托卡马克的基本慨念

二、托卡马克的基本慨念、重要问题

――导言――

聚变堆堆心是几亿度的等离子体，需要强大的加热手段；

磁约束高热等离子体不稳定，需要解决平衡、稳定控制问题

高热等离子体向外辐射、传递大量的能量，通常的材料最高能经受3000K左右的温度，需要解决材料问题。

―――电约束――

利用电场约束是最简单的。

在历史上也有人试验过。现在也有人继续研究用电场约束等离子体。

这对低温等离子体是可行的。但对高温等离子体不可行。

主要原因：

等离子体中的离子和电子在电场作用下沿相反方向运动，外加电场很快就被极化的等离子体屏蔽。另外，也无法设计一种三维的封闭电场位形。

―――磁约束（第一章已涉及）――

带电粒子在磁场中的运动分成两部分：在垂直于磁力线方向做Larmor 运动，沿磁力线方向则可以自由运动（如果磁场是均匀的）；

因此，除非受到其他作用，带电粒子不会离开磁力线。所以，磁场可以将高温等离子体与周围物质（真空室）隔开；

磁场的这种热绝缘本领与磁场强度有关，也与等离子体的参数有关；

进一步的分析表明，更与磁场位形的特性有关。

―――环形磁约束――

磁约束聚变研究近60 年的历史表明，确保环型磁约束位形有可能建造聚变反应堆。下面主要介绍托卡马克环形磁位形。

1.托卡马克基本结构、工作原理

（托卡马克典型结构示意图a，经典，含铁芯变压器）

（托卡马克典型结构示意图b，经典，含铁芯变压器）

（托卡马克典型磁场示意图c，经典，含空芯变压器）

（托卡马克典型磁场示意图d，经典，含空芯变压器）

（非园托卡马克示意图及位形描述术语）

（磁场约束带电粒子的示意图）

托卡马克是一种环形系统。

典型托卡马克装置结构：它主要由产生等离子体电流的变压器(铁芯的或空芯的)、产生纵场的线圈、控制等离子体柱平衡位置的极向场线圈和环形真空室组成。

托克马克工作原理（有变压器欧姆加热的）

托卡马克的工作过程（以DIII-D 为例）

(1) t=0 以前环向场（B-coil ）加电流；充入气体；欧姆（E －coil ）加热线圈电流加至最大值

(2) 在零时刻，E-coil 电流迅速下降，在环形真空室中产生感应电流，加速自由电子，发生碰撞电离，形成等离子体。 这时， E-coil 和等离子体环构成了一个变压器，前者是初级线圈，后者是次级线圈，从而形成了环形等离子体电流，产生的角向磁场。 感应电场同时具有加热（欧姆加热）等离子体的作用；

在 E-coil 电流的下降后，等离子体电流上升直至平顶。

(3) 之后再充入气体以增加等离子体的密度和压力。另外还有其他的加热和电流驱动的方法也被使用。

2. 托卡马克的磁场位形及相关概念

纵场线4圈、角向磁场

纵场线圈产生的平行于环电流的纵向磁场用于约束等离子体，抑制等离子体的磁流体力学不稳定性；

角向（极向）磁场由等离子体电流产生；

纵场强度要比角向磁场强度大许多倍，在正常情况下两比值>>10，这是

托卡马克的工作过程

等离子体电流增大（0-1秒）、

保持不变（1-5秒）、减小

（5-6秒）的三个时间段分别

称为上升段、平顶段和下降

段。

不同的托卡马克装置都有其

特定的设计目标，每个运行

时的等离子体电流、环向场、

放电时间等参数的取值也不

相同。

托卡马克与其它环形装置的主要区别，也是它的一个主要特点。

(相关术语―TF coils：The coils that produce the T oroidal F ield（TF） in a tokamak) PF coils：The coils that produce the P oloidal F ield(PF)in a tokamak） 托卡马克磁场位形特点―――螺旋形结构

托克马克磁场线示意图

托卡马克磁面

每根磁力线构成一个磁面，是一个套着一个的具有磁剪切的环。

由闭合磁力线构成的磁面为有理磁面；

由无限延伸的磁力线构成的磁面为无理面；

（（不要求：有理、无理磁面彼此间隔，如数轴上的有理、无理数一样。））在中心附近，沿大环方向一周即闭合的那根磁力线称为磁轴。

非圆磁面－先进托卡马克（有图示）：

在托卡马克装置的发展过程中，为了提高等高于体温度而仍保持其稳定性，把圆截面的等离子体沿着大环主轴方向拉长，成非圆截面(如椭圆、D 型等)，这时其磁面的截面也相应地成为非圆截面。

现代的实验结果表明，该位形能产生高性能的等离子体，有助于高性能参数的获得，加快了核聚变商业堆的研究步伐。

（各种托卡马克磁位形示意图1）

（各种托卡马克磁位形示意图2）

（圆托卡马克一例，DIII-D内部示意图：左边有放电的等离子体，右边图中等离子体壁上有孔洞，装有诊断、加热天线，避免与高能等离子体直接接

触。等离子体第一壁为碳瓦）

磁力线螺距、安全因子

螺距：2B d r B Φ

θπ= r ：小环截面上的半径。B Φ, B θ

纵向、极向磁场。

由于纵场强，螺距通常大于装置大环周长。

安全因子：一条磁力线围绕小环转一圈，其对应需要

绕大环方的圈数，用q 表示。不同磁面具

有不同的q 值。

由定义知：安全因子q 与等离子体环向电流的大小成反比。

等离子体环向电流小，q 大，等离子体的稳定性好；

等离子体环向电流大，q 小，等离子体的稳定性差；

例子：一种重要的宏观不稳定性—－“扭曲模”(Kink

mode)， 由环向电流引起。

因此，在托卡马克运行中，环向电流不能太

大。

―――――――――――――――――――― 附：安全因子的意义

（意义1：在q 为小整数的磁面，对扰动特别敏感，由扰动所引起的不稳定性使等离

子体的能量损失增加）

（意义2： 托卡马克边缘的安全因子q 必须大于2，以避免破裂。)

（意义3： 安全因子值q 必须大于1，以避免长波长扭曲不稳定性。）

―――――――――――――――――――― 安全因子表达式推导（不要求，有示意图）：

（安全因子q ＝4的磁场

例子：小环方向转动1圈，

大环方向转动4圈）

? r a θ 磁力线绕大环一圈（2π），在小环方向转动的角度R d πτπ=?0

22

小环方向转动一周（2π），需要在大环方向绕的圈数，即安全因子

q ＝d

R π

τπ=022 角向磁场、环向磁场满足的关系：B B r d r B d B ?

θ

?θππ=?=22

将d 的表达式代入q 表达式： B B r q r R B B R ??θθππ==001

22

装置的安全因子（最大小环半径：r ＝a 处）：

B (a )a

q(a )B (a )R ?θ=0

3.等离子体在环形螺旋磁场中的约束

环形螺旋磁场的必要性

假设没有等离子体电流，仅存在外部纵向磁场时，磁场由为同心圆的磁力线组成，在该种磁场中，带电粒子受两种向外的力：

（1）离心力――运动的带电粒子沿磁力线运动，受向外的离心力。

（2）磁梯度力――环内侧的磁场强度大于外部，带电粒子受向外的磁驱动力。

在上述两种力的作用下，不同

电荷产生不同方向的漂移，即电荷

分离，由此形成空间电场。该空间

电场与磁场的EXB漂移驱动等离子

体整体向外运动。

（简单同心圆环磁场中不同带电粒子的漂移运动）结论：简单圆环磁场不能有效地约束带电粒子。

克服电漂移的方法：使磁力线旋转，同一根磁力线既经过环的上面，又经过环的下面，从而抵消电荷分离。

磁场旋转方法

（1）内部产生环向等离子体电流，由此产生小环向磁场，即托卡马克位形；（2）外部线圈为螺旋绕组，产生磁场旋转变化，即仿星器磁位形。

（仿星器螺旋绕组示意图1）

（仿星器螺旋绕组示意图2）

螺旋磁场约束优点分析：

在螺旋场中，相对于磁轴而言，带电粒子的位置不断变化，其对应的漂移方向也改变（在大环内侧，漂移运动指向磁轴，在大环外侧，漂移运动偏离磁轴），平均而言，带电粒子在磁轴附近运动，形成良好的约束。

（同心圆环磁场）（螺旋环形磁场）

螺旋磁场的不均匀性

大环外侧磁场最小；大环内侧最大。

造成的结果：因为有磁场梯度存在，所以带电粒子通旋中心的运动是

由沿磁力线的导引运动和磁漂移两部分合成。

两类粒子

“捕获粒子”或“约束粒子”： 托卡马克等离子体外侧磁场

比内侧磁场低。平行于磁场的低速

度粒子没有足够的能量进入强场

（内侧）区，并且在外侧被捕获，只能沿着磁力线在两个强磁场区

构成的局部磁镜之间来回运动，被

俘获在沿环向和极向都不构成一

圈的轨道上，这一轨道因为粒子横

越磁场的漂移而具有一定宽度，因

此被称为香蕉轨道，该类粒子也叫

做“香蕉粒子”。

“通行粒子”或“自由粒子”

这种粒子的速度向量与螺旋磁场之间的夹角足够小，能够通过强磁场而不被反射回来。 粒子轨迹 在小圆上 的截面为

是香蕉形

状

其他情况：

如果有了磁场误差或其它的非轴对称磁场，则磁力线在多次绕环以后，它们常常和器壁相交，粒子也就随磁力线碰壁。

托卡马克装置只能使用有限个纵场线圈，引起纵向磁场的起伏，这就会沿磁力线产生非常浅的局部磁镜，它们能够捕获一小部分带电粒子，它们容易漂移出系统（见下图）。

（利用永久磁铁降低纵场线圈纹波，提高粒子约束）

上左图中，插入磁铁前后的磁场纹

波系数．上右图中为实物照片。

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进行在HT-7托卡马克真空室内安装铁磁体材料以降低纵场纹波度，消除有辅助加热时（如离子回旋加热ICRH ）纹波所造成快离子损失（FAST ION LOSS ）的研究。

在有、无磁铁时，高能粒子损失造成的器壁温升

4. 托卡马克等离子体平衡、平衡(Grad Shafranvo)方程

导言：

（a ）托卡马克中等离子体的质量非常小，一般仅10-4克/m 3，不考虑重力因素： （b ）载流的环形等离子体柱有向外扩张的趋势，且受力大（10吨/m 3），如不设法加以平衡，等离子体就会向外运动碰撞容器壁。

（c ）沿磁力线方向的压力平衡：容易达到，速度很快（压力的传递以类似声波的

速度传播，在plasma 中为等离子体声速，一般为105～106m/s ）

垂直磁场方向上的等离子体平衡

平衡时，所有位置上的等离子体受力均为0，要求磁场力与等离子体压力平衡。 J B P ?=?

说明：电流密度和总磁场包括等离子体内部产生的电流和磁场，即自恰电流和自恰磁场

描述等离子体平衡的基本方程组

前面的力学平衡方程： J B P ?=?

再加上麦克斯韦方程： 0B J μ??=

0B ??=

这三个方程组成描述托卡马克和其他轴对称环形平衡位形的基本方程组。它们完整地如左图所示，由于等离子体内部压力，等离

子体在Ｒ方向受到一个向外的力．而等离子体电流在极向磁场中，收到向内的力，正好与之平衡所以等离子体在Ｒ方向平衡．

R P ?J B ?

描述这类平衡条件下对给定的外部磁场，等离子体内部压强剖面和极向磁通面的结构。是托卡马克物理研究的出发点。

（极向磁通面将在下面简要介绍）――――――――――――――――――――――――― 等离子体磁通函数，电流通量函数（一般了解）

为了研究托卡马克中与磁场密切相关的平衡问题，引入磁通函数ψ，磁通量为通过下图中S面的磁通。

(R,Z)

（磁通函数(R,Z)

ψ的示意图）

在环形轴对称磁场中，磁感应强B的环向分量平行上图中S面，(R,Z)

ψ

只与极向磁场分量有关；

换言之；(R,Z)

ψ是极向磁通，ψ等磁面实际只与极向磁场有关，(R,Z)

与环向磁场无关。

在下图的每一磁面上，极向磁通相等。

（在上图中，每一磁面上的极向磁通相等）

在(R ,Z )ψ值相等的曲面上，函数(R ,Z )ψ满足：

B ψ??=0

磁场与等离子体磁通函数的关系为：

R z B ,B R z R R ψψ??==??11

同样引入电流通量函数f ，电流密度与电流通量函数f 的关系为：

R z f f J ,J R z R R ??==??11

电流满足安培定律：B ??=0

代入J B P ?=?

可以得到以,f ψ为函数的平衡方程，即Grad Shafranvo 平衡方程：

'R R p()f ()f ()R R R z ψ

ψ

μψμψψ???+=--???22201

定义：

R

()R R R z Rj ?

ψψ?ψ?ψμ**???=+???=-2201

在等离子体中的Grad-shafranov 方程： ''ff R P

()?ψμμ*=--22001

在线圈和导体中：

ext R j (R ,z ,t )

()?ψμ*=-02

在等离子体和真空室壁之间： ()?ψ*=0

3 由等离子体边界条件可得到：r z (r ,z ,t )()lim ψ+→∞=22

04

在一定条件下可以精确求解，一般情况下得到近似解、数值解。求出ψ后，可以得到所有的平衡物理量―――平衡问题转化为，在一定边界条件下求解磁面方程问题。

通过计算算不仅较好地解决了等离子体平衡控制问题，而且还可用来设计产生等离子体的线圈形状。（极向磁通介绍结束）

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5. 托卡马克等离子体的控制（讲述重点:与磁场有关托卡马克等离子体

平衡控制）

定义：应用科学、技术知识及控制方法（硬件、软件）产生、维持、

关断等离子体放电，优化等离子体参数。

控制内容包括：(i) 磁场控制; (ii)动力学、偏滤器器控制; (iii) 先进运行模

式控制（包括电流位形（径向分布）的主动修正）。

控制方法、技术的演变： 预先设定控制―― 放电功率、磁场按照设定的方式随时间变化；

实时反馈控制――－控制关键参量（plasma current, plasma position, plasma shape, plasma density and plasma temperature.），是现代托卡马克放电控制的方法。

其中径向分布已得到较好的控制，由此为控制MHD 不稳定性，能量、粒子损耗奠定基础，并且能控制运行模式（如H mode ，具有高beta,高能量约束时间）。 实时反馈控制的实现：

可靠的诊断： 为物理、控制模型提供参数；

可靠的控制模型： 输出放电参数（磁场、加热、驱动功率等）。

等离子体控制的难点：强耦合，多参量，非线性，物理过程复杂。 磁控制涉及内容：

等离子体电流控制；

等离子体形状控制；

等离子体与第一壁的间隙；

偏滤器磁位形；

非轴对称磁场补偿。

托卡马克等离子体的平衡控制

导言1：在托卡马克一定放电参数下，产生等离子体，并不能保证满足力

平衡方程：J B P ?=?

；

导言 2: 低温等离子体一般不要求满足力平衡条件，希望等离子体中粒子

受力运动，输运到待加工表面。

不平衡放电的影响 等离子体能否平衡影响稳定运行； 等离子体位置不稳定，如等离子体电流下降期，等离子体发生快速垂直运动，在壁上产生涡流，导致托卡马克内部构件（偏滤器）受到巨大安培力（jXB ），构件受到损坏；

不稳定造成大破裂（等离子体碰壁），导致托卡马克放电熄灭，并且损坏内壁。

预先设定控制（下面有图）：

在极向场线圈上加上电压产生电流，产生一个极向磁场，改变极向磁场可以改变等离子体的形状和位置（在平衡方程J B P ?=? 中，改变垂直J 的磁场，即极向磁场，改变受力平衡，等离子体位置运动）；

在一个托卡马克脉冲运行过程中，等离子体参数不断变化：如等离子体电流剧增﹑平顶﹑剧减。

对线圈电流或者电压进行预编程计算，可以保证得到一个需要的磁场（即预先设定控制）．