第七章 3 功率

[课时作业]

一、单项选择题

1．汽车上坡的时候，司机一般需要换挡，其目的是( )

A ．减小速度，得到较小的牵引力

B ．增大速度，得到较小的牵引力

C ．减小速度，得到较大的牵引力

D ．增大速度，得到较大的牵引力

解析：汽车的功率一定时，由P ＝F v 可知，速度越小，得到的牵引力越大，故选C. 答案：C

2．设汽车行驶时所受阻力与它的速度成正比，如果汽车以速度v 匀速行驶时，发动机的功率为P .当汽车以速度2v 匀速行驶时，汽车发动机的功率为( )

A ．P

B ．2P

C ．3P

D ．4P

解析：这是一个变力做功的问题．由题意知汽车以速度v 匀速行驶时，汽车的牵引力为F 1＝F f ＝k v ，此时汽车的功率为P ＝F 1v ＝k v 2.①

当汽车以速度2v 匀速行驶时，汽车的牵引力变为F 2＝F f ′＝k ·2v ，此时汽车的功率变为 P 2＝F 2v 2＝4k v 2.②

结合①②两式可得P 2＝4P .

答案：D

3．质量为m 、发动机的额定功率为P 0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a 时，速度为v ，测得发动机的实际功率为P 1，假设运动过程中所受阻力恒定，则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是( )

A ．v

B.P 1ma

C.P 0v P 1－ma v

D.P 1v P 0－ma v

解析：当加速度为a 时，有F ＝F 阻＋ma ＝P 1v 得阻力F 阻＝P 1v －ma ，当F ＝F 阻时，速度最大

为v m ，则v m ＝

P 0F 阻＝P 0v P 1－ma v

，C 正确． 答案：C

4.一辆汽车在水平路面上原来做匀速运动，从某时刻开始，牵引力F 和

阻力F f 随时间t 的变化规律如图所示，则t 1到t 2时间内，汽车牵引力

的功率P 随时间t 变化的关系图象应是( )

解析：F

答案：C

5．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )

A ．v 2＝k 1v 1

B ．v 2＝k 1k 2v 1

C ．v 2＝k 2k 1v 1

D ．v 2＝k 2v 1

解析：本题考查机车启动过程中功率的相关知识．机车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶，可推断机车做匀速直线运动，受力平衡，由公式P ＝F v ，F ＝kmg ，可推出P ＝k 1mg v 1

＝k 2mg v 2，解得v 2＝k 1k 2

v 1，故B 正确，A 、C 、D 错误． 答案：B

6.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F

作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系

如图乙所示，由此可知(g 取10 m/s 2)( )

A ．物体加速度大小为2 m/s 2

B ．4 s 末F 的功率大小为42 W

C ．F 的大小为21 N

D ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W

解析：由速度—时间图象可得加速度a ＝0.5 m/s 2，由牛顿第二定律得2F －mg ＝ma ，F ＝mg ＋ma 2

＝10.5 N ， P ＝F ·2v ＝10.5×2×2 W ＝42 W ， P ＝W t ＝Fl t ＝10.5×2×44

W ＝21 W ，故只有B 正确． 答案：B

二、多项选择题

7．甲、乙两个质量相同的小球，在距地面相同的高度，以不同的初速度水平抛出，速度v 甲∶v 乙＝2∶1，不计空气阻力，以下说法正确的是( )

A ．从抛出到落地的过程中，重力对甲球做功的平均功率大

B ．从抛出到落地的过程中，重力对两球做功的平均功率相等

C ．落地时，重力对甲球做功的瞬时功率大

D ．落地时，重力对两球做功的瞬时功率相等

解析：从抛出到落地的过程中，重力做功相等．W 甲＝W 乙＝mgh ，下落时间相等t 甲＝t 乙＝2h g

.由P ＝W t

可知，重力对两球做功的平均功率相等，A 错，B 对．落地时，两球的竖直分速度相等，v 甲竖＝v 乙竖＝2gh .而重力做功的瞬时功率等于重力与物体竖直分速度的乘积，所以瞬时功率相等，C 错，D 对．

答案：BD

8．竖直向上抛出一球，球从被抛出到落回原处所受的空气阻力与球的速度大小成正比，下列说法正确的是( )

A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

B ．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功

C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率

D ．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率

解析：已知球上抛后又落回原处，球在上升过程中运动的距离等于下降过程中运动的距离，而重力的大小是恒定的，因此，上升过程中克服重力做的功肯定等于下降过程中重力做的功．上升过程中的加速度大于下降过程中的加速度，将上升过程看成是由最高点加速下降到抛出点这一逆过程，因位移相同，则在上升过程中运动的时间要小于在下降过程中运动的时间．根据平均功率的定义可知，球在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率，所以选项A 、D 错误，B 、C 正确．

答案：BC

9．如果汽车以额定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，受到的阻力恒为F f ，则下列判断正确的是( )

A ．汽车行驶的最大速度为v m ＝P F f

B ．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动

C ．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D ．汽车先做匀加速运动，再做匀减速运动，最后做匀速运动

解析：据F ＝P v 知，汽车加速，牵引力F 减小，加速度减小，故汽车做加速度减小的加速运

动，最后匀速时，F ＝F f ，最大速度v m ＝P F ＝P F f

，A 、C 正确，B 、D 错误． 答案：AC

10.如图所示，在天花板上的O 点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将

小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A 开始

沿圆弧下落到悬点的正下方的B 点的运动过程中，下面说法正确的是( )

A ．小球受到的向心力在逐渐变大

B ．重力对小球做功的平均功率为零

C ．重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大

D ．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做的功为零

解析：小球下落时，速度越来越大，由F 向＝m v 2r

，可知向心力逐渐增大，A 对；重力做功不为零，所以重力做功的平均功率不为零，B 错；A 点时，小球速度为零，所以重力的瞬时功率为零，B 点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，所以，重力的瞬时功率先增大后减小，C 错；由W ＝Fl cos α可知，D 对．

答案：AD

三、非选择题

11．将质量为20 kg 的物体从静止开始以1 m/s 2的加速度竖直提升2 m ．问：在此过程中拉力做功的平均功率为多少？到达2 m 高处时拉力做功的瞬时功率为多少(g 取10 m/s 2)? 解析：由F －mg ＝ma 得拉力大小F ＝mg ＋ma ＝220 N ，物体上升2 m 所需时间t ＝2x a

＝2 s ，

故拉力做功的平均功率 P ＝W t ＝Fx t ＝220×22

W ＝220 W ， 到达2 m 高处时拉力做功的瞬时功率

P ′＝F v ＝Fat ＝220×1×2 W ＝440 W.

答案：220 W 440 W

12.如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m

＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速

直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值

时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速直线运动．g 取10 m/s 2，不计额外功．求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s 末的输出功率．

解析：(1)牵引力F 等于重物重力即F ＝mg 时，

v ＝v m ＝1.02 m/s ，

此时功率最大

P m ＝F v ＝mg v m ＝5×104×1.02 W ＝5.1×104 W.

(2)匀加速的末状态P ＝P m ，

由F ′－mg ＝ma 知F ′＝m (g ＋a )，

此时速度v ＝P m F ′＝P m m (g ＋a )

. 匀加速的时间为t ＝v a

＝5 s ， 所以第2 s 末的瞬时功率 P ＝F ′v ＝m (g ＋a )·at 1＝2.04×104 W.

答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W