七年级数学有理数的乘方教学设计

七年级数学《有理数的乘方》教学设计

刘永洪

一、内容分析

有理数的乘方是初中数学人教版七年级上册的第一章的一个内容，是小学生升入初中学习遇过的第一种新运算，且乘方运算的运用却贯穿初中数学学习的始终，可以说乘方运算在初中数学中非常重要。虽然它的意义与计算都比较简单，但学生学起来有很多地方易出错。通过学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透细心的重要性，渗透数学的简洁美。

重点：乘方的意义及用乘方的定义正确地进行乘方运算；

难点：能准确无误地说出乘方中的底数以及进行乘方运算；

教学关健：乘方的意义及幂的结果的符号确定的规律探索和运用。

二、学情分析

学生刚进初中，在前面已学过有理数的加、减、乘、除四种运算，这四种运算在小学就已熟悉了，而乘方是到初中学的第一种全新的运算，因此本课引入时要让学生觉得本课内容虽是新知识但其实也很简单，只是旧知识的引伸得来的。从思想方法上说，可以通过学生动脑动手来培养学生探索精神和观察、分析、辩别、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。通过实际有趣的问题的分析培养学生的数感。

三、教学目标

1.认知目标

理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。

2.能力目标

（1）使学生能够灵活地进行乘方运算。

（2）通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。

3.情感目标

（1）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。

（2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。

过程与方法：

１、通过对乘方义意义的引入及幂的符号法则的探索培养学生积极探索和观察分析的能力

２、通过对乘方的运算及实际问题的运用培养学生的逻辑思维能力

四、教学重点、难点

1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。

2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。

五、教学方法

引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。

六、教学过程：

1、情景导入：棋盘上的数学

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

设计意图：

通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。猜想第64格的米粒是多少？

第1格: 1

第2格: 2

第3格: 4=2×2=22

第4格: 8=2 ×2 ×2=23

第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24

……

63个2

第64格=2×2×······×2=263

乘方：求n 个相同因

数a 的积的运算叫做乘方

a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

其中a 是底数，n 是指数。

通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。

2、即时训练巩固新知

1、（口答）

把下列相同因数的乘积

写成幂的形式，并说出底数和指数：

（1）（-3）×（-3） ×（-3）

（2）5×5×5×5×5

3、判断下列各题是否正确：（1）3223?= (2)32222=++

(3)22223??= (4))2()2()2()2(24-?-?-?-=-

n n 个 a ·a ·…·

（5）43434343434

???=

4、练习

（1) 在93中,底数是，指数是，读作 ,或读作；

（2）在(-1)3中，底数是，指数是，读作 ,或读作；

（3）在 (-3

1)3 中，底数是，指数是，读作；（4）在 (12 )3中,底数是 ,指数是；

（5） 06 = ，010 = ， 04 = ；

（6）24= ，-33 = ， 25 = ；

（7）(-3)2 = ,(-3)3 = ,(-3)4 = , (-3)5 = ;

（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔.

5、探索研究发现规律

思考：

从上例中，你发现负数的幂的正负有什么规律？

当指数是偶次数时，负数的幂是正数。

当指数是奇次数时，负数的幂是负数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

练习：

(1) (2) (3) （4） 11)1(-

解：（1）

（2）

（3） (4)1)1(11-=-

通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

6、加深认识深化概念

请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？

(1)2332与 (2)445)5--与（

填空（n 为正整数）

（必做题） = ___ = ______

（选做题） (-1)2n =____ (-1)2n-1=_____（其中n 为整数）

这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答。这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组2

)3(-23-443?

?? ??-35.12)3(-9)3()3()3(2=-?-=-375.35.15.15.15.13=??=2568143434343434=??? ??-???? ??-???? ??-???? ??-=??

? ??-

织者，参与者和促进者。是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现。

解答开头提出的问题：

事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要

+ 粒米。63

2到底又多大呢？

第64格上的米粒数为263=9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收

这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！

这就是指数的威力。

【设计目的】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。

5.5、总结反思感悟收获

本节课你学到了什么？

1. 有理数的乘方的意义和相关概念。

2. 乘方的有关运算。

3. 体会化归的数学思想方法。

（设计意图）

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。

布置作业：

(1) 教科书P47 1、P48 7、8。

板书设计：尽量做到简洁明了，这样既起了示范的作用，又留给学生足够

《有理数的乘方》教学设计)

《有理数的乘方》教学设计《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。教材分析：《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。学情分析：学生在小学阶段学过边长为 a的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。教学目标：知识目标：理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。能力目标：通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。情感目标：通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：有理数乘方的意义。教学难点：负数的正整数幂的正负。教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。教学过程设计（一）体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方）【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。（二）比较概括，提炼概念问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125

《有理数的乘方》教学设计

有理数乘方教学设计与反思一、教学目标：（1）认知目标在现实背景中理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。（2）能力目标 1.使学生能够灵活地进行乘方运算。 2. 通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。（3）情感目标 1.通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。 2.学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。二、教学重难点和关键：（1）教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。（2）教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，（3）教学关键：弄清底数、指数、幂等概念，区分-an与（-a）n的意义。三、教学方法考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点，本节课采用多媒体直观教学法，联想比较、发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交流相结合的方法。四、教学过程： 1、创设情境，导入新课：这一章我们主要学习了有理数的计算，其实有理数的计算在生活中无处不在。有一种游戏叫“算24点”，它是一种常见的扑克牌游戏，不知道大家有没有玩过？那我们现在约定扑克牌中黑色数字为正，红色数字为负，每次抽取4张，用加、减、乘、除四种运算使结果为24。师：假如我现在抽取的是黑3 红3 黑4 红5 （幻灯片放映图片）如何算24？师：如果四张都是3呢？生答：-3 - 3×3×（-3）=

师：现在老师把扑克牌拿掉一张红3，变成2个黑3 ，1个红3，大家有办法凑成24吗？生：思考几分钟后，有同学会想出的答案师：观察这个式子，有我们以前学过的3次方运算，那它是不是乘法运算？可以告诉大家，它是一种乘方运算，那是不是所有的乘方运算都是乘法运算，它与乘法运算又有怎样的关系？那我们今天就一起来研究“有理数的乘方”，相信学过之后，对你解决心中的疑问会有很大的帮助。（自然引入新课） 2、动手实践，共同探索乘方的定义学生活动：请同学们拿出一张纸进行对折，再对折问题：（1）对折一次有几层？2 （2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？ (4)对折四次有几层？ …… 师：一直对折下去，你会发现什么？生：每一次都是前面的2倍。师：请同学们猜想：对折20次有几层？怎样去列式？生：20个2相乘师：写起来很麻烦，既浪费时间又浪费空间，有没有简单记法？简记：…… 师：请同学们总结对折n次有几层？可以简记为什么？ 2×2×2×2……×2 n个2 生：可简记为：师：怎样读呢？生：读作的次方老师总结：求个相同因数的积的运算叫乘方；乘方运算的结果叫幂；（教师解说乘方的特殊性），在中，叫做底数（相同的因数），叫做指数（相同因数的个数）。注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．小试牛刀：练习一：把下列各式写成乘方运算的形式： 6×6×6= (－3) (－3) (－3) (－3)= 2.1×2.1×2.1×2.1×2.1= = 注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法. 练习二、说出下列各式的底数、指数、及其意义 3．学生分小组讨论，总结乘方运算的性质师：我们在进行有理数乘法计算的时候，要先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。我们知道乘方是一种特殊的乘法运算，那对于乘方运算的结果如何来确定积的符号呢？用幻灯片出示表格，计算后，请同桌之间进行讨论并总结。（师进行适当的引导，从底数和指数两方面进行考虑）

七年级数学上册有理数的乘方乘方教案人教版

课题：1.5.1乘方(2) 教学目标：能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力．重点：有理数的混合运算．难点：正确而合理地进行有理数的混合运算．教学流程：一、知识回顾问题1：什么是乘方运算？你能指出幂的各部分名称吗？答案：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 问题2：我们现在都学习了哪些运算？它们运算的结果叫什么？答案：加法、减法、乘法、除法、乘方结果分别为和，差，积，商，幂. 引入：3 2(3)4(3)15?--?-+应如何计算呢？指出：一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 二、探究1 想一想：有理数混合运算应按怎样的运算顺序进行计算呢？归纳：有理数混合运算的运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 例1：计算 312(3)4(3)15?--?-+（）； 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-?? （）解： 3 12(3)4(3)15?--?-+（） 2(27)(12)15=?---+

541215=-++ 27=- 3222(2)(3)(4)2(3)(2)??-+-?-+--÷-??（） 8(3)(162)9(2)=-+-?+-÷- 8(3)18( 4.5)=-+-?-- 854 4.5=--+ 57.5=- 练习1： 1.计算－23 ＋(－2×3)的结果是( ) A.0 B.－2 C.－12 D.－14 答案：D 2.下列各式计算正确的是( ) A.7－2×(－15)＝5×(－15 )＝－1 B.－3÷7×17 ＝－3÷1＝－3 C.－32－(－3)2＝－9－9＝－18 D.3×23－2×9＝3×6－18＝0 答案：C 3.计算： 103(1)(1)2(2)4;-?+-÷341(2)(5)3();2 --?- 111135(3)();532114 ?-?÷422(4)(10)[(4)(33)2].-+--+? 解： 103(1)(1)2(2)4 12(8)42(2) -?+-÷=?+-÷=+-=

人教版数学七年级上册1.5.1.1：有理数的乘方教案

有理数的乘方教学设计（一）教学目标：知识与技能：叙述有理数乘方的概念；掌握有理数混合运算的法则。过程与方法：经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系；情感、态度与价值观：发展综合运用所学知识的能力，树立坚忍不拔的精神，树立不畏困难的人生态度。教学重点：有理数的乘方运算教学难点：能熟练进行有理数的乘方运算教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位教具准备多媒体教学设计思路：教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。教学过程设计： 2课时（一）引入课题：师：有些时候，我们会遇到几个相同因数相乘的式子，比如五个4相乘，我们要写很长，这样的式子有更简单的表示方式吗？（板书课题：乘方）小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？生：边长为ａ的正方形面积公式是ａ２，边长为ａ的正方形体积公式ａ３。师：对了。我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）； a·a·a简记作a3,读作a的立方（或三次方）。（二）一起探究：

我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数ａ相乘， n a a a a a ??? ?个记作n a ，即n a n a a a a a ????=个。像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power ），乘方的结果n a 叫做幂（power ），在n a 中，a 叫做底数（base number ）,n 叫做指数（exponent ）, n a 读做a 的n 次幂（或a 的n 次方）。强调：（１）ａ的范围，对于n a 中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。（２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。练习： 1.（１）在49中，底数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，49读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；（２）在4(2)-中，－２是＿＿＿＿，４是＿＿＿＿，4(2)-读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿；（３）在42-中，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，4 2-读作＿＿＿＿；（４）５，底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿＿＿＿。注：（２）、（３）小题的区别是4(2)-表示底数是－２，指数是４的幂；而42-表示底数是２，指数是４的幂的相反数。通过第（４）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如５就是５１，指数１通常省略不写。师：同学们思考()n a -与n a -的区别是什么？ 2.计算：（１）3(2)-；（２）41()3- （３）62-

人教版七年级数学有理数的乘方练习题

七年级数学《有理数的乘方》练习题一、选择题 1、下列各式运算结果为正数的是（） A 、－24×5 B 、(1－2)×5 C 、(1－24)×5 D 、1－(3×5)6 2、118表示（） A 、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个别1相加 3、－32的值是（） A 、－9 B 、9 C 、－6 D 、6 4、下列各对数中，数值相等的是（） A 、－32 与－23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32 与 (－3)2 D 、(－3×2)2与－3×22 5、下列说法中正确的是（） A 、23表示2×3的积 B 、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32 与 (－3)2互为相反数 D 、一个数的平方是94，这个数一定是3 2 6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（） A 、 0 B 、0或1 C 、－1或1 D 、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数 9、－24×(－22)×(－2) 3=（） A 、 29 B 、－29 C 、－224 D 、224 10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、奇数 12、(－1)2001＋(－1)2002÷1-＋(－1)2003的值等于（） A 、0 B 、 1 C 、－1 D 、2 二、填空题 1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；5 23??? ??-的底数是，指数是，结果是； 2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示； 3、平方等于641的数是，立方等于64 1的数是； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是； 5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是； 6、=??? ??-343 ，=??? ??-3 43 ，=-433 ； 7、()372?-，()472?-，()5 72?-的大小关系用“＜”号连接可表示为； 8、如果44a a -=，那么a 是； 9、()()()()=----20022001433221 ；

《有理数的乘方》优秀教学设计

《有理数的乘方》教学设计一、学情分析：在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应对乘方的相关概念和法则子在互动探索的过程中加以理解。在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。二、教学目标：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法：在生动有趣的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观：让学生经历知识的探索形成过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性；让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。三、教学重点与难点：重点：有理数乘方的意义及运算难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解有理数乘方运算的符号法则

四、教学方法：引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位五、教学过程 1.创设情境，导入新课 (1)、观看对话灰太狼说：“每天给我10元，一共给20年，我就不吃你！” 喜羊羊说：“如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，第四天给我8元，以此类推，一直给20天，我就答应你！” (2)、提出问题：灰太狼能不能吃着喜羊羊呢？设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。喜洋洋：第1天: 1 灰太狼：10×365×20=73000 第2天: 2 第3天: 4=2×2 第4天: 8=2 ×2 ×2 第5天: 16= 2 ×2 ×2 ×2 …… 19个2 第20天=2×2×···×2 请认真观察上面的式子它们有什么相同点？你能用简便的形式把上面这些式子表示出来吗？今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。 (3)、板书课题：有理数的乘方 2.合作探究，获取新知计算边长为5的正方形面积和棱长为5的正方体体积面积： 5×5=52 体积：5×5×5=53 类似的 4个5相乘可以表示为____________ 5个5相乘可以表示为____________ n个5相乘可以表示为____________ n个a相乘可以表示为____________

人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教案设计

有理数的乘方在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣尤其及课堂效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。一、说教材 1、地位作用：有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。 2、教学目标：（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。 3、教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 4、教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。二、说教学方法启发诱导式、实践探究式。三、说学法根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。四、说教学手段利用多媒体教学和学案两者结合，目的之一是使课堂生动、形象

有理数的乘方(一)教学设计

第二章有理数及其运算 9．有理数的乘方（一）一、学生起点分析记作 a2，读作a的平方或a的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础. 学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的水平和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达水平的提升，为本节课的学习奠定了重要的基础. 二、学习任务分析新版教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习水平和探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是： 1、在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方的概念，能实行有理数的乘方运算； 3、经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。三、教学过程设计本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念；第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。第一环节：引入情境，导入新课活动内容：观察教科书给出的图片，阅读理解教科书提出的问题，弄清题意，计算每一次分裂后细胞的个数，五小时经过十次分裂后细胞的个数. 活动目的：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，

面对实际问题，主动尝试从数学的角度使用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性，同时体会细胞分裂的述度非常快，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方. 活动的注意事项：在活动中需要使用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2×2个，第三次分裂成2×2×2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2×2×2………×2×2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210 ，表示10个2相乘，培养学生的符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课的学习内容：有理数的乘方. 第二环节：定义乘方，熟悉概念活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 2．通过练习熟悉乘方运算的相关概念. 填空：（1）（-2）10 的底数是_______，指数是________，读作_________ (2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________, (3)( 1/3)8的指数是________,底数是________读作_______, (4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,x m 表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________. 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3)(－3)(－3)(－3)； (4) 2 121212121????. 活动目的：培养学生的归纳抽象水平,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化

2019-2020年七年级数学上册 1.5 有理数的乘方教案(1) (新版)新人教版

2019-2020年七年级数学上册 1.5 有理数的乘方教案（1）（新版）新人教版教学内容课本第41页至第42页．教学目标 1．知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算． 2．过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想． 3．情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．教学过程一、复习提问 1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？答：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？答：边长为2时，正方形的面积为2×2=22=4，棱长为2的正方体的体积为2×2×2=23=8．

二、新授边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a． a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）． a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．让我们再看一个例子，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个时，这种细胞由1个分裂成多少个？ 1个细胞30分钟分裂成2个，1小时后分裂成2×2，1.5小时后分裂成2×2×2， …，5小时后要分裂10次，分裂成 =1024（个）为了简便，可将记作210．一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即=a n 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n 次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，?即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（）2与呢？答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9；23的底数是2，

人教版七年级数学上册《有理数的乘方》教案

1．5 有理数的乘方第1课时有理数的乘方教学目标 1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数． 2．能进行有理数的乘方运算． 3．掌握含有乘方的有理数的混合运算顺序，能进行有理数的混合运算．教学重点有理数的乘方运算．教学难点灵活应用有理数的运算法则进行混合运算．教学设计(设计者：) 教学过程设计一、创设情境明确目标拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就能把这根很粗的面条，拉成许多根很细的面条，你知道捏合几次后可以拉出128根细面条吗？二、自主学习指向目标自主学习教材第41至44页，完成下列问题： 1．求n个__相同因数的积__的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂． 2．在式子a n(n为正整数)中，__a__叫底数，__n__叫指数，__a n__叫幂．读作__a的n次方__或__a的n次幂__． 3．在94中，底数是__9__，指数是__4__，读作__9的4次方__，或9

的4次幂．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是__5的一次方__．指数1通常省略不写． 4．负数的奇次幂是__负__数，负数的偶次幂是__正__数；正数的任何次幂都是__正__数，0的任何正整数次幂都是__0__．三、合作探究达成目标探究点一有理数乘方的意义活动一：例 1 把下列乘法式子写成乘方的形式，然后指出其底数、指数并读出： (1)1×1×1×1×1×1×1＝________； (2)3×3×3×3×3＝________； (3)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝________； (4)(－56)×(－56)×(－56)×(－56)×(－56)＝________．【展示点评】一般地，n 个相同的因数a 相乘，即读作a 的n 次方．【小组讨论】题(2)和(3)的结果有什么相同点和不同点？负数和分数的乘方书写时应注意什么问题？【反思小结】负数和分数的乘方在书写时，一定要注意要把底数(负数和分数)用括号括起来．【针对训练】见“学生用书”．探究点二乘方的运算活动二：例2 计算： (1)(－4)3； (2)(－2)4； (3)(－23)3. 从例2中，可以发现负数的幂的正负规律是：当指数是________数时，负数的幂是________数；当指数是________数时，负数的幂是________数；【展示点评】(－4)3表示3个－4相乘，(－2)4表示4个－2相乘，(－23)3表示3个－23相乘，由此发现进行乘方运算，可以先确定符号，再把绝对值乘方．【小组讨论】负数的奇次幂和偶次幂在结果的正负上有什么区

有理数的乘法教学设计

《有理数乘法》教学设计（第1课时）蒙城县许町中学朱玲玲一、内容和内容解析 1.内容：有理数乘法法则． 2、学情分析：有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的． 3、教材分析：与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心． 4、教学重点：两个有理数相乘的符号法则．教学难点：两个有理数相乘的符号法则。二、教学目标（1）理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法．（2）能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性．三、教学过程设计问题 1 在小学中我们学过乘法运算，实际上是两个正有理数相乘的运算，以及一个正有理数与0相乘，如：（+2）×（+3）=+6 （+2）×0=0 如果两个有理数相乘，其中有负数时，应该如何计算呢？教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数．设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想．

有理数的乘方教案6(七年级数学)MnPUwq

2.5有理数的乘方（2）教学分析：课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过“有简单的表示方法吗？”这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生“节约”思想的培养。教学目标：［知识与技能］ 1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。 2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。［情感态度与价值观］利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。教学难点：10的幂指数的特征。教学活动过程设计：一、材料引入：问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？我们先来探索10n的数的特征。（生回答） 101＝10（10的1次幂等于1后面带1个0） 102＝100（10的2次幂等于1后面带2个0） 103＝1000（10的3次幂等于1后面带3个0）

104＝10000 （10的4次幂等于1后面带4个0） 105＝100000 （10的5次幂等于1后面带5个0） …… 109＝1000000000 （10的9次幂等于1后面带9个0） 10n 呢？（10的n 次幂等于1后面带n 个0）引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。即10的n 次幂等于1后面带n 个0的（n ＋1）位的数。反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。（2）幂的指数比整数的位数少1。二、感知新知：老师提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？ 600 000＝6×105。 20 000 000＝2×10 000 000＝2×107； 570 000 000＝5.7×100 000 000＝5.7×108；这种把一个数表示成a （1≤a ＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation ）。注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a ，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，这是科学记数法的规定。如 600记为6×102 6500000记为6.5×106 696000记为6.96×105 （2）10的幂指数n 比原数整数数位少1。所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。三、例题指导：例3：（1）用科学记数法表示下列各数： 23 000； 310 158000L 12 3个；

有理数乘方及混合运算(乘方)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：说一说乘方的相关概念．问题2：一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是0吗？问题3：什么是科学记数法？用科学记数法表示数据的时候需要注意什么？问题4：下列各式一定成立吗？①②③④ 有理数乘方及混合运算（乘方）（人教版）一、单选题(共14道，每道7分) 1.213000 000用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法 2.某年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法 3.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为，则所表示的原数是( ) A.8 990 B.899 000 C.89 900 D.8 990 000 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：科学记数法

4.表示( ) A.-3与4的积 B.4个-3的积 C.4个-3的和 D.3个-4的积答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：乘方的意义 5.表示( ) A.5个-3的积的相反数 B.5个3的积 C.5个-3的和的相反数 D.5与-3的积的相反数答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：乘方的意义 6.计算：=______；=______．( ) A.-25；49 B.10；14 C.-10；-14 D.25；-49 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方 7.计算：=______；=______．( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方 8.下列各数中，互为相反数的一对是( ) A. B. C. D. 答案：C

有理数乘方及混合运算(乘方)(人教版)

有理数乘方及混合运算（乘方）（人教版）一、单选题(共16道，每道6分) 1.213000 000用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 2.某年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为，则所表示的原数是( ) A.8990 B.899000 C.89900 D.8990 000 4.表示( ) A.-3与4的积 B.4个-3的积 C.4个-3的和 D.3个-4的积 5.表示( ) A.5个-3的积的相反数 B.5个3的积 C.5个-3的和的相反数 D.5与-3的积的相反数 6.计算：=______；=______．( ) A.-25；49 B.10；14 C.-10；-14 D.25；-49

7.计算：=______；=______．( ) A. B. C. D. 8.下列各数中，互为相反数的一对是( ) A. B. C. D. 9.计算的结果为( ) A. B. C. D. 10.计算的结果为( ) A.2 B.0 C.32 D.24 11.计算的结果为( ) A.27 B.-25 C.-29 D.

12.计算的结果为( ) A. B. C. D. 13.计算的结果为( ) A.2 B. C. D. 14.计算的结果为( ) A.-72 B.18 C.24 D.72 15.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）．则本周星期( )水位最低． A.二 B.三 C.五 D.六 16.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）：则七天内游客人数最多的是( )日． A.1 B.5

《有理数的乘方》教学设计说明

《有理数的乘方》教学设计说明齐齐哈尔外国语学校贾利一、教材分析教材的地位与作用：有理数乘方是有理数的一种基本运算。从教材编排的结构上看，共需四个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。二、学情分析：在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。三、教学目标：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下： ⑴、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 ⑵、过程与方法：在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。 ⑶、情感、态度和价值观：让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性。四、教学重点与难点：有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，而有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点。五、课堂结构设计：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则。因此，在本课的课堂结构设计中，我具体设计了以下教学流程：六、评价分析

《有理数的乘方》教学方案设计及反思 ).doc

《有理数的乘方》教学方案设计及反思）《有理数的乘方》（第一课时）教学设计及反思哈37学2014期骨干鲍秀红一、教材分析教材地位分析： “有理数的乘方”是六年级下册第一七章第5小节的内容。它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。教学目标分析：根据本节内容在教材的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及六年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标： 1.理解有理数乘方意义、基本概念、乘方的符号法则；熟练进行有理数的乘方运算。 2.在解决问题过程注重与他人的合作，提高观察、对比、归纳、概括能力。重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算难点：负数的乘方运算

二、学生分析我班学生学习习惯差，小学基础薄弱，再加上六年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学不宜过深。三、教法分析和学法分析教法上考虑到学生的实际情况，采用细胞分裂导入激发学生兴趣, 在教学过程采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。四、教学过程设计（一）创设情境，导入新课问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（多媒体演示细胞分裂的过程）画兴趣，引出课题，并为后面解决问题作铺垫。一、学习目标 1.理解有理数乘方意义、基本概念、乘方的符号法则；熟练进行有理数的乘方运算。 2.在解决问题过程注重与他人的合作，提高观察、对比、归纳、概括能力。

人教版七年级数学上册- 乘方优质课教案

1.5.1有理数的乘方东乡二中张长海教学目标: 1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算. 2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想. 3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力. 4.理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 5.通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算. 教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算. 一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？二、新授内容活动一：乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)2×2×2×2×2×2×2×2； (2)3×3×3×3×3×3×3 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．活动二：乘方的意义（经历活动探索） 6.54表达的含义是什么？如何读？）（5-4表达的含义是什么？如何读？

解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指；方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．总结乘方的意义求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方指数：表示相同因数的个数a . a . a . …… .a = a n 底数：表示相同的因数活动三：乘方意义探索经历游戏感知乘方。教师引导游戏过程，对结果做出评价。典例解析计算 (1)）（5-4 (2)）（5-3； (3)(－23 )3; 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。（偶正奇负）经历活动继续探究偶正奇负并解决导入中的疑问。让学生对偶正奇负这一方法进一步加深了解和认识。教师引导游戏过程，对结果做出评价。活动四：探索扩展培养数学兴趣。小组课堂活动：折纸实验视频资料折纸丈量宇宙。三、归纳小结 1.由学生小结本堂课所学的内容. 2.总结五种已学的运算及其结果. 课本42页练习1，2 课本47页习题第一题。五、板书设计 1．有理数乘方的意义 2．有理数乘方运算偶正奇负