基于T-S模糊模型的控制方法及稳定性分析

大连理工大学

博士学位论文

基于T-S模糊模型的控制方法及稳定性分析

姓名：巩长忠

申请学位级别：博士

专业：控制理论与控制工程

指导教师：王伟

20031001

摘要

模糊控制是智能控制的主要方法之一。模糊控制方法及其理论研究主要是针对不同类型的模糊系统提出相应的控制方法并对其进行稳定性和鲁棒性分析，从丽保证控制系统的性能。虽然基于Ｔ—ｓ模糊模型的控制方法理论研究已经取得了很多成果。但是诸如保成本控制问题、状态不可测情况下控制器的设计问题以及输出反馈控制问题还没有得到足够的研究。本文针对上述问题，结合矩阵不等式理论和线性矩阵不等式（ＬＭＩ）技术，进行了深入系统的研究。主要工作如下：

研究了模糊系统的保成本控制问题。其中包括不确定时滞模糊系统的保成本控制问题、不确定离散模糊系统的保成本控制问题以及离散不确定时滞模糊系统的保成本控制问题。定义了保成本控制律，导出了状态反馈保成本控制律存在的充分条件，傈证在所有允许的不确定性清况下翊环系统是稳定的。而且对于一个给定的二次型成本函数，保证闭环成本值不超过某个界。应用ＬＭＩ给出了闭环系统稳定的充分条件。

研究了不确定时滞模糊系统和不确定离散模糊系统基于观测器的状态反馈控制问题，考虑了系统的状态变量不可测量的情况，建立了模糊状态观测器。以ＬＭＩ的形式给出了闭环系统稳定的充分条件以及控制器和观测器的设计方法。利用ＬＭＩ导出了模糊反馈增益和模糊观测器增益存在的充分条件。

对一类范数有界的参数不确定时滞模糊系统提出了一种输出反馈控制方法，并应用矩阵不等式的理论给出了模糊时滞系统可通过输出反馈镇定的充分条件。由于求解输出反馈增益的主要困难在于输出反馈增益的解集不是凸的，因而现存的ＬＭＩ求解方法不能直接应用。通过引入辅助变量，将保证模糊时滞系统稳定条件的ＬＭＩ转化为迭代线性矩阵不等式（ＩＬＭｌ），利用ＩＬＭＩ建立了模糊控制算法。

关键词：Ｔ－Ｓ模糊系统，稳定性，成本函数，ＬＭＩ方法，模糊观测器，输出反馈

Ａｂｓｔｒａｃｔ．

Ｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔａｐｐｒｏａｃｈｉｎｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｃｏｎｔｒ０１．Ｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｔｈｅｏｒｙｉｎｃｌｕｄｅｓａｓｅｒｉｅｓｏｆｍａｉｎｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｓｕｃｈａｓｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｄｅｓｉｇｎａｐｐｒｏａｃｈａｎｄｔｈｅ

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Ｔｈｅｒｏｂｕｓｔｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｔｉｍｅ．ｄｅｌａｙａｎｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｕｎｃｅｒｔａｉｎｄｉｓｃｒｅｔｅｓｙｓｔｅｍｓｉｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｃｅｏｆｐａｒａｍｅｔｒｉｃｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓａｎｄｔｈｅｓｔａｔｅｖａｒｉａｂｌｅｓｕｎａｖａｉｌａｂｌｅｆｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｉｓａｄｄｒｅｓｓｅｄ．ＴｈｅＴａｇａｋｉ—Ｓｕｇｅｎｏ（Ｔ－Ｓ）ｄｉｓｃｒｅｔｅｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｐａｒａｍｅｔｒｉｃｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓｉｓａｄｏｐｔｅｄｆｏｒｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇｆｕｚｚｙｏｂｓｅｒｖｅｒ．ＳｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｒｅｄｅｒｉｖｅｄｆｏｒｒｏｂｕｓｔｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｓｅｎｓｅｏｆＬｙａｐｕｎｏｖａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄａｒｅｆｏｒｍｕｌａｔｅｄｉｎｔｈｅｆｏｒｍａｔｏｆＬＭＩｓ．Ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒａｎｄｆｕｚｚｙｏｂｓｅｒｖｅｒｉｓｆｉｎａｌｌｙｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄｔｈｒｏｕｇｈｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｏｎａｎｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍｓｙｓｔｅｍ．

Ｔｈｅｏｕｔｐｕｔｆｅｅｄｂａｃｋｓｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎｉｓａｄｄｒｅｓｓｅｄｆｏｒａｃｌａｓｓｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｆｕｚｚｙｄｖｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ．ＴｈｅＴ－Ｓｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌｉｓｕｓｅｄｔｏｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ．Ｓｕｆｆｉｅｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｏｕｔｐｕｔｆｅｅｄｂａｃｋｓｔａｂｉｌｉｚａｂｉｌｉｔｙａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｉｎｔｈｅｆｏｒｍｏｆｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ．Ａｎｉｔｅｒａｔｉｖｅｌｉｎｅａｒｍａｔｒｉｘｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（ＩＬＭＩ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｌｓｏｇｉｖｅｎ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｔ－Ｓｆｕｚｚｙｓｙｓｔｅｍｓ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｃｏｓｔｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＬＭＩａｐｐｒｏａｅｈ，ｆｕｚｚｙｏｂｓｅｒｖｅｒ’｜ｏｕｔｐｕｔｆｅｅｄｂａｃｋ．

第一章前言

１．１模糊控制产生的背景及其发展

自２０世纪６０年代以来，现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学以及航空航天等许多领域都取得了成功的应用。例如极小值原理可以用来解决某些最优控制问题：利用卡尔曼滤波器可以对具有有色噪声的系统进行状态估计；预测控制理论可以对大滞后过程进行有效的控制。但是它们都有一个基本的要求：被控对象都需要建立精确的数学模型。另一方面，随着科学技术和生产的迅速发展，各个领域对自动控制系统的控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也只益复杂多变。然丽，对于实际中的大部分被控过程，由于诸如被控对象或过程的非线性、时变性、多参数间的强烈耦合、过程机理的复杂性、较大的随机干扰、各种不确定性以及现场测试手段不完善等，难以建立被控对象的精确数学模型，从而给被控过程的控制带来困难或满足不了控制性能的要求。虽然自适应控制方法可以在某种程度上解决一些问题，ｆＨ范围是有限的。而且由于辨识和自适应控制方法本身的复杂性，难于被生产现场的操作人员所接受。对于那些难以建立数学模型的复杂被控对象，采用传统的控制方法，往往不如一个操作人员凭着丰富的实践经验所进行的控制效果好。因为人脑的重要特点之一是有能力对模糊事物进行识别与判决。操作人员是通过４ｉ断学习，积累操作经验来实现对被控对象的控制。这些经验包括对被控对象特征的了解、在各种情况下相应的控制策略以及性能指标判据。这些信息通常是以自然语言的形式表述的，其特点是定性的描述，因而具有模糊性。模糊控制便是为适应这种要求而发展起来的。

模糊控制是以模糊集合论作为它的数学基础的，它的诞生是以Ｚａｄｅｈ１９６５年提出模糊集合论为标志的。他在深入探索和研究“大系统”、“模糊性”、“计算机”和“人脑思维”间的关系中，从数学与人脑思维的分离处入手，结果发现Ｃｏｎｔｏｒ所创建的集合论实质上是剔除了模糊控而抽象出来的数学概念，是把思维过程绝对化，从而达到精确和严格的目的。为此，他将模糊性和数学统一起来，并且不是让数学放弃其严格性去迁就模糊性，而是让数学回过头来吸取人脑对于模糊现象认识和推理中的优点，于是１９６５年在《ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ》杂志上发表了第一篇开创性经典论文“ＦｕｚｚｙＳｅｔｓ…”，这就标志着模糊数学的正式诞生。而后，Ｚａｄｅｈ提出了一种将逻辑规则的语言描述转化成相关控制律的思想”ｌ，从而使对复杂系统作出合乎实际

的、符合人类思维方式的处理成为可能，为早期模糊控制器的形成奠定了基础。

为了加快模糊控制理论的研究，１９７２年，以日本东京大学为中心，发起成立了“模糊系统研究会”。１９７４年在加利福尼亚大学的美日研究班上，进行了有关“模糊集会及其应用”的国际学术交流。１９７８年在国际上开始发行ＦｕｚｚｙＳｅｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ专业杂志。１９８４年ＩＦＳＡ（ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ）正式成立，并已召开了几届国际模糊系统会议。从１９９２年起，ＩＥＥＥＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓ国际会议每年举办一次。１９９３年，ＩＥＥＥＴｒａｎｓ．０１１ＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓ开始出版。标志着模糊控制理论为世界上最大的工程师组织所接受。

模糊控制理论是控制领域中非常有前途的一个分支，在工程上也取得了很多成功的应用。在应用方面取得突破性成就的当首推英国伦敦大学教授Ｍａｍｄａｎｉ。他于１９７４年利用模糊控制语句构成模糊控制器，首次将模糊控制理论应用于蒸汽机和锅炉的控制Ｈ］，取得了优于常规调节器的控制品质，标志着模糊控制从理论走向应用。其控制特点是把人的经验转化为控制策略。为模型未知的复杂系统控制提供了简便的模式。随后，Ｏｓｔｅｒｇａｒａｄ又将模糊控制成功地应用于热交换器和水泥窖的生产【５Ｊ；之后，Ｓｕｇｅｎｏ又将模糊控制用于汽车控制【６Ｉ，取得了很好的控制效果。１９７９年英国Ｐｒｏｃｙｋ和Ｍａｍｄａｎｉ研究了一种自组织的模糊控制器，它在控制过程中４ｉ断修改和调整控制规则，使控制系统的性能不断完善。自组织模糊控制器的问世，标志着模糊控制器智能化程度进一步向高级阶段发展。８０年代末，在日本兴起了模糊控制技术应用的高潮，其成果被广泛应用于废水处理、机器人、汽车驾驶、家用电器和地铁系统等许多领域。目前美国国家航空与航天局（ＮＡＳＡ）诈在考虑将模糊控制技术用于航空系统。国际原子能机构（ＩＡＥＡ）和国际工业应用系统机构（ＩＩＡＳＡ）也准备在大型系统高速推理上应用模糊系统理论。目前，模糊控制已经作为智能控制的一个重要分支Ｊ“泛应弼予自然科学和社会科学的各个领域。

１．２基于经验推理的模糊控制器

所谓模糊控制，既不是指被控对象是模糊的，也不是指控制器是不确定的，它是指在表示知识、概念上的模糊性。虽然模糊控制算法是通过模糊语言描述的，但它所完成的却是一项完全确定的工作。目｝ｊｉｆ获取模糊控制规则的方法主要有四种１９１：（１）基于专家的经验和知识；（２）建立操作者的控制行为模型：（３）自组织、自学习；（４）建立被控对象的模型。模糊控制具有以下特点：

控制规则用语言变量表达，用简单的软硬件即可实现，较易建立语言变量规则，同时易于实现实时控制，控制方法桶对较简单。

基于Ｔ—Ｓ模糊模型的控制方法及稳定性分析

系统鲁棒性强，对过程参数的变化不敏感，尤其适用于时变非线性系统。另外，对于滞后系统，能对纯滞后给予补偿。

模糊控制可以保证系统在小超调或无超调的前提下迅速达到稳定状态，充分显示了非线性控制的优点。

早期的模糊控制方法基本上都是利用人的经验知识来设计模糊控制器。其理论基础是模糊集合理论和模糊逻辑，模糊控制器（ＦＣ－－ＦｕｚｚｙＣｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）。就是用模糊逻辑模仿人的逻辑思维来对无法建立数学模型的系统实现控制的设备，模糊控制的基本结构如图１．１所示¨Ｊ。

模糊化器模糊推理解模糊化器

输入输入模糊输出输出

量的量的逻辑量的量的

规范———＇’

斗——＋

模糊推理非模规范

化化糊化化

工

控制

规则

图１．１模糊控制器

Ｆｉｇ１．１Ｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ

标准模糊控制系统原理示意图如图１，２所示。

图１，２标准模糊控制系统原理示意图

ＦｉｇＩ．２Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｓｔａｎｄａｒｄｆｕｚｚｙ

ｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ

模糊控制器由模糊化（ｆｕｚｚｉｆｉｃａｔｉｏｎ），模糊推理（ｆｕｚｚｙｉｎｆｅｒｅｎｃｅ）和模糊决策（ｄｅｆｕｚｚｉｆｉｃａｔｉｏｎ）三部分组成。模糊控制器的输入是外模糊值，经模糊化后转换成模糊输入。根据输入条件满足的程度和控制规则进行模糊推理得到模糊输出。该模糊输出必须经过模糊决策（反模糊化）转换成非模糊量后才能用于过程的调节。模糊控制器三部分的共同基础是知识库，它包含模糊化所用的隶属函数（ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｆｕｎｃｔｉｏｎ），模糊推理的控制规则（ｃｏｎｔｒｏｌｒｕｌｅ）及反模糊化所用的公式。其中控制规则决定了控制器的主要性能。控制规则由通过“或”联接在一起的ｉ卜ｔｈｅｎ规则组成，它代表了控制器输入和输出的关系。在这种规则中使用人类语言性模糊信息如“温度高”、“变化快”等。

模糊控制器采用人类语言信息，模拟人类思维，故易于接受，设计简单，维护方便。模糊控制器基于包含模糊信息的控制规则，所构成的控制系统比常规控制系统稳定性好，鲁棒性高。在改善系统特性时，模糊控制不必象常规控制系统那样只能调节参数，还可以通过改变控制规则、隶属函数、推理方法及决策方法来修正系统特性。因此模糊控制器的设计，调整和维修变得更为简单。在常规控制算法中，微小的错误和参数漂移都可能引起系统失控，而基于控制规则的模糊控制系统对某一规则的变化敏感很小。系统抗干扰能力强。

１．３自适应、自组织模糊控制器

模糊控制的基本问题就是要确定一套行之有效的控制策略，但是，普通的模糊控制并不具有适应过程持续变化的能力，这是因为在一些复杂的过程中。在采用启发式规则实现模糊控制时，己隐含地假设过程不会产生超出操作者经验范围的显著变化，从而使模糊控制器仅限于在操作者富于经验的情况下应用。并且很难精确完整地总结出控制策略。原始的控制策略往往是不完善的，必然影响控制效果：另一方面，即使控制策略较为完善，但有些过程是时变的，负载也可能发生变化，因而总是按一套固定不变的策略进行控制，其效果可能不甚理想。为了克服这种局限性，就必须使模糊控制器具有自适应和自学习的能力。

早在１９７９年，Ｍａｍｄａｎｉ和他的学生Ｐｒｏｃｙｋ就注意到这～问题，他们把自组织的功能引入模糊控制器的结构，发表了“语言自组织控制器”的研究成果论文Ｉ７１，在较高的起点上研究了一类语义自组织模糊控制器如何在较短的时间内学会控制好一大类过程。为自适应模糊控制的研究奠定了基础。自组织模糊控制器有一张控制性能测量表，指出在系统实际响应与要求相应的误差及变化律的不同情况下，对控制量应做的调整。根据这张性能测定表，规则机构在控制过程中修改控制规则，在数次运行后生成一个符合控制系统特性的最佳控制规则。这一开创性工作为后来的自适应模糊控制的研究奠定了

基础ｐＪ。在这之后，我国学者龙升照和汪培庄ｐＪ从另一个角度探讨了模糊控制规则的自调整问题，他们在定义模糊输入变量和其变化率变量的一个凸组合的基础上，设计了一个只依赖于少量可调整参数的模糊规则集。上述两种规则自适应模糊控制器在整个８０年代都经过了反复验证，并得到了发展和完善。

此外，人们还探讨了模糊控制器中比例因子自调整对于改善控制系统性能的作用１１０，１１１；调整隶属函数对于提高模糊控制适应过程和环境变化能力的作用【ｌ２】；基于被控对象的规则模型自动生产控制器的规则模型［１３】以及模糊模型的辨识和自学习等问题Ｉ｜…。

从自适应模糊控制的实现方式来看，可将其分为直接和间接的两种形式。直接自适应模糊控制是在无过程模型作为中介的情况下，直接根据对系统闭环性能的观测来调整控制规则库；另一方面，间接自适应模糊控制则借助用观测数据辨识所得到的过程模型在线实现控制器的调整【ｌ”。

１）基于模糊模型的自适应模糊控制

８０年代以来，模糊辨识是模糊系统理论中较为活跃的分支之一。Ｐｅｄｒｙｃｚｌ】６提出了基于参考模糊集的系统模糊关系模型的辨识方法；Ｔａｋａｇｉ和Ｓｕｇｅｎｏ【１７Ｊ在Ｒ，Ｍ．ＴｏｎｇＨ８１研究工作的基础上，发展了用模糊集理论辨识系统模糊模型的语言化方法。这两种具有代表性的模糊辨识方法均成功地应用于工业过程的建模，同时为自适应模糊控制的研究提供了有效的工具。以下分别将这两种模型简称为Ｐ（Ｐｅｄｒｙｃｚ）模型和Ｔ－Ｓ（Ｔａｋａｇｉ＆Ｓｕｇｅｎｏ）模型。

在文献［１９１中，Ｍｏｏｒｅ和Ｈａｒｒｉｓ提出了一种基于过程模糊模型的间接自适应模糊控制的新思路。通过自动联想记忆的方法解决了求解逆模糊关系的难题，最终实现了类似自校正调节器的功能。由于受处理能力的限制，目前这种控制器尚局限于单输入单输出（ＳＩＳＯ）过程。

与上述思路类似，文献【２０］在Ｐｅｄｒｙｃｚ工作的基础上给出了模糊关系模型的在线辨识方法，并利用模糊模型求取控制规则，从而实现了基于Ｐ模型的自适应模糊控制，其结构如图１．３所示。

图１．３基于Ｐ模型的自适应模糊控制系统

ＭｏｄｅｌＰ

Ｆｉｇ１．３Ａｄａｐｔｉｖｅｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎ

图中参考轨迹的作用是使输出Ｘ沿一条期望的光滑轨线引导到设定值Ｃ。模糊模型的在线辨识采用了带遗忘因子的递推算法：而模糊控制规则的求取则是基于模糊变量的贴近度的概念，将其转化成一类极值问题。

仿真结果表明：该算法的控制效果明显优于常规ＰＩ控制。

由于在间接自适应模糊控制系统中模型的收敛性和闭环性能指标是分开考虑的，因而该系统具有：

（１）能够控制只具有少量先验知识的过程：

（２）对大的、不可测的过程参数变化具有快速自适应能力等特点。

另一方面，文献［２１】提出了～种基于Ｔ－Ｓ模型的模糊自校正控制的新思路。其控制器采用了广义预测控制律，可完善地处理具有不确定时滞问题，并能顾及系统模型失配的影响，有较好的鲁棒性。由于在Ｔ－ｓ模型中诸规则的结论部分都采用线性方程式来描述，这样在通过模糊辨识获取Ｔ－Ｓ模型之后，可以很方便地将模糊模型转换成其等价的线性形式。其后，就可以按常规方法进行控制器设计。仿真结果表明，这种模糊自校正控制方法应用于火电机组负荷系统的控制，可以受到良好的控制效果。

２）模糊模型参考自适应控制

Ｌａｙｎｅ和Ｐａｓｓｉｎｏｌ２１Ｉ在自组织模糊控制的基础上，引入了参考模型，将参考模型与自组织模糊控制器相结合。提出一种模糊模型参考学习控制器（ＦＭＲＬＣ）。其结构类似于常规的模型参考自适应控制（ＭＲＡＣ），由模糊语言信息及模糊推理过程表达的参考模型协助产生学习信号，参考模型的特征由理想的性能指标决定，学习机构在误差信号的驱使下，不断修正模糊控制器的知识库，使得闭环系统特性与参考模型特性一致。与ＭＲＡＣ相比，采用ＦＭＲＡＣ方法不仅设计方法简单，无需建立系统数学模型，而且系统收敛速度快，抗干扰能力强。文献［２３１给出了模糊模型参考自学习控制的稳定性分析。

采用模糊模型参考自适应控制的一个重要原因在于过程输出对于参考模型输出的跟踪性能。只要选择稳定的参考模型，同时确保上述的跟踪性能，就可以获得闭环稳定的控制效果。从而简化了模糊控制的稳定性问题。

３）自适应递阶模糊控制

ＤａｌｅＹ和Ｇｉｕ［２４１曾将自组织模糊控制器应用于复杂的多变量过程，其结果表明：自组织模糊控制可以较好地控制仅有少量过程知识的复杂系统：但是，在自组织模糊控制算法中，对适当的过程模型仍有依赖性。为解决这一问题，ｇａｊｕ和Ｚｈｏｕ［２５，ｘｑ先后提出了递阶模糊控制和自适应递阶模糊控制，后者是在前者基础上的发展。

自适应递阶模糊控制采用一些模糊变量来衡量和表达系统的性能ｒ在此基础上构造了监督模糊规则集，可用它来调整递阶规则基于模糊控制器的参数，使系统对过程参数的未可预知的变化具有适应能力。

由于在规则模糊控制器中，规则数是系统变量的指数函数，因此，对于多维系统，实现模糊控制器存在一定的困难｛２７Ｊ。利用递阶模糊控制规则可以解决这一问题。其基本思想是：选择最有影响的要素作为第一层系统变量，

基于Ｔ—ｓ模糊模型的控制方法及稳定性分析

次重要的要素作为第二层系统变量，依此类推：形成递阶模糊控制规则。在递阶结构中，第一层规则给出的近似的输出将在第二层规则集中得到修正。这是因为在第二层变量中除该层的系统变量外，还有第一层的近似输出。这样的处理过程在递阶结构的各层中依次进行。采用递阶结构后，可以使完备规则集中规则数目减少至系统变量数的线性函数，便于实现多维系统的模型控制。

该控制方法在蒸汽发生器液位控制的实际应用结果表明：在模糊控制器中引入自适应功能可增强系统的鲁棒性；而本方法采用了递阶的模糊控制规则，可以很方便地处理多变量过程。不足之处在于对于系统变量依据重要性进行分层是由主观确定的，缺乏一致性；而且有关此类自适应模糊控制的稳定性也有待进一步研究。

自适应递阶模糊控制是自组织模糊控制的一种延伸和发展。它的出现显示了现代控制理论与模糊控制相互结合的前景，同时也表明了自组织模糊控制仍是自适应模糊控制的一种重要形式。

１．４常见模糊逻辑系统

模糊化处理、模糊推理、非模糊化处理分别有各种不同的选取方法，因此构成了很多种模糊系统，常见的模糊系统有以下几种。

１１基本模糊系统

基本模糊系统指的是最基本意义下的模糊系统，具有标准的模糊化处理、模糊推理和非模糊化处理三个环节。其规则具有以下形式：

Ｒ。：ＩＦ

Ｘｌ

ｉｓＡ：，Ｘ２ｉｓ《，…，ａｎｄ％ｉｓ群

ＴＨＥＮＹｉｓ置

其中以：和Ｂ．均为模糊量。模糊推理一般采用常见的ｓｕｐ’‘合成。

２１基于函数ＦＢＦ的模糊系统

模糊基函数（ＦＢＦ：ｆｕｚｚｙｂａｓｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎ）是删２８１首先提出的。这类模糊系统具有重心平均非模糊化机制、乘积推理规则及单值模糊化机制，表示为以下形式：

厂（ｘ）∑ｙ。（兀刖：（扎））Ｉ－ｉ倒；（ｈ）专希而５莩‘瑟ｋ而丽而∥『女ｆ女

Ｗａｎｇ最初的模糊系统采用Ｇａｕｓｓｉａｎ型隶属度函数㈣。Ｚｅｎｇ［２９１基于梯形隶属度函数，提出另外一种ＦＢＦ，具有一些比较特殊的性质，但模糊系统结构与Ｗａｎｇ相同。基于ＦＢＦ模糊系统从函数基展开的角度去研究模糊系统，在理论上具有很重要的价值。

３）ＳＡＭ模糊系统

标准加型（ＳＡＭ：ｓｔａｎｄａｒｄａｄｄｉｔｉｖｅｍｏｄｅｌ）模糊系统是Ｋｏｓｋｏ［３０】提出的。通过对一般模糊系统的映射关系的分析，Ｋｏｓｋｏ提出椭圆体规则映射关系。从映射角度，论域空间与输出空间局部是一种椭圆体映射关系，而全局上采用加权平均的方式，形成一种模糊系统。这类模糊系统结构类似于上述基于ＦＢＦ函数的模糊系统，但它从映射的角度去研究模糊系统，同时它的应用范围也要更广泛～些。

４）Ｔ－Ｓ模型的模糊系统

模糊控制方法的基本思想是：首先将测量值经模糊化变为输入模糊量，然后经模糊推理求得输出模糊量，最后经过清晰化得到控制量。由于它很少依赖于系统的模型，因而它适用于许多非线性系统的控制。但迄今为止尚缺乏较系统的方法来设计模糊控制器，它仍主要依靠大量的凑试和仿真，同时对所设计的系统也缺乏严格的理论分析来保证其稳定性。

日本学者Ｔａｋａｇｉ和Ｓｕｇｅｎｏ给出了一种模糊模型表示【３”，它的模糊规则前件与通常的相同，而后件不是简单的模糊语言值，而是输入变量的线性组合，可以看作是分段线性化的扩展，可描述和表示一类非常广泛的和动态非线性系统陋３５１，适合于基于模型的控制系统及其稳定性分析。由于该模糊系统具有逼近非线性连续函数的能力［２８１，因而对它的研究受到人们更多的关注。对于一个动态多输入多输出非线性系统，如果采用Ｔ—Ｓ模糊模型来描述，可以表示成如下形式１３６１：

ＩＦ—ＴＨＥＮ规则：

Ｒ１：１Ｆ毛（，）ｉｓＭ“ａｎｄＺ，２（ＤｉｓＭ∞…，ａｎｄｚ，（ｆ）ｉｓＭｆ

ＴＨＥＮｓｘ（ｔ）＝Ａ。ｘ（ｔ）＋Ｂ，ｕ（ｔ），扛１，２，…，ｒ（１，】）式中Ｍｉ是模糊集合，ｚ（ｆ）∈Ｒ”是状态向量，群（０∈Ｒ“是控制输入向量，ｒ是模糊推理规则的个数，应用单点模糊化、乘积推理和中心加权反模糊化推理方法洲，可得全局模糊系统模型

ｓｘ（ｔ）＝∑＾（。（ｆ））［爿。ｘ（ｒ）＋Ｅ“（ｆ）］（１?２）

，ｌＪ

其中，ｚ（，）＝ｋ（，），ｚ：（，），…，ｚ，（ｒ）】是前件变量，可以是状态或输入、输出变量。

五，（ｚ（忉：？』塑Ｌ，

∑矗（ｚ（，））＝１

∑∞肜（ｆ））

ｊ＝ｌ

∞。（ｚ（ｆ））＝兀Ｍｖ（ｚ埘，∑脚肜（ｆ））＞０，０９ｉ（ｚ（，））≥０，ｉ＝１，２，…，ｒ。

Ｊｔｌ，＝ｌ

ｓｘ（ｔ）＝ｌｋｘ“ｉｔ＋卜１），黧（１，）

２

（１?３）

，离散系统

Ｔ—ｓ模糊模型建模方法的本质在于：一个整体非线性的动力学模型可以看成是多个局部线性模型的模糊逼近㈣。

对于基于Ｔ—ｓ模糊模型的模糊控制器的设计，其基本思想是：将整个状态空间分解为多个模糊子空间，并对局部的模糊子系统设计出相应的线性控制器，整个系统的控制则为局部控制的加权组合１３８１。这样的模糊控制系统相当于将一个非线性系统用分块线性系统来逼近，由于模糊划分的光’靖过度，因而该模糊系统能够连续逼近任意的非线性系统。对于局部系统反馈控制器的设计，可以采用极点配置方法，或线性二次型虽优控制的方法。控制器的模糊规则具有与式（１，１）相同的模糊规则前件。这种控制器被称作ＰＤＣ（ｐａｒａｌｌｅｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｓ）模型控制器¨“”ｊ。

ＩＦ—ＴＨＥＮ规则：

Ｒ。：ＩＦｚＩ（ｒ）ｉｓＭ，１ａｎｄｚ２（ｔ）ｉｓＭｌ２’…，ａｎｄｚ，（ｆ）ｉｓＭｐ

ＴＨＥＮ“（ｆ）＝Ｋｘ（ｔ），ｉ＝１，２，…，ｒ（１．４）全局控制器为

，

“（ｒ）＝∑２ｊ（ｚ（ｔ））Ｋ，ｘ（ｒ）（１．５）

ｉ－Ｉ

Ｔ—Ｓ模糊模型的提出，为模糊系统稳定性分析提供了系统化框架，后来的模糊系统的稳定性分析主要是针对Ｔ—ｓ模糊系统进行的，稳定性定义和条件都是在Ｌｙａｐｕｎｏｖ意义稳定性框架中的。

１．５模糊控制系统的稳定性分析

稳定性是非线性模糊控制系统的重要指标之一，因为只有对模糊控制系

统建立有效的稳定性标准，才能从理论角度设计基于模型的模糊控制器，才能建立合理的具有优良性能指标的模糊控制规则。然而，鉴于模糊控制系统结构的复杂性，控制环境的不确定性及对系统功能结构和动态行为描述的特殊方式，其稳定性分析方法也远非传统的基于精确数学模型的稳定性分析方法那样简单和成熟，由于模糊控制系统是复杂的非线性系统，且具有各种不同形式，使其稳定性分析较难。

目前基于经典控制理论的模糊控制系统稳定性分析方法主要有以下几种：

１１Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法

基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接方法，许多学者讨论了离散时间和连续时间模糊控制系统的稳定性分析和设计口ｏ”’”’“－４５］。其中，Ｔａｎａｋａ和Ｓｕｇａｎｏ将【２７］中的基本稳定性条件推广到ＳＩＳＯ系统的（非）鲁棒稳定性条件，稳定性判据变为从一组Ｌｙａｐｕｎｏｖ不等式中寻找一个共同的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数问题，由于没有一般的有效方法来解析地寻找一个公共Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，故Ｔａｎａｋａ等人都没有提供寻找Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性条件的公共矩阵Ｐ的方法。为解决这～问题，文献『４２．４３］提出用线性矩阵不等式描述稳定性条件，还有一些学者用一组Ｐ矩阵代替文献【３２．３４】中Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的一个公共矩阵Ｐ，构造一个逐段近似平滑的二次型Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，用于稳定性分析【４ｌ】。每一个矩阵Ｐ仅对应一个子系统，并表明当且仅当一组合适的Ｒｉｃｃａｔｉ等式有正定对称解，且能得到这些解时，模糊控制系统才是全局稳定的。

使用Ｌｙａｐｕｎｏｖ线性化方法，Ｙｉｎｇ建立了包括非线性对象的Ｔ—Ｓ模糊控制系统局部稳定性的必要和充分条件【４”。另外，一种在大系统中使用的向量Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接方法，被用于推导多变量模糊系统的稳定性条件［５０１。Ｌｙａｐｕｎｏｖ第二方法被用于判别模糊系统量化因子选择的稳定性瞌“。Ｐｏｐｏｖ—Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法被用于研究模糊控制系统的鲁棒稳定性１５”。但是Ｌｙａｐｕｎｏｖ的一些稳定性条件通常比较保守，即当稳定性条件不满足时，控制系统仍可能是稳定的。

２１基于滑模变结构系统的方法

由于模糊控制器是采用语义表达，系统设计中不易保证模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。而滑模控制有一个明显的特点，即能处理控制系统的非线性，而且是鲁棒控制。因此～些学者提出设计带有模糊滑模表面的模糊控制器，从而能用Ｌｙａｐｕｎｏｖ理论来获得闭环控制系统稳定性的证明ｐ。“ｊ。Ｐａｌｍ和Ｄｒｉａｎｋｏｖ采用滑模控制的概念分析了增益规划的闭环模糊控制系统的稳定性和鲁棒性【５９Ｊ。另有一些学者用模糊推理来处理控制系统的非线性和减少控制震颤，使得基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法可保证控制系统的稳定性。

基于变结构系统理论，可以得到控制系统的跟踪精度和模糊控制器的Ｉ／Ｏ模糊集映射形状之间的关系，从而可以解释模糊控制器的鲁棒性和控制性能。

文献［６０一６２１；研究了基于变结构控制框架的模糊控制系统的稳定性，通过输出反馈的模糊变结构控制，并用Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法证明了闭环控制系统是全局有界输入有界输出（ＢＩＢＯ）稳定的【６３１。若使用变结构控制类型的模糊规则集，模糊控制器从语义和定量上可显示出变结构的特性。为便于Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性判据能指导设计和调整模糊控制器，文献【６４］推导出模糊控制器的具体数学表达式。

３）小增益理论方法

小增益理论是非线性控制理论中用于连续系统和离散系统的一个非常一般的工具。基于模糊控制器的解析结构，结合对象和模糊控制器的非线性本质，一些学者采用小增益理论，建立了Ｍａｍｄａｎｉ模糊ｐＩ［６５Ｉ、ｐＤ［“】、ＰＩＤ［”ｌ及一类简单和典型的Ｔ—ｓ模糊控制系统【６８，６９］的ＢＩＢＯ稳定性的充分条件，并证明了用非线性模糊ＰＩ控制器替代常规ＰＩ控制器，不影响平衡点处的稳定性。因为这些稳定性的结果是基于控制器的结构，所以比那些模糊控制器解析结构未知的稳定性结果更具不保守性。

４）相平面分析方法

使用相平面分析技术有助于描述和理解低阶模糊控制系统的动态行为．故相平面分析方法被用于分析一些模糊系统的稳定性［７０－７２］，但这种技术只限于二维规则结构的模糊系统。

（１）基于语言相平面

Ｂｒａａｃ和Ｒｕｔｈｆｏｒｄ提出了在“语言相平面”里处理闭环系统的语言轨迹【７”。他们的主要思想是调整比例映射，近似地产生期望轨迹的行为。在语言相平面里，为了优化系统的响应，规则调整可以借助于语言轨迹的行为来完成。另一个优点是，在语言相平瑶里，量测噪声的影响要比在非语言相平面里少，这种近似或逼近策略，在某种程度上是启发式的主观的。为了实现逆映射，必须有一个合理的单值解，且这种方法限制在相对低阶的系统中应用，但产生的模糊逻辑控制规则能提供一个显式的解。

（２）基于一般相平面

对于模糊控制器设计，较早的方法通常是先建立误差、误差变化率和输入的隶属函数表和基于语言变量的控制规则，然后确定输入量的模糊化和模糊推理方法，最后确定输出量的去模糊化。在这个过程中搀杂着相当程度的人的主观因素，人们不得不对控制器进行反复调试。而影响模糊系统性能的因素众多，如隶属函数、控制规则、各量化因子等，这就使得调试工作相当烦琐，并带有一定的盲目性。使用相平面法不仅可以分析给定的模糊系统的稳定性及系统的性能，而且还可以很直观地通过改变误差和误差变化率的档级分布（级宽）和控制值的大小，对模糊控制器做进一步的调试，以获得最佳的控制效果。文献【８２】等对这类模糊系统也作过研究，应用相平面法和稳定

基于Ｔ—ｓ模糊模型的控制方法及稳定性分析

区间法设计模糊控制系统，并对它们进行稳定性分析。

５）描述函数方法

描述函数方法可用于预测极限环的存在、频率、幅度和稳定性。通过建立模糊控制器与多值继电控制器的关系，描述函数方法可用于分析模糊控制系统的稳定性１７“。另外，指数输入的描述函数技术也能用于调查模糊控制系统的暂态响应１７”。虽然描述函数方法能用于ＳＩＳＯ和多输入单输出（ＭＩＳＯ）模糊控制器以及某些非线性对象模型，但不能用于三输入及以上的模糊控制器。由于这种方法～般都用于非线性系统中确定周期振荡的存在性，因此只是一种近似方法。

６）圆稳定性判据方法

Ｒａｙｌ７７．７ＳＩ等研究了具有模糊控制器的线性ＳＩＳＯ对象的Ｌ２稳定性和有关设计概念。他们还利用扇区有界非线性（ｓｅｃｔｏｒｂｏｕｎｄｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ）概念，对具有模糊控制器的线性ＳＩＳＯ系统和去耦多输入多输出（ＭＩＭＯ）系统进行了频域稳定性分析，并给出了这些系统广义Ｎｙｑｕｉｓｔ稳定性判据。在ＳＩＳＯ系统里，当频率域的圆判据概念应用到扇区有界模糊控制器（ｓｅｃｔｏｒｂｏｕｎｄｅｄｆｕｚｚｙ

ｌｏｇｉｃｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）时，系统的稳定性分析不必假定系统的行为像低通滤波那样。把Ｌ２稳定性，圆判据的概念用于设计具有模糊逻辑控制器的线性单输入单输出系统，它的主要优点是给出了闭环系统绝刈稳定性的充分条件。

但上述工作有两个不足：（１）看不到系统的稳定程度（ｄｅｇｒｅｅｏｆｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍ）；（２）当开环系统的Ｎｙｑｕｉｓｔ图进入ｆｌ｛扇区有界模糊控制器形成的禁止区域时，不能给出任何信息。为了克服这些缺点，Ｒａｙ等提出了一个混合控制器结构（模糊和非模糊），非模糊（ｎｏｎｆｉｌｚｚｙ）部分（ＰＩＤ控制器）基于系统的近似数学描述，模糊部分（膜糊逻辑控制器）基下操作者的经验和直馓，在本质上是鲁棒的。这样做的目的是为了消除系统建模的近似误差和不确定性（包括噪声和其它外部扰动）。当系统的运行条件发生改变时，如果在控制器结构里有新的变化，那么模糊逻辑控制器能容易地进行在线、实时修证。从此意义上讲，他们的方法比Ｋｉｃｋｅｒｔ和Ｍａｍｄａｎｉ的方法更具有一般化。文献ｆ７６１在绝对稳定性基础上，应用圆判掘研究了连续模糊控制系统的稳定性。文献［７９】则研究了采样模糊控制系统的绝对稳定性圆判据。

７）其它方法

鲁棒控制技术（如向量稳定化、Ⅳ。控制理论和ＬＭＩ被用于推导带有不确定性的Ｔ－－Ｓ模糊控制系统【４６】。另外，一般化能量概念㈣、胞胞映射概念㈨、几何状态空间方法【８”、Ｈｕｒｗｉｔｚ稳定性条件方法ｍ１、绝对稳定判据方法㈣、基于Ｋｕｄｒｅｗｉｃｚ理论方法㈣及扩展Ｈａｄｄａｄ方法㈨等，都已被用于分析模糊

控制系统的稳定性。

从模糊控制系统稳定性分析的结果可知，最一般的方法是Ｌｙａｐｕｎｏｖ方法，但比较保守，总的比较来说，圆判据则更保守。对于其它一些典型的模糊控制系统稳定性分析方法，要求对象模型确定且应满足一些连续性限制。如描述函数分析极限环，本质上要求一个线性时不变对象或者具有某一特定数学形式的对象，使得非线性在循环中有界于一个非线性元件。

１．６模糊系统的逼近理论

模糊系统的逼近理论研究是９０年代以来模糊系统理论研究的重要方向之一，同时也是模糊系统理论的一个重要支柱。模糊系统的逼近理论给模糊系统在系统辨识、控制等方面提供了重要的理论基础。

（１）万能逼近理论

从控制和建模的角度看，一个基本问题是：模糊系统能否实现任意的非线性连续控制规律和控制模型。这方面的第一个重要结果是由Ｗａｎｇｌ２州提出的，他证明了采用高斯隶属度函数，乘积推理模糊逻辑和中心解模糊方法的一类模糊系统，是万能逼近器。之后，加法模糊规则系统【３０岗”，模糊输入一输出控制器Ｉｓ６１以及其它一些模糊系统被证明是万能逼近器¨””ｊ。

以上研究大致可以分为两大类：其一是Ｂｕｃｋｌｅｙ、Ｗａｎｇ、Ｙｉｎｇ、Ｚｅｎｇ、Ｃａｓｔｙｏ等采用Ｓｔｏｎｅ－－Ｗｅｉｅｓｔｒａｓｓ定理，间接证明模糊系统逼近特性的内在本质；其二是Ｋｏｓｋｏ基于有限覆盖定理，采用直接的构造性方法。这种方法能反映出模糊系统逼近特性的本质，并且找到影响逼近能力的重要因素。

模糊系统具有万能逼近特性，但在实际中，模糊系统在函数逼近方面存在很多局限性。如何客观分析影响逼近能力的重要因素，仍需深入研究。

（２）模糊系统的函数逼近特性

模糊系统逼近特性的研究是为了揭示模糊系统作为万能逼近器的内在机理。Ｚｅｎｇ［２９】基于模糊基函数，给出了采用乘积和推理方法的模糊系统的一些基本逼近性质。定量方面的研究重要是建立逼近偏差范围和分析各类模糊系统的逼近精度。这方面的第一个结果是由ＹｉｎｇＩｓ９１得到的。Ｚｅｎｇ一４】进行了更为细致的研究。其研究结果表明，由乘积推理方法和重心解模糊器产生的模糊系统比最小推理和重心解模糊器或最大平均解模糊器产生的模糊系统有更好的逼近精度特性。

１．７本文的主要工作

基于模型的被控系统有利于对系统的稳定性和性能指标进行理论分析和仿真实验，易于设计控制器。而Ｔ－－Ｓ模糊系统是最常用的模糊模型，并在理论和实际应用领域取得了较大进展。但是诸如保成本控制问题、状态不可测情况下控制器的设计问题以及输出反馈控制问题还没有得到足够的研究。主要闯题如’Ｆ。

（１）自１９７２年Ｃｈａｎｇ和Ｐｅｎ９１９６１首次提出参数不确定系统保成本控制问题以来，不确定系统的保成本控制取得了很大的进展。最近不确定系统的保成本控制问题又引起了控制界的注意并取得了一些成果【９７＿“’３】。文献［９７、９８】对具有状态时滞且状态和输入均为范数有界的时变参数不确定系统，应用线性矩阵不等式的方法研究了保成本控制问题。文献【９９］研究了一类状态和控制滞后的参数不确定连续系统保成本控制器设计问题。文『１００一１０３］讨论了不确定离散时滞系统的保成本控制问题。以上这些研究都是针对线性系统进行的。对于非线性时滞不确定系统的保成本控制问题还没有得到应有的重视（２）由于在许多实际非线性系统中，状态变量往往不能获取或难以测量，因此输出反馈或基于观测器的控制就显得十分必要，在这方面的研究已经取得了一些结果ｌｌＩＯ，１１１，１０５］。但是，文献【：１１０．“ｌ】对于输出反馈控制器的研究没有考虑参数不确定性，因而在这种情况下不能保证闭环系统的鲁棒性。文献“０５．１０７］研究了连续的基于模糊观测器的输出反馈控制问题，但没有考虑不确定时滞系统的模糊观测器的设计。

（３）对于线性系统的输出反馈控制问题又得到了新的研究并得到了一些好的结果［１０４，１１４，１１５］。但是对于模糊系统，研究的模型不存在参数不确定项或控制输入不存在参数不确定项。输出反馈问题涉及寻找的即常反馈增益以达到某种要求的性能。输出反馈之所以受到关注的原因就在于它表示了实际中可以实现的最简单的闭环控制。另一个重要的原因就是许多涉及合成动态控制器的问题可以表达为涉及增广系统的输出反馈控制的问题。

针对上述问题，本文进行了深入系统的研究。主要工作如下。

第二章为预备知识，介绍Ｔ－Ｓ模糊系统的基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性分析方法，利用线性矩阵不等式（ＬＭＩ）给出系统稳定的充分条件。

第三章提出了不确定模糊系统保成本控制的定义，对于不确定模糊时滞系统的保成本控制、不确定离散模糊系统的保成本控制以及不确定离散对滞模糊系统的保成本控制进行了研究。对于以上的模糊系统，推导出保成本控制律存在的充分条件，保证对所有允许的不确定性，闭环系统是稳定的，而且对于一个给定的二次型成本函数，保证闭环成本值不超过某个界。利用求解ＬＭＩ的方法给出了保成本控制律的设计。

第四章研究了基于观测器的不确定模糊时滞系统的鲁棒抗控制和基于观

测器的不确定离散模糊系统的鲁棒控制。用ＬＭ！的形式给出来闭环系统稳定的充分条件以及控制器和观测器的设计方法。利用ＬＭＩ导出了模糊反馈增益和模糊观测器增益存在的充分条件。

第五章研究了范数有界的参数不确定模糊时滞系统的输出反馈控制问题。应用矩阵不等式的理论给出了模糊时滞系统可通过输出反馈镇定的充分条件。由于求解输出反馈增益的困难在于输出反馈增益的解集不是凸的，因而现存的ＬＭＩ求解方法不能直接应用。本文通过引入辅助变量，将保证模糊时滞系统稳定条件的非线性矩阵不等式转化为迭代线性矩阵不等式（ＩＬＭＩ），利用ＩＬＭＩ建立了模糊控制算法。

基于Ｔ—Ｓ模糊模型的控制方法及稳定性分析

第二章预备知识

Ｔ－Ｓ模糊系统是最常用的模糊模型，在理论和实际应用领域取得了较大进展。Ｔａｋａｇｉ和ｓｕｇｅｎｏ在１９８５年提出了基于模型的模糊控制系统ｆ＂ｌ，控制规则前件依然是模糊量，后件是输入的线性组合。后来的研究表明，很多控制问题可以归结为Ｔ—Ｓ模糊系统［３２－３５】。

为使阅读方便。本章介绍一些研究工作所需要的预备知识。

２．１Ｔ－Ｓ模糊系统描述及稳定性条件

Ｔ－Ｓ模糊动态模型是由模糊ＩＦ－ＴＨＥＮ规则描述的，它局部地表达Ｊ非线性系统的输入一输出关系。模糊模型的第ｉ个规则如下：

月。：矿２１０）括％口”ｄ…口”ｄ２ｐ（’）括％㈨１

ＴＨＥＮｓｘ（ｔ）＝４ｘ（ｔ）＋Ｂｉｕ（ｔ），ｉ＝１，２，’”，，

阶船，，薹簇毳

其中，％（Ｊ＝１，２，…Ｐ）是模糊集合，ｘ（，）∈Ｒ”是状态向量，ｕ（ｔ）∈Ｒ”是输入向量。ｒ是ＩＦ—ＴＨＥＮ规则的个数。ＺＩ（ｒ），２２（ｆ）．…，ｚ。（ｆ）是前件变量，可以是状

态或输入、输出变量。

应用单点模糊化、乘积推理和中心加权反模糊化推理方法，可得全局模糊系统模型：

其中ｓｘ（ｔ）＝

∑ｑｏ（ｆ））【４ｘ（ｆ）＋Ｅ“（，）］

∑ｑ（ｚ（ｆ））

ｑ（ｚ（，））＝ｎ坞（ｔ（ｒ）），

＝∑“（ｚ０））【４ｘ（ｆ）＋Ｅ“（ｆ）］（！．２）

，＝２

一（。（，））：善堕生

∑ｑ（ｚ（ｒ））

基于Ｔ—ｓ模糊模型的控制方法及稳定性分析

气［ｚ，（ｒ）】是ｚ如）在‘中的隶属度。并且假定对所有的ｔ

ｑ（ｚ（嘞≥０，ｊ＝１，２，…，ｒ；∑ｑ（ｚ（≠））＞０

因此对所有的ｆ

，

Ｈ（ｚ（ｆ））≥０，ｉ＝１，２，…，，‘；∑Ｈ（ｚ（ｆ））＝１

对于基于Ｔ—ｓ模型的模糊控制器的设计，考虑对于每一个子系统首先设计一个局部的线性状态反馈。控制器的模糊规则具有与式（２．１）相同的模糊规则前件。模糊控制律为：

畏‘：ｉＦ２ｉｐ）括膨“，册ｎ疗积２，（’）括Ｍ９（２，３）ＴＨＥＮｕ（ｔ）＝一Ｋ，ｘ（ｆ）ｉ＝ｌ，２，…，７

总的模糊状态反馈控制器的输出为：

“（ｆ）＝一∑“（ｚ（嘞Ｋｘ（，）（２．４）

Ｊ＝１

将（２．４）式代入（２．２）中，得到闭环系统：

ｉｔ（ｔ）＝∑∑ｋｔ．（ｚ（，））∥肜（，））（爿，一占，Ｋ抄（ｆ）（２５）

ｉ＝１，＝ｌ

定理２．１１３６１连续模糊系统（２．５）是大范围二次稳定的，如果存在一个对称矩阵Ｐ使得

Ｐ＞０（２．６）（Ａ。一Ｂ，Ｋ，）１Ｐ＋Ｐ（Ａ。一ＥＫ。）＜０（ｉ＝ｌ，２，－一，ｒ）（２．７）

（以，一Ｅ足Ｊ＋彳Ｊ—ＢＪＫ?）２Ｐ十ＪＤ（４，－ＢｉＫｊ＋彳』一Ｂ，Ｋ?）≤Ｏ

ｆ２．８１（ｉ‘ｊ，∥。（ｚ０））∥．（ｚ（，））≠０）、’

定理２．２１３６Ｉ离散模糊系统（２．５）是大范围二次稳定的，如果存在一个对称矩阵Ｐ使得

Ｐ＞０（！．９）（Ａ，一ＥＫ，）７Ｐ（Ａ，一ＥＫ．）一尸（０（ｉ＝１，２，…，，）（：１０）

（爿ｒ—Ｂ，ＫＪ＋爿Ｊ—ＢｊＫ，）７州一Ｂ，巧＋爿，一日足－）一４Ｐ列

ｆ２１１１

（ｆ＜，，∥，（ｚ（ｆ））∥，（ｚ（ｆ））≠Ｏ）