高三数学数列综合练习题二

高三数学数列综合练习题一

1、在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=

（ ）

A ．58

B ．88

C ．143

D ．176

2．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=

（ ）

A ．7

B ．5

C ．-5

D ．-7

3、已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N*，则S 10的值为（ ） (A). -110

(B). -90 (C). 90

(D). 110

4、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若241,5a a ==，则5S 等于（ ）

A ．7

B ．15

C ．30

D ．31

5．夏季高山上气温从山脚起每升高100 m 降低0.7 ℃，已知山顶的气温是14.1 ℃，山脚的气温是26 ℃.那么，此山相对于山脚的高度是( )

A ．1500 m

B ．1600 m

C ．1700 m

D ．1800 m 6、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）

A ．18

B ．24

C ．60

D ．90

7 ．公比为3

2等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则

（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 8．已知等比数列{a n }中，a 2＝1，则其前3项的和S 3的取值范围是( )

A ．(－∞，－1]

B ．(－∞，0)∪(1，＋∞)

C ．[3，＋∞)

D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

9．满足*

12121,log log 1()n n a a a n +==+∈N ，它的前n 项和为n S ，则满足1025n S >的最小n

值是（ ）A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 10．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则5

6

是此数列中的( )

A ．第48项

B ．第49项

C ．第50项

D ．第51项

11、（2012江西理）设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=,则

55a b +=_________

12．【2012粤西北九校联考理】在数列}{n a 中，3

11=a ，n S 为数列}{n a 的前项和且

n n a n n S )12(-=，则=n S ;

13．（2012广东理）已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2

324a a =-,则n a =_____________

14．（2012年高考（福建理））数列{}n a 的通项公式cos

12

n n a n π=+,前n 项和为n S ,则

2012S =___________.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

13 14

15 16

15已知数列}{n a 是等差数列,22 , 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是n S ，且13

1=+n n b S .

（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）求证：数列}{n b 是等比数列；

16已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，),2(2*

11N n n a a a n n n ∈≥+=+-，数列{}n b 满足

21=b ,n n n n b a b a 112++=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求证：数列?

??

??

?n b n 为等比数列；并

求数列{}n b 的通项公式.

17.已知数列n a 满足)(2

222*1

3221N n n a a a a n n ∈=

+???+++-

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项；(Ⅱ)若n

n a n b =求数列{}n b 的前n 项n S 和

18数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线31y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数

t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设41log n n b a +=,n n n c a b =+，

n T 是数列{}n c 的前n 项和,求n T 。

高三数学数列综合练习题一

1. B 在等差数列中,111111481111()

16,882

a a a a a a s ?++=+=∴=

= ,答案为B

2. D 472a a +=,56474784,2a a a a a a ==-?==-或472,4a a =-=

471101104,28,17a a a a a a ==-?=-=?+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=?=-=?+=-

3、D

解：a 7是a 3与a 9的等比中项，公差为-2，所以a 72

=a 3?a 9，所以a 72

=（a 7+8）（a 7-4），所以a 7=8，所以a 1=20，所以S 10= 10×20+10×9/2×(-2)=110。故选D

4、B 由等差数列通项公式得：15,1,2,21551=-==+=S a d d

5、C

6、C 由2437a a a =得2

111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,

再由81568322

S a d =+

=得1278a d +=则12,3d a ==-, 所以1019010602

S a d =+

=．故选C.

7.B 2

9

311771672161616432log 5a a a a a a q a =?=?=?=?=?=

8.D 解析：设a 1＝x ，且x ≠0，则S 3＝x ＋1＋1x ，由函数y ＝x ＋1

x 的图像知： x ＋1x ≥2或x ＋1

x ≤－2，∴y ∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)． 9、

C 因为*

12121,log log 1()

n n a a a n +==+∈N ，所以

n

n a a 21=+，

1

2

-=n n a ，

1

2-=n

n S ，

则满足1025n S >的最小n 值是11； 10、C

将数列分为第1组一个，第2组二个，…，第n 组n 个，(11)，(12，21)，(13，22，31

)，…，(1

n ，

2n －1

，…，n 1)，则第n 组中每个数分子分母的和为n ＋1，则5

6为第10组中的第5个，其项数为

(1＋2＋3＋…＋9)＋5＝50

11、35

(解法一)因为数列{},{}n n a b 都是等差数列,所以数列{}n n a b +也是等差数列.

故由等差中项的性质,得()()()5511332a b a b a b +++=+,即()557221a b ++=?,解得

5535a b +=.

(解法二)设数列{},{}n n a b 的公差分别为12,d d ,

因为331112111212(2)(2)()2()72()21a b a d b d a b d d d d +=+++=+++=++=, 所以127d d +=.所以553312()2()35a b a b d d +=+++=. 12、21n n S n =+

因为)2()32)(1(,)12(11≥--=-=--n a n n S a n n S n n n n ，

两式相减得)2()32()12(,1≥-=+-n a n a n n n ，求得12,1

412

+=

-=

n n S n a n n

13. 21n -

解析:设公差为d (0d >),则有()2

1214d d +=+-,解得2d =,所以21n a n =-.

14、3018

由cos 12

n n a n π=+,可得2012(1021304120121)2012S =?-?+?+?++?+

(24620102012)2012250320123018=-+-+-++=?+=

15（1）由已知???=+=+.

225,

10211d a d a 解得

4

1为公比的等比数列

16.(Ⅰ) 112n n n a a a -+=+ ∴数列{}n a 为等差数列……3分又2,121==a a 所以21d a a =- 211,=-=数列{}n a 的通项1(1)1(1)1n a a n d n n =+-=+-?=…………6分

（Ⅱ）∵n a n =,∴n n b n nb )1(21+=+.∴n

b n b n n ?=++21

1.所以数列?

??

??

?n b n 是以

121

b =为首项，

2q =为公比的等比数列…………10分1

22

2n n

n n b b n n

-∴

=?∴=?

17（Ⅰ）2

111=

=a n 时 2

2

221

321n a a a a n n =

+???++- (1)

时2≥n 21-22212

321n a a a a n n =

+???++-- (2)

(1)-(2)得2

12

1

=

-n n a 即n

n a 2

1=

又2

11=

a 也适合上式∴n

n a 2

1=

（Ⅱ）2n

n b n =? n

n n S 22322213

2

?+???+?+?+?=

1

3

2

2

2)1(22212+?+?-+???+?+?=n n

n n n S 1

1

1

2

22

2

2

1)21(2+++?--=?---=

n n n n

n n

22

)1(1

+-=∴+n n n S

18(Ⅰ)∵点1(,)n n S a +在直线31y x =+上∴1131,

31,(1)n n n n a S a S n +-=+=+>...2分

113()3,n n n n n a a S S a +--=-=， ∴14,1n n a a n +=>......4分

211313131,

a S a t =+=+=+∴当t=1时，214,a a =数列}{n a 是等比数列。.....6分

(Ⅱ) 在(Ⅰ)的结论下, 14,

n n a a +=14,

n

n a +=...........8分

41log n n b a n +==，....9分14

n n n n c a b n -=+=+， .....10分

1

1122

1

...(41)(42) (4)

41(1)(144 (4)

)(123...)3

2

n n n n

n T c c c n n n n --=+++=++++++-+=+++++++++=

+

.......12分