课时作业 1-1 集合的概念与运算

课时作业(一)

一、选择题

1．(2012年浙江杭州3月模拟)若全集U＝{1,2,3,4,5}，?U P＝{4,5}，则集合P可以是() A．{x∈N*||x|<4} B．{x∈N*|x<6}

C．{x∈N*|x2≤16} D．{x∈N*|x3≤16}

解析：由题意得P＝{1,2,3}．又A化简得{1,2,3}，B化简得{1,2,3,4,5}，C 化简得{1,2,3,4}，D化简得{1,2}．故选A.

答案：A

2．(2012年大纲全国)已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝() A．0或 3 B．0或3

C．1或 3 D．1或3

解析：由A∪B＝A得B?A，有m∈A，所以有m＝m或m＝3，即m＝3或m＝1或m＝0，又由集合中元素互异性知m≠1，故选B.

答案：B

3．(2012年北京)已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝()

A．(－∞，－1) B．(－1，－2 3)

C．(－2

3，3) D．(3，＋∞)

解析：∵A＝{x|x>－2

3}，B＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩B＝{x|x>3}，故选D.

答案：D

4．(2012年北京西城二模)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|00}．若A∪B＝B，则c的取值范围是()

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(0,2] D．[2，＋∞)

解析：本题考查了集合的运算及不等式的解法，A＝{x|0

得A?B，所以c≥2，故选D.

答案：D

5．(2012年广东汕头4月模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝

1

x－1

的定义域为D，则M∩(?U D)＝() A．[0,1) B．(0,1)

C．[0,1] D．{1}

解析：由M＝{x|x2－x≤0}，可得M＝{x|0≤x≤1}，又由题意知：D＝{x|x>1}，则?U D＝{x|x≤1}，∴M∩(?U D)＝{x|0≤x≤1}，故选C.

答案：C

6．(2013届福建省高三上学期第一次联考)已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝() A．{0,1,3} B．{1,2,4}

C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4}

解析：因为a2＝1，所以a＝1或a＝－1，当a＝1时，B＝{0，b,0}与集合中元素互异性矛盾，所以舍去，故a＝－1，此时B＝{0，b,2}，所以b＝1，所以A∪B＝{0,1,2,3}．

答案：C

二、填空题

7．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝______.

解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．

答案：{(0,1)，(－1,2)}

8．设集合A＝{0，a}，集合B＝{a2，－a3，a2－1}且A?B，则a的值是________．解析：由A＝{0，a}及集合元素的互异性可知a≠0，所以a2≠0，－a3≠0，又A?B，所以a2－1＝0，解得a＝±1.

当a＝－1时，a2＝－a3＝1，这与集合元素互异性矛盾，舍去．

当a＝1时，A＝{0,1}，B＝{1，－1,0}，满足A?B.

综上a＝1，故填1.

答案：1

9．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝______.

解析：A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，所以A×B＝(2，＋∞)．

答案：(2，＋∞)

三、解答题

10．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝

{1

2}，求A∪B.

解：∵A∩B＝{

1

2}，∴

1

2∈A且

1

2∈B.

将

1

2分别代入方程2x

2－px＋q＝0及6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0，

联立得方程组

??

?

??12－12p＋q＝0，

3

2＋

1

2(p＋2)＋5＋q＝0，

解得

?

?

?p＝－7，

q＝－4，

∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝{－4，

1

2}，

B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝{

1

2，

1

3}，

∴A∪B＝{

1

2，

1

3，－4}．

11．已知全集S＝{1,3，x3－x2－2x}，A＝{1，|2x－1|}．如果?S A＝{0}，则

这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，说明理由．解：法一：∵?S A＝{0}，

∴0∈S且0?A，即x3－x2－2x＝0，

解得x1＝0，x2＝－1，x3＝2.

当x＝0时，|2x－1|＝1，集合A中有相同元素，故x＝0不合题意；

当x＝－1时，|2x－1|＝3∈S；

当x＝2时，|2x－1|＝3∈S.

∴存在符合题意的实数x ，x ＝－1或x ＝2.

法二：∵?S A ＝{0}，∴0∈S 且0?A,3∈A ，

∴x 3－x 2－2x ＝0且|2x －1|＝3，

∴x ＝－1或x ＝2，

∴存在符合题意的实数x ，x ＝－1或x ＝2.

12．(2012年安徽合肥月考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2，m ∈R }．

(1)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值；

(2)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值；

(3)若A ??R B ，求实数m 的取值范围．

解：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}

(1)∵A ∪B ＝A ，∴B ?A ，如图

有：??? m －2≥－1m ＋2≤3，∴??? m ≥1m ≤1

，∴m ＝1. (2)∵A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}∴???

m －2＝0m ＋2≥3

，∴m ＝2. (3)?R B ＝{x |x m ＋2}．

∵A ??R B ∴m －2>3或m ＋2<－1，

∴m >5或m <－3.

[热点预测]

13．(1)(2012年山东高考调研)已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |－1≤x ≤a }，且(A ∪B )?(A ∩B )，则实数a ＝

( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 (2)非空集合G 关于运算⊕满足：

①对任意的a ，b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；

②存在e ∈G ，使得对一切a ∈G ，都有a ⊕e ＝e ⊕a ＝a ，则称G 关于运算⊕

为“融洽集”．

现给出下列集合和运算：

①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法；

②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法；

③G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法．

集合G关于运算⊕为“融洽集”的是________．

解析：(1)由(A∪B)?(A∩B)易得A∪B＝A∩B，则A＝B，∴a＝1.

(2)①G＝{非负整数}，⊕为整数的加法．

∵任意两个非负整数的和仍为非负整数，且存在e＝0，使得对一切a∈G，都有a⊕0＝0⊕a＝a，

∴集合G关于运算⊕为“融洽集”．

②G＝{偶数}，⊕为整数的乘法．

∵任意两个偶数的乘种仍是偶数，但不存在偶数e∈G使得对一切a∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a成立，

∴集合G关于运算⊕不为“融洽集”．

③G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法．

∵任意两个向量之和仍为向量，且存在e＝0，使得对一切a∈G，都有a⊕0＝0⊕a＝a成立，

∴集合G关于运算⊕为“融洽集”，

综上所述，其中G关于运算⊕为“融洽集”的有①③.

答案：(1)B(2)①③