2016北航《信号处理及其应用》在线作业一
北航《信号处理及其应用》在线作业一
一、单选题（共 10 道试题，共 30 分。）
V
1. 与512点的DFT相比，512点的FFT只需约________分之一的加法计算量?
A. 228
B. 114
C. 57
D. 28
满分：3 分
2. 下列陈述正确的一项是？________
A. 采样率就是采样周期
B. 采样间隔就是采样率
C. 采样周期就是采样率
D. 采样频率就是采样率
满分：3 分
3. 频谱图平坦的信号称为?________
A. 正弦信号
B. 方波
C. 白噪声
D. 直流信号
满分：3 分
4. 采样频率为22.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为?________
A. 20.5 Hz
B. 23.5 Hz
C. 21.5 Hz
D. 22.5 Hz
满分：3 分
5. 采样率为8kHz的信号的256点DFT的第一个周期覆盖的频率范围是从0Hz至?________
A. 7968.75 Hz
B. 5968.75 Hz
C. 3968.75 Hz
D. 1968.75 Hz
满分：3 分
6. 以800Hz抽样的300Hz信号的最先4个镜像频率是? _________
A. 300，400，500，600Hz
B. 300，500，1100，1300Hz
C. 300，600，900，1200Hz
D. 300 ，700，1100，1500Hz
满分：3 分
7. z平面上单位园内的点映射到s平面上的?________
A. 右半平面
C. 上半平面
D. 下半平面
满分：3 分
8. 滤波器y[n] + 0.8y[n-1] = x[n] - 0.5x[n-1] 的单位脉冲响应的头4个样点值为?________
A. 1, -1.3, 1.04, -0.832
B. 1, -0.8, 0.64, -0.512
C. 1, 0.8, 0.64, 0.512
D. 1, 0.3, 0.24, 0.192
满分：3 分
9. 与512点的DFT相比，512点的FFT只需约________分之一的乘法计算量?
A. 228
B. 114
C. 57
D. 28
满分：3 分
10. 某系统单位脉冲响应h[n] = 0.5δ[n] - 0.4δ[n-1] + 0.25δ[n-2],对应转移函数为?________
A. H(z) = 1-0.4z^-1+0.25z^-2
B. H(z)= z^2-0.4z+0.25
C. H(z)=z^-2-0.4z^-1+0.25
满分：3 分
二、多选题（共 10 道试题，共 40 分。）
V
1. 实现数字信号处理系统时有哪些是因量化而引起误差的因素？________
A. A/D
转化的量化效应
B.
系数的量化效应
C.
数字运算过程中的有限字长效应
D.
以上全对
满分：4 分
2. 带阻FIR滤波器可以通过什么样的组合滤波器实现?________
A.
串联低通滤波器
B. 高通滤波器
C. 串联高通滤波器
D. 低通滤波器
满分：4 分
3. 对于一个128点的DFT，最先4个DFT相应于数字频率?________
A. 0
B. 0.008
C. 0.016
D. 0.023
满分：4 分
4. 中心频率为6kHz的的带通滤波器，通带边缘分别为
5.75kHz和
6.25kHz，与之具有相同形状的低通滤波器的通带边缘和过渡带描述正确的是?________
A.
通带边缘250Hz
B.
过渡带未知
C.
通带边缘50Hz
D.
以上都对
满分：4 分
5. 浮点制的优点描述正确的是？________
A.
动态范围大
B.
有溢出的麻烦
C. 动态范围大
D. 精度高
满分：4 分
6. 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是________信号，再进行幅度量化后就是________信号。
A. 离散
B. 连续
C. 数字
D. 模拟
满分：4 分
7. IIR数字滤波器的特点描述正确的是？________
A.
频率选择性好
B.
相位的非线性很严重
C.
频率选择性不好
D.
相位的非线性很小
满分：4 分
8. 定点数的表示方法描述正确的是？________
A.
原码
B.
反码
C.
补码
D. 以上全对
满分：4 分
9. 单位脉冲响应时间上的平移对滤波器的幅频，相频特性的影响描述正确的是?________
A. 幅频特性不受影响
B. 幅频特性受影响
C. 相频特性不受影响
D. 相频上增加一相位因子
满分：4 分
10. 数字信号处理的发展表现为?________
A. 由简单的运算走向复杂的运算
B.
由低频走向高频
C.
由一维走向多维
D.
以上描述全对
满分：4 分
三、判断题（共 10 道试题，共 30 分。）
V
1. 在FFT中的乘数因子是旋转因子。
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
2. y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
3. DFT是DFS的主值序列。
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
4. 一个长度为N的有限长序列不能用N个频域的采样值唯一地确定。
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
5. 设有2个序列的长度分别为N1和N2，用DFT和IDFT实现其线性卷积，其DFT和IDFT的长度至少应为N1+N2-1。
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
6. x(2n)与x(n)的关系:x(n)每隔一个采样点抽取一个获得x(2n)。
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
7. 带回归的滤波器是IIR滤波器。
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
8. 谱泄漏随窗口长度增加而增加。
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
9. x(n)= sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。
A. 错误
B. 正确
满分：3 分
10. FIR离散系统都具有严格的线性相位。
A. 错误
B. 正确满分：3 分
北航数值分析大作业一
《数值分析B》大作业一 SY1103120 朱舜杰 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求 出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和 最小特征值。
②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有对角线上元素的乘积。 二．源程序 #include 应用数理统计第一次大作业 学号： 姓名： 班级： 2013年12月 国家财政收入的多元线性回归模型 摘 要 本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程： 46?578.4790.1990.733y x x =++ 从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。 关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS 0符号说明 变 量 符号 财政收入 Y 工 业 X 1 农 业 X 2 受灾面积 X 3 建 筑 业 X 4 人 口 X 5 商品销售额 X 6 进出口总额X7 1 引言 中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。 国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，批发和零售贸易餐饮业，人口总数等。文中主要应用逐步回归的统计方法，对数据进行分析处理，最终得出能够反映各个因素对财政收入影响的最“优”模型。 2解决问题的方法和计算结果 2.1 样本数据的选取与整理 本文在进行统计时，查阅《中国统计年鉴2010》中收录的1990年至2009年连续20年的全国财政收入为因变量，考虑一些与能源消耗关系密切并且直观上 数理统计第二次大作业材料行业股票的聚类分析与判别分析 2015年12月26日 材料行业股票的聚类分析与判别分析摘要 1 引言 2 数据采集及标准化处理 2.1 数据采集 本文选取的数据来自大智慧软件的股票基本资料分析数据，从材料行业的股票中选取了30支股票2015年1月至9月的7项财务指标作为分类的自变量，分别是每股收益（单位：元）、净资产收益率（单位：%）、每股经营现金流（单位：元）、主营业务收入同比增长率（单位：%）、净利润同比增长率（单位：%）、流通股本（单位：万股）、每股净资产（单位：元）。各变量的符号说明见表2.1，整理后的数据如表2.2。 表2.1 各变量的符号说明 自变量符号 每股收益（单位：元）X1 净资产收益率（单位：%）X2 每股经营现金流（单位：元）X3 主营业务收入同比增长率（单位：%）X4 净利润同比增长率（单位：%）X5 流通股本（单位：万股）X6 每股净资产（单位：元）X7 表2.2 30支股票的财务指标 股票代码X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 武钢股份600005-0.0990-2.81-0.0237-35.21-200.231009377.98 3.4444宝钢股份6000190.1400 1.980.9351-14.90-55.011642427.88 6.9197山东钢铁600022-0.11650.060.0938-20.5421.76643629.58 1.8734北方稀土6001110.0830 3.640.652218.33-24.02221920.48 2.2856 杭钢股份600126-0.4900-13.190.4184-36.59-8191.0283893.88 3.4497抚顺特钢6003990.219310.080.1703-14.26714.18112962.28 1.4667盛和资源6003920.0247 1.84-0.2141-5.96-19.3739150.00 1.2796宁夏建材6004490.04000.510.3795-22.15-92.3447818.108.7321宝钛股份600456-0.2090-2.53-0.3313-14.81-6070.2043026.578.1497山东药玻6005290.4404 5.26 1.2013 6.5016.7825738.018.5230国睿科技6005620.410011.53-0.2949 3.3018.9416817.86 3.6765海螺水泥600585 1.15169.05 1.1960-13.06-25.33399970.2612.9100华建集团6006290.224012.75-0.57877.90-6.4034799.98 1.8421福耀玻璃6006600.790014.250.9015 3.6017.27200298.63 6.2419宁波富邦600768-0.2200-35.02-0.5129 3.1217.8813374.720.5188马钢股份600808-0.3344-11.710.3939-21.85-689.22596775.12 2.6854亚泰集团6008810.02000.600.1400-23.63-68.16189473.21 4.5127博闻科技6008830.503516.71-0.1010-10.992612.8023608.80 3.0126新疆众和6008880.0523 1.04-0.910662.64162.0464122.59 5.0385西部黄金6010690.0969 3.940.115115.5125.5712600.00 2.4965中国铝业601600-0.0700-2.920.2066-9.0882.79958052.19 2.3811明泰铝业6016770.2688 4.66-1.09040.8227.8640770.247.4850金隅股份6019920.1989 3.390.3310-10.05-39.01311140.26 6.7772松发股份6032680.35007.00-0.3195-4.43-9.622200.00 6.0244方大集团0000550.0950 5.66-0.480939.2920.6742017.94 1.6961铜陵有色0006300.0200 1.220.6132 3.23-30.74956045.21 1.5443鞍钢股份000898-0.1230-1.870.7067-27.32-196.21614893.17 6.4932中钢国际0009280.572714.45-0.4048-14.33410.2441286.57 4.2449中材科技0020800.684610.27 1.219547.69282.1740000.00 6.8936中南重工0024450.1100 4.300.340518.8445.0950155.00 2.7030 2.2 数据的标准化处理 由于不同的变量之间存在着较大的数量级的差别，因此要对数据变量进行标准化处理。本文采用Z得分值法标准化的方法进行标准化，用x的值减去x的均值再除以样本的方差。也就是把个案转换为样本均值为0、标准差为1的样本。如果不同变量的变量值数值相差太大，会导致计算个案间距离时，由于绝对值较小的数值权数较小，个案距离的大小几乎由大数值决定，标准化过程可以解决此类问题，使不同变量的数值具有同等的重要性。经Z标准化输出结果见表 2.2。 表2.2 经Z标准化后的数据 ZX1ZX2ZX3ZX4ZX5ZX6ZX7 数值分析第二次大作业 史立峰 SY1505327 一、 方案 （1）利用循环结构将sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)() {i j i j ij i j i j a +≠+==(i,j=1,2,……,10)进行赋值，得到需要变换的 矩阵A ； （2）然后，对矩阵A 利用Householder 矩阵进行相似变换，把A 化为上三角矩阵A (n-1)。 对A 拟上三角化，得到拟上三角矩阵A (n-1)，具体算法如下： 记A(1)=A ，并记A(r)的第r 列至第n 列的元素为()n r r j n i a r ij ,,1,;,,2,1) ( +==。 对于2,,2,1-=n r 执行 1. 若 ()n r r i a r ir ,,3,2) ( ++=全为零，则令A(r+1) =A(r),转5；否则转2。 2. 计算 () ∑+== n r i r ir r a d 1 2 )( ()( )r r r r r r r r r r d c a d a c ==-=++则取,0sgn ) (,1)(,1若 )(,12r r r r r r a c c h +-= 3. 令 () n T r nr r r r r r r r r R a a c a u ∈-=++) ()(,2)(,1,,,,0,,0 。 4. 计算 r r T r r h u A p /)(= r r r r h u A q /)(= r r T r r h u p t /= r r r r u t q -=ω T r r T r r r r p u u A A --=+ω)()1( 5. 继续。 （3）使用带双步位移的QR 方法计算矩阵A (n-1)的全部特征值，也是A 的全部特征值，具体算法如下： 1. 给定精度水平0>ε和迭代最大次数L 。 2. 记n n ij n a A A ?-==][) 1()1()1(，令n m k ==,1。 数理统计(课程大作业1) 逐步回归分析 学院：机械工程学院 专业：材料加工工程 日期：2014年12月7日 摘要：本文介绍多元线性回归分析方法以及逐步回归法，然后结合实际，以我国1995-2012年的财政收入为因变量，选取了8个可能的影响因素，选用逐步回归法对各影响因素进行了筛选分析，最终确定了其“最优”回归方程。 关键字：多元线性回归 逐步回归法 财政收入 SPSS 1 引言 自然界中任何事物都是普遍联系的，客观事物之间往往都存在着某种程度的关联关系。为了研究变量之间的相关关系，人们常用回归分析的方法，而回归分析是数理统计中一种常用方法。数理统计作为一种实用有效的工具，广泛应用于国民经济的各个方面，在解决实际问题中发挥了巨大的作用，是一种理论联系实践、指导实践的科学方法。 财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。财政收入表现为政府部门在一定时期内（一般为一个财政年度）所取得的货币收入。财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。 本文将以回归分析为方法，运用数理统计工具探求财政收入与各种统计指标之间的关系，总结主要影响因素，并对其作用、前景进行分析和展望。 2 多元线性回归 2.1 多元线性回归简介 在实际问题中，某一因素的变化往往受到许多因素的影响，多元回归分析的任务就是要找出这些因素之间的某种联系。由于许多非线性的情形都可以通过变换转化为线性回归来处理，因此，一般的实际问题都是基于多元线性回归问题进行处理的。对多元线性回归模型简要介绍如下： 如果随机变量y 与m )2(≥m 个普通变量m x x x 21,有关，且满足关系式： εββββ++++=m m x x x y 22110 2,0σεε==D E （2.1） 其中，2210,,,σββββm 是与m x x x 21,无关的未知参数，ε是不可观测的随机变量，),0(~2N I N σε。 《数值分析A》 一、算法设计方案 整个程序主要分为四个函数，主函数，拟上三角化函数，QR分解函数以及使用双步位移求解矩阵特征值、特征向量的函数。因为在最后一个函数中也存在QR分解，所以我没有采用参考书上把矩阵M进行的QR分解与矩阵Ak的迭代合并的方法，而是在该函数中调用了QR分解函数，这样增强了代码的复用性，减少了程序长度；但由于时间关系，对阵中方法的运算速度没有进行深入研究。 1.为了减少QR分解法应用时的迭代次数，首先对给定矩阵进行拟上三角化处理。 2.对经过拟上三角化处理的矩阵进行QR分解。 3.注意到计算特征值与特征向量的过程首先要应用前面两个函数，于是在拟上三角化矩阵的基础上对QR分解函数进行了调用。计算过程中，没有采用goto语句，而是根据流程图采用其他循环方式完成了设计，通过对迭代过程的合并，简化了程序的循环次数，最后在计算特征向量的时候采用了列主元高斯消去法。 二、源程序代码 #include 北京航空航天大学 数值分析大作业八 学院名称自动化 专业方向控制工程 学号 学生姓名许阳 教师孙玉泉 日期2014 年11月26 日 一．题目 关于x , y , t , u , v , w 的方程组(A.3) ???? ?? ?=-+++=-+++=-+++=-+++79 .0sin 5.074.3cos 5.007.1cos sin 5.067.2cos 5.0y w v u t x w v u t y w v u t x w v u t (A.3) 以及关于z , t , u 的二维数表（见表A-1）确定了一个二元函数z =f (x , y )。 表A-1 二维数表 t z u 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 -0.5 -0.34 0.14 0.94 2.06 3.5 0.2 -0.42 -0.5 -0.26 0.3 1.18 2.38 0.4 -0.18 -0.5 -0.5 -0.18 0.46 1.42 0.6 0.22 -0.34 -0.58 -0.5 -0.1 0.62 0.8 0.78 -0.02 -0.5 -0.66 -0.5 -0.02 1.0 1.5 0.46 -0.26 -0.66 -0.74 -0.5 1. 试用数值方法求出f (x , y ) 在区域}5.15.0,8.00|), {≤≤≤≤=y x y x D （上的近似表达式 ∑∑===k i k j s r rs y x c y x p 00 ),( 要求p (x , y )以最小的k 值达到以下的精度 ∑∑==-≤-=10020 7210)],(),([i j i i i i y x p y x f σ 其中j y i x i i 05.05.0,08.0+==。 2. 计算),(),,(* ***j i j i y x p y x f (i =1,2,…,8 ; j =1,2,…,5) 的值，以观察p (x , y ) 逼 近f (x , y )的效果，其中j y i x j i 2.05.0,1.0**+==。 《数值分析A》计算实习题目第一题 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和最小特征值。 ②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有 对角线上元素的乘积。 二．源程序(VS2010环境下，C++语言) #include 对中国各地财政收入情况的聚类分析和判 别分析 应用数理统计第二次大作业 学院名称 学号 学生姓名 摘要 我国幅员辽阔，由于人才、地理位置、自然资源等条件的不同，各地区的财政收入类型各自呈现出不一样的发展趋势，通过准确定位中国各地区财政收入情况对于正确认识我国财政收入具有重要的意义。本文以中国各地财政收入情况为研究对象，从《中国统计年鉴》中选取2011年期间中国各地财政收入情况为因 变量，选取国内增值税、营业税、企业所得税、个人所得税、城市维护建设税、土地增值税、契税、专项收入、行政事业性收费收入、国有资本经营收入和国有资源（资产）有偿使用收入11个可能影响中国各地财政收入的因素为自变量，利用统计软件SPSS，对27个地区的财政收入进行了聚类分析，并对另外4个地区的财政收入进行了判别分析，并最终确定了中国各地区根据财政收入类型的分类情况。 关键词：聚类分析，判别分析，SPSS，中国各地财政收入类型 1、引言 财政收入，是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而筹集的一切资金的总和。财政收入表现为政府部门在一定时期内（一般为一个财政年度）所取得的货币收入。财政收入是衡量一国政府财力的重要指标，政府在社会经济活动中提供公共物品和服务的范围和数量，在很大程度上决定于财政收入的充裕状况。通过准确定位中国各地区财政收入情况对于正确认识我国财政收入具有重要的意义。 本文利用统计软件SPSS，根据各地区的财政收入情况，对北京、天津、河北等27个地区进行聚类分析，并对青海、重庆、四川、贵州4个省市进行判别分析，判断属于聚类分析结果中的哪种财政收入类型。 1.1 聚类分析 聚类分析是根据研究对象的特征对研究对象进行分类的多元统计分析技术的总称，它直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。本文采用的是系统聚类分析，它又称集群分析，是聚类分析中应用最广的一种方法，其基本思想是：首先将每个聚类对象看作一类，然后根据对象间的相似程度，将相似程度最高的两类进行合并，并计算合并后的类与其他类之间的距离，再选择相近者进行合并，每合并一次减少一类，直至所有的对象都并为一类为止。 系统聚类分为Q型聚类和R型聚类两种：Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就 《数值分析》计算实习题目 第一题： 1.算法设计方案 （1） 1 ， 501 和 s 的值。 1) 首先通过幂法求出按模最大的特征值λ t1 ，然后根据λ t1 进行原点平移求出另一特征 值λ t2 ，比较两值大小，数值小的为所求最小特征值λ 1 ，数值大的为是所求最大特征值λ501。 2) 使用反幂法求λs，其中需要解线性方程组。因为 A 为带状线性方程组，此处采用 LU 分解法解带状方程组。 （ 2）与k = 1+k 501 1 最接近的特征值ik。 40 通过带有原点平移的反幂法求出与数k 最接近的特征值ik。 （3）cond(A)2和detA。 1）cond(A)2= 1 ，其中1和n分别是按模最大和最小特征值。 n 2）利用步骤（ 1）中分解矩阵 A 得出的 LU 矩阵， L 为单位下三角阵 ,U 为上三角阵，其 中 U 矩阵的主对角线元素之积即为det A 。 由于 A 的元素零元素较多，为节省储存量，将 A 的元素存为 6×501 的数组中，程序中 采用 get_an_element() 函数来从小数组中取出 A 中的元素。 2. 全部源程序 #include <> #include <> void init_a();算结果 结果如下图所示: 部分中间结果：给出了偏移量(offset)，误差(err)，迭代次数(k) 4.讨论迭代初始向量的选取对计算结果的影响, 并说明原因 使用u[i]=1（i=1,2,...,501）作为初始向量进行迭代，可得出以上结果。经过Mathematica 计算验证结果正确。 现修改初始向量u[1]=1 ，u[i]=0，(i=2,3,...,501)。得出结果 此结果与正确结果相差较多。 令初始向量u[m]=1 ， u[n]=0 ， (m=1,2,...,250 n=251,252,....,501)，得出结果： 《数值分析》计算实习作业 （第二题） 算法设计方案： 1、对矩阵A 赋值，取计算精度ε=1×10-12； 2、对矩阵A 进行拟上三角化，得到A (n-1)，并输出A (n-1)； 对矩阵A 的拟上三角化，通过直接调用子函数inftrianglize(A)来实现；拟上三角化得到的矩阵A (n-1)输出至文件solution.txt 中。 3、对A (n-1)进行QR 分解并输出Q 、R 及RQ 矩阵； QR 分解通过直接调用子函数QRdescom(A,Q,R, n)实现。 4、运用QR 方法求所有的特征值，并输出； (1)初始时令m=n ，在m>2的条件下执行； (2)判断如果|A mm-1|<ε，则得到一个特征值，m=m-1，转(4)；否则转(3)； (3)判断如果|A m-1m-2|<ε，则得到两个特征值，m=m-2，转(4)； (4)判断如果m ≤2，转(6)；否则转(5)； (5)执行相似迭代，转(2)； k k T k k k k k k k k k k Q A Q A R Q M I D A D tr A M ==+-=+1)2)det(( (6)求出最后的一个或两个特征值； (7)输出全部的特征值至文件solution.txt 中。 5、输出QR 分解法迭代结束之后的A (n-1)至文件solution.txt 中； 6、通过反幂法求出所有实特征值的特征向量并输出。 首先令B=(A-λi I)，其中λi 是实特征值；反幂法通过调用子函数Bpowmethod(B,x1)实现，最终λi 对应的特征向量就是x1；最后将所有的实特征值的特征向量输出。 《数值分析》计算实习题第一题 姓名： 学号： 一、 算法的设计方案 ⒈矩阵A 的存储 由于A[501][501]是带状矩阵，并且阶数远大于带宽5，为节省内存空间，设置一个二维数组C[5][501]用于存放A 的带内元素。A 中元素与C 数组中元素的对应关系，即A 的检索方式为： A 的元素ij a =C 中的元素1,i j s j C -++ 2.求解特征值λ1，λ 501，λs ①由于λ1?λ2?…?λ501，所以在以所有特征值建立的数轴上，λ1、λ50⒊1位于数轴的两端，两者之一必为按模最大。利用幂法，可以求出来按模最大的特征值λM ，即为λ1和λ501中一个；然后将原矩阵平移λM,再利用幂法求一次平移后矩阵的按模最大的特征值λM ′。比较λM 和λM+λM ′大小，大者为λ501，小的为λ1。 ②利用反幂法，求矩阵A 的按模最小的特征值λs 。但是反幂法中要用到线性方程组的求解，而原矩阵A 又是带状矩阵，采用LU 分解。所以在这之前要定义一个LU 分解子程序，将A 矩阵分解为单位下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积。 ⒊求解A 的与数μk =λ1+k （λ501-λ1）/40 的最接近的特征值λ ik （k=1,2，…，39）。 先使k 从1到39循环，求出μk 的值，然后使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk 。计算过程需调用LU 分解子程序对A-u k I 矩阵进行LU 分解。最终反幂法求出的值加上μk 即为与μk 最接近的特征值λ ik 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式detA cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和最小特征值，上边已经求出，可直接调用。 detA等于对A记性LU分解以后U的所有对角线上元素的乘积。 二、全部源程序 #include 数理统计(课程大作业2) 聚类和判别分析 学院：机械工程学院 专业：材料加工工程 日期：2014年12月22日 摘要：本文介绍聚类与判别方法，然后结合实际，依据各地区居民消费水平（元）、社会固定资产投资（亿元）、人均地区生产总值（元）、政府消费支出（亿元）、城镇居民人均总收入（元/人）5个与经济发展水平相关联的指标，对全国28个省、自治区、直辖市进行聚类分析，并对剩下的三个省市进行判别分析，以此对我国各地区的经济发展水平进行分类，并对分类的结果进行了分析。 关键字：经济类型 SPSS 聚类分析判别分析 1 引言 中华人民共和国成立后，通过有计划地进行大规模的社会主义建设，中国已成为世界上最具有发展潜力的经济大国之一，人民生活总体上达到小康水平。按预定计划，到2010年，中国将建立起比较完善的社会主义市场经济体制；到2020年，建立起比较成熟的社会主义市场经济体制。 但是，我国的经济发展还不太均衡，地区性差异十分显著，尤其是东西部发展十分不同步。近年来，这种不均衡引起了人们的注意。新中国成立至1978年的30年间,中国政府一直致力于平衡发展战略,各种投资政策和财政支付转移明显地向边远和落后地区倾斜,然而效果不佳,付出的代价非常大。自1978年实行改革开放以后,中国政府在区域经济发展战略上来了一个大转变,从平衡发展战略转向不平衡发展战略,优先发展沿海地区,发展和开放的政策明显向沿海地区倾斜,使得沿海地区得以迅速发展起来,也迅速地拉大了沿海与内地的经济发展差距.从地区生产总值来看,2003年广东省为13626亿元,约相当于3个湖南(4639亿元)或10个贵州(1365亿元)或35个青海(390亿元).从人均地区生产总值来看,2003年浙江为20147亿元,3倍于江西(6678元),4倍于甘肃,5.6倍于贵州。 本文就是在这样的背景下提出来的，使用SPSS Statistics 19.0这一统计软件，利用国家统计局公布的《中国统计年鉴2013》中提供的2012年我国各地区经济发展的数据，依据各地区居民消费水平（元）、社会固定资产投资（亿元）、人均地区生产总值（元）、政府消费支出（亿元）、城镇居民人均总收入（元/人）5个与经济发展水平相关联的指标，对全国28个省、自治区、直辖市进行聚类分析，并对剩下的三个省市进行判别分析，以此对我国各地区的经济发展水平进行分类，并对分类的结果进行了分析。 应用数理统计 大作业一 学院：XXXXXXX 学号：XXXXXXX 姓名：XXX 指导老师：XXX 2014年12月21日 国民生产总值增量的多元线性回归模型 摘要：国民生产总值一直是衡量国家综合经济水平的重要指标，本文要讨论研究的是国民生产总值的增量趋势与各产业增值趋势间的多元线性关系[1]。本论文搜集了我国从1998至2012年15年的国民生产与各产业增量指标，拟定数个自变量，代入统计软件SPSS 19.0[2]对各影响因素进行了统计分析，综合分析结果模拟多元线性回归函数。模型建立之后，又将2013年数据作为测试集测试模型的拟合精确度，得到的结果达到预期值，得出模型建立较为成功。 关键词：逐步回归法，国民生产总值增量，线性拟合 一引言 国民生产总值（Gross Domestic Product）是在一定时期中，一个国家地区经济生产出的全部最终产品和劳务的价值，被公认为衡量国家经济状况的较佳指标。它不仅仅反映了一定的经济表现，还可以反映国家的综合国力与经济发展前景，作为经济政策的制定依据，研究我国的国民生产总值的制约因素成为了学者们的热点问题。下文就以1998年至2012年的统计数据为标准，利用SPSS 软件作出了多元线性回归分析。 二统计分析 2.1变量说明 因变量Y——国民生产总值增值（亿元）；自变量x1——第一产业增加值（亿元） 自变量x2——第二产业增加值（亿元） 自变量x3——第三产业增加值（亿元） 自变量x4——工业增加值（亿元） 自变量x5——建筑业增加值（亿元）2.2统计数据 训练组 国民生产总 值增值(亿元) 第一产业增 加值(亿元) 第二产业增 加值(亿元) 第三产业增 加值(亿元) 工业增加值 (亿元) 建筑业增加 值(亿元) 2012年46366.05 52373.63 235161.99 231934.48 199670.66 35491.34 2011年71591.25 47486.21 220412.81 205205.02 188470.15 31942.66 2010年60609.99 40533.6 187383.21 173595.98 160722.23 26660.98 2009年26857.38 35226 157638.78 148038.04 135239.95 22398.83 2008年48235.12 33702 149003.44 131339.99 130260.24 18743.2 2007年49495.88 28627 125831.36 111351.95 110534.88 15296.48 2006年31377.06 24040 103719.54 88554.88 91310.94 12408.61 2005年25059.03 22420 87598.09 74919.28 77230.78 10367.31 2004年24055.58 21412.73 73904.31 64561.29 65210.03 8694.28 数值分析第三次大作业 一、算法的设计方案 1、求解非线性方程组 将题目中给出的(,)i i x y 当作已知量代入题目给定的非线性方程组，求出与 (,)i i x y 相对应的数组te[i][j]，ue[i][j]，此处采用的是牛顿法解非线性方程组，其 算法如书上91页所示。 2、分片二次代数插值 对所求出的数组te[i][j]，ue[i][j]，通过分片二次代数插值运算，得到与数组te[11][21]，ue[11][21]对应的数组ze[11][21]，从而得到二元函数z=(,)i i f x y ，此处采用如书上101页例2中所示的分片二次代数插值。 3、曲面插值 利用x[11]，y[21]，ze[11][21]建立二维函数表，进行曲面插值计算，逐步提高k 值，计算其精度，看其是否满足要求，以此来确定循环结束的时刻，并得到曲面拟合的系数矩阵C[r][s]，此处的算法如书142页所示，只需将所需矩阵给出，然后按公式进行计算即可。 4、比较 观察和),(j i y x p 逼近(,)i i f x y 的效果。观察逼近效果只需要利用新给的点列 (,)i i x y 重复上面（1）和（2）的过程，得到与新的插值节点(,)i i x y 对应的(,) i i f x y ， 再与对应的(,)i i p x y 比较即可，这里求解(,)i i p x y 可以直接使用（3）中的C[r][s]和k 。 5、几点说明 分片二次插值的结果x[i]，y[j]，ze[i][j]输出到一个文件shubiao.txt 中，方便结果的复制与粘贴。 曲面插值的结果输出到一个文件xishu.txt 中，包括循环中每一次的k 值以及误差平方和sigma 的值，还有最后满足误差要求时曲面插值的系数C[r][s]。 观察逼近效果的结果输出到一个文件shubiao1.txt 中，方便结果的复制与粘贴。 一、算法设计方案： 按题目要求，本程序运用带双步位移的QR方法求解给定矩阵的特征值，并对每一实特征值，求解其相应的特征向量。 总体思路： 1）初始化矩阵 首先需要将需要求解的矩阵输入程序。为了防止矩阵在后面的计算中被破坏保存A[][]。 2）对给定的矩阵进行拟上三角化 为了尽量减少计算量，提高程序的运行效率，在对矩阵进行QR分解之前，先进行拟上三角化。由于矩阵的QR 分解不改变矩阵的结构，所以具有拟上三角形状的矩阵的QR分解可以减少大量的计算量。这里用函数 void QuasiTriangularization()来实现，函数形参为double型N维方阵double a[][N]。 3）对拟上三角化后的矩阵进行QR分解 对拟上三角化的矩阵进行QR分解会大大减小计算量。用子程序void QR_decomposition()来实现，将Q、R设为形参，然后将计算出来的结果传入Q和R，然后求出RQ乘积。 4）对拟上三角化后的矩阵进行带双步位移的QR分解 为了加速收敛，对QR分解引入双步位移，适当选取位移量，可以避免进行复数运算。为了进一步减少计算量，在每次进行QR分解之前，先判断是否可以直接得到矩阵的一个特征值或者通过简单的运算得到矩阵的一对特征值。若可以，则得到特征值，同时对矩阵进行降阶处理；若不可以，则进行QR分解。这里用函数intTwoStepDisplacement_QR()来实现。这是用来存储计算得到的特征值的二维数组。考虑到特征值可能为复数，因此将所有特征值均当成复数处理。此函数中，QR分解部分用子函数void QR_decompositionMk()实现。这里形参有三个，分别用来传递引入双步位移后的Mk阵，A矩阵，以及当前目标矩阵的维数m。 5）计算特征向量 得到特征值后，计算实特征值相应的特征向量。这里判断所得特征值的虚数部分是否为零。求实特征值的特征向量采用求解相应的方程组((A-λI)x=0)的方法。因此先初始化矩阵Array，计算(A-λI)，再求解方程组。 方程组的求解采用列主元的高斯消去法，由函数intGauss_column(double a[][N],double b[],double X[])实现。由于此给定矩阵的特殊性，其没有重根，所有对应于每一特征值只有一个特征向量，因此可以用高斯消去法求解此奇异的线性方程组。首先用高斯消去将矩阵(A-λI)化为上三角阵，其最后一行必定全为零。因此在反代的过程中，只要令x[]的最后一个元素为“1”，即可得到方程组的一个基础解系，从而也就是一个特征向量。 6）输出有关结果 根据题目要求，需要输出拟上三角化后的矩阵、QR分解结束后的矩阵、矩阵全部特征值及对应实特征值的特征向量。由于输出结果要求都要保留12位有效数字，所以将结果输出到文件result.txt中更有利于数据的打印。程序中构造了两个输出函数专门来解决不同输出结果的问题，void print_lambda(complex lambda[]);void print_matrix(double mat[][N])。 北航数值分析大作业第一题幂法与反幂法 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 《数值分析》计算实习题目 第一题： 1. 算法设计方案 （1）1λ，501λ和s λ的值。 1)首先通过幂法求出按模最大的特征值λt1，然后根据λt1进行原点平移求出另一特征值λt2，比较两值大小，数值小的为所求最小特征值λ1，数值大的为是所求最大特征值λ501。 2)使用反幂法求λs ，其中需要解线性方程组。因为A 为带状线性方程组，此处采用LU 分解法解带状方程组。 （2）与140 k λλμλ-5011=+k 最接近的特征值λik 。 通过带有原点平移的反幂法求出与数k μ最接近的特征值 λik 。 （3）2cond(A)和det A 。 1）1=n λλ2cond(A)，其中1λ和n λ分别是按模最大和最小特征值。 2）利用步骤（1）中分解矩阵A 得出的LU 矩阵，L 为单位下三角阵,U 为上三角阵，其中U 矩阵的主对角线元素之积即为det A 。 由于A 的元素零元素较多，为节省储存量，将A 的元素存为6×501的数组中，程序中采用get_an_element()函数来从小数组中取出A 中的元素。 2.全部源程序 #include 北航数理统计回归分析大作业
北航数理统计第二次大作业-数据分析模板
北航数值分析大作业第二题
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北航数值分析第二次大作业--QR分解
北航数值分析报告大作业第八题
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北航-数理统计大作业
北航数值分析大作业第一题幂法与反幂法.doc
北航数值分析大作业第二次
北航数分大作业一
北航数理统计判别分析大作业
数理统计大作业(北航)2014版
北航数值分析第三次大作业
北航 数值分析第二次大作业(带双步位移的QR方法)
北航数值分析大作业第一题幂法与反幂法