浙江省衢州市2017年初中保送考试数学模拟试卷
浙江省衢州市2017年初中保送考试数学模拟试卷
一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 1、数2-的相反数为( ) A 、2 B 、
21 C 、2- D 、2
1- 2、衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为( )
A 、3
1013? B 、4
103.1? C 、4
1013.0? D 、2
10130?
3、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为( )www -2-1-cnjy -com A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
4、如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是(
)
5、衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜， 如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF 、AG 分别架 在墙体的点B 、点C 处，且AB =AC ，侧面四边形 BDEC 为矩形，则∠FBD =( ) A 、35° B 、40° C 、55° D 、70°
6、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的 一个动点，若PA =2，则PQ 的最小值为( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 7、5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里 路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备 在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随 机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中 随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙， 下午选中江郎山这两个地的概率是( ) A 、
91 B 、31 C 、32 D 、9
2
8、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB =45°，则这个人工湖的直径AD 为(
)
A
B
C D
E
F G
O
A P Q
M
N
A
B C
D O (第4题) (第5题)
(第6题)
(第8题)
A 、m 250
B 、m 2100
C 、m 2150
D 、m 2200
9、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为1v ，2v ，3v ，1v <2v <3v ，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是( ) 10、如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a (3a ≥)的正方形内 任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的 面积是( )
A 、π-2
a B 、2a )4(π- C 、π D 、π-4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分) 11、方程0x 2x 2=-的解为___________________；
12、如图，直尺一边AB 与量角器的零刻度线CD 平行，若量角 器的一条刻度线OF 的读数为70°，OF 与AB 交于点E ， 那么∠AEF =___________
13、在一资助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地 的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地， 再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此 可知，B 、C 两地相距___________m 。
14、下列材料来自2006年5月衢州有关媒体的真实报
道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取32个小区，共960户，每户抽一名年满16周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：2 写出2005年民众安全感满意度的众
数选项是_______；该统计表存在一个明显的错误是_______________；
s t
O
A 、
s
t
O
B 、
s
t
O
C 、
s t
O
D 、
北
A
B
C
60° 30° 小亮家
学校
(第9题)
(第10题)
(第12题) (第13题)
15、在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB =
5
3
，反比例函数)0k (x
k
y >=
的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_________________；
16、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r ，用角尺的较短边紧靠⊙O ，并使较长边与⊙O 相
勤勤恳恳于点C ，假设角尺的较长边足够多，角尺的顶点为B ，较短边AB =8cm ，若读得BC 长为acm ，则用含a 的代数式表示r 为________________________2-1-c -n -j -y 三、解答题(本大题共有8小题，共66分) 17、(本题8分)
(1)计算：?+π---45cos 2)3(|2|0
(2)化简：b
a b
a b a b 3a -++--
18、(本题6分) 解不等式3
x
11x +≤-，并把解在数轴上表示出来。
A C
B
O
(第15题)
A B
O
C
D x
y
1-
1
2
3
有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义。
这个长方形的代数意义是______________________________________________________ (2)小明想用类似方法解释多项式乘法22b 3ab 7a 2)b a 2)(b 3a (++=++，那么需用2号卡片___________张，3号卡片_______________张；
20、(本题6分)
研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续。
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？
a a
b b
b
a
1 2
3 1
2 2
3 3
3
某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？ 小明的解法如下：
解：设每盆花苗增加x 株，则每盆花苗有(x +3)株，平均单株盈利为)x 5.03(-元，由题意 得10)x 5.03)(3x (=-+ 化简，整理得：0x 3x 2
=+- 解这个方程，得：1x 1=，2x 2=， 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.
(1)本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：________________________________________________________________ (2)请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。
22、(本题10分)
如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与A C 、AE 分别交于点O 、点E ，连结EC 。
(1)求证：AD =EC ； (2)当∠BAC =Rt ∠时，求证：四边形ADCE 是菱形；
A B C
D
E F A B C
D
E 图2
图3
乙
A B
C
D
E F A
B
C
M N
P Q (第23题)图1
甲
A
B
C D E
O
(第22题)
△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C =Rt ∠，AC =BC =2，(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为1s ；按照甲种剪法，在余下的△ADE 和△BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为2s (如图2)，则_______
s 2=；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，
得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为3s ，继续操作下去……，则第10次剪取时，__________s 10=；
(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。
24、(本题12分)
已知两直线1l ，2l 分别经过点A (1，0)，点B )03
(，-，并且当两直线同时相交于y 正半轴的点C 时，恰好有21l l ⊥，经过点A 、B 、C 的抛物线的对称轴与直线2l 交于点K ，如图所示。 (1)求点C 的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
(2)抛物线的对称轴被直线1l ，抛物线，直线2l 和x 轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由。
(3)当直线2l 绕点C 旋转时，与抛物线的另一个交点为M ，请找出使△MCK 为等腰三角形的点M ，简述理由，并写出点M 的坐标。
A
B
C :
//w
D K
E F O
2l
1l
y x
(第24题)
数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
B
C
A
C
B
A
B
C
D
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11、2x 0x 21==， 12、70 13、200 14、安全；2004年满意度统计选项总和不到100% 15、(8，
2
3) 16、当时8a 0≤<，a r =；时当8a >，4a 16
1r 2
+=
； 或时8r 0≤<，a r =；时当8r >，4a 16
1r 2
+=
； 三、(本大题共8小题，第17小题8分，第18、19、20小题各6分，第21题8分，第22、23小题各10分，第24小题12分，共66分)w 17、解：(1)原式=2
2
212?
+-21+= (2)原式=b a b a b 3a -++-=b
a b
2a 2--=2
18、解：去分母，得x 1)1x (3+≤- 整理，得4x 2≤ 2x ≤∴ 19、解：(1)
)b 2a )(b a (b 2ab 3a 22+
+=++
(2)需用2号卡片 3
张，3号卡片 7 张。
20、解：(1)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次， ∴红球所占百分比为20÷50=40%； 黄球所占百分比为30÷50=60%； 答：红球占40%，黄球占60%。
(2)由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次， ∴总球数为
10084
50
=? ∴红球数为40%40100=? 答：盒中红球有40个
21、解：(1)平均单株盈利?株数=每盆盈利 平均单株盈利=?-5.03每盆增加的株数
1-
1
2
3
或
每盆的株数=3+每盆增加的株数 (2)解法1(列表法)
每盆植入株数
平均单株盈利(元)
每盆盈利(元)
3 3 9
4 2.
5 10 5 2 10
6 1.5 9
7 1 7 …
…
…
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株； 解法2(图象法)
如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利。
从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10 答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。 解法3(函数法)
解：设每盆花苗增加x ，每盆的盈利为y 元，根据题意得可得： )x 5.03)(3x (y -+=
当y =10时，10)x 5.03)(3x (=-+ 解这个方程得：1x 1=，2x 2=
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株； 解法4(列分式方程)
解：设每盆花苗增加x 株时，每盆盈利10元，根据题意，得：
x 5.033
x 10
-=+ 解这个方程得：1x 1=，2x 2=
经检验，1x 1=，2x 2=都是所列方程的解
答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；
单株盈利(元)
3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
1
2
3
4
5
6 7
(3，3)
(4，2.5)
(5，2)
(6，1.5)
(7，1)
株数
22、(1)解法1
证明：∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD
又∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD
∴AE∥CD，且AE=CD
∴四边形ADCE是平行四边形
∴AD=CE
解法2
证明：∵DE∥AB，AE∥BC
∴四边形ABDE是平行四边形，∠B=∠EDC
∴AB=DE
又∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
∴△ABD≌△EDC(SAS)
∴AD=EC
(2)解法1
证明：∵∠BAC=Rt∠，AD上斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD
又∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形
解法2
证明：∵DE∥AB，∠BAC=Rt∠，
∴DE⊥AC
又∵四边形ADCE是平行四边形
∴四边形ADCE是菱形
解法3
证明：∵∠BAC=Rt∠，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD
又∵AD=EC
∴AD =CD =CE =AE ∴四边形ADCE 是菱形 (3)解法1
解：∵四边形ADCE 是菱形 ∴AO =CO ，∠ADO =90°, 又∵BD =CD
∴OD 是△ABC 的中位线，则AB 2
1
OD = ∵AB =AO ∴AO 2
1
OD =
∴在Rt △AOD 中，2
1
OA OD OAD tan ==∠ 解法2
解：∵四边形ADCE 是菱形 ∴AO =CO =AC 2
1
，AD =CD ，∠AOD =90°， ∵AB =AO ∴AB =
AC 2
1
∴在Rt △ABC 中，2
1
AC AB ACB tan ==∠ ∵AD =CD ， ∴∠DAC =∠DCA
∴2
1ACB tan OAD tan =
∠=∠ 23、(1)解法1：如图甲，由题意，得AE =DE =EC ，即EC =1，11S 2
CFD E ==正方形 如图乙，设MN =x ，则由题意，得AM =MQ =PN =NB =MN =x ， ∴22x 3=，解得3
2
2x =
∴9
8
)322(S 2PNMQ ==正方形 又∵9
8
1>
∴甲种剪法所得的正方形面积更大。
说明：图甲可另解为：由题意得点D 、E 、F 分别为A B 、A C 、BC 的中点，1S O FD E =正方形 解法2：如图甲，由题意得AE =DE =EC ，即EC =1
如图乙，设MN =x ，则由题意得AM =MQ =QP =PN =NB =MN =x ， ∴22x 3=，解得3
2
2x =
又∵3
2
21>
，即MN EC > ∴甲种剪法所得的正方形面积更大。 (2)21S 2=
9102
1S = (3)解法1：探索规律可知：1
n n 21S -=
剩余三角形面积和为
)2
1
41211(2)S S S (291021++++-=+++- 921= 解法2：由题意可知，
第一次剪取后剩余三角形面积和为11S 1S 2==-
第二次剪取后剩余三角形面积和为221S 21
211S S ==-=- 第三次剪取后剩余三角形面积和为332S 4
1
4121S S ==-=-
……
第十次剪取后剩余三角形面积和为9
1010921S S S ==- 24、(1)解法1：由题意易知：△BOC ∽△COA ∴
CO AO BO CO =，即CO
1
3CO = ∴3CO = ∴点C 的坐标是(0，3)
由题意，可设抛物线的函数解析式为3bx ax y 2++= 把A (1，0)，B (3-，0)的坐标分别代入3bx ax y 2++=，得
???=+-=++03b 3a 903b a 解这个方程组，得???
???
?-=-=33
2b 33
a
∴抛物线的函数解析式为3x 3
32x 33y 2+--
= 解法2：由勾股定理，得2222222AB AC BC )OA OC ()OB OC (=+=+++ 又∵OB =3，OA =1，AB =4 ∴3OC =
∴点C 的坐标是(0，3)
由题意可设抛物线的函数解析式为)3x )(1x (a y +-=，把C (0，3)代入
函数解析式得33a -
=，所以，抛物线的函数解析式为)3x )(1x (3
3
y +--= (2)解法1：截得三条线段的数量关系为KD =DE =EF 理由如下：
可求得直线1l 的解析式为3x 3y +-=，直线2l 的解析式为3x 3
3
y += 抛物线的对称轴为直线1x =
由此可求得点K 的坐标为(1-，32)，点D 的坐标为(1-，
3
3
4)，点E 的坐标为(1-，332)，点F 的坐标为(1-，0) ∴KD =332，DE =332，EF =3
3
2 ∴KD =DE =EF
解法2：截得三条线段的数量关系为KD =DE =EF 理由如下：
由题意可知Rt △ABC 中，∠ABC =30°，∠CAB =60°，则可得 3
3
230tan BF EF =
??=，3260tan AF KF =??=， 由顶点D 坐标(1-，
334)得3
3
4DF = ∴KD =DE =EF =
3
32 (3)解法1：(i )以点K 为圆心，线段KC 长为半径画圆弧，交抛物线于点1M ，由抛物线对称性可知点
1M 为点C 关于直线1x -=的对称点
∴点1M 的坐标为(2-，3)，此时△CK M 1为等腰三角形
(ii )当以点C 为圆心，线段CK 长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点1M 和点A ，而三
点A 、C 、K 在同一直线上，不能构成三角形
(iii )作线段KC 的中垂线l ，由点D 是KE 的中点，且21l l ⊥，可知l 经过点D ， ∴KD =DC
此时，有点2M 即点D 坐标为(1-，
3
3
4)，使△CK M 2为等腰三角形； 综上所述，当点M 的坐标分别为(2-，3)，(1-，
3
3
4)时，△MCK 为等腰三角形。 解法2：当点M 的坐标分别为(2-，3)，(1-，3
3
4)时，△MCK 为等腰三角形。 理由如下：
(i )连接BK ，交抛物线于点G ，易知点G 的坐标为(2-，3) 又∵点C 的坐标为(0，3)，则GC ∥AB
∵可求得AB =BK =4，且∠ABK =60°，即△ABK 为正三角形 ∴△CGK 为正三角形
∴当2l 与抛物线交于点G ，即2l ∥AB 时，符合题意，此时点1M 的坐标为(2-，3) (ii )连接CD ，由KD =
3
3
2，CK =CG =2，∠CKD =30°，易知△KDC 为等腰三角形 ∴当2l 过抛物线顶点D 时，符合题意，此时点2M 坐标为(1-，
3
3
4) (iii )当点M 在抛物线对称轴右边时，只有点M 与点A 重合时，满足CM =CK ，但点A 、C 、
K 在同一直线上，不能构成三角形
综上所述，当点M 的坐标分别为(2-，3)，(1-，
3
3
4)时，△MCK 为等腰三角形。