第2章 函数概念与基本初等函数单元检测(苏教版必修1)(有答案,含部分试题解析)

第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ单元测验

（本卷满分160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上

．．．．．．．．．1．（2012?诸城市）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是_________．

2．（2008?浙江）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=

_________．

3．已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称；③右移1个单位；④左移一个单位；⑤右移个单位；⑥左移个单位；⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；

⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=e x的图象经过上述某些变换可得y=e1﹣2x 的图象，这些变换可以依次是_________（请填上变换的序号）．

4．（2010?天津）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是_________．

5．已知函数f（x）=x2，x∈[﹣1，2]，g（x）=ax+2，x∈[﹣1，2]，若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是_________．

6．设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是_________．

7．设函数f（x）=x3+x，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则m取值范围是_________．

8．若不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是_________．

9．（2010?天津）设函数f（x）=x2﹣1，对任意，

恒成立，则实数m的取值范围是

_________．

10．已知函数

，

，设F （x ）=f （x+3）?g （x ﹣3），且函数F （x ）

的零点均在区间[a ，b]（a ＜b ，a ，b ∈Z ）内，则b ﹣a 的最小值为 _________ ．

11．不等式a ＞2x ﹣1对于x ∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是 _________ ．

12．若函数y=f （x ）存在反函数y=f ﹣1

（x ），且函数y=2x ﹣f （x ）的图象过点（2，1），则函

数y=f ﹣1

（x ）﹣2x 的图象一定过点 _________ ．

13．定义在R 上的函数满足f （0）=0，f （x ）+f （1﹣x ）=1，，且当0≤x 1

＜x 2≤1时，f （x 1）≤f （x 2），则

= _________ ．

14．（2010?福建）已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足： （1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立； （2）当x ∈（1，2]时f （x ）=2﹣x 给出结论如下：

①任意m ∈Z ，有f （2m

）=0； ②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；

③存在n ∈Z ，使得f （2n

+1）=9；

④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）?（2k

，2k ﹣1）．

其中所有正确结论的序号是 _________

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

（2012年高考（上海文理））已知函数)1lg()(+=x x f .

(1)若1)()21(0<--

(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数

)(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.

16．（本小题满分14分）

已知函数()21f x x =-，2,0

()1,0x x g x x ?≥=?-

，求[()]f g x 和[()]g f x 的解析式.

17．（本小题满分14分）

设函数.)

2(,2)

2(,2)(2???>≤+=x x x x x f

（1）求)9(f 的值； （2）若8)(0=x f ，求.0x

18. （本题满分16分）已知函数32)(2

-+-=mx x x f 为)3,5(n +--上的偶函数， （1）求实数n m ,的值； （2）证明：)(x f 在]0,5(-上是单调增函数

19. （本题满分16分）（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系xoy ,x 轴在地平面

上,y 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程

221

(1)(0)20

y kx k x k =-

+>表示的曲线上,其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程;

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,

炮弹可以击中它?请说明理由.

20.（本小题满分16分）

已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数)(x f 的定义域为D ． （1）求函数)(x f 的定义域D ；

（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值；

（3）若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+＜1恒成立,求实数m 的取值范围．

第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ单元测验

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题）（除非特别说明，请填准确值）

1．（2012?诸城市）已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（13，49）．

﹣1）的图象关于点（1，0）对称，

）的图象关于点（0，0）对称，

）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），

）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣

）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2）恒成立，

y2，

4）2＜4恒成立，

，则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意d=表示区域内的点和原点的距离．

，

2．（2008?浙江）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=1．

3．已知图象变换：①关于y轴对称；②关于x轴对称；③右移1个单位；④左移一个单位；⑤右移个单位；⑥左移个单位；⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；

⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变．由y=e x的图象经过上述某些变换可得y=e1﹣2x 的图象，这些变换可以依次是①⑧⑤或①③⑧或⑧①⑤或⑧⑥①或④⑧①或④①⑧（请填上变换的序号）．

的图象与函数y=e的图象，均在x轴上方，

关于x轴对称变换，

但观察到两个解析式，底数相同，指数部分含x项符号相反，故一定要进行）若第一步进行对称变换，第二步进行伸缩变换，第三步进行平移变换，平移变换为：右移个单位，即①⑧⑤；

）若第一步进行对称变换，第二步进行平移变换，第三步进行伸缩变换，

1个单位，即①③⑧；

）若第一步进行伸缩变换，第二步进行对称变换，第三步进行平移变换，则平移变换为：右移个单位，即⑧①⑤；

则平移变换为：左移个单位，即

4．（2010?天津）设函数f（x）=x﹣，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是m＜﹣1．

时，有

1+

5．已知函数f（x）=x2，x∈[﹣1，2]，g（x）=ax+2，x∈[﹣1，2]，若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

，解得

6．设定义域为R的函数f（x），若关于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8个不同的实数根，则b的取值范围是﹣1.5＜b＜﹣．

）∈（0，1）时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中

+1=0有8个不同实数解“，可以分解为形如关于

有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于

列式如下：，即＜﹣

＜﹣

7．设函数f（x）=x3+x，若时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则m取值范围是（﹣∞，1）．

时，

，解得：

8．若不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立，则实数λ的取值范围是[4，+∞）．

+8）（8﹣x），y1=f（x），y2=λ（x+1）．利用导数工具得出

）单调增，

原不等式对于一切实数x∈（0，2）都成立转化为：y1＜f（x）

都成立，从而得出实数λ的取值范围．

x2+8）（8﹣x），y1=f（x），y2=λ（x+1

（x）=24x2﹣4x3+64﹣16x＞0．

）时，f（x）单调增，

=12 9．（2010?天津）设函数f（x）=x2﹣1，对任意，

恒成立，则实数m的取值范围是

．

依据题意得

上恒定成立，即在

立，求出函数函数的最小值即可求出

解：依据题意得

在

时，函数取得最小值，所以

解得

，﹣[，

10．已知函数，

，设F（x）=f（x+3）?g（x﹣3），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为9．

﹣﹣

，

=

+…

11．不等式a＞2x﹣1对于x∈[1，2恒成立，则实数的取值范围是a≥3．

12．若函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=2x﹣f（x）的图象过点（2，1），则函数y=f﹣1（x）﹣2x的图象一定过点（3，﹣4）．

13．定义在R上的函数满足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，且当0≤x1

＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则=．

求出一些特值，

），

（

，

再利用条件将逐步转化到内，代入求解即可．

）的图象关于

中令），

=

可得

因为

所以

所以

故答案为：

14．（2010?福建）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：

（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；

（2）当x∈（1，2]时f（x）=2﹣x给出结论如下：

①任意m∈Z，有f（2m）=0；

②函数f（x）的值域为[0，+∞）；

③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；

④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k﹣1）．

其中所有正确结论的序号是

①②④

，则）﹣

（（

，﹣

17. 解：（1）因为29>，所以1892)9(=?=f

（2） ⅰ）若8220=+x ，则62

0=x ，即660-=或x ，而20≤x ，所以0x 的值

不存在；

ⅱ）若2,24,82000=>==x x x 所以则 综上得20=x 18. 解：（1）8,0==n m

（2）由（1）知，32)(2

--=x x f

设215x x <<-，2

22

12122)()(x x x f x f +-=- =))((22112x x x x +- 因为215x x <<-，所以0,02112<+>-x x x x

所以0)()(21<-x f x f ，即)(x f 在]0,5(-上是单调增函数. 19. 解:(1)在221(1)(0)20y kx k x k =-

+>中,令0y =,得221

(1)=020

kx k x -+.

由实际意义和题设条件知00x>k >，. ∴2202020

=

==10112

k x k k k

≤++,当且仅当=1k 时取等号. ∴炮的最大射程是10千米.

(2)∵0a >,∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >,使221

(1)=3.220

ka k a -+成立, 即关于k 的方程2222064=0a k ak a -++有正根. 由()()

2

22=204640a a a ?--+≥得6a ≤.

此时,

0k (不考虑另一根).

∴当a 不超过6千米时,炮弹可以击中目标.

20. 解：（1）要使函数有意义：则有10

30

x x ->??

+>?，解得13<<-x

∴ 函数的定义域D 为)1,3(- ………………………………………2分

（2）22

()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ??=-+=--+=-++??

13<<-x 201)44x ++≤∴<-(

10<

log (1)4log 4a a x ??-++≥??∴，即min ()log 4a f x =， ……5分

由log 44a =-，得4

4a

-=，14

2

4

a -

==

∴． ………………………7分 （注：1

4

242a -==∴不化简为142

42

a -

==∴扣1分）

（3）由题知－x 2+2mx －m 2+2m ＜1在x ∈)1,3(-上恒成立，

2x ?－2mx +m 2

－2m +1＞0在x ∈)1,3(-上恒成立， ……………………9分

令g (x )=x 2－2mx+m 2－2m+1，x ∈)1,3(-，

配方得g (x )=(x －m )2－2m +1，其对称轴为x =m ， ①当m ≤－3时， g (x )在)1,3(-为增函数，∴g (－3)= (－3－m )2－2m +1= m 2+4m +10≥0， 而m 2+4m +10≥0对任意实数m 恒成立，∴m ≤－3． ………………11分 ②当－3＜m ＜1时，函数g (x )在（－3,－1）为减函数，在（－1, 1）为增函数， ∴g (m )=－2m +1＞0，解得m ＜.2

1 ∴－3＜m ＜

2

1

…………13分 ③当m ≥1时，函数g (x )在)1,3(-为减函数，∴g (1)= (1－m )2－2m +1= m 2－4m

+2≥0， 解得m ≥

2m ≤2 ∴－3＜m ＜2

1

………………15分 综上可得，实数m 的取值范围是 (－∞

，

2

1

)∪[2+∞) ……………16分