基于公理设计理论的现代设计方法集成研究

第6卷第3期计算机集成制造系统Vol.6,No.3 2000年6月CIMS J un.,2000文章编号:1006-5911(2000)03-0075-05

基于公理设计理论的现代设计方法集成研究Ξ

陈晓川,刘晓冰,张暴暴,冯辛安

(大连理工大学CIMS中心,辽宁　大连　116023)

摘要:运用公理设计理论对优化设计、可靠性设计、鲁棒设计和DFx方法进行了集成研究,提出利用公理设计所提供的框架集成设计方法,提高了设计工作的协同性,保证有效地满足用户需求。给出了一个例子,说明了这一方法的实际应用。

关键词:并行工程;DFx;公理设计;设计方法

中图分类号:TP391.73 文献标识码:A

目前,并行工程的研究正在深入进行,其中的

DFx领域存在着许多课题,如:面向制造的设计

(Design for Manufacturing,DFM)、面向装配的设计

(Design for Assembly,DFA)等,这些方法与已有的

设计方法(如:优化设计、鲁棒设计等)如何协调进行

工作,是一个比较重要的问题,本文在分析公理设计

理论(Axiomatic Design,AD)及其它设计方法的基

础上,提出运用公理设计理论将其它相关的设计方

法进行集成,希望对提高设计工作的效率起到一定

的推动作用。

1　公理设计理论简述

1.1　公理设计理论的基本概念

设计过程是一个在客观约束条件下,实现设计目标的开发和选择过程。公理设计理论认为,在设计过程中设计问题可分为4个域。通常可概括为:用户域(consumer domain)、功能域(function do2 main)、结构域(physical domain)和工艺域(process domain)。如图1所示,

每一域中都有各自的元素,即用户需求(Custom Needs,CNs),功能要求(Func2 tion Requires,FRs),设计参数(Design Parameters,DPs)和工艺变量(Process Variables,PVs)[1]。

制造是一个满足需求的物理过程,但是,用户的需求要转化为功能要求。功能要求(FRs)被定义为对于具体要求的设计目标进行完全特征描述需求的最小集合。它采用一系列文件来描述产品,这一过程被称为设计,设计结果所描述的内容称为设计参数(DPs)。控制制造过程的参数和数量被称为工艺变量(PVs)。如图1所示,在设计过程中这些参数是不断进行转化的[2～4]。公理设计理论提供了指导方针,即回答了这样一个问题———在可接受的条件下设计参数能否满足功能要求?同样,公理设计理论对DPs与PVs、CNs与FRs的关系方面也给予了一定的支持。

Ξ收稿日期:1999-07-05;修订日期:1999-12-08

基金项目:国家863/CIMS主题资助项目(863-511-942-015)

第一作者简介:陈晓川(1970-),男(汉族),辽宁营口人,在读博士生,研究方向为CAD/CAM、并行工程、虚拟制造等。

设计过程可以分层表示(从系统到子系统、装配

件、零件、零件特征),每一层的各个域(功能域、结构域、工艺域)中都存在相应的设计目标,高层次的决策影响低层次问题的求解状态。设计就是在各个域中曲折进行设计问题的求解。在所给的设计目标层次上,存在一系列的功能要求,在设计参数被选定后它们才被分解。一旦相应的设计参数能够保证功能

要求,那么功能要求被分解为一系列的子需求,并且这一过程反复进行。如图2所示,设计者在功能域和结构域之间曲折前进,设计者可以追踪检查设计的每一层,直至分解到子问题都已经解决时为止[2]。同样,在结构域与工艺域之间也存在类似的关系

。

1.2　公理设计的基本原则

(1)公理1(功能独立性公理)　维护功能要求

之间的独立性是应该追求的目标[1]。

公理1表明,功能要求过多过高或过少过低都不是好的设计,两个或两个以上的相关功能要求,应被一个相当的功能要求所代替。功能要求的独立性并不是要求每个零件只满足一个功能要求,恰恰相反,如果一个零件能够相互独立地满足所有必要的功能要求,那么它就是一个最佳的设计。

在一个FR 和一个D P 之间(如:FR i 与D P j ),使用偏微分的概念表示为数学形式,有[5]:

a i ,j =

9FR i

9D P j

(1)

其中a i ,j 表明如果设计者改变了一个设计参数

D P j 的值(在其它设计参数不变的条件下),FR i 是如何转换的。由其它偏微分形成了一个矩阵,称为设计矩阵[A ]。

[A ]=

a 1,1　…　a 1,

m

…　…　…

a n ,1　…　a n ,m

(2)

因此,

设计参数与功能要求之间可用下式表示:

FR 1…FR

n

=

a 1,1　…　a 1,m …　…　…

a n ,1　…　a n ,m

D P 1

…

D P m

(3)

记为:

FRs =[A ]D Ps

(4)

同理,设计参数与工艺变量之间也可表示为:

D Ps =[B ]PV s

(5)

将公理1应用于产品和工艺设计中,则矩阵

[A ]、[B ]将变成对角矩阵或三角矩阵。但是,式

(4)和式(5)不能联立,因为两个公式中的DPs 的顺

序是不同的。若将制造过程看作一个整体,则有:

FRs =[C ]PV s

(6)

若符合公理1,则矩阵[C ]为可分解的或是对角矩阵。公理1中所谓的“独立性”可以解释为实现

FR i 的事件与实现FR j 的事件是相互独立的。

(2)公理2(信息量最少公理)　当设计满足公

理1时,应追求信息量最少的设计[1]。

根据公理2的要求,有利于简化设计工作和建立数学模型,同时,可以减少设计中各种因素的影响。它表明应该用最简单的结构来满足所必须的功能要求。设计中的信息量用下式表征:

I =log 2(

1

p

)(7)

其中p 表示设计成功满足功能要求的概率。它是设计者试图满足设计范围和提出方案的能力(称为系统范围)的函数。很明显,功能要求越复杂,信息量就越大,能够满足功能要求的概率就越小。1.3　用设计矩阵对设计方案进行评价

设计矩阵(Design Matrix ,DM )表示所给设计层次中FRs 与DRs 之间的关系。设计矩阵存在三种

可能的属性:对角线矩阵、三角阵或两者都不是。如

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图3所示,三角阵是准耦合设计(decoupled design ),对角阵为非耦合设计(uncoupled design ),其他类型的矩阵为耦合设计(coupled design ),其中,x ———一个D P 与一个FR 间的强影响,0———两者间的弱影响。在非耦合设计中,FRs 可以独立地满足相应的DPs ;在准耦合设计中如果DPs 以正确的顺序进行

变换FRs 才能够被满足;耦合设计不能保证FRs 全部被满足[2]。在DPs 与PVs 之间也存在类似的矩阵关系

。

公理设计为描述设计目标提供了一个框架,不同的设计者能够快速地理解所需功能与所用方法之间的关系。而且,设计者在设计中应该知道他的选择是否正确,即所作决策是否提供了一个满意的设计结果,在设计理论中,公理设计提供了一个理性的方法,进行设计质量的评估,这使设计决策可以建立在一个理性的基础之上,并且可以使用易于理解的分析方法。它为设计者提供了一个指导方针,使设计者在选择设计方案时有所依靠,它是设计早期阶段评价设计是否合理的有效手段。

2　其它设计理论与公理设计理论的关系

2.1　优化设计与公理设计

优化设计是寻找目标函数优化值的有效方法,其典型的数学模型如下:

目标函数:min f (X ),X =[x 1,x 2,…,x n ]T 约束条件:g i (X )≤0,i =1,2,…,m h j (X )=0,j =1,2,…,p

实际上,目标函数就是一个功能要求,即公理设计中的FR ,影响目标函数的参数就是设计参数DPs ,只是在优化设计中,FR 必须通过DPs 以数学

公式的形式表示。这表明优化设计是一个很具体的过程,在从FR 到D P 的映射中处于低层,即只有设计工作很具体时才能应用优化设计方法。2.2　可靠性设计与公理设计

为保证产品或零部件的可靠性,零部件的强度必须大于作用于零部件上的应力。实际上,影响强

度的因素(如:公差、表面质量等)和所选材料的性质,都是以某种范围分布的变量,影响应力的因素

(如:应力集中、温度等)和荷载也是以某种范围分布

的变量。这些变量一般具有如图4所示的概率分

布,f s (s )为应力的概率分布,f δ(δ

)为强度的概率分布。图4中的阴影区域强度值可能小于应力值,因而零部件可能损坏或失效。虽然此时强度平均值比应力平均值大,但零部件仍可能失效。如果失效的概率大,那么可靠性就低。可靠性设计用于降低零部件的失效性或达到所要求的可靠性。在概率为正态分布的条件下,可靠性可以使用式(8)计算Z ,然

后查表得到。

Z =-

δ- s σ2σ+σ2s

(8)

式中:Z ———正态分布下的标准随机变量;

δ———强度平均值;

s ———应力平均值;σδ—

——强度标准差;σs —

——应力标准差。从上面的分析可以看到,可靠性设计只有一个FR (可靠性)与DPs 进行映射,也符合独立性公理。2.3　鲁棒设计与公理设计

鲁棒设计将设计分为三个阶段:概念设计、参数设计和公差设计。它主要追求最稳定的质量和最低的成本。这一方法通常选择最低价格的材料和最低精度的零件,然后寻找控制因素的值(DPs ),运用公理设计理论,一

般可以用设计等式表示如下:

最低的成本最稳定的质量

=

X 0X X

零件精度等级或材料的选择控制因素值的选择

(9)

在这一方法的参数设计中关注干扰因素,即那

些不可控制、不可预料,并代表所希望的输出响应不确定性的变量。其输出响应可以表示为一个函数:

y =g (M ,Z ,R )+e (X ,M ,Z ,R )(10)式中:g ———可预测的部分;

e ———不可预测的;M ———输入;Z ———控制因素;

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7第3期陈晓川等:基于公理设计理论的现代设计方法集成研究

R———输入和输出响应之间的缩放比;

X———干扰因素。

为了保证质量稳定,Z和R的选择必须使Δg/Δe最大,即信噪比最大。这样,保证质量稳定的问题被转化为一个优化问题,即信噪比最大,从公理设计的角度看,就是一个FR与DPs之间的映射。

这一方法的公差设计与参数设计有类似之处,主要不同在于公差控制因素是经验的组合,而不是不同层次的控制因素,而且,目标函数是输出响应而不是信噪比。关键问题是发现最有影响的控制因素的公差,最终在公差对成本和质量的不同影响方面进行折衷,即在公差减小后所带来的成本上升和质量提高带来的利润之间进行平衡。总之,鲁棒设计在FRs与DPs映射低层中使用的设计方法,符合公理1,可以有效地发现影响质量的控制因素的最佳组合及值得注意的因素的最佳公差。

2.4　DFx与公理设计

DFx是并行工程的支持工具之一,大致可以分为两类:一类DFx中的x代表决定产品竞争力的因素,如质量、成本、时间等;另一类表示产品生命周期的某一环节,如:加工、装配、检验、维修等[6]。从公理设计理论的角度分析,可以看到x实际上就是公理设计中的功能要求FRs,每个DFx工具(如: DFM、DFA等)都要求一个具体的FR(如:可制造性、可装配性等)与DPs之间的映射。因此,DFx也可以称为Design for FRs。

DFx的研究工作一直是并行设计中的热点,其中,大多数方法提供了一些设计原则,实际上是子功能要求。x可能出现在FRs层次结构中的任何一层,为了对不同的DFx工具集成,共同求解设计问题,就可以运用公理设计理论,通过在FRs与DPs 之间进行的映射中得到全面的设计方案。

3　不同设计方法之间的集成

从上面的分析中可以发现,公理设计与其他设计方法之间存在着内在联系,其集成框架如图5所示,公理设计理论提供了一个框架,其他的设计方法都可以认为是映射过程中的一个具体FR。在产品设计过程中,FRs和DPs逐渐从抽象到具体地分解和映射,在最初的顶层映射中,可以使用创新设计方法得到好的概念设计方案,

然后在映射过程中根据具体的功能要求,选择合适的、有效的DFx方法来获得DPs,当设计问题在最低层可以表示为一个数学模型时,就可以应用优化设计方法。图中的设计信息集成环境主要包括一致的产品模型、设计信息交换机制等,一般可以应用STEP标准建立统一的产品模型,并运用CORBA规范进行设计软件的开发,以利于集成各种设计软件,通过这一环境为设计方法的集成提供一个可靠的物质基础。

为了更好理解公理设计的应用,本文所举的例子,体现出几种不同设计方法的集成。例如:在某项设计中要求产品具有最佳的性能价格比(FR),即最佳的性能(FR1)、最低的成本(FR2),与其相应的有:D P1=使用最有效的设计方法,D P2=选择最有效的成本控制方法。

若需要具有良好的工作性能,不仅意味着性能是被优化的,而且还要求在工作中能够保持住被优化的性能,在工作条件变化时其性能变化不大,即具有高的可靠性、鲁棒性,因此,对FR1进一步分解为:FR11=在优化方面具有最佳参数,FR12=在可靠性方面具有最佳参数,FR13=在鲁棒性方面具有最佳参数。为了满足这些功能要求,相应的DPs 为

:D P11=使用优化设计方法,D P12=使用可靠性设计,D P13=使用鲁棒性设计,其设计等式为:

FR11

FR12

FR13

=

X　0　0

0　X　0

0　0　X

D P11

D P12

D P13

(11)

对于成本的控制在设计阶段有较大自由度,可以使用面向成本的设计方法(Design For Cost,DFC)来实现对成本的控制。所谓DFC,就是在满足用户需求的前提下,尽可能地降低成本,通过分析和研究产品制造过程,及其相关的销售、使用、维修、回收、报废等产品全生命周期中各个部分的成本组成情况,并进行评价后,对原设计中影响产品成本的过高费用部分进行修改,以达到降低成本的设计方法[7]。因此,对FR2进一步分解有:FR21=具有最低的使用成本,FR22=具有最低的报废成本,FR23

=具有最低的维修成本,FR 24=具有最低的装配成

本,FR 25=具有最低的制造成本。与其相应的DPs 有:D P 21=使用Design for Usability 方法,D P 22=使用Design for Recycling 方法,D P 23=使用Design for Maintenance 方法,D P 24=使用Design for Assembly 方法,D P 25=使用Design for Manufacturing 方法,运用公理设计理论构造设计等式为:

FR

21FR 22FR 23FR 24FR 25

=X 0　0

　0　0X X 0　0　0X X X 0　0X X X X 0X X X X X

D P 21D P 22

D P 23

D P 24D P 25

(12)

式中,FRs 可以继续分解成更具体的子功能要求,如:DFA 中要求的零件数最少、采用标准件、采用模块化的部件等。

上文所述的映射关系如图2所示,层层分解,得到式(12),根据需要可以继续分解下去,直到找到相应的设计方法时为止。需要特别指出的是,式中所使用的各种DFx 方法,与独立使用时的DFx 方法有所不同,这里的DFx 方法主要关心全生命周期的成本问题,即以成本最小化为核心是其最大特点。式

中的各种方法之间有一些交叉,需求之间也存在一定的耦合,如何解耦是DFC 方法的研究重点之一,一般可以采用公理设计理论与多域特征映射理论相结合,实现在不同层次上的解耦,然后,就可以通过不同的DFx 工具进行设计工作了。

综上所述,公理设计理论的运用使设计方法集成有了理论依据,在并行设计过程中,可以更方便地选择设计方法和工具,加快设计的工作进度。而且,在开发相应的设计软件时可以分清层次,有利于开发工作的进行。

4　结论

虽然出现了许多设计方法,但是只有公理设计理论清晰地给出了设计的原则、设计过程和设计方法,为设计方法的集成提供了一个框架。本文运用这一理论将优化设计、可靠性设计、鲁棒设计和DFx 方法集成在这一框架中,有利于开发应用软件,可以明显提高设计工作的效率,使不同的设计方法协同工作,满足与用户需求相应的功能要求。

参考文献:

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1998,9(4):242-252.

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[7]　陈晓川,张暴暴,冯辛安.面向成本的设计的关键技术及其概念模型的研究[J ].大连理工大学学报,1999,39(6):775-780.

The Integration of Design Methods B ased on Axiomatic Design

CHEN Xiao -chuan ,L IU Xiao -bing ,ZHA N G Bao -bao ,FEN G Xin -an

(Dalian University of Technology ,CIMS Center ,Dalian 116023,China )

Abstract :This paper concentrated on the integration of optimization design ,reliability design ,robust design and DFx (Design for x )by using axiomatic design.We described axiomatic design as an integration frame ,so design methods can be used in the hierarchy structure that is provided by axiomatic design.Therefore ,many design methods can be used cooperatively to improve the design ’s effectiveness.Finally ,an example is given to explain how to use axiomatic design to integrate modern design methods in this paper.K ey w ords :CE ;DFx ;axiomatic design ;design methodology

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