾历史可以发现，在计算机出现之前，科学研究中的绝大部分工作是利用数学手段或其他方法对真实世界进行描述的，这也就是所谓的建模活动。计算机的出现对科学和工程技术的发展产生了极其深远的影响，使人类能对复杂事物系统建立模型并利用计算机进行求解，这些手段和方法逐步形成了计算机仿真技术。建模与仿真成为当今现代科学技术研究的主要内容，建模与仿真技术也渗透到各学科和工程技术领域。

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建模与仿真是指构造现实世界实际系统的模型和在计算机上进行仿真的有关复杂活动，它主要包括实际系统、模型和计算机等三个基本部分，极其三者之间的关系即建模关系和仿真关系。建模关系主要研究实际系统与模型之间关系，它通过对实际系统的观测和检测，在忽略次要因素及不可检测变量的基础上，用数学的方法进行描述，从而获得实际系统的简化近似模型。仿真关系主要研究计算机的程序实现与模型之间的关系，其程序能为计算机所接受并在计算机上运行[1]。

1.3 目标特性综述[2]

1.3.1 雷达目标特性的含义及其内容

从测量雷达目标参数的观点可以将雷达分为两大类：第一类为尺度测量雷达，它能获得目标的三维位置坐标、速度、加速度以及运动轨迹等参数，其单位分别是m，m/s与m/s2等，它们均与尺度有关；第二类为特征测量雷达，它能获得雷达散射截面（RCS）及其统计特征参数、角闪烁及其统计特征参数、极化散射矩阵、散射中心分布等参量，从中可以推求出目标形状、体积、姿态、表面材料的电磁参数[3]与表面粗糙度[4]等物理量，从而达到对遥远目标进行分类、辨识与识别的目的。从原理上讲，上述两类测量可以在同一部雷达中实现[5]，可是由于对发射波形、接收系统线性动态范围、变极化、幅度与相位标定等要求不同，特征测量与精密自动跟踪测量相互有矛盾。因此对一部具体雷达来说，要求它完成的功能只能有所侧重。

雷达目标特征信息隐含于雷达回波（复数值）之中，通过特定的波形设计和对回波幅度与相位的处理、分析与变换，可以得到雷达散射截面及其起伏统计模型、目标极化散射矩阵、目标多散射中心分布和目标成像[6]等参量，它们表征了雷达目标的固有特征。

1.3.2 RCS（Radar Cross Section，雷达散射截面）

目标的RCS是表征雷达目标对于照射电磁波散射能力的一个物理量。早在雷达出现之前，人们就已经求得了几种典型形状完纯导体目标的电磁散射精确解。例如，球、无限长圆柱、椭圆柱、法向入射抛物柱面以及无限长劈等。20世纪30年代雷达出现后，雷达目标成为雷达收、发闭合回路中的一个重要环节，人们需要了解雷达目标的

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更多信息，雷达散射截面便是其中最重要、最基本的一个参数。60年代初发展的识别与反识别洲际导弹真、假弹头，以及80年代隐身飞行器的隐身与反隐身技术使RCS 的研究出现了两次高潮。人们对各类目标进行了大量的静态与动态的测量研究和理论分析。先进的雷达技术也为目标特征测量提供了良好手段，为了深入研究雷达目标特性，电磁场理论的学者也纷纷转向目标散射理论研究。

对RCS的定义有两种观点：一种是基于电磁散射理论的观点；另一种是基于雷达测量的观点，而两者的基本概念则是统一的，均定义为单位立体角内目标朝接收方向散射的功率与从给定方向入射于该目标的平面波功率密度之比的4pi倍。RCS的量纲是面积单位，可是它与实际目标的物理面积几乎没有关系，因此不主张将RCS成为雷达截面积。RCS常用单位是m2，通常用符号σ表示。为了归一化的表示各类目标RCS 随波长的变化关系，归一化RCS曲线图的纵坐标为σ/λ2，横坐标为ka = 2pia/λ（a 为目标特征尺寸），因此这时二维坐标都无因次。从广义上来说，在不满足远场条件下，即不满足平面波照射与接收状态下，测量得到的RCS值会与测量距离有关，这时可引出近场RCS的定义。

RCS的分类方法有多种。例如，按场区来分，有远场RCS与近场RCS，后者是距离的函数；按入射波频谱来分，有点频RCS与宽带RCS；按雷达站接收、发射位置来分，有单站RCS、准单站RCS和双站RCS；按ka值来分，有瑞利区（ka<0.5）、谐振区（0.5≤ka≤20）和光学区（ka>20）[2]。

1.4 计算电磁学概述[7]

计算电磁学自20世纪60年代兴起，虽然讲述的问题不同，但是其过程基本类似：首先讲述麦克斯韦方程[8][9]的离散化，然后讲述程序实现的数值结果。这两点是计算电磁学的精要，因为不离散化，计算机无法运行；没有程序实现的数值结果无法让人信服[10]。就离散化而言，大致有三种：矩量法[11]、有限元法[12]和时域有限差分法[13]。总的来说，矩量法是离散积分方程；有限元法是离散泛函变分；时域有限差分法是离散时域麦克斯韦方程。其中，矩量法的精度最高，因为有限元和时域有限差分都有数值色散误差，而矩量法不会出现这种现象[14]。

相比较而言，矩量法离散方程的求解收敛速度要远远快于有限元的收敛速度。由于有快速傅里叶变换技术或多层快速多极子技术，就能大大减少矩量法矩阵与矢量相

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乘的运算复杂度，因而迭代法是目前求解矩量法离散方程的主要方法。虽然有限元离散方程是稀疏阵，但是由于条件数太差，如果内存足够，一般选直接法。

下面再对三种数值方法的实施难易程度作些比较[15]。实施矩量法既要面对繁难的积分方程，又要注意基函数[14]的恰当选取；既要耐心处理奇异点，又要巧妙构思快速求解技术。相对而言，矩量法实施最难，有限元次之，时域有限差分最容易。

最后就通用性来说[16]，有限元与时域有限差分相近，都很通用，矩量法则稍差。就以散射问题来说，对于矩量法而言，金属体散射，均匀介质体散射，非均匀介质体散射的求解是不同的，且差别很大。而对于有限元和时域有限差分，这三种散射可以很容易在一个程序中实现。矩量法通用性的不足从某种程度上说换来了高精度、高效率。虽然原则上说，三种方法精度相当，但实际计算表明，矩量法精度最高，有限元次之，时域有限差分最差。其原因是矩量法没有数值色散误差，其他两种都有。时域有限差分布仅有数值色散误差，且模拟复杂几何形状的误差一般也要大于其他两种数值方法。

1.5 本文结构

由于本次设计的流程框图如下页图所示，主要目的是对电磁仿真过程的探究和验证，所以对比较深入的原理性问题没有进行更深的研究，大部分是程序在实际工程中的应用。基于此，本文的结构如下：第二章主要讲述实体模型的建立过程；第三章主要讲述实体模型网格划分的一系列内容；第四章为电磁计算软件的可靠性验证；第五章主要讲述坦克目标特性的研究；最后是坦克目标的成像处理。

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AutoCAD软件建ANSYS软件建模。通过后续的操作验证模型

ANSYS中的操作可以改变模型法线方向。

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参考文献

[1] 王红卫. 建模与仿真. 北京：科学出版社，2002. 3

[2] 黄培康，殷红成，许小剑. 雷达目标特性. 北京：电子工业出版社，2005. 3

[3] Roger F. Harrington. Time‐Harmonic Electromagnetic Fields. New York: McGraw，1961

[4] XU Xiao‐Wen Advanced Electromagnetic Field Th eory. 北京：北京理工大学，2001. 9

[5] 北京大学电子学系. 《近代电磁理论》讲义. 2004. 9—2005. 1

[6] 保铮，邢孟道，王彤. 雷达成像技术. 北京：电子工业出版社，2005. 4

[7] 盛新庆. 计算电磁学要论. 北京：科学出版社，2004. 2

[8] 陈重，崔正勤. 电磁场理论基础. 北京：北京理工大学，2002. 1

[9] 王蔷，李国定，龚克. 电磁场理论基础. 北京：清华大学出版社，2001

[10] 王秉中. 计算电磁学. 北京：科学出版社，2002

[11] 李世智. 电磁辐射与散射问题的矩量法. 北京：电子工业出版社，1985

[12] O. C. Zienkiewicz，R. L. Taylor. 有限元法 第2卷（第5版）（英文版）. 北京：世界图书出版公司北京公司，2006. 2

[13] 葛德彪，闫玉波. 电磁波时域有限差分方法（第二版）. 西安电子科技大学出版社，2005. 5

[14] 岳玫君，孙玉发. 电磁散射特性的特征基函数法分析. 中国科技信息第10期，271~272页，2007年5月

[15] Wan Lixi. The Tolerance Method for Electromagnetic Scattering, IEEE TRANSACTIONS ON ANTENNAS AND PROPOGATION, VOL. 42, NO. 5, MAY 1994, 707~712

[16] 丁雪，姜育峰. 计算电磁学与电磁兼容仿真. 电子质量，2007年第03期，73~74、68页

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第二章 实体建模

进行本次电磁仿真设计的第一步就是建立实体模型。首先解释为什么此次设计必须使用实体模型。因为本次设计后续的网格划分和计算是建立在实体模型的基础上的，而非实体模型不能满足条件，所以建立的模型必须是单一闭合实体。建立这样的模型的方法很多，相应的软件也很多，在软件的选取上，由于本次设计在网格划分阶段应用的是有限元分析软件ANSYS（版本ANSYS8.0）[1]，所以在建立模型时大量应用的是ANSYS软件。其他软件中，本次设计选取AutoCAD建模软件。选择它的原因是AutoCAD有丰富的实体模型库和简便的操作。这一章重点叙述在有限元分析软件ANSYS 中的建模方法和过程，在最后简单叙述在AutoCAD中建模的过程以及如何将模型导入到ANSYS软件中进行后续的网格划分。

2.1 ANSYS实体建模概述

实体模型都是由点、线、面和体组合而成的，这些基本的点、线、面和体在ANSYS 中通常称为图元。直接生成实体模型的方法主要有自底向上和自顶向下两种[2]。

实体模型几何图形定义之后，可以由边界来决定网格，即每一线段要分成几个单元或单元的尺寸是多大。定义了每边单元数目或尺寸大小之后，ANSYS程序即能自动产生网格，即自动产生节点和单元，并同时完成有限元模型。下面简单介绍得到实体模型的方法。

（一）自底向上建模

有限元模型的顶点在ANSYS中通常称为关键点Keypoint，关键点是实体模型中最低级的图元。自底向上建立实体模型时，首先要定义关键点，再利用这些已有的关键点定义较高级的图元（线、面或体），这样由点到线，有线到面，由面到体，由低级到高级。

（二）自顶向下建模

和自底向上建模方式相反，ANSYS允许通过汇集线、面、体等几何体的方法构造模型。当直接建立一个体时，ANSYS会自动生成所有从属于该体的低级图元。这种一开始就从较高级图元开始建模的方法叫做自顶向下建模。

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当然，也可以根据自己的需要和习惯结合自底向上和自顶向下两种建模方法，需要注意的是，自底向上建模是在活动坐标系上定义的，而自顶向下建模是在工作平面内定义的。

（三）使用布尔运算

不是所有遇到的实体模型都能够通过ANSYS的实体工具直接生成的。对于有些几何特征复杂的实体，可以借助强大的布尔运算操作来完成。布尔运算对于自底向上或者自顶向下的方法生成的图元均有效，可以使用求交、相减或者其他的布尔运算，直接用较高级的图元生成复杂的形体。

（四）移动和复制实体模型

一个复杂的面或体在模型中重复出现时，可以利用ANSYS的移动和复制功能快速实现。而且，在方便的位置生成几何体，然后将其移动到所需之处，这样往往比直接改变工作平面生成所需的体更为方便[3]。

2.2 ANSYS实体建模的方法和技巧

ANSYS建模的方法有很多，利用多种方法可以建立比较复杂的实体模型，如下图。

图2.1 ANSYS下坦克模型 图2.2 ANSYS下舰船模型

针对本次设计需要建立F117-A隐形战斗机的要求，选取了如下需要用到的建模方法，其中穿插介绍必要的技巧。

北京理工大学硕士学位论文 2.2.1 自底向上建模

自底向上建模的思路是：由建立最低级图元的点到最高级图元的体，即先建立点，再由点连成线，然后由线组合成面，最后由面组合建立体[4]。

（一）定义关键点

关键点是指在绘图区的一个几何点，它本身不具有物理属性。实体模型建立时，关键点是最小的图元对象，关键点即为结构中一个点的坐标，点与点连接成线也可直接组合成面或体。关键点的建立按实体模型的需要而设定，但有时会建立些辅助点以帮助其他命令的执行，如圆弧的建立。这里仅介绍如何在坐标系中建立关键点：选择Main Menu?Preprocessor?Modeling?Create?Keypoints?In Active CS命令。ANSYS中有两个坐标系，一个是活动坐标系（Active CS），这个坐标系对于模型的定位起着关键的作用，在后续确定模型计算时的入射波和接收信号角度都与这个坐标系分不开的。另一个是工作平面，这个平面的作用是在进行连接、粘贴等操作时确定实体位置，也用于在某一实体上面继续添加实体时确定实体的相对位置和数值量。图2.1和2.2的坦克和舰船模型建立过程中需要进行的加、减、切、补等操作都是在这个工作平面上进行的。

（二）定义体

体为最高图元，最简单体定义由关键点或面组合而成。由关键点组合时，最多由8点形成六面体，或者4点形成四面体；8个点或4个点顺序为相应面顺时针或逆时针皆可。本次实体模型建立就采用的是4点形成四面体的方法。不过对于4点的顺序需要说明：由于计算的是电磁问题，需要用到面法线的概念。后续的计算中需要使得处在表面的面的法线一致对外，根据右手定律，逆时针连接后的面法线是向外的。这一点在做模型的过程中需要注意。不过对于形状十分复杂的模型有时不可能考虑的十分全面，所以后续会提到一种在整个模型建立完毕后整体改变表面法线的方法。通过关键点定义体的操作如下：选择Main Menu?

Preprocessor?Modeling?Create?Volumes?Arbitrary?Through KPs命令，弹出图形选取对话框，依次选择关键点，则原有的关键点即成为体的角点，点的操作，选择完毕关键点后点击【OK】，即可出现如图2.3的一个四面体。这种生成体的方法是后续建立F117a模型的核心手段。

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图2.3 由关键点生成的四面体

2.2.2 布尔运算

布尔运算就是对生成的实体模型进行诸如交、并、减等逻辑运算处理。无论是自顶向下还是自底向上建立的实体模型，在ANSYS中都可以对其进行布尔运算。应当注意的是，通过连接生成的图元对布尔运算无效果。由于本次建立的模型需要是单一闭合实体，所以在对布尔运算进行整体分析后决定应用布尔加运算。加运算是将所有参加运算的实体都包含在内，这种运算也称为并或和。在ANSYS程序中，只能对三维实体或二维共面的面进行加运算，运算得到的实体是一个单一实体。加运算的操作方法为单击相应的菜单，弹出图形选取对话框，选择要进行加运算的图元，单击【OK】按钮即可。加运算主要应用在如下两个情况中：

1、面面相加生成一个新面。操作为：选择Main Menu?Preprocessor?Modeling?

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Operate?Booleans?Add?Areas。

2、体体相加生成一个体。操作为：选择Main Menu?Preprocessor?Modeling?Operate?Booleans?Add?Volumes[5]。

2.3 复杂目标F-117A隐形战斗机建模的过程

本次设计对模型建立的要求就是建立F-117A隐形战斗机。此模型的建立根据是通过在AutoCAD下的线框图F-117A。由于在AutoCAD中不能由线框图直接转换成实体模型，所以模型的建立只能通过ANSYS软件来完成。

2.3.1 F-117A模型分析

下图是F-117A模型在AutoCAD2004中的三视图（线框图）[6]

图2.4 F-117A主视图 图2.5 F-117A俯视图

图2.6 F-117A侧视图 图2.7 F-117A全图

通过对线框图的观察，可以看出如下几点：

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（1）F-117A的表面是基本是不规则的三角形和四边形，几何形状十分的复杂，可以说用基本实体组合而成的方法是完全行不通的；

（2）从主视图可以看到，F-117A的零平面（即高度为零的平面）不能设置在飞机的最底端，因为底端不是飞机横截面积最大的区域，所以设置俯视图中最外面线框所在的平面为零平面，而低于这个平面的坐标为负值；

（3）从俯视图可以看到，F-117A的上部突出，可以作为一个辅助点帮助建立模型；同时，由于后续的网格划分和计算对模型内部没有过多要求，所以建立模型的过程中可以在模型内部设置辅助点帮助建立模型；同时，在机翼部分有点共线的现象出现（其他位置也出现共线现象，同一处理），为了保证模型闭合统一，共线点的坐标值通过计算的方式确定；

（4）从侧视图可以看到，F-117A最高处的线不是共一个点的，而是有两个点，且距离不远。在保证整体上符合模型的要求，在细节上可以微小改动的原则，在建立模型时视此两点为一个点。

2.3.2 F-117A关键点坐标选取

从上面的分析可以看出，在建立F-117A模型的过程中，关键点起了决定性的作用。对于只给出了F-117A线框图来说，核心就在于如何选取关键点。在AutoCAD2004中有一项线性标注操作实现了确定关键点。具体操作如下[7]：

（1）点击工具栏中的标注命令，点击线性；

（2）当点击线性后，会出现方框，当确定标注的起点时，会出现方框或者叉，然后提示为端点等字样，点击左键选定；

（3）同样的选取终点，点击左键，然后向能够显示距离长度的方向拖出，即可读出此时线段的长度；

（4）当拖出一定距离后（使光标在模型外即可），点击左键，即可在对话栏中显示如下图所示，其中标注文字所赋的值就是两点之间的距离。

图2.8 两点之间距离的读数

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当选定飞机头向指向x轴负半轴，飞机法向为z轴正半轴，坐标原点为飞机正前方小雷达的最前端时，就可以按照如上的方法确定每一个点的三维坐标。记下每一个关键点的三维坐标，为后续的建立模型做准备。

2.3.3 建立F-117A实体模型

由前面的操作已经知道了F-117A的关键点的三维坐标，下面就是在ANSYS中建立模型。使用的方法就是前面提到的利用关键点建立实体。首先做在零平面以下的部分，如下图

图2.9 F-117A底座部分 图2.10 F-117A底座与零平面图

从图2.10可以清晰地看到，底座与零平面是有一定的距离的。下面将这两个平面组合成一个实体，方法是用三角形将这两个平面的空白边界填满，然后利用ANSYS软件中利用面建立体的操作将这些面组合成实体，具体操作为：选择Main Menu?Preprocessor?Modeling?Create?Volumes?Arbitrary?By Areas命令，即可组合成如图2.11所示的实体。有了这个底座，就可以在上面继续建立F-117A。

在进行后续的操作时，需要指出一点是：为了保证模型建立的正确性，在完成两个实体后应马上进行布尔加运算，使其成为一个统一实体，以此类推。同时，由于工作量比较大，所以在做完一个实体加运算后，最好做好备份处理，以防止临时出现的意外情况导致数据丢失，或者在进行实体连接时由于数据错误导致实体加运算不能正常运行导致的模型错误无法恢复。图2.12是本次模型建立过程中的截图。

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有必要对两个问题进行说明。一是前面提到的共线问题。要保证实体单一闭合，则在一条直线上的关键点必须共线。但是有些时候按照AutoCAD 下的坐标来建立模型的话，其一条直线上的点不满足共线的条件。这时就需要根据空间直线公式将点的坐标算出来，即利用公式121121121()()()()()()x x x x y y y y z z z z ??=??=??，在确定x 坐标后，y、z 坐标可以轻松算出。

图2.11 底座实体