第四章 投资方案的比较与选择

第四章投资方案的比较与选择

※教学目的和要求

理解多方案的关系类型及方案比选的基础（3种可比性），掌握寿命期相同互斥型方案

优选的四种方法（净现值法、净年值法、差额净现值法和差额内部收益率法），理解应用四种方法评价结果的一致性，理解内部收益率法不能应用于互斥方案的比选；掌握寿命期不同互斥型方案优选的三种方法（净年值法、最小公倍法和研究期法），熟悉其它类型互斥型方案的比选方法（寿命期无限、收益相同或未知的方案）；掌握独立型方案优选的方案组合法、熟悉效率指标排序法（IRR排序和NPVR排序），了解混合型方案的优选方法。

※本章重点与难点

1. 寿命期不同的互斥方案比选的最小公倍法、研究期法

2. 独立型方案优选的方法

※本章主要阅读文献资料：

1．钱·S·帕克（C h a n S.P a r k），（F u n d a m e n t a l s o f E n g i n e e r i n g E c o n o m i c s），第四章、第五章、第六章

2．李南等编著，《工程经济学》，北京：学习出版社，2004

在工程技术方案的经济分析中见得较多的是方案的比较和选择问题。当这些方案在技术上都是可行的．经济上也合理时，经济分析的任务就是从中选择最好的方案，有限的方案中并不一定包含着客观上是最优的方案，但只要形成尽可能多的方案，以及在形成方案的过程中尽可能有意识地运用各种技术方面的和经济方面的信息．那么所选的方案可以说是近似于最优酌了。

并不是任何方案之间都足绝对可以比较的。不向方案的产出的质量和数量、产山的时间、费用的大小及发生酌时间和方案的寿命期限都不尽相同。对这些因素的综合经济比较就需要有一定酌前提条件和判别标难。

4.1单方案的评价 evaluation or feasibility-judging of a single project

单方案又称独立方案，单方案的可行性取决于方案自身的经济效果是否达到或超过预定的

评价标准或水平。

A single project is also called as an independent one and its feasibility is determined by whether its benefit level can reach or surpass the expected level.

这时，只需通过计算方案的经济效果指标，并按照指标的判别准则加以检验就可做到。如

果方案的经济效果达到或超过了预定的评价标准或水平，就认为方案在经济上是可行的，

是值得投资的。否则，应予拒绝。

单方案评价的静态评价指标主要有投资收益率、静态投资回收期等静态评价指标，动态评

价指标主要有净现值、内部收益率法、动态投资回收期等。费用现值、费用年值不能作为单方案的评价指标。

Static evaluation indexes mainly include return rate, conventional payback period. Discounted indexes mainly include NPV, IRR, discounted payback period and so on. PC and AC can not be used in evaluating a single project.

3.2 多方案的评价和选优Screening of multiple alternatives

一、多方案之间的关系类型及其可比性Relationship types among multiple alternatives and their comparison basis

（一）投资方案的类型 types of investment alternatives：

1. 独立方案：Relationship of mutually independent .

如诸方案中某一方案的选择不影响其它方案的选择。

Single investment refers to the alternative, whether the alternative is selected or not among multiple ones , there is no result to effect other alternatives.

2. 互斥方案：如诸方案之间有排它性，在几个方案中只能选择一个，称为互斥方案。

Mutually exclusively project refer to ---there is the only and right alternatives among multiple ones. If one is chosen, the other will be rejected at the same time.

3. 混合方案：--compound relation.

4.其他类型多方案。Other types of plans

a、先决型多方案--multiple plans in which pre-determined plan be given firstly.

b、现金流量相关型多方案— mutually associated cash flows plans

c、互补型多方案--- mutually complementary cash flows plans

（二）多方案之间的可比性comparison basis of multiple alternatives

①数据的可比性。comparison basis of Data(origin and statistical methods)

②功能的可比性comparison basis of function

③时间可比性。comparison basis of Time

二、寿命期相同的互斥方案的评价与优选evaluating and screening

among mutually exclusive alternatives with the same use life

概述g e n a l i t y

寿命相等的互斥方案经济效果评价（h a v i n g e q u a l l i f e t i m e s）

1.净现值法（N P V a p p r o a c h）

2.净年值法（N A V a p p r o a c h）

3.差额净现值法（I n c r e m e n t a l N P V－△N P V a p p r o a c h）

4.差额内部收益率法（I n c r e m e n t a l N P V－△I R R a p p r o a c h）

（一）净现值法（NPV approach ）

【例3.7】 there are three mutually exclusive alternatives and their use lives are all 5years ，%10=c i .the initial investment and annual net benefit are given as fellows. Which is the optimum alternative among the above three.

表3.5 例3.7现金流量表 单位：万元

方案

初始投资/万元 年净收益/万元 A

B C 49 60 70 10 12 13

A )(73.13)10%,10,/(1260万元=+-=A P NPV B

)(88.9)10%,10,/(1370万元=+-=A P NPV C

Option Ｂ is the economical preferred alternative 为经济上最优方案

（二）年值法（NAV approach ）

【例3.8】 对例3.7中的一组互斥方案用年值法比较

【解】： 万元＝03.210)10%,10,/(49+?-=P A NAV A

万元＝24.212)10%,10,/(60+?-=P A NAV B

万元＝61.113)10%,10,/(70+?-=P A NAV C

Option Ｂ is the economical preferred alternative 为经济上最优方案

（三）差值净现值法（Incremental NPV － △NPV approach ）

1、差额净现值及其经济涵义the definition and economic meaning of △NPV

差额净现值就是指两互斥方案构成的差额现金流量的净现值，用符号△N P V 表示。

Incremental NPV △NPV is the NPV of cash flows of the Incremental alternatives which are made up of the two mutually exclusive alternatives. Usually the alternatives with more investment subtract the one with the less investment, then the result consist of the Incremental alternatives.

2、公式Formulas

设两个互斥方案A 和B ，B 方案的投资额大于A 方案，寿命期皆为n ，基准收益率为i c ，s u p p o s i n g t h e t w o m u t u a l l y e x c l u s i v e a l t e r n a t i v e s A a n d B . I f t h e i n i t i a l i n v e s t m e n t o f B i s m o r e t h a n A , M A R R a n d n a r e t h e s a m e .

[]A

B t c n t t A A t c n t t B B t c n t t A A t B B A B NPV NPV i CO CI i CO CI i CO CI CO CI NPV -=+--+-=+---=?-=-=-=-∑∑∑ )1()()1()( )1()()(000

3、decision rules

当△N P V ＝0时，表明多投入的资金可以通过前者比后者多得的净收益回收并恰好达到既定的基准收益率的收益，认为在经济上两个方案等值。应考虑选择投资大的方案。

If △NPV ＝0, the benefit level of the increment alternative has just reach the level of MARR. plan A and B have both reach the.

b 、当 △N P V >0时，表明多投入的资金可以通过前者比后者多得的净收益回收并取得超过既定的收益率的收益，取得超额收益。认为投资大的方案优于投资小的方案。

If △NPV ＝0, the benefit level of the increment alternative has just reach the level of MARR. plan A 大于 B 。

c 、当 △N P V <0 时，表明多投入的资金达不到既定的收益率甚至不能收回多投入的资金；认为投资大的方案劣于投资小的方案。

4、用△NPV 法对互斥方案比较的步骤 step of △NPV

a 、将互斥方案按投资额从小到大的顺序排序；put in line according to the initial investment amount.

b 、增设０方案作为基准方案，其投资为０，净收益也为０。（零方案目的）arrange the zero plan

c 、将顺序第1的方案与０方案以法进行比较，以两者中的优的方案作为当前最优方案；the first time of compassion .

d 、将排列第2的方案再与当前最优方案以法比较，以两者中的优的方案替代为当前最优方案；th

e second times o

f compassion.

e 、以此类推，遍及所有的方案；

f 、最后保留的当前最优方案即为一组互斥方案中的最优方案。The last alternative is the best one.

（四）差额内部收益率法（△IRR method on incremental investment ）

①内部收益率与方案比较。（ the alternative with the maximum IRR is the best one ）

不能根据内部收益率的大小判断互斥方的优劣。

②差额内部收益率及其经济涵义（formulas and economical meaning ）。

差额内部收益率是指使得两个互斥方案形成的差额现金流量的差额净现值为零时的折现率（两个互斥方案净现值相等的折现率），用符号△I R R 表示。设两个互斥方案j 和k ，寿命期皆为n ，第t 年的净现金流量分别为(C I j -C O j )t ，(C I k -C O k )t ），则△I R R k －j 满足下式

a 、当△I R R ＝i c 时，表明投资大的方案与投资小的方案相比较，认为两个方案等值，一般应考虑选择投资大的方案。

b 、当△I R R ＞i

c 时，表明投资大的方案与投资小的方案相比较，多投入的资金所取得的收益大于基准收益率；认为投资大的方案优于投资小的方案。

c 、当△I R R ＜i c 时，表明投资大的方案与投资小的方案相比较，多投入的资金所取得的收益未能达到基准收益率；认为投资大的方案劣于投资小的方案。

③ 比较步骤 step

用ΔIRR 法比较互斥多方案和用ΔNPV 的过程是相同，只是在比较和淘汰方案时使用△()0

1)()[(0=?+?---∑=--n t t j k t j j t k k IRR CO CI CO CI

IRR 作为衡量标准。

（五）IRR ，IRR ?，NPV ，NPV ?之间的关系

①理论分析（theory analysis ）

两个互斥方案A 和B ，B 方案的投资额大于A 方案，寿命期皆为n ，基准收益率为i c

反之也成立；四种方法等效（c o n s i s t e n c y ）,B u t e v e r y m e t h o d s h a s i t s p e c u l i a r i t y a n d s c a o p e

显然，用ΔI R R 法和ΔN P V 法判断方案优劣的结论是一致的。△N P V 法是常用的方法，ΔI R R 法适用于无法确定基准收益率的情况。

三、寿命不等的互斥方案经济效果评价（methods to compare mutually exclusive alternatives with unequal service lives ）

对于互斥方案，如果其寿命期不相同，就不能直接采用净现值等方法比较，因为寿命期长的方案与寿命期短的方案的净现值不具有可比性。因此，为了满足时间可比的要求，就需要构造共同分析期（c o m m o n a n a l y s i s p e r i o d ）使各个对比方案在相同的条件下进行比较，才能得出合理的结论。

（一）净年值法（ NAV approach ）

年值法对互斥方案进行比较的步骤是：

①根据现金流量表计算方案j 的净年值N A V j (i c )；

C a l c u l a t e t h e N A V o f e v e r y a l t e r n a t i v e s i n d i v i d u a l l y .

②最优方案为M a x (N A V j (i c ))。T h e b e s t a l t e r n a t i v e i s t h e o n e w i t h t h e m a x i m u m N A V (>=0).

（二）最小公倍数法（the lowest common multiple period approach ）

最小公倍数法又称方案重复法，是以各备选方案寿命期的最小公倍数作为进行方案比选的共同计算期，并假设各个方案均在这样一个共同的计算期内重复进行，对各方案计算期内各年的净现金流量进行重复计算，直至与共同的计算期相等。以净现值较大的方案为最佳方案。

（三）研究（分析）期法（analysis period approach ）

因为技术是在不断地进步，一个完全相同的方案在一个较长的时期内反复实施的可能性不大，因此用最小公倍数法得出的方案评价结论就不太令人信服。这时可采用一种称为研究期法的评价方法。所谓研究期法，就是针对寿命期不相等的互斥方案，直接选取一个适当的分析期作为各个方案共同的计算期，通过比较各个方案在该计算期内的净现值来对方案进行比较。以净现值最大的方案为最佳方案。其中，计算期的确定要综合考虑各种因素，在实际应用中，为简便起见，往往直接选取诸方案中最短的计算期为各个方案的共同的计算期，所以研究期法又称最小计算期优）

（优）（优）（优）（＝优）（优）方案可行（B NAV NAV B NPV NPV B NPV NPV B NPV NPV NPV B IRR B NPV A B A B A B A B A B A B A B ≥?≥?≥-?≥-?≥???≥?--- 0 0 i A)-(B 0c

法。

三、独立方案的比较选择comparison of mutually independent alternatives

（一）方案组合法---combination—mutually exclusive methods

方案组合法的原理是：P r i n c i p l e o f t h e c o m b i n a t i o n—m u t u a l l y e x c l u s i v e m e t h o d s

列出所有组合（２ｍ），每个组合形成一个组合方案，组合方案形成互斥关系，可按互斥方

案的比较方法确定最优的组合方案，最优的组合方案即为N P V最大的组合。

T h e r e a r e m m u t u a l l y i n d e p e n d e n t a l t e r n a t i v e s a n d t h e y f o r m２ｍｍt i m e s o f

c o m b i n a t i o n s.t h e c o m b i n a t i o n s w h i c h h a s t h e h i g h e s t N P V i s t h e b e s t c o m b i n a t i o n.

具体步骤如下：c o n c r e t e s t e p

①列出m个独立方案的所有可能组合，形成２ｍ个新的互斥的组合方案（其中包括０方案，其投资为０，收益也为０）；

②每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的叠加；

③按初始投资额从小到大的顺序排列；

④排除总投资额超过投资资金限额的组合方案；

⑤对所剩的所有组合方案按N P V法确定最优的组合方案；

⑥最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。

（二）内部收益率排序法line according to IRR amount

选择过程：

①计算各方案的内部收益率。

②这组独立方案按内部收益率从大到小的顺序排列，并标明基准收益率和投资的限额。

③排除i c线以下和投资限额线右边的方案。

C=8%

I)

内部收益率排序法存在一个缺陷，即可能会出现投资资金没有被充分利用的情况。如上例中，假如有个独立的Ｄ方案，投资额为２０００万元，内部收益率为10%，显然，再入选

Ｄ方案，并未突破投资限额，且Ｄ方案也是可行的。而这种方法有可能忽视了这一方案。

我们建议可采用后续的检验方式解决这个问题，即看未被选中的方案是否有投资小于剩余

投资，而内部收益率大于基准贴现率的。若有，选入最优方案组合。

（三）净现值率排序法line according to NPVR amount

Principle:净现值率NPVR排序法和内部收益率排序法具有相同的原理：计算各方案的净现值，排除净现值小于零的方案，然后计算各方案的净现值率，按净现值率从大到小的

顺序，依次选取方案，直至所选取方案的投资额之和达到或最大程度地接近投资限额。

按净现值率排序原则选择项目方案，其基本思想是单位投资的净现值越大，在一定投资限

额内所能获得的净现值总额就越大。

Limit:在有明显的资金总量限制时，且项目占用资金远小于资金总拥有量时，以净现值率进行方案选优是正确的。

Advantage优点

净现值率排序法的优点是计算简便，选择方法简明扼要。

Disadvantage不足

缺点是由于投资方案的不可分性，即一个方案只能作为一个整体被接受或放弃，经常会出现资金没有被充分利用的情况，因而不一定能保证获得最佳组合方案。