列方程解题

解题步骤：

1. 分析题意，找到已知条件及所求问题；

2. 据分析设未知数；

3. 运用等量关系列出方程；

4. 求解方程；

5. 将结果带回原题进行检验，答；

例1．某校有学生465人，其中女生的32比男生的5

4少20人，那么男生比女生少多少人？

例2.小军今年8岁，他爸爸今年34岁，过几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？

例3.甲仓所存的粮食是乙仓的3倍，若从甲仓取出1200千克存入乙仓，则两仓所存的粮食相等，两仓各存粮多少千克？

例4.甲、乙两车同时分别从相距630千米的两地相对开出，4.5小时相遇，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？

例5.甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道，开凿了15天，甲队比乙对少开凿120米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？

例6.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是多少元？

4,如果将这个分数的分子减少124,分★例7.一个分数约分后将是

4.那么原分数是多少？

母减少11,所得的新分数约分后将是

★例8.一个长方形的长与宽之比是14:5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米, 则面积增加182平方厘米，原长方形的面积是多少平方厘米？

作业：真题还原卷八（全部）

588 方程解法综合(讲师版)

学科培优数学 “方程解法综合” 学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是小学数学的一个拔高，学会解方程并学以致用是本讲的主要目的，小学阶段孩子接触过最简单的一元一次方程，在这里从一元一次方程拓展到方程组和不定方程等. 知识梳理一、解一元一次方程组的一般步骤 (1)去括号； (2)移项； (3)未知数系数化为1，即求解。二、解二元一次方程组的一般方法 (1)代入消元法； (2)加减消元法。三、解不定方程的一般步骤 (1)用一个未知数把另一个未知数表示出来； (2)欧拉分离表示式，并求解。注意： 1.掌握移项 2.学会使用加减消元法解方程组 3.巧妙使用欧拉分离简化求不定方程解的过程 4.方程在浓度、经济等应用题上的应用 5.不定方程在数论和周期上的应用

213148y y --=-213148y y --=-11312488y y -=-+例题精讲【试题来源】【题目】12(3)7 x x +-=+【答案】0 【解析】12(3)7 x x +-=+1627 x x +-=+30 x =0 x =【知识点】方程解法综合【适用场合】当堂例题【难度系数】1 【试题来源】【题目】【答案】【解析】【知识点】方程解法综合【适用场合】当堂例题【难度系数】1 【试题来源】【题目】102 .002.003.01.06.03.0-+=-x x 3788y =73 y =73y =

【答案】4【解析】 102.002.003.01.06.03.0-+=-x x 36 1.511x x -=+-1.56 x =4x =【知识点】方程解法综合【适用场合】当堂例题【难度系数】1 【试题来源】【题目】【答案】2200 x =【解析】 2200 x =【知识点】方程解法综合【适用场合】当堂例题【难度系数】1 【试题来源】【题目】 22240(40)56555x x x x ++--?+=【答案】20009x =【解析】22240(40)56555x x x x ++--?+=23240(40)56555 x x x ++-?+=100100255060 x x ---=+1223003 x =11522550603x x --=-+

四年级数学下册五代数式与方程30列方程解题一教材分析浙教版

列方程解题（一）》教材分析列方程解题，可以看作是一个数学建模的过程。在这里，最重要的是要发现问题中的等量关系，并把等量关系用方程表征出来。与算术解法比较，方程方法可以通过假设未知数，使未知条件像已知条件一样参与数量分析和运算，这样就大大减轻了思考的负担。在初学方程时，学生可能体会不到方程解题的优越性，反而为方程的格式所苦，这些需要随着所遇问题复杂程度的增加、个人解决问题经验的丰富而慢慢转变。做与说先给出情境图，向学生说明今天我们要到水灵城的模型店里看看玩玩，解决一些数学问题。第一环节，提供第 1 题的信息，和学生一起把文字信息转换为更简洁、直观的线段图：然后提问，如何用方程把线段图中的数量关系表示出来？引导学生把螃蟹冲刺的个数设为x ，则水母跳床的个数可以表示为3x，根据两种模型一共售出84个，可列方程：x + 3x = 84。解方程即得问题的结果。也可以这样思考，以螃蟹冲刺x个为I份，水母跳床有这样的3份，84个就有（1 + 3）份，从而列出方程：（1 + 3）x= 84,同样可以通过解方程得出问题的答案。引导学生回顾解题过程，说一说今天我们是怎样用方程的方法解决这个和倍的老问题的，哪几步是最关键的。概括出列方程解题的基本步骤,即分析数量关系、设未知数、列方程、解方程。在此基础上,把“共84 个”改为“相差42 个”,让学生在相似性的问题中尝试列方程解题,进一步感悟列方程解题的基本步骤,丰富解题经验。

1-售出“塘燮冲剖水母跳床?共丽个「水母跳康”的个获是“場蟹冲IT个飪的3倚 “域蟹冲审广的个数+ “水舞跳床71的个& = 84 解：谡“册贽冲刺、卒訓广水年跳床"为3.1个。 (3+ 1^-84 i *84 + 4 x = 21 3x ■ 63 舉：社出“竦號冲刺”21个,W^

一元一次方程解决问题公式大全

一元一次方程应用题公式大全 1、行程问题* 基本量之间的关系：路程=速度X 时间时间=路程*速度速度=路程*时间（1）相遇问题快行距+慢行距=原距（2 ）追及问题快行距-慢行距=原距（3）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。 2、工程问题* 一、工程问题中的数量关系： ⑷全部工作量之和二各队工作量之和 ⑸各队合作工作效率=各队工作效率之和二、考点归纳考点1工作总量=工作效率X 工作时间丄-1 一件工作，甲单独做 x 小时完成，乙单独做 y 小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为 x 、y ；甲、乙 m m 合作m 天可以完成的工作量为 x y 或一+― m lx y 丿考点2 全部工作量之和=各队工作量之和相等关系：全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量考点3甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式：甲x 天完成的工作量 +乙y 天完成的工作量 =1 3、利润问题禾I 」润问题中常用数量：成本价（进价），售价，定价，标价，利润（获利），利润，利润率，盈利；亏损；折扣，原价，现价， ⑴工作总量 =工作效率工作时间工作效率 ⑵ 工作时间完成工作总量的时间工作时间 ⑶ 工作总量工作效率

【知识点一】折扣问题常用数量：原价，现价，折扣，常用数量关系：现价=原价x折扣折扣二现价十原价【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题利润中常用数量及等量关系：?进价（成本）、售价（定价。标价。）、利润、利润率的关系式：利润=售价一__________________ 售价二标价x折扣数卫润x 100%利润率（）定价=进价x（1+利润率）利润=进价X利润率 4、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且Ka<9，0 < b<9，0 < c< 9）则这个三位数表示为：100a+10b+Co （2）数字问题中一些表示： ①两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1; ②偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示； ③奇数用2n+1或2n —1表示。 ④如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：10a+b

七年级列方程解应用题的一般步骤完整版

七年级列方程解应用题的一般步骤集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系： 1、甲、乙二人相向相遇问题 ⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返 ⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题 ⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。 6、时钟问题： ⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 ⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒 1.一列火车通过隧道，从车头进入道口到车尾离开隧道共需45秒，当整列火车在隧道里需32秒，若车身长为180米，隧道x米，可列方程为_______________。 2.火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（） 3.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟? 4.一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道经历了18s的时间，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上，垂直照射的时间为10s，问这列火车的长为多少米？ 5.在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，求两列车从相遇到相离所要的时间。 6.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒；小南：整列火车完全在隧道里的时间是20秒；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500米。求出这列火车的长。

各类方程解法

各类方程解法一一元一次方程 1 一般形式 ax+b=0 (a≠0) 2 求根公式 x=? b 二二元一次方程 1 一般形式 ax+by=m cx+dy=n 2 求根公式 x=b ? d ÷ a ? m y=a m ? c n ÷ a b ? m n

1 一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) 2 判别式 △=b2?4ac △>0,方程有两个不等实数根 x=?b±b2?4ac 2a △=0,方程有两个相等实数根 x1=x2=? b △<0,方程无实数根。

1 一般形式 ax 3+bx 2+cx +d =0 (a ≠0) 2 求根公式 x 1= ?27a 2d ?9abc +2b 327a 3+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 3 + 3ac ?b 23a 2 3+ ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 32 2+ 3ac ?b 23a 23 33?b 3a x 2=(?1+ 3i )? ?27a 2d ?9abc +2b 327a 3+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 3 + 3ac ?b 23a 2 3+(?1+ 3i )2? ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 32 2+ 3ac ?b 23a 23 33?b 3a x 3=(?1+ 3i 2)2? ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 32 2+ 3ac ?b 23a 23 33+(?1+ 3i 2)? ?27a 2d ?9abc +2b 327a 3+ 27a 2d ?9abc +2b 327a 3 + 3ac ?b 23a 2 3?b

7列方程解题

7列方程解题例1、A、B两地相距496千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行64千米，乙车开出几小时后与甲车相遇？例2、小华每分钟走50米，正好可以在上课时赶到学校，现在为了提前10分钟赶到，他必须每分钟走75米，问此时小华离学校有多少米？例3、玩具厂某箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球，经过若干次后箱子里剩下3个白球、53个红球，那么箱子里原来有红球、白球多少个？例4、有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，如果把百位数字与个位数字对调，那么新数比原来数大594，求原数。例5、搬运工搬运1000只保温瓶，规定搬运1只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不计搬运费，还要赔5角。如果运完后，搬运工共得搬运费260元，问搬运时打碎了几只保温瓶？ 1、甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，两人的速度分别为200米/分和160米/ 分，两人同时从起点同向出发，当两人起跑后第一次并肩时，经过了多少时间？ 2、一搜轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后又逆水而行，回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。甲、乙两地相距多少千米？

3、两城市相距328千米，甲乙两人骑自行车分别从两地出发相向而行，甲每小时行28千米，乙每小时行32千米，乙在路途修车用去1小时，然后继续骑行与甲相遇，求从出发到相遇经过了多少小时？ 4、小华从家到学校，如果每分钟走50米，就会比计划时间晚到校3分钟，如果每分钟走 60米，就可以比计划时间提前2分钟到校，小华家到学校有多少米？ 5、小栋从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回来是时每小时走9千米，来回共用了5小时，小栋来回共走了多少千米？ 6、工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划多8件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有多少件？ 7、育才小学图书室一个书架有上、下两层，一共有490本书，上层每天借出30本，下层每天借出20本，3天后上、下两层剩下的图书一样多，上、下两层原来各有多少本书？ 8、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少2，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么新数与原数的和是154，求原数。 9、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，如果把这个数十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原数大54 ，求原两位数。 10、有一个三位数，个位数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所得的新数比原数小108，原数是多少？

经典解方程技巧.doc

一元一次方程解题技巧 ⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。 ⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 ⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。 ⒍得出方程的解。同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。方程的同解原理： ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋设未知数 ⒌列方程 ⒍解方程 ⒎检（jian三声）验 ⒏写出答

一元一次方程应用题解题方法论初探方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位（整个初中段方程及其应用题的教学学时为41学时，约占整个初中数学学时的11.5％），而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析能力却相对仍然较弱，因此，要提高初一年级数学应用题教学效果，除了要逐步提高学生的数学分析能力，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。显然，列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。笔者通过多年的教学实践，认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法：一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)，解之得x＝17 ∴20-x＝20－17＝3（人）

简易方程的解题技巧合集

简易方程的解题技巧解方程依据：等式基本性质（一）：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式基本性质（二）：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。要点回顾： “解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程（方程的解即是如同“X ＝6”的形式）。 “解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。一步方程解法 (一)加法和乘法：逆运算消掉“已知加数或因数”。 1、加法方程的解法 51+ⅹ = 121 解：51+ ⅹ 2、乘法方程的解法 3ⅹ = 186 解： 4 ⅹ ⅹ (二)减法和除法：逆运算消掉“减数或除数”。 3、减法方程的解法 ⅹ-63 = 100 解：ⅹ ⅹ4、除法方程的解法 ⅹ÷7 = 161 解：ⅹ÷ ⅹ 难点：减数和除数含有未知数时，同样逆运算消掉“减数或除数”，变成加法或乘法方程。 16－解： 24÷x = 4 解： 24

X+3.2=6.4 X—7.9=2.6 1.5X=4.56 40.8＋x=57.3 X÷0.92=1.57 x=63 x × 9=4.5 13+X=28.5 x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4 x－54.3=100 x－77=275 x－77=144 x ÷7=9 x÷4.4=10 819÷x=78 x÷2.5=100 x÷3=33.3 17.6÷x=8 9－x=4.5 73.2－x=52.5 87－x=22 66－x=32.3 77－x=21.9 99－x=61.9 3.3÷x=0.3 8.8÷x=4.4

数学选修课《列方程解题》教案

列方程解题【本讲要点】列方程解题就是把题目中的未知数用字母表示，作为一个条件参加题目的分析，并根据题目中的数量之间的等量关系建立方程，然后求出用字母表示的未知数的值，从而解决题中所要求的量。它和倒推法是一种互逆的思维，两者相互补充。对于用算术方法解答的较复杂的，特别是需要逆向思维解答的应用题，有时改用列方程来解就觉得解法直观、明白。【例题分析】例1 学校阳光俱乐部组织活动，参加足球俱乐部和篮球俱乐部的学生共有248人，参加篮球俱乐部的人数比参加足球俱乐部的2倍多8人，参加足球俱乐部和篮球俱乐部各有多少人？思路分析：题中有两个等量关系：（1）参加足球俱乐部人数+参加篮球俱乐部人数＝248人（2）参加足球俱乐部人数×2倍+8人＝参加篮球俱乐部人数虽然题中有两个未知数，但两个未知数之间存在“参加足球俱乐部人数×2倍+8人＝参加篮球俱乐部人数”这样的关系，所以我们可以设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有x的式子来表示。在这里，我们一般设参加足球俱乐部有x人，那么参加篮球俱乐部有（2x+8）人。再根据“参加足球俱乐部人数+参加篮球俱乐部人数＝248人”列出方程。解：设参加足球俱乐部有x人，则参加篮球俱乐部有（2x+8）人。 x +2x+8＝248 3x＝240 x＝80 2x+8＝2×80+8=168 答：参加足球俱乐部有80人，则参加篮球俱乐部有168人。例2 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？（出自《孙子算经》）思路分析：这是常见的“鸡兔同笼问题”，在数学书中学到的是用列表格的方法来解决问题。如果用算术方法解答时要运用假设法，而用方程解答可以顺思维思考，降低了思考的难度。题中有两个未知数，仿照例1，设其中一个为x，

方程解决问题

1、昨天孵出一些小鸡，今天又孵出320只小鸡，这两天一共孵出710只。昨天孵出了多少只小鸡？ 2、高山滑雪的总路程是4.8千米。聪聪每分钟滑0.35千米，滑了12分钟。聪聪离终点还有多少千米？ 3、少年宫书法队和合唱队共有48人，合唱队的人数比书法队的1.5倍少2人，书法队和合唱队各有多少人？ 4、商店运来3筐苹果和5筐梨共重210千克。每筐梨重30千克，每筐苹果重多少千克？ 5、姐姐和弟弟共收集邮票225枚。姐姐的邮票是弟弟的4倍，姐弟俩各有邮票多少枚？ 6、妈妈去买菜，已知胡萝卜每斤0.9元，青菜每斤1.5元，妈妈买了3斤青菜和一些胡萝卜，一共花了6.3元，那么妈妈买了多少斤胡萝卜？ 7、一本故事书小明看了3天，每天看27页，还有18页没看。这本故事书一共有多少页？ 8、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运，还要运多少次才能运完？ 9、水星距离地球7700万千米，比月亮距离地球的200倍还多100万千米，月亮距离地球有多少万千米？ 10、妈妈摘苹果，上午摘了6筐，下午摘了8筐。上午比下午少摘了75千克苹果。平均每筐苹果多少千克？ 11、男生和女生共捐款272元，女生捐的钱数是男生的2.4倍。男生和女生各捐了多少钱？ 12、某车间计划生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，那么这9天平均每天生产多少个？ 13、妈妈比儿子体重的2倍少4千克，妈妈的体重是56千克。儿子的体重是多少千克？ 14、小雨买了一箱15千克的梨，小天买了一箱11千克的梨，比小雨少花6.4元。两箱梨的单价都一样。每千克梨多少元？ 15、林立买了一支铅笔和一本练习本，共花去0.48元，练习本的价钱是铅笔的2倍。铅笔和练习本的单价各是多少？ 16、妈妈买了5千克白菜和8千克萝卜，一共用去23.04元。每千克白菜1.92元，每千克萝卜多少元？ 17、小明有52张邮票，是小红的3倍还多4张，小红和小明一共有多少张邮票？ 18、同学们进行投篮比赛，小明投中了28个，比小丽的3倍少8个，小丽投中了多少个？ 19、工程队需要修一条95千米长的路，已经修了20天，平均每天修2.5千米，余下的要在15天内完工，每天应修多少千米？ 20、一根铁丝长64厘米，用它围成一个长方形，使长是宽的3倍，长和宽各是多少厘米？ 21、果园里有750棵苹果树，比桃树的一半还少30棵，果园里有桃树多少棵？ 22、甲筐有57.8千克苹果，乙筐有64.6千克苹果，从乙筐拿出多少千克放入甲筐后，两筐苹果的质量相等？ 23、客车和货车同时从甲地开往乙地，经过10小时后，客车落在货车后面80千米，客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？ 24、用一根铁丝恰好能围成一个边长是8.5分米的正方形，如果改围成宽是5分米的长方形，长应是多少分米？ 25、丽丽有32只千纸鹤，给小飞3只，他俩就同样多。小飞原来有几只千纸鹤？ 26、共有276吨煤，烧了3天后还剩126吨，平均每天烧多少吨煤？ 27、6包饼干和1瓶矿泉水共重2千克，1瓶矿泉水重500克，每包饼干重多少克？ 28、羽毛球每打36元，买5副羽毛球拍和5打羽毛球共需510元，每副羽毛球拍多少钱？

方程法解题

7 方乘法解题（2）列方程解决问题是将未知量看作已知量，然后找出这些量的等量关系列出等式（即方程），然后解这个方程就得到答案。算术方法解决问题需要很好的空间想象和逻辑关系，一步一步算下去逐渐逼近答案。方程计算通常素逆向思维，而算术则通常用于顺向思维。一、方程法解鸡兔同笼 1. 如果一个笼子里关着鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有多少只鸡，有多少只兔吗？【难度】★★★ 2. 一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车库里放着自行车和三轮车共 10辆，数数车轮共26个，问自行车有多少辆，三轮车有多少辆？【难度】★★★ 3. 有27个同学划船游玩，共租7条船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，刚好坐满，问大船有几条？小船有几条？【难度】★★★ 4. 数学竞赛一共有20道题，做对一道题得8分，做错题倒扣4分，小明得了112分，小明做对了几道题？【难度】★★★

5. 小强参加数学竞赛，共有10道题，每做对一道题可得4分，每做错一道题倒扣1 分，小强最后得30分，问他做对了几道题？【难度】★★★ 6. 存钱罐里有18枚硬币，有5分和2分，一共是8角4分。5分和2分的硬币各有几枚？【难度】★★★ 7. 鸡兔同笼，鸡比兔多26只，共有脚274只，问鸡、兔各有几只？【难度】★★★ 8. 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112 个，平均每天采14个。问这几天中有几天雨天？【难度】★★★ 9. 一个停车场上有12辆汽车和三轮车，共有41个轮子，请问，三轮车、汽车各有多少辆？【难度】★★★

10. 文化宫电影院有座位2000张，前排票每张5角，后排票每张2角5分。已知前排票比后排票的总价少110元，问该影院有前座和后座各多少？【难度】★★★ 11. 传说中的九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。现在把九头鸟和九尾鸟混养在一个笼子里，数头有138只，数尾有122只，问九头鸟九尾鸟各多少只？【难度】★★★★ 12. 一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现有大人和小孩共99人，一餐刚好吃99个面包，问大人，小孩各几个人？【难度】★★★ 二、方程法解盈亏问题 1. 五年级培优班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则刚好分完，问：有多少位同学分多少粒糖果？【难度】★★ 2. 五年级培优班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【难度】★★

列方程解题

姓名:__________班级:___________ 列方程解决问题【本讲要点】列方程解题就是把题目中的未知数用字母表示，并根据题目中的数量之间的等量关系建立方程，然后求出用字母表示的未知数的值，从而解决题中所要求的量。它和倒推法是一种互逆的思维，两者相互补充。对于用算术方法解答的较复杂的，特别是需要逆向思维解答的应用题，有时改用列方程来解就觉得解法直观、明白。【例题分析】例1 学校阳光俱乐部组织活动，参加足球俱乐部和篮球俱乐部的学生共有248人，参加篮球俱乐部的人数比参加足球俱乐部的2倍多8人，参加足球俱乐部和篮球俱乐部各有多少人？思路分析：题中有两个等量关系：（1）参加足球俱乐部人数+参加篮球俱乐部人数＝248人（2）参加足球俱乐部人数×2倍+8人＝参加篮球俱乐部人数虽然题中有两个未知数，但两个未知数之间存在“参加足球俱乐部人数×2倍+8人＝参加篮球俱乐部人数”这样的关系，所以我们可以设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有x的式子来表示。在这里，我们一般设参加足球俱乐部有x人，那么参加篮球俱乐部有（2x+8）人。再根据“参加足球俱乐部人数+参加篮球俱乐部人数＝248人”列出方程。解：设参加足球俱乐部有x人，则参加篮球俱乐部有（2x+8）人。 x +2x+8＝248 3x＝240 x＝80 2x+8＝2×80+8=168 答：参加足球俱乐部有80人，则参加篮球俱乐部有168人。例2 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？（出自《孙子算经》）思路分析：这是常见的“鸡兔同笼问题”，在数学书中学到的是用列表格的方法来解决问题。如果用算术方法解答时要运用假设法，而用方程解答可以顺思

(完整版)列方程解决问题—行程问题

教学内容一般运算规则 1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度甲的路程＋乙的路程=总路程甲的路程－乙的路程=多走的路程 4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 长方形 C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 3 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 一、列方程解应用题的基本步骤 1.设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。 4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。 5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= vt ，或v= s÷t ，或t= s÷v 。三、相遇问题 1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。 2.基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程四、追击问题 1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。 2.基本公式：速度差×追击时间＝追击路程例1. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？分析：如上图，设一倍数（乙车）的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。从图上可以看出：甲车行的路程+乙车行的路程＝总路程（960千米），我们可以利用这个等量关系列出方程： 6x＋6×1.5x＝960，解法如下：解：设乙车的速度是x千米／小时，那么甲车的速度就是1.5x千米／小时。 6x＋6×1.5x＝960 15x＝960 x＝64

人教版五年级上册数学简易方程列方程解答应用题

人教版五年级上册数学简易方程列方程解答应用题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

第四单元：简易方程 1、列方程解答应用题(一) 一、用含字母的式子表示下面数量关系. (1)、127加上a的5倍和是() (2)、学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排球,每个n元,一共用去()元,足球比排球多用()元. (3)、姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大()岁. 二、解下列方程. 0.5x＋1.5x＝15.616x＋4－9x＝2539.6－3x＝3.24×5 三、找出数量间的等量关系,再列方程. 1、小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元. 等量关系式:_________________________ 列方程式:____________________________ 2、一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米. 等量关系式:_______________ 列方程式:_______________________ 四、列方程解应用题. 1、妈妈买了3千克葡萄,付出20元,找回5元,每千克葡萄多少元? 2、一堆煤重20吨,一辆货车运了4次,还剩一半没有运,这辆货车平均每次运多少吨? 列方程解应用题(二) 一、填空. 单价×()＝总价工作时间＝()÷() ()×时间＝路程()×数量=总产量三角形面积＝(_)×()÷2长方形面积＝()×() 正方形周长÷()＝边长(上底＋下底)×()÷()＝梯形面积长方形周长＝(＋)×2平行四边形面积＝()×() 二、列方程解下列应用题. 1、学校买来10盒乒乓球,付出60元,找回5元,每盒乒乓球多少元? 2、一个平行四边形面积是125平方厘米,底是50厘米,高是多少厘米? 3、一个三角形高是18厘米,面积是180平方厘米,底是多少厘米? 4、一个梯形面积是126平方米,上底是13米,下底是17米,这个梯形的高是多少米? 列方程解应用题(三)

奥数专题之列方程解题

奥数专题之列方程解题文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

奥数专题之列方程解题8 1. 某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？ 2．甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km？ 3．某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？ 4．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？ 5．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？ 6．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售票员最低可以打几折出售此商品？

7．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套？ 8．A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？ 10．一件工作，甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？

《列方程解题(一)》习题

《列方程解题（一）》习题 1、两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？ 2、甲乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？ 3、化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？ 4、有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？ 5、两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从一筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来甲筐有多少个？ 6、桃树有300棵，杏树比桃树的2倍多30棵，杏树有多少棵？ 7、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 8、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 9、李师傅买来72米布，凑巧做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 10、学校买来10箱粉笔，用去250盒，还剩下550盒，平衡每箱多少盒？ 11、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢球，平衡每组多少人？ 12、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？《列方程解题（一）》习题答案 1、解：设快车小时行x千米。 4x＋60×4＝536

4x＋240＝536 4x＝296 x＝74 答：快车每小时行驶74千米。 2、解：设乙仓有粮x包，那么甲仓有粮3x包。 x＋3x＝6800 4x＝6800 x＝1700 3x＝3×1700＝5100 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。 3、解：设每吨水费x元。 420x一380x＝60 40x＝60 x＝1.5 三月份付水费1.5×420＝630(元) 四月份付水费1.5×380＝570(元) 答：三月份付水费630元，四月份付水费570元。 4、解：设乙桶油为x千克，那么甲桶油为2x千克。2x一25.8＝x一5.2 2x一x＝25.8一5.2 x＝20.6

各类方程解法

各类方程解法一一元一次方程 1 一般形式 ax+b=0 (a≠0) 2 求根公式 x=?b a 二二元一次方程 1 一般形式 {ax+by=m cx+dy=n 2 求根公式 {x=( b m ? d n )÷( a b ? m n ) y=( a m ? c n )÷( a b ? m n ) 三一元二次方程 1 一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0) 2 判别式 △=b2?4ac △>0,方程有两个不等实数根

x =?b ±√b 2?4ac 2a △=0,方程有两个相等实数根 x 1=x 2=?b 2a △<0,方程无实数根。四一元三次方程 1 一般形式 ax 3+bx 2+cx +d =0 (a ≠0) 2 求根公式 x 1=√ ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+√(27a 2d ?9abc +2b 327a 32)2+(3ac ?b 23a 23)33+√ ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+√(27a 2d ?9abc +2b 327a 32)2+(3ac ?b 23a 23)33?b 3a x 2=(?1+√3i 2)?√ ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+√(27a 2d ?9abc +2b 327a 32)+(3ac ?b 23a 23)3+(?1+√3i 2)2?√ ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+√(27a 2d ?9abc +2b 327a 32)2+(3ac ?b 23a 23)33?b 3a x 3=(?1+√3i 2)2?√ ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+√(27a 2d ?9abc +2b 327a 32)2+(3ac ?b 23a 23)33+(?1+√3i 2)?√ ?27a 2d ?9abc +2b 327a 32+√(27a 2d ?9abc +2b 327a 32)2+(3ac ?b 23a 23)33?b 3a

例析“构造方程”巧解题

例析“构造方程”巧解题函数和方程是中学数学的重要内容之一，其理论和应用涉及各个方面，是贯穿整个中学数学的主线。方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。下面笔者从几个例子给读者介绍“构造方程”解题一、构造方程组解题【例1】求 50sin 10sin 70cos 20sin +的值。〖分析〗对于三角函数式的化简求值，我们最熟悉的就是和差角公式，所求式子与和差角公式结构一致，故我们尽量构造和差角公式。解：令 50sin 10sin 70cos 20sin +=x ， 50cos 10cos 70sin 20cos +=y 。则)50cos 10cos 70sin 20(cos )50sin 10sin 70cos 20(sin +++=+y x )50cos 10cos 50sin 10(sin )70sin 20cos 70cos 20(sin +++= 40cos 140cos 90sin +=+= ① )50cos 10cos 70sin 20(cos )50sin 10sin 70cos 20(sin +-+=-y x )50sin 10sin 50cos 10(cos )70sin 20cos 70cos 20(sin ---= 40cos 2 1 60cos 50sin --=--= ② 由①+②得：212= x ，故4 1=x 所以，4 1 50sin 10sin 70cos 20sin = + 【例2】已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),,(* ∈≠=N q p q p S S q p ，求q p S +的值。〖分析〗等差数列}{n a 的前n 项和可以为Bn An S n +=2，由此可以得到得到关于p ,q 的方程组，便可以从中使问题得到解决。解：设Bn An S n +=2，则Bp Ap S p +=2…………①，Bq Aq S q +=2 …………② 因为q p S S =，由①-②得：0)()(2 2 =-+-q p B q p A 即0)]()([=-++q p B q p A ，