浙江省绍兴县平水镇2012-2013学年七年级数学竞赛模拟试题

1

七年级数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题有且只有一个选项是正确的．请

将正确选项的代号填入题后的括号里）

1、 计算: (－4)2010×(－0.25)2011

＝……………………………… ( )

A 、－4

B 、－1

C 、－0.25

D 、－2011

2、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为……………………( )

A 、5

B 、4

C 、3

D 、2

3、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪。刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是…………………………………………( ) A 、55 B 、67 C 、106 D 、127

4、如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是…………………………………………………………………………………… ( )

A

、

、

、

5、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转25o

，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于D ，已知

∠A ′DC ＝80o

，若AB 与A ′B ′交与E ，则∠BEA ′的度数是………………… ( )

A 、135o

B 、 145o

C 、155o

D 、165

o

6、适合│2a +7│+│2a -1│=8的整数a 的值的个数有 ………………………………… ( )

A 、2

B 、4

C 、8

D 、16

7、某中学初一年级有13个课外兴趣小组，共158人。各组人数如下表：

●●

▲■ ●■ ▲ ●▲ ? (1) (2) (3)

(第4题图) D A A '

B ' E (第8题图)

2

一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是… ( ) A 、第4组 B.、第6组 C 、第7组 D 、第11组

8、甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，他们的取法各种各样.，发现礼物D 最精美，那么取得礼物D 可能性最大的是同学是 ………………… ( ) A 、乙 B 、丙 C 、丁 D 、戊 二、填空题(每小题5分，共40分)

9、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____。 10、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝

c

c b

b a

a +

+

时，则

______29219=+-x x 。

11、当整数m ＝_________ 时，代数式

1

36

-m 的值是整数。

12、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。

13、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程只需x

3

小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 14、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。

”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么_______是记者。 15、

._______2007

20061431321211=?+?+?+?

16、若正整数x ，y 满足2004x ＝15y ，则x ＋y 的最小值是_______________

三、解答题(每小题10分，共40分) 17（10分）、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

3

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示）

（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

18（10分）、袋中装有大小相同的黑球、白球、红球各2个。规定：取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分；在抽取这些球的时候，看不到球的颜色。甲先取出3个球，不再放回袋中，然后，乙取出剩余的3个球；取出球的总积分多者获胜。

（1）甲获胜的概率是多少？ （2）甲、乙成平局的概率为多少？

19（10分）、如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作直线OC ，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 下方。（10分） （1）将图1中的三角板绕点O 按顺时针方向旋转至图2，使一边OM 在∠BOC 的内部，且

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

4

恰好平分∠BOC 。问：直线ON 是否平分∠AOC ？请说明理由。（4分） （2）将图1中的三角板绕点O 按每秒6°的速度逆时针方向旋转．

①若旋转一周，在旋转过程中，直线ON 恰好平分∠AOC 时，求旋转的时间t 值。（4分） ②若旋转到某一时刻，使ON 在∠AOC 的内部，且∠AOM=3∠NOC ，求旋转的时间值。（4分）

20（10分）、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，甲的速度为每分钟60米，乙的速度是甲速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1

3

，乙跑第二圈时速度提高了

1

5

. 已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？

七年级数学竞赛参考答案 一、选择题

1、C

2、A

3、A

4、A

5、C

6、B

7、D

8、B 二、填空题：

9、6 ; 10、-89 ; 11、 0 ，1 ; 12、 E ;

N

图1

13、

x 35 ; 14 、张斌; 15、2007

2006 ; 16、673. 三、解答题：

17、 （1）、 n n+1 n+2 n+3

n+7 n+8 n+9 n+10 n+14 n+15 n+16 n+17 n+21 n+22 n+23 n+24

这16个数的和=16n+192=16（n+12）

（2）、设 16（n+12）=832 n=40 ∴存在最小为40，最大40+24=64

16（n+12）=2000 n=113 ∴存在最小为113，最大为137， 16（n+2）=2008 n=125.5， ∴不存在。

18、解：给6个球编号列表如下：

得

3 甲、乙两人一轮取球共得6分。

（1）列表看出，甲获胜须得分为4、5或6分，概率为63205= （2）甲得3分，则乙也得3分，两人成平局，概率为

82205

= 19、解：（1）如图1，直线ON 平分∠AOC ， ∵∠BOC=120°，OM 平分∠BOC ， ∴∠MOB=∠MOC=60°， 又∵∠MON=90°， ∴∠NOB=30° ∴∠AOD=30° ∴∠COD=30°

即∠AOD=∠COD ，直线ON 平分∠AOC （2）t 的值为

60106=秒或240

806

=秒；

6 （3）如图2，ON 在∠AOC 的内部， 且∠AOM=3∠NOC ∵∠AOM+∠AON=90° ∠CON+∠AON=60° ∴∠AOM －∠CON=30

∴∠CON=15°，旋转角为225°，225

37.56

t =

=

20、解：一开始甲的速度为每分钟60米，乙的速度为每分钟40米，设跑道长为x 米，再设第一次相遇时需1t 分钟。

16040100

x x

t =

=+分钟，

则第一次相遇时甲跑为35x 米，乙跑了2

5

x 米，

甲跑完余下的25x 米，需21605150x x ÷=

分钟，此时乙又跑了14

4015015x x ?=米，离出发点还有241

(1)5153x x --=米，

乙跑完余下的13x 米，需11

403120

x x ÷=

分钟，此时甲已经以每分钟80米的速度 折返12801203x x ?=米，此时乙也以每分钟48米的速度折返，且两相相距1

3

x 米， 第二次相遇需211

380483128

x

t x ==+?分钟，乙又跑了

114831288x x ?=?米， 二次相遇点间的距离为3119

5840

x x x -=

米， 即19

19040x =，400x =米， 答：跑道长为400米